2009年广州市中考数学试卷
2009年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题
2009年广东省广州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130°（D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a <（B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） （A ）2（B ）1（C ）－1（D ）－25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m m m（C ）422)(mn n m =⋅（D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）（A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65π cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ）125（B ）135（C ）1310（D ）1312 10. 如图6，在ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG =24，则ΔCEF 的周长为（ ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10（D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________. 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________. 13. 绝对值是6的数是________.14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________.15. 如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n 个“广”字中的棋子个数是________.16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点.证明：四边形DECF 是平行四边形.18. （本小题满分10分）解方程223-=x x .19.（本小题满分10分）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a .20.（本小题满分10分）如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=.（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长.21. （本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别.现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球.（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.22. （本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）.（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）.23. （本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台.（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P.（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠F AH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积.25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，－1），ΔABC 的面积为45. （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2009年广东省广州市中考数学试卷
2009年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）（2009•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A．40°B．50°C．130°D．140°）3．（3分）（2009•广州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（4．（3分）（2009•广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D．15．（3分）（2009•广州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6．（3分）（2009•广州）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．m﹣2=（m≠0）C．m2n2=（mn）4D．（m2）4=m67．（3分）（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=8．（3分）（2009•广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形9．（3分）（2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）A．B．C．D．10．（3分）（2009•广州）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5 C．10 D．11.5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2009•广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是_________．12．（3分）（2009•广州）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是_________．13．（3分）（2009•广州）绝对值是6的数是_________．14．（3分）（2009•广州）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_________，第n个“广”字中的棋子个数是_________．15．（3分）（2009•广州）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_________块长方体的积木搭成．16．（3分）（2009•广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_________．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）（2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．18．（10分）（2009•广州）解方程：19．（10分）（2009•广州）先化简，再求值：，其中．20．（10分）（2009•广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．21．（12分）（2009•广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．22．（12分）（2009•广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）（2009•广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24．（14分）（2009•广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF 与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．25．（14分）（2009•广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2009年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．分析：根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．解答：解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选A．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、D．2．（3分）（2009•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A．40°B．50°C．130°D．140°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由题意AB∥CD直接根据两直线平行同位角相等即可求出∠2．解答：解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=130°．故选C．点评：本题主要考查平行线的性质，比较简单．）3．（3分）（2009•广州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（考点：有理数大小比较．分析：在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a和b的大小关系．解答：解：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．故选C．点评：有理数的大小比较是中考的常考知识点，应该熟练掌握，与数轴结合起来考查是常见的考查形式．在数轴上越靠右的点表示的数越大，这是有理数大小比较的原则．4．（3分）（2009•广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D．1考点：二次函数的最值．分析：考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解答：解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．（3分）（2009•广州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点：函数的图象．分析：根据广州市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．解答：解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C 的说法都是正确的，故选D．点评：本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．（3分）（2009•广州）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．m﹣2=（m≠0）C．m2n2=（mn）4D．（m2）4=m6考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：分别根据完全平方公式、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方逐一进行计算即可．解答：解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；B、正确；C、m2•n2=（mn）2，错误；D、（m2）4=m8，错误；故选B．点评：解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方等考点的运算．7．（3分）（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2009•广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．解答：解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选项A、B、D不能够铺满地面．故选C．点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．9．（3分）（2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆锥的计算．专题：压轴题．分析：先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：根据圆锥的底面半径为5cm，则底面周长是10π．根据扇形的面积公式S=L•R，则65π=•10π•R，∴R=13，因而sinθ=．故选B．点评：本题意在综合考查学生对圆锥的侧面展开图和三角函数等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想等数学思想方法的考查．10．（3分）（2009•广州）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5 C．10 D．11.5考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选A．点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2009•广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是2．考点：反比例函数的定义．专题：计算题；压轴题．分析：把所给的函数值代入解析式，转化成关于自变量的方程，从而解这个方程即可．解答：解：当x=1时，代入y=，解得y=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值．12．（3分）（2009•广州）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是9.3．考点：众数．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．解答：解：9.3出现的次数最多，所以众数是9.3．故填9.3．点评：主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．13．（3分）（2009•广州）绝对值是6的数是±6．考点：绝对值．分析：互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值是6的数是6，﹣6解答：解：根据绝对值的意义，得绝对值是6的数是±6．点评：本题考查了绝对值的意义．注意：绝对值等于一个正数的数有两个，即一对相反数．14．（3分）（2009•广州）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是15，第n个“广”字中的棋子个数是2n+5．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．点评：易错分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个“广”字中的棋子个数是（2n+3）得到了错误答案．15．（3分）（2009•广州）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由4块长方体的积木搭成．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由俯视图知，最底层有3块长方体，由正视图和左视图知，此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由几何体的三视图的情况结合模型可得此几何体共由4块长方体的积木搭成，如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．（3分）（2009•广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直．考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）（2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：先由中位线定理得到DF∥BC，DF=BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．解答：证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．∴DF∥BC，DF=BC=EC，∴四边形DECF是平行四边形．点评：主要考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理中的关系．数量关系：中位线的长度等于所对应的边长的一半．位置关系：中位线与对应边是平行的关系．18．（10分）（2009•广州）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为x（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．解答：解：两边乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解．点评：本题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数运算能力．注意最后应检验是否是分式方程的解．19．（10分）（2009•广州）先化简，再求值：，其中．考点：二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．分析：本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．点评：本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．20．（10分）（2009•广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；圆的认识；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）由圆周角定理得，∠A=∠D=60°；（2）由三角形内角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE=AC=cm，再由余弦的概念求得半径OA的长，由圆的周长公式求得周长．解答：解：（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；（2）∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC，∴∠OAE=30°，∴OA==2cm，所以⊙O的周长=2π×2=4πcm．点评：本题利用了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，垂径定理，余弦的概念，圆周长公式求解．21．（12分）（2009•广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．考点：列表法与树状图法．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示：（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=．点评：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．此题也可采用列举法，要注意别漏解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2009•广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题；网格型．分析：考查平面直角坐标系的基本知识，但同时也考查了待定系数法，解答：解：（1）A（﹣1，3），B（﹣4，2）．（2分）（2）解法1：∵直线MN经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是y=kx，又点M的坐标为（1，2），∴k=2．（3分）∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．（4分）解法2：设所求函数的关系式是y=kx+b，则由题意得：，解这个方程组，得，（6分）∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．（3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形A′B′，如图所示．（8分）点评：根据图形，找出需要的点的坐标即可23．（12分）（2009•广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）启动前一个月Ⅰ型冰箱十Ⅱ型冰箱的台数=960台，启动后笫一个月的台数1228台=启动前一个月Ⅰ型冰箱×（1+30%）+Ⅱ型冰箱×（1+25%），两等量关系列出方程组求出冰箱的台数；（2）启动活动后第一个月（Ⅰ型冰箱的台数×单价+Ⅱ型冰箱的台数×单价）×13%即为所求．解答：解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台．得，解得经检验，符合题意．答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台；（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105．答：政府共补贴了3.5×105元．点评：易错分析：本题文字较长，部分考生没有读懂题意，盲目下手，导致题目做错．24．（14分）（2009•广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF 与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）因为AG=AE⇒BF=DH．AB=AD，∠ABC=∠ADH⇒△ABF≌△ADH．（SAS）（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°后，可得△AFH≌△AFM然后可求得结论．（3）设BF=x，GB=y，根据线段之间的关系利用勾股定理求出xy的值．解答：（1）证明：连接AH、AF．∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠B=90°．∵ADHG与ABFE都是矩形，∴DH=AG，AE=BF，又∵AG=AE，∴DH=BF．在Rt△ADH与Rt△ABF中，∵AD=AB，∠D=∠B=90°，DH=BF，∴Rt△ADH≌Rt△ABF，∴AF=AH．（2）证明：将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．在△AMF与△AHF中，∵AM=AH，AF=AF，∠MAF=∠MAH﹣∠FAH=90°﹣45°=45°=∠FAH，∴△AMF≌△AHF．∴MF=HF．∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，∴AG+AE=FH．（3）解：设BF=x，GB=y，则FC=1﹣x，AG=1﹣y，（0＜x＜1，0＜y＜1）在Rt△GBF中，GF2=BF2+BG2=x2+y2∵Rt△GBF的周长为1，∴BF+BG+GF=x+y+=1即=1﹣（x+y）即x2+y2=1﹣2（x+y）+（x+y）2整理得2xy﹣2x﹣2y+1=0∴xy﹣x﹣y=﹣，∴矩形EPHD的面积S=PH•EP=FC•AG=（1﹣x）（1﹣y）=xy﹣x﹣y+1=﹣，∴矩形EPHD的面积是．点评：本题考查正方形的特殊性质，勾股定理以及正方形中的特殊三角形的应用．25．（14分）（2009•广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由△ABC的面积为，可得AB×OC=，又二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）可求得该二次函数的关系式；（2）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围．（3）四边形ABCD为直角梯形，要分类讨论，即究竟那条边为底．可以分别以AC、BC为底进行讨论．解答：解：（1）∵OC=1，∴q=﹣1，∵△ABC的面积为．∴OC×AB=，解得AB=，设A（a，0），B（b，0），则a、b是一元二次方程x2+px﹣1=0两个根，∴a+b=﹣p，ab=﹣1，∴AB=b﹣a==，解得p=，又∵p＜0，∴p=．所以解析式为：y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，解方程得x2﹣x﹣1=0，得x1=﹣，x2=2，所以A（，0），B（2，0），在直角三角形AOC中可求得AC=，同样可求得BC=，显然AC2+BC2=AB2，得三角形ABC是直角三角形．AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=，所以．（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD∥AC，易求AC的解析式为y=﹣2x﹣1，可设BD的解析式为y=﹣2x+b，把B（2，0）代入得BD解析式为y=﹣2x+4，解方程组得D（，9）②若以BC为底边，则BC∥AD，易求BC的解析式为y=0.5x﹣1，可设AD的解析式为y=0.5x+b，把A（，0）代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D（）综上，所以存在两点：（，9）或（）．点评：本题综合考查了二次函数的有关知识以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．。
2009年广东省广州市中考数学试题及答案
2009年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．如图2，AB CD ∥，直线l 分别与AB CD 、相交，若1130∠=°，则2∠=（ ） A ．40° B ．50° C ．130° D ．140°3．实数a b 、在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b < B ．a b = C ．a b > D ．无法确定 4．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（ ）A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6．下列运算正确的是（ ） A ．222()m n m n -=- B ．221(0)m m m-=≠C ．224()m n mn =D ．246()m m =7．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（ ） A ．13y x =- B．y =C ．3y x =-D ．y =A ． B ． C ． D ． 图1 A BC D 图212图3 t)8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A ．正十边形 B ．正八边形 C ．正六边形 D ．正五边形 9．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5所示），则sin θ的值为（ ） A ．512B ．513C ．1013D ．121310．如图6，在A B C D 中，69AB AD ==，，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G，若BG =CEF △的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．已知函数2y x=，当1x =时，y 的值是 ． 12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ． 13．绝对值是6的数是 ．14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是 ．16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．θ图5ADGBCFE 图6图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④ …… 正 视 图左视图俯视图三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）如图9，在ABC △中，D E F 、、分别为边AB BC CA 、、的中点．证明：四边形DECF 是平行四边形．18．（本小题满分9分）解方程：321x x =-． 19．（本小题满分10分）先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中12a =． 20．（本小题满分10分）如图10，在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°，AC =． （1）求BAC ∠的度数； （2）求O ⊙的周长． AF C EDB 图9图10有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．22．（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．、的坐标；（1）写出点A B Array（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．图1123．（本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 、分割成四个小矩形，EF 与GH 交于点P ．（1）若AG AE =，证明：AF AH =；（2）若45FAH ∠=°，证明：AG AE FH +=；（3）若Rt GBF △的周长为1，求矩形EPHD 的面积．25．（本小题满分14分） 如图13，二次函数2y x px q =++（0p <）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点(01)C -，，ABC △的面积为54．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点(0)M m ，作y 轴的垂线，若该垂线与ABC △的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．A E DH G PB FC 图122009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案11．2 12．9.3 13．6±14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 15．15；25n + 16．4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分．17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分． 证法 1：∵D F 、分别是边AB AC 、的中点， ∴DF BC ∥． 同理DE AC ∥．∴四边形DECF 是平行四边形．证法 2： ∵D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴12DF BC∥． ∵E 为BC 的中点，∴12EC BC =．∴DF EC∥． ∴四边形DECF 是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分 9 分． 解：由原方程得3(1)2x x -=，即332x x -=， 即323x x -=， ∴ 3x =．检验：当 3x =时，120x -=≠ ∴ 3x =是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．解：((6)a a a a ---23(6)a a a =---2236a a a =--+63a =-．将12a =代入63a -，得 163)3a -=-=．20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分 10 分． 解：（1）∵BC BC =， ∴60BAC BDC ∠=∠=°．（2）∵60BAC ACB ∠=∠=°， ∴60ABC ∠=°．∴ABC △是等边三角形．求O 的半径给出以下四种方法： 方法1：连结AO 并延长交BC 于点E （如图1）．∵ABC △是等边三角形，∴圆心O 既是ABC △的外心又是重心，还是垂心．在Rt AEC △中 AC CE ==，，∴3cm AE ==．∴22cm 3AO AE ==，，即O 的半径为2cm ． 方法 2：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图 2） ∵OA OC =，OE AC ⊥， ∴CE EA =．∴1122AE AC ==⨯=．∵2120AOC ABC OE AC ∠=∠=°，⊥， ∴Rt AOE △中，60AOE ∠=°．在Rt AOE △中，sin AEAOE OA∠=，∴sin 60AEOA=°，= ∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．方法3：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图 2）． ∵O 是等边三角形ABC 的外心，也是ABC △的角平分线的交点，∴113022OAE AE AC ∠===⨯=°，． 在Rt AEO △中，cos AEOAE OA∠=，即cos30=°．=． ∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．方法 4：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是ABC △的角平分线的交点，∴1130OAE AE AC ∠===⨯=°，．20题（2）图120题（2）图2在Rt AEO △中，设cm OE x =，则2cm OA x =， ∵222AE OE OA +=，∴222(2)x x +=．解得1x =．∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ． ∴ O 的周长为2πr ，即4πcm ．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12 分． （1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==． 22．本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用 待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能 力，满分12分．解：（1）(13)A -，，(42)B -，；（2）解法1：∵直线MN 经过坐标原点， ∴设所求函数的关系式是y kx =， 又点M 的坐标为（1，2）， ∴2k =．∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． 解法 2：设所求函数的关系式是y kx b =+ 则由题意得：0 2.b k b =⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得20.k b =⎧⎨=⎩，蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白红 红白 蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =．（3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的对称图形A B ''，如图所示． 23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分． 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为x y ，台．根据题意得960(130%)(125%)1228.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得560400.x y =⎧⎨=⎩，∴启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为560台和400台． （2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72⨯⨯+⨯=元， II 型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935⨯⨯+⨯=元． ∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.72 3.510+=⨯≈元．答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.510⨯元．24．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在Rt ADH △与Rt ABF △中， ∵AD AB DH AG AE BF ====，， ∴Rt ADH △≌Rt ABF △． ∴AF AH =．证明2：在Rt AEF △中，222AF AE EF =+． 在Rt AGH △中，222AH AG GH =+∵AG AE GH EF ==，， ∴AF AH =．（2）证明1：将ADH △绕点A 顺时针旋转90°到ABM △的位置． 在AMF △与AHF △中， ∵ AM AH AF AF ==，，904545MAF MAH FAH FAH ∠=∠-∠=-==∠°°°，∴AMF AHF △≌△． ∴MF HF =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+， ∴AG AE FH +=．证明2：延长CB 至点M ，使BM DH =，连结AM ． E D GA P∵AB AD BM DH ==，， ∴Rt Rt ABM ADH △≌△．∴AM AH MAB HAD =∠=∠，． ∵45FAH ∠=°，∴904545BAF DAH BAD FAH ∠+∠=∠-∠=-=°°°．∴45MAF MAB BAF HAD BAF FAH ∠=∠+∠=∠+∠==∠°． ∴AMF AHF △≌△． ∴MF FH =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+， ∴AG AE FH +=．（3）设BF x GB y ==，，则1FC x =-，1AG y =-．（0101x y <<<<，） 在Rt GBF △中，22222GF BF BG x y =+=+． ∵Rt GBF △的周长为1，∴1BF BG GF x y ++=+=．1()x y =-+．即22212()()x y x y x y +=-+++． 整理得22210xy x y --+=． （*） 求矩形EPHD 的面积给出以下两种方法： 方法1：由（*）得212(1)x y x -=-． ①∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PH EP FC AG x y ===--·· ② 将①代入②得(1)(1)S x y =--21(1)12(1)x x x ⎡⎤-=--⎢⎥-⎣⎦1(1)2(1)x x -=--12=． ∴矩形EPHD 的面积是12． 方法2：由（*）得1()2x y xy +-=， ∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PHEP FC AG x y ===--··112=- 12= ∴矩形EPHD 的面积是12． 25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点1(0)A x ，，2(0)B x ，，其中12x x <． ∵抛物线2y x px q =++过点(01)C -，， ∴2100P q -=+⨯+． ∴1q =-． ∴21y x px =+-．∵抛物线2y x px q =++与x 轴交于A B 、两点， ∴12x x ，是方程210x px +-=的两个实根． 求p 的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：12121x x p x x +=-=-，．∵ABC △的面积为54， ∴1524OC AB =·，即21151()24x x ⨯⨯-=． ∴2152x x -=．∴22125()4x x -=．∵22212112()()4x x x x x x -=+-，∴2211225()44x x x x +-=． ∴225()44p -+=． 解得32p =±． ∵0p <， ∴32p =-．∴所求二次函数的关系式为2312y x x =--． 方法2：由求根公式得1x =，2x =21AB x x =-==∵ABC △的面积为54， ∴1524OC AB =·，即21151()24x x ⨯⨯-=．∴15124⨯=． ∴22544p +=．解得32p =±．∵0p <， ∴32p =-． ∴所求二次函数的关系式为2312y x x =--． （2）令23102x x --=，解得12122x x =-=，．∴102A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，(20)B ，．在Rt AOC △中，2222215124AC AO OC ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，在Rt BOC △中，22222215BC BO OC =+=+=， ∵15222AB ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ∴222525544AC BC AB +=+==． ∴90ACB ∠=°．∴ABC △是直角三角形．∴Rt ABC △的外接圆的圆心是斜边AB 的中点． ∴Rt ABC △的外接圆的半径524AB r ==． ∵垂线与ABC △的外接圆有公共点，∴5544m -≤≤． （3）假设在二次函数2312y x x =--的图象上存在点D ，使得四边形ACBD 是直角梯形． ①若AD BC ∥，设点D 的坐标为2000312x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，00x >， 过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，如图1所示．求点D 的坐标给出以下两种方法： 方法1：在Rt AED △中，2000312tan 12x x DE DAE AE x --∠==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 在Rt BOC △中，1tan 2OC CBO OB ∠==，∵DAE CBO ∠=∠，∴tan tan DAE CBO ∠=∠． ∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 2004850x x --=．解得052x =或012x =-． ∵00x >， ∴052x =，此时点D 的坐标为5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 而2222454AD AE ED BC =+=≠，因此当AD BC ∥时在抛物线231y x x =--上存在点532D ⎛⎫⎪⎭，，使得四边形DACB 是直角梯形．方法2：在Rt AED △与Rt BOC △中，DAE CBO ∠=∠， ∴Rt Rt AED BOC △∽△． ∴DE OCAE OB=． ∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭．以下同方法1．②若AC BD ∥，设点D 的坐标为2000312x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，00x <， 过D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，如图2所示．在Rt DFB △中，2000312tan 2x x DEDBF FBx --∠==-， 在Rt COA △中，1tan 212OC CAO OA ∠===， ∵DBF CAO ∠=∠，∴tan tan DBF CAO ∠=∠．∴200031222x x x --=-． 2002100x x +-=．解得052x =-或02x =． ∵00x <， ∴052x =-，此时D 点的坐标为592⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 此时BD AC ≠，因此当AC BD ∥时，在抛物线2312y x x =--上存在点592D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使得四边形DACB 是直角梯形．综上所述，在抛物线2312y x x =--上存在点D ，使得四边形DACB 是直角梯形，并且点D 的坐标为5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，或592⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。
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25．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=7，P 是 BC 边上与 B 点不重合的动 点，过点 P 的直线交 CD 的延长线于 R，交 AD 于 Q（Q 与 D 不重合），且 RPC=45。设 BP=x，梯形 ABPQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并求出 自变量 x 的取值范围。
23．列方程或方程组解应用题： 甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作 5 天后，甲组另有任务，由乙组再单 独工作 1 天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用 2 天，求甲、乙两组单 独完成这项工程各需要多少天。
六、（本题 12 分，每小题 6 分）
24．已知一次函数 y 2x k 的图象与反比例函数 y k 5 的图象相交，其 x
12．若 tan 3 ，则锐角 α=_________度。
13．某校为了了解初一年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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22．（本小题满分 12 分）
如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB 的两个端点都在格点上，直线 MN 经过坐标原点，
且点 M 的坐标是（1，2）．
（1）写出点 A、B 的坐标；
（2）求直线 MN 所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作
图痕迹，不写作法）． B
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年---2014广东省中考数学试题及答案
C 2x (x+2) (x-2)依题意可得：xy=9=OB·OC，又四边形ABCD为正方形，所以OC=OB=3 所以有A（3，3），直线y＝kx＋1过点A，所以得3＝3k＋1，所以k＝2/3故有直线y＝2/3x＋1（1）因为四边形ABCD为菱形，所以BE//AD，AC//DE,故四边形ABCD为平行四边形，则有AB=AD=BC=CE=5, 所以BE=BC+CE=10,……1分AC=DE=6，……2分又OA=1/2AC=(1/2)6=3,AB=5,OA垂直于OB，所以在Rt三角形AOB中有AB2=OB2+OA2所以OB=4=1/2BD，BD=8, ……3分故三角形BDE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24 ……4分(2)因为四边形ABCD为菱形，所以OB=OD，BE//AD，则角DBC＝角ADB，又角BOP＝角DOQ，所以三角形BOP全等于三角形DOQ ……6分故有BP=DQ ……7分机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+ 3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-． 12. 先化简，再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2009广东省中考数学试题和答案
第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。
1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。
2009广州市九年级数学中考答案
2009年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．如图2，，直线分别与相交，若则（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°3．实数在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．无法确定 4．二次函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 图1 A BC D 图2 120 b a 图3A ．2B ．1C ．D ．5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4 下列说法中错误．．的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6．下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 9．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图6，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．已知函数，当时，的值是 ．12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ． 13．绝对值是6的数是 ．图5 ADGBCFE 图6温度T (℃)时间t(时) 图4 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 ．16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分） 如图9，在中，分别为边的中点．证明：四边形是平行四边形．18．（本小题满分9分） 解方程：．图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④ …… 正 视 图 左视图俯视图图8 AF C ED B图9先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分10分） 如图10，在中，，．（1）求的度数； （2）求的周长．21．（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球． （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率． 22．（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是（1，2）． （1）写出点的坐标；（2）求直线所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．A O DCB 图10 1 1 yA B M O x N 图11为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台． （1）在启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为多少台？（2）若I 型冰箱每台价格是2298元，II 型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I 型和II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字） 24．（本小题满分14分） 如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点． （1）若，证明：； （2）若，证明：； （3）若的周长为1，求矩形的面积．25．（本小题满分14分） 如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．（1）求该二次函数的关系式； （2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．A E DH G P BF C图12图13yxBA C O2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分30 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A D B D C B A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分18 分．11．2 12．9.3 13．14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15．15；16．4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102 分．17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分．证法1：∵分别是边的中点，∴．同理．∴四边形是平行四边形．证法2：∵分别是边的中点，∴．∵E为的中点，∴．∴．∴四边形是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9 分．解：由原方程得，即，即，∴．检验：当时，∴是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．解：．将代入，得．20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分 10 分． 解：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴是等边三角形．求的半径给出以下四种方法： 方法1：连结并延长交于点（如图1）．∵是等边三角形，∴圆心既是的外心又是重心，还是垂心．在中，∴． ∴，即O 的半径为2cm ． 方法 2：连结，作交于点（如图 2）∵，，∴． ∴．∵，∴中，．在中，，∴即．∴，即的半径为2cm ． 方法3：连结，作交于点（如图 2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，∴．在中，即．O A D C B E20题（2）图1O AD CBE20题（2）图2E∴．∴，即O 的半径为2cm ． 方法 4：连结，作交于点（如图2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，∴． 在中，设，则，∵， ∴．解得． ∴，即O 的半径为2cm ． ∴ O 的周长为，即．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12 分． （1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝 白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种， 所以红球恰好放入2号盒子的概率．22．本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用 待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能 力，满分12分． 解：（1），；（2）解法1：∵直线经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是，又点的坐标为（1，2）， ∴．∴直线所对应的函数关系式是．蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红 红 白 蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子解法2：设所求函数的关系式是则由题意得：解这个方程组，得∴直线所对应的函数关系式是．（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的对称图形，如图所示．23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为台．根据题意得解得∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．（2）I型冰箱政府补贴金额：元，II 型冰箱政府补贴金额：元．∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：元．答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元．24．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在与中，∵，∴．∴．证明2：在中，．在中，∵， ∴． （2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．在与中，∵，∴． ∴． ∵， ∴． 证明2：延长至点，使，连结．在与中， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴．∴．∴． ∴． ∵，∴． （3）设，则，．（）在中，．∵的周长为1，∴．即．即． 整理得． （*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得． ①∴矩形的面积②将①代入②得E D HCFB MGA P24题（2）图．∴矩形的面积是．方法2：由（*）得，∴矩形的面积∴矩形的面积是．25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点，，其中．∵抛物线过点，∴．∴．∴．∵抛物线与轴交于两点，∴是方程的两个实根．求的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：．∵的面积为，∴，即．∴．∴．∵，∴．∴．解得．∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．方法2：由求根公式得，．．∵的面积为，∴，即．∴．∴．解得．∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．（2）令，解得．∴，．在中，，在中，，∵，∴．∴．∴是直角三角形．∴的外接圆的圆心是斜边的中点． ∴的外接圆的半径．∵垂线与的外接圆有公共点， ∴．（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形．①若，设点的坐标为，，过作轴，垂足为，如图1所示．求点的坐标给出以下两种方法： 方法1：在中，，在中，，∵，∴．∴．．25题（2）图yx BA CO 25题（3）图1yxBA CO E D解得或．∵，∴，此时点的坐标为．而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．方法2：在与中，，∴．∴．∴．以下同方法1．②若，设点的坐标为，，过作轴，垂足为，如图2所示．在中，，在中，，∵，∴．∴．．解得或．∵，25题（3）图2yxBACODF∴，此时点的坐标为．此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或．。
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2009年广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将图所示的图案平移后可以得到的图案是
A. B.
C. D.
2. 如图，，直线分别与，相交，若，则
A. B. C. D.
3. 实数，在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是
A. B. C. D. 不能判断
4. 二次函数的最小值是
B. D.
5. 如图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是
A. 这一天中最高气温是
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为
C. 这一天中时至时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有时至时之间的气温在逐渐降低
6. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
7. 下列函数中，自变量的取值范围是的是
A. B. C. D.
8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是
A. 正十边形
B. 正八边形
C. 正六边形
D. 正五边形
9. 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，
则的值为
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交
的延长线于点，，垂足为，，的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知函数，当时，的值是．
12. 在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：
，，，，，，，，，则这组数据的众数是．
13. 绝对值是的数是．
14. 如图①，图②，图③，图④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规
律，第个“广”字中的棋子个数是，第个“广”字中的棋子个数是．
15. 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体
的积木搭成．
16. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的
逆命题：．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 如图，在中，，，分别为边，，的中点，连接，．证明：
四边形是平行四边形．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，．
（1）求的度数；
（2）求的周长．
21. 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将个小球放入编
号为，，的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入号盒子的概率．
22. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标
原点，且点的坐标是．
（1）写出点，的坐标；
（2）求直线所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）
23. 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动
活动前一个月共售出台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长，，这两种型号的冰箱共售出台．
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是元，Ⅱ型冰箱每台价格是元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留个有效数字）?
24. 如图，边长为的正方形被两条与边平行的线段，分割为四个小矩形，与
交于点．
（1）若，证明：；
（2）若，证明：；
（3）若的周长为，求矩形的面积．
25. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点
，的面积为
（1）求该二次函数的解析式；
（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A 【解析】将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
2. C
3. C
4. B
5. D
6. B
7. D
8. C
9. B 10. A
第二部分
11.
12.
13.
14. ，
15.
16. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
第三部分
17. ，分别为边，的中点．
，，
点为的中点，
，
，
四边形是平行四边形．
18. 两边同时乘以，得
解得
经检验，是原方程的解．
19.
当时，
20. （1）和都是弧所对的圆周角，且，
．
（2）过点作于点，连接．
，
是等边三角形．
．
，
由垂径定理，得．
．
的周长为．
21. （1）如图所示：
（2）．
22. （1），．
（2）直线经过坐标原点，
设所求函数关系式是，
又点的坐标为，
．
直线所对应的函数关系式是．
（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的对称图形，如图所示．
23. （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为台、台．由题意得
解得
答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为台、台；
（2）元．
答：政府共补贴了元．
24. （1）连接，．
四边形是正方形，
，．
四边形和四边形都是矩形，
，，
又，
．
在和中，
，
．
（2）延长至使，连接 .
在和中，
．
，．
，
．
．
．
在和中，
，
．
在矩形中，，
在矩形中，，
．
（3）设，，则，．
在中，，
的周长为，
．
即，
即，
整理得．
，
矩形的面积
矩形
25. （1），
，
的面积为
，
解得，
设，，
则，是一元二次方程的两个根，
，，
，
解得，
又，
．
解析式为：；
（2）如图所示，
令，
解方程，
得，，
，，
在中可求得，同理可求得，
显然，
是直角三角形．为斜边，
外接圆的直径为，
．
（3）存在，
如图所示，
①若以为底边，则，易求的解析式为，
可设的解析式为，
把代入得解析式为，
解方程组
得或
，
②若以为底边，则，易求的解析式为，
可设的解析式为，把代入得解析式为，
解方程组
得或
或．。