完整版二次根式教学设计
2023二次根式教案4篇
2023二次根式教案4篇二次根式教案篇1教学目的：1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;2、会求二次根式的代数的值;3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。
注意的计算。
练习1：P206/8--①P207/1①②例2计算问：计算思路是什么?答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。
注意两点：(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3已知，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。
求得与的值。
在计算中，先把及的式了有理化分母。
可使计算简便。
例4已知，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结1、对于二次根式的混合混合运算。
应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。
如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。
3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教案（通用8篇）
二次根式教案（通用8篇）二次根式教案（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的二次根式教案8篇，希望能够帮助到大家。
二次根式教案篇1教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选11篇）二次根式教案篇1教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x-2且x0．解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a2B．a2C．a2D．a＜2A．x+2B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2xB．2aC．-2xD．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案篇2目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选5篇）二次根式教案篇1一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案篇2教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同?化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教案汇编五篇
二次根式教案汇编五篇二次根式教案篇1一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的'定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．二次根式教案篇2目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
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2.7.1二次根式课题：二次根式课型：新授课教学目标：知识与技能：1、了解二次根式和最简二次根式的概念；2、探索积的算术平方根和商的算术平方根；3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。
过程与方法：1、在学生原有的知识基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。
2、通过计算，观察，猜想，归纳总结的过程得到二次根式的性质。
情感态度与价值观：激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学的精神以及合作精神，树立创新意思。
重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简。
难点：理解a b.a ? . b （a>0，b>0），a (a>0，b >0).并用它们会进行二次根式的化简。
教学方法：小组合作，自助探究。
三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境，引入新课；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。
第一环节：创设情境，引入新课：活动内容，求出下列各值：(1)在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1, 2,那么斜边的长度 ____________ .(2)学校有一个正方形的花坛面积是11，则它的边长是 ____________ .⑶一个正数的平方是7.2，则这个正数是 ______________ .(4) 49除以121的算术平方根是 _______直角三角形的斜边长是c, 一条直角边是b,则另一直角边长是_____________ (其中b=24, c=25)A -------- B答案：・5,|嚎仁。
_D, F E，(c b)(c b)(其中b=24,c=25)，C D处理方式：学生独立完成，引入新课。
设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题。
一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定良好的基础。
二是，加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性，同时也顺利地引入了新课。
第二环节：探究学习，感悟新知：活动内容1:观察下列各数，并思考下面的问题。
A B茨，SP'，B ——E，J(C b)(c b)(其中b=24,c=25)，上述式子有什么共同特征？C D处理方式：以小组为单位让学生处分讨论回答。
只要学生回答的合情合理均给予肯定和鼓励。
通过式子的特点介绍二次根式的概念。
学生答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。
一般地，式子..a(a 0)叫做二次根式。
a叫做被开方数.强调条件：a 0 . 设计意图：学生通过观察并与小组成员的讨论这些式子的共同点，使学生能够形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形。
同时教会学生在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识，使学生学会学习。
练一练：1、请指出下列哪些是二次根式：(1八5⑵-3(3)3 21 (4)b(b 0)(5) . a 2(a 2) (6)、a-b(a b) (7)3 5m2(8) x2 12、当x _____ 时，二次根式“x-3在实数范围内有意义。
参考答案：1、(1)(3) (4) (5)是二次根式。
2>> 3处理方式：学生独立完成后进行交流，讨论，使学生对二次根式有一个较深刻，全面的认识。
使学生认识到一个式子，是否为二次根式，关键看是否满足.a(a 0)的形式。
即二次根式应满足两个条件，第一，有二次根号，第二被开方数是非负数。
设计意图：通过练习让学生加强对二次根式定义的认识。
第1题着眼于弄清二次根式的形式，巩固二次根式有意义的条件；第2题来考察学生对二次根式有意义的理解。
让学生在练习中发现乐趣，掌握知识。
问题2：二次根式怎样进行运算呢？这是我们本节课要解决的新问题.意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础.活动内容2：(一)内容：计算下列各式子，你能得到哪些猜想? (1)、4.9 二 ______ , .4 9 二 _________ ；/16 」25 =，'不及三=;处理方式：让学生完成题目后交流，发现算式的特点及规律。
设计意图：引导学生发现算式的特点及规律并产生猜想增强学生的求知欲(2)猜猜.6 .7 = _______________ , ,6 7 = _____________ 也有类似的关系吗？你还能举出类似的例子吗？ 并用计算器验证。
设计意图：引导学生验证猜想得出规律，使学生获得成功的喜悦，并且收获了研究数学问题的探究方法。
问题1:观察上面的结果你可得出什么结论？问题2:从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？处理方式：小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及二次根式有意义的条件。
小组总结出结论，...a b a?、,b (a > 0，b > 0)这里应强调a, b 的取值范围预设，如果不能得出ab 的取值范围，教师应及时引导学生根据二次根式有意义的条件去发现。
设计意图：使学生经历“产生猜想…验证猜想…形成理论”的完整过程。
再一次培养和提升学生的 逻辑思维能力，使学生学会学习处理方式：以自主学习的方式。
让学生用同样的方法完成本项活动的探究。
设计意图：让学生用同样的方法探究积的算术平方根和商的算术平方根的性质。
目的是让学生独立完成本 问题的探究，使学生新学的方法和思维得以检查和巩固。
同时培养同学们的计算能力、语言表达能力和概 括能力。
第三环节：知识巩固活动1:有了积的算术平方根和商的算术平方根，你能顺利完成下列题目吗？化简(1) .81 64 ； (2). 25 6 ; (3)问题1、观察化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?活动内容3：(多媒体展示)•、16使学生明白:b > 0).这里应强调a, b 的取值范围a b问题2、化简要化到什么形式为止？处理方式：学生小组交流做题过程，教师指导并通过计算，小组讨论。
找出结果的共同特征，理解最简二次根式的概念。
设计意图：由于现在还没有最简二次根式的概念， 学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例 题的形式呈现了有关结论.师生共同总结：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 最简二次根式。
注意：化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
活动2:下列各式是最简二次根式吗？若不是，如何化简。
例2. 化简：处理方式：先让学生判断上述各式是否是最简二次根式， 并说一说为什么。
然后学生分组完成上述各式的 化简过程，老师指导，最后小组讨论。
总结上述个体的化解方法。
注意：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号。
答案:1)■ 50 25 2 、252 5 2、2 2 J .7 7 、71 、3 3 333y 147,这个过程叫做分母有理化。
___ f -------------------------------------------------------------------------------------------------------------议一议：(1)你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断 』是最简二次根式的?7(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
(1) 450( 2) J予；(3)^5问题：你注意在例2中出现的'7的化简方法了吗?还可以这样化简:总结：把分母中的根号化去，使分母变成有理数处理方法：学生小组交流，得出具体的二次根式化简的方法，师生共同归纳总结。
学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根 号外面•从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简.设计目的：通过观察，交流使学生切实的理解并掌握二次根式化简的方法。
第四环节：当堂检测(4 八 1 .5;处理方法：学生独立完成，部学生的练习结果进行展示，对错的地方及时纠正。
设计目的：检查学生对二次根式的化简的理解掌握情况。
第五环节：课堂小结 本节课主要内容:(2)理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结.处理方法：同学之间交流本节课的学习收获和体会。
教师帮助学生归纳必要的内容。
设计意图：1、通过小结让学生进一步把握重点，明确学习的方向，依照本节课的教学目标，引导学生自 己小结本节课的知识要点。
2、使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈, 自主发展的意识。
第六环节：布置作业 习题2.9必做题：第1、2题选做题：第3、4题设计意图：分层作业，是不同同学得到不同的训练。
板书设计1. 二次根式：一般地，式子■ a(a 0)叫做二次根式。
a 叫做被开方数.2. 二次根式的性质：积的算数平方根等于算数平方根的积。
化简： (1) 32 ;(2) 72 ;(1)掌握并会运用公式:(a >0，b >0)，a 、(a >0，b >0).a b .. a b （a>0, b>0）商的算术平方根等于算术平方根的商。
：a订（a>0, &>0）化简(1) 81 64 ； (2) ■ 25 6 ; (3)3.例14.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式, 叫做最简二次根式5.例2 化简（1八50；（2）\ 7；（3）丁5。