平移典型例题及其练习进步含规范标准答案
平移小学数学练习题
平移小学数学练习题平移是数学中常见的几何变换之一，它将一个图形沿着特定的方向平行地移动一定的距离。
在小学数学教学中，平移是一个重要的概念，通过练习平移，可以帮助学生巩固对平移概念的理解，并提升他们的几何思维能力。
接下来，我们来进行一些平移练习题。
题目一：将图形A沿着向右平移3个单位，得到图形B。
请你画出图形B。
答案及解析：根据题意，我们需要将图形A向右平移3个单位。
在平移过程中，图形A的形状不发生改变，只是位置发生了变化。
因此，我们只需要将图形A中的每个点向右平移3个单位即可。
画出图形B如下图所示：（插入图形B的图片）题目二：将图形C沿着向左平移2个单位，得到图形D。
请你画出图形D。
答案及解析：根据题意，我们需要将图形C向左平移2个单位。
同样地，图形C的形状不发生改变，只是位置发生了变化。
我们将图形C中的每个点向左平移2个单位，得到图形D如下图所示：（插入图形D的图片）题目三：将图形E沿着向上平移4个单位，得到图形F。
请你画出图形F。
答案及解析：根据题意，我们需要将图形E向上平移4个单位。
同样地，图形E 的形状不发生改变，只是位置发生了变化。
我们将图形E中的每个点向上平移4个单位，得到图形F如下图所示：（插入图形F的图片）通过以上练习题，我们加深了对平移概念的理解，并通过实际操作来提升了几何思维能力。
希望大家能在练习中加深对平移的理解，并能够灵活运用平移概念解决实际问题。
以上是关于平移小学数学练习题的内容，通过这些练习题的解答，我们对平移这一几何变换有了更全面的认识。
希望这些练习对你的数学学习有所帮助。
七年级数学下册《平移》练习题及答案
七年级数学下册《平移》练习题及答案一、单选题1．如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．2．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（）A．对称B．旋转C．平移D．跳跃3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：①AB//DE②AD=BE③∠ACB=∠DFE④△ABC和△DEF的面积相等⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（）A．制作甲种图形所用铁丝最长B．制作乙种图形所用铁丝最长C．制作丙种图形所用铁丝最长D．三种图形的制作所用铁丝一样长8．如图，一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t m就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（）A．19B．110C．211D．2139．如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A．12 B．24 C．21 D．20.5二、填空题11．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为_______．12．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．在这两个平移中：（1）三角形A′B′C′与三角形ABC的________和_______完全相同．即平移不改变_______．平移改变_______．（2）观察平移前后的对应线段AB、A′B′等，对应角∠ABC、∠A′B′C′等的关系，可以发现_____．（3）连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是_______；位置关系是________．13．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．14．如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=1时，数轴上点B′表示的数是__．15．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10,MC=2,MG=4，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题16．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：(1)在给定方格纸中,点B与点B'对应，请画出平移后的△ A′B′C′；(2)直接回答，图中AC与 A′C′的数量关系和位置关系是什么？(3)记网格的边长为1，则△ A′B′C′的面积为多少？17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．(1)画出平移后的△DEF；(2)线段BE、CF之间关系是___________．(3)过点A作BC的平行线l1．(4)作出△ABC在BC边上的高．(5)△DEF的面积是___________．18．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，△ABC的三个顶点均在“格点”处．(1)将△ABC平移，使得点B移到点B′的位置，画出平移后的△A′B′C′；(2)利用正方形网格画出△ABC的高AD；(3)连接BB′、CB′，利用全等三角形的知识证明BB′⊥AC．19．【知识介绍】苏科版数学七年级下：平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．如图，直线l上有两条可以左右移动的线段AB和CD，线段AB在线段CD的左边，AB=8，CD=16，运动过程中，点M、N始终分别是线段AB、CD的中点．(1)线段AB与CD同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，MN的长度将______（变大、不变、变小）．(2)若线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段CD以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段AB运动6秒时，MN=4，求运动前点B、C之间的距离；(3)设BC=24，且线段CD不动，将线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动．在AB向右运动的某一个时间段内，是否存在MN+AD的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．20．问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．a．每次只能移动1个金属片；b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．把n个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．探究一：当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号(1,3)表示，共移动了1次．探究二：当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a．把第1个金属片从1号针移到2号针；b．把第2个金属片从1号针移到3号针；c．把第1个金属片从2号针移到3号针．用符号表示为：(1,2)，(1,3)，(2,3)．共移动了3次．探究三：当n=3时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为n=2的情形，移动的顺序是：a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；b．把第3个金属片从1号针移到3号针；c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：(1,3)，(1,2)，(3,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(1,3)．共移动了7次．（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当n=4时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当n=5时，需要移动________次．（3）探究六：把n个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．（4）探究七：如果我们把n个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为a n，当n≥2时如果我们把n−1个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为a n−1，那么a n与a n−1的关系是a n=__________．21．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．(1)请说明AE∥BC的理由．(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．参考答案：1．B2．C3．D4．C5．A6．C7．D8．A9．A10．A11．22cm12．大小形状图形的大小和形状图形的位置对应线段平行（共线）且相等，对应角相等相等平行（或共线）13．230°14．2.5或-0.515．3616．（1）解：△ A′B′C′如图所示：；（2）解：根据平移的性质得AC= A′C′，AC∥ A′C′；（3）解：△ A′B′C′的面积=4×4×12=8．17．（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由平移的性质知AD=CF、AD∥CF，故答案为：AD=CF、AD∥CF．（3）如图，直线l1即为所作；（4）如图，AG即为BC边上的高；（5）△DEF的面积为12×(2+4)×4−12×2×3−12×1×4=7，故答案为：7．18．（1）过点B′作B′C′∥BC，且B′C′=5，再沿着B′向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点A′，连接A′B′，A′C′，即可得到△A′B′C′（2）设从点B的位置向右两个单位的点为D，连接AD，则AD就是所求的高（3）设AC交BB′于点J．在△ADC和△BCB′中，AD=BC，∠ADC=∠BCB′=90°，DC=CB′，∴△ADC≌△BCB′，∴∠DAC＝∠CBB′，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠CBB′+∠ACB=90°，∴∠BJC=90°，∴BB′⊥AC．19．(1)不变(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；(3)当9≤t≤12时，MN+AD=12为定值．20．（1）当n=4时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）31，（3）2n−1，（4）2a n−1+1.21．（1）解：∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AE∥BC；（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，∴PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠DPQ＝∠FDP，∵∠E＝75°，∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠QDF＝180°﹣∠Q，∵∠Q＝2∠EDQ，∠Q，∴∠EDQ=12∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，∠Q＝105°，∴180°﹣∠Q−12∴∠Q＝50°；如图4，过D作DF∥AE交AB于F，∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠QDF＝180°﹣∠Q，∵∠Q＝2∠EDQ，∴∠EDQ=1∠Q，2∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，∠Q＝105°，∴180°﹣∠Q+12∴∠Q＝150°，综上所述，∠Q＝50°或150°，③如图3，∵DF∥AE，DF∥PQ，∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，即∠EDQ＝∠E－∠Q；如图4，∵DF∥AE，DF∥PQ，∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，即∠EDQ＝∠Q－∠E；综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．。
平移练习题初中
平移练习题初中平移是几何学中的一种基本变换方式，也是初中数学中的重要内容之一。
通过平移操作，我们可以改变图形的位置，而保持其大小和形状不变。
本文将为初中生提供一些平移练习题，以帮助他们更好地掌握平移的概念和技巧。
练习题一：平移方向确定1. 将△ABC向右平移5个单位，请标出平移后的△A'B'C'。
2. 将点A(2, 3)向左平移4个单位，请标出平移后的点A'。
3. 将线段AB向上平移7个单位，请标出平移后的线段A'B'。
练习题二：平移距离计算1. 平移线段CD的距离是8个单位，请计算平移后的线段C'D'的坐标。
2. 平移△XYZ的距离是10个单位，请计算平移后的△X'Y'Z'的坐标。
3. 平移点P(-3, 4)的距离是6个单位，请计算平移后的点P'的坐标。
练习题三：图形重叠判断1. 将△ABC向右平移3个单位得到△A'B'C'，判断△ABC和△A'B'C'是否重叠。
2. 将长方形ABCD向下平移5个单位得到长方形A'B'C'D'，判断ABCD和A'B'C'D'是否重叠。
3. 将正方形EFGH向左平移2个单位得到正方形E'F'G'H'，判断EFGH和E'F'G'H'是否重叠。
练习题四：图形平移画图1. 将△ABC向右平移4个单位，请画出平移前后的△ABC和△A'B'C'。
2. 将长方形ABCD向下平移6个单位，请画出平移前后的长方形ABCD和A'B'C'D'。
3. 将正方形EFGH向左平移3个单位，请画出平移前后的正方形EFGH和E'F'G'H'。
七年级下：平移练习题（附答案）
平移典型例题【例1】 经过平移，△ABC 的边AB 移到A ′B ′，作出平移后的三角形. 【解析】【解析】 要作出平移后和三角形，应以对应点入手，先确定平移的方向和距离，再平移.另一种作法可根据平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化进行作图. 【答案】【答案】 作法一作法一 连接AA ′、BB ′，则AA ′与BB ′，平行且相等. 过点C 作CC ′，使CC ′与AA ′平行且相等.连接A ′C ′、B ′C ′.则△A ′B ′C ′即为平移后的三角形(如图5-134). 图5-134 作法:二 过点A ′作∠A ′=∠A ，过点B ′作∠B ′=∠B ，A ′C ′与B ′C ′交于点C ′(如图5-134)，则△A ′B ′C ′即为平移后的三角形.[来源:学科网] 【例2】 仔细观察下面的图案，它可以看作什么样的图案如何平移得到的. 图5-135 【解析】【解析】 本题考查学生观察图案、分析图案相互间联系的能力，观察的角度不同，获得的答案也可不同.如该图案可看做是两个小三角形和一个菱形平移而得到的，其中一个小三角形带阴影，另一个小三角形不带阴影，中间的菱形由两个小三角形构成. 【答案】【答案】 图案可看做由上、下两层组成，上层由两个小正三角形平移而得，其中一个为带阴影部分的小三角形，另一个为不带阴影部分的小三角形；同样，下层也是由两个小三角形平移而得，其中一个三角形带阴影部分，另一个小三角形不带阴影部分. 【例3】 如图5-136所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24 HG=24 mm ，WG=8 WG=8 m m ，WG=6m ，求阴影部分的面积. 图5-136[来源:Z#xx#] 【解析】【解析】 求不规则图形面积一般将不规则图形经过割补转化为规则图形求解.用规则图形表示不规则图形的面积，利用平移的知识有时可很简便地解决不规则图形的面积计算问题. 根据平移的性质可知，四边形DWGH 为梯形，且梯形DWGH 的面积等于阴影部分的面积，求出梯形DWGH 的面积是关键. 【答案】【答案】 依题意，有HG=DC ，所以DW=DC-WC=HG-WC=24-6=18(m). 所以梯形DWGH 的面积为21(18+24)×8=168(m 2). 因此，阴影部分的面积为168 m22. 总分100分 时间40分钟分钟 成绩评定___________ 一、填空题(每题5分，共50分)[来源:学科网] 课前热身1.平移改变的是图形的___________. 图5-137 BC=6 cm，将该矩形沿AB图5-138 图5-139，通过平移得到△EFG，则图中两两互相平行的线段共有_________方向下移了AC=3图5-140 图5-141修后，的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为图5-142 A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格[来源:学+科+网] D.先向下移动2格，再向左移动2格 答案：C 12.(广东)如图5-143，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为( ) A.21 B.26 C.37 D.42 图5-143答案：D 三、解答题(第1题10分，第2题24分，共40分) 13.将直角三角形ABC 沿直角边AB 向右平移2个单位得到直角三角形DEF(如图5-144)，若AB=4，∠ABC=90°，且△ABC 的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积. 图5-144 解：∵S △ABC =21AB ·BC=6，∵BC=3.∵AB=DE=4，AD=2，∴BD=2.∵DF ∥AC ，D 为AB 中点，可得H 为BC 中点∴BH=21BC=1.5.∴阴影部分的面积为：21·BD.BH=1.5(平方单位).[来源:学科网ZXXK]14.如图5-145，图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长均为b)如下：如下：在图(1)中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2得到封闭图形A 1A 2B 1B 2，(即阴影部分)；在图(2)中，将线段A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1(即阴影部分)；(1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；阴影；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S 1=_________，S 2=_________，S 3=_________； (3)联想与探索联想与探索 如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的. 图5-145解：(1)画图(要求对应点在水平位置上，宽度保持一致) (2)S 1=ab-b;S 2=ab-b;S 3=ab-b (3)猜想：猜想： 依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b. 方案：1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；[来源:Z#xx#] 2)将左侧的草地向右平移一个单位；将左侧的草地向右平移一个单位； 3)得到一个新的矩形(如右图) 第14题图题图理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b ，其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b(a-1)=ab-b 说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形(或分割成多个平行四边形)的面积汁算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积. 但是当阴影部分的左右边界巾折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用因此我们考虑图形的拆分和拼接，形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的利用平移得到空白部分构成的利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地“简单”图形来计算草地的面积.。
人教版小学数学五年级轴对称和平移(经典例题含答案)
轴对称和平移经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、轴对称再认识（一）（一）轴对称图形的认识（共4小题，每题3分，共计12分）例1.找一找,哪些是轴对称图形?请在下面的()里面打“√”。
（√）（）（√）（√）（）（√）（√）（√）例1.变式1.下面是轴对称图形的一半,猜猜这些图形是什么?（蝴蝶）（上衣）（瓶子）（树）例1.变式2.填一填。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫(轴对称)图形,那条直线就是(对称轴)。
例1.变式3.画出下面图形的对称轴。
（二）对称轴（共4小题，每题3分，共计12分）例2.选择。
(1)下列图形中,对称轴最多的是(C )。
A.等边三角形B.正方形C.圆D.长方形(2)下面不是轴对称图形的是(B )。
A.长方形B.平行四边形C.圆D.半圆(3)要使大小两个圆有无数条对称轴,应采用第(B)种画法。
(4)下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是(B )。
AB C D例2.变式1.这些图形中哪些是轴对称图形?画出它们的对称轴。
例2.变式2.先画一画,再数一数各有几条对称轴?圆有无数条对称轴24无数136例2.变式3.用三个同样大小的正方形互相连接可以组成各种不同的轴对称图形,如图:(1)还可以怎样连接组成不同的轴对称图形?你可以试着画一画。
(2)如果用四个同样大小的小正方形怎样连接能成为轴对称图形?试着画一画。
（三）轴对称概念理解（共4小题，每题3分，共计12分）例3.在方格纸上按照图上给出的对称轴画出对称图形。
例3.变式1.在方格纸上画出轴对称图形。
例3.变式2.在方格纸上画出图形的另一半。
例3.变式3.在方格图里按给定的对称轴画出对称图形。
（四）画对称轴（共4小题，每题3分，共计12分）例4.在方格纸上画出轴对称图形。
例4.变式1.在点子图上画出轴对称图形。
例4.变式2.画出下面图形的另一半。
例4.变式3.在方格纸上画出轴对称图形。
（五）根据平移的方向和距离画平移后的图形（共4小题，每题3分，共计12分）例5.画一画。
初中数学图形的平移与旋转练习题及参考答案
初中数学图形的平移与旋转练习题及参考答
案
1. 平移练习题：
①把图形A 向右平移4个单位，向下平移2个单位得到了图形B，则图形A 的坐标为(3,1)，图形B 的坐标为(7,-1)。
那么图形A 的形状是什么？
②将图形C 向左平移3个单位，向上平移5个单位得到图形D，则图形C 的坐标为(7,-4)，图形D 的坐标为(4,1)。
那么图形C 的形状是什么？
参考答案：
①图形A 的坐标为(-1,3)，形状为B中心对称的图形。
②图形C 的坐标为(10,-6)，形状为D沿x轴对称的图形。
2. 旋转练习题：
①将图形E 沿顺时针方向旋转90度得到图形F，则图形E 的坐标为(2,4)，图形F 的坐标为(-4,2)。
那么图形E 的形状是什么？
②将图形G 沿逆时针方向旋转120度得到图形H，则图形G 的坐标为(5,-7)，图形H 的坐标为(4,8)。
那么图形G 的形状是什么？
参考答案：
①图形E 的坐标为(-4,2)，形状为F沿y轴对称的图形。
②图形G 的坐标为(-7,-4)，形状为H沿y=x对称的图形。
平移典型例题及其练习进步含规范标准答案
平移、知识点复习知识点2 :平移的要素1. 平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向；2. 平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。
知识点3:平移的性质1. 性质（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小（2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段，①数量关系是相等.②位置关系是平行或在同一条直线上。
2. 判断一组图形能不能通过平移得到的方法（1）看对应点连线是否平行或在同一条直线上；（2）看它的形状、大小是否发生变化, 位置的变化是否由平移产生。
★★★特别注意：平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离；平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离;平移的距离不能为0；平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。
二、典型例题题型1:生活中平移现象【例题1】（2017春?乌海期末）下列运动属于平移的是（ A.荡秋千 B .推开教室的门C .风筝在空中随风飘动【例题2】：（2016春?淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的 转动，④冷水加热过程中气泡的上升•其中属于平移的是（ A. ①② B .①③ C .②③ D .③④题型2:平移的性质【例题4】：（2016春?沧州期末）在下列说法中：①△ ABC 在平移过程中，对应线段一定相等：②厶 ABCABC 在平移过程中，周长保持不变；④厶 ABC 在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤厶 ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（题型3:与平移有关的计算将厶ABC 沿射线BC 方向移动，使点 B 移动到点C,得到△ DCE【例题6] : （ 2017秋?兴化市期末） 如图，将厶ABE 向右平移2cm 得到△ DCF AE 、DC 交于点G.如果△ ABE 的周长是16cm,那么△ ADG W^ CEG 的周长之和是cm例题6 例题7【例题7]（ 2017春?高密市期末）如图，大矩形长是 10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为 2厘米，则空 白部分面积是（ ）A. 36平方厘米B . 40平方厘米C . 32平方厘米D . 48平方厘米A.①②③④ B .①②③④⑤.①②③⑤ D .①③④⑤则厶ACE 的面积为（D . 16D .急刹车时，汽车在地面上的滑动在平移过程中，对应线段一定平行：③厶【例题5】：（2015春?石家庄期末） 如图,【例题8】(2017春?孝南区期末)如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样【例题9】如图所示,平移△ ABC可得到△ DEF,如果/ A=50° , / C=60°AB 2,那么/ E=? _________ 度, Z EDF= ____ 度,Z F=_ _____ 度,Z DOB= ______ 度,DE= .题型4:平移作图【例题10】按要求作图：将三角形ABC向右平移8格；C1V/X\/1__L Br题型5：综合题型【例题111:( 2016春?莱芜期末) 已知：BC// OA Z B=Z A=100°,试回答下列问题：(1 )如图①，OB与AC平行吗？为什么？(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足Z FOC Z AOC并且OE平分Z BOF求Z EOC的度数;(3)在(2)的条件下，若平行移动AC如图③，那么Z OCB与Z OFB之间的关系并说明理由.宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为例题93.（ 2018春?天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ）A.相交B .平行 C.平行或在同一条直线上且相等D .相等4. 如图所示,△ DEF 经过平移可以得到△ ABC,那么/ C 的对应角和/ BOD, AC1）得到的是（三、课堂检测、选择题1. （ 2018春?潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）nnsD回ED 的对应边分别是 A.风车的转动 B. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。
人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案
人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案一、选择题1.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内，将OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为4百，则点B的坐标为()A. ( 60,2)B. (673, 273)C. (6, 2)D. (643, 2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A 的规律，即可求出点B的坐标.【详解】解：.「三角形OAB是等边三角形，且边长为4••• A( 2,3, 2), B(0,4)设直线OA的解析式为y kx,将点A坐标代入，解得：k3即直线OA的解析式为：y X3x3将点A的横坐标为4 J3代入解析式可得：y 4即点A的坐标为(4 73, 4)•・•点A向右平移6而个单位，向下平移6个单位得到点AB 的坐标为(0 6 J3,4 6) (6 J3, 2).故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键.2.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E, F分别在边AB, AD上，AE= 1, AF= 3, P为BD上一动点，则线段EP+ FP的长最短为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P. EG 的长就是EP+FP 的最小值，据此即可求解.解：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,贝U EG与BD的交点就是P.•. AE=DG,且AE// DG,••・四边形ADGE是平行四边形，EG=AD=4.故选B.3.如图，。
是AC的中点，将面积为16cm2的菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形OB C D ,则图中阴影部分的面积是（）B B2 2 2 2A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，？ABCg?OECF且AO=OC」AC ,故四边形OECF勺面积是？ ABCD面积的214【详解】解：如图，…一， 一_一 一 1故四边形 OECF 的面积是？ABCD 面积—4 即图中阴影部分的面积为 4cm 2.故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是应用相似多边形的性质解答问题. 4.如图，在平面直角坐标系中， AOB 的顶点B 在第一象限，点 A 在y 轴的正半轴上，AO AB 2, OAB 120°,将 AOB 绕点。
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平移一、知识点复习知识点1：平移的定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。
知识点2：平移的要素1.平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向；2.平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。
知识点3：平移的性质1.性质（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
（2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段，①数量关系是相等 .②位置关系是平行或在同一条直线上。
2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法（1）看对应点连线是否平行或在同一条直线上；（2）看它的形状、大小是否发生变化，位置的变化是否由平移产生。
★★★特别注意：平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离；平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离；平移的距离不能为0；平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。
二、典型例题题型1：生活中平移现象【例题1】（2017春•乌海期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【例题2】：（2016春•淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④题型2：平移的性质【例题4】：（2016春•沧州期末）在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤题型3：与平移有关的计算【例题5】：（2015春•石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【例题6】：（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE 的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm。
例题6 例题7【例题7】（2017春•高密市期末）如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（）A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．32平方厘米 D．48平方厘米【例题8】（2017春•孝南区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．例题8 例题9【例题9】如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°2 AB ,那么∠E=•____度, ∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE= .题型4：平移作图【例题10】按要求作图：将三角形ABC 向右平移8格；题型5：综合题型【例题11】：（2016春•莱芜期末）已知：BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，OB 与AC 平行吗？为什么？（2）如图②，若点E 、F 在BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ．求∠EOC 的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动AC ，如图③，那么∠OCB 与∠OFB 之间的关系并说明理由．三、课堂检测一、选择题1.（2018春•潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A. B. C. D.2.（2014春•陆丰市校级期中）如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（）A．5 B．15 C．8 D．63．（2018春•天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( )A.∠F, ACB.∠BOD, BAC.∠F, BAD.∠BOD, AC5. 如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）6.下列运动属于平移的是（）A.风车的转动B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。
C.急刹车是汽车在地面上滑行。
D.随手抛出的小石子的运动。
7.（2018春•宜兴市期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm二、填空题8.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.9.如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是____ cm.10.（2017秋•绍兴期末）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度m．均为2米的小路，则草地的实际面积2三、解答题11.（2016春•定陶县期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
四、课后作业一、选择题1.（2015春•利川市校级月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）（1）摆动的钟摆．（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳．（5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（2）（6）2.（2017秋•姜堰区期末）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A. B. C. D.3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动AD长;D.沿射线BD的方向移动DC长4.（2017秋•鸡西期末）如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位5.下列说法错误的是（）A．一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。
B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。
C．一个圆平移后得到一个椭圆D．若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。
6.如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（）A.3对B.5对C.6对D.7对7.（2017•莱西市一模）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18cm2 B．21cm2 C．27cm2 D．30cm2二、填空题8.图形的平移是由_________和_________决定的，图形平移后它的__________和_________没有发生变化。
9.观察图10-4-1中的正六边形A BCDEF，线段AB平移后能得到的线段是，EF是线段平移得到的。
10.如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向__________方向移动了______________.11.如图10-4-3，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形ABCD沿着BC方向平移____________才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.12．如图10-4-4所示，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于个单位.13.（2017春•农安县期末）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是。
三、解答题14.（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．平移参考答案：二．典型例题题型1：生活中平移现象【例题1】（2017春•乌海期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动参考答案：D【例题2】：（2016春•淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：A题型2：平移的性质【例题4】：（2016春•沧州期末）在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤参考答案：D题型3：与平移有关的计算【例题5】：（2015春•石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【例题6】：（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE 的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm。
【例题7】（2017春•高密市期末）如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（ ）A ．36平方厘米B ．40平方厘米C ．32平方厘米D ．48平方厘米 参考答案：D【例题8】（2017春•孝南区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．参考答案：540【例题9】如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°2 AB ,那么∠E=•____度, ∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE= .题型4：平移作图按要求作图：将三角形ABC 向右平移8格；题型5：综合题型（2016春•莱芜期末）已知：BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，OB 与AC 平行吗？为什么？（2）如图②，若点E 、F 在BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ．求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC ，如图③，那么∠OCB 与∠OFB 之间的关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵BC ∥OA ， ∴∠B+∠O=180°， ∴∠O=180°-∠B=80°，而∠A=100°， ∴∠A+∠O=180°， ∴OB ∥AC ；（2）解：∵OE 平分∠BOF ， ∴∠BOE=∠FOE ，而∠FOC=∠AOC ， ∴∠EOF+∠COF=21∠AOB=21×80°=40°； （3）结论为：∠OFB=2∠OCB ；∵BC ∥OA ， ∴∠OCB=∠AOC ，∠OFB=∠AOF ，∵∠FOC=∠AOC ， ∴∠AOF=2∠AOC ， ∴∠OFB=2∠OCB ． 三、课堂检测一、选择题1.（2018春•潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）A.B. C. D.参考答案：A 2.（2014春•陆丰市校级期中）如图所示，由△ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）A ．5B ．15C ．8D ．6参考答案：A3．（2018春•天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等参考答案：C4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( )A.∠F, ACB.∠BOD, BAC.∠F, BAD.∠BOD, AC参考答案：C5. 如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）参考答案：B6.下列运动属于平移的是（）A.风车的转动B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。