机械原理孙恒西北工业版第3章
西北工大版机械原理课件第3章平面机构的运动分析
B A
D
C
D
C
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
B
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A
D
C
A
D
C
2 理论力学运动合成原理
点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成
va ve vr
平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该 点相对于基点（平移系）的相对速度的矢量和。
v E v B v EB vC v E C
√ ? √ ?
⊥AB ⊥EB ∥xx ⊥EC
大小： ? 方向： ?
△bce 相似于△BCE , 叫做△BCE 的速度 影像，字母的顺序方向一致。
速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几何 图形与其速度矢量多边形中对 p 极点 应点构成的多边形相似，其位 置为构件上的几何图形沿该构 件的方向转过90º 。
P13 1 ∞
4
3
2
P24 P23 P12 1
3 P34
P14
作者：潘存云教授
2
4
题1-14求正切机构的全部瞬心
∞ P12 2 P24 1 3 P13 P14 4 1 2 ∞P34 P23
绝对瞬心：P14、 P24、 P34
4
3
相对瞬心：P13、 P23、 P12
举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6 1.作瞬心多边形圆
方法：
图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法－正好与以上相反。 实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。
西北工业大学机械原理课后答案第3章
答：
（1分） （1分）
Vc3=VB+VC3B=VC2+VC3C2（2分）
aC3=aB+anC3B+atC3B=aC2+akC3C2+arC3C2（3分）
VC2=0 aC2=0（2分）
VC3B=0 ω3=0 akC3C2=0（3分）
(b)
答：
（2分）
（2分）
VC2=VB+VC2B=VC3+Vc2C3（2分）
解：(1)以μl作机构运动简图如(a)所示。
(2)速度分斫：
此齿轮连杆机构可看作，ABCD受DCEF两个机构串联而成，则可写出：
vC=vB+vCB
vE=vC+vEC
以μv作速度多边形如图(b)所示．由图得
vE=μvpe m/S
取齿轮3与齿轮4的啮合点为k，根据速度影像原理，作△dck∽△DCK求得k点。然后分别以c，e为圆心，以ck．ek为半径作圆得圆g3和圆g4。圆g3代表齿轮3的速度影像，圆g4代表齿轮4的速度影像。
解1）以μl作机构运动简图．如图(a)。
2）利用瞬心多边形图(b)依次定出瞬心P36,P13.P15
vC=vP15=ω1AP15μl=1.24 m/S
3 -19图示齿轮一连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍．设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时E点的速度vE以及齿轮3，4的速度影像。
aD=μap`d`=0.6 4m/S2
aE=μap`e`=2.8m/s2
α2=atC2B/lBC=μan`2C`2/lBC=8.36rad/s2(顺时针) i
3- l5在图（a）示的机构中，已知lAE=70 mm,；lAB=40mm，lEF=60mm,
机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学(第七版)
第二章 机构的结构分析题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-11a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p01423323=-⨯-⨯=--=h l p p n F原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由度。
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。
(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。
(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。
11(c)题2-11(d)5364(a)5325215436426(b)321讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。
题2-12 图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
孙恒《机械原理》课件讲义
机构结构分析的内容及目的 机构的组成 机构运动简图 机构具有确定运动的条件 平面机构自由度的计算 平面机构的组成原理、结构分类 及结构分析
§2-1 机构结构分析的内容及目的
1、研究机构的组成及机构运动简图的画法 ; 2、了解机构具有确定运动的条件； 3、研究机构的组成原理及结构分类。
2）确定机架 3）确定各构件之间的运动副种类
“两两分析相对运动” 4）代表回转副的小圆，其圆心必须与相对运动
回转中心重合。代表移动副的滑块，其导路 方向必须与相对运动方向一致。 5）比例、符号、线条、标号
§2-5 平面机构自由度的计算
1. 平面机构的自由度：机构所具有的独立运动。 2. 平面机构的自由度计算公式
2. 要除去局部自由度( F' ) 局部自由度：某些不影响机构运动的自由度。
3. 要除去虚约束( p' ) 虚约束:在机构运动中，有些约束对机构自由度的影响
是重复的。
3. 要除去虚约束( p' ) 虚约束:在机构运动中，有些约束对机构自由度的影响
是重复的。 •机构中的虚约束常发生在下列情况：
1）如果转动副联接的是两构件上运动 轨迹相重合的点，则该联接将带入 1个虚约束。
本章结束
第二章 机构的结构分析
基本要求：了解机构的组成；搞清运动副、运动链、约 束和自由度等基本概念；能绘制常用机构的 运动简图；能计算平面机构的自由度；对平 面机构组成的基本原理有所了解。
重 点：运动副和运动链的概念；机构运动简图的绘 制；机构具有确定运动的条件及机构自由度 的计算。
难 点：在机构自由度的计算中有关虚约束的识别及 处理问题。
机械原理作业参考答案-第3章-孙桓-第8版A-ok[新版].ppt
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2rad / s,方向为顺时针方向。
3 2 2rad / s,方向为顺时针方向。
0.0
5
l 0.001m/mm
3
C(C2 , C3)
v 0.005m/s/mm
D
2
B p(a, c3)
c2
1
A
1
4
p'(a', c3')
d
e
E c2 '
k'
b
e' d'
3)运用速度影像原理，可求的D点和Eb的' 速度n2 '
，作出速度多边形。
vC2 vB vC2B vC3 vC2C3
大小 ?
√
?
0
?
方向 ?
⊥AB
⊥BC 0.0
∥BC
4
l 0.001m/mm
3
C(C2 , C3)
v 0.005m/s/mm
D
2
B p(a, c3)
c2
1
A
1
4
p'(a', c3')
d
e
E c2 '
k'
b
e'
d'
a 0.05m/s 2/mm
D
2
B p(a, c3)
c2
1
A
1
4
p'(a', c3')
d
e
E c2 '
k'
b
e'
d'
a 0.05m/s 2/mm
3)运用加速度影像原理，可求的D点和bE' 的加n速2 '度
第七版《机械原理》-西北工业大学孙恒-配套习题册答案详解
题 2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆 1 向右拉，通过构件 2、3、4、5、6 使两闸瓦刹住车轮。试计 算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）
解：1)未刹车时，刹车机构的自由度
n 6 pl 8 ph 0
F 3n 2 pl ph 3 6 28 0 2
2) n 5 pl 7 ph 0
F 3n 2 pl ph 35 2 7 0 1
所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能 为机架，
自由度，并作出大腿弯曲 90 度时的机构
简图。大腿弯曲 90 度时的机构运动简图
题 2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图
a、d 为齿轮-连杆组合机构；图 b 为凸轮-连
销子与件 5 上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收
放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活
动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件 2，使铰链 B、D 重合时，活动台板才可收起（如图中双
点划线所示）。现已知机构尺寸 lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。
p 2 pl ph 3n 2 17 3 310 3 4 局部自由度 F 4
F 3n (2 pl ph p) F 313 (217 4 4) 4 1
解法二：如图 2-7（b）
局部自由度 F 1 F 3n (2 pl ph p) F 3 3 (2 3 1 0) 1 1
压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
解：分析机构的组成： 此机构由偏心轮 1’（与齿轮 1 固结）、连杆 2、滑杆 3、摆杆 4、齿轮 5、滚子 6、滑块 7、冲头 8 和机 架 9 组成。偏心轮 1’与机架 9、连杆 2 与滑杆 3、滑杆 3 与摆杆 4、摆杆 4 与滚子 6、齿轮 5 与机架 9、滑 块 7 与冲头 8 均组成转动副，滑杆 3 与机架 9、摆杆 4 与滑块 7、冲头 8 与机架 9 均组成移动副，齿轮 1
机械原理（第七版）孙桓主编第3章
机械原理（第七版）孙桓主编第3章二、平面机构运动分析1.图示平面六杆机构的速度多边形中矢量ed代表，杆4角速度ω4的方向为时针方向。
题1图题6图2.当两个构件组成移动副时，其瞬心位于处。
当两构件组成纯滚动的高副时，其瞬心就在。
当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用来求。
3.3个彼此作平面平行运动的构件间共有个速度瞬心，这几个瞬心必定位于上。
含有6个构件的平面机构，其速度瞬心共有个，其中有个是绝对瞬心，有个是相对瞬心。
4.相对瞬心与绝对瞬心的相同点是，不同点是。
5.速度比例尺的定义是，在比例尺单位相同的条件下，它的绝对值愈大，绘制出的速度多边形图形愈小。
6.图示为六杆机构的机构运动简图及速度多边形，图中矢量cd代表，杆3角速度ω3的方向为时针方向。
7.机构瞬心的数目Ｎ与机构的构件数k的关系是。
8.在机构运动分析图解法中，影像原理只适用于。
9.当两构件组成转动副时，其速度瞬心在处；组成移动副时，其速度瞬心在处；组成兼有相对滚动和滑动的平面高副时，其速度瞬心在上。
10.速度瞬心是两刚体上为零的重合点。
11.铰链四杆机构共有个速度瞬心，其中个是绝对瞬心，个是相对瞬心。
12.速度影像的相似原理只能应用于各点，而不能应用于机构的的各点。
13.作相对运动的3个构件的3个瞬心必。
14.当两构件组成转动副时，其瞬心就是。
15.在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为动，牵连运动为动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。
哥氏加速度的大小为；方向与的方向一致。
16.相对运动瞬心是相对运动两构件上为零的重合点。
17.车轮在地面上纯滚动并以常速v前进，则轮缘上K点的绝对加速度αK=αk n=V K n/KP。
---------------------------------------( )18.高副两元素之间相对运动有滚动和滑动时，其瞬心就在两元素的接触点。
---( )19.在图示机构中，已知ω1及机构尺寸，为求解C 2点的加速度，只要列出一个矢量方程a C2=a B2+a n C2B2+a t C2B2就可以用图解法将a C2求出。
机械原理西北工业大学版
3）如何绘制机构运动简图的问题。
（2）机构的运动分析 介绍对机构进行运动分析（包含位移、速度及加速度分析）的 基本原理及方法。 （3）机器动力学 1）分析机器在运转过程中其各构件的受力情况，以及这些力 的作功情况。
有关机械的基本理论(2/2)
2）研究机器在已知外力作用下的运动、机器速度波动的调节 和不平衡惯性力的平衡问题。 （4）常用机构的分析与设计 研究常用机构（如连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等）的类 型、工作原理及运动特性分析和机构设计的基本原理及方法。
基本要求：明确本课程研究的对象和内容，以及在 培养高级技术人才全局中的地位、任务和作用。对 机械原理学科的发展趋势有所了解。
重 点：介绍本课程研究的对象和内容。
培养学生掌握机械设计与分析的基本理论、基本 知识和基本技能，具有初步拟定机械系统运动方案的 分析和设计的能力，并增强从事机械技术工作的适应 性和拥有一定的开发创新能力。
（5）机械传动系统运动方案的设计
研究在进行具体机械设计时机构的选型、组合、变异及机械 传动系统运动方案的设计等问题。
本课程的地位、任务及作用
（1）地位 机械原理是研究机械基础理论的一门科学，是机械类各专业 的一门主干技术基础课程，在创新设计机械所需的知识结构中也 占有核心地位。 （2）任务 本课程的任务是使学生掌握机构学和机器动力学的基本理论、 基本知识和基本技能，学会各种常用基本机构的分析和综合方法， 并具有按照机械的使用要求进行机械传动系统方案设计的初步能 力。
认真对待教学的每一个环节
本课程全部教学工作的完成，需要自学、听课、习题课、实 验课、课后作业、答疑和考试，以及课程设计等教学环节。要学 好这门课，必须对每个教学环节予以充分重视。
§1-4 机械原理学科发展现状简介
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注意构件ω方向的求法： 大小：ω=VCB / lBC 方向：将代表VCB矢量的bc移至机构图 的C点，根据VCB的方向可知ω 为逆时针方向。
2பைடு நூலகம்加速度分析
加速度关系中也存在和速度影像原理一致的加速 度影像原理。
1．2 两构件重合点间的速度和加速度 分析
2．用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 例3-1：见书本自学
§3-2 速度瞬心及其在平 面机构速度分析中的应用
一、瞬心定义：两平面构件作相对运动 时，在任一瞬时，都可以认为它们是 绕某一重合点作相对转动，该重合点 称瞬时速度中心（简称瞬心） 绝对瞬心----构件之一是固定的 相对瞬心----两个构件都是运动
二、瞬心的数目 N个构件（包含机架），瞬心总数K： K = N（N-1）/2 三、瞬心位置的确定 * 如果两构件通过运动副连接在一起，瞬心 位置很容易直接观察确定。（图3-2） * 两构件不直接接触，则它们的瞬心位置要 借助于“三心定理” （图3-3）
t n t 2
n
⑤矢量的点积
e1 e2 cos 12 cos( 2 1 )
e i ei cos
e j e j sin
ee e 1
2
⑥其它基本关系
ee 0
t
e e 1
n
e1 e2 sin( 2 1 )
2
④矢量的导数
dl de t l l e le dt dt
2 2
v AO l e
t
d l d e t 2 n l l e l e l e 2 2 dt dt
a AO a AO a AO l e l e
l1 cos 1 l 2 cos 2 l 4 l3 cos 3 l1 sin 1 l 2 sin 2 0 l3 sin 3
l1 l 2 l 3 l 4
二、矢量方程解析法
1． 基础知识
l
--构件的杆矢量
e --构件杆矢量的单位矢量
§3-4综合运用瞬心法和矢量方程 图解法对复杂机构进行速度分析
例3-2：求ω6
解：欲求ω6，应先求VC，可以基点法来求，因此只要知道VB即可。 VB可用瞬心法来求。点E为齿轮1、3间的瞬心P13，点K为齿轮2、3 间的瞬心P23，而VK已知。 因为，齿轮3上点E、K的速度已知，所以B点的速度可用影像法求 得。
i
③分矢量、 e t
t
e
n
de e e i sin j cos d
i cos 90 j sin 90 e 90
d e e ( e ) e i cos j sin e 2 d
n t
• 例3-3：
列出方程未知数均超过3个，无法解。 为此，先用瞬心法求出P14，以求出VC的方向，就可解了。
• 例3-4：
电机M固联在构件1上， 蜗轮2’ 固联在构件2上，故构件2为四杆机构的原动件。 蜗轮2’相对于构件1的相对角速度为ω21 求：ω1、ω3
§3-5 用解析法作机构的运动分析
• 常用三种方法： 矩阵法 矢量方程解析法 复数法 一.矩阵法：
①各速度矢量构成的图形称为速度多边形（速 度图）；P---极点 ②由P向外放射的矢量代表构件的绝对速度；而 连接绝对速度端的矢量代表相对速度； ③△bcd与△BCD相似，字母符号的顺序也一致， 只是前者的位置是后者沿ω方向转过90o 。 称△bcd为△BCD的速度影像。 ④当已知构件上两点的速度时，则该构件上其 它任一点的速度便可用速度影像原理求出。
t
e1 e2 cos( 2 1 )
n
2.平面机构运动分析----解析法
• 例：如图 3-13 ，四杆机构，已知各构件尺寸及 ω 1 （等速）、θ 1 ，试对机构位置、速度、加速度进 行分析。 解：建立坐标系
三、复数法 将各杆矢量用指数形式的复数表示，即 式中l为杆
l l e
§3-3 用矢量方程图解法作机 构的速度和加速度分析
1、矢量方程图解法的基本原理 基本原理：依据运动合成原理，矢量方程图 解法又称相对运动图解法。 方法：①列出机构运动矢量方程； ②按方程作图求解，求速度、加速度。 （1.1) 同一构件上两点间的速度、加速度关系 （如图3-5）
1）速度分析归纳
e n --构件杆矢量的法向单位矢量
e
t --构件杆矢量的切向单位矢量
i --X轴的单位矢量 j --Y轴的单位矢量
则有如下关系：
①
l l
(矢量的符号法表示)
l e
（模与单位矢量的乘积）
l (i cos j sin )（在直角坐标系中的投影表达式）
②
e e i cos j sin
例 2 凸轮机构，求从动件3的移动速度υ ∵ 过高副元素的接触点K作公法线nn ，则 nn 与瞬心连线P12P13的交点即为瞬心P23， 即P23为2、3两构件的等速重合点。 ∴v
= vp23 = ω2 · P12P23
利用瞬心法对机构进行速度分析虽较简 便，但杆件多，瞬心多时就不方便。瞬心法 不能用于机构的加速度分析。
转动副:
移动副：
作纯滚动：
在接触点
既滚动且滑动：
在过接触点的 公发线上
转动中心 垂直导路 无穷远处
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用
• 例1 铰链四杆机构，设各构件的尺寸均已知，原动件2 的回转方向见图，求图示位置从动件4的角速度。 解：∵P24为构件2、4的瞬心， ∴ω1/ω2 = P14P24 / P12P24