2020重庆中考数学二轮专题复习(课件)专题10 数据整理与分析(共39张PPT)
2020年重庆市中考数学二模试卷及解析
2020年重庆市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列四个数中是无理数的是()A. 3B. 3πC. 3.14159D. √92.图中立体图形的俯视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (2a3)2=2a6C. a3⋅a4=a12D. a5÷a3=a24.下列命题，是真命题的是()A. 菱形的对角线相等B. 若|a|=|b|，那么a=bC. 同位角一定相等D. 函数y=1的自变量的取值范围是x≠−1x+15.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由()个▲组成．A. 30B. 31C. 32D. 336.估计√9×√1+√12的运算结果应在哪两个连续自然数之间()3A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.已知二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1,0)，则线段AB的长为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD=1：3，则S△AEF：S△CDF=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：99.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A. 60°B. 35°C. 30.5°D. 30°10.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A. 3×5+3×0.8x ≤27B. 3×5+3×0.8x ≥27C. 3×5+3×0.8(x −5)≤27D. 3×5+3×0.8(x −5)≥2711. 钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB 长为3.9米，钓竿AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D 与河堤下端B 之间的距离约为( )米．(参考数据：√3≈1.732)A. 1.732B. 1.754C. 1.766D. 1.82312. 若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a >2x +a至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程a−3y−1−21−y =2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( )A. 14B. 15C. 23D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500万，将3500万用科学记数法表示为______．14. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是______． 15. 如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，以BD 长为半径画弧交AC 于点E ，若∠A =50°，∠B =110°，BC =3，则扇形BDE 的面积为______．第15题图 第16题图 第17题图 16. 如图，△ABC 为边长是5的等边三角形，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，将△AFE 沿EF 对折，使点A 正好落在BC 边的点D 处，且ED ⊥BC ，则CE 的长是______． 17. 小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地______千米．18. 某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19. 已知函数y =y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x −2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x ≥12，且当x =1或x =4时，y 的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______． (2)函数图象探究：(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x =34，214，8时，函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为：______；(用“<”或“=”表示)②若直线y =k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是______，此时，x 的取值范围是______．四、解答题（本大题共7小题，共68分）20. (1)(2a −b)2+(a +b)(a −b);(2)(4x+5x−1+x +1)÷x 2+2xx−1．21.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG=AF，连接GF并延长交BC于E．(1)若AB=8，BC=6，求AD的长；(2)求证：GE⊥BC．22.4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年88604491718897637291级81928585953191897786初二年77828588768769936684级90886788919668975988【整理数据】按如下分段整理样本数据：分段0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100年级初一年级22376初二年级1a2b5统计量平均数中位数众数方差年级初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25【得出结论】(1)根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．(2)若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数为______．(3)可以推断出(填“初一”或“初二”)学生的课外阅读整体水平较高，理由为______．23.某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家具展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a>0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通a%：实木椅子的销售量比第一椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．24.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．(1)若BC=BD，tan∠ABE=3，DE=16，求BC的长．(2)若∠DBC=45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2CD．25.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2)，b=mn，c=12(m2+n2)(m、n为正整数，m>n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√32x2+2√3x−√3与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G．(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+ MN+NO的最小值；(3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3是有理数；B、3π是无理数；C、3.14159是有限小数，属于有理数；D.√9=3是有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：根据图形可得俯视图为：故选：B．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、(2a3)2=4a6，故此选项错误；C、a3⋅a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、菱形的对角线垂直，是假命题；B、若|a|=|b|，那么a=b或a=−b，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，是假命题；D、函数y=1的自变量的取值范围是x≠−1，是真命题；x+1故选：D．根据菱形的性质、绝对值、同位角和函数进行判断即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第一个图形有3×4−3+1=10个三角形；…第n个图形有3(n+1)−3+1=3n+1个三角形；当n=10时，3n+1=3×10+1=31，故选B．故选：B．仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6.【答案】A【解析】解：√9×√13+√12=3×√33+2√3=3√3，∵5<3√3<6，∴√9×√13+√12的运算结果应在5和6两个连续自然数之间，故选：A．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】B【解析】解：将点A(1,0)代入y=x2−4x+m，得到m=3，∵y=x2−4x+3与x轴交于A、B两点，∴x2−4x+3=0有两个不等的实数根，解得，x1=1，x2=3，∵A(1,0)，∴B(3,0)，∴AB=3−1=2故选：B．将点A(1,0)代入y=x2−4x+m，求出m的值，然后解方程方程得出点B的坐标，根据数轴上两点间的距离公式即可求出AB的长．本题考查一元二次函数与一元二次方程的关系；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB//CD，∵AE：AD=1：3，∴AE：CD=1：3，∵AE//CD，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEFS△CDF =(AECD)2=19，故选：D．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：连接OB，∵点B是AC⏜的中点，∴∠AOB=12∠AOC=60°，由圆周角定理得，∠D=12∠AOB=30°，故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8(x−5)≤27．故选：C．设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥BE于点F，则∠CED=60°，∵AB的坡比为1：2.4，∴AFBF =12.4=512，则设AF=5x，BF=12x，∵AB=3.9米，∴在直角△ABF中，由勾股定理知，3.92=25x2+ 144x2．解得x=310．∴AF=5x=32，BF=12x=185∴EF=AFtan60∘=32√3=√32，AE=AFsin60∘=32√32=√3∵∠C=∠CED=60°，∴△CDE是等边三角形，∵AC=4.5米，∴DE=CE=AC+AE=4.5+√3(米)，则BD=DE−EF−BF=4.5+√3−√32−185≈1.766(米)，答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为1.766米．故选：C．延长CA交DB延长线与点E，过点A作AF⊥BE于点F，利用正切的概念求出AE、EF、BF，判断△CDE为等边三角形，求出DE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：解不等式x−52+1≤x+13，得：x≤11，解不等式5x−2a>2x+a，得：x>a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a<9；分式方程两边乘以y−1，得：a−3+2=2(y−1)，解得：y=a+12，∵分式方程有非负整数解，∴a取−1，1，3，5，7，9，11，……∵a<9，且y≠1，∴a只能取−1，3，5，7，则所有整数a的和为−1+3+5+7=14，故选：A．先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，得出a>−1，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，得到a≤4且a≠1，进而得到满足条件的整数a的和．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．13.【答案】3.5×107【解析】解：将3500万用科学记数法表示为3.5×107．故答案为：3.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能让灯泡L1发光的结果数为2，所以能让灯泡L1发光的概率=26=13．故答案为13．画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出让灯泡L1发光的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】π4【解析】解：∵∠A=50°，∠B=110°，∴∠C=20°，∵BD=DC=1.5，DE=DB，∴DE=DC=1.5，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=40°，∴扇形BDE的面积=40π×1．52360=π4，故答案为：π4．根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】20−10√3【解析】解：∵将△AFE沿EF对折，使点A正好落在BC边的点D处∴AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=√32EC∴CE+ED=(1+√32)EC=5∴CE=20−10√3故答案为：20−10√3根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=√32EC，列出方程EC+ED=(1+√32)EC=5，解方程即可求解．本题考查翻折变换，等边三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.【答案】90【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明和小亮的速度，从而可以计算出当小明到达B地时，小亮距离A地的距离．【解答】解：设小明的速度为akm/ℎ，小亮的速度为bkm/ℎ， {2ba =3.5−2.5(3.5−2)b +(3.5−2.5)a =210， 解得，{a =120b =60，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5−1)−60×3.5=90(千米)， 故答案为：90．18.【答案】6250【解析】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%． 设甲产品的成本价格为b 元， ∴72−b b=20%，∴b =60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元， ∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40−x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：{m +n ≤10060m +(2x +40−x)n +500=60m +n(80−2x +x)， ∴xn =20n −250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有 W =60m +40n +xn ，∴W =60m +40n +20n −250=60(m +n)−250， ∵m +n ≤100， ∴W ≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元， 故答案为5750；先求出A 与B 原料的成本和，再设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40−x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意列出方程{m +n ≤10060m +(2x +40−x)n +500=60m +n(80−2x +x)，得到W =60m +40n +20n +250=60(m +n)+250，即可求解；本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．19.【答案】(1)y =2x +12x −1(2)① 1 134②(3)① y 2<y 1<y 3 ②1<k ≤13412≤x ≤8【解析】解：(1)设y 1=k 1x，y 2=k 2(x −2)，则y =k 1x+k 2(x −2)，由题意得：{k 1−k 2=32k 14+2k 2=32，解得：{k 1=2k 2=12， ∴该函数解析式为y =2x +12x −1， 故答案为：y =2x +12x −1，(3)①由(2)中图象可得：(2,1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大， ∴y 2<y 1<y 3，故答案为：y 2<y 1<y 3，②观察图象得：x ≥12，图象最低点为(2,1)， ∴当直线y =k 与该图象有两个交点时，1<k ≤134，此时x 的范围是：12≤x ≤8． 故答案为：1<k ≤134，12≤x ≤8． 【分析】(1)用待定系数法设y 1=k 1x，y 2=k 2(x −2)，则y =k 1x+k 2(x −2)，将已知条件代入得关于k 1、k 2方程组，即可求得该函数解析式；(2)选取适当数值填表，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；(3)观察图象，得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，观察函数图象．20.【答案】解：(1)(2a −b)2+(a +b)(a −b)=4a 2+b 2−4ab +a 2−b 2=5a 2−4ab ；(2)(4x +5x −1+x +1)÷x 2+2xx −1 =4x +5+x 2−1x −1×x −1x(x +2) =(x +2)2x −1×x −1x(x +2)=x+2x．【解析】(1)直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案；(2)直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及乘法公式，正确掌握运算法则是解题关键． 21.【答案】解：(1)∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD =CD =3，在Rt △ABD 中，AD =√AB 2−BD 2=√82−32=√55．(2)∵GA =GF ， ∴∠G =∠AFG ，∵∠BAC =∠G +∠AFG =2∠AFG ，∠BAC =2∠CAD ， ∴∠AFG =∠CAD ， ∴AD//EG ， ∵AD ⊥BC ， ∴GE ⊥BC ．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明AD ⊥BC ，BD =CD ，利用勾股定理即可解决问题．(2)想办法证明EG//AD 即可．本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】(1)4，8，87，88； (2)800；(3)初二学生的平均分高．【解析】解：(1)由题意a =4，b =8，c =87，d =88， 故答案为：4，8，87，88； (2)1000×620=300(人)，1200×512=500(人)，300+500=800(人)， 故答案为：800人；(3)初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高， 故答案为：初二学生的平均分高．【分析】(1)利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题； (2)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(3)利用平均数的大小即可判断． 本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把， 依题意，得：{x +y =900180x +400y =272000，解得：{x =400y =500．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把； (2)依题意，得：(180−30)×400(1+103a%)+400(1−2a%)×500(1+a%)=251000，整理，得：a 2−225=0，解得：a 1=15，a 2=−15(不合题意，舍去)． 答：a 的值为15．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．(1)设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价=单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据销售总价=销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．24.【答案】解：(1)设BC =x ，则AD =BD =x ， ∵DE =16， ∴BE =x −16，∵AE ⊥BD ，tan ∠ABE =3， ∴AE =3(x −16)=3x −48， 在Rt △ADE 中，由勾股定理得， x 2−(3x −48)2=162， 解得，x =20或16， ∴BC =20或16，(2)延长AE 与BC 交于点M ，过点O 作OG//AE ，分别交BC 、CF 于点G 、H ，连接EH ，BF ，并延长BF ，与AD 交于点N ，连接DF ，DG ．∵AE ⊥BD ， ∴OG ⊥BD ， ∵OB =OD ， ∴BG =DG ， ∵∠DBC =45°，∴∠BDG=45°，∴∠BGD=90°，∵OG//AM，OA=OC，∴OH=12AF=OE，HF=HC，∴∠OEH=∠OHE=45°=∠OBC，∴EH//BC，∴EF=MF，∵BE⊥MF，BF=BF，∴△BEM≌△BEF(SAS)，∴∠MBE=∠EBF=45°，BM=BF，∴∠DNB=∠NBG=90°，∴四边形BGDN是正方形，∴DG=DN=BN=BG，∴MG=FN，∵AM//OG，OA=OC，∴MG=CG，∴CG=FN，在△DNF和△DGC中，{DN=DG∠DNF=∠DGC=90°FN=CG，∴△DNF≌△DGC(SAS)，∴DF=DC，∠NDF=∠GDC，∴∠FDC=∠NDG=90°，∴CF=√2CD．【解析】(1)设BC=x，根据题意依次表示出AD、BE、AE，再由勾股定理列出x的方程便可求得x的值；(2)延长AE与BC交于点M，过点O作OG//AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，先证明四边形BGDN是正方形，再证明△DNF≌△DGC，得△CDF是等腰直角三角形便可．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，第(1)小题的关键是用勾股定理列方程；第(2)小题较难，关键是证明△CDE为等腰直角三角形，突破方法是正确作辅助线，构造全等三角形与正方形．25.【答案】解：(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+ 4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1，c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2=c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n=5∴a=12(m2−52)，b=5m，c=12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a =37时，12(m 2−52)=37， 解得m =±3√11(不合题意，舍去) ②当y =37时，5m =37， 解得m =375(不合题意舍去)；③当z =37时，37=12(m 2+n 2)，解得m =±7，∵m >n >0，m 、n 是互质的奇数， ∴m =7，把m =7代入①②得，x =12，y =35．综上所述：当n =5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【解析】(1)分别计算出a 2+b 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，c 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，于是得到a 2+b 2=c 2，即可得到结论；(2)讨论：①当x =37时，利用12(m 2−52)=37计算出m ，然后分别计算出y 和z ；②当y =37时，利用5m =37，解得m =375，不合题意舍去；③当z =37时，利用37=12(m 2+n 2)求出m =±7，从而得到当n =5时，一边长为37的直角三角形另两边的长．此题主要考查了勾股定理与勾股数，关键是根据所给的数据证明a 2+b 2=c 2．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =−√32x 2+2√3x −√3与y 轴交于点C ，∴C(0,−√3)， ∵y =−√32x 2+2√3x −√3=−√32(x −2)2+√3，∴顶点D(2,√3)，对称轴x =2，∴E(2,0)，设CE 解析式y =kx +b ， ∴{b =−√30=2k +b ， 解得：{k =√32b =−√3，∴直线CE 的解析式：y =√32x −√3；(2)∵直线CE 交抛物线于点F(异于点C)， ∴√32x −√3=−√32(x −2)2+√3，∴x 1=0，x 2=3， ∴F(3,√32)， 过P 作PH ⊥x 轴，交CE 于H ，如图1， 设P(a,−√32a 2+2√3a −√3) 则H(a,√32a −√3)， ∴PH =−√32a 2+2√3a −√3−(√32a −√3)，=−√32a 2+3√32，∵S △CFP =12PH ×3=−3√34a 2+9√34，∴当a =32时，S △CFP 面积最大， 如图2，作点M 关于对称轴的对称点，过F 点作，FG =1，即G(4,√32)，∵M 的横坐标为32，且M 与关于对称轴x =2对称，的横坐标为52，， ，且，是平行四边形， ，，根据两点之间线段最短可知：当O ，N ，，G 四点共线时，的值最短，即 FM +MN +ON 的值最小， ∴FM +MN +ON =OG =(√32)=√672； (3)如图3，设CD 解析式y =mx +n ，则{n =−√3√3=2m +n， 解得：{m =√3n =−√3，∴CD 解析式y =√3x −√3， ∴当y =0时，x =1.即G(1,0)， ∴DG =√1+3=2， ∵tan ∠DGI =√31=√3，∴∠DGI =60°， ∵DI ⊥DG ，∴∠GDI =90°，∠GID =30°，∴GI =2DG =4∴I(5,0)，∵将△GDI 沿射线GB 方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I 重合，连接，，，是等边三角形， ，，如图4，当与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK=∠GLK=30°，；如图5，L与重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，综上，GL的长为4√3或2√3+2．【解析】(1)根据抛物线解析式可得顶点D的坐标，C点坐标，E点解析式，可求CE解析式．(2)过P作PH⊥x轴，交CE于H，设P(a,−√3a2+2√3a−√3)，用a表示△PCF的面2积，根据二次函数性质可求a的值，从而可得M的横坐标，作M点关于对称轴对称点，)可得是平行四边形，则可得，作，FG=1，即G(4,√32，由两点之间线段最短可知，当O，N，，G四点共线时，的值最短，即FM+MN+ON的值最小，最小值为OG．(3)如图3，易得CD解析式：y=√3x−√3，则G(1,0)，计算DG和GI的长，则I(5,0)，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α< 180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接，是等边三角形，得，如图4，当与L重合，可得△LGK是等边三角形，当△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形时，存在两种情况，画图可得结论．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、轴对称图形的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义，将FM+MN+ON转化为OG的长是解答问题(2)的关键，根据题意画出图形是解答问题(3)的关键．。
2020年重庆中考复习数学课件 “线段最值问题”漫谈(56张PPT)
y
B
M1
O
点M1为最值点， P1D1为所求线段 M
x
D1
H
P1
P
D C
“阿氏圆”问题
【问题背景】阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B， 则所有满足PA/PB=k（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹 最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿波罗尼斯圆”简称 “阿氏圆”.如下图所示，其中PA：PB＝OP：OB＝OA：OP＝k.
小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。
问 题 ： 若 在 驿 道 上 行 走 的 速 度 为 v1=8km/h ， 在 沙 地 上 行 走 的 速 度 为
v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间可表示为 （2）点P选择在何处他回家的时间最短？
AP P; B
84
1 4
1 2
PA
PB
PA最长 PB最短
⑦圆圆之间，连心线截距最短（长）
基本图形
E
A
O
C
B DM
F
结论
AB最长 CD最短
解决策略
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式 得到的，在解决这一类问题的时候，常常需要通过几何变换 进行转化，逐渐转化为“基本图形”，再运用“基本图形” 的知识解决。常运用的典型几何变换有： （1）平移------“架桥选址” （2）翻折------“将军饮马“ （3）旋转------“费马点问题“ （4）相似------“阿氏圆问题“ （5）三角------“胡不归问题“ （6）多变换综合运用
解题要点：
将定点沿定长方向平移
定长距离 将军饮马
B1
B1
架桥选址类
【例20】如图，在矩形ABCD中，AB＝ 3 ，BC＝1，将△ABD
2020重庆数学中考调研大二轮(精练)：专题突破全辑 (1)
专题一不等式组与分式方程的解的运用(2019·南岸区校级模拟)若整数a 使得关于x 的方程2－3x －2＝a2－x的解为非负数，且使得关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －a5≤03y －22＋1>y －22至少有三个整数解，则符合条件的整数a 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而可得结论． 【自主解答】1．(2019·渝中区二模)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋27x ＋4>－a 有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程2y －1＋a1－y ＝3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．－2B ．0C ．3D ．62．(2019·渝中区一模)如果关于x 的分式方程ax x －2－2＝x2－x 有整数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a －2x ≤1－x 4x ＋12>x ＋3的解集为x>52，那么符合条件的所有整数a 的和为( )A ．4B ．6C ．2D ．13．(2019·江北区一模)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －52＋1≤x ＋135x －2a>2x ＋a 至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程a －3y －1－21－y ＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( )A ．14B ．15C ．23D ．244．(2019·九龙坡区校级模拟)如果关于x 的分式方程a x ＋1－3＝1－xx ＋1有负数解，且关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －y ）≤－y －43y ＋42<y ＋1无解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．－2B ．0C ．1D ．35．(2019·南岸区模拟)若整数k 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋k ≤0x 3－x －12≤1只有4个整数解，且使关于y 的分式方程k y －1＋1＝y ＋ky ＋1的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为( )A ．2B ．0C ．－3D ．－6参考答案【例1】 不等式组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧y≤a，y>－1，由不等式组至少有三个整数解，得－1<y≤a，且a≥2，则整数a ＝2，3，4，5，6，…，分式方程2－3x －2＝a2－x ，去分母得：2(x －2)－3＝－a ，解得：x ＝7－a 2，∵方程的解是非负数，∴7－a2≥0，且7－a2≠2，解得a≤7，且a≠3.∴符合条件的整数a 的值有2，4，5，6，7，共5个．故选B. 跟踪训练1．A 【解析】解不等式x －22≤－12x ＋2，得x≤3，解不等式7x ＋4>－a ，得x>－4－a 7，∵不等式组有且只有4个整数解，∴在－4－a7<x≤3的范围内只有4个整数解，∴整数解为x ＝0，1，2，3，∴－1≤－4－a 7<0，解得－4<a≤3，由2y －1＋a 1－y ＝3，得y ＝5－a3，∵分式方程有解且解为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧5－a3≠15－a3>0，解得：a<5且a≠2.∴所有满足条件的整数a 的值有：－3，－2，－1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a 的和为－2.故选A.2．C 【解析】分式方程去分母得：ax －2x ＋4＝－x ，整理得：x ＝41－a ，由分式方程有整数解，得1－a ＝±1或±2或±4，解得：a ＝0，－1，2，3，－3，5，又∵41－a ≠2，∴a≠－1，不等式组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧x≥a－1x>52，由不等式组的解集为x>52，得a －1≤52，即a≤72，则整数a 的值为0，2，3，－3，之和为2，故选C.3．A 【解析】解不等式x －52＋1≤x ＋13，得x≤11，解不等式5x －2a ＞2x ＋a ，得x ＞a ，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y －1，得：a －3＋2＝2(y －1)，解得：y ＝a ＋12，∵分式方程有非负整数解，∴a 取－1，1，3，5，7，9，11，…，∵a＜9，且y≠1，∴a 只能取－1，3，5，7，则所有整数a 的和为－1＋3＋5＋7＝14，故选A.4．A 【解析】由关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －y ）≤－y －43y ＋42<y ＋1，可整理得⎩⎪⎨⎪⎧y≥2a＋4y<－2，∵该不等式组无解，∴2a＋4≥－2，即a≥－3，由a x ＋1－3＝1－x x ＋1得x ＝a －42，∵方程有负数解，∴a－4<0且a －42≠－1，∴a＜4且a≠2，∴－3≤a＜4，且a≠2，∴a＝－3、－2、－1、0、1、3，则符合条件的所有整数a 的和为－2.故选A. 5．A【解析】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋k≤0x 3－x －12≤1得：－3≤x≤－k3，∵不等式组只有4个整数解，∴0≤－k 3＜1，解得：－3＜k≤0，解分式方程k y －1＋1＝y ＋ky ＋1得：y＝－2k ＋1，∵分式方程的解为正数，∴－2k ＋1＞0且－2k ＋1≠1，解得：k ＜12且k≠0，综上，k 的取值范围为－3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 有－2，－1，积为－2×(－1)＝2，故选A.。
2020重庆数学中考调研大二轮(精练)：核心母题全辑 (2)
核心母题一全等在几何探究题中的应用【母题示例】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥BC，交CE的延长线于F.求证：AD＝CF.【命题形式】以特殊三角形、特殊的平行四边形为背景，借助基本的全等模型，考查全等三角形的证明．【母题剖析】要证AD＝CF，只需证明△ACD≌△CBF即可．【母题详解】【母题解读】全等三角形是几何问题中证明线段相等、角相等时最常用的方法之一．在几何压轴题中，常以基本模型为背景，通过添加条件，增加动点或变换图形等形式，探究线段之间或角之间的关系，是考查学生数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的综合体现．在具体解题中，有时需要添加相应的辅助线，从而将所求或所证的量放在两个全等的三角形中进行证明或计算．常见的全等模型有：倍长中线模型；对角互补模型；手拉手模型(旋转模型)；三垂直模型等.模型一倍长中线模型【模型解读】倍长中线模型一般以三角形为背景，题中常有三角形中线(或中点)条件．通过延长中线后构造全等三角形解决问题．【基本图形】基本图形点D是BC的中点，通过延长AD到E，使得DE＝AD，构说明造△DCE≌△DBA基本图形点D是BC的中点，点E是AB上一点，通过延长ED到F，说明使得DF＝DE，构造△BDE≌△CDF【模型突破】1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于点F.求证：AF＝EF.模型二对角互补模型【模型解读】对角互补模型是一个特殊的四边形(两组对角分别互补)，可通过四边形内角和为360°，从而得到其一个外角等于内对角，进而找到图形中的等角关系，得到全等问题中角度相等关系．【基本图形】基本图形已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠A＋∠BCD 说明＝∠BCD＋∠DCE＝180°基本图形△ABC中，点E，F，G分别在BC，AC，AB上，且∠GEF＋说明∠A＝180°，则∠BGE＝∠AFE【模型突破】1．如图，在△ABC中，∠A＝100°，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE分别交AB于D，交BC于E，点G是AD上一点，且AG＝GE，点F在AC上，∠GEF＝80°.求证：BG＝EF.模型三手拉手模型(旋转模型)【模型解读】手拉手模型(旋转模型)是两个三角形具有公共的顶点，且公共顶点所在的四条线段两两对应相等，常通过角度的加减转化等角关系证明全等．【基本图形】图形已知AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，则△BAE≌△CAD，说明BE＝CD基本图形△ABC和△ADE均是等边三角形，则△BAD≌△CAE，BD 说明＝CE【模型突破】1．如图，过△ABC的顶点A作AE⊥AB且AE＝AB，AF⊥AC且AF＝AC，连接BF，CE交于点M.求∠EMF的大小．模型四三垂直模型【模型解读】三垂直模型常出现在正方形或矩形中，也可能在直角三角形中存在，常利用等角的余角相等进行角度转化．【基本图形】图形已知AE⊥AC，DC⊥AC，BE⊥BD，则∠E＝∠DBC，∠EBA＝说明∠BDC基本图形已知AC⊥BC，AD⊥CE，BE⊥CE，则∠BCE＝∠CAD，∠CBE 说明＝∠ACD【模型突破】1．如图，正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD的四条边上．求证：AE＝BF.参考答案【核心母题剖析】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∵AD⊥CF，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，∵BC⊥BF，∴∠CBF＝90°＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF，∴AD＝CF.【核心归纳突破】模型一、倍长中线模型1．证明：如解图，延长AD到G，使得DG＝AD，连接BG.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠B DG＝∠CDA，DG＝AD，∴△BDG≌△CDA，∴BG＝AC，∠BGD＝∠CAD.∵BE＝AC，∴BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BEG＝∠FAE.∵∠AEF＝∠BEG，∴∠FAE＝∠FEA，∴AF＝EF.模型二、对角互补模型1．证明：如解图，连接AE.∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAE＝∠C，∴∠BEA＝∠BAC，∵GA＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∴∠GEB＝∠FAE.∵∠GAF＝100°，∠GEF＝80°，∴∠AGE＋∠AFE＝360°－∠GAF－∠GEF＝180°，∵∠BGE＋∠AGE＝180°，∴∠BGE＝∠EFA，∴△BGE≌△EFA，∴BG＝EF.模型三、手拉手模型(旋转模型)1．解：∵AE⊥AB，FA⊥CA，∴∠EAB＝∠FAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠FAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠FAB，∵AE＝AB，AF＝AC，∴△BAF≌△EAC，∴∠AEM＝∠ABM，∵AE⊥AB，∴∠ABE＋∠ABM＋∠BEM＝∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠BME＝90°，即EC⊥BF，∴∠EMF＝90°.模型四、三垂直模型1．证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，∴△AEH≌△BFE，∴AE＝BF.。
2020年重庆中考数学考试趋势解读及复习策略
2020年重庆中考数学考试趋势解读及复习策略数学张垂权重庆育才中学校初中数学教研组组长，中学数学高级教师，重庆市骨干教师，育才中学校数学名师工作室主持人，多篇教学论文获全国、市级一、二等奖，主编《高分突破》等多本数学教学参考书，在重庆市初中数学命题技能大赛活动中获得一等奖。
朱晓昀重庆鲁能巴蜀中学数学教研组长，中学数学高级教师，重庆市骨干教师，获得巴蜀中学“管理育人”奖，重庆师范大学数学科学学院硕士生指导教师，2017年重庆中考数学阅卷组长，主编《高分突破》等参考书，在各级刊物发表论文十余篇。
张垂权老师认为，2018年重庆市中考数学试卷考查全面，难易适中，层次分明，贴近学生生活实际，体现了数学的核心素养。
2019年将仍保持“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的指导思想，稳中求变，变中求新。
2019年中考数学试题应该会继续落实“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验；发展“四能”，即发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力；贯穿“六素养”，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析；逐步重视对学生动手能力的考查和数学文化渗透等。
朱晓昀老师认为，2019年重庆中考数学试卷会以义务教育《数学课程标准》《考试说明》为命题依据，呈现新课程标准的基本理念，既重视基础知识、基本技能，又充分体现对数学思想方法、数学活动经验以及中学数学核心素养的考查。
复习策略精讲精练，建易错题典型题解法档案张垂权老师建议：1.把握方向，明确重点。
关注核心内容，如方程，函数，三角形，四边形，图形的对称、平移、旋转等的考查形式。
2.夯实基础，提升能力。
第一阶段复习，必须过“三关”：一过“记忆”关，必须做到记牢记准所有的概念、公式、定理、性质、法则等，并弄清各概念之间的联系与区别。
中考选择题，要靠清晰的概念来明辨对错；二过“基本方法”关，熟练掌握待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、穷举法、反证法、图象法、表格法等，弄清楚它们的关系，归纳出它们的“通性通法”；三过“基本技能”关，通过复习要获得基本计算能力、作图能力、表达能力、逻辑推理能力、数据分析能力、图表识别能力、抽象概括能力等。
2020年重庆市渝中区中考数学二诊试卷含答案
【解析】解：如图，∵l1∥l2， ∴∠1=∠4=72°， ∵∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-72°=58°
，
故选：C． 利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可． 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型．
A. 6
B. 3
C. 12
D. 21008
10. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
11. 如图是重庆某轻轨站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为 3：2
个单位每秒的速度从点 N 回到点 A，运动停止，请求出满足条件的 E 点坐标及 动点 Q 运动总时间的最小值； （2）如图 2，连接 BD，将△BOD 沿射线 DB 平移得△BˈOˈDˈ，当 O′恰好落在 ∠BDO 的角平分线上时，在 x 轴上取一点 R，再将△RO′B′沿 ROˈ翻折得 △ROˈB″，连接 OB″、BˈB″，当△DB′B″为等腰三角形时，求出 B″的坐标．
cos36.5°≈ ，tan36.5°≈ ）
A. 43
B. 45
C. 47
D. 49
12. 若关于 x 的方程
的解为负数，且关于 x 的不等式组
无
解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）
A. 5
B. 7
C. 9
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 计算：（ -π）0+（ ）-2-|-1|=______．
2020重庆中考数学复习课件10第三章 第二节一次函数及其应用
误．综上可知应选D.
b
b
b
k
k
k
1．若b>0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )
2．若点A(a，b)分别关于x轴、y轴对称后的点都落在正比例函数y＝－x的 图象上，则a，b一定满足( ) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＝2b D．b＝2
考点二 与方程、不等式的关系
例2 如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n， 则m的取值范围在数轴上表示为( )
知识点四 一次函数与方程(组)、不等式的关系
❶一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点为(－ kx＋b＝0的解．
b
，0)⇔__x=_－__b_是方程
k
k
❷一次函数与二元一次方程组的关系 一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2图象的交点为A(m，n)⇔
是二元一次方程组
x＜xP
考点一 一次函数的图象与性质
例1 (2019·临沂)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误 的是( ) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－ 时，y＞0
b k
【分析】根据题设画出一次函数y＝kx＋b的大致图象，再逐一判断各选项
2．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2， 1)，则当x＜2时，y1________y2.(填“＞”或“＜”)
＜
考点三 一次函数的实际应用
例3 (2019·泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水 果，经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg，超过300 kg时，所有 这种水果的批发单价均为3元/kg，图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量 x(kg)的函数关系． (1)求图中线段AB所在直线的函数表达式； (2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少．
2020中考数学第二轮复习专题(10个专题)
2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.A．1 B．-1 C．3 D．-3对应训练1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．对应训练2．如图，已知A、B是反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例3下列四个点中，在反比例函数y＝−6x的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）对应训练3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y＝12x D．y＝−12x考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
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200名学生参加竞赛.为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各
随机抽取20名学生的成绩，数据如下：
八年级 91 89 77 86 71 九年级 84 93 66 69 76
51 97 93 72 91
87 77 82 85 88
81 92 85 85 95
90 88 67 88 91
88 88 90 64 91
［分析］(1)根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求 解可得； (2)用总人数乘以对应部分人数所占比例； (3)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一). ［解答］解：(1)544.654.8
［由已知数据知a＝5，b＝4，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+24.7=4.65， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8.］
6.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查小组”， 从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11 日-2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补 充完整. 【收集数据】
解 ： (1) 样 本 数 据 中 ， 学 生 身 高 的 众 数 是 167 cm ， 中 位 数 是
164+2164=164( cm). (2)16 0.32 7 0.14 (3)估计该校九年级学生身高在172 cm及以上的人数约为850×(0.08+0.04) ＝102(人).
4.某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有
79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80
81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为 体能合格，60分以下为体能不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、 中位数、众数如表所示：
03 精题精练
1.(2019·渝中区校级模拟)綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选 择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位： cm)如下：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 整理、描述数据：
(1)表中a＝__1_7_8_，b＝__1_7_8_，c＝__1_.8__； (2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.
13.3 13.3
(1)张明第2次的成绩为_1_3_._4_； (2)请补充完整上面的成绩统计分析表； (3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的 教练，应该选择谁？并说明理由.
解：(1)13.4 (2)13.3 13.3［张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些 数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明成绩的中位数 是13.3.李亮的平均成绩是：13.2+13.4+13.1+13.5+13.35=13.3(秒).］ (3)因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的 方差，所以应该选张明参加比赛.
(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×123+04=320(人). (3)活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的 有16人，视力达标人数有一定的提升.(答案不唯一，合理即可)
变式训练
(2019·九龙坡区校级模拟)甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体 训队员的体能状况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员.进行了体能测试，测试 成绩(百分制)如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75
3.春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后， 所得部分资料如下(身高单位：cm，测量时精确到1 cm).
若将数据分成8组，取组距为4 cm，相应的频率分布表(部分)是：
16 0.32 7 0.14
请回答下列问题： (1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？ (2)填写频率分布表中未完成的部分； (3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172 cm及以 上的人数.
解：【分析数据】71 80 75
［a=110 (60+70+60+100+80+70+80+60+40+90)＝71， ∵在八年级学生成绩中，80分出现的次数最多，
∴b＝80，c=70+280=75.］ 【得出结论】八年级成绩较好，从平均分看，八年级处于七、九年级之 间，从中位数看，中位数为80优秀说明至少一半同学都在80分以上，优 秀率高，从众数看，众数为80说明80分的同学最普遍最多.
【分析数据】 两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示
56.5 请将以上两个表格补充完整.
【得出结论】 可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推 断的合理性. 解：【整理、描述数据】0 6 0 3 1 【分析数据】56.5 【得出结论】 南关区这十天中空气质量情况比较好. 朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，朝阳区的空气质 量指数的中位数高于南关区空气质量指数的中位数，从而得出南关区这十天中空气质 量情况比较好.
7.某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知 识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的： 【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学 生成绩如下表：
【整理、描述数据】(说明：80≤x≤100为优秀，60≤x＜80为合格，40≤x＜ 60为一般)
【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中 a＝__7_1__，b＝__8_0__，c＝__7_5__. 【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理 由(至少从两个角度说明).
(备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的)
【整理、描述数据】 按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：
06
0
3
1
(说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优，50＜空气质量指数≤100时，空气 质量为良，100＜空气质量指数≤150时，空气质量为轻微污染，150＜空气质量 指数≤200时，空气质量为中度污染，200＜空气质量指数≤300时，空气质量为 重度污染)
b.甲校成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中n的值； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由 表中数据可知该学生 是__甲___校的学生( 填“甲”或“乙”) ，理由是 _这_名__学__生__的__成__绩__为__7_4_分__，__大__于__甲__校__样__本__数__据__的__中__位__数__7_2__.5_分__，__小__于__乙__校__样_ _本_数__据__的__中__位__数__7_6_分____； (3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数.
解：(1)∵88出现了4次，出现的次数最多， ∴众数m的值为88. (2)(7+8+8+6)÷40×400＝290(人). 答：估计八、九年级这次选拔成绩80分及以上的人数和约为290人. (3)我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下： ①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好； ②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中， 整体水平较好.
96 68 97 99 88
整理上面数据，得到如下统计表： 样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，回答下列问题： (1)写出上表中众数m的值； (2)试估计八、九年级这次选拔成绩80分及以上的人数和； (3)你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.(至少从两个不同 的角度说明推断的合理性)
2.(2019·重庆模拟)重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走 到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其 中有一项是短跑运动.短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力， 因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组.在近几次百米 训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图 表中的信息解答以下问题：
解：(1)178 178 1.8 ［乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178， 甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178，
c=110［(176-178)2×2+(177-178)2+(178-178)2×4+(179-178)2+(180-178)2×2］＝1.8.］ (2)选甲队好，理由如下： ∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8， ∴甲队的方差小于乙队的方差， ∴甲队的身高比乙队整齐， ∴选甲队比较好.
解：(1)72.5
［这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以
中位数n=72+273=72.5.］ (3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16(人). 假 设 乙 校 800 名 学 生 都 参 加 此 次 测 试 ， 估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 为
800×1460=320(人).
专题10 数据整理与分析
01 专题点拨
重庆中考第21题是数据整理与分析，要求学生掌握相关的统计知识、 统计量的计算、以及用样本估计总体等.并能就题目中所给数据和要求选 择统计量，根据统计量进行分析说明优劣方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识