基础篇(上)

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3.3元素同步分层作业(基础篇)—九年级化学人教版上册

（基础篇）2021-2022学年上学期初中化学人教新版九年级同步分层作业3.3元素一．选择题（共6小题）1．锌元素对人体健康有着重要作用，图甲是锌元素在元素周期表中的相关信息，图乙是锌原子结构示意图，下列说法正确的是（）A．锌的相对原子质量是65.38gB．图乙中x＝8C．锌原子在化学变化中容易失去电子，形成阳离子，离子符号为Zn+2D．“Zn”可以表示：锌这种物质、锌元素、1个锌原子2．下列物质中，含有氧分子的是（）A．空气B．水C．二氧化碳D．过氧化氢3．关于分子、原子、离子的说法正确的是（）A．原子比离子大B．分子可分，原子不可分C．固态物质的构成微粒是静止的D．它们都可以构成物质4．甘肃省拥有丰富的矿产资被称为“有色金属之乡”。

钴是一种常见的有色金属，如图是钴元素在元素周期表中的信息及钴原子的结构示意图。

下列说法不正确的是（）A．X为27B．钴的元素符号为CoC．钴的相对原子质量为58.93gD．钴在化学反应中易失去电子5．温泉水中含有丰富的矿物质，泡温泉具有一定的保健、疗养功效。

某地温泉水中含有钙、镁、锌、锰等成分，这里的“钙、镁、锌、锰”指的是（）A．元素B．原子C．离子D．单质6．根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（）A．硒元素的相对原子质量是34B．②表示的元素常见化合价为+1价C．①③属于同种元素D．③④为稳定结构二．填空题（共1小题）7．元素周期表是学习化学的重要工具。

如图是元素周期表中的一部分，请回答下列问题：（1）表中，①所示元素的名称是，它的原子结构示意图为。

（2）X2﹣与Ar的核外电子排布相同，则X的元素符号是，它处在元素周期表中第周期。

（3）第3周期（横行）中属于金属元素的是（填一种），其阳离子是。

（4）在元素周期表中，同一族（纵行）的元素具有相似的化学性质，则下列各组元素具有相似化学性质的是（填标号）。

A．C和Ne B．Be和Mg C．Al和Si D．F和Cl三．解答题（共3小题）8．“宏观辨识与微观探析”是化学学科的核心素养之一。

【精选】七年级上册代数式(基础篇)(Word版含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；设7月份的糖销量为y吨，则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。

(OpenFOAM入门学习资料)鸟哥的Linux私房菜—基础篇上

前言在Linux的学习过程中，最怕的就是自上而下的学习方式，例如为了架站，才去认识RPM或Tarball这些套件管理员；为了修改文件，才去了解vi文本编辑器。这样的学习方式有点类似头痛医头、脚痛医脚的治标学习，或许这种服务器您会架设了，但是到了其他服务器，又得将刚刚的学习步骤从头来一次，并且容易丢三落四，对于Linux新手来说，这很让人困扰。笔者以最近这几年的摸索经验，将平时的实践过程记录于“鸟哥的私房菜”网站，借着这个机会，提笔将原先网站上的数据更完整更系统地连贯起来，将Linux基础学习的历程与可能发生的错误写下来，希望能够为大家提供一个学习时的参考依据。在本书中，第一篇主要介绍安装部分。安装Linux很容易，但是安装一套适合自己的Linux主机则不是这么简单！这包括安装前的规划与为主机未来的扩充预留空间，等等，这里我们将详细介绍整体安装的规划流程。第二篇主要介绍Linux的基本文件权限与架构。关于文件权限及群组的概念，这部分内容对于用惯了Windows的朋友来说，或许不是很好学习，但这是进入Linux的第一门课，尤其对于安全架构上的规范与设定，更需要好好了解。第三篇介绍相当重要的Shell与Shell scripts的基本内容，这是所有文字界面操控主机的基础，尤其在指令的输入、为何需要设定变量、正规表示法的使用及数据流重定向与管线命令等，想要对主机有更多认识并更轻松地管理你的Linux主机，那么要认真学习本篇。第四篇着重介绍Linux中用户的权力，包括账号的管理、人员的硬盘空间限制与用户的例行性工作流程介绍等。第五篇则注重于系统管理员的管理阶层，诸如套件管理员RPM与Tarball的使用说明、核心的重新编译过程、开机关机与多重启动的设定技巧、系统登录文件的分析与追踪，还有X-Window的基本设定及最麻烦的网络参数设定细节，等等，这些都是一个好的系统管理员所必备的基础知识。这本书从开始编写到其出版，要感谢很多人，除了让我有机会接触到Linux的恩师吴义林教授之外，再有就是要感谢netman大哥在笔者学习Linux的历程中的扶持，如果没有netman大哥领导的Study Area团队的教导，自然不会有“鸟哥的私房菜”网站的诞生。还要感谢在台南地区TnLUG的同事们的无私奉献，例如梁枫、Jerry Wu、蔡老板等好朋友，以及酷学园学群里的诸位学长，如ZMAN、duncan、逸尘等，还有很多不及备载的朋友，感谢你们！此外，在笔者自家的讨论区里，还要特别感谢diego、wilsonmau、Harry及浅仓中等版主们的辛劳贡献。当然，也很感谢广大的网友的支持与鼓励，谢谢你们！此外，在编写本书的过程中，感谢玉南与士杰的全力支持，更要感谢我亲爱的家人，尤其是女朋友慧真，虽然你常说可能以后会做计算机寡妇，但我知道你是支持我的。

三年级语文上册第三单元分层训练A卷(基础篇)(部编版含答案)

【单元测试】三年级语文上册第三单元分层训练A卷（基础篇）时间：90分钟满分：100分班级：姓名：得分： .第一部分：积累运用(48分)一、拼音乐园。

（11分）1.我会用“√”给加点字选择正确的读音。

（3分）（1）卖火柴的小女孩看见几千支明晃．（huǎnɡ huànɡ）晃的蜡烛在向她眨眼睛，还有几只烤鹅摇摇晃．（huǎnɡ huànɡ）晃地朝她走来。

（2）他答（dā dá）应我会告诉我这个问题的答．（dā dá）案。

（3）他摔得骨．（ɡūɡǔ）头都痛了，却还是一骨．（ɡūɡǔ）碌爬起来继续跑。

2.看拼音，写词语。

（8分）lí kāi huǒ yàn là zhú lǚ xínɡkě lián liú lèi jiù mìnɡ hán lěnɡ二、选择题。

下面各小题均有A、B、C、D四个备选答案，请按题目要求选择一个正确的答案，将字母填在“( )”里。

(10分)1．下列加点字的读音正确的一项是()A．挣．钱(zhēng)B．明晃．晃(huàng)C．喷．香(pèn)D．一骨．碌(gǔ)2．“蹭”字的读音可能与下列哪个字的读音相似或相同？()A．跺B．蹋C．宗D．嶒3．下面四组词语中，有错别字的一组是()A．旅行救命刚才蜡烛B．饥俄斧头寒冷管理C．拼命流泪算术告诉D．可怜咱们摇晃火焰4．看蚂蚁们搬食物时我会联想到的词语是()A．有勇有谋B．齐心协力C．怦然心动D泰然处之5．“柴”的意思最有可能与下列哪个词有关？()A．田地B．木头C．土石D．高山三、用修改符号修改病句。

(4分)1．冷不丁，果然从路边窜出一条大黄狗，把我吓了一跳。

2．经过老师的耐心教育，使我认识到了自己的错误。

3．异口同声地说：“赞成！”4．他们的语文作业基本上全部完成了。

数学七年级上册几何图形初步(基础篇)(Word版含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．3．探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

【单元测试】人教部编版六年级语文上册语文第六单元分层训练A卷(基础篇)(含答案)

学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。

不管你选择了哪一个，都应该尽最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才会在不留遗憾。

老一辈教育我们，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；吃得人中苦，方为人上人；吃亏是福，在学习的年龄不要贪图享乐；认认真真听课，勤勤恳恳学习，美好的未来可以值得可期。

【单元测试】六年级语文上册第六单元分层训练A卷（基础篇）时间：90分钟满分：100分班级：姓名：得分： .第一部分：积累运用(45分)一、读句子，看拼音写词语，请书写规范。

（7分）1.当我们mù dǔ（）那些因为不顾后果地làn yònɡ（）化学品所造成的伤害时，jīnɡ yínɡ（）的泪珠情不自禁地流了下来。

2.地球是无私的，它向人类kānɡ kǎi（）地提供kuànɡ chǎn（）zī yuán（），长期给人类作ɡònɡ xiàn（）。

二、选择题。

(请将正确答案对应的字母填在括号里)(20分)1.下列词语中，加点字的读音全部相同的一项是（）。

A.参．照参．天大树参．差不齐B.记载．千载．难逢载．歌载舞C.恶．劣作恶．多端深恶．痛绝D.劲．挺刚劲．有力劲．歌热舞2.下列句子中，对加点字词解释有误的一项是（）。

A.水村山郭．．酒旗风（山城，山村）B.多少楼台．．烟雨中（楼梯）C.茅檐．．长扫净无苔（庭院）D.两山排闼．．送青来（小门）3.下列句子中，关联词运用不恰当的一项是（）。

A.虽然女儿想让老人去城里享清福，但是老人不愿意去B.人们随意破坏自然，因为使自然资源不能再生，所以造成了一系列生态灾难C.即使这些设想能实现，也是遥远的事情D.矿产资源不是谁的恩赐，而是经过漫长的地质变化才形成的4. 唐朝诗人杜牧与下列哪位诗人合称为“小李杜”？()A. 李煜B. 李商隐C. 李贺D. 李白5. 下列句子中没有语病的一项是()A. 我们要不断改进学习方法，提高学习效率。

高一数学上学期期末复习【第五章三角函数】十二大题型归纳(基础篇)(解析版)

高一上学期期末复习第五章十二大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】1．（2023上·吉林长春·高一校考期末）下列各角中，与1850°角终边相同的角是（）A．40°B．50°C．320°D．−400°【解题思路】根据1850°=50∘+5×360∘即可得到答案.【解答过程】对选项A，1850°−40∘=1810∘=5×360∘+10∘，故A错误.对选项B，因为1850°−50∘=1800°=5×360∘，故B正确.对选项C，1850°−320∘=1530∘=4×360∘+90∘，故C错误.对选项D，1850°−−400∘=2250∘=6×360∘+90∘，故D错误.故选：B.2．（2023下·山东威海·高一统考期末）下列角的终边与60°角的终边关于轴对称的是（）A．660°B．−660°C．690°D．−690°【解题思路】根据已知角，利用周期性写出终边相同角，再结合选项判断即可.【解答过程】由题意知，与60°角的终边关于轴对称的角为=−60°+360°⋅s∈u当=2时，=−60°+720°=660°，A正确.经验证，其他三项均不符合要求.故选：A.3．（2023·全国·高一随堂练习）写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式−720∘≤< 360∘的元素写出来：(1)60∘；(2)−45∘；(3)1303∘18'；(4)−225∘．【解题思路】（1）（2）（3）（4）根据终边相同角的定义可写出满足条件的角的集合，然后解不等式−720∘≤< 360∘，求出满足条件的整数的值，即可得出满足条件的元素.【解答过程】（1）解：与60∘终边相同的角的集合为=60∘+⋅360∘,∈Z，由−720∘≤60∘+⋅360∘<360∘，可得−136≤<56，当=−2时，=60∘−2×360∘=−660∘，当=−1时，=60∘−360∘=−300∘，当=0时，=60∘，所以，适合不等式−720∘≤<360∘的元素为−660∘、−300∘、60∘.（2）解：因为−45∘=315∘−360∘，所以，与−45∘终边相同的角的集合为=315∘+⋅360∘,∈Z，由−720∘≤315∘+⋅360∘<360∘，可得−238≤<18，当=−2时，=315∘−2×360∘=−405∘，当=−1时，=315∘−360∘=−45∘，当=0时，=315∘，所以，适合不等式−720∘≤<360∘的元素为−405∘、−45∘、315∘.（3）解：因为1303∘18'=223∘18'+3×360∘，所以，与1303∘18'终边相同的角的集合为=223∘18'+⋅360∘,∈Z，由−720∘≤223.3∘+⋅360∘<360∘∈Z，可得=−2、−1、0，当=−2时，=223∘18'−2×360∘=−496∘42'，当=−1时，=223∘18'−360∘=−136∘42'，当=0时，=223∘18'，所以，适合不等式−720∘≤<360∘的元素为−496∘42'、−136∘42'、223∘18'.（4）解：因为−225∘=135∘−360∘，所以，与−225∘终边相同的角的集合为=135∘+⋅360∘,∈Z，由−720∘≤135∘+⋅360∘<360∘，可得−198≤<58，当=−2时，=135∘−2×360∘=−585∘，当=−1时，=135∘−360∘=−225∘，当=0时，=135∘.所以，适合不等式−720∘≤<360∘的元素为−585∘、−225∘、135∘.4．（2023·全国·高一课堂例题）在区间0°,360°内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角．(1)−80°；(2)1600°；(3)−819°36'．【解题思路】通过角的终边所成角为=360°+o∈p，分别对各个小问进行化简，并在区间0°,360°内找出与之终边相同的角，并判定它是第几象限角．【解答过程】（1）因为-80°=280°−360°，所以在区间0°,360°内，与−80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角．（2）因为1600°=160°+4×360°，所以在区间0°,360°内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角．（3）因为−819°36'=260°24'−3×360°，所以在区间0°,360°内，与−819°36'角终边相同的角是260°24'，它是第三象限角．1．（2023上·重庆南岸·高一校考期末）315°=（）A．11π6B．13π6C．7π4D．5π4【解题思路】利用公式可求315°角的弧度数【解答过程】315°角对应的弧度数为315180π=74π故选：C.2．（2023上·广东深圳·高一统考期末）在半径为2的圆中，弧长为π的弧所对的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解题思路】根据弧长公式，结合弧度制与角度制互化公式进行求解即可.【解答过程】弧长为π的弧所对的圆心角为π2rad=90°，故选：B.3．（2023·高一课时练习）将下列角度化为弧度，弧度转化为角度(1)780°(2)−1560°(3)67.5°(4)−103(5)12(6)74【解题思路】利用弧度=180°即可得出，即角度化弧度乘以180，弧度化角度乘以180，需注意单位为度．【解答过程】（1）解：780°=780180×弧度=133弧度，（2）解：−1560°=−1560180×弧度=−263弧度，（3）解：67.5°=67.5180弧度=38弧度．（4）解：−103弧度=−103×180°=−600°，（5）解：12弧度=180°12=15°，（6）解：74弧度=74×180°=315°．4．（2023上·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）（1）将下列角度和弧度进行互化．①50 ②－950°③−56π（2）已知角=2000°，将改写成+2χ（0<<2π）的形式，并且指出是第几象限角．【解题思路】（1）根据角度和弧度互化公式进行求解即可；（2）根据终边相同角的性质进行求解即可.【解答过程】（1）①50∘=50×π180rad=5π18rad；②−950∘=−950×π180rad=−95π18rad；③−56πrad=−56π×=−150∘.（2）=2000°=2000×π180rad=1009πrad=10π+109πrad，因为109πrad是第三象限角，因此是第三象限角.1．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知角终边经过点s−6，且cos=−513，则的值为（）A．±25B．±52C．−52D．52【解题思路】根据余弦函数的定义列式计算即可.=−513，所以<02=254，【解答过程】因为角终边经过点s−6，所以cos=解得=−52.故选：C.2．（2023下·江西抚州·高一统考期末）若角的终边经过点o −3,4)，则sin +tan 等于（）A ．−815B ．815C ．−2915D ．−1115【解题思路】根据三角函数定义可得.【解答过程】因为角的终边经过点o −3,4)，则=(−3)2+42=5，所以sin =45,tan =−43，所以sin +tan =45−43=−815.故选：A.3．（2023上·云南丽江·高一统考期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点o −4,3).（1）求sin ，cos ；（2）求op =cos(2+p−2cos(rp sin(Kp+2cos(−p的值.【解题思路】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入sin ，cos 的值，即可求出结果.【解答过程】解：（1）因为角的终边经过点o −4,3)，由三角函数的定义知∴sin =35，cos ===−45（2）诱导公式，得op =−sinr2cos sinr2cos=−35+2×(−45)35+2×(−45)=115.4．（2023·高一课时练习）如图，在平面直角坐标系x 中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点．(1)若点的横坐标为−45，求tan 的值；(2)若△x为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合．【解题思路】（1）先利用已知条件得到−45（2）由△x为等边三角形，所以∠x=π3，进而求解.【解答过程】（1）因为角的终边与单位圆相交于轴上方一点，可知角纵坐标为正数，设−45,，则−+2=1，解得=35，则−45根据三角函数的定义得：tan==35−45=−34.（2）因为△x为等边三角形，所以∠x=π3，则与角终边相同的角的集合为=π3+2χ,∈Z.1．（2023上·天津红桥·高一校考期末）已知tan=2，则4cosr2sin5cosKsin=（）A．4B．109C．83D．32【解题思路】根据条件，利用齐次式即可求出结果.【解答过程】因为tan=2，所以4cosr2sin5cosKsin=4+2tan5−tan=4+45−2=83，故选：C.2．（2023上·广东广州·高一仲元中学校考期末）已知sin+cos=13，且∈0,π，则sin−cos的值为（）A．−13B．−C D−3【解题思路】利用同角三角函数之间的关系式可得sinvos=−49，根据∈0,π即可求得结果.【解答过程】将sin+cos=13两边同时平方可得，sin2+cos2+2sinvos=19，可得sinvos=−49；又∈0,π，所以sin>0,cos<0；易知sin−cos2=sin2+cos2−=179，可得sin−cos=±又sin>0,cos<0,所以sin−cos=故选：C.3．（2023下·四川乐山·高一期末）已知tan=2，计算下列各式的值：(1)2sinrcossinK3cos；(2)sin sin+cos．【解题思路】（1）同除以cos，化弦为切，进行计算；（2）先添加分母sin2+cos2，同除以cos2，化弦为切，进行计算.【解答过程】（1）2sinrcos2tanr15；（2）sin sin+cos==tan2rtan tan2r1=65.4．（2023上·四川成都·高一校联考期末）已知sinKcos3cosr2sin=17.(1)求tan；(2)求2sin2−sinvos的值.【解题思路】（1）上下同除cos，将正余弦化成正切即可计算；（2）借助sin2+cos2=1，将原式化为齐次分式后上下同除cos2，将正余弦化成正切后借助tan的值即可计算.【解答过程】（1）∵sinKcos3cosr2sin=tanK13+2tan=17，∴7tan−1=3+2tan，解得tan=2；（2）2sin2−sinvos=2sin2Ksinvossin2rcos2=2tan2Ktan tan2r1=2×22−222+1=65.1．（2023上·重庆·高一统考期末）sin−=（）A B．−C．12D．−12【解题思路】直接利用诱导公式计算得到答案.【解答过程】sin=sin−225π=−sin故选：B.2．（2023上·山东菏泽·）A．1tan2B．−1tan2C．tan D．1tan【解题思路】利用诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.==sin cos=tan，故选：C.3．（2023上·北京·高一校考期末）已知cos=13，且−π2<<0.【解题思路】利用同角三角函数的基本关系求出tan，然后利用诱导公式化简可得出所求代数式的值.【解答过程】解：因为cos=13，且−π2<<0，则sin=−1−cos2=−=−所以，tan=sin22，==tan=−22.4．（2023上·广东汕头·高一统考期末）已知角是第三象限角，且=(1)化简；(2)若sin−=15，求的值．【解题思路】（1）利用三角函数的诱导公式，可得答案；（2）根据角的所在象限，利用同角三角函数的平方式以及三角函数的诱导公式，可得答案.【解答过程】（1）==sinvosMan−tanLin=−cos.（2）因为sin−=−sin=15，所以sin=−15，又角是第三象限角，所以cos=−1−sin2=−所以=−cos=1．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）函数=tan2）A．≠5π12+χ2,∈Z B．≠5π12+χ,∈ZC．≠π3+χ2,∈Z D．≠π3+χ,∈Z【解题思路】根据正切函数的定义域，利用整体思想，建立不等式，可得答案.【解答过程】由题意可得：2−π3≠π2+χ∈Z ，解得≠5π12+∈Z ，函数=tan 2的定义域为≠5π12+χ2,∈Z .故选：A.2．（2023下·陕西渭南·高一统考期末）已知函数=+cos −12sin −∈R ，则的值域是（）A ．−1,B ．−1,C ．−1,D ．【解题思路】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，根据分段函数求出每一段的定义域，由三角函数的性质分别求值域，从而可得结果.【解答过程】由函数=sin +cos 2−cos可得=cos sin ≥cos sin sin cos =coss ∈2χ+π4,2χ+sins 2χ−3π4,2χ+，当∈2χ+π4,2χ∈当∈2χ−3π4,∈−1,故值域为−1,故选：C.3．（2023上·山东泰安·高一校考期末）已知函数=sin 2−1(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若∈−π3的最小值及取得最小值时对应的的取值.【解题思路】（1）根据正弦型三角函数的最小正周期与单调区间求法计算直接得出答案；（2）根据正弦型三角函数的在区间上最值的求法直接得出答案.【解答过程】（1）因为=2π|U =2π2=π，故的最小正周期为π；由−π2+2χ≤2+π6≤π2+2χ,∈Z ，得：−π3+χ≤≤π6+χ,∈Z ，故的单调递增区间为：−π3+χ,π6χ,∈Z .（2）因为∈−π32+π6∈−π2sin 2+∈−1,1，故当2+π6=−π2，即=−π3时，取最小值−2.4．（2023上·安徽六安·高一六安一中校考期末）已知函数op =cos 4++1，∈−π8(1)求的值域；(2)若关于x 的方程2(p +(2−pop +3−=0有两个不等的实根，求实数m 的取值范围．【解题思路】（1）根据余弦函数的性质结合整体思想即可求得函数的值域；（2）令=，则∈0,op =2+(2−p +3−，则题目可转化为函数有两个不等的零点，再根据二次函数的性质即可得解.【解答过程】（1）当∈−π84+5π6∈,π，所以cos 4+6∈所以op =cos 4++1∈0,故的值域为（2）令=，则∈0,令op =2+(2−p +3−，根据题意Δ=2−2−43−>00K232o0)≥=943−≥0，解得22<≤3，此时有两个不同的零点，而=在−π8所以22<≤3.1．（2023上·宁夏银川·高一银川二中校考期末）下列四个函数中，以π,π上单调递减的是（）A ．=sinB ．=cosC ．=−tanD ．=sin2【解题思路】根据三角函数的最小正周期以及单调性，一一判断各选项，即得答案.【解答过程】对于A ∶对于函数=sin ，sin|π6|=12,sin|π+π6|=−12，故=sin 不是以π为周期的函数，故A错误；对于B：函数=cos的最小正周期为2π，故B错误；对于C∶函数=−tan以π为最小正周期，在(π2,π)上单调递减，故C正确；对于D∶=sin2的最小正周期为2π12=4π，故D错误，故选：C.2．（2023上·江苏宿迁·高一校考期末）已知函数其中>0．若=2sin B+,上单调递增，则ω的取值范围是（）A．0,4B．0,C,3D．∪,3【解题思路】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得.【解答过程】由−π2+2χ≤B+π4≤π2+2χ,−3π4+2χ≤≤π4+2χ,∈，所以函数的单调递增区间为−3π4+2χ,π4∈，因为≥24−=π2，所以0<≤4.当=0时，由上单调递增可知−3π4≤π2π4≥3π4，得0<≤13；当=1≤π2≥3π4解得32≤≤3；当=2≤π23π4无实数解.易知，当≤−1或≥2时不满足题意.综上，ω的取值范围为∪,3.故选：D.3．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知函数=2cos B+(>0,0<<π)图象相邻两对称轴之间的距离为π2且0=1.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间.【解题思路】（1）由已知及最小正周期求求参数，即可得解析式；（2）应用整体法求余弦函数的单调区间.【解答过程】（1）由0=2cos=1⇒cos=12，又0<<π，则=π3.函数图象相邻两对称轴之间的距离为π2，故=2π=π⇒=2，∴=2cos2（2）令−π+2χ≤2+π3≤2χ且∈Z，解得−2π3+χ≤≤χ−π6，∈Z，令2χ≤2+π3≤2χ+π且∈Z，解得−π6+χ≤≤χ+π3，∈Z，故的单调递增区间为−2π3+χ,−π6+χ∈Z，单调递减区间为−π6+χ,π3+χ∈Z. 4．（2023上·山东临沂·高一校考期末）己知函数op=Lin B+o>0),op图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为π4,=1,=0.(1)求函数op图象的对称轴方程和对称中心的坐标；(2)求函数op在[0,π]上的单调增区间.【解题思路】（1）由函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为π4，可得函数解析式，进而根据正弦函数的对称轴方程和对称中心,求出函数op图象的对称轴方程和对称中心的坐标.（2）由（1）知函数解析式，进而根据正弦函数的单调区间，求出op在[0,π]上的单调增区间.【解答过程】（1）由题=1,=0，则op=sin B∵op图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为π，∴4=π4，即=π,∴=2π=2∴op=sin2令2+π3=π2+χ,∈Z，则=π12+χ2，所以op图象的对称轴方程为=π12+χ2,∈Z，令2+π3=χ,∈Z，则=−π6+χ2，∈Z，所以op图象的对称中心的坐标为−π+χ2,0,∈Z（2）由（1）知，op=sin2令2χ−π2≤2+π3≤2χ+π2(∈Z)，则χ−5π12≤≤χ+π12(∈Z)当=0时，−5π12≤≤π12，当=1时，7π≤13π12，函数op在[0,π]时的单调增区间为,,π.1．（2023下·江西·高一统考期末）cos82°cos22°+sin82°sin22°=（）A．−B．−12C．12D【解题思路】利用两角差的余弦公式求解即可【解答过程】cos82°cos22°+sin82°sin22°=cos82°−22°=cos60°=12．故选：C．2．（2023上·吉林长春·高一校考期末）若0<<2，−2<<0，cos=sin+=13，则sin=（）A B．−3C．D9【解题思路】根据sin=sin+−=sin+cos−cos+sin求解即可.【解答过程】因为cos=0<<2，所以sin=因为0<<2，−2<<0，所以−2<<2，又因为sin+=13，所以cos+=所以sin=sin+−=sin+cos−cos+sin=13×故选：B.3．（2023下·江苏淮安·高一统考期末）已知sin=513，sin+=45，0<<π2<<π.(1)求cos−(2)求cos+【解题思路】（1）由已知函数值以及角的范围可得cos=−1213，结合两角差的余弦公式即可求值.（2）根据+π4=+−【解答过程】（1）因为2<<，则cos=−1−sin21213，所以cos=cosvosπ4π4=−1213×513×（2）由（1）可得：sin=π−cosLinπ4=513−×=因为0<<π2<<π，则+∈可得cos+=−1−sin2+3，所以cos=−=cos+⋅cos−+sin+⋅sin−=−35×−+45=4．（2023下·湖北十堰·高一统考期末）已知cos−=35,sin=−1213,∈,∈0,(1)求sin2；(2)求cos+.【解题思路】（1）利用和差公式将cos−=35展开，然后平方后化简可得；（2）根据诱导公式、平方关系和和差公式可解.【解答过程】（1）因为cos=35，所以cosπ4cos+sinπ4sin=35，即cos+sin=所以(cos+sinp2=1825，则1+2sinvos=1825，即1+sin2=1825，所以sin2=−7.（2）因为∈,4，所以π4−−π2,0，又因为cos−=35，所以sin=−45.因为sin=−1213，所以sin sin+=1213，又∈，则π4+,2cos=513.则cos+=cos+−=cos+cos+sin sin−=513×35+1213×−=−3365，故cos+=−3365.1．（2023下·甘肃临夏·高一统考期末）若sin=−1，且∈sinπ−2=（）A．−B．−C D【解题思路】根据同角三角函数基本关系及诱导公式、二倍角正弦公式求解.【解答过程】因为sin=−13，∈所以cos=−1−sin2=−=−所以sinπ−2=sin2=2sinvos=2×−×−=故选：D.2．（2023上·内蒙古包头·高三统考期末）已知∈0,2sin2=cos2+1+cos2，则tan2=（）A．127B．1225C．247D．2425【解题思路】先利用倍角变形求得tan，再利用二倍角的正切公式求tan2即可.【解答过程】∵2sin2=cos2+1+cos2∴4sinvos=cos2−sin2+cos2+sin2+cos2即4sinvos=3cos2，∵∈0,∴cos≠0，∴4sin=3cos，即tan=34∴tan2=2tan1−tan2=2×341−916=247.故选：C.3．（2023上·河南新乡·高一校联考期末）已知sin=+=35，其中∈,∈−π2,0．(1)求；(2)求sin2−．【解题思路】（1）依题意，先确定+的取值范围，利用同角三角函数的平方关系，求得cos+和cos的值，然后把凑成=+−的形式，再利用两角差的正弦公式，展开求解即可；（2）结合（1）中结论，利用二倍角公式求得sin2和cos2的值，再利用两角差的正弦公式，展开求解即可.【解答过程】（1）因为∈0,,π2,0，所以+∈−π2又因为sin+=35，且+∈0,cos+=45．因为sin=10∈2cos=则sin=sin+−=sin+cos−cos+sin=35×−45×=−又因为∈−π2,0，所以π4．（2）由（1）可得cos==−π，因为sin2=2sinvos=2=725，则cos2=1−2sin2=−2425，所以sin2−=sin2vos−cos2Lin=725−×−4．（2023下·江苏宿迁·高一统考期末）已知2sin=1−2cos22．(1)求cos2的值；(2)已知3tan2−8tan−3=0，求tan(+2p的值．【解题思路】（1）利用二倍角公式化简得2sin=−cos，然后用弦化切求解或者二倍角公式求解；（2）利用二倍角公式和两角和的正切公式即可求解.【解答过程】（1）法一：2sin=1−2cos22=−(2cos22−1)=−cos，得tan=−12，cos2=cos2−sin2=cos2Ksin2cos2rsin2=1−tan21+tan2=1−141+14=35．法二：2sin=1−2cos22=−(2cos22−1)=−cos，由sin2+cos2=1，得sin2+4sin2=1，sin2=15，cos2=1−2sin2=1−2×15=35．（2）法一：由3tan2−8tan−3=0，得−8tan=3(1−tan2p，1−tan2=−83tan，tan2=2tan1−tan2=2tan−83tan=−34，由（1）知，tan=−12，得tan(+2p=tanrtan21−tanMan2=−12+(−34)1−(−12)×(−34)=−2．法二：由3tan2−8tan−3=0，得(tan−3)(3tan+1)=0，tan=3或tan=−13，当tan=3时，tan2=2tan1−tan2=2×31−32=−34，当tan=−13时，tan2=2tan1−tan2=2×(−13)1−(−13)2=−34，故tan2=−34，由（1）知，tan=−12，得tan(+2p=tanrtan21−tanMan2=−12+(−34)1−(−12)×(−34)=−2．1．（2023上·北京·高一校考期末）要得到函数=sin3=sin3的图象（）A．向左平移3个单位；B．向右平移3个单位；C．向左平移9个单位；D．向右平移9个单位【解题思路】根据三角函数平移变换规则计算可求解.【解答过程】由题意知：=sin3−=sin3−所以只需=sin3的图像向右平移π9个单位就可以得到=sin3D项正确.故选：D.2．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）要得到函数=3cos的图象，只需将=3sin2所有的点（）A．横坐标变为原来的12（纵坐标不变）再向左平移π4个单位长度B．横坐标变为原来的12（纵坐标不变）再向左平移π8个单位长度C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移π4个单位长度D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移π8个单位长度【解题思路】=3cos=3sin=3sin2+=3cos 的图象.【解答过程】因为=3cos=3sin=3sin2+2倍（纵坐标不变）得到=3sin+4再向左平移π4个单位长度得=3sin+=3cos的图象.故选：C.3．（2023下·江西·高一校联考期末）已知函数=12sin2+sin2.(1)求的最大值及相应的取值；(2)若把的图象向左平移π3个单位长度得到的图象，求在0,π上的单调递增区间.【解题思路】（1）化简函数，然后结合三角函数函数的性质判断函数最值；（2）根据“左加右减”平移函数图像，然后整体代入求解函数的单调递增区间；【解答过程】（1）因为=12sin2+sin2=12sin2+1−cos22=22sin2−+12所以当2−π4=2χ+π2,∈，即=χ+3π8,∈取得最大值（2）==2+−+12=2+12，由2χ−π2≤2+5π12≤2χ+π2,∈，得:χ−11π24≤≤χ+π24,∈，取=0,1得：在0,π上的单调递增区间为0,24,,π.4．（2023下·江西赣州·高一统考期末）已如函数=2cos2++1．(1)用“五点法”作出函数在区间−π6(2)将函数的图像向右平移π6个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间−π24【解题思路】（1）根据题意列出“五点法”对应的表格，从而得解；（2）利用三角函数平移伸缩变换的性质得到的解析式，从而利用三角函数的性质即可得解.【解答过程】（1）依题意，列表如下：3所以数在区间−π6.（2）因为=2cos2++1，所以将函数的图像向右平移π6个单位长度，可得到=2cos2++1=2cos2+1的图像，再将得到的图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得到=2cos+1的图像，因为−π24≤≤π6，所以2≤cos≤1，则3+1≤2cos+1≤3故op的取值范围是3+1,3.1．（2022上·河南周口·高一校联考期末）已知函数=Lin B+∈s>0,>0,<分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．0=23B．直线=π是图象的一条对称轴C．图象的对称中心为−π6+χ2,0,∈D．将的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数=3cos2的图象【解题思路】对A，根据图最大值为3可得=3，再根据周期求得=2，再根据最高点判断可得=3sin2对B，代入=π判断函数是否取最值即可；对C，根据正弦函数对称中心的公式求解即可；对D，根据三角函数图象平移性质判断即可.【解答过程】对A，由最大值为3可得=3，由图知4=π12−−6=π4，故=π=2π，故=2，由图象最高点可得2×π12+=π2+2χ,Z，即=π3+2χ,∈Z，又<π2，故=π，故=3sin2故0=3sinπ3=2A错误；对B，π=3sin2π+==π不是图象的一条对称轴，故B错误；对C，令2+π3=χ,Z，解得=2π−π6,∈Z，故对称中心为−π6+χ2,0,C正确；对D，=3sin2的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数=3sin2=3sin2+D错误；故选：C.2．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知函数=sin B+(>0,0<<π)部分图像如下，它过0,,0两点，将的图像向右平移π3个单位得到的图像，则下列关于的成立的是（）A．图像关于轴对称B0中心对称C．在0,D．在−π6−【解题思路】根据图像得出32<<94，由过,0两点，代入函数式，即可确定=sin2进而得出=sin2，即可根据正弦函数图像和性质判断选项.2π3>2π3可得32<<94，又0=sin=0<<π则=π3或2π3，=sin+=0，2π3+=χ∈,若=π3,=3K12，无解；若=2π3,=3K22，则=2，所以=sin2，向右平移π3得到=sin2，因此A、B、C错，D对.故选：D.3．（2023上·吉林长春·高一校考期末）若函数=sin B+>0，∣b≤的部分图象如图所示，(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移2π3个单位，再将所有图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍，得到函数=的图象，求函数=的解析式及其单调递增区间.【解题思路】（1）根据三角函数的部分图象求出和s的值，即可写出函数的解析式；（2）根据函数图象平移变换法则，写出函数=op的解析式，再求它的递增区间.【解答过程】（1）由op的部分图象知，14=2π3−−=π，解得=4π，=>0，所以=12，因为=所以op=sin，又因为−=sin×−+=0，所以−π6+=2χ,∈Z，所以=π6+2χ,∈Z，又因为<π2，所以=π6，所以=sin（2）将函数op的图像向左平移2个单位,得到=sin+=sin+=cos12再将所有图像上各点的横坐标缩短为原来的14倍，得到函数=op=cos2的图象，令−+2χ≤2≤2χ∈Z，可得−π2+χ≤≤χ∈Z，所以op的单调递增区间为−π2+χ,χ,∈Z.综上=cos2，单调增区间为−π2+χ,χ,∈Z.4．（2023上·吉林长春·高一校考期末）已知函数op=Lin(B+p>0,>0,|U<图所示．(1)求的解析式并求出的增区间；(2)先把的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程−=0在∈−π4的取值范围．【解题思路】（1）由图象结合正弦函数的性质求得op的解析式，再利用整体代入法即可求得的增区间；（2）先由图象的变换得出函数的解析式，再由正弦函数的性质得出的值域，从而得解.【解答过程】（1）由图象可知，=2,4=π3−π12=π4，则=π，又>0，所以=2=2，故=2sin(2+p2在上，则2sin+=2，即sin=1，所以π6+=π2+2χ,Z，即=π3+2χ,∈Z，又|U<π2，故=π3，所以op=2sin2令−π2+2χ≤2+π3≤π2+2χ,∈Z，得−5π12+χ≤≤π12+χ,∈Z，所以的增区间为−5π12+χ,π12+χ∈Z.（2）先把的图象向右平移π4个单位得到的图像对应的解析式为=2sin2−+=2sin2−再向下平移1个单位，得到的图像对应的解析式为=2sin2−1，∵∈−π4,∴−2π3−π6≤π6，则−1≤sin2−≤12，所以−3≤2sin2−−1op∈−3,0，因为−=0在∈−π4=在∈−π4所以∈−3,0，即的取值范围为−3,0.1．（2023上·广东·高一统考期末）如图，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（）A．=2sin B．=2cosC．=2sin+D．=2cos+【解题思路】设点的纵坐标为=Lin B+，根据题意可求，与，从而可求解.【解答过程】设点的纵坐标为=Lin B+，由题意可得=2π=3，得=2π3.因为起始点在第四象限，所以初相=−π4，由图可知=2，所以=2sin−所以该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是=2sin−故选:A.2．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数=LinB．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数=LinB 及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小：音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是op=sin+12sin2+13sin3+14sin4+⋯，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的有（）A．函数op=sin+12sin2+13sin3+14sin4+⋯+1100sin100不具有奇偶性：B．函数op=sin+12sin2+13sin3+14sin4在区间−π16C．若某声音甲对应函数近似为op=sin+12sin2+13sin3+14sin4，则声音甲的响度一定比纯音ℎ=12sin2响度大：D．若某声音甲对应函数近似为=sin+12sin2，则声音甲一定比纯音ℎ=12sin3更低沉．【解题思路】对于A，根据奇函数的定义判断，可知A错误；对于B，根据正弦函数的单调性以及复合函数的单调性判断，可知B正确；对于C，比较振幅的大小，可知C正确；对于D，求出频率，比较大小，可知D正确.【解答过程】对于A，因为o−p=sin−+12sin−2+13sin−3+14sin−4+⋯+1100sin−100 =−sin+12sin2+13sin3+14sin4+⋯+1100sin100=−op，所以函数op=sin+12sin2+ 13sin3+14sin4+⋯1sin100是奇函数，故A对于B，当∈−π162∈−π83∈−3π164∈−π4函数=sin、=12、=13sin3和=14sin4都为增函数，所以函数op=sin+12sin2+13sin3+ 14sin4在区间−π16.故B正确；对于C，因为oπ4)==12+13×>12，所以声音甲的振幅大于12，而纯音ℎ=12sin2的振幅等于12，所以声音甲的响度一定比纯音ℎ=12sin2响度大.故C正确；对于D，因为=sin的最小正周期为2π，=12sin2的最小正周期为π，所以=sin+12sin2的最小正周期为π，频率为1π，ℎ=12sin3的频率为32π，1π<32π，所以声音甲一定比纯音ℎ=12sin3更低沉．故D正确.故选：A.3．（2023·全国·高一随堂练习）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为Kad，α与摆动时间t（单位：s）之间的函数解析式为=12sin2(1)最初=0时α的值；(2)单摆摆动的频率；(3)经过多长时间单摆完成5次完整摆动？【解题思路】（1）直接代入=0计算即可；（2）由解析式求周期，再求频率即可；（3）根据周期直接计算即可.【解答过程】（1）代入=0得0=12sin=12；（2）由解析式可知其周期=2π2=π⇒=1=1π；（3）由（2）知该函数的周期为=π，故完成5次完整摆动需要5πs.4．（2023上·山东菏泽·高一校考期末）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度ℎ（单位：cm）由关系式ℎ=Lin B+其中>0，>0，∈0,+∞.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm.(1)求小球相对平衡位置的高度ℎ和时间之间的函数关系；(2)若小球在0s内经过最高点的次数恰为25次，求0的取值范围.【解题思路】（1）根据振幅、周期的定义，结合正弦型函数的性质进行求解即可；（2）根据正弦型函数的周期，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可.【解答过程】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm，所以=102=5，因为在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s，所以周期为1，即=1=2π，所以=2π.所以ℎ=5sin2π≥0；（2）由题意，当=18时，小球第一次到达最高点，以后每经过一个周期都出现一次最高点，因为小球在0s内经过最高点的次数恰为25次，所以10<18+25，因为=1，所以1938≤0<2018，所以0。

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基础主要包含：条形基础、独立基础、筏形基础、基础板带、集水坑、桩承台、柱墩。

条基中的钢筋有受力筋、分布筋；独基中主要有受力筋，有些会配置短向加强筋和柱间配筋，带短柱杯口独基在短柱中会配置纵筋和箍筋；筏基中一般有底筋、面筋、中间层筋、非贯通筋；基础板带主要有上下部受力筋；集水坑一般有底筋、面筋、坑壁水平筋、斜面钢筋；桩承台的钢筋有横向、纵向、侧面受力筋、加强筋；柱墩主要有纵筋、箍筋。

下面我们一起来学习一下基础中各构件的特点及钢筋的计算：
一、算量基本方法：
一、条形基础：
1. 受力筋：受力钢筋的长度应根据计算设置中所设定的计算方法进行计算：
条基宽度>=设定值，L=条基宽度*0.9；条基宽度<设定值，L=条基宽度-2*bhc。

2. 分布筋：条基分布钢筋的计算需要考虑条基的主次:
主条基（贯通条基）：L=条基长度-2*bhc；
次条基（非贯通条基）：（1）两端都与主条基相交：L=次条基净长度+2*L1；
（2）一端与主条基相交：L=次条基净长度-bhc+L1。

次条基净长度：两端与主条基相交时为两相邻主条基之间的净空尺寸，一端与主条基相交时为次条基长度扣除相交的主条基的长度；
L1取计算设置中的第8项所设置的值，系统默认为150。

二、独立基础：
1. 受力筋：受力钢筋的长度应根据计算设置中所设定的计算方法进行计算：
还需要考虑钢筋的弯折设置：
基础底长>=设定值，L=基础底长*0.9+2*弯折长度；基础底长<设定值，L=基础底长
-2*bhc+2*弯折长度。

三、筏形基础：
说明：基础板带的算法同筏板钢筋的算法，当遇到筏板变截面时，按照相应的筏板变截面节点计算；
当筏板钢筋遇基础梁构件时，按照梁板式筏形基础节点计算；当筏板钢筋遇剪力墙构件时，按照平板式筏形基础节点计算，
在此主要讲述梁板式筏板钢筋的计算。

1. 端部构造：
（1）端部等截面外伸：
（2）端部变截面外伸：
节点一：
节点二：
（3）端部无外伸节点：
（4）中层钢筋端头节点（包含遇集水坑的情况）：
2. 变截面部位构造：（1）筏板顶部有高差：
（2）筏板底部有高差：
（3）筏板顶部、底部均有高差顶：顶部、底部的钢筋均按相对应的节点计算；（4）中间层钢筋变截面构造：
3. 筏板遇集水坑：
按下图节点计算：
4. 筏板遇承台、独基、柱墩：
按下图节点计算：
相关计算原则：
筏板钢筋扣减独立基础、桩承台：
（1）当独基或桩承台与筏板顶面和底面都相交时，按实际的三维体计算筏板钢筋扣独基和
承台；
（2）当筏板/板的底标高与承台/独立基础相交或相切，则底筋取属性设置，且从筏板/板底标高与承台/独立基础相交位置进行扣减；
筏板钢筋扣减柱墩：
（1）对于下柱墩，优先按与筏板底标高相交的范围，计算筏板钢筋的扣减；当与筏板底面不相交，而与顶面相交时，按与顶面相交的范围计算钢筋扣减；
（2）对于上柱墩，优先按与筏板顶标高相交的范围，计算筏板钢筋的扣减；当与筏板顶面不相交，而与底面相交时，按与底面相交的范围计算钢筋扣减。

四、桩承台：
说明：承台有板式配筋承台、梁式配筋承台、环式配筋承台，在此主要讲述矩形板式配筋桩承台钢筋计算。

X向纵筋：长度L=X-2*bhc+2*hd+2*lae 根数：N=ceil(Y-2*bhc)/s+1
Y向纵筋：长度L=Y-2*bhc+2*hd+2*lae 根数：N=ceil(X-2*bhc)/s+1
外侧箍筋：L=2*(X+Y)-8*bhc+8*d+2*Lw
内部箍筋：X向：X-2*bhc+2*d+2*lw ；Y向：Y-2*bhc+2*d+2*lw
注：hd为柱墩高度
二、软件计算设置：
一、公共设置项：
2. 基础边缘第一根钢筋距基础边的距离：默认为50mm。

来源：常用算法。

说明：受力钢筋的数量计算应根据计算设置中所设定的受力筋起步距离和根数计算的设置进行计算，起步距离一般有三种做法，供用户选择。

影响范围：钢筋根数的计算。

3. 纵筋搭接接头错开百分率：提供四个选项
来源：03G101-1第34页（如下图所示）和00G101第25页。

说明：接头错开百分率不同，搭接长度与锚固长度的比例系数不同。

影响范围：影响钢筋的搭接长度。

二、条形基础：
5. 条形基础受力筋长度计算设定值：默认为2500，可以输入具体数值。

来源：《简明钢筋混凝土结构构造手册》第408页。

说明：设置受力筋长度计算设定值。

影响范围：条基受力筋长度计算。

6. 条形基础宽度≥设定值时，受力钢筋长度为：默认为0.9*宽度，提供三种选择。

来源：《简明钢筋混凝土结构构造手册》第531页。

说明：条基宽度≥第5项中的设定值，受力筋长度按此项设置来计算。

影响范围：条基受力筋长度计算。

7. 相同类别条形基础相交时，受力筋钢筋的布置范围：十字形相交,纵向贯通,横向不贯通。

来源：常用做法。

说明：根据相同类别条基的相交形式，来设置何向条基贯通。

十字形相交,横向贯通,纵向不贯通：
“L”形“T”字形“十”字形全部贯通布置：（下图为L形相交）
根据制图规则：纵向是指平行于进深轴线的方向；横向是指平行于开间轴线的方向。

影响范围：条基受力筋根数计算。

8. 非贯通条基分布筋伸入贯通条基内的长度：默认为150。

可根据需要自行输入。

来源：06G101-6第59页。

说明：非贯通条基遇贯通条基，分布筋需断开，伸入贯通条基中一个长度。

影响范围：条基分布筋长度、根数计算。

9. 非贯通条基受力筋伸入贯通条基内的长度：默认为ha/4,可根据需要自行输入。

来源：06G101-6第58页（如下图）。

说明：非贯通条基遇贯通条基，计算受力筋需扣减贯通条基的范围，非贯通条基受力筋伸入贯通条基的范围按此项设置进行。

影响范围：条基根数计算。

10. 条基与基础梁平行重叠部位是否布置条基分布钢筋：默认为否。

来源：常用算法。

说明：
1.扣减与条基平行且覆盖条基某一部分的基础梁、梁、圈梁；
2.条基与基础梁、梁、圈梁的底标高一致时，底部的分布钢筋需要扣减，条基与基础梁、梁、圈梁的顶标高一致时，顶部的分布钢筋需要扣减；
是否扣减，可以通过此项计算设置进行控制：
3.若基础梁未完全覆盖条基，则未覆盖位置的条基分布钢筋伸入梁一个锚固长度即可。

影响范围：条基分布筋的根数、长度。

11. L形相交时，条基分布钢筋是否均不贯通：默认为否。

来源：常用算法。

说明：根据相应受力筋的贯通原则，受力筋贯通，则分布筋贯通，受力筋不贯通，则分布筋不贯通；
当条基为“L”形相交时，根据此项计算设置判断。

选择“是”：两向条基分布钢筋均不贯通；选择“否”：只有一向条基分布钢筋贯通；
影响范围：条基分布筋的长度。

12. 条形基础受力筋、分布筋根数计算方式：默认为向上取整+1。

来源：常用算法。

说明：提供：四舍五入+1、向上取整+1、向下取整+1、四舍五入、向上取整、向下取整六
.
种选择。

影响范围：条基受力筋、分布筋的根数。

13. 条基端部宽度范围内是否计算横向受力筋：默认为“是”。

来源：常用算法和图集。

说明：提供两种选择。

选择“是”时，计算横向受力筋，端部形成纵横向钢筋网片，见图集06G101-6第59页；选择“否”时，不计算横向受力筋，端部只计算纵向受力筋。

影响范围：条基受力筋的根数和分布筋的的长度计算。

'.。

基础篇(上)

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