华中科技大学2013——2014年《离散数学》试卷B卷

计算机学院2013—2014学年《离散数学》考试试卷
B 卷 闭卷 考试时间： 2013 年 11 月 26 日
专业 班级 学号 学生姓名
一. 单项选择题。

（每小题2分，总共20分）
(1)
设A ＝{Φ, {Φ } } ，B ＝ 2A
，则下列选项错误的是（ ） A ．Φ∈B
B ．{Φ }∈B
C ．{ {Φ } }⊆ B
D ．{{Φ, {Φ } }}∈B
(2)
设有某复合函数，g ·f 为一双射函数，则f 、g 分别为（ ） A ．内射、满射 B ．满射、内射C ．内射、内射 D ．满射、满射
(3) 下列集合不能构成函数的为 ( ):
A { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 3 , ( 1 , 4 ) ) , ( 4 , ( 1 , 4 ) ) }
B { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 3 , ( 3 , 2 ) ) }
C { ( 1, ( 2 , 3 ) ),
( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 1 , ( 2 , 4 ) ) } D { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 2 , 3 ) ) , ( 3 , ( 2 , 3 ) ) }
(4) 设集合A 、B 为有限集，且#A=m ，#B=n ，则A 到B 的二元关系顶多为（ ） A ．m ·n
B ．2m
·n
C ．(2m )2n
D ．2m+n
(5)
设有函数f ：R →R 、f(x)=x 2
-4，则f 是（ ）
A ．内射、非满射
B ．满射、非内射
(6)n 阶完全图Kn= (n,m)中m=( )
A, n (n-1) B, n(n+1) C, n(n-1)/2 D, n(n+1)/2
(7)从一点出发走完所有的边且仅一次,又回到原来的出发点,这样的路为( )
A 欧拉路
B 欧拉回路C哈密尔顿路 D 哈密尔顿回路
(8)图G如下图，则G是（）
A．欧拉图非哈密顿图 B．哈密顿图非欧拉图
C．非欧拉图非哈密顿图 D．欧拉图且哈密顿图
(9)谓词公式
F(y)
(x)
x→
∃F是（）
A．永真公式B．矛盾式
C．可满足公式D．不能确定公式类型
(10)设P、Q是命题变元，则 P →（P∨Q）的类型（）
A．不是命题公式B．是永真公式
C．是永假公式D．是可满足公式
二. 填空题(每个空2分，共10分)
(1)已知集合A有10个元素，则集合A上最多定义（）个等价关系。

(2)若f: A→B是内射,那么#A（）#B。

(3)已知平面连通图G（6，11），则其所围成的面为（）个.。

(4)已经满二元树根节点为0级节点，最高级节点为3级节点，则该树总共有
（）个节点。

(5)请用P→Q 代换命题公式(P∨(P∧Q))→Q 中的Q得
（）
三. 计算与解答题(每一个题目8分,共40分)
(1)已知G（V、E、f）为一带权图如下，试求其最小生成树，并写出最小生成
树的权值。

（8分）
(2)判断┐(P↔Q) ↔ (┐P↔Q)是永真,永假还是可满足式，写出解题过程。

(8分)
(3)已知集合A={0,1,2,3}，定义A上的关系ρ1和ρ2，
其中ρ1={(i ,j)|j=i+1或i=j+1 } , ρ2={ (i ,j)|i=j+2}。

●求出复合关系ρ1•ρ 2 （4分）
●列出复合关系ρ2•ρ1的关系矩阵。

（4分）
(4)现有函数f：A→B和g：B→C都是可逆的，求函数复合运算gf的逆函数表
达式，并列出解题过程。

（8分）
(5)使用全总个体域将下列命题符号化（8分）
a)如果一个人长期吸烟或酗酒，那么他身体绝不会健康；
b)对任何整数x，y，如果xy=0，则x=0或y=0；
四．证明题。

(30分)
(1)已知ρ1和ρ2是集合A上的等价关系,求证ρ1•ρ2是等价关系当且仅当ρ
1•ρ2=ρ2•ρ1。

（10分）
(2)使用形式证明的方法证明下列推理. （10分）
使用形式证明的方法证明┐P∨┐Q是前提（P∧Q）→R，┐R∨S，┐S的结论。

(3)若G是一个（n，m）平面图，有k个面，并且有r个分图，则n-m+k-r的
值是多少，并证明你的结论。

（10分）。