631坐标平面内的图形变换1对称new
坐标平面内的图形变换.doc
6.3 坐标平面内的图形变换本课重点：1.在平面直角坐标系内，会进行简单图形的轴对称变换和平移变换，感受图形变换后点的变化。
2。
综合运用图形和坐标的知识解决简单的实际问题。
基础训练: 1.填空题:(1)点P （-2，4）关于x 轴对称的点的坐标是(2)点A 关于y 轴对称的点的坐标是（4，-5），则点A 的坐标是 。
(3)已知点A （a ，-3），B （4，b ）关于y 轴对称，则a-b= 。
2.选择题:(1)点A （0，-4）与点B （0，4）是（ ）(A) 关于y 轴对称 (B) 关于X 轴对称(C)关于坐标轴对称 (D) 不能确定(2)已知P （2，-3）关于x 轴对称的点是P 1，P 1关于y 轴对称的点是P 2，则P 2的坐标是（ ）(A)（2，-3） (B)（-2，-3） (C)（2，3） (D)（-2，3）(3)点P 在第四象限，且5,3==y x ，则点P 关于x 轴对称点的坐标是（ ）(A)（3，-5） (B)（-3，5） (C)（-5，-3） (D)（3，5）3. 如图，梯形OABC 是正六边形的一部分，画出它关于x 轴对称的其余部分，如果AB 的长为2，求出各顶点的坐标。
4.如图，圆O 1的圆心在x 轴上，半径是5，OO 1=3，写出圆与各坐标轴交点的坐标，点A 与点B 的坐标有什么关系？6.3 坐标平面内的图形变换②基础训练:1.填空题:(1)点A （-2，4）向左平移3个单位的象的坐标是 。
(2)点A （2，1）向右平移5个单位，再向下平移3个单位的象的坐标是 。
(3)点P （-2，0）向 平移 个单位，则向 平移 个单位的象的坐标是（3，-1）2.选择题:(1) 点A （3，-4）向左平移3个单位的象的坐标是（ ）(A)（6，-4） (B)（0，-4） (C)（3，-1） (D)（3，-7）(2)点M （-5，y ）向下平移5个单位的象关于x 轴对称，则y 的值是（ ）(A)-5 (B)5 (C)25 (D)-25 (3)把点P （-x ，y ）变为Q （x ，y ），只需（ ）(A) 向左平移2x 个单位 (B) 向右平移2x 个单位 (C)作关于x 轴对称 (D) 作关于y 轴对称3．已知A ，B 两点是平面直角坐标系内不同的两点，A （x ，3），B （4，y ），如果AB ∥x 轴，求x ，y 的值。
平面直角坐标系与图形的对称变换
根据点P所在的象限，可以确定其坐标符号。第一象限内点的坐标符号为(+,+) ，第二象限内点的坐标符号为(-,+)，第三象限内点的坐标符号为(-,-)，第四象 限内点的坐标符号为(+,-)。
距离公式和中点公式应用
距离公式
两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离 公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
其他特殊图形对称性质
除了上述几种特殊图形外，还有许多其他图 形也具有对称性质，如菱形、矩形、正六边 形等。这些图形的对称性质可以根据其定义 和性质进行推导和证明。
03
平面直角坐标系中图形对称变换规 律
轴对称变换在坐标系中实现方法
确定对称轴
根据题目要求或图形特点 ，确定对称轴的位置。
找对应点
在对称轴的一侧任取一点 ，通过翻折找到它的对应 点。
逐步进行变换
按照基本变换的顺序，逐步进行 变换操作。
注意变换顺序
复合对称变换中，变换的顺序可 能会影响最终的结果。
图形对称性质在解题中运用策略
利用对称性简化问题
01
利用图形的对称性，可以将复杂的问题简化为更易于解决的问
题。
构造对称图形辅助解题
02
根据题目要求，构造出具有对称性的辅助图形，帮助解题。
性质
平面直角坐标系具有对称性、平 移不变性和旋转不变性。
坐标轴上点表示方法
01
02
03
原点
坐标系的原点用O表示， 其坐标为(0,0)。
x轴上点
x轴上的点用(x,0)表示， 其中x为实数。
y轴上点
y轴上的点用(0,y)表示， 其中y为实数。
平面内任意点坐标确定
平面几何计算平面形的旋转平移和对称变换
平面几何计算平面形的旋转平移和对称变换平面几何计算平面形的旋转、平移和对称变换在平面几何中，旋转、平移和对称变换是常见且重要的几何变换方法。
通过对平面形进行旋转、平移和对称变换，我们可以得到新的平面形，进而探索其性质和应用。
本文将介绍平面几何中的旋转、平移和对称变换，并进行相关计算。
一、旋转变换旋转变换是指将一个平面形绕着某个点旋转一定角度后得到的新的平面形。
在旋转变换中，我们需要确定旋转的中心点和旋转的角度。
旋转变换的数学表示可以使用矩阵运算来进行计算。
假设原始点的坐标为(x,y)，旋转中心为(a,b)，旋转角度为θ，则经过旋转变换后的点的坐标为(x',y')。
根据旋转矩阵的定义，可以得到以下计算公式：x' = (x-a) * cosθ - (y-b) * sinθ + ay' = (x-a) * sinθ + (y-b) * cosθ + b例如，若给定一个平面形的几个顶点坐标，我们可以通过旋转变换计算出该平面形绕某个点旋转一定角度后的新的顶点坐标。
二、平移变换平移变换是指将一个平面形沿着某个方向移动一定距离后得到的新的平面形。
在平移变换中，我们需要确定平移的方向和平移的距离。
平移变换的数学表示可以使用矢量运算来进行计算。
假设原始点的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则经过平移变换后的点的坐标为(x',y')。
根据平移的定义，可以得到以下计算公式：x' = x + ay' = y + b例如，若给定一个平面形的几个顶点坐标，我们可以通过平移变换计算出该平面形沿着某个方向移动一定距离后的新的顶点坐标。
三、对称变换对称变换是指将一个平面形围绕某个直线或点对称后得到的新的平面形。
在对称变换中，我们需要确定对称的直线或点。
对称变换的数学表示既可以使用矩阵运算，也可以使用坐标变换求解。
1. 直线对称变换：假设原始点的坐标为(x,y)，对称直线的方程为ax+by+c=0，则经过直线对称变换后的点的坐标为(x',y')。
坐标平面内的图形变换PPT教学课件
4
1 怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ 3
C
2
（2, y）(-1≤y ≤3)
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
例题分析
规定.
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵
坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上 任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样
知识扩展
汉武帝是继秦始皇之后又一 位雄才大略而且饱受争议的皇帝，
汉 历史上经常以秦皇汉武并称。汉
武帝名刘彻，为景帝第三子，在
武 位54年，在位期间，在政治、经 帝 济、文化等各个领域推行一系列
“大一统”政策，加强中央集权；
其 派卫青、霍去病北击匈奴，开疆 人 扩土；派张骞两度出使西域，开
辟“丝绸之路”等等。同时，好 大喜功、穷兵黩武，穷奢极欲而 且沉迷神仙方术。
A. ②④ C. ①③
B. ①②④
√D. ①②③
3、汉武帝“独尊儒术，主要是利用儒家的:
（2002年高考题）
A. “已所不欲，勿施于人”的主张 B. “民贵君轻”的思想
√C. “性善论” D. “大一统”思想
假如有一台时光倒流机，让你 回到西汉王朝，你有幸参见汉武帝， 你会说什么？
发表高见
评价汉武帝
4 文化——“罢黜百家，独尊儒术” 详细….
兴办太学和郡国学校
详细….
尊儒尚法
诸不在六艺之科孔子 之术者，皆绝其道， 勿使并进。
——《汉书•董仲舒传》
看 一 看
北击匈奴
发表高见
汉武帝采用的“罢黜百家，独 尊儒术”是要扬儒而压抑其他 各家各派的学说，可是汉武帝 也说“汉家自有家法，王（儒 家）霸（法家）道（道家）杂 之”，我们现在也说汉武帝是 一个尊儒尚法的君王，这是矛 盾的说法吗？
坐标平面内对称点坐标的特点
坐标平面内对称点坐标的特点在坐标平面内，对称点是指在一个给定的点关于某个中心对称的另一个点。
对称轴是关于其对称的中心线。
对称点坐标的特点如下：1. 横坐标不变，纵坐标相反：对称点的横坐标与原点相同，纵坐标则与原点相反。
如果原点坐标为(x, y)，则对称点坐标为(x, -y)。
2. 关于对称轴对称：对称点与原点关于对称轴对称。
对称轴可以是x轴、y轴或者其他直线。
以x轴为例，对称点的纵坐标与原点的纵坐标相反，横坐标不变。
3. 对称点的距离相等：原点与对称点之间的距离与对称轴之间的距离相等。
4. 对称点与原点关于对称轴对称：对称点与原点关于对称轴对称，即对称点到对称轴的距离与原点到对称轴的距离相等。
5. 对称点的坐标可以通过坐标变换得到：以原点为中心进行对称变换，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
对称点坐标的特点可以通过以下几个例子进行说明：例1：以原点为中心，对称轴为y轴，求点A(3, 5)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以A点的对称点坐标为(-3, -5)。
例2：以原点为中心，对称轴为x轴，求点B(-2, 4)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以B点的对称点坐标为(-2, -4)。
例3：以原点为中心，对称轴为直线y = x，求点C(2, 3)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以C点的对称点坐标为(3, 2)。
例4：以原点为中心，对称轴为直线y = -x，求点D(-4, -1)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以D点的对称点坐标为(4, 1)。
通过以上例子可以看出，对称点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标取相反数，并且对称点与原点关于对称轴对称。
对称点的坐标可以通过坐标变换得到，即以原点为中心进行对称变换，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
在描述对称点坐标的特点时，可以采用以下结构：1. 引言部分：简要介绍对称点的概念和应用背景。
几何形的平移和对称变换
几何形的平移和对称变换在数学中，平移和对称变换是几何学中常见的概念。
它们可以用来描述几何图形在平面或空间中的变换方式和特征。
本文将详细探讨几何形的平移和对称变换，并介绍它们的应用和性质。
一、平移变换平移变换是指将几何图形沿某一方向固定距离移动的操作。
在平面几何中，平移变换可以用向量来表示。
设平面上的点A(x,y)经过平移变换得到点A'(x',y')，则有以下关系：x' = x + ay' = y + b其中(a, b)为平移向量，表示平移的位移量和方向。
平移变换保持了几何图形的形状和大小，只是位置发生了改变。
它是一种等距变换，即保持了图形之间的距离不变。
因此，平移变换是几何学中最基本的变换之一。
平移变换的应用广泛，例如在地图上标记出不同城市的位置、绘制建筑设计图纸等方面都需要用到平移变换。
通过平移变换，我们可以方便地描述和操作几何形的位置和关系。
二、对称变换对称变换是指将几何图形围绕某一中心轴或中心点进行翻转、旋转或镜像等操作。
常见的对称变换包括中心对称、轴对称和旋转对称等。
1. 中心对称中心对称是指以某一点为中心，将几何图形上的每个点与中心点进行连接，然后将这条连接线延长等长，得到的新连接线与原来的连接线重合。
这样，就形成了图形关于中心点的对称性。
中心对称的特点是，图形上任意一点关于中心点的距离保持不变。
例如，如果将一个几何形沿中心对称进行翻转，那么图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了改变。
2. 轴对称轴对称是指以某一直线为轴，将几何图形上的每个点与轴进行连接，然后将这条连接线翻转180度，得到的新连接线与原来的连接线重合。
这样，就形成了图形关于轴的对称性。
轴对称的特点是，图形上任意一点关于轴的距离保持不变。
与中心对称类似，轴对称也是一种等距变换，它保持了图形之间的距离不变，只是位置发生了改变。
3. 旋转对称旋转对称是指以某一点为中心，将几何图形绕这个中心点进行旋转，旋转的角度可以为180度、90度或其他角度。
图形的变化与对称
图形的变化与对称一、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这种移动叫做图形的平移。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这种移动叫做图形的旋转。
3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
二、图形的对称性1.对称轴：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
2.对称点：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形的每个点都有一个对应的对称点。
3.中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
三、图形的对称性质1.对称图形的性质：对称图形的大小、形状和位置都不变，只是位置发生了变化。
2.轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴对折，对折后的两部分完全重合。
3.中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合。
四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题等。
2.了解图形的变换与对称在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
1.判断题：（1）平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。
（）（2）旋转是将图形绕一个点转动一个角度。
（）（3）如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。
（）（4）对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。
（）2.选择题：（1）以下哪个选项不是图形的变换？（）A.平移B.旋转C.翻转D.缩放（2）一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形沿该直线叫做什么？( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题：（1）请描述轴对称图形的特点。
（2）请描述中心对称图形的特点。
专题16 图形变换之平移与对称(解析版)
专题16图形变换之平移与对称考纲要求:1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移的概念. 2．运用图形的轴对称、平移进行图案设计.3．利用平移、对称的图形变换性质解决有关问题.基础知识回顾:知识点一：图形变换1.图形的轴对称（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.2.图形的平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．3.图形的中心对称（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．（2）①关于中心对称的两个图形全等；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.知识点二：网格作图坐标与图形的位置及运动图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图形关于原点成中心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．应用举例:招数一、变换图形的形状问题【例1】下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.故选C.招数二、平面坐标系中的图形变换问题【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1.A2的坐标．【答案】（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．招数三、函数中的图形变换问题【例3】已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．＜﹣3．【答案】（1）﹣m﹣3;（2）y＝﹣x﹣2（x＞1）;（3）﹣4＜yP【解析】（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点，∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3.（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3，顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3），∴抛物线G1∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3，∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2.即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2，∵m＞0，m＝x﹣1，∴x﹣1＞0，∴x＞1，∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）.（3）如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4，∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4），∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3，∴抛物线G恒过点A（2，﹣3），由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB ＜yP＜yA，∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜yP＜﹣3，招数四、三角形、四边形中图形变换问题【例4】将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1 C．D．【答案】A【解析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝，∴正方形EFGH的边长GF＝＝[∴HF＝GF＝∴MF＝PH＝＝a∴＝a÷＝故选：A．【例5】如图，在中，，，，点M为边AC的中点，点N为边BC 上任意一点，若点C关于直线MN的对称点恰好落在的中位线上，则CN的长为______．【答案】或【解析】取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．如图1中，当点落在MH上时，设，由题意可知：，，，，在中，，，解得；如图2中，当点落在GH上时，设，在中，，，，∽，∴，，；综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．招数五、图案设计方案问题【例6】在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【答案】见解析．【解析】如图所示方法、规律归纳:1．识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看能否找出其对称轴或对称中心，再作出判断.2．在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．3．要画出一个图形的平移、对称后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、对称不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、对称中最常用的方法．4．利用平移、对称的性质解题时，要抓住平移规律及对称中不变的特点来解决问题.实战演练:1.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解答】如图所示，n的最小值为3，2. 如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．无法计算【答案】A【解析】如下图所示，∵抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，∴两个顶点的连线平行x轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S=2．故选A．3. 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 【答案】D【解析】y＝x2－6x＋5＝ (x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝ (x－3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2．4.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．5. 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .【答案】.【解析】试题解析：如图１，当点P为BC的中点时，MN最短．此时E、F分别为AB、AC的中点，∴PE=AC，PF=AB，EF=BC，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．此时G（H）为AB（AC）的中点，∴CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）．故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4．6. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．【解析】DE⊥FG．理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【答案】（1）26x -；（2）72，1．【解析】（1）令0y =，则212602x x -++=，解得，12x =-，26x =，(2,0)A ∴-，(6,0)B ， 由函数图象得，当0y 时，26x -；（2）由题意得，1(6,)B n m -，2(,)B n m -， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==， 点1B ，2B 在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴6()22n n -+-=，1n ∴=， ∴217(1)2(1)622m =-⨯-+⨯-+=， m ∴，n 的值分别为72，1． 8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A 、B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．由B 到B ′，可得方程组：⎩⎨⎧=+⨯=+2023n a m a ，解得：a =12，m =12，n =2． 设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合得到方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+y y x x 2212121 ，解得：⎩⎨⎧==41y x ，即F（1，4）．9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ． （I ）证明：EO=EB ；（Ⅱ）点P 是直线OB 上的任意一点，且△OPC 是等腰三角形，求满足条件的点P 的坐标； （Ⅲ）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，若存在这样的点M 、N ，使得AM+MN 最小，请直接写出这个最小值．【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）P 的坐标为（4，2）或（，）或P （﹣，﹣）或（，）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，∴∠DOB=∠AOB，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠DOB，∴EO=EB；（Ⅱ）∵点B的坐标为（8，4），∴直线OB解析式为y=x，∵点P是直线OB上的任意一点，∴设P（a，a）．∵O（0，0），C（0，4），∴OC=4，PO2=a2+（a）2=a2，PC2=a2+（4-a）2．当△OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①如果PO=PC，那么PO2=PC2，则a2=a2+（4-a）2，解得a=4，即P（4，2）；②如果PO=OC，那么PO2=OC2，则a2=16，解得a=±，即P（，）或P（-，-）；③如果PC=OC时，那么PC2=OC2，则a2+（4-a）2=16，解得a=0（舍），或a=，即P（，）；故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（，）或P（-，-）或（，）；（Ⅲ）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值．由（1）有，EO=EB，∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），设OE=x，则DE=8-x，在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2，∴16+（8-x）2=x2，∴x=5，∴BE=5，∴CE=3，∴DE=3，BE=5，BD=4，∵S△BDE=DE×BD=BE×DG，∴DG=，由题意有，GN=OC=4，∴DN=DG+GN=+4=．即：AM+MN的最小值为．10. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【答案】（1）直线l1的表达式为y=﹣x+10，点P坐标为（8，6）；（2）①t值为或；②当t=时，△PMN的面积等于18.【解析】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，∵直线l1过点F（0，10），E（20，0），∴，解得：，直线l1的表达式为y=﹣x+10，解方程组得，∴点P坐标为（8，6）；（2）①如图，当点D在直线上l2时，∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9，∴将直线l1与直线l2的解析式变形为x=20﹣2y，x=y，∴y﹣（20﹣2y）=9，解得：y=，∴x=20﹣2y=，则点A的坐标为：（，），则AF=，∵点A速度为每秒个单位，∴t=；如图，当点B在l2直线上时，∵AB=6，∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，∴直线l1的解析式减去直线l2的解析式得，﹣x+10﹣x=6，解得x=，y=﹣x+10=，则点A坐标为（，）则AF=，∵点A速度为每秒个单位，∴t=，故t值为或；②如图，设直线AB交l2于点H，设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9，由①中方法可知：MN=，此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1，∵△PMN的面积等于18，∴=18，解得a1=-1，a2=﹣-1（舍去），∴AF=6﹣，则此时t为，当t=时，△PMN的面积等于18.。
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横坐标不变，
x
纵坐标互为相反数
P2(a,-b) P2(a,-b)
P3(-a,-b)
关于原点对称：
横坐标、纵坐标均互为 相反数
你能找到P1关于x轴的对称点吗？P2关于y轴的对称点呢？
你有什么发现吗？ 631坐标平面内的图形变换1对称
5
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你能找到关于原点对称的点吗？
54))
y
F' F
D' E'
ED
B'
C'
CB
1、使对称轴与坐标轴重合
0 O' 1
x
A'
2、画出一侧的关键点，并求坐标 A
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线 轴对称变换 631坐标平面内的图形变换1对称
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练习（P130）
（1）求出△ABO各顶 点的坐标
y
B'
B（2，3）
（2）作出△ABO以y
13
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关于坐标轴、原点对称的两个点的坐标关系
x x
P(a,b) 关于y轴对称
关
于
轴
关于原点O对称
对
称
P2(a,-b) 关于y轴对称
P1(-a,b)
关 于 轴 对 称
P3(-a,-b)
631坐标平面内的图形变换1对称
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yP1(b,a)
P(a,b)
已知P(a,b)，请在坐标 系中找出与P1(b,a)，它 们关于什么对称呢？
A'
轴为对称轴经过一次
轴对称变换所得的像
O'
1 O（0，0）
（3，1）
A
x
（3）将题（2）所得的 像与原图形△ABO再以 x轴为对称轴再作一次 轴对称变换，你可以得 到什么图形？请画出来！
631坐标平面内的图形变换1对称
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课本P130
完成一个零件的主视图
单位：mm
100 150
y
400
100 500
x 的对称点，并说出
A2（2，-1） 其坐标
4.比较点A、B与它 们的对称点的坐标， 你能发现什么吗？
631坐标平面内的图形变换1对称
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关于y轴对称
P(a,b)
y
关
于
P(a,b)
x
轴
对
称
O
P1(-a,b) 关于y轴（纵轴）对称：
纵坐标不变，
P1(-a,b)
横坐标互为相反数
关于x轴（横轴）对称：
P关于x 轴的对称 点的坐标
(（－((2323，，，，-－-4554)）))
P关于y 轴的对称 点的坐标
（((--2-32，3，，5-5)4）)
P关于原点O的对称 点的坐标
（-(2-2，3，，--5-54）4))
631坐标平面内的图形变换1对称
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已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断A、B关于什 么对称。
-1
D(2,3) D'(-2,3)
A'
E(1,3) E'(-1,3)
AA
F(0,5) F'(0,5)
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连6接31坐起标平来面。内的图形变换1对称
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在直角坐标系中，怎 样简便地画出一个轴 对称图形呢？
O
X
631坐标平面内的图形变换1对称
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y
y100 150 y
A
D
BC
400
FH
O
E 100
0
O 500 O xx
631坐标平面内的图形变换1对称
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y100 150
400
100
5O00
x
y
100 150
y
100 150
400
400
100
0
500
Ex
100
500
Ox
631坐标平面内的图形变换1对称
P(a,b)与P1(b,a)关于 一、三象限的角平分 线对称。
你能找出P(a,b)关于二、
O
x
四象限的角平分线对称
的点的坐标吗？
P2(-b,-a)
P2(-b,-a)
P(a,b)与P2(-b,-a)关于 二、四象限的角平分
线对称。
631坐标平面内的图形变换1对称
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631坐标平面内的图形变换1对称
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例1 (1)求出图形轮廓线上各
转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。
y
F'5
4
FF
D' E' 3 EE DD
A(0,-2) A'(0,-2) O(0,0) O'(0,0)
B'
2
C'
1
CC BB
B(3,2) B'(-3,2) C(2,2) C'(-2,2)
-3 -2 -1 0 O' 1 2 3 x
631坐标平面内的图形变换1对称
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631坐标平面内的图形变换1对称
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631坐标平面内的图形变换1对称
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y
BB（-2.5，3） A1（-2，1）
O1
B2（-2.5，-3）
1.请说出点A的坐标？
B1（2.5，3）
2.找出点A关于y轴 的对称点，并说出 A（2，1） 其坐标
3.找出点A关于x轴
（1） A（－3，1.5）
B（3，1.5）
（2） A（－3，－1.5） B（－3，1.5）
（3） A（3，1.5）
B（3，－1.5）
（4） A（－3，1.5）
B（3，－1.5）
（5） A（3，1.5）
B（－3，1.5）
点A(a+2,b-3)与点B(b-2,4)关于 yx原轴轴点 对称，求a，b的值。