新浙教版八年级上4.3坐标平面内的图形变换(2)
八年级数学上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移课件 (新版)浙教版
可以利用其他的图形 变换吗？
点A1的坐标(zu(ò3b,3i)āo)为 点A2的坐标(zuò(b-3iā,-o3))为
____
____
第六页，共23页。
温故知新 (wēn gù y
zhī(－Ax3ī,n3)) 4
A2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
A1 -3
-4
作点A关于(guānyú)x 轴、y轴的对称点A1， A2
第十四页，共23页。
Y
4 C
3
E
2F
1
-4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 X
A -2
D
B
-3
-4
线段AB可以通过怎样(zěnyàng)的平移得到线段 EF?
线段EF上的任意一点的坐标可以怎样(zěnyàng)表 示?
第十五页，共23页。
例2、如图所示
1 、分别求出A,A’的坐标 (zuòbiāo)；B,B’的坐标 (zuòbiāo)，比较A与A’B与 B’之间的坐标(zuòbiāo)变
-2 -3
(a,-b)
-4
点(a,b)
轴关 对于
称x
x
点(a,-b)
(guānyú)
关于
点(-a,b) (guānyú)y轴 点(a,b)
对称
第五页，共23页。
温故知新
y
(－3,3) 4
A
A1
3
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
A2 -3
-4
作点A关于(guānyú) 轴、x轴的对称点A1， A2
浙教版八年级数学上4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移(二)基础训练
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D)A. (5，1)B. (－1，4)C. (5，4)D. (2，4)2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)．4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)．(第4题)(2)已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)．(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1．5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.(第6题)【解】 (1)如解图中△A 1B 1C 1所示．(2)如解图中△A 2B 2C 2所示(答案不唯一)．(第6题解)7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ，∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)．∵点Q 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.8．如图，点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为__2__．(第8题)【解】 ∵点B 平移前后的纵坐标分别为1，2，∴线段AB 向上平移了1个单位．∵点A 平移前后的横坐标分别为2，3，∴线段AB 向右平移了1个单位．∴a ＝0＋1＝1，b ＝0＋1＝1.∴a ＋b ＝2.(第9题)9．如图，点P 的坐标为(4，3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q .(1)点Q 的坐标为(－3，4)．(2)若把点Q 向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′恰好在第三象限，求m 的取值范围．【解】 (2)把点Q (－3，4)向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′的坐标为(－3＋m ，4－2m )．∵点Q ′在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋m <0，4－2m <0，解得2<m <3. 10．对点(x ，y )的一次操作变换记为P 1(x ，y )，定义其变换法则如下：P 1(x ，y )＝(x ＋y ，x －y )，且规定P n (x ，y )＝P 1(P n －1(x ，y ))(n 为大于1的整数)．比如，P 1(1，2)＝(3，－1)，P 2(1，2)＝P 1(P 1(1，2))＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P 2(1，2))＝P 1(2，4)＝(6，－2)．根据以上规定，求P 2018(1，－1)．【解】根据题意，得P1(1，－1)＝(0，2)，P2(1，－1)＝(2，－2)，P3(1，－1)＝(0，4)，P4(1，－1)＝(4，－4)，P5(1，－1)＝(0，8)，P6(1，－1)＝(8，－8)，……∴当n为正整数时，P2n(1，－1)＝(2n，－2n)，∴P2018(1，－1)＝(21009，－21009)．11．已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．(第11题)【解】如解图，易得每6次为一个循环组依次循环．(第11题解)∵2017÷6＝336……1，∴经过2017次翻转之后，为第337个循环组的第1次结束．∴点B2017的横坐标为336BB6＝336×2×6＝4032，纵坐标为0.∴经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．。
浙教版初中数学八年级 上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课件 优质课件PPT
单位：mm
11c0m0 11.55c0m
B′
D′ D E B
4c4m00
1、使对称轴与坐标轴重合
C′
A′
C 11cm00
2、画出一侧的转折点，并求坐标 5c0m0
A
1、按你自己所认为合适的比例，建立适
3、利用坐标关系，求另一侧关当键直角点坐坐标标系。
4、描点、连线
选比例为1:10
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作
院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的
没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁
，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事
-4 -3 -2 A’
-1 o
-1
1234
xx
-2
-3 B’ -4
做一做(二）
2.将∆AOB各顶点的横坐标乘以－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？ 作出所得的图形.
yy
4
A
3
2
1
B
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 xx
-1
-2
-3 -4
拓展提升
y
2
1
A
B
-2 -1 O -1 1 2
x
-2
y
分享收获
轴
对
称
一、掌握一种变换：
变 换
P(a,b) 关于x轴 P1 (a,-b) P(a,b) 关于y轴 P2 (-a,b)
浙教版数学八年级上册4.3《坐标平面内图形的轴对称和平移》第2课时参考教案2
坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学内容分析：本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。
在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。
教学目标：1、感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；2、了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。
教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。
教学准备：刻度尺、方格纸一、教学过程：合作交流，寻找规律（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。
（3）分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。
（4）与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？二、总结规律，灵活运用1、从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移h(h≥0)个单位后所得的像的坐标的关系如下：（a,b+h）向上（（a,b（a-h ,b）（a,b-h）2、练习：已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，、F（0，1.5），其中，点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-----------，点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-----------，点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-----------，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-----------，点A向------------平移-----------单位得到点B，点A向------------平移-----------单位得到点C，点B向先向------------平移-----------单位，再向---------平移---------单位得到点C.3、课本131页例2讲解4、练习：在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1≤y≤3),边BC可表示成（x，3）（2≤x ≤5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四边形ABCD的面积为多少？并在直角坐标系中画出这个长方形。
坐标平面内的图形变换ppt5 浙教版
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
y
1 分别求出A,A'的坐 标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
A(-8,－1) A'(-3,4)
6 A' 4 2 B'
可以看作只经 B’(2,4) B(-3, －1) 过一次平移变 换吗？.
-8 -6 -4 -2 0 A B -2
-4
你能发现平移时坐
标变化的规律吗？
向右平移5个单位
A(-3,3)
向左平移5个单位
3 ） 2 （____,____ -1 5 ） （____,____
B(4,5)
A(-3,3) 向上平移3个单位 ） （-3，6） (1)左右移 , 横坐标变 , 纵坐标不变 向下平移3个单位 4 2） （____,____ B(4,5) (2)上下移,纵坐标变 ,横坐标不变
规律
上加下减,右加左减
平移时的坐标变化
（1）左右平移时(h>0)
（a,b）
（a,b）
向右平移h个单位
（a+h, b）
向左平移h个单位
（a－h, b）
（2）上下平移时： （a,b） 向上平移h个单位 （a,b）
向下平移h个单位
（a, b+h） （a, b －h ）
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平 移变换后所得的像的坐标。 （1）向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位 （3）向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
向左平移5个单位
2 -4 -2 0 -2 2
B2 4 xBຫໍສະໝຸດ 4,5)-1 5 ） （____,____
坐标平面内的图形变换 PPT课件 5 浙教版
（-2， 0） （-2， -6） （-4，-3）
（2，-3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点 经下列平移变换后所得的像的坐标。
（-2, 0） （-2, -6）
(1)向上平移3个单位
(3)向左平移2个单位
（2）向下平移3个单位
（4）向右平移4个单位
4.3坐标平面内的图形变换(2)
——平移变换
温故知新
y
(－ 3,3) A
4 3 2 1
A1
作点A关于x轴、y轴的 对称点A1， A2
-4
-3 -2 -1
0 -1
1
2
3
4
x
A2
-2 -3 -4
可以利用其他的图 形变换吗？
－3) 点A1的坐标为(3, ____
(－3, －3) 点A2的坐标为____
温故知新
4.如图,分别求一个变换或一组变换,使 （1）点A变换为点C；（2）点B变换为点D； （3）点（-3，-4）变换为（1，0）
y 6 B 4 2 D -6 -4 -2 0 -2 -4 C -6 2 4 6 x A
5.如图，把△ABC平移，使点A变换为点O。请作出 △ABC平移后的像△OB′C′，并求△OB′C′的 顶点坐标和平移的距离。 y
把线段CD向左平移3个单位，作 出所得像，像上任意一点的坐 标怎示？
C
（-1, y）(-1≤y ≤3)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 D
x
1.把以 (-2,7)、（-2，2）为端点的线段向 右平移7个单位，所得像上任意一点的坐 （5, y）(2≤y ≤7) 标可表示为__________________ 2、把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段 向下平移4个单位，所得像上任意一点 （x, -1）(－1≤x ≤1) 的坐标可表示为___________________
浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教案
浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教案一. 教材分析《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解和运用坐标系，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基本知识，对图形的变换也有了一定的了解。
但是，对于坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用，可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进，引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。
2.培养学生运用坐标系解决问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。
2.如何在实际问题中运用坐标平面内图形的轴对称和平移。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例和问题。
3.坐标系图表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
例如，如何通过轴对称和平移，将一个图形变换成另一个图形。
2.呈现（15分钟）教师通过课件和坐标系图表，呈现坐标平面内图形的轴对称和平移的性质，引导学生理解和掌握。
同时，教师可以通过举例和讲解，让学生了解和掌握如何在实际问题中运用坐标平面内图形的轴对称和平移。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师可以通过巡视课堂，及时发现和纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师可以通过一些案例分析，让学生进一步理解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。
5.拓展（10分钟）教师可以引导学生思考和讨论，如何将坐标平面内图形的轴对称和平移的性质运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
浙教版-数学-八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 教学设计
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计教学目标：1、感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.2、了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.3、会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的关系.4、会利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。
难点：利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想象能力。
教学过程：（一）探究1 点的平移1、将点A(-2, -3)向右平移5个单位,得到点A1, 标出这个点, 说出它的坐标.并观察点的坐标变化?①(-2, -3) (3, -3)②(-2, -3) (-4, -3)③(-2, -3) (-2,3)④(-2, -3) (-2,-7)归纳:点的坐标变化与平移的关系(1)左右平移：(2)上下平移：规律: 横移横变，纵移纵变；右加左减，上加下减。
2、试一试：3、想一想：从B1(-1,5)到B2(4,2)经过怎样的平移变换呢？沿B1B2方向，平移距离为B1B2的长度的平移变换。
（二）探究2 线段的平移1、已知线段AB∥X 轴(1)线段AB上的任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段AB向上平移2.5个单位，所得的线段上的任意一点坐标怎么表示？已知线段CD⊥x轴(1)线段CD上任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？2、用一用：（1）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________.（2）把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________（三）探究3 小船的平移1（1）分别求出点A,A′和点B,B′的坐标，并比较A与A′,B与B ′之间的坐标变化。
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坐标变化
横坐标 ＋5 －5 不变 不变 纵坐标 不变 不变 ＋3 －3
4.3坐标平面内的图形变换(2)
——平移变换
1、在直角坐标系中，点（4，-3）与点 y轴 对称， 与点 （－4，-3）关于_______ x轴 对称. （4，3）关于______ 2、点（-3，m）与点（n-2，4）关于x轴 -4 -1 对称，则m= ________ ，n=_______
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出 相应的像，并写出像的坐标。 y A2 向右平移5个单位 B1 B A(-3,3) 2 3 ） （____,____ 4 A A1
4 3 2 1
1、怎样表示线段CD上任意一 点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3)
C
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
x
例题分析
规定.
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵 坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上 任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样 y 的规定，回答下面的问题：
x
1.把以 (-2,7)、（-2，2）为端点的线段向 右平移7个单位，所得像上任意一点的坐 （5, y）(2≤y ≤7) 标可表示为__________________
2.把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段 向下平移4个单位，所得像上任意一点 x, -1）(－1≤x ≤1) 的坐标可表示为（ ___________________
平移时的 坐标变化
（a, b+h）
向 上 平 移 h 个 单 位
（a－h,b）
向左平移 向右平移 h个单位 （a,b）h个单位 （a+h, 向 下 平 移 h
b）
规律： 个 正向为加， 单 负向为减。 位 左右x变, （ a,b － h ） 上下y变。
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点 经下列平移变换后所得的像的坐标。
共 同 回 顾
作业：作业本
y
1 分别求出A,A'的坐 标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
A(-8,－1) A'(-3,4) 可以看作只经 过一次平移变 B' (2,4) B(-3,－1) 换吗？.
乙
6 A' 4 2 B'
-8 -6 -4 -2 0 A B -2
2
4
x
甲Leabharlann -42 从图形甲到图形 乙可以看作经过怎 样的图形变换？
向左平移5个单位
2 -4 -2 0 -2 2
B2 4 x
B(4,5)
-1 5 ） （____,____
向上平移3个单位 （-3 ____,____ A(-3,3) 6） 向下平移3个单位 B(4,5) 4 2 ） （____,____
比较各点平移时的坐标变化，填在表 格内。 你能发现点平移时 坐标变化的规律吗？
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
y
1 分别求出A,A'的坐 标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
A(-8,－1) A'(-3,4)
6 A' 4 2 B'
可以看作只经 B’(2,4) B(-3, －1) 过一次平移变 换吗？.
-8 -6 -4 -2 0 A B -2
-4
2、把线段AB向上平移2.5个单 位，作出所得像，像上任意一点 C’ 4 3 的坐标怎么表示？ 2 （x, 1.5）(1≤x ≤5)
1
C A’ B’
3、把线段CD向左平移3个单位， -2 -1 0 1 2 3 4 5 作出所得像，像上任意一点的坐 D’ -1 A D B 标怎么表示？ （-1, y）(-1≤y ≤3)
(1)向上平移3个单位
(3)向左平移2个单位
（2）向下平移3个单位
（4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到
下列点？
(1) (a-2,b) (2) (a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
例题分析
规定.
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的 纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段 AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按 y 照这样的规定，回答下面的问题：
2
4
x
2 从图形甲到图形 先向右平移5个单位 乙可以看作经过怎 沿AA'方向平移 50个单位 再向上平移5个单位 样的图形变换？
平移图甲，使点A移至O点，求点B的 对应点的坐标。
y 6
甲
-8 -6 -4 -2 A B
4 2 0 2 A' -2 -4 4 B' x
拓展提高
1.
2.
3. 在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平 移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得 的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点 （5，4），求点P的坐标。