计算机图形学课后习题答案
计算机图形学黄华课后答案
计算机图形学黄华课后答案1．答：C51在标准C的基础上，作了以下扩充：（1）数据类型的不同。
51系列单片机包含位操作空间和丰富的位操作指令，因此Keil C51与ANSI C相比又扩展了4种类型，以便能够灵活地进行操作。
（2）头文件。
生产51系列单片机的厂家有多个，它们的差异在于内部资源如定时器、中断、I/O等数量以及功能的不同，而对于使用者来说，只需要将相应的功能寄存器的头文件加载在程序内，就可实现它们所具有的功能。
因此，Keil C51系列的头文件集中体现了各系列芯片的不同资源及功能。
（3）数据存储类型的不同。
标准C最初是为通用计算机设计的，在通用计算机中只有一个程序和数据统一寻址的内存空间，而51系列单片机有片内、外程序存储器，还有片内、外数据存储器。
标准C并没有提供这部分存储器的地址范围的定义。
此外，对于AT89C51单片机中大量的特殊功能寄存器也没有定义。
（4）标准C没有处理单片机中断的定义。
（5）库函数有较大不同。
标准C的库函数中有一些库函数可继续使用部分库函数不适合于嵌入式处理器系统，因此它们被排除在Keil C51之外，例如库函数printf和scanf，在标准C中，这两个函数通常用于屏幕打印和接收字符，而在Keil C51中，它们主要用于串行口数据的收发。
（6）51单片机的硬件资源有限，C51的编译系统不允许太多的程序嵌套。
其次，标准C所具备的递归特性不被Keil C51支持。
但是从数据运算操作、程序控制语句以及函数的使用上来说，Keil C51与标准C几乎没有什么明显的差别。
如果程序设计者具备了有关标准C的编程基础，只要注意Keil C51与标准C的不同之处，并熟悉AT89S51单片机的硬件结构，就能够较快地使用Keil C51编程。
2. 答：略。
3. 答：略。
4. 答：略。
5. 答：可参考例14-8，将波形数据输出从零开始不断增1到达最大值后不断减1，回零后再不断增1到达最大值后不断减1，从而重复不断发出三角波波形的数据。
《计算机图形学》1-4章习题解答
光栅扫描显示器的工作原理：将CRT屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。电子束在水平和垂直偏转磁场的作用下从左向右，从上向下扫描荧光屏，产生一幅幅光栅，并由显示内容来控制所扫描的像素点是否发亮，从而形成具有多种彩色及多种明暗度的图像。
相当于：
9．将梁友栋-Barsky线段裁剪算法推广到三维，写出对下述三维观察体所要满足的不等式：
（a）平行规范化观察体；
（b）透视规范化观察体。
答：设 和 是线段的两个端点。线段的参数方程是：
平行规范化观察体是由平面 组成的单位立方体；
透视规范化观察体是由平面 组成的被截断的部分棱锥。
（a）对于平行规范化观察体，内部点满足：
垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。
8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？
答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。
9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。
答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。
（a）绕原点；
（b）绕点P(-1,-1)。
答：三角形矩阵 ，设旋转之后的三角形矩阵为S’
逆时针旋转矩阵
平移矩阵 反平移矩阵
（a） ，得
（b） ，得
。
2．将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大两倍，保持C(5,2)不变。
答：
计算机图形学教程课后习题参考答案.
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学习题答案
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 +1/2)2+a 2(y 0−1)2−a 2b 2 ≈−23 1 (8, 2) p0−2a 2y1+a 2 +2b 2x1=361 2 (8,1) p1−2a 2y2+a 2 =297 3 (8, 0)
、已知多边形 ABCDEFG 如图 1 所示，请分别使用奇 A 偶性规则和非零环绕数规则鉴别点 P 和 Q 在多边形内部还 D 是在多边形外部。请写出鉴别过程。 C ●P 【解】 G （1）奇偶性规则 ●Q E P ：从 P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点） ， F 此时，边 AG 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 P B 在多边形的外部。 图1 Q： 从 Q 点出发向右引一条射线 （不通过多边形顶点） ， 此时，边 AB 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 Q 在多边形的外部。 （2）非零环绕数规则 按照 ABCDEFG 的顺序规定多边形各边的方向。 P ：从 P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点） ，规定环绕数 H =0，当 P 点沿射线方 向移动时，边 GA 从右到左穿过该射线，H =H +1=1，边 DE 从左到右穿过该射线，H =H -1=0， 所以 P 在多边形的外部。 Q ：从 Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点） ，规定环绕数 H =0，当 Q 点沿射线方 向移动时， 边 AB 从左到右穿过该射线， H =H -1=-1， 边 DE 从左到右穿过该射线， H =H -1=-2， 所以 Q 在多边形的内部。 6、已知线段的端点为(10,15)和(16,20)，请使用 Bresenham 画线算法或中点画线算法绘制该线 段，要求有完整的计算过程。 【解】 （1）中点画线算法 （2）Bresenham 画线算法
计算机图形学基础课后部分习题答案
xi+1 xi+2
第四象限
-6-
d0=F(x0+1,y0-0.5)=-(k+0.5) 令 Di=2dxdi,得 D0=-(dx+2dy),D 与 d 同号 当 Di≥0,下一点(xi,yi-1),Di+1=Di-2dy 当 Di≤0,下一点(xi+1,yi-1),Di+1=Di-2(dx+dy)
计算机图形学课后答案第三章
第三章答案3.1 修改Bresenham 算法，使之可绘制具有实线、虚线和点线等各种线型的直线，并且要求从键盘输入两端点坐标，就能在显示器屏幕上画出对应直线。
答案：（略）3.2 圆弧生成算法中，Bresenham 算法比正负法更合理的原因？答案：设圆的半径为R ，圆心在原点，则对于正负法，决定下一点走向的判别式为222(,)F x y x y R =+-，判别准则为：(,)0F x y ≤时，下一步取当前点的正右方的点；(,)0F x y >时，下一步取当前点正下方的点。
即若当前点在圆内，则下一步向圆外走；若当前点在圆外，则下一步向圆内走。
而对于Bresenham 算法，判别式为2222221111()()(1)(1)(1)i i i i i i i d D H D L x y R x y R ----=+=++-+++--判别准则为： 0<i d 时，下一步取当前点的正右方的点；0i d ≥时，下一步取当前点的正下方的点。
这说明Bresenham 算法在候选的两个像素中，总是选定离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点，因此，Bresenham 算法比正负法决定的像素更合理。
3.3 假设圆的中心不在原点，试编写算法对整个圆进行扫描转换。
答案：假设圆的方程为：222()()x a y b R -+-=，先用正负法、Bresenham 算法和圆的多边形迫近法这三种方法中的任一种生成圆心在原点的圆，再分别将x ，y 的坐标值加上a ，b ，得到的平移后的圆即所求的结果。
3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。
该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。
点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。
该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。
3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。
计算机图形学习题答案
x4=24，y4=y3+m=13.2≈13 x5=25，y5=y4+m=14 x6=26，y6=y5+m=14.8≈15 x7=27，y7=y6+m=15.6≈16 x8=28，y8=y7+m=16.4≈16 x9=29，y9=y8+m=17.2≈17 x10=30，y10=y9+m=18 12、使用 Bresenham 画线算法，画这样一条线段：端点为（20，10）和 （30，18） 。 【解】 Δx=10，Δy=8，2Δy=16，2Δy-2Δx=-4 x0=20，y0=10，p0=2Δy-Δx=6 x1=21，y1=11，p1=p0+2Δy-2Δx=2 x2=22，y2=12，p2=p1+2Δy-2Δx=-2 x3=23，y3=12，p3=p2+2Δy=14 x4=24，y4=13，p4=p3+2Δy-2Δx=10 x5=25，y5=14，p5=p4+2Δy-2Δx=6 x6=26，y6=15，p6=p5+2Δy-2Δx=2 x7=27，y7=16，p7=p6+2Δy-2Δx=-2 x8=28，y8=16，p8=p7+2Δy=14 x9=29，y9=17，p9=p8+2Δy-2Δx=10 x10=30，y10=18 13、 使用中点圆算法， 画这样一个圆在第一象限中的部分： 圆心为(0,0)， 半径 r=10。 【解】 (x0,y0)=(0,r)=(0,10)，对称点：(x0’,y0’)=(10,0)， p0=1-r=-9 (x1,y1)=(1,10)，对称点：(x1’,y1’)=(10,1)，p1=p0+2x1+1=-6 (x2,y2)=(2,10)，对称点：(x2’,y2’)=(10,2)，p2=p1+2x2+1=-1 (x3,y3)=(3,10)，对称点：(x3’,y3’)=(10,3)，p3=p2+2x3+1=6 (x4,y4)=(4,9)，对称点：(x4’,y4’)=(9,4)， p4=p3+2x4+1-2y4=-3 (x5,y5)=(5,9)，对称点：(x5’,y5’)=(9,5)，p5=p4+2x5+1=8 (x6,y6)=(6,8)，对称点：(x6’,y6’)=(8,6)，p6=p5+2x6+1-2y6=5 (x7,y7)=(7,7)
《计算机图形学》1-8章习题解答
3．请给出Hermite形式曲线的曲线段i与曲线段i-1及曲线段i+1实现C1连续的条件。
答：参见教材第133页。
(4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为 和 。
设向量 ,则有 ，所以变化矩阵为：
8．如何确定一个点P在观察点的内部还是外部？
答：一个平面将空间分成两部分。平面的一般方程是：
对于任意点 ，若定义一个标量函数 ,有：
如果 ，则说明P点和Q点在同一边（相对平面而言）。令 分别表示顶平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。
（a）相对于水平线y=2；
（b）相对于垂直线x=2；
（c）相对于直线y=x+2。
答：
(a)
(b)
(c)
4．请写出一个图例变换，将正方形A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。
答：原正方形的中心在P（1/2,1/2），首先进行关于P点的缩放变换，变换矩阵为M;
对 到 直线上的任意点 ，要证明 在 和 连接的直线上，其中 是 的变换，且 ，（3）
即要证明： ，（4）
将公式（1）、（2）、（3）代入公式（4），经整理得：
因为 满足： ，
由此得到， 在 和 连接的直线上。
6．二次旋转变换定义为先绕x轴旋转再绕y轴旋转的变换：
（a）写出这个变换的矩阵；
（b）旋转的先后顺序对结果有影响吗？
A（0001）B（1000）、C（0000）D（1010）、E（0000）F（0000）、G（0100）H（0010）、I（1001）J（1000）
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第三章习题答案3．1 计算机图形系统的主要功能是什么？答：一个计算机图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。
1. 计算功能计算功能包括：1）图形的描述、分析和设计；2）图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换；3）曲线、曲面的生成；4）图形之间相互关系的检测等。
2. 存储功能使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。
3. 输入功能通过图形输入设备可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形。
4. 输出功能图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。
5. 交互功能设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。
3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？答：CRT主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。
阴极（带负电荷）被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。
这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极（实际为与加速极连通的CRT屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引入阳极高电压）吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。
亮点维持发光的时间一般为20～40mS。
电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。
所以改变阴极和控制电平之间的电位差，就可调节电子束的电流密度，改变所形成亮点的明暗程度。
利用偏转系统（包括水平方向和垂直方向的偏转板）可将电子束精确定位在屏幕的任意位置上。
只要根据图形的几何坐标产生适当的水平和垂直偏转磁场（或水平和垂直偏转板静电场），图 2.2CRT原理图控制电于束的偏转，就可以在CRT荧光屏上得到发亮的图形轨迹。
3．4 分辨率为800×600，能显示216种颜色的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为（1）512K （2）1M （3）2M （4）3M。
答：1MB3．7 灰度等级为256，分辨率为1024×768的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为（1）512K （2）1M （3）2M （4）3M。
答：1MB3．9 说明显卡主要部分的功能。
答：常见显卡的结构中包括：显卡的BIOS芯片、图形处理芯片、显存、数模转换器（Random Access Memory Digital-to-Analog Converter，RAMDAC）芯片、接口等。
显卡的工作原理如图2.16所示。
图2.16显卡工作原理图1. 显卡BIOS芯片显卡BIOS芯片主要用于保存VGA（Video Graphics Array，视频图形阵列）BIOS程序。
VGA BIOS 是视频图形卡基本输入、输出系统（Video Graphics Adapter Basic Input and Output System），它的功能与主板BIOS功能相似，主要用于显卡上各器件之间正常运行时的控制和管理，所以BIOS程序的技术质量（合理性和功能）必将影响显卡最终的产品技术特性。
2. 图形处理芯片图形处理芯片是显卡的核心，显卡的性能基本上取决于图形处理芯片的技术类型和性能。
可将它看做是完成图像生成与操纵的、独立于CPU的一个本地处理器，它管理与系统总线的接口，这个接口应具有零等待的猝发式传送能力。
图形处理芯片的主要功能是依据设定的显示工作方式，自主地、反复不断地读取显示存储器中的图像点阵数据，将它们转换成R、G、B三色信号并配以同步信号送至显示器，即刷新屏幕。
图形处理芯片还要提供一个由系统总线至显示存储器总线的通路，以支持CPU将主存中已修改好的点阵数据写入到显示存储器，即修改或更新屏幕，这些修改数据写入显示存储器，一般都利用扫描回程的消隐时间进行，因此显示屏幕不会出现凌乱；或者显示存储器的容量足够大，保存不止一屏图像数据；待一屏数据修改完再用于刷新显示。
图形处理芯片还有颜色查找表的功能。
颜色查找表是由高速的随机存储器组成，用来存储表达像素色彩的代码。
配置了颜色查找表的帧缓存中的每一像素对应单元的代码不再代表该像素的色彩值，而是代表了颜色查找表的地址索引。
根据这一索引值读出的颜色查找表中所储存的像素色彩，经D/A转换后送至显示器。
颜色查找表每个单元所包括的位数一般大于帧缓存的色彩值位数，从而采用颜色查找表可以起到丰富色彩的作用。
现在的图形处理芯片都具有图形加速功能，也就是说它提供图形函数的计算功能，专门用来执行图形加速任务，可以大大减少CPU所必须处理的图形函数，使CPU可以执行更多其他的任务，从而提高了计算机的整体性能。
衡量显示处理芯片的技术先进性主要是看其所具有的2D/3D图形处理能力、芯片图形处理引擎的数据位宽度、与显存之间的数据总线宽度和所支持的显存类型容量、内部RAMDAC的工作时钟频率、具备几条像素渲染处理流水线、所支持的图形应用程序接口（API）种类以及芯片生产工艺技术水平等。
3. 显示存储器（VRAM）显示存储器（简称显存）的用途主要是用来保存由图形芯片处理好的各帧图形显示数据，然后由数模转换器读取并逐帧转换为模拟视频信号再提供给显示器使用，所以显存也被称为“帧缓存”，它的大小直接影响到显卡可以显示的颜色多少和可以支持的最高分辨率。
4. 数模转换器显存中存储的是数字信息，而显示器工作需要的是模拟信号，这就需要在显存和显示器中间有一个数模转换器（Random Access Memory Digital-to-Analog Converter，RAMDAC），将数字信号转换为模拟信号，使显示器能够显示图像。
RAMDAC的另一个重要作用是提供显卡能够达到的刷新率，它也影响着显卡输出的图像质量。
3．11 列举你所知道的计算机图形输入和输出设备。
答：图形输入设备：键盘、鼠标、游戏杆、控制按钮、光笔、数字化仪、触摸板、图形扫描仪、手写输入板、跟踪球、空间球、语音输入和数据手套等。
图形显示设备：阴极射线管显示器、液晶显示器、等离子显示器和荧光显示器等。
图形绘制设备：静电绘图仪、喷墨绘图机、激光打印机、笔式绘图机、热敏和热升华绘图仪/打印机、照相排版设备等。
3．12 下列语句中，正确的论述是（）（1）在图形系统中，显示器的分辨率只影响图形显示的精度。
（2）在光栅扫描图形显示器中，所有图形都应转化为像素点来显示。
（3）一般图形系统中所配置的点阵绘图（打印）机，其分辨率对图形运算的精度没有直接影响。
（4）在光栅扫描显示器中，可直接显示用几何特征参数描述图形元素（点、线、圆、弧等）。
（5）在图形系统中，显示器的分辨率有限，但不限制图形处理运算的精度。
（6）在光栅扫描显示器中，采用像素点阵显示所有图形。
答：（2）、(3)、（5）、（6）正确。
第四章习题答案4.1（无）4.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优点？答：顶点表示是用多边形的顶点的序列来描述多边形，该表示几何意义强、占内存少。
（但他不能直观地说明哪些像素在多边形内）。
点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。
该方法虽然没有多边形的几何信息，是面着色所需要的图像表示形式。
4.9请简要叙述种子算法的基本思想及其用堆栈实现八连通算法原理。
答：种子算法充分利用了递归调用的机理，在前一种子点确定并变为新颜色后，按照自身调用的八向顺序依次查找新的种子点，找到即变为新颜色，继续下一种子的查找。
未查的方向被压栈保存，等退栈时继续查找，最终完成蔓延至整个区域所有点都变为新颜色。
4.12在区域填充的扫描线算法中加上反走样程序，使用连续性来减少连续扫描线上的计算量。
答案：deltax=xe-xs;deltay=ye-ys;m=deltay/deltax;y=ys;x=xs;a=1-m;d=0.5;for(I=1;I<deltax;I++) {setpixel(framebuffer,x,y,d); if(d>=a) {y=y+1; d=d-a; }else d=d+m; x=x+1; }第五章习题答案5.2证明三维变换矩阵的乘积对以下运算顺序是可交换的： (1). 任意两个连续平移。
'100'100100''010'010010''001'001001'100010001100011x x x x x x x y y yy y y y z z z z z z z +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ "100100'100'"010010'010'"001001'001'101011011x x x x x x x y yy y y yy z z z z z z z +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由上面两式可得：'"'"'"x x y y z z ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2). 任意两个连续的放缩变换。
"'"'"'"'"'"''000000'000000'000000x x x x y y y y z z z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦'"'"'"'"'"'""000000"000000"000000x x x x y y y y z z z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由上两式可得：'''x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦="""x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3). 任意两个连续的关于任一坐标轴的旋转。