江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册课件：64探索三角形相似的条件(5)(共15张PPT)
2019年秋苏科初中数学九年级下册《6.4 探索三角形相似的条件》PPT课件 (4)(精品).ppt
B、△ABC中，
AB＝18， BC＝20， CA＝35，
△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有 AB BC ∠C＝∠C′ AB BC
D、△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o， △A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15°
A、B、C在单位正方形的顶点上 ，
请在图中画一个△A1B1C1 使
△ A1B1C1 ∽△ABC （相似比不为1），
C
且点都在单位正方形 A B
的顶点上 .
12
例4
要做两个形状完全相同的三角 形框架，其中一个框架的三边长 分别为3、4、5，另一个框架的一 边长为6，怎样选料可以使两个三 角形相似？
13
变式一
要做两个形状完全相同的三角形 框架，其中一个框架的三边长分别为 3、4、5，另一个框架的两边长为6、 8,怎样选料可以使两个三角形相似？
14
变式二
一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、50 cm和60 cm．现在要做一个与其 相似的三角形钢架，而只有长为30 cm和 50 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管 为一边，将另一根钢管截成两段作为另两 边组成三角形(可剩余)．你认为有几种不 同的截法？
DE EF FD
解：假设AB＞DE，在AB上截取AM＝DE，过点M
作MN∥BC，交AC于点N，在△ABC和△AMN，
M B
A
N CE
∵MN∥BC
D ∴△ABC∽△AMN，
∴ AB BC AC
AM MN AN
F
又∵
AB DE
BC EF
CA FD
AM＝DE，
初中数学九年级下册苏科版6.4探索三角形相似的条件教学设计
引导学生探索相似三角形在其他领域的应用，如摄影、艺术、建筑等。通过拓展延伸，培养学生的数学兴趣和创新能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先向学生展示一组生活中的相似图形，如同一张照片放大前后的对比、建筑图纸的缩放等。通过这些实例，引导学生观察并思考相似图形在实际生活中的应用。接着，教师提出问题：“同学们，你们知道这些图形之间有什么共同特征吗？它们之间存在着怎样的关系？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定条件（AA、SAS、SSS），能够准确判断两个三角形是否相似。
2.学会运用相似三角形的性质进行几何证明，解决实际问题。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高解题技巧。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中常见的相似图形，如照片放大缩小、建筑设计等，让学生感受相似三角形的应用价值，激发学生学习兴趣。
3.小组合作，探讨相似三角形在其他领域的应用，例如艺术、摄影、建筑等。每组完成一份报告，内容包括相似三角形的应用场景、判定条件、性质及解题方法等。报告要求图文并茂，条理清晰。
4.根据课堂学习，结合自己的学习体会，撰写一篇关于相似三角形判定和性质的学习心得，字数不限。要求学生从自己的角度出发，阐述对相似三角形的认识，以及在解题过程中的困惑和收获。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师首先引导学生回顾本节课所学的内容，包括相似三角形的判定条件、性质以及应用。通过提问、讨论等形式，让学生自主总结相似三角形的判定方法和解题技巧。
接着，教师对学生的总结进行补充和概括，强调相似三角形在实际生活中的应用价值，以及它在几何证明中的重要作用。最后，教师布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
2020年苏科版九年级数学下册6.4：探索三角形相似的条件第一课时课件
C
l3
F
ab
A
D l1
B
E l2
C
F l3
度量AB、BC、DE、EF的长度，发现 AB DE BC = EF
二、操作与思考：书P53
按下面右图画法，上面结论还成立吗？
ab AD
一般到特殊
a
l1
A
B
E l2
B
b D l1
E
l2
C
F l3
FC
l3
注意:平行线分线段成比例得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
OA OC
A
C
OF OE ， OC OB
OD OE . OA OB
例题 2
2、（1）在ΔABC中，DE // BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，则BC的长是___6____
（2）若DE : BC = 2 : 5，则 AD : DB =____2_:__3_ （3）若BC= 7，DE=4，AE= 8，
B
C
填空
CE BE
A D
B
E
C
BC
AD
CE
AC
AE DF EB FC
A
D
G
F
E
B
C
(3) 如图：DE∥BC、 DE∥FG∥BC、 AC∥BD
64 9
EC=( 6 )
12
15
10
9
AE=( 8 ) GC=( 6 )
63 4
AD=( 14 )
六、例题
例3 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， EC=1,BC=8.求DE.
B
E l2
你能用文
苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》说课稿
苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》这一节主要让学生理解并掌握三角形相似的判定方法。
在学习了相似图形的性质和判定方法之后，学生能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。
教材通过丰富的素材，引导学生积极参与，培养学生的几何思维能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于三角形相似的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导他们观察、操作、推理，帮助他们理解和掌握三角形相似的条件。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2.过程与方法目标：培养学生观察、操作、推理的能力，提高他们的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极参与、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的概念，三角形相似的判定方法。
2.教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用，能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作交流法等，引导学生积极参与，培养他们的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形相似的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相似图形的性质，引导学生自然过渡到三角形相似的概念。
2.新课讲解：讲解三角形相似的概念，引导学生通过观察、操作、推理，探索并证明三角形相似的条件。
3.案例分析：分析一些具体的例子，让学生运用三角形相似的判定方法，巩固所学知识。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对三角形相似的判定方法的掌握程度。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法的重要性和应用。
苏科版九年级数学下册_6.4探索三角形相似的条件
知3－讲
则AD=CD=BC=4a.
∵ Q 是CD 的中点，BP=3PC， DQ AD
∴ DQ=CQ=2a，PC=a. ∴ CP=QC =2
在△ADQ和△QCP中， DCQP=AQDC ，∠D= ∠C=90°， ∴△ADQ∽△QCP.(两边成比例且夹角相等的两个三
再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时,应注意挖
掘公共角、对顶角、同角(等角)的余角( 补角) 等隐
含条件.
感悟新知
证明：∵ EF ⊥ EC，∴∠ FEC ＝ 90°．
知2－讲
∴∠ AEF+ ∠ DEC ＝ 180°－90°＝ 90°．
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ A ＝∠ D ＝ 90°．
∴∠ AFE+ ∠ AEF ＝ 90°．∴∠ DEC ＝∠ AFE．
感悟新知
知识点 5 利用三边关系判定两个三角形相似 知5－讲
1. 定义 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心； 2. 符号语言 如图6.4-12，在△ ABC 中，AD、BE、CF 分别是
△ ABC 的三条中线，且它们相交于点G，则点G 是△ ABC 的重心．反之，也成立．
感悟新知
3. 特别解读
∴MBDN=CCMD =MBDN，即M9N=23.
解得MN ＝ 6．
感悟新知
知5－讲
特别提醒： 三角形重心的性质与“由平行，得相似”的结论在
填空、选择题中可以直接应用，而在证明题中不能直接 应用，需要增加适当的说理．
课堂小结
相似三角 形的判定
探索三角形 相似的条件
平行线截对应
平行线的性质
线段成比例
知5－讲
AB ＝ 18，MN ∥ AB，则MN ＝______6_____．
(苏科版)九年级下册：6.4《探索三角形相似的条件》ppt课件
6.4 探索三角形相似的条件（4）
新知 还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝ ＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ABC ∽△ A'B'C'?
6.4 探索三角形相似的条件（4）
结论 A A'
＝ ＝
B
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
6.4 探索三角形相似的条件（2）
议一议：
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．
6.4 探索三角形相似的条件（2）
练一练：
1.判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
6.4 探索三角形相似的条件（4）
6.4 探索三角形相似的条件（4）
回顾 如何判断两三角形是否相似?
定义：两三角形对应角相等，对应 边的比相等的两个三角形相似．
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所截得的三角形与原三角形相似．
两角分别相等的两个三角形相似．
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》说课稿5)
苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》说课稿5）一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习到三角形相似的定义、性质和判定方法。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生探索和发现三角形相似的条件，培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于学生形成系统的几何概念和思维具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于三角形相似的概念和判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例和图形来理解和掌握。
此外，学生可能对于抽象的几何概念和定理的学习有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.知识与技能目标：学生能够理解三角形相似的定义，掌握三角形相似的性质和判定方法。
2.过程与方法目标：学生通过观察实例和图形，培养观察能力、思考能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习困难，增强对数学学习的信心和兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是三角形相似的性质和判定方法的理解和应用。
学生需要通过观察实例和图形，发现和总结三角形相似的性质和判定方法，并能够运用到具体的题目中。
五. 说教学方法与手段本节课采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
教师通过提问、引导和启发，引导学生主动思考和探索。
通过丰富的实例和图形，让学生直观地理解和掌握三角形相似的概念和性质。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入：教师通过提问，引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：教师展示丰富的实例和图形，引导学生观察和思考，发现三角形相似的条件。
学生通过小组合作学习，共同探讨和总结三角形相似的性质和判定方法。
9年级数学苏科版下册课件第6单元《探索三角形相似的条件》课件
∴ AB AC AB AC
B
C B′
C′又∵ AB AC
A' B' A'C'
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
归纳总结 判定两个三角形类似的方法：
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似。
A
D
（1）在AB上取一点D，当
C
AD=_____cm时，
B
△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点
E，当CE=____cm时，
△AEB∽△ABC；
此时，BE与DC有怎样的位置关
E
系？为什么？
随堂练习
1、如图,在△ABC中,D在AB上,
要说明△ACD∽△ABC类似,
已经具备了条件
,
还需添加的条件是
合作探究
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， AB AC 2 ,
AB AC
比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断 △ABC和△A′B′C′类似吗？为什么？
A A′
B
C B′
C′
2、在上题的条件下，设 AB AC K
AB AC
改变k的值的大小，（ ∠A＝∠A′不变） 再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′ 类似吗？
探索三角形类似的条件
复习回顾
1.什么叫类似三角形？ 2. 类似三角形有哪些特征？
D A
B
CE
F
3. 如何判断两个三角形类似？
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角 形类似。
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CD是斜边AB上的高．
（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示 出来，并说明理由
（2）求证: AC2 AD AB
* BC是哪两条线段的比例中项？ CD呢？
（3）若AD=1，BD=4，你能求出哪些线段的长？
*若AC=5，CD=4，怎样求 C
图中其余线段的长度？
AD
B
1、如图,∠BAD=∠CBE 试说明:
BD2=AD•DM
A
E M
B
D
C
典例探究
如图,△PAB中,点C、D在边AB上， PC=PD=CD,∠APB=120°,
试说明（1）PB2=BD·BA
（2）PC2=AC·BD
P
160°2
60° 60°
AC
D
B
练习
1.如图，在△ABC中, AD是BC边上的高,且
AB2=BD·BC,
说明:∠BAC=90°
△BGC和△CGE的面积之比为
.
△FGE和△CGB的面积之比为
.
练习：
3.如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G， 如果S△ABG=2，那么S△ABC=______．
练习：
4.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，
过点E作EF∥BC交AD于点F，那么
F G 的值。
AG
典例
探究
如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,
A
F E
B
ห้องสมุดไป่ตู้
G
D
C
思考 如图，CF、BE是三角形的两条中线，你
能说明CG=2FG吗？
A
F
E
G
B
C
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中 点距离的两倍．
练习：
1.如图，在△ABC中，AD，BE交于点G，点G为 △ABC的重心
若AD=6，则AG=
，GD=
.
若GE=3，则BG=
，BE=
.
练习：
2.如图，在△ABC中，AD，BE交于点G，点G为 △ABC的重心
思考
还记得什么是三角形的中线吗？一个三角形有几条 中线？它们交于一点吗？为什么？
6.4 探索三角形相似的条件（5）
思考 如何证明三角形的三条中线相交于一点？
△GEF∽△GBC
GE=
1 2
GB
A
你还有其它的证
明方法吗？
△G’DE∽△G’AB
G’E= 1 G’B
2
A
F
E
G
F
E
G
B
CB
D
C
定义：三角形三条中线的交点叫 三角形的重心。
A
B
DC