2016年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
【真卷】2016年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷含参考答案
2016年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．5．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．6．（3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．7．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．8．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．9．（3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE 交BD于点F，则EF：FC的值是．10．（3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b212．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．14．（3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是7015．（3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．16．（3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．（3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣18．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．619．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）=2S△BGE．①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFGA．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．23．（6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．24．（7分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？25．（8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26．（8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l 与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P 的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t ＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．2016年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为8×106人．【解答】解：将800万用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意，得3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件EB=DC，使四边形DBCE是矩形．【解答】解：添加EB=DC．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，∴摸出绿球的概率是：=．故答案为：．5．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．6．（3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x=60，解得：x=180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．7．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案为：2．8．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．9．（3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．10．（3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（﹣2014，+1）．【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，横坐标为2，∴C（2，+1），第2016次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为2﹣2016×1=﹣2014，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2014，+1），故答案为：（﹣2014，+1）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．13．（3分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．14．（3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70【解答】解：依题意得众数为90；中位数为（80+90）=85；极差为100﹣70=30；平均数为（70×2+80×2+90×3+100）=83.75．故B正确．故选B．15．（3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，=∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．16．（3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D17．（3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【解答】解：由题意可得，如右图所示存在两种情况，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，∴S===2+，△A2BC由上可得，△ABC的面积为或2+，故选C．18．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．19．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S=2S△BGE．四边形ECFGA．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，=4S△BGE，故④错误．∴S四边形ECFG故选：B．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．【解答】解：原式=•=，当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，原式==．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA1==4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π．23．（6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．24．（7分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．25．（8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度==60千米/小时．乙的速度==100千米/小时．由题意60（x+1）=100x解得x=1.5小时．（3）设y甲=kx+b，则解得，∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则，解得，∴y乙=100x﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．26．（8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在Rt△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．27．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l 与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P 的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t ＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵方程x2﹣11x+30=0的解为x1=5，x2=6，∴OB=6，OC=5，∴B点坐标为（6，0），作AM⊥x轴于M，如图，∵∠OAB=90°且OA=AB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=OB=3，∴A点坐标为（3，3）；（2）作CN⊥x轴于N，如图，∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，在Rt△OCN中，CN===3，∴C点坐标为（4，﹣3），设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，﹣3）代入得4k=﹣3，解得k=﹣，∴直线OC的解析式为y=﹣x，设直线OA的解析式为y=ax，把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1，∴直线OA的解析式为y=x，∵P（t，0）（0＜t＜3），∴Q（t，t），R（t，﹣t），∴QR=t﹣（﹣t）=t，即m=t（0＜t＜3）；（3）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，3），B（6，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，同理可得直线BC的解析式为y=x﹣9，当0＜t＜3时，m=t，若m=3.5，则t=3.5，解得t=2，此时P点坐标为（2，0）；当3≤t＜4时，Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），∴m=﹣t+6﹣（﹣t）=﹣t+6，若m=3.5，则﹣t+6=3.5，解得t=10（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，Q（t，﹣t+6），R（t，t﹣9），∴m=﹣t+6﹣（t﹣9）=﹣t+15，若m=3.5，则﹣t+15=3.5，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（，0）．。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·常州) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . (x3)2=x5C . (xy2)3=x3y6D . x6÷x3=x24. （2分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －77. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . △AOD∽△BOCB . △AOB∽△DOCC . CD=BCD . BC•CD=AC•OA8. （2分） (2019九下·常德期中) 下列说法中正确是（）A . 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D . 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是89. （2分） (2019八下·绍兴期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A . （x+1）(4-0.5x)=15B . （x+3）(4+0.5x)=15C . （x+4）(3-0.5x)=15D . （3+x）(4-0.5x)=1510. （2分）(2020·武汉模拟) 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·湘西) 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为________．12. （1分）(2013·衢州) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为________．14. （1分） (2017九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为________．15. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题 (共9题；共112分)16. （5分） (2016七下·潮南期末) 计算：+4× + （﹣1）．17. （40分） (2018七下·长春月考) 计算:（1） (－4x2y)·(－x2y2)·( y)3；（2） (－3ab)(2a2b＋ab－1) ；（3） (m－ )(m＋ )；（4）（-x-1）(-x+1) ；（5） (- x - 5)2 ；（6）；（7）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中；（8）解方程组 .18. （10分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.19. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？20. （6分）(2017·溧水模拟) 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ________；（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．21. （5分） (2016九下·海口开学考) 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）22. （11分） (2017七下·临川期末) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（这个题有问题）（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米。
黑龙江佳木斯2016中考试题数学卷(含答案)
黑龙江省龙东地区2016年初中毕业学业统一考试数 学 试 题一、填空题（每题3分，满分30分）1.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为 人. 2.在函数y=63-x 中，自变量x 的取值范围是 ． 3.如图，在平行四边形ABCD 中，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB.请你添加一个条件 ，使四边形DBCE 是矩形.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ． 5.不等式组⎩⎨⎧<->mx x 1有3个整数解，则m 的取值范围是 .6.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元， 则该件服装的成本价是 元．7.如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°， 点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一 个动点，则PA+PB 的最小值为 ．8. 半径为30cm ，面积为300πcm 2为 cm ．9.已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE=31AD, 连接CE 交BD 于点F ，则EF :FC 的值是 ．10.如图，等边三角形的顶点A （1，1)、B （3，1）△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变E A BC D 第3题图NM第7题图第10题图换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为 .二、选择题（每题3分，满分30分） 11.下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．2a•3a＝6aB ．（3a 2）3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．（a ＋b ）2＝a 2＋ab ＋b 212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A B CD13.如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是 （ ）14.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是 （ ） A ．平均数是80 B ．众数是90 C ．中位数是80 D ．极差是7015.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S （阴影部分），则s 与t 的大致图象为 （ ）16.关于x 的分式方程12+-x mx =3的解是正数，则字母m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞3 B.m ＜3 C.m ＞-3 D.m ＜-3 17.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为 （ ）A. 2＋3B.332 C. 2＋3或2－3 D. 4＋23或2－3 18.已知：反比例函数y ＝x6，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （ ）A.3B.4C.5D.619.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩113A B C D绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不 同的截法 （ ） A.1 B.2 C.3 D.420.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点， 连接AE 、BF 交于点G ， 将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确 的个数是 （ ） ①AE=BF ②AE ⊥BF ③sin ∠BQP=54④BG E ECFG S S ∆=2四边形三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值：（1＋21-x ）÷2122-+-x xx ，其中x=4－tan45°.22.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1,2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C2,点A 1的对应点为点A 2. (1) 画出△A 1B 1C 1； (2) 画出△A 2B 2C 2；(3) 求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长.第22题图 23.（本题满分6分） 如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(-1，0)及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式.（2）根据图象，写出满足(x+2)2+m ≥kx+b 的x 的取值范围.C D EGFBQA P第20题图24.（本题满分7分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形图.（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？25.（本题满分8分） 甲、 乙两车从A出发前往B A 城的距离y 与时刻t （1）A 、B 两城之间距离是多少千米?（2）求乙车出发多长时间追上甲车? （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米.人数26.（本题满分8分） 已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点Ｐ不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F，点O为AC 的中点.（1）当点P 与点O 重合时如图1，易证OE=OF （不需证明）.（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明. 27.（本题满分10分） 某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元.（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B 种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点， 点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB ，OB 、OC 的长分别是一元二次方程x 2-11x+30=0的两个根(OB ＞OC). （1）求点A 和点B 的坐标. （2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 、B 重合），过点P 的直线a 与y 轴平行, 直线a 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ，设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ，已知t=4时，直线a 恰好过点C ．当0＜t ＜3时，求m 关于t 的函数关系式． （3）当m=3.5时，请你直接写出点P 的坐标.。
佳木斯市中考数学模拟试卷
佳木斯市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·温州月考) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·萧山模拟) 长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是（）A . 12cm2B . 8cm2C . 6cm2D . 4cm23. （2分） (2016七上·微山期中) 2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A . 0.3×108B . 3×107C . 3×106D . 3×1034. （2分）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）.A . 21B . 15C . 6D . 以上答案都不对5. （2分）不等式组有4个不同的整数解，则m的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·杭州月考) 平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y=x2﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A . 3B . 2C .D . 17. （2分） (2018九上·东台期中) 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）A . 100°B . 130°C . 50°D . 65°8. （2分） (2019七上·厦门月考) 在下列选项中，能说明等式“ ”不成立的是（）A . 0B . 1C . 101D . -29. （2分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±110. （2分）△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，∠ACB=60°，AD为∠BAC的平分线交⊙O于D，BE⊥AD于E交⊙O于F，连AF、CD，OG⊥AF于G，BH⊥AF于H交AE于K，下列结论：①OG=DC；②OF=KF；③=，其中正确的有（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·慈溪月考) 若sinα= ，α是锐角，则α=________度．12. （1分）利用函数思想，直接写出不等式x+1＞的解集为________．13. （1分）已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为________cm．14. （1分）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O 点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AB=24．D，E是AB的三等分点，以AD 为直径的⊙E正好过点C．P点为⊙E上一点，弦PC与半径AE交于点F，过点F作FG⊥CA，垂足为G，连接PA．若，则EF的长是________16. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （15分）(2016·桂林) 如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．18. （10分）如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB．（1）求证：直线AE是⊙O的切线，（2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半径．19. （12分） (2016九上·平凉期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段OA1的长是________，∠AOB1的度数是________；（2）连接AA1 ，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．20. （15分）(2018·官渡模拟) 如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°．（1）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．（2）求背水坡AB的坡角；（3）求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）21. （7分）(2020·内乡模拟) 2020年的春节对于我们来说有些不一样，我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人惠上肺炎，在这个不能出门的悠长假期里，某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做！ .扎实学习、 .快乐游戏、 .经典阅读、 .分担劳动、 .乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息回答下列问题.（1）这次调查的总人数是________人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中所对应的圆心角是________度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择有多少人？22. （10分） (2020八下·陇县期末) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求当x≥20时y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方燃，使总费用最低，并求出最低费用．23. （15分）(2019·镇海模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣l，0），B（3，0）与y轴交于C（0，﹣）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，连结PC、BC，若∠PCB＝∠OBC，求所有满足条件的点P坐标；（3）如图2，作直线y= ，与抛物线交于D、E，连结DC，动点Q在折线C-D-E上运动，过Q作QN∥y 轴，过C作CN∥x轴，直线ON、CN交于点N，将△C沿CQ折得到△QCM，若点M落在x轴上，请直接写出所有符合条件的点Q坐标。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宿州期末) ①0是绝对值最小的有理数②a2=（﹣a）2③若|a|＞b，则a2＞b2④当n为正整数时，（﹣1）2n+1与（﹣1）2n互为相反数⑤若a＜b，则a3＜b3 ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·响水期末) 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A .B .C .D .3. （2分） A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）.A . t＜0B . t=0C . t＞0D . t≤04. （2分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A . 4B . 6C . 8D . 105. （2分）湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长．2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%．如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）根据图中信息，下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为．其中正确的有（）A . ①②③B . 只有①②C . 只有②③D . 只有②6. （2分） (2017七下·河东期末) 如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥27. （2分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . ﹣118. （2分） (2016八下·安庆期中) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x﹣2=0B . x2﹣3x+2=0C . x2﹣2x+3=0D . x2+3x+2=09. （2分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A . 2B . 4C .D .10. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·湘桥期末) 因式分解：2m2－8n2 =________．12. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.13. （1分）(2018·南岗模拟) 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是________14. （1分） (2018七上·瑶海期末) 试写出一个解为x=1的一元一次方程：________．15. （1分） (2016九上·简阳期末) 直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为________．16. （1分）(2018·温岭模拟) 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.已知y = ax2+ bx + c(a¹0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）÷ ．18. （15分） (2016七下·鄂城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分）解方程：（1） x2﹣5=4x（2） x2+2x﹣5=0．20. （5分）(2019·湖南模拟) 如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟．（1）求点到点之间的水平距离；（2）求山顶点处的垂直高度是多少米？( 结果保留整数)21. （10分） (2016八下·固始期末) 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．乙校成绩统计表分数（分）70分80分90分100分人数（人）718（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．（2）请你将图②补充完整．（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．22. （10分）(2018·昆明) （列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？23. （10分） (2019九上·益阳月考) 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．24. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2016年黑龙江省佳木斯市中考数学二模试卷(解析版)
2016年黑龙江省佳木斯市中考数学二模试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为立方米（结果保留三个有效数字）．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是：．3．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．4．（3分）小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．5．（3分）已知x2＝2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为．6．（3分）将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．7．（3分）已知关于x的分式方程＝1无解，则a的值为．8．（3分）王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了张门票．9．（3分）已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC＝3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD＝．10．（3分）边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．＝3C．a0＝1D．（﹣3ab2）2＝6a2b412．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6B．7C．8D．914．（3分）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t （秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，b＝4，则tan B＝（）A．B．C．D．17．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE＝BE B．＝C．OE＝DE D．∠DBC＝90°18．（3分）若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上都不对19．（3分）九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝tan60°．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．23．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．24．（7分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？25．（8分）甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？26．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE＝CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF＝AC．（1）如图①，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC＝CD，AB：AE＝3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．27．（10分）某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？28．（10分）如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC ＝90°，∠OCB＝45°，BC＝6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD＝2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18＝0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年黑龙江省佳木斯市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为 2.80×1012立方米（结果保留三个有效数字）．【解答】解：28000亿＝2800000000000＝2.80×1012，故答案为：2.80×1012．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是：x≥1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．3．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：BE＝CF，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．【解答】解：添加条件：BE＝CF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，故答案为：BE＝CF．4．（3分）小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次背面朝上的概率为．故答案为：．5．（3分）已知x2＝2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为7．【解答】解：∵x2＝2x+5，∴x2﹣2x＝5，∴2x2﹣4x﹣3＝2（x2﹣2x）﹣3，＝2×5﹣3，＝7．故答案为：7．6．（3分）将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．7．（3分）已知关于x的分式方程＝1无解，则a的值为﹣2．【解答】解：＝1方程两边同乘以x﹣1，得2x+a＝x﹣1移项及合并同类项，得x＝﹣1﹣a，∵关于x的分式方程＝1无解，∴x﹣1＝0，得x＝1∴﹣1﹣a＝1，得a＝﹣2．故答案为：﹣2．8．（3分）王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了12或15张门票．【解答】解：设他们共买了x张门票，分两种情况：①150x＝1800，解得x＝12；②0.8×150x＝1800，解得x＝15．答：他们共买了12或15张门票．故答案为：12或15．9．（3分）已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC＝3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD＝2：3或4：3．【解答】解：如图所示：∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BFE∽△DF A，∴＝，∵BC＝3CE，∴BE＝BC，∴＝，同理可得：△ADF′∽△E′BF′，则＝，故＝，故BF：FD＝2：3或4：3．故答案为：2：3或4：3．10．（3分）边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为（63，32）．【解答】解：第一个正方形边长为1＝（）0，第二个正方形边长为＝（）1，第三个正方形边长为2＝（）3，…第十一个正方形边长为（）10＝32．点C坐标（1，1），点C2坐标（1+2，2），点C4坐标（1+2+4，4），…点C10坐标（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）．故答案为（63，32）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．＝3C．a0＝1D．（﹣3ab2）2＝6a2b4【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、＝3，正确；C、a0＝1（a≠0），故此选项错误；D、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项错误；故选：B．12．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．13．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6B．7C．8D．9【解答】解：根据俯视图可得：最底层有5个，根据主视图可得：第二层最少有2个，第三层最少有1个，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有5+2+1＝8个．故选：C．14．（3分）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选：A．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t （秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当0≤t≤4时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S＝16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）＝﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，b＝4，则tan B＝（）A．B．C．D．【解答】解：由sin A＝，得BA＝5a，BC＝3a．由勾股定理，得（5a）2＝（3a）2+42，解得a＝1，BC＝3．由正切函数是对边比邻边，得tan B＝＝．故选：B．17．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE＝BE B．＝C．OE＝DE D．∠DBC＝90°【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE＝BE，＝，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，故D正确．故选：C．18．（3分）若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上都不对【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1＞y2；若x1、x2异号，则y1＜y2．故选：D．19．（3分）九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，由题意，得5x+3（6﹣x）≤30，解得：0≤x≤6，购买奖品的方案有7种，故选：D．20．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF（故①正确）．∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°（故②正确），∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AC＝，∴AB＝，∴BE＝﹣x＝，∴BE+DF＝x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF＝，S△ABE＝＝，∴2S△ABE＝＝S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝tan60°．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝tan60°＝时，原式＝＝+1．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，则OA＝＝3，故点A旋转到点A2所经过的路径长为：＝π．23．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣2上，∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．∵y＝x2﹣x﹣2＝（x2﹣3x﹣4 ）＝，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y＝kx+n，则，解得：．∴y＝﹣x+2．∴当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝．∴m＝．24．（7分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是10，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？【解答】解：（1）∵捐20元的有10人，所占比例为20%，∴总人数＝10÷20%＝50人；∴捐10的人数＝50﹣6﹣16﹣10＝18人，∴10元是捐款额的众数；故答案为10．（2）如图：图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：360°×＝129.6°；（3）平均数＝＝13，因此该班同学平均捐款为13元．25．（8分）甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？【解答】解：（1）甲在前4个小时每小时生产零件数为：80÷4＝20（个），∴甲在前4个小时的工作效率为20个/小时．（2）设线段CD所在直线的解析式为y＝kx+b，将点（2，80）、（5，110）代入到y＝kx+b中，得，解得：．∴直线CD解析式为y＝10x+60．当x＝6时，y＝120．设线段AB所在直线的解析式为y1＝k1x+b1，将点（4，80）、（5，110）代入到y1＝k1x+b1中，得，解得：．∴直线AB解析式为y1＝30x﹣40．当x＝6时，y1＝140．∵120+140＝260（个）．∴这批零件的总数为260个．（3）设工作x（x＜4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个，根据图象得：40x﹣20x＝5，解得：x＝；当x＞4时，分两种情况：y﹣y1＝5时，即（10x+60）﹣（30x﹣40）＝5，解得：x＝；y1﹣y＝5时，即（30x﹣40）﹣（10x+60）＝5，解得x＝．答：加工时间为、或小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个．26．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE＝CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF＝AC．（1）如图①，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC＝CD，AB：AE＝3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD＝∠EFD＝∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CDM（AAS），∴MC＝EF＝AC，∴∠M＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD；（2）∵＝，＝＝，∴，∵∠C＝∠C∴△ACD∽△ECA，∴∠AEC＝∠CAD＝∠BAD，∴△ADE∽△BDA∴＝＝＝，∴DE＝AD，AD＝BD，∴DE＝BD，即：＝，∵EF∥AB，∴＝＝．27．（10分）某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？【解答】解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30﹣x个小型图书角，解得18≤x≤20，3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30﹣x）个W＝290x+17100，∵290＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝18时，w最小，此时w最小＝22320元．答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．（3）剩余资金为24420﹣22320＝2100元，设获得200元有a人，300元的有b人．则200a+300b＝2100，2a+3b＝21，方程的整数解为a＝9，b＝1或a＝6，b＝3或a＝3，b＝5，∴一共有10人或9人或8人获得奖励．28．（10分）如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC ＝90°，∠OCB＝45°，BC＝6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD＝2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18＝0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）如图1，∵x2﹣11x+18＝0，∴x＝2或x＝9，∵OE＜OC，∴OE＝2，OC＝9，过点B作BG⊥OC，垂足为G∵∠OCB＝45°，BC＝6，∴BG＝CG＝6，∴OG＝3，∴B（﹣3，6），（2）如图2，过点D作DH∥AB，交y轴于点H ∴，∵OD＝2BD，∴DH＝2，OH＝4，∴D（﹣2，4），设直线DE解析式为y＝kx+b，过点D（﹣2，4），E（0，2），∴DE解析式为y＝﹣x+2；（3）存在Q，如图3，由（2）知，点D（﹣2，4），E（0，2），∴DE＝2，∵四边形DEPQ是菱形，∴EP＝DE＝2，∴P1（0，2+2），P2（0，2﹣2），∵四边形DEPQ是菱形，∴DQ∥PE，DQ＝DE＝2，∴Q1（﹣2，4+2），Q2（﹣2，4﹣2），由（2）知，直线DE的解析式为y＝﹣x+2，∴线段DE的垂直平分线的解析式为y＝x+4，∴P3（0，4），∴Q3（﹣2，2）∵四边形DEPQ是菱形，∴点Q4与D关于DP4对称，∴Q4（2，4）；综上所述，存在点Q，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1（﹣2，4+2），Q2（﹣2，4﹣2），Q3（﹣2，2）Q4（2，4）．。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·贺州) 等于（）A . 4B . ﹣2C . ±2D . 22. （2分）(2020·虹口模拟) 若cosα＝，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）下列四个式子：①（﹣1）0=﹣1，②（﹣1）﹣1=1，③ ，④ ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形5. （2分）如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作A . ＋30元B . －30元C . ＋80元D . －80元6. （2分）(2019·绥化) 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A . 球体B . 圆锥C . 圆柱D . 正方体7. （2分）若关于x的方程﹣=8有增根，那么k的值为（）A . -1B . 1C . ±1D . 78. （2分）估计×+的运算结果应在（）A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间9. （2分）(2019·广西模拟) 在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A . 2.25B . 2.5C . 2.95D . 311. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D . 1-12. （2分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018八上·黔南期末) 因式分解：=________14. （1分）(2016·定州模拟) 小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是________ cm2 ．15. （1分）(2012·宿迁) 不等式组的解集是________．16. （1分）(2016·深圳模拟) 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．17. （1分）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共90分)18. （5分）(2017·河南模拟) 先化简，再求值：（﹣a）÷（1+ ），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．19. （5分）(2017·鹤岗) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．20. （15分）(2017·盐城模拟) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？21. （5分）(2017·马龙模拟) 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．22. （15分） (2017七下·金乡期末) 商场销售A、B两种商品，它们的进价和售价如表所示．A商品B商品进价（元/件）3040售价（元/件）5070（1）若该商场购进A、B两种商品共60件，恰好用去2050元，求购进A、B两种商品各多少件？（2）该商场第二次购买A、B两种商品，而B商品数量比A商品数量的2倍少6件，且购买总额不超过2840元，总利润不少于1900元．请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）若一个星期该商场销售A、B两种商品的总利润恰好是140元，求销售A、B两种商品各多少件？23. （15分） (2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．24. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B 两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求的值．25. （15分）(2017·阜康模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共90分)18-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
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2016年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．5．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．6．（3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．7．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．8．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．9．（3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE 交BD于点F，则EF：FC的值是．10．（3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b212．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．14．（3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是7015．（3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．16．（3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．（3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣18．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．619．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S=2S△BGE．四边形ECFGA．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．23．（6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．24．（7分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？25．（8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26．（8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l 与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P 的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t ＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．2016年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为8×106人．【解答】解：将800万用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意，得3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件EB=DC，使四边形DBCE是矩形．【解答】解：添加EB=DC．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，∴摸出绿球的概率是：=．故答案为：．5．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．6．（3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x=60，解得：x=180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．7．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案为：2．8．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．9．（3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．10．（3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（﹣2014，+1）．【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，横坐标为2，∴C（2，+1），第2016次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为2﹣2016×1=﹣2014，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2014，+1），故答案为：（﹣2014，+1）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．13．（3分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．14．（3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70【解答】解：依题意得众数为90；中位数为（80+90）=85；极差为100﹣70=30；平均数为（70×2+80×2+90×3+100）=83.75．故B正确．故选B．15．（3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，=∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．16．（3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D17．（3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【解答】解：由题意可得，如右图所示存在两种情况，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，∴S===2+，△A2BC由上可得，△ABC的面积为或2+，故选C．18．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．19．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S=2S△BGE．四边形ECFGA．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，=4S△BGE，故④错误．∴S四边形ECFG故选：B．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．【解答】解：原式=•=，当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，原式==．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA1==4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π．23．（6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．24．（7分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．25．（8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度==60千米/小时．乙的速度==100千米/小时．由题意60（x+1）=100x解得x=1.5小时．（3）设y甲=kx+b，则解得，∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则，解得，∴y乙=100x﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．26．（8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在Rt△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．27．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l 与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P 的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t ＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵方程x2﹣11x+30=0的解为x1=5，x2=6，∴OB=6，OC=5，∴B点坐标为（6，0），作AM⊥x轴于M，如图，∵∠OAB=90°且OA=AB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=OB=3，∴A点坐标为（3，3）；（2）作CN⊥x轴于N，如图，∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，在Rt△OCN中，CN===3，∴C点坐标为（4，﹣3），设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，﹣3）代入得4k=﹣3，解得k=﹣，∴直线OC的解析式为y=﹣x，设直线OA的解析式为y=ax，把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1，∴直线OA的解析式为y=x，∵P（t，0）（0＜t＜3），∴Q（t，t），R（t，﹣t），∴QR=t﹣（﹣t）=t，即m=t（0＜t＜3）；（3）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，3），B（6，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，同理可得直线BC的解析式为y=x﹣9，当0＜t＜3时，m=t，若m=3.5，则t=3.5，解得t=2，此时P点坐标为（2，0）；当3≤t＜4时，Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），∴m=﹣t+6﹣（﹣t）=﹣t+6，若m=3.5，则﹣t+6=3.5，解得t=10（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，Q（t，﹣t+6），R（t，t﹣9），∴m=﹣t+6﹣（t﹣9）=﹣t+15，若m=3.5，则﹣t+15=3.5，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（，0）．。