GOLD 序列码产生及特性分析实验

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Gold码特性研究

Gold 序列是 m 序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同
的 m 序列优选对的模 2 和序列构成。每改变两个 m 序列相对位移就可得到一个新的 Gold 序列。当相对位移 1, 2, , 2 r 1 个比特时，就可以得到一族 2r 1 个 Gold 序列，加上原来的两个 m 序列，共有 2r 1 个 Gold 序列，即
2r 1 。Gold 码族同族内互相关函数取值已有理论结果，且具有三值互相关函数
的特性。但是不同 Gold 码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，而且互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。
2.3.4 平衡 Gold 序列
Gold 序列就其平衡性来讲，可以分为平衡码序列和非平衡码序列。在一个
Rab ( ) max
1 1 r2 2 r 2 2 2 1
r为奇数 r为偶数且不是4的倍数
(5)
则 F1 ( x ) 与 F2 ( x) 所产生的 m 序列 ai 与 bi 构成 m 序列优选对。
2.3.2 m 序列优选对的寻找
本试验在求取相关函数的过程中，我们利用的是 2 个序列循环移位相加的形式得到结果的，并且自相关函数是归一化的，而互相关函数则未进行归一化。本项实验利用前面抽取获得的 m 序列，依次检查两项之间的互相关函数是
r 1
1 （例如当 r 5 时，平衡 Gold 序列中应该有 17 个 1 元素，16 个 0
元素，相加的结果就为 17），则为平衡 Gold 序列，否则为不平衡 Gold 序列。记录下族内平衡和非平衡 Gold 序列个数再与理论值对比。
2.4 Kasami 序列
Kasami 序列分为 Kasami 小集序列和 Kasami 大集序列。下面侧重介绍 Kasami

Gold系列码性能分析

在扩频系统中，号频谱的扩展通过扩频码实信现．扩频系统的性能同扩频码的性能有很大关系．在实际工程中，用伪随机或伪噪声（Ｎ）Ｐ序列作为扩频码．由于ｍ序列，ｏＧｌ在扩频码中有着特别重要ｄ码
的地位，以下主要对其产生和性质进行讨论．
ＡｂｔａｔＴｈｓｑｕｎｅａｌｅｅｃｒｈｓｌｌｓｄｃｄｓｉｐｅｄｓｃｒｍｏｓｒｃ：ｅｍ—ｅｅｃｎｄＧｏｄｓｑｕｎｅａｅｔｅｍｏｔｗｉｄｙｕｅｏｅｎｓｒａｐｅｔｕｃｍｍｕｎｃ — ｉａｔｏｙｔｍｓｎｔｅｔｅｉ，ｔｅｒｅｆｇｎｒｔｇｔｍｎｔｅｈｒｃｅｒｔｄｅ．Ａｎｈｎｉｈｎｉｏ — ｉｎｓｓｅ．Ｉｈｈｓｓｈｏｉｓｏｅｅａｉｈｅａｄｏｒｃａａｔｒａｅｓｕｉｄｎｈｄｔｅｎｔｅｅｖｒｎｍｅｔｏｙｔｍｅ，ｗｅｔｙｔｉｌｔｈｅｐｏｅｓｏｅｅａｉｇＧｏｄｓｑｕｎｅａｄａａｙｅｉｓｃａａｔｒｏｈｎｆＳｓｅＶｉｗｒｏｓｍｕａｅｔｒｃｓｆｇｎｒｔｌｅｅｃｎｎｌｓｔｈｒｃｅｆｔｅｎａｔ —ｏｒｌｔｎ．ＴｅｃｍｐｒｓｎｈｏｏｇｌｂｔｅｅＧｏｄｏｅａｈｍｅｕｎｅｒｄ．ＴｈｅｕｔｕｏｃｒｅａｉｏｈｏａｉｏｔｒｕｈｙｅｗｅｎｔｌｃｄｓｎｄｔｅｈｓｑｅｃａｅｍａｅｅｒｓｌｓｅａｌｅｅｃｏｅｓｆｔｆｒＣＤＭＡｏｔｓｔｔＧｄｓｑｕｎｅｃｄｓｉｏａｔｈｏｉｃｍｍｕｉａｉｎｓｓｅｓａｄｅｓｃｄｅ，ｂｅａｓｅｃａａｔｒｏｎｃｔｏｙｔｍｓａｄｒｓｏｓｃｕｅｔｈｒｃｅｆｈ

gold序列的生成与相关特性仿真

gold序列的⽣成与相关特性仿真Gold序列⽣成与相关性仿真1.1 references[1] 基于Matlab的Gold码序列的仿真与实现.[2] Code Selection for CDMA Systems.1.2 m序列的⽣成原理1.2.1⽣成本原多项式利⽤Matlab编程环境求解本原多项式，其运⾏结果如表1所⽰．选择n=7，采⽤7级移位寄存器，产⽣的序列周期是127，其程序如下所⽰．N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的⼀组优选对：211，,217connections=gfprimfd(N,'all');表（1）n=7 本原多项式上⾯的多项式中，仅有9个是独⽴的．因为第⼀⾏和第⼗⾏，第⼆⾏和四⾏，第三⾏和第⼗六⾏，第五⾏和第⼋⾏，第六⾏和第⼗四⾏，第七⾏和第⼗三⾏，第九⾏和第⼗⼋⾏，第⼗⼀⾏和第⼗⼆⾏，第⼗五⾏和第⼗七⾏是两两对称的．⽤⼋进制数表⽰时，所选择的本原多项式为211、217、235、367、277、325、203、313和345共9条．在这9条本原多项式中，选择⼀个基准本原多项式，再按要求选择另⼀本原多项式与之配对，构成m序列优选对，对7级m序列优选对如下表：表（2）n=7 m序列所以优选对1.2.2构成移位寄存器根据产⽣Gold码序列的⽅法，从上述本原多项式中选择⼀对m序列优选对，以211作为基准本原多项式，217作为配对本原多项式，通过并联结构形式来产⽣Gold序列，⽣成gold 序列的结构如图（6）所⽰：图（6）Gold序列⽣成结构1.3 ⾃相关函数仿真参数及初始值设定如下：N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的⼀组优选对：211，,217connections=gfprimfd(N,'all');f1=connections(4,:); %取⼀组本原多项式序列，211f2=connections(16,:); %取另⼀组本原多项式序列,217registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态⽣成的gold 序列⾃相关函数如图（7）、（8）所⽰图（7） Gold 序列周期⾃相关函数结论：⾃相关函数取值集合{127，15，-1，-17}图（8）Gold 序列⾮周期⾃相关函数020406080100120140gold 序列周期⾃相关函数020406080100120140-40-2020406080100120140gold 序列⾮周期⾃相关函数1.4 互相关函数仿真时改变m序列寄存器初始状态，从⽽⽣成两个gold序列，求得互相关函数如图（9）（10）所⽰。

Gold序列产生及特性分析实验

（1）两个m序列优选对经不同移位相加产生的新序列都是Gold序列，两个n级移位寄存器可以产生个Gold序列，周期均为。
（2）Gold序列的周期性自相关函数是一个三值函数，与m序列相比，具有良好的互相关特性。
Gold序列的产生有两种形式：并联形式和串联形式
4、Gold序列产生框图
5、实验步骤
1、观测现有的Gold序列波形。
TP202测试点输出的m序列为：1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1.......
TP203测试点输出的m序列为：1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1.......
经验证符合实验结果。
打开移动实验箱电源，等待实验箱初始化完成。先按下“菜单”键，再按下数字键“1”，选择“一、伪随机序列”再按下数字键“2”选择“1Gold序列的产生”，则产生一个级数为31的Gold序列。
2、在测试点TP201测试输பைடு நூலகம்的时钟，在测试点TP202、TP203、TP204测试用于产生Gold序列的周期为31的m序列优选对。
1.m序列优选对
m序列优选对是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值满足下式的两条n介m序列：
2.Gold序列的产生方法
Gold序列是m序列的组合序列，由同步时钟控制的两个码元不同的m序列优选对逐位模2加得到。这两个序列发生器的周期相同，速率相同，因而两者保持一定的相位关系，这样产生的组合序列与这两个自序列的周期也相同。当改变两个序列的相对位移，会得到一个新的Gold序列。Gold序列具有以下性质：
TP201TP202
TP203TP204
6、实验总结
TP204测试点输出的Gold序列为由同步时钟控制的两个码元不同的m序列优选对逐位模2加得到，原理如下图所示

m序列和Gold序列特性研究要点

扩频通信实验报告Harbin Institute of Technology扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学- I-第1章实验要求1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形；4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。

6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。

7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。

第2章实验原理2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。

m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。

2.1.1 m 序列的定义r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。

r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈ (1)图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。

因此成为线性移位寄存器。

否则称为，非线性移位寄存器。

对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈ (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。

用MATLAB进行Gold序列的产生Gold序列因为其良好的伪噪声特性,经常作为CDMA扩频系统仿真中的用户扩频序列,用

用MATLAB进行Gold序列的产生Gold序列因为其良好的伪噪声特性,经常作为CDMA扩频系统仿真中的用户扩频序列,用MATLAB可以产生各种长度的Gold序列优选对,用MATLAB进行Gold序列的产生Gold序列因为其良好的伪噪声特性，经常作为CDMA扩频系统仿真中的用户扩频序列，用MATLAB可以产生各种长度的Gold序列优选对，在此基础上，产生混沌序列等其他性质的扩频序列也很容易。

下面给出完整的源程序% MATLAB script for Illustrative Gold sequence generation. echo on % first determine the maximal length shift register sequences %We'll take the initial shift register content as "00001".connections1=[1 0 1 0 0];connections2=[1 1 1 0 1];sequence1=ss_mlsrs(connections1);sequence2=ss_mlsrs(connections2);% cyclically shift the second sequence and add it to the first one L=2^length(connections1)-1;;for shift_amount=0:L-1,temp=[sequence2(shift_amount+1:L) sequence2(1:shift_amount)];gold_seq(shift_amount+1,:)=(sequence1+temp) -floor((sequence1+temp)./2).*2;end;% find the max value of the cross correlation for these sequences max_cross_corr=0;for i=1:L-1,for j=i+1:L,% equivalent sequencesc1=2*gold_seq(i,:)-1;c2=2*gold_seq(j,:)-1;for m=0:L-1,shifted_c2=[c2(m+1:L) c2(1:m)];corr=abs(sum(c1.*shifted_c2));if (corr>max_cross_corr),max_cross_corr=corr;end;end;end;end;% note that max_cross_corr turns out to be 9 in this example...调用的子函数ss_mlsrs.mfunction [seq]=ss_mlsrs(connections);% [seq]=ss_mlsrs(connections)% SS_MLSRS generates the maximal length shift register sequence when the% shift register connections are given as input to the function. A "zero" % means not connected, whereas a "one" represents a connection. m=length(connections);L=2^m-1; % length of the shift register sequence requestedregisters=[zeros(1,m-1) 1]; % initial register contentsseq(1)=registers(m); % first element of the sequence for i=2:L, new_reg_cont(1)=connections(1)*seq(i-1);for j=2:m,new_reg_cont(j)=registers(j-1)+connections(j)*seq(i-1);end;registers=new_reg_cont; % current register contentsseq(i)=registers(m); % the next element of the sequence end;。

Gold码

通信08-1 艾盼盼0850283101设计Gold序列发生器姓名：艾盼盼学号：0850283101 班级：通信08-1摘要：m序列，尤其是m序列优选对，是特性很好的伪随机序列。

但是，它们能彼此构成优选对的数目很少，不便于在码分多址系统中应用。

R.Gold于1967年提出了一种基于m 序列优选对的码序列，称为Gold序列。

它是m序列的组合码，由优选对的两个m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位（向后移位）时，可得到一新的Gold序列。

Gold 序列虽然是由m序列模2加得到的，但它已不是m序列，不过它具有与m序列优选对类似的自相关和互相关特性，而且构造简单，产生的序列数多，因而获得广泛的应用。

【关键词】：m序列优选对，Gold序列，模2加，自相关1. Gold码的概述1.1 gold码定义R.Gold于1967年提出了一种基于m序列优选对的码序列，称为Gold序列。

它是m序列的组合码，由优选对的两个m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位（向后移位）时，可得到一新的Gold序列。

Gold序列虽然是由m序列模2加得到的，但它已不是m 序列，不过它具有与m序列优选对类似的自相关和互相关特性，而且构造简单，产生的序列数多，因而获得广泛的应用。

1.2 gold码基本功能单元Gold码发生器的基本功能单元为线性反馈移位寄存器LFSR（Linear Fdddback Bhift Register）。

2.Gold序列的设计2.1 m序列优选对寻找方法产生gold序列的必要条件是m序列优选对，设A是对应于n级本原多项式f（x）所产生的m序列，B是对应于n级本原多项式g（x）所产生的m序列，当它们的互相关函数|Ra.b（k）|满足：则f（x）和g（x）所产生的m序列A和B构成一对优选对。

寻找m序列优选对的方法还有硬件计算法，分圆陪集法，逐步移位模2加法，三值判别法。

2.2gold序列设计的理论证明证明，若F1（x），F2（x）为两个不同的本原多项式，令F1（x）产生的序列为G（F1），F2（x）产生的序列为G（F2），F1（x）. F2（x）所产生的序列为G（F1，F2），则有上式表明两本原多项式乘积所产生的序列等于两个本原多项式分别产生的模2和序列。

实验三移动通信信息码与扩频码的产生实验(M、Gold序列)

实验三移动通信信息码与扩频码的产生实验（M、Gold序列）（一）M序列产生实验一、实验目的1．了解M序列的性质和特点2．熟悉M序列的产生方法3．了解M序列的CPLD实现方法二、实验仪器设备HD8670型移动通信实验箱、示波器等三、实验内容1．熟悉M序列的产生方法2．测试M序列的波形四、实验原理M序列是最长线性反馈移存器序列的简称。

它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。

M序列在一定的周期内具有自相关特性。

它的自相关特性和白噪声的自相关特性相似。

虽然它是预先可知的，但性质上和那些随机序列具有相同的性质。

比如：具有相同数目的0和1码，系列的不同部分具有很小的相关性，任何两串序列具有很小的相关性等。

1、M序列的产生M序列是由带线性反馈的移存器产生的。

现在，我们先给出一个M序列的例子。

在图3-1中示出一个4级反馈移存器。

若其初始状态为（a3,a2 ,a1 ,a0 ）=（1，0，0，0），则在移位一次时，由a3和a0模2相加产生新的输入a4=01 =1新的状态变为（a4,a3,a2 ,a1 ）=(1,1,0,0)这样移位15次后又回到初始状态（1，0，0，0），不难看出，若初始状态为全“0”，即“0，0，0，0”，则移位后得到的仍为全“0”状态。

这就意味着在这种反馈移存器中应避免出现全“0”状态。

不然移存器的状态将不会改变。

因为4级移存器共有24=16种可能的不同状态。

除全“0”状态外，只剩15种状态可用。

即由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。

我们常常希望用尽可能小的级数产生尽可能长的序列。

由上例可见，一般说来，一个n级反馈移存器可能产生的最长周期等于（2n –1）。

我们将这种最长的序列称为最长线性反馈移存器序列，简称M序列。

图3-1 M序列的产生2、M序列的CPLD实现在图3-2中示出一个一般的线性反馈移存器的组成。

图中一级移存器的状态用a i表示，a i=0或1，i＝整数。

反馈线的连接状态用Ci 表示，Ci=1表示此线接通（参加反馈），Ci=0表示此线断开。

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实验二 GOLD 序列码产生及特性分析实验
一、实验目的
1. 了解Gold 码的性质和特点；
2. 熟悉Gold 码的产生方法；
二、实验内容
1. 熟悉Gold 码的的产生方法；
2. 测试Gold 码的的波形；
三、实验原理
m 序列虽然性能优良，但同样长度的m 序列个数不多，且m 序列之间的互相关函数值并不理想（为多值函数）。

1967年，R ．Gold 提出和讨论了一种新的序列，即Gold 码序列。

这种序列有较为优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而得到广泛的应用。

a) m 序列优选对
m 序列优选对是指在m 序列集中，其互相关函数最大值的绝对值满足下式的两条n 阶m 序列：
表2－1给出了部分m 序列优选对。

表2－1 部分优选对码表级数基准本原多项式配对本原多项式 7 211 217,235,277,325,203,357,301,323 9 1021 1131,1333
10 2415 2011,3515,3177
11 4445 4005,5205,5337,5263
2．Gold 码的产生方法
Gold 码是m 序列的组合码，由同步时钟控制的两个码字不同的m 序列优选对逐位模2加得到，其原理如图2-1所示。

这两个码发生器的周期相同，速率也相同，因而两者保持一整除为偶数，但不能被位奇数41212)(2/)2(2/)1(n n R n n xy ⎩⎨⎧++≤++τ
定的相位关系，这样产生的组合码与这两个子码序列的周期也相同。

当改变两个m 序列的相对位移时，会得到一个新的Gold 码。

Gold 码虽然是m 序列模2加得到的，但它已不再是m 序列，不过仍具有与m 序列近似的优良特性，各个码组之间的互相关特性与原来两个m 序列之间的互相关特性一样，最大的互相关值不会超过原来两个m 序列间最大互相关值。

Gold 码最大的优点是具有比m 序列多得多的独立码组。

图2-1 Gold 码序列发生器
Gold 码序列具有以下性质：
（1）两个m 序列优选对经不同移位相加产生的新序列都是Gold 序列，两个n 级移位寄存器可以产生2n +1个Gold 序列，周期均为2n -1。

（2）Gold 码序列的周期性自相关函数是一个三值函数，与m 序列相比，具有良好的互相关特性。

Gold 码的产生有两种形式：并联形式和串联形式。

例如m 序列本原多项式为：61)(x x x f ++=和6521)(x x x x x f ++++=，构成的并联和串联形式的Gold 码发生器如2－2图所示。

（a ）为并联形式，（b ）为串联形式。

（a ）并联结构（b ）串联结构
图2－2Gold 码发生器（a ）并联形式（b ）串联形式为了观测方便，本实验用两个周期为31的m 序列优选对采用并联结构产生一个Gold
序列，如下图2－3所示。

图2－3 并联结构的Gold码发生器
四、实验步骤
1．观测现有的Gold序列波形
在液晶的主菜单中按下键盘“1”，则选择“一.伪随机序列”，出现的界面如下所示：
选择“2”，则产生一个级数为31的Gold序列。

2．在测试点TP201测试输出的时钟，
3．在测试点TP202、TP203测试用于产生GOLD序列的周期为31的m序列优选对4．在TP204测试输出的Gold序列码。

五、实验任务
1. 观测测试点TP202、TP203和TP204的信号波形，并写出对应的信号序列；
2. 根据图2－3中结构，计算出该图中的m序列优选对的信号序列；
3. 比较测试点TP202、TP203与上一步计算出来的信号序列是否一致；
4. 分析TP204的波形与TP202、TP203之间的关系；
5. 比较根据图2－3计算出来的GOLD码和TP204测试的波形序列是否一致。