湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元测试题(无答案)
第四章锐角三角函数单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号一二三总分
得分
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子必定成立的是（）
A.a=c⋅sin B
B.a=c⋅cos B
C.a=c⋅tan B
D.a=c⋅1
tan B 2. 2cos30∘的值等于（）
A.√3
3B.√3 C.√2 D.3
2
3. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为()
A.4 3
B.3
4
C.3
5
D.4
5
4. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝cos B=1
2
，那么△ABC的形状是（）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法确定
5. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）
A.450a元
B.300a元
C.225a元
D.150a元
6. 在△ABC中，∠C=90∘，若tan B=5
12
，则sin A=()
A.5 12
B.12
13
C.5
12
D.12
5
7. 在△ABC中，∠B=45∘，∠C=60∘，BC边上的高AD=3，则BC的长为（）
A.3+3√3
B.3+√3
C.2+√3
D.√3+√6
8. 小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置侧倾器，测得旗杆顶端C的仰角为α，侧倾器到旗杆底部的距离AD为10米，侧倾器的高度AB为1.5米，那么旗杆的高度CD为()
A.(10tanα+1.5)米
B.(10cosα+1.5)米
C.(10
tanα+1.5)米 D.(10
sinα
+1.5)米
9. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，tan A=3
4
，AB=10，则BC的长为（）
A.5
B.6
C.7
D.8
10. 如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30∘的方向，则河的宽度是（）
m C.100√3m D.100m
A.200√3m
B.200√3
3
二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）
11. 在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则sin B=________．
12. 小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60∘，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高________米．（保留1位小数）
13. 飞机在离地面1 200米的上空测得地面目标的俯角为60∘，那么此时飞机据目标
________米．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=30∘，AD=AB，求
tan∠D=________．
15. 如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=60∘，测得BC=7m，则桥长AB=________m（结果精确到
1m）．
，则BC＝________．
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，若AC＝2，tan B=1
3
17. 如图，在山坡种树，已知∠A=30∘，AC=3米，则相邻两株树的水平距离
AB=________米．
18. 如图，A市东偏北60∘方向有一旅游景点M，在A市东偏北30∘的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15∘，则景点M到公路AC的距离MN为________米（结果保
留根号）．
三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）
19. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，求sin A，sin B的
值．
+2sin60∘．
20. tan60∘−tan45∘
1+tan60∘⋅tan45∘
21. 已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60∘．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠C的余弦值．
22. 如图，一个水坝的截面是梯形，坝顶宽4m，坝高为6m，迎水坡的坡度为i=
1:√3，tan∠BEC=√3，求坝底的宽度（结果保留根号）
23. 如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，
AE // BC，测得∠DBC=60∘，∠DAE=30∘，已知甲建筑物高AB=36米．求乙建筑物的高CD．
24. 如图，我国海军为保卫海疆，在海岸线相距20海里的A、B处设立观测站（AB为直线），海岸线以外12海里范围内为我国领海，外国船只未经许可，不得私自进入．一天观测员发现一艘外国船只行驶至C处，在A处测得∠CAB为60∘，在B处测得∠CBA为45∘．通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告，令其退回？(√2取1.4；√3取1.7)
25. 小航在今年学校组织的才艺展示活动中，用到了可调节的立式麦克风，此种麦克风由三角支架、立杆、话筒架组成．某兴趣小组根据麦克风的某种截面图编制了如下数学问题：如图，立杆AB的长为110cm，且垂直于地面CD，三角支架BC的长为30cm，BC与地面CD的夹角∠BCD=25∘，话筒架EG的长为60cm，其中EA的长为20cm，当话筒架与立杆的夹角∠GAB调至45∘时，麦克风的效果最好，求此时话筒架顶端E到地面CD的距离（结果精确到1cm．参考数据：sin25∘≈0.42,cos25∘=0.91, tan25∘=0.47,√2≈1.41)。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算sin45°的结果等于( )A. B.1 C. D.2、如图，测得一商场自动扶梯的长AB为12米，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度BC为（）A.12tanα米B.12sinα米C.12cosα米D. 米3、在中，，则的值为（）A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，AB=2，则AC长是（）A. B. C. D.25、如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（）A. B.2 C. D.6、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝.若BC＝，则的长为（）A.πB.C.2πD.7、如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A. cm或cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm8、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A. B. C.tanα D.19、如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A.（+8 ）MB.（8+8 ）MC.（8 + ）MD.（8+ ）M10、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）A. B. C. D.11、已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）A.60°＜A＜80°B.30°＜A＜80°C.10°＜A＜60°D.10°＜A＜30°12、如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（）A.2 -4B. -2C.2 -2D.2-13、如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E， F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则的值为（）A. B. C. D.14、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A. B.2 C. D.15、如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为( )米A.1200B.1600C.1800D.2000二、填空题(共10题，共计30分)16、一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是________秒.17、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是________18、在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD= ，BD= ，则CD为________．19、如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．20、在中，于点，，，，现将沿着翻折，得到，过作于点，交于点，连，则的值是________.21、（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．22、如图，将等边三角形ABC绕点A顺时针旋转得到等边三角形ADE，若AD与BC交于点F，且，则的值是________.23、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= ，若CD=2 ，则线段BC的长为________．24、平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点，点B在x轴上，双曲线分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.若折叠后，是等腰三角形，则此时点D的坐标为________.25、如图，中，，、分别在、边上，，、相交于点，且，若，，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，在中，，点在边上，求的值。
【九年级数学试题】九年级上册数学第4章锐角三角函数单元测试题(湘教版附答案)
九年级上册数学第4章锐角三角函数单元测试题（湘教版附
答案）
第4 锐角三角函数
一、选择题
1tan60°的值等于（）
A B c D
2在Rt△ABc中，∠c=90 ， Ac=4，AB=5，则sinB的值是 ( )
A B c D
3如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则csα的值是（）
A B c 1 D
4如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为112，斜坡Bc的坡度为108，现测得放水前的水面宽EF为38米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．
A 12
B 11 c 08 D 22
5在△ABc中，∠c=90°，AB=15，sinA= ，则Bc等于（）
A 45
B 5 c D
6王芳同学从A地沿北偏西60°方向走100到B地，再从B地向正南方向走BD=30-75=225米
答无人机的竖直高度cD为225米。
（2）解设cD=x,则 BD=-x ,
在Rt△ABD中,∠BAD=α，
∴tanα= = ;
在Rt△ADc中,∠DcA=β ,
∴tanβ= = ,
∴ ,。
【湘教版】九年级数学上册：第四章 锐角三角函数 单元检测题(含答案)
第四章 锐角三角函数检测题 （时间：90分钟，满分：100分）一.选择题（每小题3分，共30分） 1.计算：A. B.232+ C.23 D.231+2.在△中，∠＝90°，如果，，那么sin 的值是( ). A.21B.55 C.33 D.233.（4分）如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cos A =（ ） A. B. C. D.4.下列说法中，正确的是（ ） A.B.若为锐角，则C.对于锐角，必有sin cos ββ<D.5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ,B ,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A.2B.C.D.6.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）A.43B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此第7题图A BC第10题图时小球距离地面的高度为( ) A.B.25m C.45m D.310m 8.如图，在菱形ABCD 中，，3cos 5A =，BE =2，则tan ∠DBE 的值是( )A.12B.2C.5D.59.在△中，，，，则等于( )A. B.1 C.2 D.3 10.如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin A =cos AB. sin A ﹥cos AC. sin A ﹥tan AD. sin A ﹤cos A 二.填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =______. 12.如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE =9，BC =12，则cos C =___________.13.如图，小兰想测量南塔的高度， 她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，732.13≈） 14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ . 15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 .16.如图，△ABC的顶点都在网格纸的格点上，则_ . 17. 如图，在四边形中，，，，，则__________.18. 如图，在△中，已知，，，则________. 三.解答题（共46分） 19.（8分）计算下列各题： (1) ()42460sin 45cos 22+- ； （2）2330tan 3)2(0-+--.20.（6分）如图，AD 是△ABC 的中线，tan B =,cos C =,AC =.求： （1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值.20题图21.（6分）已知：如图，在山脚的处测得山顶的仰角为，沿着坡角为的斜坡前进m 到达处（即∠，m ），测得的仰角为，求山的高度.22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度.（3≈1.732，结果精确到1 m ）23.（6分）如图，在梯形中，∥，，.ABCD第21题图（1）求sin∠DBC的值；（2）若长度为，求梯形的面积.24.（6分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30 m的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min后升到B处，这时热气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求热气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）.25.（8分）如图，平台AB高为12 m，在B处测得楼房CD顶部点D 的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度.( 1.7)第24题图BC A 东西45°60°参考答案1.B解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得∴22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2.B 解析：∵ 22141411104b ac -=-⨯⨯=-=，∴ 一元二次方程+x +=0有两个相等的实数根. 3.B 解析：设第一块木板的宽是，则第一块木板的长是，第二块木板的长是，第二块木板的宽是.根据题意，得3(22)2108x x x x --⋅=. 整理，得223540x x --=，因式分解，得(6)(29)0x x -+=，解得1296,2x x ==-. ∵ 292x =-不合题意，舍去.∴ 6x =. ∴ 第一块木板长，宽，第二块木板长，宽.4.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△.∵ 是的中点，∴ ，，∴A BEF CD第4题答图G∴ AC =AF +FG +GC =4+8+8=20（cm ）.故选B. 5.C 解析 ：∵ AB AC =，∴ ABC ACB ∠=∠. 又∵ CBD A ∠=∠，∴ △ABC ∽△BCD . 同理可得△ABC ∽△BCD ∽△CDE ∽△DFE ， ∴,,AB BC CD DE EF DEBC CD BD CD DE CE===，解得23423,,b b b CD DE EF a a a===.故选C.6. C 解析：根据题意，得AB ⊥PB ，∠ABP =90°，在Rt △ABP 中，∠PAB =55°，PA =2海里，cos AB PAB PA∠=,∴ cos AB PA PAB =⋅∠=2cos 55°海里,故选项C 正确.7.C 解析：平均成绩相同，方差反映数据的稳定性，方差越小成绩越稳定.8.A 解析：如图，过点Ａ作因为22，所以.由勾股定理,得.又53， 所以所以 第8题答图所以所以9.D 解析：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D .设AC x =海里.在△ACD 中，∠90ADC =︒，∠102030CAD =︒+︒=︒，第9题答图AC x =海里，∴ C D =12AC =12x 海里，AD =3CD =32x 海里. 在△BCD 中，∠90BDC =︒，∠802060CBD =︒-︒=︒， ∴ BD =33CD =36x 海里. ∵ AD BD AB +=,∴ 32x +36x 20=， 解得103x =，所以救援船航行的速度为2010330360÷=（海里/时）. 10.B 解析：因为，，所以，所以A =90°－A ，所以A =45°. 11.2560x x -+= 12.0x =或3x =13.3tan 50° 解析：在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，∠A =40°， ∴ ∠B =50°，∴ tan B =tan 50°=BCAC， ∴ AC =BC tan 50°=3 tan 50°.14. 3 4 解析：设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得到a ×1=3,a +1=m , 解得a =3,m = 4. 15.3 解析：∵ ，∠为△和△的公共角，∴ △∽△，∴.在Rt △中，由勾股定理得，得. 又∵，，，∴，∴.16. 变大 解析：减少木工2名，增加电工.瓦工各1名后，14名员工的工资少了两个6 000，多了一个7 000和一个5 000，调整前后工程队员工月平均工资不变，均是6 000元，但调整后各数据与平均数的差的平方和变大了，所以方差变大了. 17. 135 解析：在Rt △ABD 中，∠BAD =90°，=， ∵ ∠ADB =30°，AB =45 m ，∴ =，∴ AD =45m.在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，=, ∵ ∠CAD =60°，AD =45m ，∴=，∴ DC =135 m.18. 6 解析：如图，连接OA ，OB ，OC ，OD ，设DC ，AB 分别交y 轴于点F ，E ，则S △AOB =12OE ·AB =32OE =12a －12b ，S △COD =12OF ·CD ＝12×OF ×2=12a －12b ，∴ 325,OE OF OE OF ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得2,3,OE OF =⎧⎨=⎩∴ 12a －12b =3，∴ a －b =6.19.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=. 20.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形猪舍的另一边长为（26-2x ）m.根据题意，得x (26-2x )=80. 化简，得-13x +40=0. 解这个方程，得=5,=8.当x =5时，26-2x =16＞12（舍去）；当x =8时，26-2x =10＜12.答：所建矩形猪舍的长为10 m,宽为8 m 时，猪舍面积为80 m 2. 21.解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD . 又C 为OB 的中点，所以BC OC =,所以1122CE OD AD ==. 再由CE ∥OA ，△ECP ∽△DAP ，所以2==CEADPC AP . （2）过C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =， 由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==. 再由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，可得PD AD x ==， 则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =21=AO CO . 22.（1）证明：AB ∥DC ，∴ ACF CAE =∠∠.在△CFO 和△AEO 中，∴ △≌△CFO AEO ，∴ OF OE =.又 OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形. EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形.（2）解： 四边形AECF 是菱形，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=. 在Rt AEO △中， 2tan 5OE OAE OA ==∠，∴ 5OA =， ∴ 22510AC AO ==⨯=.∴23.解：设B 处距离码头O x km. 在Rt △CAO 中，∠CAO =45°. ∵ tan ∠CAO =∴ CO =AO ·tan ∠CAO =(45×0.1+x )·tan 45°=4.5+x. 在Rt △DBO 中，∠DBO =58°.∵ tan∠DBO=,∴DO=BO·tan∠DBO=x·tan 58°.∵DC=DO CO,∴ 36×0.1= x·tan 58°(4.5+x),∴x=≈=13.5.因此，B处距离码头O大约13.5 km.24.解：(1)10÷25%=40;(2)补全条形统计图如下：第24题答图40×30%＝12，40－10－15－12＝3.(3)1 200× =90.答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人. 25.（１）证明：由题意可知∵∥∴∠∠，∠＝∠∴△≌△∴.又∥∴四边形是平行四边形.∵，∴平行四边形是菱形.（2）解：∵四边形是菱形，∴.设，∵△的面积为24，△的周长为.（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.证明如下：∵ ∠∠90°，∠∠ ∴ △∽△，∴ AE AO AP AE ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴ ∴∴。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m2、如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.3 mB.27 mC.（3 + ）mD.（27 + ）m3、已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是( )A. B. C. D.4、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE ≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A.①②③④B.①②③⑤C.①③④D.①③⑤5、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪．测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. 米B. 米C. 米D.米6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC 交DE于点F若sin∠CAB= ，DF=5，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.168、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )A. rB. rC.rD.2r9、在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，则tanC的值是( )A. B. C.1 D.10、如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（）A. B. C. D.11、在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )A.3米B.4.5米C.6米D.8米13、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A.（0，﹣2）B.（1，﹣）C.（2，0）D.（，﹣1）15、如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm.17、计算: cos45°=________18、在直角△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB=________.19、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．20、如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=________．21、如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________.22、在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为________.23、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC-5，∠B=60°，点E是AB的中点，EFLED交BC于点F，连结DF，则cos∠∠EDF 的值为________.24、如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点处测得，，则河宽为________ ．25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．27、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．28、一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?29、清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）30、某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、C11、A13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数单元测试题
此时无人机的高度是 h ,则河流的宽度BC 为（）第4章锐角三角函数一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.如图1,在Rt △ ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD = 2, AC = 3,贝U sinB 的 值是（）23代3B .23 4 c ・4D.§，当/ A 的度数不断增大时，cosA 的值的变化情况是（ A .不断变大 B •不断减小 C •不变D •不能确定33. 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° , sinA =?贝U tanB 的值为（）5 4 4 5 3 A. B. C. D. 3 5444.若角a, B 是直角三角形的两个锐角，则■— — tan ^-^的值为（）cos B2 A . 0B . 1C . 1 — .2D<22— 12.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90 图16.如图3,无人机在A 处测得正前方河流两岸5. 如图2,在Rt△ ABC 中，/ C= 90° , / A= 30° , E 为线段AB 上一点，且AE : EB B, C的俯角分别为a= 70° , B =402，2，二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）57 .已知 a 是锐角，且 si n a = 13，那么 cos （90°— a ）= ________ , tan a = _________ .13 38. ______________________________________________________ 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° ,若 sinA = 4,贝U cosB = _______________________________________ .229. 计算：sin 30°+ tan44° tan46°+ sin 60°= __________ . 10.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，P 是第二象限内一点，连接OP.若OP 与x轴的负半轴之间的夹角 a= 50° , OP = 13.5,贝U 点P 到x 轴的距离约为 ____________________________________算器计算，结果精确到0.01）图5,迎水坡AB 的坡度为1 : .3,则AB 的长13.如图6,在一笔直的海岸线I 上有A , B 两个观测站，AB = 2 km ,从A 处测得船C1A - h(tan50 i tan20° )B . h(tan50°+ tan20° )D . h tan^+C . h1tan70° 丿i tan40°11.如图 4,在 Rt △ ABC 中，/ACB = 90为 ________在北偏东45°的方向上，从B处测得船C在北偏东22.5°的方向上，则船C离海岸线I的距k14. 因为cos30° =cos210°北——2，cos210°= cos(180°+ 30° )=— cos30°三、解答题（本大题共4小题，共44分）角三角形:(1)c = 8^3, / A = 60°; (2)a = 2 .6, b = 62.316. (10 分)如图 7,在厶 ABC 中，BC = 12, tanA = 4，/ B = 30° .求 AC 和 AB 的长.所以 因为 cos45°=孑，cos225 °所以 cos225°= cos(180°+ 45 ° )=—cos45°猜想：一般地，当a 为锐角时，有 cos(180 '+ a =— cos a ,由此可知 cos240°的值为15. (10 分)在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° , a , b , c 分别为/ A , / B , / C 的对边，解直17. （12分）超速行驶是引发交通事故的主要原因•小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图8所示，直线I表示成纪大道.这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒.经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上.（1）求点A, B之间的路程（精确到0.1米）;（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/时的限制速度？（参考数据：.2- 1.414, 3~1.732）.18. （12分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高、低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图9,底座上A,B两点间的距离为90 cm•低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角/ CAE为82.4° ,高杠的支架BD与直线AB的夹角/ DBF为80.3° •求高、低杠之间的水平距离CH 的长.（结果精确到 1 cm.参考数据：sin82.4°~ 0.991, cos82.4°~ 0.132, tan82.4°〜7.495, sin80.3°~ 0.986, cos80.3°~ 0.168, tan80.3°~ 5.850）图91 .［解析］C 在Rt △ ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2, /• AB = 2CD = 4, 3••• sinB = 4.故选 C. 2 •［答案］B3.［解析］A •••在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，设 a , b , c 分别为/ A , / B , / C 的对边， a b 2 2 2• sinA = 一, tanB = , a + b = c .c a ・A3■/ sinA =二，5故设 a = 3x ,贝U c = 5x(x > 0),结合 a 2 + b 2= c 2得 b = 4x ,4 ［解析］A由题意，得瓷-怡佇=瓷-tan45°= 1- 1 = 0.故选A.5.［解析］C 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° , / A = 30° ,设 BC = x ,贝U AB = 2x , AC = ,3 x(x > 0).又••• AE : EB = 4 : 1, EF 丄 AC 于点 F , • CB // EF ,• AF : FC = AE : EB = 4 : 1 ,13• FC = 1AC =^x ，tanB =-= a 4x 3x 4 3. • tan / CFBBC = J =宁.故选C. T x6.［解析］C 如图，过点A 作CB 的延长线的垂线，垂足为D.由题意可知/• BD =」 ,CD = —^,tan atan 3• BC = CD — BD =_ — J = h( - — -_tan 3 tan a tan40 tan70故选C.“亠 5 5 7 •［答案］13 123& ［答案］3 9 •［答案］213［解析］原式=4 + 1+ 4= 2.10. ［答案］10.34［解析］如图，过点P 作PA 丄x 轴于点A. PA••• sin a = OP , ••• PA = OP sin50 °~ 10.34. 故答案为10.34. (3)11. ［答案］4［解析］在 Rt △ ABC 与 Rt △ BCD 中，/ A +Z B = 90° , / BCD +Z B = 90•••/ BCD = Z A ,/BC 63 • tan Z BCD = tanA = 777=:AC 8 4'12. ［答案］12 13. ［答案］(2 + .2)［解析］在CD 上取一点E ,使BD = DE. 又••• CD 丄 AB , • Z EBD = Z BED = 45° ,vZ ACD = 45° , Z ADC = 90° ,• AD = DC.•/ AB = AD — BD , CE = CD — DE , • CE = AB = 2 km.v •从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向上，• Z BCE = Z CBE = 22.5° ,•BE = CE= 2 km ,•BD = DE = . 2 km,•CD = (2 + ,2)km.故答案为(2 + 2).• AC = ,AD 2+ CD 2= . 82+ 62= 10, (1)14. ［答案］—2［解析］T 当a 为锐角时，有COS (180° +吗=—COS a ,1••• COS240°= cos(180°+ 60° ) = — cos60°= —-.15. 解：(1) •••/ C = 90° , / A = 60° :•••/ B = 30 ° .T c = 8 ■■：：..--'3, •- b = 4 _ 3,•- a = -J c 2- b 2 = 12.(2) ■/ a 2 + b 2= c 2, a = 2 6, b = 62,• c = a 2+ b 2= 4 6. T tanA = b = f ，•/ A = 30° ,•••/ B = 90° —Z A = 90°— 30° = 60°16. 解：如图所示，过点C 作CD 丄AB ,交AB 于点D.在 Rt △ BCD 中，Z B = 30° BC = 12,• si nB = CC = C2 = si n30 BC 12 BD BD cosB = BC =冠=• BD = 6 3. 1 =2，•- CD = 6. 2， 在 Rt △ ACD 中，tanA = 4, CD = 6,tanA = CD = AD = 6 = 3 AD = 4, • AD = 8, D即高、低杠之间的水平距离 CH 的长约是151 cm.••• AB = AD + BD = 8 + 6 3.综上所述,AC 的长为10, AB 的长为8 + 63. 17. 解：（1）如图，过点C 作CD 丄AB 于点D.根据题意可知 CD = 100米，/ ACD = 60° ,/ BCD = 45即 AD = CD tan /ACD = 100 •an60°= 1003〜173.2（米）, BD 在 Rt △ BCD 中，tan / BCD = CD 即 BD = CD tan /BCD = 100 tan45°= 100（米）,所以 AB = AD — BD 〜173.2- 100= 73.2（米）,即点A , B 之间的路程约为 73.2 米.⑵点A,B 之间的路程约为 73.2米，所用时间为5秒，可知其行驶速度为 73.2 5 = 14.64（米 /秒）, 14.64 X 3.6= 52.704（千米/时）.因为52.704V 60,所以此车没有超过限制速度.” 亠亠 CE 155 155 18. 解：在 Rt △ CAE 中，AE =tan / CAE = tan82.4° &7.495 在 Rt △ DBF中，BF = D F = 234 ^-234 = 40.tan / DBF tan80.3 °5.850 • EF = AE + AB + BF 〜20.7 + 90+ 40= 150.7~ 151.•••四边形CEFH 为矩形，在 Rt △ ACD 中，tan / ACD = AD CD，•CH = EF 〜151（cm）,即高、低杠之间的水平距离CH的长约是151 cm.。
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【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元检测试卷 .单选题（共10题；共30分）1 •在 RtA ABC 中，ZC=90°, AC=1, BC=3,则ZA 的正切值为(2•如图，在 RtA ABC 中,ZC=90°, BC=3, AC=4,则 sinA 的值是5•已知Rf ABC 中,ZA=90。
,则黑ZB 的（A1 7.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地血的示意图，此吋ZABC=90°,固定点A 、C 和活动点 0处于同一直线上，且AO ： 0C=2： 3,在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），AABC 边形为 则完全展开后ZBAC 的正切值为（）A. 3B-3c 迺10D 迴10B.PC. PD 丄 xA. B(3, 0)3•在 RtA ABC 中,ZC=90% >48=10, AC 二& 则 sin A 的值是()D.D4•如图，在RtA ABC 中, ZC=90°, AC=3, AB 二5, 则cosB 的值为（c-iA.正切；B.余切； 6.如图CD 是RtA ABC 斜边上的高，AC=4, BC=3,C ・正弦; 则cosZBCD 的值是D •余弦c-5・53 48•如图，将ZAOB 放置在5x5的正方形网格屮，则tanZAOB 的值是（）C 匹13则cosA 的值为（D 上1310.—艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30。
方向，继续向南航行30海里到 达C点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15。
方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（）（结果保留小 数点后两位）（参考数据：V3 « 1.732, V2 « 1.414）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里二、填空题（共10题；共30分）14. _____________________________________________________________________________________ 如图，点A （3, t ）在第一象限，0A 与x 轴所夹的锐角为a, tana= | ,则t 的值是 ______________________________ . 15. _____________________________________________________________________________________ 如图，在AABC 中，ZACB=90°, CD 丄AB 于 D,若 AC=4, AB=5,贝lj cosZBCD 的值为 _______________________ ・在直角三角形中，一个锐角为57。
湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数测试题
湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数测试题一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，假定将各边长度都扩展为原来的2倍，那么∠A 的正弦值( )A ．扩展为原来的2倍B ．增加为原来的12C ．扩展为原来的4倍D ．不变2．如图4－Z －1，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，那么cos A 的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.45图4－Z －1图4－Z －23．如图4－Z －2，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，那么∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.2 55 C.55 D.124．a ＝sin60°，b ＝cos45°，c ＝tan30°，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．b <a <cC ．a <c <bD ．b <c <a5．在△ABC 中，假定tan A ＝1，sin B ＝22，你以为以下最确切的判别是( ) A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是普通锐角三角形6．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，那么tan B 的值为( ) A.1213 B.512 C.1312 D.1257．如图4－Z －3，为测量一棵与空中垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，那么树OA 的高度为( )A.30tan α米 B ．30sin α米 C ．30tan α米 D ．30cos α米图4－Z －3图4－Z －48．如图4－Z －4，为了测量某修建物MN 的高度，在平地上A 处测得修建物顶端M 的仰角为30°，向点N 方向行进16 m 抵达B 处，在B 处测得修建物顶端M 的仰角为45°，那么修建物MN 的高度为( )A ．8(3＋1)mB ．8(3－1)mC ．16(3＋1)mD ．16(3－1)m二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)9．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，那么sin A 2＝________． 10．锐角α满足2sin(α－15°)＝3，那么α＝________°.11．如图4－Z －5，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，那么DE ＝________． 12．小明沿着坡度为i ＝1∶ 3的山坡向上走了80 m ，这时他离水平面的高度为________m.图4－Z －5图4－Z －613．如图4－Z －6，一名滑雪运发动沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，AB ＝500米，那么这名滑雪运发动竖直下降了________米．(结果保管整数，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)图4－Z －714．如图4－Z －7所示，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E .设∠A ＝α，且tan α＝13，那么tan2α＝________．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(8分)计算：sin 230°＋cos 245°＋2sin60°－tan45°.16．(10分)如图4－Z －8，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD 交CD 的延伸线于点E .BC ＝20，sin A ＝45.(1)求线段CD 的长；(2)求cos∠BDE 的值．图4－Z －817．(12分)位于张家界中心景区的贺龙铜像是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD 两局部组成．如图4－Z －9，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝70.5°，在Rt△DBC 中，∠DBC ＝45°，且CD ＝2.3米，求像体AD 的高度．(结果准确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)图4－Z －918．(14分)如图4－Z －10①，经研讨发现，迷信运用电脑时，望向荧光屏幕画面的〝视野角〞α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部构成的〝手肘角〞β约为100°.图②是其正面简化表示图，其中视野AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)假定屏幕上下宽BC ＝20 cm ，迷信运用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)假定肩膀到水平空中的距离DG ＝100 cm ，上臂DE ＝30 cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到空中的距离FH ＝72 cm.请判别此时β能否契合迷信要求的100°.(参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，一切结果均准确到个位)图4－Z －101．D [解析] ∠A 的大小没有改动，其正弦值不变．2．D [解析] ∵AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝4，∴cos A ＝AC AB ＝45.应选D. 3．D [解析] 如图，衔接AC ，由勾股定理，得AC ＝2，AB ＝2 2，BC ＝10，∴AC 2＋AB 2＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC ＝90°，∴tan∠ABC ＝AC AB ＝12. 4．A5．B [解析] ∵tan A ＝1，sin B ＝22， ∴∠A ＝45°，∠B ＝45°.又∵三角形的内角和为180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形．应选B.6．D [解析] ∵∠C ＝90°，sin A ＝513， ∴设BC ＝5x ，AB ＝13x (x ＞0)，那么AC ＝AB 2－BC 2＝12x ，故tan B ＝AC BC ＝125.应选D. 7．C [解析] 在Rt△ABO 中，tan α＝AO BO，∴AO ＝BO ·tan α＝30tan α米．应选C.8． A [解析] 设BN ＝x m ，那么AN ＝(16＋x )m.在Rt△BMN 中，∠MBN ＝45°，MN ＝x ·tan45°＝x (m)．在Rt△AMN 中，∠MAN ＝30°，AN ＝3MN ＝3x m ，∴16＋x ＝3x ，解得x ＝8(3＋1)，∴修建物MN 的高度为8(3＋1)m.应选A.9.12 [解析] ∵sin A ＝BC AB ＝32， ∴∠A ＝60°，∴sin A 2＝sin30°＝12. 10．75 [解析] α－15°＝60°，解得α＝75°.11.154 [解析] 由于在Rt△ABC 中，sin A ＝BC AB ，所以AB ＝BC sin A ＝6÷35＝10， 依据勾股定理，得AC ＝8.由于D 是AB 的中点，所以AD ＝5.由于tan A ＝BC AC ＝68＝DE AD， 所以DE ＝154. 12．4013．280 [解析] 在Rt△ABC 中，AC ＝AB ·sin34°≈500×0.56＝280(m)，∴这名滑雪运发动竖直下降了约280 m.14.34[解析] 衔接BE .∵D 是AB 的中点，ED ⊥AB ，∠A ＝α， ∴ED 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝EA ，∴∠EBA ＝∠A ＝α，∴∠BEC ＝2α.∵tan α＝13，设DE ＝a (a ＞0)， ∴AD ＝3a ，AE ＝10a ，∴AB ＝6a .∵∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AE AB ＝DE BC，∴BC ＝3 10a 5，AC ＝9 10a 5， ∴CE ＝9 10a 5－10a ＝4 10a 5， ∴tan2α＝BC CE ＝3 10a54 10a 5＝34. 15．解：原式＝(12)2＋(22)2＋2×32－1＝62－14. 16．解：(1)在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝20，sin A ＝45， ∴AB ＝25.∵D 是边AB 的中点，∴CD ＝252. (2)过点C 作CF ⊥AB 于点F .在Rt△ABC 中，依据勾股定理，得AC ＝15.∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CF ， ∴CF ＝AC ·BC ÷AB ＝12.在Rt△CDF 中，DF ＝〔252〕2－122＝72， ∴cos∠BDE ＝cos∠CDF ＝DF CD ＝725. 17．解：∵在Rt△DBC 中，∠DBC ＝45°，且CD ＝2.3米， ∴BC ＝2.3米．∵在Rt△ABC 中，∠ABC ＝70.5°，∴tan70.5°＝AC BC ＝AD ＋2.32.3≈2.824， 解得AD ≈4.2(米)．答：像体AD 的高度约为4.2米．18．解：(1)∵在Rt△ABC 中，tan A ＝BCAB，∴AB＝BCtan A＝BCtan20°≈20411＝55(cm)．(2)延伸FE交DG于点I，那么DI＝DG－FH＝100－72＝28(cm)．在Rt△DEI中，sin∠DEI＝DIDE ＝2830＝1415，∴∠DEI≈69°，∴β≈180°－69°＝111°≠100°，∴此时β不是契合迷信要求的100°.。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A.5cmB.5 cmC.5 cmD.6cm2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变3、Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( )A. B. C. D.4、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）A.7sinα米B.7cosα米C.7tanα米D.（7+α）米5、如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点A，C，，且轴，点A，C，的横坐标分别为1，3，若，则k 的值为（）A.1B.C.D.26、△ABC中，∠B=90°，AC=， tan∠C=，则BC边的长为（）A.2B.2C.D.47、在中，，则的度数是( )A．30° B．45° C．60° D．90°A.30°B.45°C.60°D.90°8、在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A. B. C. D.9、如图，从点观测建筑物的视角是（）A. B. C. D.10、在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.511、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是（）A. B.3 C. D.12、在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.13、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A.2～3B.3～4C.4～5D.5～614、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A.8﹣4B. ﹣4C.3 ﹣4D.6﹣315、下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是________．17、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于________ ．18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则AD的长为________．19、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=， E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为________ ．20、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为________．21、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为________．22、已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为________.23、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为________.24、如图，一个斜坡长m，坡顶离水平地面的距离为m，那么这个斜坡的坡度为________．25、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°.27、随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠ODB=45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC=30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长。
湘教版九年级数学上册第四章《锐角三角函数》单元测试题
新湘教版九年级数学上册第四章《锐角三角函数》单元测试题一．选择题（共10 小题）1．利用计算器求sin30°时，挨次按键，则计算器上显示的结果是（）A ．B．C．D． 12． Rt△ ABC 中，∠ C=90°，已知 cosA=，那么tanA等于（）A．B．C．D．3．已知 sinα?cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A ．B．﹣C．D．±4．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， sinA=，则cosB等于（）A．B．C．D．6．△ ABC 中， a、 b、c 分别是∠ A 、∠ B、∠ C 的对边，假如222a +b =c ，那么以下结论正确的是（）A ． bcosB=c B． csinA=aC． atanA=b D．7．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的边分别为a、 b、 c，以下等式中不一定建立的是（）A ． b=atanB B． a=ccosB C．D． a=bcosA8．假如∠ A 为锐角，且sinA=0.6 ，那么（）A ． 0°＜ A ≤30° B． 30°＜A＜45°C． 45°＜ A ＜60°D．60°＜ A ≤90°9．若锐角α知足 cosα＜且 tanα＜，则α的范围是（）A ． 30°＜α＜45° B． 45°＜α＜60° C． 60°＜α＜90° D． 30°＜α＜60°10．下边四个数中，最大的是（）A ．B．sin88 °C． tan46° D ．二．填空题（共 8 小题）11．用“＞”或“＜”号填空：0．12．已知∠ A 为锐角，且，那么∠ A的范围是．13．在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °， sinA=，则tanA=．14．如上图，∠AOB 是搁置在正方形网格中的一个角，则cos∠ AOB 的值是．15．如图，当小杰沿坡度i=1 ： 5 的坡面由B 到 A 行走了 26 米时，小杰实质上涨高度AC=米．（能够用根号表示）16．如图，在菱形ABCD 中， AE ⊥ BC ，E 为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是．第 17题第16题17．如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm ，∠ CBD=40 °，则点 B 到 CD 的距离为cm（参照数据sin20°≈， cos20°≈，sin40°≈， cos40°≈，结果精准到，可用科学计算器）．18．如图，为了丈量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为 30m，那么楼的高度AC为m（结果保存根号）．三．解答题（共8 小题）19．在△ ABC 中，∠ B 、∠ C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=．20．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只要选择以下一种方式来解答此题．假如两种方式都做，我们将依据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是．按键次序为：方式二：（不用计算器计算）221．计算： 6tan 30°﹣sin60°﹣ 2sin45°22．（ 1）如图，锐角的正弦和余弦都跟着锐角确实定而确立，也跟着其变化而变化，尝试究跟着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）依据你探究到的规律，试比较 18°， 34°，52°，65°， 88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若∠α=45 °，则 sinαcosα；若∠ α＜45°，则 sinαcosα；若∠ α＞ 45°，则 sinαcosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较以下正弦值和余弦值的大小：sin10°， cos30°， sin50°， cos70°．23．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（6， y），且 OP 与 x 轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．24．如图， AD 是△ ABC 的中线， tanB=，cosC=，AC=．求：（1） BC 的长；（2） sin∠ ADC 的值．25．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新式的电动车，如图，它的大灯A 射出的光芒AB 、 AC 与地面 MN 的夹角分别为22°和 31°，AT ⊥MN ，垂足为 T，大灯照亮地面的宽度BC 的长为m．（1）求 BT 的长（不考虑其余要素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是，从发现危险到电动车完整停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计能否能知足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽视不计），并说明原因．（参照数据： sin22°≈， tan22°≈，sin31°≈， tan31°≈）26．如图是一座人行天桥的表示图，天桥的高度是10 米， CB⊥ DB ，坡面 AC 的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i= ：3．若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角（ A 点处） 10 米的建筑物能否需要拆掉？（参考数据：≈，≈）湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016 学年湘教版九年级数学上册第四章《锐角三角函数》单元测试题参照答案一．选择题（共10 小题）1． A二．填空题（共8 小题）11．＞12．60°≤A＜ 90° ．13．．14．．15．．16．．17．18．10．三．解答题（共8 小题）19．证明：过 A 作 AD⊥BC 于 D，在 Rt△ ABD 中， sinB=，∴A D=ABsinB ，在 Rt△ ADC 中， sinC=，∴A D=ACsinC ，∴A BsinB=ACsinC ，而 AB=c ， AC=b ，∴c sinB=bsinC ，∴=．20．方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键次序为：（以卡西欧计算器为例）方式二：（不用计算器计算）原式 =﹣ 9=﹣9=﹣9．221．解：（ 1） 6tan 30°﹣sin60°﹣ 2sin45°==﹣．22．解：（ 1）在图（ 1）中，令 AB 1=AB 2=AB 3， B1C1⊥ AC 于点 C1， B2C2⊥AC 于点 C2，B3C3⊥AC 于点 C3，明显有： B1C1＞B 2C2＞ B 3C3，∠ B1AC ＞∠ B2AC ＞∠ B3AC ．∵sin ∠B 1AC=，sin∠B2AC=，sin∠ B3AC=，而＞＞．∴s in ∠B 1AC ＞ sin∠ B2AC ＞ sin∠ B 3AC ．在图（ 2）中， Rt△ ACB 3中，∠ C=90 °，cos∠B 1AC=，cos∠ B2AC=，cos∠B 3AC=，∵AB 3＞ AB 2＞ AB 1，∴＜＜．即 cos∠ B3AC ＜ cos∠ B2AC ＜ cos∠ B1AC ．（2） sin88°＞sin65°＞ sin52°＞ sin34°＞ sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜ cos34°＜ cos18°．（3）若∠α=45 °，则 sinα=cosα；若∠ α＜ 45°，则 sinα＜ cosα；若∠ α＞ 45°，则 sinα＞ cosα．（4） cos30°＞ sin50°＞ cos70°＞ sin10°．23．解：作PC⊥x 轴于 C．∵t anα= ， OC=6∴P C=8．则OP=10．则 sinα= ．24．解：过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，∵cosC=，∴∠ C=45°，在 Rt△ ACE 中， CE=AC ?cosC=1，∴AE=CE=1 ，在 Rt△ ABE 中， tanB=，即=，∴B E=3AE=3 ，∴B C=BE+CE=4 ；（2）∵ AD 是△ ABC 的中线，∴CD= BC=2 ，∴DE=CD ﹣ CE=1 ，∵AE ⊥ BC ， DE=AE ，∴∠ ADC=45 °，∴s in ∠ADC=．25．解：（ 1）依据题意及图知：∠ACT=31 °，∠ ABT=22 °∵A T ⊥MN∴∠ ATC=90 °在 Rt△ ACT 中，∠ ACT=31 °∴tan31°=可设 AT=3x ，则 CT=5x在 Rt△ ABT 中，∠ ABT=22 °∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不可以知足最小安全距离的要求．26．解：需要拆掉，原因为：∵CB ⊥ AB ，∠ CAB=45 °，∴△ ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在 Rt△ BCD 中，新坡面DC 的坡度为 i=：3，即∠ CDB=30°，∴DC=2BC=20 米， BD==10米，∴AD=BD ﹣ AB= （ 10﹣10）米≈ 米，∵3+7.32=10.32 ＞ 10，∴需要拆掉．。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数检测题 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学试题
第4章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( D )A ．35B ．45C ．34D ．43第1题图第3题图第6题图2．计算sin30°·tan45°的结果是( A ) A ．12B ．32C ．36D ．243．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( A )A ．53B ．255C ．52D ．234．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D ) A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 3 5．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝34，则cos B 的值是( C )A ．45B ．34C ．35D ．436．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( B )A ．34B ．43C ．35D ．457．如图，为测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( B )A ．100米B ．503米C ．20033米 D ．50米第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( A ) A ．212B ．12C ．14D ．219．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( B )A ．a sin α＋b cos βB ．a cos α＋b sin βC ．a sin α＋b sin βD ．a cos α＋b cos β10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为( A )A ．2B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝3，AB ＝5，那么cos B 的值是__45__．12．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sin A ＝23，则cos B ＝23．13．(2020·松江区一模)如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 是小正方形的顶点，那么tan ∠BAC 的值为2．第13题图第14题图第16题图14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝32，则△ABC 的面积是__12__cm 2.15．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝__75°__．16．(襄阳中考)如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为__(5＋m.(结果保留根号)17．(2019·某某)在△ABC 中，若∠B ＝45°，AB ＝102，AC ＝55，则△ABC 的面积是75或25．18．(某某中考)规定：sin (－x )＝－sin x ，cos (－x )＝cos x ，sin (x ＋y )＝sin x ·cosy ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)①cos (－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin 2x ＝2sin x ·cos x ；④sin (x－y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)sin 230°＋cos 245°＋ 3 sin60°·tan45°； 解：94(2)cos 230°＋cos 260°tan60°·tan30°＋sin 245°.解：3220．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，c ＝20，解这个直角三角形． 解：∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝10321．(8分)如图是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝15千米，CD ＝32千米．求∠ACD 的余弦值．解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝152千米，在Rt △ACD 中，cos ∠ACD ＝CD AC ＝32152＝15，∴∠ACD 的余弦值为1522．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝12，点D 在BC 上，且BD＝AD .求AC 的长和cos ∠ADC 的值．解：∵在Rt △ABC 中，BC ＝8，tan B ＝12，∴ACAD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8－x ，由勾股定理，得(8－x )2＋42＝x 2.解得x ＝5.∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝3523．(10分)(某某中考)如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆．已知A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB ，BC 分别与水平线AA 2，BB 2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC 的总长度．(结果精确到1米)解：根据题意知BD ＝400－160＝240米，CB 2＝1 000－400＝600米，在Rt △ADB 中，sin30°＝BDAB，∴AB ＝BDsin30°＝480米，在Rt △BB 2C 中，sin45°＝CB 2BC ，∴BC ＝CB 2sin45°＝6002米，AB ＋BC ＝(480＋6002)米≈1 329米24．(10分)(2020·嘉定区一模)如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的X围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行．到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明．解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°，又∵∠B＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC，∵BC＝20，∴AC＝BC＝20(海里)，在Rt△ACD中，AD＝AC·cos ∠CAD＝20×32＝103(海里)，由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里X围内有暗礁．这里，AD＝103＞10，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险25．(12分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM＝17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB，参考数据：3，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈)解：过点C作⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上．设AB＝x米，则AN＝x＋(17－1)＝x＋16(米)，在Rt△AEN中，∠AEN＝45°，∴EN＝AN＝x＋16，在Rt△B中，∠B＝37°，BM＝17，∴tan ∠B＝BN，∴17－1x＋20＝34，解得x＝113，x＝113是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3米。