第四章 测量法画正方体
正方体的立体形表示方法
正方体的立体形表示方法正方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形，每个面都相等且垂直相连。
在几何学中，正确地表示正方体的形状方法非常重要。
下面将介绍一种常用的立体形表示方法。
1. 图形表示法要准确地表示一个正方体，首先需要绘制一个平面图形。
为了使图形更加清晰明了，可以使用规定好的比例和比例尺绘制。
下面是一个示例：┌────┐│ ││ ││ │└────┘以上图形表示了一个正方体的一个面。
请注意，图形必须具有明确的边界和正确的比例。
2. 正射投影法正射投影法是表示正方体的常用方法之一。
它通过将正方体投影到一个平行于其中一条边的平面上来表示。
投影最常见的两种形式是正方体的俯视图和立体图。
以下是正方体俯视图和立体图的示例：─────│ ││ ││ │─────俯视图┌────┐│ ││ ││ │└────┘3. 程序绘制法在计算机图形学和设计领域，人们可以使用编程语言和绘图软件来准确地表示一个正方体。
通过在程序中定义正方体的顶点坐标和连接线，可以生成一个真实的立体图形。
以下是一个使用Python编程语言绘制正方体的示例代码：```import turtledef draw_square(length):for i in range(4):turtle.forward(length)turtle.right(90)def draw_cube(length):for i in range(4):draw_square(length)turtle.right(90)turtle.forward(length)turtle.right(45)turtle.forward(length/2)turtle.left(45)draw_square(length)draw_cube(100)turtle.done()```通过运行上述代码，将在屏幕上生成一个边长为100的正方体。
综上所述，准确地表示正方体的立体形状是数学和几何学的基础之一。
已知一条边 画正方形 标准解法
已知一条边画正方形标准解法已知一条边，画正方形的标准解法是通过以下步骤进行：
1. 首先，画出给定边的长度。
2. 利用直尺和量角器，画出与给定边长度相等且与给定边垂直的线段。
3. 连接这两条垂直线段，形成一个正方形。
另外，也可以使用圆规来画正方形。
具体步骤如下：
1. 以给定边长度为半径，画一个圆。
2. 然后，以圆心为顶点，沿着圆的周长画出一个正方形。
无论采用哪种方法，关键是确保正方形的四条边相等且四个角均为直角。
希望这些步骤能够帮助你理解如何通过已知一条边来画出一个正方形。
正方体的画法
QINGDAO ECONOMIC AND TECHNICAL DEVELOPMENT JUNIOR MIDDLE SCHOOL
巩振波
课堂教学
学习目标
1、培养正确的观察方法 和良好的作画习惯； 2、养成实事求是的做事 态度和坚持不懈的精神。
青岛经济技术开发区实验初级中学
步骤解析
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最终效果
明暗素描
结构素描
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课 堂 教 学：
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请同学们课 下注意安全 再 见
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最终效果
明暗素描
结构素描
青岛经直线起稿， 注意你所观察的角度和 构图。画单个物体时构 图注意要饱满和居中。 （2）、因为正方体的透 视问题，离明暗交界线 越近的地方要加重，远 处略轻。用软铅侧锋排 线，铺出正方体的明暗 大关系。 （3）、上调子的线条要 轻松自然，注意明暗调 子的线条要整齐、均匀、 平稳。 （4）、适当的刻画与桌 面相交的线条，注意虚 实的变化，可以增加正 方体的质感和体积感。
几何画板教程：绘制正方体
几何画板教程：绘制正方体
空间立体图形比平面图形更直观，正方体是立体几何中经常出现的一种立体图形，在利用几何画板绘制立体图形时，要注意边与角度的关系。
几何画板绘制正方体的操作步骤如下：
1.首先绘制一个正方形。
利用几何画板绘制正方形
2.双击点A，标记为中心点。
选中线段AB和点B，单击“变换”——“旋转”菜单命令，选择“固定角度”，框中填入“45”度，单击“旋转”按钮，作出线段AB按逆时针旋转45度的线段AB’。
将线段AB以A为中心旋转45度
3.选中线段AB’和点B’，依次单击“变换”——“缩放”菜单命令，弹出对话框，选择“固定比”，设置为1/2，单击“确定”按钮，作出线段AB'缩小一半的线段AB”。
将线段AB’缩放1/2得到线段AB”
4.利用“文本”工具，将标签“B””改为“A’”。
选中线段AB’和点B’，依次单击“显示”——“隐藏”菜单命令，将其隐藏。
修改标签并隐藏线段AB”
5.同样方法，以点B为中心点，将线段BC和点C旋转-45度，并将旋转后的线段缩小一半，绘制出线段BB’。
将线段AB旋转-45度并进行缩放得到线段BB’
6.相同的方法分别以C点和D点为中心将BC和AD旋转135度，再利用缩放得到C’和D’点。
采用相同的方法对线段进行旋转和缩放得到点C’、D’
7.选中点A’、点B’、点C’、点D’，按快捷键“Ctrl+L”，作出正方体的后侧面。
即得到正方体，如图所示。
选中点A’、点B’、点C’、点D’构造四边形
以上内容向大家介绍了几何画板正方体的绘制方法，更多立体图形，比如几何画板棱柱的绘制方法，可以参考图片水印的内容。
小学美术《画正方体》教案
举例解释：
-通过实物展示、模型观察，使学生直观地理解正方体的六个面、十二条棱、八个顶点的结构特点。
-指导学生运用粗细、虚实不同的线条以及明暗对比，描绘出正方体的立体效果。
-引导学生从前后、左右、上下等不同角度观察正方体，学会用画笔表现出不同视角下的正方体。
2.教学难点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体的基本概念。正方体是一种有六个面、十二条棱、八个顶点的立体图形。它在美术创作中具有重要的意义，可以帮助我们培养空间想象力和观察力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中的正方体画作，学习如何运用线条和明暗表现出正方体的立体感。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘画作品。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
小学美术《画正方体》教案
一、教学内容
本节课选自小学美术教材四年级下册第二章《形状与空间》中的《画正方体》。教学内容主要包括：
1.认识正方体的基本概念，了解其特征和构造。
2.学习运用线条和明暗表现正方体的立体感。
3.掌握正方体的基本绘画方法，学会从不同角度观察和表现正方体。
二、核心素养目标
1.培养体形态。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方体的构造特征和绘画技巧这两个重点。对于难点部分，如透视关系和明暗对比，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
正方体展开图操作方法
正方体展开图操作方法
展开图是指将一个三维物体在平面上展开，以便更清楚地观察其形状和结构。
以下是正方体展开图的操作方法：
1. 首先，绘制一个正方形作为展开图的底面，并标记出正方体的六个面。
2. 将底面标记为正方体的底面，并将其填充。
3. 确定正方体的前、后、左、右、上、下六个面在展开图上的位置。
4. 将正方体的前面展开并沿着连接前面和底面的边线剪开，并展开到底面的旁边。
5. 将正方体的后面展开并沿着连接后面和底面的边线剪开，并展开到底面的旁边。
6. 将正方体的左面展开并沿着连接左面和底面的边线剪开，并展开到底面的旁边。
7. 将正方体的右面展开并沿着连接右面和底面的边线剪开，并展开到底面的旁边。
8. 将正方体的上面展开并沿着连接上面和底面的边线剪开，并展开到底面的旁边。
9. 将正方体的下面展开并沿着连接下面和底面的边线剪开，并展开到底面的旁边。
10. 最后，将所有展开的面按照正确的位置和方向进行排列，组成一个完整的正方体展开图。
在展开图中，可以通过标记边和角来帮助还原正方体的真实形状。
展开图可以用来计算正方体的表面积、体积和边长等参数。
正方体的11种展开图(描点,描线含练习题)
判断平面图形能否折成正方体的口诀口诀：一线不过四；田凹应弃之；相间、"Z"端是对面；间二、拐角邻面知。
“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个，“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，“相间"Z"端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面，"Z"端指的是图形中"Z"字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面。
“间二，拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面。
相对面的找法口诀：第18讲 图形推理-空间重构类-描点法（图形）（流畅）.f4v答案：B 答案：D。
答案：A。
答案：B 答案：C答案：B。
答案：C。
【例题1】（2012年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。
注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。
（通过上图D项可验证）【例题2】（2010年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。
【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。
C项两条水平线不会交于一点，排除。
D项正面应为竖直线，排除。
【例题4】（2008年江苏B类）一本通解答：B。
解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。
解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。
第四章2节 自准直法测量平面光学零件光学平行度
11 1.。4这A 样的角度关系式，还可以从有关的光学仪器设
计手册中查出。 1
11
Q
11 1
三、反射棱镜光学平行度的测量
为此要求自准直望远镜分划板上的两条互相垂直的刻度尺分 别平行和垂直于入射光轴截面，利用这两条刻线尺即可分别 测出1 和11，如图4-9（b）所示（图中 1 n1,11 n11 ）。
被测平板 自准直望远物镜 分划板 目镜
二、测量光学平行度的一般原理
如图所示表示自准直望远镜视场中看到的两个自准直像（小十 字线）的相对位置。设分划板上的格值为15，则两个像的间 距的读数值为 22 2.2，52当 3折 射率n为1.5时，平板平 行度误差 3/1.5 2
被测平板 自准直望远物镜 分划板 目镜
实际测量中，光束不一定要严格垂直于前表面入射，只要入射 角较小（例如小于 6 0），式（4-18）仍然是成立的。
二、测量光学平行度的一般原理
由此可见，自准直测角法的基本原理很简单，但其应用却非 常广泛，不仅在光学行业，而且在机械制造等行业都有着广 泛应用。 由几何光学可知，在计算反射棱镜的外形尺寸和像差时， 可以以其反射面为对称面，把它展开成等效平板玻璃，反射 棱镜展开后与平板等效，为保证光学系统的性能和像质，等 效平板玻璃的入射面和出射面必须严格平行。然而由于棱镜 加工中不可避免的误差，使得它们不可能绝对平行，这就造 成了反射棱镜的光学平行差。因此上述测量平板平行度测量 原理完全适用于反射棱镜的平行度的测量。
1
1
67030
A
B
C
11
s
2n1
（三）等腰屋脊棱镜DⅢ-45°
这后两个像的角距离为经两个屋脊面反射从第二折射面折射 出去的两个像对应的角距离（称为双像差S，S 4n900 cos ,n为棱镜材料的折射率， 为垂直屋脊棱的平面与入射光轴 的夹角）的两倍。由于分划板上的读数已减半，故读得的这 两个像对应的角度就直接等于双像差。
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3、将铅笔水平放置，笔尖放在正方体竖线最左边， 拇指按在正方体竖线中线处，铅笔平移，笔尖放 在正方体竖直中线开始比较，比较正方体竖直左 面与正方体竖直右面的比例。确定正方体竖直左 面与正方体竖直右面的宽度，并画出中线。
4、将铅笔垂直，测量正方体竖直中线的高度 与正方体垂直高度的比例。确定正方体顶 面垂直高度，正方体竖直中线高度。
5、铅笔水平放置，在保持与视平线平行的情况下， 铅笔倾斜到与正方体最左底边斜线的斜度重合， 保持角度平移到画面相应正方体最左边斜线位置， 测量所绘画斜线倾斜角度是否正确。以此方法测 量其它五条斜线。
6、铅笔水平放置，在保顶面最右角连线重合，保持角 度平移到画面相应正方体顶面位置，测量所绘画顶面左右 两角度是否正确。以此方法测量其他面对应两角位置是否 准确。
以画正方体成角透视为例讲解 测量法
1、观察正方体的轮廓，用长轻线勾勒出立方 体的大体轮廓，运用中心构图法，即把形 体放在画面中央，大小适中，使整个画面 看起来稳重、平衡就可以
2、将铅笔垂直，笔尖放在正方体最高的角开始测量， 拇指按在正方体最低角相应的直线上，拇指按住 之前铅笔位置，将铅笔水平放置，笔尖放在正方 体竖线左边线开始量。比较正方体高与宽的大概 比例。确定正方体长与宽
7、根据对象外部的轮廓线，找出内轮廓线， 并根据透视原理，进一步检查形体是否画 的准确。
8、画出投影范围。
画正方体易遇到的问题
1、由于测量线的倾斜角度不准确极易在画面上出现图中a、b两条边线延 长线不能相交于一点，没符合成角透视规律—近高远低。图中b线上 的虚线为正确倾斜角度。如画面中正方体外结构线和内结构线出现类 似问题，建议反复测量比较，直到符合实际观察效果。
2、在绘画时易把正方体一面画长，使形体看 上去像长方体见（图）a面。如出现类似问 题应反复确定所在面对角线的倾斜角度。
测量法
测量法是利用手边的直线物体作为标尺，常用手中的铅笔测量物体的长 度、宽度、倾斜角度为物体确定大概位置和外形。
（1）用测量法测量时不要改变人与物品之间的距离，不改变站或坐的位 置。测量时不论手臂伸直还是弯曲都应一直保持同一测量手臂弯曲角度。
（2）测量时要始终保持铅笔竖直或水平，从笔尖开始计量，拇指按压在 所量部分的结束位置，从笔尖到拇指边缘的长度就是量的长度。