高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_1
5 将 3x ＋5y＝0 化为 x ＝－3y，
2 2
知抛物线开口向下， 5 5 p 5 2p＝3，p＝6，2＝12， 5 5 所以焦点坐标为(0，－12)，准线方程为 y＝12.
(3)y＝4x2； 解答
1 将 y＝4x 化为 x ＝4y，
2 2
知抛物线开口向上， 1 1 p 1 2p＝4，p＝8，2＝16， 1 1 所以焦点坐标为(0，16)，准线方程为 y＝－16.
类型一
抛物线定义的解读
解析
例1
|x－y＋3| 方程 x＋3 ＋y－1 ＝ 表示的曲线是 答案 2
2 2
A.圆
2
B.椭圆 C.线段 D.抛物线
2
|x－y＋3| x＋3 ＋y－1 ＝ ， 2
它表示点M(x，y)与点F(－3，1)的距离等于点M到直线x－y＋3＝0的 距离，且点F(－3，1)不在直线上.
思考1
抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？ 答案 p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线的方程中一次项决定 开口方向.
思考2
抛物线标准方程的特点？ 答案 (1)原点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p为大于0的常数，
其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂 p 足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于 . 2
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
焦点坐标
p ， 0 2
p － ， 0 2
p 0 ， 2
p 0 ，－ 2
准线方程
p x＝－2
p x＝2
p y＝－2
p y＝2
题型探究
解答
设所求焦点F在x轴上的抛物线的标准方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3).
p m ＋ 则由抛物线的定义得|AF|＝ ＝5， ∵点A在抛物线上， 2
∴(－3)2＝2pm，从而可得p＝±1或p＝±9. ∴所求抛物线的标准方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
类型二
抛物线的标准方程及求解
命题角度1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解
例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.
(1)y2＝－6x； 解答 由方程y2＝－6x，知抛物线开口向左，
p 3 2p＝6，p＝3，2＝2， 3 3 所以焦点坐标为(－2，0)，准线方程为 x＝2.
(2)3x2＋5y＝0； 解答
第二章 §2 抛物线
2.1 抛物线及其标准方程
学习目标
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线
标准方程问题.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
抛物线的定义
思考1
如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链 AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下 边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直 角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔， 上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.这是 一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的 定义吗？ 答案
是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向.
跟踪训练2 则p为 答案
已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，
解析
A.2
B.1
2
1 C.2
1 D.4
p 注意到抛物线 y ＝2px 的准线方程为 x＝－2，
曲线x2＋y2－6x－7＝0， 即(x－3)2＋y2＝16，
(4)y＝ax2(a≠0).
解答
2 2
1 1 1 抛物线方程 y＝ax 可化为 x ＝ay，当 a>0 时，2p＝a，p＝2a， 1 1 故焦点坐标是(0，4a)，准线方程是 y＝－4a. 1 1 当 a<0 时，2p＝－a，p＝－2a， 1 1 故焦点坐标是(0，4a)，准线方程是 y＝－4a. 1 1 综上，抛物线 y＝ax 的焦点坐标(0，4a)，准线方程为 y＝－4a.
2
引申探究 1.将例2(4)的方程改为y2＝ax(a≠0)结果如何？ 答案
a a 焦点是(4，0)，准线方程是 x＝－4.
2.将例2(4)的方程改为x2＝ay(a≠0)，结果如何？ 答案
a a 焦点是(0，4)，准线方程是 y＝－4.
反思与感悟
如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判 断抛物线的对称轴和开口方向 .一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)
根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线.
反思与感悟
根据式子的几何意义 ，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意
定义中“点F不在直线l上”这个条件.
跟踪训练1
若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，
解析
抛物线 答案 则动圆圆心的轨迹是________.
由题意，动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x＋1＝0的距离大1， 故动圆圆心的轨迹是以(2，0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线， 其方程为y2＝8x.
思考3
已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口
方向？ 答案 一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，
则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，
开口方向也随之确定.
梳理
抛 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0)
思考2
抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？ 答案 不能，若 l 经过点F ，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是
过点F且垂直于l的一条直线.
梳理
(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离 相等 的点
的集合叫作抛物线.
(2)焦点： 点F .
(3)准线： 直线l .
知识点二
抛物线的标准方程
它表示圆心为(3，0)，半径为4的圆.
p ＋ 3 由题意得2 ＝4.
p 又 p>0，因此有2＋3＝4，解得p＝2，故选A.
命题角度2 求抛物线的标准方程
例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程.
(1)过点(－3，2)； 解答
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上； 解答
(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，|AF|＝5.
高中数学北师大版选修1-1课件：第二章 1.1 椭圆及其标准方程
②
由①－②得到|PF1||PF2|＝4.
故△F1PF2 的面积为 S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin60°＝ 3.
[答案] B
题目类型三、椭圆定义的应用
例 3 已知 B、C 是两个定点，|BC|＝8，且△ABC 的周长 等于 18，求这个三角形的顶点 A 的轨迹方程．
[分析] 由△ABC 的周长等于 18，|BC|＝8，可知点 A 到 B、 C 两个定点的距离之和是 10，所以点 A 的轨迹是以 B、C 为焦 点的椭圆，但点 A 与点 B、C 不能在同一直线上．适当建立平 面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．
牛刀小试
1．已知F1、F2是两点，|F1F2|＝8， (1)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则点M的轨迹是 ____________． (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨迹是__________．
[解析] (1)因为|F1F2|＝8且动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10>8＝|F1F2|， 由椭圆定义知，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆． (2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点M的轨迹是线段F1F2. [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆 线段F1F2
∵椭圆过 A(0,2)，B12，
3.
∴m401m＋＋4n＝3n＝11
，解得nm＝＝41 ，
即所求椭圆方程为 x2＋y42＝1. [答案] (1)x2＋y42＝1 (2)1x02 ＋＝1
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所求椭 圆方程为xm2＋m＋y2 5＝1(m>0)，
[解析] 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的 形式，由 mn>0，若 m＝n，则方程 mx2＋ny2＝1 表示圆，故 mn>0⇒/ 方程 mx2＋ny2＝1 表示椭圆，若 mx2＋ny2＝1 表示椭圆 ⇒mn>0，故 mn>0 是方程表示椭圆的必要不充分条件．
北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案
高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案北师大版选修1-1学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。
练习反馈 一、选择题1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x 2=-28yB.y 2=-28yC.y 2=28xD.x 2=28x 2．若是定直线 外的一定点，则过与 相切圆的圆心轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线一支D ．抛物线 3．抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)a B ．1(,0)2a C ．1(,0)4a D ．0a > 时为1(,0)4a ，0a < 时为1(,0)4a- 4．若点到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则点的轨迹方程是（ ）A ．216y x =- B ．232y x =- C ．216y x = D ．232y x = 5．抛物线20x y += 的焦点位于（ ）A ． 轴的负半轴上B ． 轴的正半轴上C ．轴的负半轴上 D ．轴的正半轴上6．与椭圆224520x y += 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．24y x =B ．24y x =±C ．24x y =D ．24x y =± 7.抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )(A )4a x =-；(B)x =4a ；(C)||4a x =- ；(D)x =||4a10. 一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ） A. (4，0) B. （2，0） C.（0，2） D. (0，－2)11. 已知F 为抛物线22y x =的焦点，定点Q （2，1）点P 在抛物线上，要使||PQ PF +的值最小，点P 的坐标为（ ）A. (0，0)B. 112⎛⎫⎪⎝⎭， C.()22， D. (2，2)12、抛物线y=ax 2的准线方程是y=2,则a 的值为（ ） A 、18 B 、18- C 、8 D 、-8 13、已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）614、抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A 、1716 B 、1516 C 、78D 、0 15、在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P 的值为（ ） A 、12B 、1C 、2D 、418 设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A2pB pC p 2D 无法确定 19．已知直线y kx k =-及抛物线22y px =（0p >）则（ ）A ．直线与抛物线有一个公共点B ．直线与抛物线有两个公共点C ．直线与抛物线有一个或两个公共点 D ．直线与抛物线可能没公共点 20﹑与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）A. 230x y -+=B. 230x y --=C. 210x y -+=D. 210x y --=21、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）422．过点（-3，2）的直线与抛物线24y x =只有一个公共点，求此直线方程。
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)
a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．
第2章《圆锥曲线与方程》章综合(北师大版选修1-1)
第二章 圆锥曲线与方程
在直角三角形 PF1F2 中， |PF1|· |PF2|＝|F1F2|· y＝32， 16 3 41 所以 y＝ 5 ，代入双曲线的方程，得 x＝ 5 ， 即点 P
3 在第一象限的坐标是
41 16 ，再根据双曲线的对 ， 5 5
称性得点 P 的坐标还可以是
2
3 同时 b ＝ . 4
2
4 2 故所求双曲线方程为 4x －3y ＝1
2
第二章 圆锥曲线与方程
四、直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、平面几何 等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称范围、线段的
长度等多种问题，是解析几何部分综合性较强问题，也是以往
高考的重点和热点问题．高考中，大多是以解答题的形式出现 且难度较大，往往成为体现试题区分度的题目．
第二章 圆锥曲线与方程
二、圆锥曲线定义的应用 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如： (1) 在求轨迹
方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲
线的定义，写出所求的轨迹方程； (2) 涉及椭圆、双曲线上的点 与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知 识来解决； (3) 在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到 焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意
第二章 圆锥曲线与方程
(2)设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0， 2m 1 2 由韦达定理，得 x1＋x2＝－ ，x1x2＝ (m －1)． 5 5 所以 d＝ x1－x22＋y1－y22＝ 2x1－x22 ＝ 2[x1＋x22－4x1x2] ＝
抛物线及其标准方程
主备人数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1《抛物线及其标准方程》知识与技能过程与方法情感态度价值观重点难点学习方法教学方法教学用具教学过程1、理解抛物线的定义2、掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点坐标、准线方程。
1、经历从抛物线定义的形成过程;2、进一步巩固研究圆锥曲线的方法---坐标法，体会类比法，分类讨论,待定系数法和数形结合思想在数学中的应用。
让学生切实感受抛物线在实际生活中的广泛应用，体会数学源于生活,切实感受数学是有用的。
重点：抛物线的定义，抛物线的四种标准方程及P的几何意义;难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。
自主学习---合作学习----探究学习目标诱导--学生自学一展示交流一精讲点拔一当堂训练一小结拓展多媒体课件、几何画板目标诱导--学生自学设计说明【创设情境、导入新课】展示生活中的抛物线图片:(1)投篮时篮球的运行轨迹;(2)桥拱的形状是抛物线;(3)卫星天线是根据抛物线的原理制造的抛物线在我们日常生活中的应用很广泛，因此，我们有必要对它进行深入的研究，本节课我们我们就来学习抛物线。
(板书课题)【展示交流一精讲点拔】知识探究一：抛物线的定义问题1：满足什么条件的图形是抛物线呢？用《几何画板》画图，如图，点F是定点丄是不经过点F的定直线。
是L上任意一点，过点H作MH丄L,线段FH的垂直平分线m交MH于点拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？HM.通过生活中的抛物线实例使学生认识到学习抛物线的必要性.Hr lEi：f3迁移引导，设置悬念。
探索性问题可以提高学生的求知欲，鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用.演示动画前，先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法中动点M所满足的条件一一到定点F的距离等于到定直线I的距离。
链接几何画板课件，在美观、动学生经过观察可以发现，点 点F 垂直于直线E 的直线.)A 椭圆B .双曲线探究二：抛物线的标准方程B .椭圆 P 与定点 ) A.圆(2)若动点 轨迹是((1)方程 J (X 3)2M 随H 运动的过程中，始终满足条件，即点M 与定点F 和定直线I 的距离相等。
【重点推荐】2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1-1
2.1.1 椭圆及其标准方程[基础达标]1.椭圆2x 2＋y 2＝8的焦点坐标是( ) A ．(±2，0) B ．(0，±2) C ．(±23，0) D ．(0，±23)解析：选B.椭圆标准方程为x 24＋y 28＝1，∴椭圆焦点在y 轴上，且c 2＝8－4＝4， ∴焦点坐标为(0，±2)．2.椭圆x 225＋y 2m＝1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m 的值为( )A ．－16B ．－4C ．16D ．4解析：选C.焦点在x 轴且c ＝3，由25＝m ＋9，∴m ＝16.3.已知方程x 2k ＋1＋y23－k＝1(k∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( )A ．k <1或k >3B ．1<k <3C ．k >1D ．k <3 解析：选B.由题意知k ＋1>3－k >0，∴1<k <3.4.过点(－3，2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的方程是( )A.x 215＋y 210＝1B.x 2225＋y 2100＝1C.x 210＋y 215＝1 D.x 2100＋y 2225＝1 解析：选A.c 2＝9－4＝5，由题意可设所求椭圆方程为x 2b 2＋5＋y 2b 2＝1，代入(－3，2)得9b 2＋5＋4b 2＝1，∴b 2＝10，椭圆方程为x 215＋y 210＝1. 5.如图，椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 为MF 1的中点，则|ON |(O 为坐标原点)的值为( )A ．8B ．2C ．4 D.32解析：选C.由椭圆定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10，又|MF 1|＝2，∴|MF 2|＝8，由于N 为MF 1的中点，ON 为中位线，∴|ON |＝12|MF 2|＝4.6.已知两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是________．解析：由题意得：|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝4>|F 1F 2|＝2， ∴动点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆，且a ＝2，c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝3，轨迹方程为x 24＋y 23＝1.答案：x 24＋y 23＝17.已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________．解析：由于|AB |＋|F 2A |＋|F 2B |＝4a ＝20，∴|AB |＝20－(|F 2A |＋|F 2B |)＝20－12＝8. 答案：88.若方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆，则实数k 的取值范围是________．解析：由方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆，可得⎩⎪⎨⎪⎧k －2>0，5－k >0，k －2≠5－k ，解得2<k <5且k ≠72.即当2<k <72或72<k <5时，方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆．答案：(2，72)∪(72，5)9.设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上的一点，(1)PF 1⊥PF 2，且|PF 1|>|PF 2|，求|PF 1||PF 2|的值． (2)当∠F 1PF 2为钝角时，|PF 2|的取值范围．解：(1)∵PF 1⊥PF 2，∴∠F 1PF 2为直角，则|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2.∴⎩⎪⎨⎪⎧20＝|PF 1|2＋|PF 2|2，|PF 1|＋|PF 2|＝6， 解得|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，∴|PF 1||PF 2|＝2.(2)设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，则r 1＋r 2＝6. ∵∠F 1PF 2为钝角，∴cos ∠F 1PF 2<0.又∵cos ∠F 1PF 2＝r 21＋r 22－202r 1r 2<0，∴r 21＋r 22<20，∴r 1r 2>8，∴(6－r 2)r 2>8，∴2<r 2<4.即|PF 2|的取值范围是(2，4)．10.(1)等腰直角三角形ABC 中，斜边BC 长为42，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，求该椭圆的标准方程．(2)在△ABC 中， ∠A ，∠B ，∠C 所对的三边分别是a ，b ，c ，且|BC |＝2，求满足b ，a ，c 成等差数列且c >a >b 的顶点A 的轨迹．解：(1)如图，设椭圆的方程为x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)，有|AM |＋|AC |＝2a ，|BM |＋|BC |＝2a ， 两式相加，得8＋42＝4a ，∴a ＝2＋2，|AM |＝2a －|AC |＝4＋22－4＝2 2.在直角三角形AMC 中，∵|MC |2＝|AM |2＋|AC |2＝8＋16＝24， ∴c 2＝6，b 2＝4 2. 故所求椭圆的标准方程为x 26＋42＋y 242＝1.(2)由已知条件可得b ＋c ＝2a ，则|AC |＋|AB |＝2|BC |＝4>|BC |，结合椭圆的定义知点A 在以B ，C 为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC 所在的直线为x 轴，BC 的中点为原点O ，建立平面直角坐标系，如图所示．设顶点A 所在的椭圆方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >n >0)，则m ＝2，n 2＝22－12＝3，从而椭圆方程为x 24＋y 23＝1.又c >a >b 且A 是△ABC 的顶点，结合图形，易知x >0，y ≠0.故顶点A 的轨迹是椭圆x 24＋y 23＝1的右半部分(x >0，y ≠0)．[能力提升]1.设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2PA →，且OQ →·AB →＝1，则P 点的轨迹方程是( )A.32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0) B.32x 2－3y 2＝1(x >0，y >0) C ．3x 2－32y 2＝1(x >0，y >0)D ．3x 2＋32y 2＝1(x >0，y >0)解析：选A.由题意Q 坐标为(－x ，y )(x >0，y >0)，设A (x 0，0)，B (0，y 0)， 由BP →＝2PA →得(x ，y －y 0)＝2(x 0－x ，－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x 0－2xy －y 0＝－2y ，即⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝3y x 0＝32x . 由OQ →·AB →＝1得(－x ，y )·(－x 0，y 0)＝1，∴x 0x ＋y 0y ＝1，把⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝3y x 0＝32x 代入上述得32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．2.设α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析：方程x 2sin α＋y 2cos α＝1可化为x 21sin α＋y 21cos α＝1.∵椭圆的焦点在y 轴上，∴1cos α>1sin α>0.又∵α∈(0，π2)，∴sin α>cos α>0， ∴π4<α<π2. 答案：(π4，π2)3.已知F 1，F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点．(1)若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积；(2)求|PF 1|·|PF 2|的最大值．解：(1)设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n (m >0，n >0)． 根据椭圆的定义，得m ＋n ＝20. 在△F 1PF 2中，由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos∠F 1PF 2＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－2mn ·cos π3＝122，∴m 2＋n 2－mn ＝144，即(m ＋n )2－3mn ＝144.∴202－3mn ＝144，即mn ＝2563.又∵S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|·sin∠F 1PF 2＝12mn ·sin π3，∴S △F 1PF 2＝12×2563×32＝6433.(2)∵a ＝10，∴根据椭圆的定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝20.∵|PF 1|＋|PF 2|≥2|PF 1|·|PF 2|，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2022＝100，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时，等号成立， ∴|PF 1|·|PF 2|的最大值是100.4．(2014·玉溪一中高二期末)已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，O 是坐标原点，过F 2作垂直于x 轴的直线MF 2交椭圆于M ，设|MF 2|＝d .(1)证明：d ，b ，a 成等比数列；(2)若M 的坐标为()2，1，求椭圆C 的方程；(3)在(2)的椭圆中，过F 1的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若OA →·OB →＝0，求直线l 的方程．解：(1)证明：由条件知M 点的坐标为()c ，y 0，其中|y 0|＝d ，∴c 2a 2＋d 2b2＝1，d ＝b ·1－c 2a 2＝b 2a ，∴d b ＝ba，即d ，b ，a 成等比数列． (2)由条件知c ＝2，d ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝a ·1a 2＝b 2＋2，∴⎩⎨⎧a ＝2b ＝2，∴椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(3)设点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当l ⊥x 轴时，A (－2，－1)、B (－2，1)，所以OA →·OB →≠0. 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入椭圆方程得(1＋2k 2)x 2＋42k 2x ＋4k 2－4＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－42k21＋2k 2，x 1·x 2＝4k 2－41＋2k2，由OA →·OB →＝0得x 1·x 2＋y 1·y 2＝0， x 1·x 2＋k 2(x 1＋2)(x 2＋2)＝(1＋k 2)x 1·x 2＋2k 2(x 1＋x 2)＋2k 2＝0，代入得（1＋k 2）（4k 2－4）1＋2k 2－42k 2·2k 21＋2k2＋2k 2＝0，解得k ＝± 2. 所以直线l 的方程为y ＝±2(x ＋2)．。
高中数学-第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件 苏教版选修1-1
解析答案
课堂小结 1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直 线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆.改变平 面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、 双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线. 2.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样的点不存在；若 常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2. 3.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动 点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F∉l；若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.
解析答案
(2)指出轨迹的焦点和焦距． 解 椭圆的焦点为B、C，焦距为10.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39， 求△ABC的重心的轨迹方程．
解析答案
题型二 双曲线定义的应用
例2 已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及 圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹． 解 由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2 ＝3.设动圆M的半径为r.
解析答案
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1.平面内到两个定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和为6的点的轨迹是 _线__段__F_1_F_2__. 解析 设动点为P，由题意知，PF1＋PF2＝F1F2，故点P必在线段 F1F2上.
2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程阶段训练二(含解析)北师大版选修1_1
对现代建筑电气设计中的问题探讨宋亭亭【摘要】现代建筑在设计和建造的过程中，电气设计是整个现代建筑中的一个重要的环节。
它不仅关乎了现代建筑投入后的使用情况，也涉及到了现代建筑在使用过程中的安全性能。
因此，现代建筑电气设计过程中，需要注意很多问题。
其中比较重要的问题，就是在现代楼体建成之后，人们在使用电气的时候，楼体电路的承受能力。
而且，现代建筑越来越多，这就要求电气设计考虑到实际电路需求，优质整合。
【关键词】现代建筑；电气设计；问题探讨在现代的许多工程之中，多以现代建筑居多。
在电气工程中，要把好质量的大关，管控好电路的设计问题。
尤其要重视电气设计在现代建筑之中的安装，这对于现代建筑工程来说，是一个重要环节。
所以，比如电气设计和使用的过程中，楼梯的能力。
本文就是针对现代建筑的电气设计问题，进行一个简要的分析与研究。
1.现代建筑1.1现代建筑的现状19世纪的建筑类型都属于现代建筑，而现代建筑的基本特点就是以综合性和多元性为主。
而随着时代的发展，现代建筑也成为21世纪最普遍的建筑类型，所以，现在各式各样的现代建筑充斥在我们生活的环境之中，这也为我们的日常生产生活带来了很多的便利。
但是现代建筑也存在着很多问题，例如，现代建筑的电气设计不符合标准，楼内的基础消防防护措施不到位等等原因，带来的是现代建筑的隐患。
虽然，现代建筑也在根据人们的需求有所改变，但是，毕竟现代建筑的工程难度较大，人们在对现代建筑的改造过程中，也不是非常的有效。
这就造成了很多现代建筑的使用，达不到人们的使用要求。
这成为了现代建筑之中存在的一个很大的问题，也是现代建筑的现状。
1.2现代建筑的特点现代建筑，具有很强的综合性。
因为，现代楼体都属于现代建筑的范畴，它们在一定程度上，符合人类在使用中的需求。
而且在现代建筑之中会有很多的多元化的设施，以供人类的日常使用，但在现代建筑使用之中，电气设计的应用还是占据主导地位的。
而且，在现代的很多建筑中都是重视实用性和外观的美感这些特点的。
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程
1.请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及 a ，b
x2 y2
x2 y2
x2 y2
(1) 1 (2) 1 (3) 1
94
49
49
(4)4x2 y2 64
（六）例题讲解，巩固强化
已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0), 双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，
F1 o F2
注意
（1）2a<2c ； （2）2a >0 ；问 是题 什1么：?若2a = 0,则图形
问题2:定义中为什么要强调差的绝对值？
1.若 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2
则图形为 ___双__曲__线__右__支___________
F1
F2
2.若 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2
F1 O F2 x
(c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
y M
x2 a2
c2
y2 a2
1
c2 a2
b2
F2
x
O
F1
x2 y2 1(a 0,b 0)
a2 b2
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
y2 a2
x2 b2
1(a 0, b 0)
(2)双曲线方程中 a 0,b 0 ,但 a 不一定椭大圆于中:b用；“+”相连
(3)双曲线标准方程中左边用“-确”定相焦连点，位右置边: 为1.
椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；
(4)如果 x2 的系数是正的，那么双焦曲点线在看系x数轴的上正，负,焦点跟着正的去.
如 果 y2 的系数是正的，那么焦点在 y 轴上.
一个动点
笔尖滑动 图钉不动
高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件新人教B版选修1_
答案
||MF1| － |MF2|| ＝常数 ( 常数 |F1F| 或 |F2F|) 且常数
思考2
若||MF1|－|MF2||＝|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？
答案
以F2为端点的一条射线.
梳理
把平面内到两个定点F1，F2的距离的 差的绝对值 等于定值 2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点 双曲线的焦 叫做___________ 点 两焦点间的距离 ___， 叫做双曲线的焦距.
Ax2＋By2＝1(AB<0).
x2 y2 ②与双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为 a b x2 y2 2 2 － ＝ 1( － b ＜ k ＜ a ). 2 2 a －k b ＋k
(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值. (4)结论：写出双曲线的标准方程.
2 2
2
2
y x 故双曲线的方程为 － ＝1. 4 5
2
2
类型二 双曲线的定义及应用
命题角度 1 双曲线的焦点三角形 x y 例 2 (1)如图，已知双曲线的方程为 2－ 2＝1(a>0， a b b>0)，点 A，B 均在双曲线的右支上，线段 AB 经过双 曲线的右焦点 F2，|AB|＝m，F1 为双曲线的左焦点，
4a＋2m 则△ABF1 的周长为________.
答案
2 2
解析
x y (2)已知双曲线 － ＝1 的左、右焦点分别是 F1、F2，若双曲线上一点 P 9 16
2
2
16 3 使得∠F1PF2＝60° ，则△F1PF2 的面积为______.
答案
解析
引申探究 本例 (2) 中若 ∠ F1PF2 ＝ 90°，其他条件不变，求△ F1PF2 的面 积.