【原创】sas季节性时间效应分析报告论文

季节性时间效应分析

摘要：在带有时间变量的序列中，有很多数据具有季节性这个性质，例如与季节有关的经济上的产品的销售量或者销售额、医学上的疾病的发生频率和数量、天气的降水量、农作物的产量等等，这些数据的分析都具有很大的实用价值和现实意义。本文从这个角度出发，对季节时间序列的建模方法进行归纳梳理，并举例应用希望论文的应用可以为具体的季节性时间序列数据的分析方法有一定的参考价值。

关键词：季节性时间序列ARMA模型SARMA模型

一、综述

（一）、时间序列分析概述【1】

时间序列时域分析方法最早可追溯到1927年，英国统计学家G.U Yule(1871-1951)提出自回归（AR）模型。不久之后，英国天文学家，数学家G.T Walker爵士在分析印度大气规律时使用了移动平均（MA）模型和自回归移动平均模型（ARMA）模型(1931年)这奠定了时间序列时域分析方法的基础。

1971年，美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins联合出版了Times Series Analysis Forcasting and Control一书。在书中，Box和Jenkins在总结前人的基础上，系统的阐述了对求和自回归移动平均（ARIMA）模型识别、估计、检验及预测的原理和方法。这些知识现在被称为经典时间序列分析方法，时域分析方法的核心内容。为了纪念Box和Jenkins对时间序列发展的特殊贡献，现在人们也常把ARIMA模型称为Box-Jenkins 模型。

Box-Jenkins模型实际上是运用单变量、同方差场合的线性模型。随着人们对各领域时间序列的深入研究，发现该经典模型在理论和应用上都还存在着许多局限性，所以近20年来，统计学家纷纷转向多变量场合、异方差场合和非线性场合的时间序列分析方法的研究，并取得了突破性的进展。

近20年来，基于非平稳经济时间序列分析在单位根、协整理论的新发现，对季节单位根、季节协整及误差修正模型的研究也进入新的阶段。目前，宏观经济时间序列季节性特征已成为许多研究的主题，建立了许多合理可信的季节性的时间序列模型。一种方法是将季节性看做具有不变周期的或者将季节性看做具有周期性的周期，另一种方法是将季节性模拟做平稳性随机过程与确定性过程之和，第三种方法是将季节性模式模拟可看作可以施加了季节性单位根的非平稳性过程。一方面，实际中存在大量的平稳性季节性模式，比如，春节期间一直是许多商品的零售旺季。另一方面，某些经济时间序列的季节性模式不是一成不变的，甚至随着时间的推移季节性波峰和波谷的位置都发生了改变，比如消费和收入序列，工业产量序列、国家GDP序列等，依赖直觉表象，典型化事实无法确定序列季节模式。在对季节时间序列进行回归分析时，我们应该首先对其季节模式进行检验，拟合合适的模型，进行预测的。

乘机季节模型

序列的季节效应、长期趋势效应、和随机波动之间有着复杂的交互影响，简单的ARIMA模型并不足以提取其中的相关信息，这时通常需用采用乘机季节模型。

乘机季节模型的构造原理如下：

当序列具有短期相关性时，通常可以使用低阶),(q p ARMA 模型来提取。

当序列具有季节效应，季节效应本身还具有相关性时，相关性可以使用以周期为步长为单位的),(Q P ARMA 模型来提取。

由于短期相关性和季节效应之间具有乘积效应关系，所以拟合模型实质为),(q p ARMA 和),(Q P ARMA 的乘积。乘积模型的完整结构如下：

()()

()()

t S S t D

S d B B B B x εΦΦΘΘ=

??

式中

()q q B B B θθ---=Θ 11

()P q B B B φφ---=Φ 11 ()Q S Q S S B B B θθ---=Θ 11 ()PS P S S B B B φφ---=Φ 11

该乘积模型简记为()S Q D P q d p ARMA ,,),,(?。

乘积季节模型的建模步骤：

1、 绘制序列时序图

2、 差分平稳化

3、 模型定阶

4、 参数估计

5、 模型检验

（三）、季节性ARIMA 模型

季节性ARMA 模型适用于无明显的趋势变动，主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列，它是在回归项中添加了季节自回归项SAR 和季节移动平均项SMA 来考虑季节性的。假设季节长度为s ,则

()()s

m q SMA 的一般形式A 为：【2】

()()

ε

θθθθθθs

ms s s s

s q q t L L L L L u y 222122111++++++++=-

其中， q 为一般移动平均项中的滞后阶数，m 为季节性滞后阶数。

()()s

k p SAR 的一般形式为：【2】

()t t ks ks s s s s P P c y L L L L L L εφφφφφφ+=------- 2212211)1(

获得观测值序列

平稳性检验

白噪声检验 分析结束 差分运算 拟合ARIMA 模型 N Y Y N 其中， p 为一般移动平均项中的滞后阶数，k 为季节性滞后阶数。

SARMA 的一般形式只需要将SAR 和SMA 合并即可，简记为：()()s m k q p SARMA ,,。

（四）、 季节性时间序列的建模：

季节性时间序列模型适用于无明显的趋势变动，主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列的影响。季节性水平模型的建模预测步骤是：（1）获得序列观察值（2）平稳性检验（3）白噪声检验（4）预测

三、实例应用分析

一、季节效应分析

以天津市2000-2005年月平均气温序列为例，来对其进行确定性季节效应分析。 2000 2001 2002 2003 2004 2005 1 -0.8 -2.5 -3.6 -1.9 -1.8 -7.4 2 2.2 -0.9 1.5 2.5 2.3 -2.5 3 7.8 7.2 8.6 8.5 5.6 9.1 4 14.8 14.2 15．4 14.9 13.4 14.8 5 19.9 21.8 20.0 20.1 18.5 20.7 6 24.4 25.5 24.7 23.7 24.9 27.8 7

30.0

25.9

28.3

29.5

27.1

28.8

年

月