六年级数学概念整理

六年级数学概念整理：

一、整数部分：

（一）整数

1. 正整数、零与负整数统称为整数。0既不是正数也不是负数。

2、自然数：用来表示物体个数0.1.2.3.4.5，…叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

3、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。自然数不仅表示事物的多少，还表示事物的次序。

4、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线;在刻度尺上，它是起点；在数轴上它是整数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘得0；0不能做除数……

5、计数单位：数数时用的单位就叫做计数单位。计数单位有：个（一），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，……

6、数位：把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置就叫做数位。数位有：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……

7、多位数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都读不出来，其它数位有一个0或连续有几个0都只读一个零。

8、多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

9、比较正整数大小的方法：如果数位不同，那么数位多的数就大。如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中―一‖是计数的基本单位。10个1是10，1 0个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法

10、整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个―零‖。

整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。

四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

（二）小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3. 066是三位小数

小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

小数的写法：小数点写在个位右下角。

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。

小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。（三）分数和百分数

A、分数和百分数的意义

1、分数的意义：把单位―1‖平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位―1‖平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。

2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的―%‖来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。

3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。

4、成数：几成就是十分之几。

B、分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

C、分数和除法的关系及分数的基本性质

1、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中―商不变‖的性质可得出分数的基本性质。

3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

D、约分和通分

1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

E、倒数

1、乘积是1的两个数互为倒数。

2、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

3、 1的倒数是1，0没有倒数

F、分数的大小比较

1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

G、百分数与折扣、成数的互化：

例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪?0%，则六成五就是65%。

H、纳税和利息：

税率：应纳税额与各种收入的比率。

利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

百分数与分数的区别主要有以下三点：

1．意义不同：百分数是―表示一个数是另一个数的百分之几的数。‖它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米是 5米的 20％，不可以说―一段绳子长为20％米。‖因此，百分数后面不能带单位名称。分数是―把单位?1‘平均分成若干份，表示这样一份或几份的数‖。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕米等。

2．应用范围不同：百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

3．书写形式不同：百分数通常不写成分数形式，而采用百分号―％‖来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

I、数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）

除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

（四）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数1

2.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。

4. 大小比较

1）. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2）. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3）. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

A、因数和倍数

1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得积c，c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数.例如：4×5=20，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。、

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

B、奇数和偶数

1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、

2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、

3、5、7、9……

C、整除的特征

1、能被2整除的数的特征：个位上是0、

2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。

D、质数和合数

1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这个数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、自然数按因数的个数可分为：质数、合数、1

5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数

E、分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

4、特殊情况下几个数的最大公因数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

F、奇数和偶数的运算性质：

1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

（五）整数、小学、分数四则混合运算

A运算定律

加法交换律 a＋b=b＋a

结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

减法性质 a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交换律 a×b=b×a

结合律（a×b）×c=a×（b×c）

分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c

商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

B、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

C、商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

D、利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。

如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

二、简易方程

A、用字母表示数

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

B、用字母表示数的注意事项：

1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成―·―或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。

2、当1和任何字母相乘时，―1‖省略不写。

3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

C、含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

D、等式与方程

表示相等关系的式子叫等式。

含有未知数的等式叫方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

E、方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

F、在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

G、解方程的方法

1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数

被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商

2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41

先把3x看作一个数，然后再解。

3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，

要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20

先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

三、比和比例

1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数（分数或小数，有时是整数）。

3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4.比的基本性质的应用：应用比的基本性质，可以化简比，把比的前项和后项，同时乘（或除以）相同的数（0除外），使结果是两个互质的整数比（最简整数比），这个化简后的比可以用比号写成整数比的形式，也可以用分数写成比的分数形式（但不是分数）。

5、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

6、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

7、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

8、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

9、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y

A、比和比例应用题

在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫―按比例分配‖。

B、解题策略

按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

C、正、反比例应用题的解题策略

1、审题，找出题中相关联的两个量

2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

3、设未知数，列比例式

4、解比例式

5、检验，写答语

四、量的计算

A、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

B、数+单位名称=名数

只带有一个单位名称的叫做单名数。

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米

C、只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克（只有一个单位的）

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）

56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数

560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.

D、高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

五、常用计算公式表

（1）长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh

(2)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2

(3)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3

(4)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh

(5)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h

A、1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、

6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天

B、闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。

C、平年一年365天，闰年一年366天。

D、公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。

六、平面图形的认识和计算

A、三角形

1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。

2、三角形的内角和是180度

3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

B、四边形

1、四边形是由四条线段围成的图形。

2、任意四边形的内角和是360度。

3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

C、圆

圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

D、扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。

E、轴对称图形

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。

2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。

F、周长和面积

1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3、常见图形的周长和面积计算公式如下：

(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b

(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a

(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2

(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a

(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．

(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2

(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2

（8）直径：d = 2r 半径：r = d÷2

（9）圆的周长：C圆= πd d = C’π

（10）C圆= 2πr r = C’π’2

（11）圆的面积：S 圆= πr2圆环的面积：S环 = π×（R2–r2）

（12）半圆的周长：C半圆=πr+2r

（13）半圆的面积：S半圆=πr2’2

G、组合图形的面积

（1）由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。（2) 解题方法：合并求和法，去空求差法

七、解决问题：

1、和（差）倍问题：和÷（倍数+1）=1份的数差÷（倍数—1）=1份的数

2、和差问题：（和+差）÷2=大数（和—差）÷2=小数

3、相向运动：距离=速度和×相遇时间相遇时间=距离÷速度和速度和=距离÷相遇时间

4、同向运动：追及距离=速度差×追及时间追及时间=追击距离÷速度差速

度差=追击距离÷追及时间

5、植树问题：两端都种：棵数=路长÷株距+1 株距=路长÷（棵数—1）路长

=株距×（棵数—1）封闭线路：棵数=路长÷株距株距=路长÷棵数路长=株距×棵数

6、工程问题：工作总量=工效和×合作时间工效和=工作总量÷合作时间合

作时间=工作总量÷工效和

八、进率：长度单位：1千米=1000米面积单位：1平方千米=100公顷

1米=10分米 1公顷=10000平方米

1分米=10厘米 1平方米=100平方分米

1厘米=10毫米 1平方分米=100平方毫米

体积单位：1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

1立方厘米=1000立方毫米 1立方厘米=1毫升质量单位：1吨=1000千克人民币单位：1元=10角

1千克=1000克 1角=10分