直角三角形的边角关系测试题
直角三角形的边角关系单元测试
《直角三角形的边角关系》单元测试班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知△ABC 中,∠C=90°,tanA=( )A ．AB AC B ．AB BC C ．BC AC D ．ACBC2.在△ABC 中,∠C=90,若sinA=31,则cosB= ( )A. 1B. 3C. 31 D 2323．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，两直角的比为５：１２，则最小角的余弦值（ ） A ．125 B ．123 C ．512 D ．13124．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，如果各边长度都扩大２倍，那么锐角Ａ的正切值（ ） A ．没有变化 B ．扩大２倍 C ．缩小２倍 D ．不能确定5.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,则 tan α的值为( ) A.34; B.43; C.35; D.456. 若∠A 为锐角,且则∠A 的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7.在 Rt △ABC 中，∠C=900, a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式错误的是（ )A. b=c ·cosBB.b=a ·tanBC.a=c ·sinAD. a=b ·tanA 8. 等腰三角形底边长为1Ocm ，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ） A.513 B.1213 C. 1013 D. 512二.填空题:(每小题3分,共15分)1．在△ABC 中，∠Ｃ为直角，若３ＡＣ＝BC 3，则∠Ａ的度数是 ，cosB 的值是_ _ 。
2．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________．3.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=513,则sinB=________.4．如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平 距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
直角三角形边角关系常考题
直角三角形边角关系常考题
1 直角三角形边角关系常考题
一．选择题（共
12小题）1．（2011?兰州）点M （﹣sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．（）B ．（﹣）C ．（﹣）
D ．（﹣）2．（2010?漳州）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知
CD=2，AC=3，则sinB 的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．3．（2010?枣庄）如图是某商场一楼与二楼之间的手
扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼
地面的水平线，∠
ABC=150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点
B 到点
C 上升的高度h 是（）A ．m
B ．4m
C ．4m
D ．8m 4．（2010?通化）如图，一个小球由地面沿着坡度
i=1：2的坡面向上前进了
10m ，此时小球距离地面的高度为（）A ．5m B ．m C ．m D ．m
5．（2010?天津）sin30°的值等于（
）A ．1B ．C ．D ．
6．（2010?随州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．7．（2010?怀化）在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则cosB 的值等于（
）
A ．
B ．
C ．
D ．8．（2010?包头）已知在
Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tan B 的值为（）A ．B ．
C ．
D ．。
直角三角形的边角关系测试题及答案
AD′直角三角形的边角关系测试题一、选择题(每小题3分,共计30分):1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )A 、sinA=a cB 、cosB=c bC 、cosB=a bD 、tanA=ba 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=21，则BC ∶AC ∶AB 等于( )A 、1∶2∶5B 、1∶3∶5C 、1∶3∶2D 、1∶2∶33.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB 等于( ) A 、21 B 、22 C 、23 D 、1 5.化简2)130(tan - ＝（ ）。
A 、331-B 、13-C 、133-D 、13-6.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°7如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B.22C. 2D. 18.当锐角A 的cosA ＞22时，∠A 的值为（ ）。
A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°9.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°， 则塔高为( )BNACDMA 、103mB 、53mC 、102mD 、20m 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是( )A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm二、填空题(每小题3分, 共计18分）：11.在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B= 度. 12.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝3，则∠Ａ＝_____度. 13.如图,若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在 的位置比原来的位置升高________米.14.若︒<<︒900α，︒=60cos sin α，则_____tan =α 15.已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cosA-21）2+|tanB-1|=0，则∠C= 度。
直角三角形的边角关系
2018届初中毕业班基础练习《直角三角形的边角关系》姓名：_______________一、选择题1．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（ ）2．若α的余角是30°，则cos α的值是( )A.12 B.32 C.22 D.33A ．100mB ．C ．150mD ．4． 2．如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD 是高，DAC 则AB =（ ）．A ．5BC ．D ．二、填空题5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝34，则sin B ＝________. 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sin A ＝32；②cos B ＝12；③tan A ＝33；④tan B ＝ 3. 其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号)． 7．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1∶3，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为________． 8．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ，那么楼的高度AC 为m （结果保留根号）．9．小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m三、解答题10．计算：（1）cos 245°+tan 30°•sin 60° （2）102tan30(2010)π---11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，求旗杆AB 的高度。
直角三角形的边角关系(基础题)
直角三角形的边角关系 一、精心选一选1.2cos450= .A、2.在正方形网格中，∠α的位置如图，则Sin α= .A 、12B3、如图，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sin α= .A 、35B 、45C 、34D 、434、在△ABC 中，∠C ＝90°，下03、某市为改善交通状况，修建了大量的 高架桥，一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米 到达B 点，这时汽车离地面高度为 米.A 、300B 、150C 、75D 、50 5.下列式子一定能成立的是（ ） A ．sin a c B = B ．cos a b B =C ．tan c a B =D ．tan a b A =6、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 2sin 0B A +=（，则△ABC 是（ ） A ．直角（不等腰）三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰（不等边）三角形 D ．等边三角形7、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αααα-+的值等于（ ）A ．13B ．12C ．1D ．168、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=35，AB =4， 则AD 的长为（ ） A ．3 B ．163C ．203D ．1652米（第10题）30︒10．如图，在高为2m ，坡角为︒30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）．A.m )13(2+B.4mC.m )23(+D.m )33(2+ 二、耐心填一填：11．若____________,0cos 21==-αα则锐角 12、已知∠A 为锐角，则sin 2A + Cos 2A = .13、在Rt △ABC 中，∠C = 900，sinA = 1213，则sinB = .14． 当锐角A ＞45°时,sin A 的值是_______． 15、在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1sin 2A =，2AB =，则ABC ∆的周长为 三、细心做一做： 16．︒-︒45sin 260cos 2119．︒⋅︒-︒30tan 60tan 45cos 2217、在某建筑物AC 上挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为600，求宣传条幅BC 的长. (小明的身高不计，结果保留根号)C EF18、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度．19、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？20、一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？D。
直角三角形的边角关系专题复习
直角三角形的边角关系测试题1、在Rt △ABC 中，∠A=90º，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC=2、在△ABC 中，∠B=90º，21cos =C ，则∠C=】3、在△ABC 中，∠C=90º，∠A=60º，AC=34，则BC=4、在△ABC 中，∠C=90º，BC=3，AB=32，则∠A=5、在△ABC 中，∠C=90º，若tanA=21，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90º，∠A=45º，则tanA+sinB=7、如图1，在△ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，AD 是∠BAC 的平分线。
已知AB=34，那么AD=#8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=︒+α，那么锐角α=10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角º︒=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。
（结果保留四位 有效数字）11、在△ABC 中，∠C=90º，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、135 12、在Rt △ABC 中，∠C=90º，53cos =A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8B 、C 、D 、 !13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tanA （ ） A 、53B 、54C 、34343 D 、3434514、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD638642382423231,23-1,23--3253500)3sin 2(3tan 2=-+-A B 5米353103︒+︒+︒-︒45tan 30cos 230tan 330sin ︒-︒+︒-︒-︒60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 2226—1为平地上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度.…图6-1 图6-2图2a CAE B)图1 BCDA图3图4 图524、如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。
直角三角形的边角关系测试题(含A组答案)
直角三角形的边角关系测试题一、选择题(每小题2分,共计24分):1．在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ） A ．sin a c B = B ．cos a b B = C ．tan c a B = D ．tan a b A =2. 已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cosA-12 ）2+|tanB-3 |=0，你认为最确切的判断是( )A.△ABC 是等腰三角形B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是等边三角形 3.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB 等于( ) A 、15 B 、15 5 C 、25 5 D 、24. 当锐角A 的cosA ＞22时，∠A 的值为（ ）。
A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°5.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B.22C. 2D. 16.如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ）A ．53B ．54C ．34D ．437.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．54 D ．538．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ）A ．100 mB ．350mC ．250mD ．50（13+）m9.如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）5题 6题7题 8题A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500tan35°米10.如图，两条宽度均为40 m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）。
边角关系测试题及答案
边角关系测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，如果∠A = 50°，∠B = 70°，那么∠C的度数是多少？A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 如果一个三角形的内角和为180°，那么在三角形ABC中，如果∠A = 90°，∠B = 45°，∠C的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°3. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题4. 如果三角形的一个角是直角，那么这个三角形的另外两个角的和是______。
5. 在一个三角形中，如果两个内角的度数之和为90°，那么这个三角形被称为______三角形。
三、简答题6. 解释什么是补角，并给出一个补角的例子。
7. 解释什么是邻补角，并给出一个邻补角的例子。
四、计算题8. 在一个三角形中，已知∠A = 120°，求∠B和∠C的度数。
9. 如果一个三角形的三个内角的度数之和为180°，且已知∠A = 60°，∠B = 50°，求∠C的度数。
五、解答题10. 证明在一个三角形中，任意两个内角的和小于180°。
答案：一、选择题1. C2. A3. C二、填空题4. 90°5. 直角三、简答题6. 补角是指两个角的度数之和等于90°，例如，如果一个角是60°，那么它的补角是30°。
7. 邻补角是指两个角共享一条边，且它们的另一条边互为反向延长线，例如，在一个直角三角形中，两个锐角互为邻补角。
四、计算题8. ∠B = ∠C = (180° - 120°) / 2 =30°9. ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°五、解答题10. 证明：设三角形ABC中，∠A和∠B为任意两个内角。
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A
D′直角三角形的边角关系测试题
一、选择题(每小题3分,共计36分):
1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A 、sinA=
a c
B 、cosB=c b
C 、cosB=a b
D 、tanA=b
a 2.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=
2
2
，则sinB 等于( ) A 、
2
1
B 、22
C 、23
D 、1
3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2
1
，则BC ∶AC ∶AB 等于( ) A 、1∶2∶5
B 、1∶3∶5
C 、1∶3∶2
D 、1∶2∶3
4．已知90A B ∠+∠=︒，则下列各式中正确的是（ ）
（A ）sin sin A B = (B)cos cos A B = (C)tan cot A B = (D)tan tan A B = 5、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①∠A 的正弦值等于它的余角的余弦值；②在⊿ABC 中，若21sin =
A ，则BC =2
1
AB ；③若α是锐角且ααcos sin =，则︒=45α；④若α、β都是锐角且βα<，则
βαcos cos <；
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=
2
2
，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 7.化简2)130(tan - ＝（ ）。
A 、331-
B 、13-
C 、133-
D 、13-
8.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
9如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的
延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ）
B
N
A
C
D
M
A. 22
B.
2
2
C. 2
D. 1
10.当锐角A 的cosA ＞
2
2
时，∠A 的值为（ ）。
A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°
11.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°， 则塔高为( )
A 、103m
B 、53m
C 、102m
D 、20m 12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN
交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5
3
，则BC 的长是( )
A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm 二、填空题(每小题3分, 共计24分）： 13. Rt ABC ∆中，若4
sin 5
A =
，10AB =，那么BC = ，tan B = 14.锐角Ａ满足2sin(A-150
)＝
3
，则∠Ａ＝_____度.
15.如图,若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在 的位置比原来的位置升高________米.
16．比较下列三角函数值的大小：sin400 cos400 17若︒<<︒900α，︒=60cos sin α，则_____tan =α
18.已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cosA-
2
1）2
+|tanB-1|=0，则∠C= 度。
19.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝的坡角为_____度.
20．ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，9BD =，4
tan 3
B =
，则AD = BC= 三、解答题(第21题8分，第22~25题6分，第26题8分共计40分)： 21.计算下列各题:
(1) 12sin60sin30cos302
2︒+︒+︒⋅︒ (2)012)12(245sin 82-+-︒+--
22. 如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，
，求AC 的长。
23.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为30°，已知BC=9m ，测角仪高CD 为1m ，求旗杆AB 的高（结果保留根号）。
24. 如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ，现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长。
25．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向有一座小岛F ，继续向东航行80
海里到达C 处，测得小岛F 此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F 最近是多少海里？(结果保留根号)
D C
B A
_ 北
_ 东
30° F
60°
A
26.如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.
本次测试题有三大题，包括选择题（36分）、填空题（24分）、解答题题（40分）共分为26个小题。
从试题难度来看：基础题约占70%、中档题约占20%、难题约占10%，比大约为：7：2：1。
试卷主要考了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），两锐角之间的关系（互余），边角之间的关系（三角函数），坡度、坡角、方位角的概念；特殊角的三角函数值；解直角三角形的最基础的图形．再通过适当地添加辅助线，结合已学过的知识，便可使涉及解直角三角形的问题迎刃而解．试题重视基础，知识覆盖面广，突出重点知识的考查。
同时也重视了考查运用知识解决实际问题的能力。
试卷上反映出来就是部分学生对三角函数概念的理解还不透彻，容易记混淆。
学生计算能力普遍较差，特别涉及到根号的运算容易出错，4，5，7，10学生解答效果不好，同角三角函数的关系，互余两角的三角函数关系运用能力不强，学生在读题过程中，没有仔细思考，不知道题中给出的数量关系，25，26题理解能力欠缺，不能够灵活、准确地运用数学知识和数学思想方法分析问题和解决问题。