精选高中数学必会基础练习题 导数 资料

《数学》必会基础题型——《导数》【知识点】

n'n?1''' 1.导数公式：x?)sin)(xx)??nxcos?(cosx(sinx0C?11x''xxx''

a))?eln?(e(aa?(lnx)?)(logx a xxlna'''''''''运算法则：

2.uvv(uvu?v))?u??(u?v)v?uv??u(?'2。，求

3.3.复合函数的求导法则：（整体代换）例

如：已知)(xf)f(x)?3sin?(2x3位移的导数是速度，速度的导数是加速度。4.导

数的物理意义：导数就是切线斜率。5.导数的几何意义：'0?xf)(，若用导数求单

调区间、6.极值、最值、零点个数：对于给定区间内，]a,b['0?xf)(内是减函数。

则在内是增函数；若，则在]b[a,f(x)f[a,b](x)【题型一】求函数的导数?xln2x1)e?(xy?

(2) (3)(1)?y)?2sin(3x?y x42x?x31132?y (6) (5)(4)5?x2x?3y?)??y?x(x21x?xx【题型二】导数的物理意义的应用

22t??3ts是时间，是位移），则物体在时刻时已知物体的运动方程为1.（s2?t t

的速度为。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

3?xx?2y?在点处的切线方程是 2.曲线。(2,8)A

3?x?2y?x上的点，则曲线在点是3.若处的切线方程

是。)(1,Bm B3?x?y?x2在处的切线平行于直线，则点

的坐标是若。 4.1?y?7x PP2xy??3lnx的一条切线垂直于直线若

5.，则切点坐标为。0?y?m?2x42?1?axya?函数

6.。相切的图象与直线, 则x?y x?1?y在处的切线与

7.已知曲线垂

直，则。?a0?m?(3,2)ax?y x?132?1x?x?ym的值。已

知直线8.的坐标及参数与曲线相切，求切点Pm?yx?

），那么（ 9.若曲线在点（）处切线方程为0??h(a)12x?y?h(x)ya,'''' B. 的

符号不定 C. A． D. )(hh0(ah)(a)?0?ha(a)?023。的所有切线中, 10.

曲线斜率最小的切线的方程是4?6x?3xy?x?23的切线方程。【易错题】

过点和11.求曲线1?3?xx?y?(2,5)(1,1)【题型四】导数与单调区间23函

数。的减区间为12.1)?xx?3?f(x

xn?。13.函数的单调递增

区间为)0(n?0y?x,ex?）14.判断函数在下面

哪个区间内是增函数（xsiny?xcosx?????3??? D. C.A. B.)?),((,),2(0,()

222223。则已知函数的取值范围是在区间上为减函数,

15.1y?3x??2xm,0)(m

【题型五】导数与极值、最值3。时取得极小值在时取得极大值，

16.函数在512xy?x???xx?23。，与最小值是在上

的最大值是 17.函数3?2x?(x)x?f1,1][?函数的最大值

为。18. )(x?0y?x?x

32a?3?x?9?x?ax??3xf(x)。在时取得极值19.函数, 则

32?a(6xa(x)?2x?f为常数)在上有最大值是3, 那么20.已知在上],22,2][?2[?的最小值

是。

1523??2y??xx, 21.已知函数则。在区间上的最大值为?a,2][a4

????y?sin2x?x,x??,的最大值是函数，最小值是。 22.??

22??32?3(a?2x)?3axx?1f(x)?既有极大值又有极小值，求

的取值范围。若23.a【题型六】导数与零点，恒成立问题

零点定理：若函数在区间上满足，则在区间上]ba(x)ba)?f()?0,[fxf()a[,b]f(是至少有

一个零点。（即在区间上是至少有一个解）]b[a0f(x)?,f(x)?log(x?2)?x在上是否存在

零点？判断函数25. [1,3]2432?1?4xxxa??4a的最大值为，且恒成立，则。已知26. 1,3]x?[?

x恒成立恒成立。练习：证明27.证明xe?0)?(0)(x?x xlnx?

1223恒成立，不等式，28.已知函数若对于，c)?f(x c2x?xx???f(x)1,2]x?[?2求的取

值范围。c

3?3x?)?xaf(x有若函数3个不同的零点，求实数的取值范围。 29.a

2?8x??xf(x)与使得函数的图像有且只有，30.是否存在实数mm??6lnx(gx)三个不同

的交点？若存在求出的范围，若不存在说明理由。m

【题型七】综合应用题

32?nx?)x1?mx(?3m?1(fx)是函数31.已知的一个极值点, 0)(m?1?x mn的关系式；

(2)求的单调区间； (3) 当时, (1)求与1,1]?xf()[?xm的取值范围。 , 函

数求的图象上任意一点的切线斜率恒大于)?yf(x m3

12元，件产品的成本为32.已知某工厂生产xx?x25000c??20040(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？