江苏省苏州市太仓市八年级(上)期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
四
总分
D.
2. 9 的平方根是（ ）
A. ±3
B. −3
C. 3
D. 9
3. 在以下实数：-0.101001，5，13，0．-π2，38 中，无理数的个数是（ ）
A. 5 B. 7 C. 12 D. 26
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 若 x−32 有意义，则 x 满足的条件是______． 12. 比较大小：-23______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 13. 如果一个正数的两个平方根分别为 2m-1 和 2-m，则这个数是______． 14. 若(x−3)2=3-x，则 x 的取值范围是______． 15. 如图，数轴上表示 1、3 的对应点分别为点 A、点 B，若
点 A 是 BC 的中点，则点 C 表示的数为______． 16. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线分别
交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．若∠DBC=18°，则∠A=______°．
17. 已知：如图，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰 直角三角形．若斜边 AB=6，则图中阴影部分的面积为 ______．
25. 如图，有一公路 AB 和一铁路 CD 在点 A 处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点 P 处 有一所学校（学校看作点 P，点 P 与公路 AB 的距离忽略不计），AP=320 米，火 车行驶时，火车周围 200 米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路 CD 上沿 AD 方向行驶，该动车车身长 200 米，动车的速度为 180 千米/时，那么在该动车行 驶过程中． （1）学校 P 是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校 P 受影响的时间为多少秒？
（1）（3）2+38-（1-2）0 （2）(−2)2+213+|3-2|
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20. 求下列各等式中 x 的值： ①-（x-1）2+4=0 ②（2x+3）3=-64．
21. 已知 a=3-2，b=3+2．求下列各式的值． （1）a2-b2； （2）a2-ab+b2
四、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分） 22. 已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，化简：(a+b−c)2+(b−c−a)2．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10. 如图，∠MON=90°，已知△ABC 中，AC=BC=13，
AB=10，△ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当
点 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，△ABC
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的形状始终保持不变，在运动的过程中，点 C 到点 O 的最小距离为（ ）
27. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC， 求证：DE=2AB．
28. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C→A→B 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）则 AC=______cm； （2）当 BP 平分∠ABC，求此时点 P 的运动时间 t 的值； （3）点 P 运动过程中，△BCP 能否成为等腰三角形？若能， 求出 t 的值；若不能请说明理由．
23. 已知：如图，△ABC，△ADE 均为等腰直角三角形， 点 D，E，C 在同一直线上，连接 BD． （1）求证：△ADB≌△AEC； （2）若 AD=AE=2，CE=2，求 BC 的长．
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24. 如图，在规格为 8×8 的边长为 1 个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线 m、n 互相垂直． （1）画出△ABC 关于直线 n 的对称图形△A′B′C′； （2）直线 m 上存在一点 P，使△APB 的周长最小； ①在直线 m 上作出该点 P；（保留画图痕迹） ②△APB 的周长的最小值为______．（直接写出结果）
18. 如图，长方形 ABCD 中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，点 E 为射线 AD 上的一个动点，若△ABE 与△A′BE 关于直线 BE 对称，当△A′BC 为直 角三角形时，AE 的长为______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 24.0 分） 19. 计算：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4. 下列根式中，与 8 是同类二次根式的是（ ）
A. 3
B. 12
C. 16
D. 18
5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. −2 与−12
B. |−2|与 2
C. −2 与(−2)2
D. −2 与 3−8
6. 如图，点 E、F 在线段 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条
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26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=25，BC=2，点 D 为 斜边 AB 的中点，连接 CD，将△BCD 沿 CD 翻折，使点 B 落在点 E 处，点 F 为直角边 AC 上一点，连接 DF，将△ADF 沿 DF 翻折，使点 A 与点 E 重合，求折痕 DF 的长．
B. ∠A+∠B=∠C
பைடு நூலகம்
C. (b+c)(b−c)=a2
D. a=n，b=2n+1，c=n+1(n>0)
9. 如图所示，将长方形 ABCD 分成 15 个大小相等的小正方形，E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形 EFGH 的面积为 3，
则长方形 ABCD 的面积为（ ）
件是（ ）
A. AD//BC
B. DF//BE
C. ∠A=∠C
D. AE=CF
7. 如果等腰三角形有一内角为 50°，那么它的顶角的度数为（ ）
A. 50∘
B. 50∘或 80∘
C. 60∘
D. 60∘或 80∘
8. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
太仓初二上期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -5.2B. 0.5C. √2D. -32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. ab = 0C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 03. 如果一个数x满足不等式x-2>0，那么x的取值范围是（）A. x>0B. x>2C. x<0D. x<24. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = x^2 - 4x + 5C. y = 2x + 3x^2D. y = 4x^2 - 5x + 15. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，-3）6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D. 无法确定8. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 = 1D. x^2 = 49. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D. 对顶角相等二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若a，b是实数，且a^2 + b^2 = 0，则a=______，b=______。
12. （3分）已知方程2x^2 - 5x + 3 = 0，则方程的解为x1=______，x2=______。
江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含答案解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±53．在以下实数：，﹣0.101001…，，，0，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点5．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤06．如图示，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△AED≌△BFC（）A．AE＝BF B．ED＝CF C．∠E＝∠F D．ED∥CF7．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共24分）11．计算：﹣1+＝．12．等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于．13．已知直角三角形斜边长为10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是cm．14．比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．15．若﹣4b+4＝0，则a b的值等于．16．如图示，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，则PC＝．17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB 的面积等于．18．如图示，在△ABC∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于50°，则∠A度数等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算（1）（2）（3）（4）（a≥0，b≥0）20．求下列各等式中x的值（1）4（x﹣1）2＝9（2）3（1﹣x）3﹣81＝021．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S△ABD＝．22．已知：m是的小数部分，求的值．23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC ＝12．求DE的长．24．己知x＝﹣2，求下列代数式的值（1）x2+4x+4；（2）x3+5x2+5x+2．25．请利用直尺完成下列问题（1）如图（1）示，利用网格画图：①在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．（2）如图（2）示，点A，B，C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点D的位置．26．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF＝DH；（2）若∠CFD＝120°，求证：△DHG为等边三角形．27．阅读理解：如图①，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由：（2）己知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上（如图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③及备用图中画出所有符合条件的点B，用同一标记标上相等的边，并写出相应的∠B的度数．28．已知等边△ABC边长为8cm，点D是AC的中点，点E在射线BD上运动，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，作射线CF交射线BD于点M，连接AM．（1）当点E在线段BD（不包括端点B，D）上时，求证：BE＝CF；（2）求证：MA平分∠BMN；（3）连接DF，点E在移动过程中，线段DF长的最小值等于（直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．3．在以下实数：，﹣0.101001…，，，0，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，﹣0.101001…，，，0，﹣，，无理数有﹣0.101001…，，﹣，共有3个，故选：C．4．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．5．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．6．如图示，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△AED≌△BFC（）A．AE＝BF B．ED＝CF C．∠E＝∠F D．ED∥CF【分析】欲使△AED≌△BFC，已知AC＝DB，AE∥BF，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AC＝DB，∴AD＝CE，∵AE∥BF，∴∠A＝∠E，A、如添AE＝BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，错误；B、如添加ED＝CF，不能证明△AED≌△BFC，正确；C、如添∠E＝∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，错误；D、如添ED∥CF，得出∠EDC＝∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，错误．故选：B．7．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根【分析】根据无限不循环小数是无理数可得A说法正确；根据可得B 说法正确；根据一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根可得C说法错误；根据一个正数的平方等于a，这个数叫a的算术平方根可得D说法正确．【解答】解：A、是无理数，说法正确；B、3＜＜4，说法正确；C、10的平方根是±，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选：C．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+38°＝128°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣38°＝52°．故选：D．9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．10．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【分析】如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要证明△PEM≌△PON 即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：﹣1+＝ 1 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．12．等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于15或18 ．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长＝4+4+7＝15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长＝7+7+4＝18．所以三角形的周长为15或18．故答案为：15或18．13．已知直角三角形斜边长为10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是 5 cm．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边上的中线长为5cm．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，∴斜边上的中线长为5cm．故答案为5．14．比较大小：4 ＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先求出4＝，3＝，再比较即可．【解答】解：∵4＝，3＝，∴4＜3，故答案为：＜．15．若﹣4b+4＝0，则a b的值等于 1 ．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，∴，解得：，∴a b＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．16．如图示，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，则PC＝4cm．【分析】过P作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE＝PD＝2cm，根据平行线的性质求出∠PCE＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出即可．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，则∠PEC＝90°，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，∴PE＝PD＝2cm，∵PC∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PCE＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝4cm，故答案为：4cm．17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于．【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝CD•BE＝×3×3＝．故答案为：．18．如图示，在△ABC∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于50°，则∠A度数等于40°或25°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD ＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝50°时，∠B＝50°，∴∠A＝90°﹣∠B＝40°；当∠PCD＝50°时，∠DCB＝∠B＝50°，∴∠A＝40°；当∠PDC＝50°时，∵∠PCD＝DCB＝50°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝25°；故答案为：40°或25°．三．解答题（共10小题）19．计算（1）（2）（3）（4）（a≥0，b≥0）【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据负整数指数幂和绝对值的意义计算；（4）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝2+﹣+＝；（3）原式＝2﹣2+﹣2＝﹣；（4）原式＝3a•（﹣）•＝﹣12ab．20．求下列各等式中x的值（1）4（x﹣1）2＝9（2）3（1﹣x）3﹣81＝0【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝或x＝﹣；（2）开立方得：（1﹣x）3＝27，开立方得：1﹣x＝3，解得：x＝﹣2．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S△ABD＝ 1 ．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；（2）直接利用线段垂直平分线的结合三角形外角的性质AD的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此时DA＝DB；（2）如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝15°，AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠CDB＝30°，∵BC＝1，∴AD＝BD＝2，∴S△ABD＝×1×2＝1．故答案为：1．22．已知：m是的小数部分，求的值．【分析】先估算得到m＝﹣2，则＝＝+2，即＞m，利用完全平方公式得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m﹣|，去绝对值得原式＝﹣m+，然后把m和的值代入计算即可．【解答】解：∵m是的小数部分，∴m＝﹣2，原式＝＝|m﹣|∵m＝﹣2，∴＝＝+2，即＞m，∴原式＝﹣（m﹣）＝﹣m+＝﹣（﹣2）++2＝4．23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC ＝12．求DE的长．【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用△ABC的面积列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，S△ABC＝×16•DE+×12•DF＝70，所以，14DE＝70，解得DE＝5．24．己知x＝﹣2，求下列代数式的值（1）x2+4x+4；（2）x3+5x2+5x+2．【分析】（1）根据x的值，可以求得所求式子的值；（2）根据（1）的值和x的值，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣2，∴x2+4x+4＝（x+2）2＝（﹣2+2）2＝3；（2）∵x＝﹣2，x2+4x+4＝3，∴x3+5x2+5x+2＝x（x2+4x+4）+（x2+4x+4）﹣3x﹣2＝3x+3﹣3x﹣2＝1．25．请利用直尺完成下列问题（1）如图（1）示，利用网格画图：①在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．（2）如图（2）示，点A，B，C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点D的位置．【分析】（1）①作∠BAC的平分线，与BC的交点即为所求；②作BC的垂直平分线，与AP的交点即为所求；（2）分别以AB的垂直平分线，BC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：（1）①如图1所示，点P即为所求；②如图1所示，点Q即为所求；（2）如图2所示，点D1，D2，D3，D4即为所求．26．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF＝DH；（2）若∠CFD＝120°，求证：△DHG为等边三角形．【分析】（1）首先证明∠1＝∠2，再证明△BHD≌△CFD即可得到DF＝DH；（2）首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH＝30°，再由∠BGM＝90°可得∠GHD＝60°，再根据直角三角形的性质可得，HG＝HF，进而得到结论．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF＝∠CFG＝90°，∴∠1+∠GMB＝∠2+∠CME，∵∠GMB＝∠CME，∴∠1＝∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB＝CD，在△BHD和△CFD中，，∴△BHD≌△CFD（ASA），∴DF＝DH；（2）∵∠CFD＝120°，∠CFG＝90°，∴∠GFH＝30°，∵∠BGM＝90°，∴∠GHD＝60°，∵△HGF是直角三角形，HD＝DF，∴DG＝HF＝DH，∴△DHG为等边三角形．27．阅读理解：如图①，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由：（2）己知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上（如图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③及备用图中画出所有符合条件的点B，用同一标记标上相等的边，并写出相应的∠B的度数．【分析】（1）取AB的中点，连接PC即可．利用直角三角形斜边中线的性质即可．（2）根据点P是△ABC的边AB上的和谐点的定义画出图形即可．【解答】解：（1）取AB的中点，连接PC即可．∵∠ACB＝90°，∵PA＝PB，∴PC＝PA＝PB，∴△APC，△PBC是等腰直角三角形．（2）如图，满足条件的点B如图所示：28．已知等边△ABC边长为8cm，点D是AC的中点，点E在射线BD上运动，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，作射线CF交射线BD于点M，连接AM．（1）当点E在线段BD（不包括端点B，D）上时，求证：BE＝CF；（2）求证：MA平分∠BMN；（3）连接DF，点E在移动过程中，线段DF长的最小值等于2cm（直接写出结果）【分析】（1）欲证明BE＝CF，只要证明△BAE≌△CAF（SAS）即可．（2）想办法证明∠AMD＝∠AMN＝60°即可．（3）证明NC⊥BC，根据垂线段最短即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC，△AEF都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，∴BD⊥AC，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，MA＝MC，∵△BAE≌△CAF，∴∠ABE＝∠ACF＝30°，∴∠BCM＝90°，∴∠BMC＝90°﹣30°＝60°，∵MA＝MC，MB⊥AC，∴∠AMD＝∠CMD＝60°，∴∠AMN＝60°，∴∠AMN＝∠AMD，∴AM平分∠BMN．（3）解：如图，作DH⊥CN于H．∵∠BCN＝90°，∴点F的运动轨迹是射线CN，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，DF的长最小，∵CD＝AD＝4cm，∠DCH＝30°，∠DHC＝90°，∴DH＝CD＝2cm，∴DF最小值为2cm．故答案为2cm．。
初二数学上期中试卷太仓
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ，则以下说法正确的是（）A. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ < 0时，方程没有实数根D. 当Δ = 0或Δ > 0时，方程至少有一个实数根2. 下列图形中，轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B = （）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 120cm³C. 150cm³D. 180cm³5. 下列代数式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果一个一元二次方程的系数满足 a = 1，b = -3，c = 2，那么它的判别式Δ = ________。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是 ________。
8. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的面积是________cm²。
9. 一个圆柱体的底面半径是3cm，高是4cm，那么它的体积是________cm³。
10. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 70°，则∠B = ________°。
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．53．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或157．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．1110．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．14．计算：＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝．（直接写出答案）28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝2，，0，0.2020020002，这些都是有理数，无理数有π，，共有2个，故选：A．3．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位【分析】根据近似数的精确度解答．【解答】解：近似数3.01×104＝30100，精确到百位，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝【分析】根据二次根式加减运算和乘除运算法则计算即可．【解答】解：A．1与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．2×3＝12，此选项错误；D．2＝，此选项正确；故选：D．5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或15【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：B．7．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置．【解答】解：∵点P到点A，B，C的距离相等，∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：A．8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．11【分析】过P点作PC⊥OB，垂足为C，根据含30°角的直角三角形的性质可求解OC 的长，再利用等腰三角形的性质可求解MC的长，进而求解OM的长．【解答】解：过P点作PC⊥OB，垂足为C，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝22，∴OC＝OP＝11，∵PM＝PN，MN＝4，∴MC＝MN＝2，∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 【分析】利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，AD＝BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明∠BDC＝2∠A，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可证明∠BEC＝2∠A，从而得到∠BEC ＝∠BDC，于是可对C选项进行判断；由于只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE ≌△BDE，BE平分∠CBD，这样可对A、B、D选项进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD，∴D点为Rt△ABC的斜边AB上的中线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠A，∴∠BEC＝∠BDC，所以C选项的结论正确；只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE≌△BDE，BE平分∠CBD，所以A、B、D 选项不一定成立．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是±．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．【分析】根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴3＝4﹣2a，∴a＝，故答案为：．14．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为4cm．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C ＝30°，连接AN，AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，根据轴对称性可得∠BAM＝30°，从而得到∠CAM＝90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM长，同理可得出CN的长，根据MN＝BC﹣CN﹣BM 即可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，连接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案为：4cm．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．【分析】由角平分线的性质得出DE＝DF，证明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），得出CE＝AF，证明Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），得出BE＝BF，则可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△CDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴CE＝AF，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝BF，∵BC＝BE+CE，BF＝AB+AF，∴BC＝AB+2CE，∵AB＝5，BC＝12，∴CE＝．故答案为：．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝50°．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝50°．故答案为：50°．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣8，开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．【分析】（1）利用算术平方根的定义和立方根的定义计算；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣2＝﹣3；（2）原式＝﹣﹣＝4﹣﹣2＝；（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）＝13﹣4﹣1＝12﹣4．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．【分析】根据一对相反数的和为0得出+（x+y﹣3）2＝0，再根据非负数的性质求出x、y的值，即可求得结果．【解答】解：∵与（x+y﹣3）2互为相反数，∴+（x+y﹣3）2＝0，∴，解得∴xy＝，∴xy的算术平方根为．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可；（2）将a、b的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）当a＝3﹣，b＝﹣3﹣时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（3﹣﹣3﹣）（3﹣+3+）＝﹣2×6＝﹣12；（2）原式＝（3﹣）2﹣（3﹣）（﹣3﹣）+（﹣3﹣）2＝9﹣6+2﹣（2﹣9）+9+6+2＝29．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．【分析】（1）取格点O，J，作直线OJ交AVC于点P，点P即为所求．（2）△ABC三边垂直平分线的交点O，即为所求．（3）作点P关于直线AB的对称点P′，连接OP′交AB于点M，点M即为所求．【解答】解：（1）如图，点P，即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）如图，点M即为所求．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．【分析】（1）先利用基本作图作AM平分∠DAC，然后延长BE交AM于F点；（2）利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠CAF＝∠C，从而得到AF∥BC，然后证明△AEF≌△CEB得到AF＝BC．【解答】解：（1）如图，AF为所作；（2）AF∥BC，AF＝BC．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵∠DAC＝∠ABC+∠C，即∠DAF+∠CAF＝∠ABC+∠C，∴∠CAF＝∠C，∴AF∥BC，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝14﹣5＝9．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝3．（直接写出答案）【分析】（1）当CP＝6时，证△PCD≌△BCD（SAS），即可得出结论；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，若PC＝PD，则∠PDC ＝∠PCD＝45°，则∠CPD＝90°；若DP＝DC时，∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，则∠CPD＝∠CDP＝67.5°；②点P在AD上时，存在DP＝DC，则∠CPD＝∠PCD，求出∠CDP＝105°，由三角形内角和定理得∠CPD＝37.5°即可；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，则MP'∥AC，证△PCM≌△P'CM（AAS），得MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME 的值最小，则EP'∥AC，由平行线的性质得∠BEP'＝∠A＝30°，由直角三角形的性质得BE＝AB＝6，BP'＝BE＝3，求出CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3即可．【解答】解：（1）当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等，理由如下：∵BC＝6，∴CP＝BC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，在△PCD和△BCD中，，∴△PCD≌△BCD（SAS），∴△CPD与△CBD的面积相等，故答案为：6；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，如图1所示：若PC＝PD，则∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣45°＝90°；若DP＝DC时，则∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）＝67.5°；②点P在AD上时，如图2所示：存在DP＝DC，∴∠CPD＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠CDP＝∠BCD+∠B＝45°+60°＝105°，∴∠CPD＝（180°﹣105°）＝37.5°；综上所述，∠CPD的度数为45°或90°或67.5°或37.5°；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，如图3所示：则MP'∥AC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCM＝∠P'CM，又∵∠MPC＝∠MP'C＝90°，CM＝CM，∴△PCM≌△P'CM（AAS），∴MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME的值最小，则EP'∥AC，∴∠BEP'＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴AB＝2BC＝12，∵点E是斜边AB的中点，∴BE＝AB＝6，∴BP'＝BE＝3，∴CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3，故答案为：3．28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝3s时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．【分析】（1）先由等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝6，∠A＝60°，再由题意得∠APC ＝90°，则∠ACP＝30°，然后由直角三角形的性质得AP＝AC＝3，即可得出答案；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°，由直角三角形的性质得AQ ＝2AP，由题意得出方程，解方程即可；②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°，由直角三角形的性质得AP＝2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证△APE≌△CQF（AAS），得AE＝CF，PE＝QF，再证△PDE≌△QDF（AAS），得DE＝DF＝EF，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，若△P AC是直角三角形，则∠APC＝90°，∴∠ACP＝30°，∴AP＝AC＝3，∴t＝3÷1＝3（s），故答案为：3s；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图2﹣1所示：则∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，由题意可得：AP＝BQ＝t，则AQ＝6﹣t，∴6﹣t＝2t，解得：t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2﹣2所示：则∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2（6﹣t），解得：t＝4；综上，当t为2s或4s时，△P AQ是直角三角形；（3）线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP＝∠DEP＝∠CFQ＝90°，∵∠QCF＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠QCF，又∵AP＝CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF，又∵∠PDE＝∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE＝DF＝EF，∵EF＝CE+CF，AC＝CE+AE，∴EF＝AC＝6，∴DE＝EF＝3，即线段DE的长度不变，为定值3．。
江苏省苏州市太仓市2018-2019学年八年级(上)期中数学试题
2018-2019学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.9的平方根是（）A. ±3B. ﹣3C. 3D.3.在以下实数：-0.101001，，，0．-，中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 与B. 与2C. 与D. 与6.如图，点E、F在线段AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条件是（）A. B. C. D.7.如果等腰三角形有一内角为50°，那么它的顶角的度数为（）A. B. 或 C. D. 或8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ：：：4：5B.C.D. ，，9.如图所示，将长方形ABCD分成15个大小相等的小正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形EFGH的面积为3，则长方形ABCD的面积为（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O 的最小距离为（）A. 5B. 7C. 12D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x满足的条件是______．12.比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”）13.如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m，则这个数是______．14.若＝3﹣x，则x的取值范围是_____．15.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．16.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=18°，则∠A=______°．17.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，长方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算：（1）（）2+-（1-）0（2）+2+|-2|20.求下列各等式中x的值：①-（x-1）2+4=0②（2x+3）3=-64．21.已知a=-，b=+．求下列各式的值．（1）a2-b2；（2）a2-ab+b2四、解答题（本大题共7小题，共42.0分）22.已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．23.已知：如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD=AE=，CE=2，求BC的长．24.如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）25.如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=2，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD 翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，求折痕DF的长．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求证：DE=2AB．28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．（1）则AC=______cm；（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．。
2019-2020学年苏州市昆山、太仓市第一学期初二数学期中试卷+答案解析
3
8
无理数的个数是(
)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意，根据无理数的定义进行判断.
【详解】解：在
4 ，﹣0.101001…，
5
22
，
7
，0，
2
，3
8
中，无理数是﹣0.101001…，
5
，
2
，共有
3
个，
故选 C．
【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断． 【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁 的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁 的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁 的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故选 A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合．
26.如图，在 ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE ，过点 C 作 CF AE 于 点 F ，过点 B 作 BG AF 于点 G ，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H .
2015-2016学年江苏省苏州市太仓市八年级上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省苏州市太仓市八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动．在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，点P 出发的时刻t 可能的值为（ ）A ．5B ．5或8C ．D ．4或2、在等腰△ABC 中，∠A=4∠B ，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或80° D ．60°或80°3、如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣1、1、2、3，则表示2﹣的点P 应在（ ）A ．线段AO 上B ．线段OB 上C ．线段BC 上D ．线段CD 上4、下列各数中，与﹣2互为相反数的是（ ） A ．B ．C ．﹣D ．5、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL6、已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（ ） A ．9 B ．12 C ．9或12 D ．7或107、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去8、在实数3.14，，0，﹣，，中，是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、4的平方根是（ ）A ．±2B ．16C ．﹣2D ．210、下面四个QQ 表情图案中，是轴对称图形的是（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ．△ABC 的面积为20，AB=12，BC=8，则DE 的长为 ．12、如图，在△ABC 中，已知∠B=∠C=30°，EF 垂直平分AC 于点E ，交BC 于点F ．若FC=3，则BF= ．13、若正数m 的两个平方根a 、b （a≠b ）是方程3x+2y=2的一个解，则m 的值为 ．14、如图，在面积为4的等边△ABC 的BC 边上有一点D ，连接AD ，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE ．则四边形AEBD 的面积是 ．15、若=2，则x 的值为 ．16、使式子有意义的x 的取值范围是 ．17、等边三角形的边长为2，则它的周长为 ．18、如图，若△ABE ≌△ACF ，AB=4，AE=2，则EC 的长为__．三、计算题（题型注释）19、计算：﹣|2﹣|﹣．四、解答题（题型注释）20、探索与运用：（1）基本图形：如图①，已知OC 是∠AOB 的角平分线，DE ∥OB ，分别交OA 、OC 于点D 、E ．求证：DE=OD ；（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC 中，两个内角∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，交AB 、AC 于点D 、E ．求证：DE=BD+CE ；（3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC ）、一个外角（∠ACF ）和两个都是外角（如图④∠DBC 、∠BCE ）的角平分线，其它条件不变，则线段DE 、BD 、CE 的数量关系分别是：图③为 、图④为 ：并从中任选一个结论证明．21、探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连结DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．22、操作与实践：已知长方形纸片ABCD 中，AD=3，AB=4．操作一：如图①，任意画一条线段EF ，将纸片沿EF 折叠，使点B 落到点B′的位置，EB′与CD 交于点G ．试说明重叠部分△EFG 为等腰三角形；操作二：如图②，将纸片沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点H ．求△B′HC 的周长．23、如图，已知点A 、C 、E 在同一直线上．从下面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确：①AC=CE ，②AB=CD ，③AB ∥CD ，④BC ∥DE ． 已知： ，求证： ．（只要填序号）24、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，∠B=30°，连接AD ．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形； （2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．25、我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z …（1）表格中的三个值分别为：x= ；y= ；z= ； （2）用公式表示这一规律：当a=4×100n （n 为整数）时，= ；（3）利用这一规律，解决下面的问题： 已知≈2.358，则①≈ ；②≈ ．26、过直线l 外一点P 用直尺和圆规作直线l 的垂线的方法是：以点P 为圆心，大于点P 到直线l 的距离长为半径画弧，交直线l 于点A 、B ；分别以A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点C ．连结PC ，则PC ⊥AB ．请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明． 已知：如图，点P 、C 在直线l 的两侧，点A 、B 在直线l 上，且 ， ．求证：PC ⊥AB ．27、若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求b a 的值．28、解下列方程： （1）x 2="9"（2）（x ﹣1）3+8=0．参考答案1、D．2、C．3、A．4、A．5、A．6、B．7、C．8、B．9、A．10、C．11、2.12、6.13、4.14、4.15、5.16、x≥0．17、6.18、2.19、2+．20、（1）（2）（3）证明见解析21、（1）30°；（2）∠BAD=2∠CDE（3）∠BAD=2∠CDE22、（1）证明见解析（2）7.23、①②③，④．24、（1）证明见解析（2）60°或30°．25、（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．26、PA=PB，AC=BC，证明见解析27、2528、（1）x=±3；（2）x=﹣1．【解析】1、试题分析：没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．解：如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∴由勾股定理，得BC==6cm．①当AP=AC时，2t=8，则t=4；②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，∴PD是△ABC的中位线，∴点P是AB的中点，∴2t=5，即t=；③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．综上所述，t的值是4或；故选：D．考点：等腰三角形的判定．2、试题分析：根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=4∠B=∠C，则有∠B+4∠B+4∠B=180°，或∠A=4∠B=4∠C，则有∠B+4∠B+∠B=180°，解方程即可得到∠C的度数．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=4∠B，∴当∠A=∠C时，即4∠B+4∠B+∠B=180°，∴∠B=20∴，∴∠C=80°，当∠B=∠C时，即∠B+4∠B+∠B=180°，∴∠B=30°，∴∠C=30°，综上所述：∠C的度数为30°或80°．故选C．考点：等腰三角形的性质．3、试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．解：2＜＜2.5．由不等式的性质，得﹣2.5＜﹣＜﹣2，﹣0.5＜2﹣＜0．故选：A．考点：实数与数轴．4、试题分析：根据相反数和实数的性质，即可解答．解：A、，2与﹣2互为相反数，故正确；B、=﹣2，故错误；C、﹣与2不是相反数，故错误；D、与2不是相反数，故错误；故选：A．考点：实数的性质．5、试题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．考点：全等三角形的判定．6、试题分析：根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．解：当2为底时，其它两边都为5，5、5、2可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4＜5，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有12．故选B．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．7、试题分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C 选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．考点：全等三角形的应用．8、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：无理数有：﹣，共有2个．故选B．考点：无理数．9、试题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选A．考点：平方根．10、试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．考点：轴对称图形．11、试题分析：作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可．解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE，∴×AB×DE+×BC×DF=20，即×12×DE+×8×DF=20，∴DF=DE=2．故答案为：2．考点：角平分线的性质．12、试题分析：连接AF，先由三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出CF=AF，∠CAF=∠C=30°，故可得出∠BAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．解：连接AF，∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°．∵EF垂直平分AC于点E，交BC于点F，FC=3，∴CF=AF=3，∠CAF=∠C=30°，∴∠BAF=∠BAC﹣∠CAF=120°﹣30°=90°，∴BF=2AF=6．故答案为：6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．13、试题分析：根a、b （a≠b）是正数m的两个平方根，则a和b互为相反数，把x=﹣y代入3x+2y=2求得x，进而求得y的值，然后求得m．解：当x=﹣y时，代入3x+2y=2，得3x﹣2x=2，解得：x=2，则y=﹣2．则m=22=4．故答案是：4．考点：二元一次方程的解；平方根．14、试题分析：根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到S△AEB=S△ADC，即可得到结论．解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴S△AEB=S△ADC，∴四边形AEBD的面积=等边△ABC的面积=4．故答案为：4．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．15、试题分析：利用算术平方根的定义计算即可求出x的值．解：由=2，得到x﹣1=4，解得：x=5．故答案为：5．考点：算术平方根．16、试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：有意义的x的取值范围是x≥0．故答案为：x≥0．考点：二次根式有意义的条件．17、试题分析：由于等边三角形的三边相等，故能求出它的周长．解：因为等边三角形的三边相等，所以周长为3×2=6．故答案为：6．考点：等边三角形的性质．18、试题分析：根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC﹣AE=2，故答案为：2．考点：全等三角形的性质．19、试题分析：先化简二次根式、绝对值，再进行计算即可．解：原式=2﹣2++2=2+．考点：实数的运算．20、试题分析：（1）根据角平分线的定义得到∠AOC=∠BOC，根据平行线的性质得到∠DEO=∠BOC，等量代换得到∠DEO=AOC，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．求证∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代换即可求出结论；（3）选③证明：由（1）中证明可得：DB=DO，EO=EC，根据线段的和差即可得到结论证明：（1）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵DE∥OB，∴∠DEO=∠BOC，∴∠DEO=AOC，∴DE=OD；（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DOB=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴BD=DO，OE=CE，∴DE=BD+CE；（3）图③：DE=BD﹣CE，图④：DE=BD+CE，选③证明：由（1）中证明可得：DB=DO，EO=EC，∴DE=OD=OE=DB﹣CE．故答案为：DE=BD﹣CE，DE=BD+CE．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．21、试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+，于是得到结论；（3）设∠BAD=x，∠C=y，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+x，即可得到结论．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x；（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+x，∴x．考点：等腰三角形的性质．22、试题分析：（1）由矩形的性质可知DC∥AB，根据平行线的性质可知∠GFE=∠FEB，由翻折的性质可知∠GEF=∠BEF，从而得到∠FEB=∠BEF从而得到三角形EFG为等腰三角形；（2）先证明△ADH≌△CB′H，从而得到DH=DB′，然后将△B′HC的周长转化为三角形B′C与DC的和即可．解：（1）由折叠的性质可知∠GEF=∠BEF．∵DC∥AB，∴∠GFE=∠FEB．∴∠FEB=∠BEF．∴EG=FG．∴△EFG为等腰三角形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC．由翻折的性质可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90°．∴AD=CB′，∠D=∠B′．在△ADH和△C B′H中，，∴△ADH≌△CB′H．∴B′H=DH．∴△B′HC的周长=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7．考点：翻折变换（折叠问题）．23、试题分析：根据平行线的性质得到∠A=∠DCE，推出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠E，由平行线的判定定理即可得到结论．已知：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，求证：④BC∥DE．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠DCE，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠E，∴BC∥DE．故答案为：①②③，④．考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理．24、试题分析：（1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：①当∠ADC=90°时，当∠CAD=90°时，求出即可．（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD的度数是60°或30°．考点：等腰三角形的判定；直角三角形的性质．25、试题分析：（1）利用算术平方根定义计算，填表即可；（2）归纳总结得到一般性规律，求出的值即可；（3）利用得出的规律计算即可得到结果．解：（1）根据题意得：x=0.2；y=20；z=200；（2）当a=4×100n（n为整数）时，=2×10n；（3）若≈2.358，则①≈0.2358；②≈23.58．故答案为：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．考点：算术平方根．26、试题分析：首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC，证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴PC是AB的垂直平分线，∴PC⊥AB．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．27、试题分析：根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，可得a+7=9，2b+2=﹣8，求出a，b的值，即可解答．解：由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8，∴a=2，b=5，∴b a=（﹣5）2=25．考点：立方根；算术平方根．28、试题分析：（1）直接根据平方根的定义即可得出结论；（2）先移项，再由立方根的定义即可得出结论．解：（1）∵（±）32=9，∴x=±3；（2）∵移项得，（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．考点：立方根；平方根．。
太仓初二期中数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. π答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中A选项√9=3，是有理数。
2. 若a=2，则下列等式中不成立的是（）A. a^2 = 4B. a^3 = 8C. a^4 = 16D. a^5 = 32答案：C解析：将a=2代入各选项，发现C选项a^4=16不成立。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 5C. y = x^2 + 2x + 1D. y = 3x + 4答案：A解析：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。
A选项符合二次函数的形式。
4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的大小是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：D解析：等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠B=40°。
由于三角形内角和为180°，所以∠A=180°-40°-40°=100°，因此∠C的大小是70°。
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形答案：B解析：轴对称图形是指存在一个轴，使得图形沿轴对折后两部分完全重合。
正方形沿任意一条对角线对折都能重合，所以是轴对称图形。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=7，ab=12，则a^2+b^2的值为______。
答案：49解析：根据公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，代入a+b=7和ab=12，得49 = a^2 + 212 + b^2，化简得a^2 + b^2 = 49 - 24 = 25。
7. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是______。
太仓期中试卷数学初二答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = -aB. b³ = -bC. c⁴ = -cD. d⁵ = -d答案：B3. 已知a=3，b=4，则a² + b²的值是（）A. 7B. 11C. 17D. 23答案：C4. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (x + y)²B. (x - y)²C. (x + y)(x - y)D. (x + y)(x + y)答案：B5. 下列各式中，合并同类项正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2y = 5x - 3yC. 4m + 5n = 9m + 2nD. 6p - 7q = 8p - 9q答案：C6. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则第四项是（）A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B7. 下列各式中，分式有理数的是（）A. 2/3B. 3/2C. 4/5D. 5/4答案：A8. 下列各式中，一次函数图象经过第一、二、三象限的是（）A. y = x + 1B. y = -x + 1C. y = x - 1D. y = -x - 1答案：A9. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且OA=3，OB=4，则该函数的解析式是（）A. y = 3x + 4B. y = 4x + 3C. y = 3x - 4D. y = 4x - 3答案：B10. 下列各式中，勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=5，b=-3，则a² - b²的值是______。
答案：3412. 下列各式中，x² - 4x + 4是完全平方公式的是______。
江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下说法正确的选项是（）A. 9的立方根是 3B. 算术平方根等于它自己的数必定是 1C.- 2是4的平方根D. 16的算术平方根是 43.某市参加中考的学生人数约为6.01 ×104人，关于这个近似数，以下说法正确的选项是（）A. 精准到百分位B. 精准到十分位C. 精准到个位4. 以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，45. 等腰三角形的一个角是80 °，则它顶角的度数是（）A. 80°或20°B. 80°C. 80°或50°6.ABC 的三个极点的距离相等的点P ABC 的三条（到△应是△A. 角均分线B. 高C. 中线7. 若 (2a-1)2 =1-2a，则 a 的取值范围为（）A. a<12B. a>12C. a≤128. 直角三角形两直角边长度为5， 12，则斜边上的高（）A. 6B. 8C. 18139.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，∠BCD =60 °，CD是斜边 AB 上的高，AD=2cm，则 AB 的长度是（）D.精准到百位D.1，2，3D.20°）的交点．D.垂直均分线D.a≥ 12 D.6013A. 22cmB. 42cmC. 2cmD. 4cm10.如图，∠AOB 的均分线与 AB 的垂直均分线 CE 交于点 C，CD ⊥OB 于 D，若 OA=6，OB=8，则 BD 的长为（）A. 1B. 2C. 2D. 10二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 假如 2x-1 在实数范围内存心义，那么x 的取值范围是 ______．12.如图， OC 是∠AOB 的均分线， PD⊥DA，垂足为13.已知△ABC的三边分别为2、 x、 5，则化简 (x-3)2+(x-7)2的值为______．14.当 x=1-3 时， x2-2x+2028=______ ．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 ______cm2．16.如图，在等腰△ABC 中，∠A=40 °， AC 的垂直均分线 MN交AB， AC 于点 M， N．则∠MCB =______．17.如图，在△ABC 中， AC=BC=2 ，∠ACB=90 °， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 ______．18.如图， E、 F、 G、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连结 AC 、HE、 EC、 GA、GF，已知 AG⊥GF ， AC=2 3，则 AB 的长为 ______．三、解答题（本大题共10 小题，共 76.0 分）19.求以下各式中 x 的值（1）（ x-1）2=25（2） -8（ 2-x）3=27．20.求以下各式的值（1） |2-2 |+|-1+22|（2） 3(-8)2 +(-4)2 +327（3） 239x+6x4-2x1x21.已知y=x-24+24-x-8，求3x-5y的值．22.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1 的算术平方根是4，c 是 13 的整数部分，求 3a-b+c的平方根．23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的极点叫做格点．（ 1）在图 1 中以格点为极点画一个面积为 5 的正方形；（ 2）在图 2 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4， 5；（ 3）在图 3 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5， 13．24.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25.如图， OB、 OC 为△ABC 的角均分线， EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F，△AEF 的周长为 16，BC 长为 8，求△ABC的周长．26.如图，矩形 ABCD 中， AB=8 cm，BC =16cm 假如将该矩形沿对角线 BD 折叠，求图中暗影部分的面积．27.如图，在 Rt△ACD 中，∠ADC =90 °，AD =4，CD=2 ，点 B 在 AD 的延伸线上， BD=2，（ 1）求 BC 的长；（ 2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 2 个单位 /秒，运动时间为t 秒．①当 t 为什么值时，△PDC ≌△BDC；②当 t 为什么值时，△PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形？28.如图，∠AOB=120 °，∠AOB 的均分线 OM 上有一点 C， OC=2，将一个直角三角板60°角的极点与 C 重合，它的两条边分别与 OA，OB（或它们的反向延伸线）订交于点 D ，E．（1）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），求证： OD+OE=2．（2）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时：①在图 2 这类状况下，上述结论能否还建立？若建立，请赐予证明：若不建立，线段OD， OE 之间又有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明．②在图 3 这类状况下，上述结论能否还建立？若建立，请赐予证明；若不建立，线段OD， OE 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想，并赐予证明．答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；应选：B．假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行剖析即可．本题主要考察了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特别性质图形，被一条直线切割成的两部分沿着对称轴折叠时，相互重合．【答案】 C2.【分析】解：A 、9 的立方根为错误；，术错误；B、算平方根等于自己的数是0和 1，C、-2 是 4 的平方根，正确；D、=4，4 的算术平方根为错误，2，应选：C．利用立方根及平方根定义判断即可获得结果．本题考察了立方根，以及算术平方根，娴熟掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【分析】解：6.01 ×104中，1 在百位上，则精准到了百位；应选：D．近似数精准到哪一位，应该看末位数字实质在哪一位．本题考察了科学 记数法与有效数字，关于用科学 记数法表示的数，有效数字 的 计 算方法以及与精准到哪一位是需要 识记 经 错 ． 的内容， 常会出 4.【答案】 B【分析】2 2 2解：A 、4 +5 =41≠6，不能够组成直角三角形，故 A 选项错误 ；B 、2+222，能够组成直角三角形，故 B 选项正确；2 22 C 2 +3 =13≠4，不能够组成直角三角形，故 C 选项错误 ；、222D 、1 +（ ）=3≠3，不能够组成直角三角形，故 D 选项错误 ．应选：B ．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 A【分析】解：分两种状况议论：① 当 80°的角 为顶角时，底角为（180°-80 °）=50°；② 当 80°角为底角时，另一底角也为 80°，顶角为 20°；综上所述：等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是 80°或 20°；应选：A ．分两种状况 议论：① 当 80°的角 为顶角时；当80°角 为底角时；简单得出结论 ．本题是开放题目，考察了等腰三角形的性 质；娴熟掌握等腰三角形的性 质是解题的重点；注意分类议论，防止漏解．6.【答案】 D【分析】解：∵线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等，∴到△ABC 三个极点的距离相等的点是 △ABC 三条边的垂直均分 线的交点．应选：D ．依据线段垂直均分 线的性质进行解答即可．本题考察的是线段垂直均分线的性质，熟知线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等是解答此题的重点．7.【答案】C【分析】解：∵=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴a≤ ．应选：C．依据二次根式的性质得=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，依据绝对值的意义获得2a-1≤0，而后解不等式即可．本题考查了二次根式的性质：查绝对值的意义．=|a|．也考了8.【答案】D【分析】解：由题意得，斜边为=13．因此斜边上的高 =12×5÷13= ．应选：D．第一依据勾股定理，得：斜边= =13．再依据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9.【答案】B【分析】解：∵∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ACD+ ∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD= ∠B=30 °，∴在 Rt△ACD 中，AC=2AD=2×=2 cm，在 Rt△ABC 中，AB=2AC=2× 2 =4 cm．应选：B．先求出∠ACD= ∠B=30°，而后依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC ，再求出 AB 即可．本题考察了依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的重点，作出图形更形象直观．10.【答案】A【分析】解：如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H．∵OC 均分∠AOB ，CH⊥OA ，CD⊥OB，∴CH=CD ，∵EC 垂直均分线段 AB ，∴CA=CB ，∵∠CHA= ∠CDB=90°，∴Rt△ACH ≌Rt△BCD （HL ），∴AH=BD ，∵OC=OC，CH=CD ，∴Rt△OCH≌Rt△OCD（HL ），∴OH=OD ，∴OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ，∴OD=7，∴BD=OB-OD=1 ，应选：A．如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H．由 Rt△ACH ≌Rt△BCD（HL ），推出 AH=BD ，由Rt△OCH≌Rt △OCD（HL ），推出OH=OD ，可得 OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ，推出 OD=7，由此即可解决问题；本题考察角均分线的性质、线段的垂直均分线的性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≥12【分析】解：由题意得：2x-1≥0，第9页，共 18页故答案为：x．依据二次根式存心 义的条件可得 2x-1≥0，再解不等式即可．本题主要考察了二次根式存心 义的条件，重点是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】 2【分析】解：如图，过点 P 作 PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的均分线，点P 在 OC 上，且 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，又PD=2， ∴PE=PD=2．故答案为 2．过点 P 作 PE ⊥OB ，由角均分线的性质可得 PD=PE ，从而可得出 结论 ．本题考察了角均分 线的性质，要娴熟掌握角均分 线的性质，即角均分线上的点到角两 边的距离相等是解答此 题的重点．13.【答案】 4【分析】解：∵2、x 、5 是三角形的三 边，∴3＜x ＜7，∴x-3＞0，x-7＜ 0，∴原式 =x-3+（7-x ）=4． 故答案是：4．第一依据三角形的三 边的关系求得 x 的范围，而后依据二次根式的性 质进行化简．本题考察了三角形的三 边关系以及二次根式的化 简，正确理解二次根式的性质是重点．14.【答案】 2030【分析】解：当x=1-时，x 2-2x+2028=（x-1 2）+20272=（1--1）+20272=（-）+2027，=3+2027=2030，故答案为：2030．2 2将 x 的值代入 x -2x+2028=（x-1 ）+2027，依据二次根式的运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值题键是掌握二次根式的性质和运，解的关算法例及完整平方公式．15.【答案】20【分析】解：∵直角三角形斜边上中线长 5cm，∴斜边 =2×5=10cm，∴面积 =×10×4=20cm2．故答案为：20．依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，而后依据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的重点．16.【答案】30°【分析】解：∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵MN 是 AC 的垂直均分线，∴MA=MC ，∴∠MCA= ∠A=40 °，∴∠MCB= ∠ACB- ∠MCA=30°，故答案为：30°．依据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ACB=70°，依据线段的垂直均分线的性质获得 MA=MC ，求出∠MCA 的度数，计算即可．本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．17.【答案】5【分析】解：过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延伸 CO 到 C′，使OC′=OC，连结 DC′，交AB 于 E，连结 CE，此时 DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连结 BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′ =90，°∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′ C=45，°∴BC=BC′ =2，∵D 是 BC 边的中点，∴BD=1，依据勾股定理可得DC′==．故答案为：．第一确立 DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．而后依据勾股定理计算．本题考察了线路最短的问题，确立动点 E 何地点时，使EC+ED 的值最小是关键．18.【答案】22【分析】解：如图，连结 BD ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC= ∠DCB=90°，AC=BD=2，∵CG=DG，CF=FB，∴GF= BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+ ∠AGD=90°，∠AGD+ ∠CGF=90°， ∴∠DAG= ∠CGF ， ∴△ADG ∽△GCF ，设 CF=BF=a ，CG=DG=b ，∴= ，∴ = ，∴b 2=2a 2，∵a ＞0．b ＞0， ∴b= a ，在 Rt △GCF 中，3a 2=3，∴a=1， ∴AB=2b=2 ． 故答案为 2．如 图 连 设CF=BF=a ，CG=DG=b ，可得= ，， 接 BD ．由△ADG ∽△GCF ， 推出 = ，可得 b=a ，在 Rt △GCF 中，利用勾股定理求出b ，即可解决问题；本题考察三角形中位 线定理、矩形的性质、相像三角形的判断和性 质、勾股定理等知 识，解题的重点是灵巧运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型．219.【答案】 解：（ 1）（ x-1） =25 ，（ 2） -8（ 2-x ）3=27，解得： x=312【分析】（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可获得方程的解．本题主要考察了平方根、立方根的定 义，此顶用直接开方法求一元二次方程的解的 类型有：x 2 2 2（ ≥0）； （， 同号且 ≠0）；（） （ ≥0）；（）=a aax =b a bax+a =b ba x+b2=c （a ，c 同号且 a ≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化 为 1，再开平方取正 负，分开求得方程解 ”．20.【答案】解：（1）|2-2 |+|-1+22|=2- 2+22-1=2+1；（ 2） 3(-8)2 +(-4)2 +327=4+4+3=11 ；（3） 239x+6x4-2x1x=2 x+3x-2xxx=3 x．【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根和二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质从而化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】解：∵y=x-24+24-x-8，∴x-24=24- x=0，∴x=24，y=0-8=-8 ，∴ 3x-5y=324+40=4 ．【分析】先依据二次根式存心义的条件求出 x、y 的值，而后计算求解即可．本题考察了二次根式存心义的条件，解答本题的重点在于先求出 x，y 的值，而后辈入求解即可．22.的立方根是3， 3a+b-1 的算术平方根是4，【答案】解：∵5a+2∴5a+2=27 ，3a+b-1=16，∴a=5， b=2，∵c 是 13 的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16 ，3a-b+c 的平方根是±4．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估量方法，求出 a、b、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．本题考察立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估量方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答次序，正确计算即可．23.【答案】解：如下图：【分析】（1）由正方形的面积为 5，可知：正方形的变长为，1×2的长方形方格的对角线长是，从而作出头积为5的正方形；（2）依据勾股定理可知：以3，4，5 为三边所组成的三角形为直角三角形，故以3 和 4 为两直角边作直角三角形即可；（3）依据1×2 的对角线为，3×2 的对角线为，可作出变长为 2，，的三角形．本题主要考察勾股定理在作图中的应用．24.【答案】证明：如图，连结AD ，ABD ACD中， AB=ACBD=CDAD=AD ，在△和△∴△ABD≌△ACD（ SSS），∴∠BAD=∠CAD ，又∵DE ⊥AB， DF ⊥AC，∴DE =DF ．【分析】连结 AD ，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，而后依据全等三角形对应角相等可得∠BAD= ∠CAD ，再依据角均分线上的点到角的两边距离相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法并作协助线结构出全等三角形是解题的重点．25.【答案】解：∵OB均分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠CBO=∠EBO ，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得， CF =OF ，∵△AEF 的周长为16，∴AE+OE+OF +AF =AE +BE+CF+AF=AB+AC=16，∵BC=8 ，∴△ABC 的周长 =16+8=24 ．【分析】依据角均分线的定义可得∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EOB，从而获得∠ABO= ∠EOB，依据等角平等边可得 BE=OE，同理可证 CF=OF，而后求出△AEF 的周长 =AB+AC ，最后依据三角形的周长的定义解答．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并求出△AEF 的周长=AB+AC 是解题的重点，也是本题的难点．26.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，BC=AD =16cm， AD ∥BC ，∠A=90 °，∴∠EDB=∠CBD ．∵折叠∴△CBD≌△C′BD，∴∠EBD=∠CBD ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ．设 DE 为 x，则 AE =16-x， BE=x，由勾股定理，得AB 2+AE2=BE 2．∴64+（ 16-DE）2=DE 2．∴DE =102∴图中暗影部分的面积=12×DE×AB =40（ cm ）依据轴对称的性质及矩形的性质就能够得出 BE=DE ，由勾股定理就能够得出DE 的值，由三角形的面积公式就能够求出结论．本题考察了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．27.【答案】解：（1）∵∠ADC =90°，CD=2，BD=2，∴BC=CD2+BD2=22；（2）①∵△PDC ≌△BDC，∴PD =BD =2，即 4-2t=2 ，解得 t=1（秒）；②当 P与点 D重合时，∵AD =4，∴t=2 秒；当 BP=BC 时，∵BC=2 2，∴BP=（AD +BD ）-2t=2 2，即（2+4）-2t=22 ，解得t=（3-2）秒．故当t=2 秒或t=（3-2）秒时，△PBC 是以PB 为腰的等腰三角形．【分析】（1）直接依据勾股定理即可得出 BC 的长；（2）① 因为△PDC≌△BDC ，故PD=BD，由此即可得出结论；②当 P 与点 D 重合或 BP=BC 时△PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形，由此即可得出结论．本题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答此题的重点．28.【答案】（1）证明：如图1中，∵OM是∠AOB的角均分线，∴∠AOC=∠BOC =12 ∠AOB=60 °．∵CD ⊥OA，∴∠ODC=90 °．∴∠OCD=30 °．∴∠OCE=∠DCE -∠OCD=30 °．在 Rt△OCD 中， OD=12 OC，同理： OE=12OC．∴OD +OE=OC=2．（ 2）①（1）中结论仍旧建立，原因：如图 2，过点 C 作 CF⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G，∴∠OFC=∠OGC =90 °．∵∠AOB=120 °，∴∠FCG=60 °．同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC．∴OF +OG=OC．∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的均分线 OM 上一点，∴CF=CG．∵∠DCE=60 °，∠FCG =60 °，∴∠DCF =∠ECG ．∴△CFD ≌△CGE（ ASA），∴DF =EG．∴OF =OD -DF =OD -EG， OG=OE+EG．∴OF +OG=OD-EG+OE+EG=OD+OE．∴OD +OE=OC=2．②（ 1）中结论不建立，结论为：OE-OD =OC．原因：过点 C 作 CF ⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G，∴∠OFC=∠OGC =90 °，∵∠AOB=120 °，∴∠FCG=60 °．同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC，∴OF +OG=OC．∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的均分线O M 上一点，∴CF=CG．∵∠DCE=60 °，∠FCG =60 °，∴∠DCF =∠ECG ．∴△CFD ≌△CGE（ ASA）．∴DF =EG．∴OF =DF -OD =EG-OD ， OG=OE-EG．∴OF +OG=EG-OD +OE-EG=OE-OD．∴OE -OD=OC=2．【分析】（1）依照含30°角的直角三角形的性质，即可获得 OD= OC，OE=OC，即可得出 OE+OD=OC 解决问题；（2）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得 OD+OE=OC=2；（3）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得线段 OD、OE 与 OC 之间的数目关系．本题属于几何变换综合题，主要考察了角均分线的性质，全等三角形的判断和性质的综合运用，正确作出协助线，结构全等三角形是解本题的重点，属于中考压轴题．。