第13章 波动光学(习题)

例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a = 0.3mm， 透镜焦距 f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹 中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明 纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的宽度是多少？
解:来自百度文库
(1) x0
2 f 4.0mm a
四、光的偏振
1.光的几种偏振状态 2.偏振片的起偏和检偏 3.反射和折射起偏 4.双折射现象 5.偏振光的干涉 马吕斯定律
布儒斯特定律
I I 0 cos2 n2 i 0 arctg n1
例题 13-3 用薄云母片（ n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条 缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果 入射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？
31 sin 1 ab
32 sin 2 ab
1
f
1
x1 f tan 1 x2 f tan 2
条纹间距
2
条纹角间距

d
480 109 x f 50 10 2.4mm 3 0.110
（3）单缝衍射的中央包线内共有9条干涉主极大，两端处出现缺级
例 13-15 波长为 500nm 和 520nm 的两种单色光同时 垂直入射在光栅常量为 0.002cm 的光栅上，紧靠光栅 后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束 光的第三级谱线之间的距离。 x2 解： (a b) sin k x
解：原七级明纹P点处
r2 r1 7
插入云母片后，P点为零级明纹
s1 s2
e
r1
r2
P o
r2 r1 e ne 0

7 e n 1
7 7 550 109 e m 6.64 106 m n 1 1.58 1
例13-4 杨氏双缝干涉试验条件作如下变, 干涉条纹将作怎样变化? (1)线光源S沿平行于S1 , S2 连线方向作微小移动；（2）加大双 p 缝间距；（3）把整套装置侵入水中。 S1 （1） 此时
5 (2) a sin (2k 1) sin 2 2 2a x2 f tan 2 5 f 5.0mm 2a
(3) a sin (2k 1) 2
5
可分出5个和7个半波带
半波带宽度分别为 0.3 mm 和 0.3 mm
7
例 一双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽a=0.02mm，用波长480nm的 平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试 求： （1）单缝衍射中央亮纹的宽度； （2）透镜焦平面处屏上干涉主极大条纹的间距； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主级大。
S S1 S S2
S · S´
d S2

D
O
S1,S2不再是同相位光源，0级 中央明纹将从屏中央O点移开。
中央明纹应在 1 0 之处 d x
屏上的干涉条纹整体向上平移。 （2） 根据
（3） 整套装置侵入水中后的光程差为
D x d
D D x dn d
2h N
（2） 移动前
h N / 2 2.947μm 2h k
2h cos (k 12)
移动后
2(h h) (k 10) 2(h h) cos (k 10 5)
k 17
（3） 移动后的中心亮环的级别为 17 10 7 向外数第五个亮环的级别为 7 5 2
（1）单缝衍射的两个第一级暗条纹中心间距离为中央明条纹的宽度 中央亮条纹的半角宽度
sin
中央亮纹的宽度
480 109 x f 2 50 10 2 2.4cm 3 0.02 10
2
a
（2）透镜焦平面处屏上干涉主极大条纹的间距
d sin k 很小 d k
1 1 4 2 1 3.93 10 rad x2 x1 2
例 用钠光5893 A观察迈克尔逊干涉条纹，先看到干涉场中 有12个亮环，且中心是亮的，移动平面镜 M1后，看到中心 吞了10环，而此时干涉场中还剩下5个亮环。 试求： M1 移动的距离 （1） （2）开始时中心亮斑的干涉级 （3）移动后，从中心向外数第5个亮环的干涉级 (1)判断干涉类型
(1)先由条纹间距算出空气层劈角 x 2 x 2 再由两块规的距离 算出高度差 l h l 29.47μm 2x
G1
T
1
2
G2
l
（2）轻压盖板T的中部，两处条纹变化相反，条纹变密的一端高 （3）说明G2的上下两表面不平行，使其上表面不严格平行于G1的上表面， 造成两边空气层劈角不等，劈角差为
1 n(r2 r1 )
条纹变密
例 块规是一种长度标准器，它是一块刚质长方体，两端面磨平抛光，很精确地相互平行， 两端面间距离即长度标准。如图所示的校准装置，其中 G1是一块合格的块规,G2 是与 G1 同规号待校准的块规，把 G1 和 G2 放在钢质平台面上，使面和面严密接触，G1和G2上面 用一块透明平板T压住。如果G1和G2之间分别形成尖劈形空气层，它们在单 色光照射下各产生等厚干涉条纹。 （1）设入射光波长为5893A ，G1和G2相隔5cm，T和G1、G2间的干涉条纹都是0.5mm， 试 求G1和G2的高度差。 （2）如何判断哪一个块规长。 （3）如果T和G1间的条纹间距为0.5mm， T和G2间的是0.3mm, 说明什么？
三、光的衍射
1.惠更斯-菲涅尔原理
2.单缝的夫琅和费衍射
3.圆孔的夫琅和费衍射 4.多缝的夫琅和费衍射 5.X射线衍射
亮纹 a sin (2k 1) , 2 1.22 爱利斑角半径 0
d
暗纹 a sin k
光栅方程 d sin k
布喇格公式 2d sin k