平方差、完全平方公式专项练习题

公式变形

一、基础题

1．（－2x+y）（－2x－y）=______．

2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

5．利用平方差公式计算：202

3×211

3

．2009×2007

－20082．

6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016

3

2

．

2

2007

200720082006

-⨯

．2

2007

200820061

⨯+

．

7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2

+ab+b 2

）=______．

③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．

完全平方式常见的变形有:

ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)(22

=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3

a b +与2()a b -的值。

练习： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2

及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221

x x

+的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +

（2）4

4

1x x +

9试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足

等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.

2、已知

208

3

-=

x a ，

188

3

-=

x b ，

168

3

-=

x c ，求：代数式

bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N

试比较M 与N 的大小

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除

法

一、请准确填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子+4

1y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. ×31×(302+1)=________. 7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+

21

x

=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－

a )2+(2003－a )2=________.

二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.－1

10.(x +q )与(x +5

1)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 B.5

1 C.－5

1 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷

4

1

xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷

8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有 个 个 个 个

12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 B.－1 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于

－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是

15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是