B ．97项
C ．96项
D ．95项
9．已知函数()()2
ln 1
f x y f x x x =
=--，则的图象大致为
10．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”．已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名．根据以上信息可以判断出得第一名的人是 A ．小明 B ．小马 C ．小红 D ．小方 11．已知2
1
sin 2cos 3
4παα??
=- ??
?
，则 A.
13
B.
16
C.
23
D.
89
12．已知函数()24,0,3,0,x x x f x x x
?-≥?
=?
范围为 A ．(),6-∞-
B ．()1,6,04
??-∞-?- ???
C ．1,04??
-
???
D ．(],6-∞-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量,,1,2,210a b a b a b a b ==+=?=且，则___________． 14．已知0a b >0,>，若不等式
31
3m a b a b
≤++恒成立，则m 的最大值为__________．
15．已知直线y a =与函数()()3 5.3x
x
f x
g x ==及的图象分别交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为___________．
16．定义在R 上的奇函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，且()10f -=，则不等式
()()110x f x --<的解集是_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10分)
在锐角ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 32sin a c A =． (1)求角C ；
(2)若5,7a c ABC ==?，求的面积．
18．(12分)
设数列{}n a 满足()123212n a a n a n ++???+-=． (1)求{}n a 的通项公式； (II)求数列21n a n ??
?
?+??
的前n 项和. 19．(12分)
己知命题p ：关于x 的不等式20x x m -->对任意的x ∈[1，2]恒成立；q ：函数()f x 在R 上是增函数，()
()22f m f m >+成立，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．
20．(12分)
己知向量()()sin ,cos ,cos ,cos a x x b x x ωωωω==，其中0ω>，记函数()1
2
f x a b =?+，且最小正周期为π；
(1)求函数()f x 的表达式；
(2)将函数()f x 的图象向右平移
4π个单位后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在0,2π??????
上的值域．
21．(12分) 习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用10x(单位：
元)满足如下关系：()()252,02,
50,25,1x x W x x x x
?+≤≤?
=?<≤?+?其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x
元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x (单位：元)．
(1)求()f x 的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
22．(12分)
已知函数()()()
2ln ,1f x x x g x x λ==-(λ为常数)．
(1)若函数()y f x =与函数()1y g x x ==在处有相同的切线，求实数λ的值； (2)若1
,12
x λ=
≥且，证明：()()f x g x ≤； (3)若对任意[)1,x ∈+∞，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数λ的取值范围．
绝密★启用前 试卷类型：A
二〇一六级校际联考
文科数学参考答案 2018.11
一、选择题
D C A C D C C B A A C B
1. 答案D.解析：根据含量词的命题的否定得答案，故选D.
2. 答案C.解析：只有函数2
1y x =-+既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减，故选C. 3. 答案A.解析：{}{}1,0,1,1,0,1,2,3M P =-=-,{}0,1,2M
P =,故选A.
4. 答案C.解析：解析：//a b 得2-13x =，即=2x ±，故选C.
5.答案D.解析：0,()(1)2,1;a f a f a ≥+-==时由解得0,()(1)2, 1.a f a f a <+-==-时由解得故选D.
6. 答案C.解析：由题意知行驶600公里，用油60升，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为10升，所以选C.
7. 答案C.解析： 1.20.20.2551
2()212log 2log 4.2
a b c --=>==>>==故选C.
8. 答案B.解析：由能被3除余1且被7除余1的数就是能被21整除余1的数，故2120n a n =-，由21202018n a n =-≤，得
197
21
n ≤，故此数列的项数为97．故选B. 9.答案A.解析：因为1ln x x -> ，1,x ≠1ln y x x =--在()0,1 上递减，在()1,+∞ 上递增，故选A.
10.答案A.解析：假设第一名是小方，则小方、小明、小马说的都是真话，小红说的是假话，不合题意；假设第一名是小明，则只有小明说的是真话，
别外三人说的都是假话，符合题意；假设第一名是小马，则小方、小红说的都是假话，小马、小明说的是真话，不合题意；假设第一名是小红，则小方、小明说的是假话，小马和小红说的是真话，不合题意．故选A ． 11．答案C.解析：sin 2cos(
2)2
π
αα=-，
2
1
2cos ()4.
1,3
C π
α=--=所以选
12. 答案B.解析： 分别做出函数图像，由图可知1
6)(,0]4
∈∞-b (-，-所以选B. 二、填空题
13．解：因为22
|2|448410a b a a b b a b +=
++=+=，所以12
a b =. 14.解:因为3133(3)(),1016,≤+++
+≥b a m a b a
b
a b
则m 的最大值为16． 15．解：因为33,x a x log a ==,353,,5x a a x log ?==AB 的长度为3log a -35a log =35.log
16.解:根据题意，函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()10f -=， 则在区间(),1-∞-上，()0f x >，在()1,0-上，()0f x <，
又由函数()f x 为奇函数，则在区间()0,1上，()0f x >，在()1,+∞上，()0f x <，
()()()1011010x x f x f x -??或()10
10
x f x ->???
-
11011
x x x >??-<-<->?或， 解可得：0x <或2x >，即x 的取值范围为()(),02,-∞+∞.
三、解答题
17．解：32sin sin A C A =， 因为sin 0A ≠，所以3
sin 2
C =，……………………………………………………3分 又因为(0,
)2
C π
∈，故3
C π
=
.…………………………………………………………5分
（Ⅱ）由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-， 因为5,7a c ==，所以有249255b b =+-，
解得8b =，或3b =-（舍去）.………………………………………………………8分 所以1
sin 1032
=
=ABC
S
ab C 10分 18.解：(1)当1=n 时,12=a
当2≥n 时,由123212+++-=L n a a n a n () ①
12132321-+++-=-L n a a n a n ()(), ②
①-②得212-=n n a (),即2
221=
-≥n a n n ()()
,验证12=a 符合上式,
所以2
21=
∈-N n a n n *()()
.
(2)
211
2121212121==-+-+-+n a n n n n n ()()()()()
,
11111121133521212121=-+-++-=-=
-+++L n S n n n n ()()()()
19. 解：由
20x x m -->在[1,2]x ∈上恒成立．
又函数2y x x m =--2
11
24x m ??=--- ??
?在[1,2]上是增函数，
所以其最小值为m -，因此只要0m ->即可，所以0又()f x 在R 上是增函数，由22()()f m f m >+可得22m m >+， 所以2m >或1m <-. 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 若p 真q 假，应有012
m m ?
-≤≤?所以10m -≤<；
若p 假q 真，应有0
21
?≥?
><-?或m m m 所以2m >；
因此m 的范围是210>-≤<或m m .
()(
)220.sin ,cos ,cos ,cos ,0,1
()2
1
()sin cos cos 2
111sin 2(cos 21)222)124
==>=?+=?++=+++=++由向量其中记得
a x x
b x x f x a b f x x x x x x x ωωωωωωωωωωπω
2122())1
24
π=π=
∴ω=ω
π
=++，所以，T f x x
……6分
（Ⅱ）由已知142sin 22)(+???
?
?-=
πx x g ， …8分 3022444
x x πππ
π≤≤-≤-≤当时，，
2sin 21
24x π?
?-≤-≤ ??
?所以
122
122()()22g x g x ?++≤≤???
故的值域为：， …10分 …12分
21．解：（Ⅰ）由已知x x W x x x W x f 30)(151020)(15)(-=--=……………………2分
?????≤<-+?≤≤-+?=52,3015015,20,30)2(5152x x x x
x x x ???
??≤<-+≤≤+-=.52,301750,
20,15030752x x x
x x x x …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）)(x f ??-+≤≤-+≤≤???==??
-<≤??-++<≤?+??+2
2175(x )147,0x 2,75x 30x 150,0x 2,5750x 2530x,2x 578030[(1x)],2x 5,1x 1x
当20≤≤x 时，390)2()(max ==f x f ；………………………………………………8分 当52≤[30780)(x x
x f +++-=480)1(1252
30780=+?+?-≤x x ， 当且仅当
25
11x x
=++时，即4=x 时等号成立．………………………………………11分 因为480390<，所以当4=x 时，480)(max =x f ．
答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元．…………12分 22.解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，则()11f '=且(1)0=f . 所以函数()y f x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， ……1分 从而(1)21g λ'==，即1
2
λ=
. ……2分 （Ⅱ）由题意知：设函数()()2
1ln 12
h x x x x =--，则()ln 1h x x x '=+-. ……4分 设()ln 1p x x x =+-，从而()1
10p x x
'=
-…对任意[)1x ∈+∞，
恒成立， ……5分 所以()()ln 110p x x x p =+-=…，即()0h x '…， 因此函数()()2
1ln 12
h x x x x =-
-在[)1+∞，
上单调递减， ……6分
即()()10h x h =…，
所以当1x …
时，()()f x g x …成立. ……7分 （III ）解法一：设函数()()
2
ln 1H x x x x λ=--，
()ln 12H x x x λ'=+- ，设R()ln 12x x x λ=+-,1
R ()2x x
λ'=- R ()0x '>令， 10,2x λ??
∈ ???
R ()0,x '<令 1+2x λ??
∈∞ ???
， 当12λ≥时，1
12λ
≤， ),[+∞∈1x ，R ()0,x '< ……9分
所以()(1)=0H x H ≤，1
2
λ≥满足题意。
当102λ<<
时，112λ>，12x λ??
∈ ???
1，，()(1)=0H x H ≥，所以102λ<<不合题意。
……10分
当0λ≤时，R ()0x '>，()(1)=0H x H ≥，所以0λ≤不合题意。 ……11分 综上，1
2
λ≥
。 ……12分 解法二：从而对任意[1,),∈+∞x 不等式()0(1)=≤H x H 恒成立. 又()ln 12,λ'=+-H x x x
当()ln 120λ'=+-≤H x x x ，即ln 1
()λ+'=≤2x H x x
恒成立时 函数()H x 单调递减.
设ln 1()+=
x r x x 则2
ln ()0,-'=≤x
r x x
所以max ()(1)1,==r x r 即1
12
λλ≤2，≥，符合题意 ……9分
当0λ≤时()ln 120λ'=+-≤H x x x 恒成立，此时函数()H x 单调递增， 于是，()(1)=0≥H x H ，对任意),[+∞∈1x 恒成立，不合题意 当1
02
λ<<时，设()()ln 12q x H x x x λ'==+-， 则()112012q x x x λλ
'=
-=?=>
当11,2x λ??
∈ ???
时，()120q x x λ'=->，此时()()ln 12q x H x x x λ'==+-单调递增，
所以()()ln 121120H x x x H λλ''=+->=->，
故当11,2x λ??
∈ ???时，函数()H x 单调递增.
于是当11,2x λ??
∈ ???
时，()0H x >成立，不符合题意； ……11分
综上所述，实数的取值范围为：1
2
λ…. ……12分
