6-2旋转构件的运动与动力分析

质点惯性力的大小等于质点的质 量与其加速度的乘积，方向与加速度 的方向相反，它不作用于质点本身， 而作用于周围施力物体上。
当系统存在一加速度时，则惯 性力的大小遵从公式：F1=-man
活塞高速时会产生很大的惯性力
四、动静法
动静法—在质点运动的任一瞬时， 作用于质点上的主动力，约束反 力与虚加在质点上的惯性力，在 形式上组成一平衡力系。这种处 理动力学问题的方法称为动静法。
手对鸡蛋做功约为1J。
物体没有受力，靠惯性移动一段距 离；或物体受力，没有在力的方向移动， 处于静止，这些情况都没有做功。
人提水桶在水平地面上走路，手 的拉力就不对水桶做功，再如吊车吊 着重物在水平方向上移动时，绳的拉 力也不对重物做功。
1、力对移动构件所做的功
W=FSCOSθ
功为代数量,若力的投影与力的 位移方向一致,则力在这一位移上所做 的功为正,反之为负。
功率的国际单位是J/s，其中1W=1J/s。 另外，功率的单位还有kW ，1kW=1000W。
对移动构件度方向上 的投影与速度的乘积。
对转动构件
P = Mφ／t P = Mω
ω=φ／t
力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶 矩与构件角速度的乘积。
三、惯性力的概念
惯性:物体所具有保持静止或匀速直线运 动状态的这种性质。
例如，当公车刹车时，车上的人因为 惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一 股力量将他们向前推，即为惯性力。然而 只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦 力使公车减速，实际上并不存在将乘客往 前推的力。
惯性力:当质点受到力的作用而改变原来 的运动状态时(即当质点具有加速度时) 由于质点的惯性而产生的对施力物体的 反作用力。
2、力对转动构件所做的功
W=Fxrφ=Mφ 力对转动构件所 做的功，等于该 力对回转中心的 力矩与该构件转 角的乘积。
3、功率：
（1）如何比较物体做功的快慢？
既要看物体完成功的多少，又要 看完成这些功所用时间的多少，即看 单位时间里完成功的多少。
（2）功率：单位时间内所作的功叫做
功率，其数学表示形式为：P=W/t。
的快慢程度，用n表示。
n的单位是转/分(r/min)， ω 与n的转换关系为
2 n n
60 30
2、线速度
动点速度的大小为
转动刚体内任一点速度的大小等 于刚体角速度与该点到轴线的垂直距 离的乘积，它的方向沿圆周的切线而 指向转动的一方。
二、转动加速度
1、法向加速度：转动刚体内任一点 的法向加速度(又称向心加速度)的大小， 等于刚体角速度的平方与该点到轴线的 垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直 并指向轴线。
当构件的转速为n, M=P／ω
2 n n
60 30
M = P／ω=30P／πn
当P的单位为KW，转速的单位为转/分 (r/min)，则
M=30×1000P／πn =9550P／n N·m
对于转动构件,转矩与功率成正比, 与转速成反比。汽车爬破时需要降低车 轮的转速来增大转矩，以增加爬坡的能 力。
六、功和功率
1、功的定义：作用在物体上的力， 使物体在力的方向上通过了一段距离， 就说这个力对物体做了功。 2、力对物体做功必须同时满足两个 条件： 1）作用在物体上的力； 2）物体在力的方向上通过一段距离。
功的公式：W=Fs。 功的国际单位是N·m，其中1J=1N·m。
举例： 通常用手匀速举起两个鸡蛋，升高1m时，
加速度=0,因此只需加惯性力. (4)、用静平衡方程求解
∑Fy=0 FNA+FNB-mg-meω²=0 FNA=FNB=(mg+meω²)／2 代如数据FNA=FNB=20.7kN
飞轮和转轴中心只偏差0.5mm,引 起的动约束力为静约束力的20倍。
※:旋转构件,在设计和制造过程中要
避免质量偏心。
定轴转动
当刚体绕一固定 轴线转动时，称 为“定轴转动”， 如门、窗、机器 上飞轮的运动等。
一、转动速度
反映物体运动快慢程度的物 理量。
1、角速度:单位时 间内物体转过的 角度。
ω= φ／t
角速度
角速度表征刚体转动的 快慢和方向，其单位用rad/s (弧度/秒)表示。
转速:以每分钟转数来表示发动机转动
小结
通过本章的学习要了解旋转构 件的特征及惯性力的概念，要掌握转 动速度和转动加速度、定轴转动刚体 的动静法、功和功率的计算。
作业
P213 习题 一 4、5
质点的达朗贝尔原理
FT=man
FT-man=0
FT+F1=0
－－质点的达朗贝尔原理
动:代表研究对象是动力学问题。
静:代表研究问题所用的方法是静力学方法。
动静法
质点所受的主动力F、约束 力N和惯性力F1三者的矢量和 等于零这种关系常被说成 “F、N、F1三者构成平衡力 系”，（在形式上组成平衡 力系）利用这三个矢量的静 力平衡方程可以求出动反力。 这就是动静法的实质。这种 方法可以推广应用于质点系 （包括刚体）。
V=Vt-V0
=ωtR-ω0R
如果ω与同号，角速度的绝对值增加，
刚体作加速转动，这时点的切向加速度t与 速度v的指向相同；如果ω与异号，刚体作 减速转动， t与v的指向相反。如图所示：
at at
加速度矢量是由两个分矢量
组成：分矢量t的方向永远沿轨迹 的切线方向，称为切向加速度，它 表明速度代数值随时间的变化率； 分矢量n的方向永远沿主法线的方 向，称为法向(向心）加速度，它表 明速度方向随时间的变化率。
2.转轴通过质心,但刚体作变 速转动(≠0)
a
M IO
O(C)

FI mac =0
MI Jz
3.刚体转轴通过质心并作匀速转动
O(C)
(c)
FI mac =0
MI JZ =0
动静法的解题过程：
1、分析质点所受的主动力和约束力；
2、分析质点的运动，确定加速度；
3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。


FI ma
4、用静平衡方程求解 F FN FI 0
例 已知:m=200kg,e=0.5mm,
n=6000r/min,求当飞轮质 心C转到最低位置时轴承的 约束反力. 解:(1)确定研究对象:飞轮和转轴 (2)分析所受的主动力(飞轮的重力)和约束力
(轴承的约束反力)惯性力 (3)分析运动，确定加速度:飞轮匀速转动,角
2、角加速度和切向加速度
角加速度表征角速度变化的快慢， 其单位用rad/s2 (弧度/秒2)表示。 角加速度也是代数量。
= (ωt- ω0)／t 如果ω与同号，则转动是加速的；如 果ω与异号，则转动是减速的。
切向加速度：
转动刚体内任一点的切向加速 度(又称转动加速度)的大小，等于刚体 的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘 积，它的方向由角加速度的符号决定， 当是正值时，它沿圆周的切线，指向 角φ的正向；否则相反。
复习
平面力系分析及应用
一、力矩
二、力偶和力偶矩
三、平面力系及平衡 （一）平面汇交力系合成和简化 （二）力偶及力偶系的简化 （三）平面任意力系的简化 （四）平面力系的平衡方程及应用
任务三 旋转构件的运动与动力分析
一、转动速度 二、转动加速度 三、惯性力的概念 四、动静法 五、定轴转动刚体的动静法 六、功和功率
五、定轴转动刚体的动静法
刚体惯性力系的简化
刚体作平动 以质心为简化点
FIR
FIi
mi
a i

maC
M IC 0
刚体作定轴转动 FI mac
MI JZ
J Z 刚体对质心的转动惯量
1.转轴不通过质心,但刚体作匀 速转动
O
FI aC
C
FI me2
M I Jz =0