构件运动分析与动力分析
动力学分析
动力学分析静力学分析是用于确保一个结构能够承受稳定载荷的条件，其内力仅是由结构变形引起。
而动力学分析是用来确定惯量和阻尼起重要作用时结构或者构件动力学行为的分析技术，其内力包括运动和结构变形的共同影响。
常见的动力学行为有：（1）振动特征：结构如何振动及振动频率；（2）载荷随时间变化的效应；（3）周期载荷激励（如震荡）。
动力学分析是基于动力学平衡方程，该方程将惯性力包含其中，其公式如下：M-质量；-加速度; I-内力；P-外力。
该公式实质是牛顿第二定律：F=ma动力学分析的类型：（1）振动;（2）冲击；（3）变化载荷；（4）地震载荷；（5）随机振动固有频率和模态实际的的结构具有多个固有频率，在进行结构设计时，要避免固有频率和载荷频率过分接近。
固有频率可以通过分析结构在无载荷（动力平衡方程中P=0）时的动态响应而得到。
此时的运动方程为对于无阻尼系统，I=Ku,则上式变为该方程解的形式为将方程解带入运动方程可以得到特征值问题方程其中λ=w2该系统具有n个特征值，此处n是有限元模型的自由度数。
记λj为第j个特征值。
它的平方根w j是结构的第j阶固有频率，并且φj 是相应的第j阶特征向量。
特征向量就是模态，它是结构在第j 阶振型下跌变形状态。
模态分析模态分析有以下几点要注意：1. 必须定义密度，且只能使用线性单元和线性材料，非线性性质被忽略。
2. 定义一个线性摄动步的频率提取分析步，通常只采用一个分析步。
3. 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。
4. 施加必要的约束来模拟实际的固定情况，没有约束的方向将计算刚度振型。
下面通过对联轴器进行模态分析，了解ABAQUS的对模态的仿真分析。
联轴器模态分析联轴器材料为钢，其密度为7800kg/m3,弹性模量为206GPa,泊松比为0.3，轴端面只能做旋转运动，另一端面固定。
求联轴器的前8阶频率与振型。
创建部件、赋予材料属性、装配过程省略，与普通实例的创建过程类似。
6-2旋转构件的运动与动力分析
质点惯性力的大小等于质点的质 量与其加速度的乘积，方向与加速度 的方向相反，它不作用于质点本身， 而作用于周围施力物体上。
当系统存在一加速度时，则惯 性力的大小遵从公式：F1=-man
活塞高速时会产生很大的惯性力
四、动静法
动静法—在质点运动的任一瞬时， 作用于质点上的主动力，约束反 力与虚加在质点上的惯性力，在 形式上组成一平衡力系。这种处 理动力学问题的方法称为动静法。
手对鸡蛋做功约为1J。
物体没有受力，靠惯性移动一段距 离；或物体受力，没有在力的方向移动， 处于静止，这些情况都没有做功。
人提水桶在水平地面上走路，手 的拉力就不对水桶做功，再如吊车吊 着重物在水平方向上移动时，绳的拉 力也不对重物做功。
1、力对移动构件所做的功
W=FSCOSθ
功为代数量,若力的投影与力的 位移方向一致,则力在这一位移上所做 的功为正,反之为负。
功率的国际单位是J/s，其中1W=1J/s。 另外，功率的单位还有kW ，1kW=1000W。
对移动构件度方向上 的投影与速度的乘积。
对转动构件
P = Mφ／t P = Mω
ω=φ／t
力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶 矩与构件角速度的乘积。
三、惯性力的概念
惯性:物体所具有保持静止或匀速直线运 动状态的这种性质。
例如，当公车刹车时，车上的人因为 惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一 股力量将他们向前推，即为惯性力。然而 只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦 力使公车减速，实际上并不存在将乘客往 前推的力。
惯性力:当质点受到力的作用而改变原来 的运动状态时(即当质点具有加速度时) 由于质点的惯性而产生的对施力物体的 反作用力。
2、力对转动构件所做的功
汽车平面构件的静力分析和动力分析
公理四 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，合 力的大小与方向是以这两个力为边所形成的平行四边形的对 角线来确定的。(如图1-10所示)
FR=F1+F2 （1-7）
即合力等于两分力的矢量和。 图1-10力的平行四边形公理
图1-11力的平行四边形公理应用实例
联接与支承零部件———主要介绍各种联接方式（键联结、螺纹联接、 坚固联接）及联接部件（联轴器、万向节、离合器、制动器）和支承零部 件（轴、滚动轴承、滑动轴承）等。
液压传动———介绍液压传动的基本原理与基本知识、主要元件、基 本回路，应用在汽车机械上典型液压系统与气压系统分析等。
第二节 本课程的学习目的和学习方法 本课程的学习目标
约束反力：约束反力通过接触点，沿接触面的公法线并 指向被约束物体显示为压力。
这种约束反力通常用N表示（如图1-12所示）。
图1-12光滑接触面约束
3. 1) 圆柱铰链简称铰接，门窗用的合页便是铰接的实例。圆 柱铰接是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成（如 图1-13(a)、(b)所示），且认为销钉与圆孔的表面都是完全 光滑的。圆柱铰链的简图如图1-13(c)所示。
（1-3）
规定在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针 转向的力矩取负号。
力矩的单位为N·m或kN·m。
图1-3扳手拧螺母
2） 从力矩的定义式（1-3）可知，力矩有以下几个性质： （1）力F对O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心 的位置即力臂d有关。 （2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点延其作用 线的移动而改变。 （3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩
图1-4力对点的矩的应用实例
解Ⅰ：按力对点的矩的定义，有
机械手臂的运动学建模与动力学分析
机械手臂的运动学建模与动力学分析机械手臂作为一种重要的工业自动化设备，广泛应用于生产线、装配线等生产领域。
为了能够更好地设计和控制机械手臂，需要对其进行运动学建模与动力学分析。
运动学建模是研究机械手臂运动规律的过程。
运动学建模的首要任务是确定机械手臂的位姿，即确定其末端执行器在空间中的位置和姿态。
为了达到这个目标，需要使用坐标变换技术来描述机械手臂各个关节之间的关系。
在运动学建模中，最常用的方法是DH参数法。
DH参数法基于Denavit-Hartenberg坐标系，通过定义坐标系的原点、方向和旋转轴，建立了机械手臂各个关节之间的连接关系。
通过求解正运动学方程，可以得到机械手臂的位姿。
除了正运动学方程，逆运动学方程也是运动学建模的重要内容。
逆运动学方程可以实现根据末端执行器的位姿来计算机械手臂关节的角度。
逆运动学方程的求解可以采用解析法或者数值法。
解析法通过将几何关系和三角函数运算相结合，得到解析解。
数值法则通过迭代计算来逼近解。
动力学分析是研究机械手臂运动过程中受力和力矩的变化规律的过程。
动力学分析的目标是确定机械手臂的运动学参数和负载情况下的动力学参数，如速度、加速度、力和力矩等。
在动力学分析中，可以利用拉格朗日方程来描述机械手臂的动力学模型。
拉格朗日方程是一种基于能量原理的力学方程，通过对机械手臂系统的动能和势能进行建模，可以得到描述机械手臂运动的运动方程。
为了求解运动方程，需要对机械手臂进行系统建模和参数估计。
系统建模是将机械手臂进行数学描述的过程，使用质量、长度、转动惯量等参数来表示机械手臂的物理特性。
参数估计是通过实验或者仿真来获取机械手臂的动力学参数。
通过运动学建模与动力学分析，可以实现对机械手臂的控制和优化。
通过运动学建模，可以根据末端执行器的位姿来计算关节的角度，从而实现机械手臂的轨迹规划和运动控制。
通过动力学分析，可以了解机械手臂在不同工况下的受力情况，为机械手臂的设计和控制提供参考。
运动学与动力学的研究与分析
运动学与动力学的研究与分析运动学和动力学是物理学中关于运动的两个重要分支，它们研究的对象是物体在空间中的运动状态以及运动过程中所受到的力的作用与变化。
通过对运动学和动力学的研究与分析，我们可以深入理解物体的运动规律，揭示事物背后的规律和本质。
一、运动学研究与分析运动学是研究物体在空间中的位置、速度和加速度等运动状态的学科。
运动学的核心思想是描述物体在空间中的运动轨迹以及运动速度的变化。
在运动学的研究中，常使用一些基本的物理量来描述运动状态，如位移、速度和加速度。
位移是描述物体位置变化的物理量，它表示物体从初始位置到最终位置的变化量。
位移的方向和大小决定了物体的运动轨迹。
速度是描述物体运动快慢的物理量，它表示单位时间内物体位置的改变量。
速度的方向和大小决定了物体的运动方向和速度大小。
加速度是描述物体速度变化率的物理量，它表示单位时间内速度的改变量。
加速度的方向和大小决定了物体速度的变化趋势。
通过对位移、速度和加速度的测量和计算，我们可以绘制出物体的运动曲线和速度变化曲线，从而揭示其运动规律。
例如，当我们将一个小球从高处自由落下时，可以通过测量小球下落的位移和时间来计算其速度和加速度。
实验结果表明，小球的速度随着时间的增加而增加，而加速度保持不变，为重力加速度。
这个实验结果正是牛顿第二定律在运动学上的具体应用，即物体在受到恒定力作用下的运动规律。
二、动力学研究与分析动力学是研究物体在运动过程中所受到的力的作用与变化的学科。
动力学的核心思想是描述物体运动过程中力的作用及其导致的加速度变化。
在动力学的研究中，常使用牛顿三大运动定律来描述物体在力的作用下的运动规律。
牛顿第一定律也称为惯性定律，它认为物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动状态。
这意味着物体的运动状态具有惯性，只有外力的作用才能改变其运动状态。
牛顿第二定律描述了物体受到力的作用时的加速度变化关系，即力等于物体质量与加速度的乘积。
牛顿第三定律则认为任何两个物体之间都存在相等大小、方向相反的作用力。
牛头刨床导杆机构的运动分析、动态静力分析
摘要——牛头刨床运动和动力分析一、机构简介与设计数据1、机构简介牛头刨床是一种用于平面切削加工的机床，如图1-1a。
电动机经皮带和齿轮传动，带动曲柄2和固结在其上的凸轮8。
刨床工作时，由导杆机构2 –3 –4 –5 –6 带动刨头6和刨刀7作往复运动。
刨头右行时，刨刀进行切削，称工作行程，此时要求速度较低并且均匀，以减少电动机容量和提高切削质量；刨头左行时，刨刀不切削，称空回行程，此时要求速度较高，以提高生常率。
为此刨床采用有急回作用的导杆机构。
刨刀每切削完一次，利用空回行程的时间，凸轮8通过四杆机构1 – 9 – 10 – 11 与棘轮带动螺旋机构（图中未画），使工作台连同工件做一次进给运动，以便刨刀继续切削。
刨头在工作行程中，受到很大的切削阻力（在切削的前后各有一段约0.05H的空刀距离，图1-1b），而空回行程中则没有切削阻力。
因此刨头在整个运动循环中，受力变化是很大的，这就影响了主轴的匀速运转，故需安装飞轮来减小主轴的速度波动，以提高切削质量和减少电动机容量a b图目录摘要 (III)1设计任务 (1)2 导杆机构的运动分析 (2)导杆机构的动态静力分析 (4)3.1运动副反作用力分析 (4)3.2力矩分析 (6)4方案比较 (7)5总结 (10)6参考文献 (10)《机械原理课程设计》说明书1设计任务机械原理课程设计的任务是对机器的主题机构进行运动分析。
动态静力分析，确定曲柄平衡力矩，并对不同法案进行比较，以确定最优方案。
要求根据设计任务，绘制必要的图纸和编写说明书等。
2 导杆机构的运动分析2.1 速度分析取曲柄位置1’对其进行速度分析，因为2和3在以转动副相连，所以V A2=V A3，其大小等于ω2l02A，指向于ω2相同。
取构件3和4的重合点A进行速度分析。
列速度矢量方程，得υA4 = υA3 + υA4A3大小 ? √ ?方向⊥O4A ⊥O2A ∥O4B选比例尺μv=0.004（m/s）/mm，做出速度矢量图（见图a）νA4=0.088m/sνA3=0.816m/s取5构件作为研究对象，列速度矢量方程，得υC5 = υB5 + υC5B5大小 ? √ ?方向∥XX ⊥O4B ⊥BC取速度极点p，选比例尺μv=0.004（m/s）/mm，做出速度矢量图（见图a）νC5=0.16m/sνC5B5=0.044m/s2.2 加速度分析取曲柄位置“1”进行加速度分析。
机构运动仿真与动力分析
机构运动仿真与动力分析机构运动仿真是指使用计算机辅助工具，通过建立机构的数学模型，模拟机构在给定约束和激励条件下的运动轨迹和位置，进而预测机构的工作性能。
通过仿真分析，可以评估机构的运动轨迹、速度、加速度等参数，验证机构的设计是否满足要求，辅助工程师进行优化设计，提高机构的运动精度和工作效率。
机构动力分析是指通过建立机构的动力学模型，计算机数值计算，分析机构在外部负载作用下的力和力矩分布以及其他动力学特性。
通过动力学分析，可以评估机构的稳定性、刚度和振动特性，以及对外部负载的响应能力，辅助工程师进行力学设计和优化，保证机构在工作过程中的安全可靠性。
机构运动仿真与动力分析的方法主要包括利用数学模型进行解析计算、基于有限元方法的数值模拟和利用仿真软件进行模拟。
解析计算方法适用于简单的机构，可以通过代数方程求解得到机构的运动学和动力学特性。
有限元方法适用于复杂的机构，通过离散化和数值计算，可以分析机构的局部应力、刚度和振动特性等。
仿真软件方法是一种常用且有效的分析方法，通过建立机构的三维模型，并设置约束条件、激励和加载，可以直观地模拟机构的运动轨迹和动力学特性。
机构运动仿真与动力分析在工程领域中有广泛的应用。
例如，在机械工程中，可以利用仿真分析方法对机器人、汽车底盘、航天器机构等进行运动学和动力学特性的评估，优化设计机构的工作效率和运动精度。
在工业自动化领域，可以利用仿真分析方法对传输线或输送机构进行运动学和动力学分析，优化输送工艺和提高生产效率。
在医疗器械研发中，可以利用仿真分析方法对人体骨骼和关节机构进行运动学和动力学模拟，帮助医生制定手术方案和设计医疗器械。
总之，机构运动仿真与动力分析是一种重要的工程分析方法，通过建立机构的数学模型和计算机仿真，可以预测机构的运动轨迹和位置，分析机构的动力学特性，优化设计机构的工作效率和运动精度。
这种方法在工程领域中有广泛的应用，对提高工程设计的可靠性和效率具有重要意义。
机械系统的运动学建模与动力学分析
机械系统的运动学建模与动力学分析机械系统的运动学建模与动力学分析是研究机械系统运动规律和力学特性的重要领域。
运动学建模主要研究机械系统各个部件的几何关系、位姿变化和速度变化等，而动力学分析则进一步研究机械系统中各个部件之间的相互作用及其产生的力与运动之间的关系。
一、运动学建模机械系统的运动学建模是通过建立数学模型来描述机械系统的几何关系和运动规律。
在机械系统中，常见的运动学建模方法包括欧拉角法、方向余弦法、D-H法等。
1. 欧拉角法欧拉角法是一种常用的描述刚体运动的方法，它通过三个旋转角度来描述刚体的姿态变化。
欧拉角法适用于描述刚体绕固定点旋转运动的情况，如飞机的姿态控制等。
2. 方向余弦法方向余弦法是一种采用坐标系变换的方法，利用坐标系之间的转换关系来描述刚体的运动规律。
方向余弦法适用于多关节机械臂等多自由度机械系统的运动学建模。
3. D-H法D-H法（Denavit-Hartenberg法）是机器人学中常用的一种运动学建模方法。
该方法通过坐标系的定义和坐标轴的选择，将机械系统的运动规律表示为矩阵形式，方便进行分析和计算。
二、动力学分析机械系统的动力学分析是通过建立动力学方程来描述机械系统中各个部件之间的相互作用和力与运动之间的关系。
在动力学分析中，常见的方法包括拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。
1. 拉格朗日方程法拉格朗日方程法是一种通过建立拉格朗日函数和运动方程来描述机械系统的动力学行为的方法。
该方法适用于复杂的多自由度机械系统的动力学分析，能够考虑系统的势能和动能的变化，较为准确地描述机械系统的力学特性。
2. 牛顿-欧拉方程法牛顿-欧拉方程法是一种基于牛顿定律和欧拉定理的动力学分析方法。
该方法通过建立刚体运动的动力学方程，考虑刚体的质量、惯量以及外部力矩的作用，分析机械系统的动力学特性。
三、实例分析以某机械臂为例，进行运动学建模与动力学分析。
首先，利用D-H法建立机械臂的运动学模型，确定各个关节之间的几何关系和运动规律。
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t 0
时
0 0
转子在2s内转过的角度为 转子在2s内转过的圈数为
0 t 3 0 2 3 0 8rad
N
0 8 1.27 2 2
转子的角速度和角加速度为
t 2s
时
3 2 2 12rad / s
角速度
d dt
2n n 60 30
角加速度
d d 2 2 dt dt
图2-5 转动刚体
汽车机械基础 第二章
二、刚体的定轴转动
3．定轴转动刚体上各点的速度和加速度
点的运动方程 s R 点的速度和加速度
Dn Dn Rn v R 2 30 60 30
30 1000 P P M 9550 n n
汽车机械基础 第二章
第三节 动能定理（功和功率）
二、刚体的动能
质点P 的动能:
1 2 T mv 2
刚体的动能:
T
1 2 m v ii 2
汽车机械基础 第二章
第三节 动能定理（功和功率）
1．平动刚体的动能
1 1 2 2 T mi v C MvC 2 2
质点在运动过程中动能的改变等于作用于质点上的力 在该段过程中的功。这就是质点的动能定理。
1 1 2 2 mv 2 mv1 W12 2 2
汽车机械基础 第二章
第二章 构件运动分析与动力分析
小结: 本章重点
1. 刚体的基本运动:平动 2. 动静法 3. 动能定理 刚体绕定轴转动
作业:
思考题与习题
W FA d ( AB)
当质点系内质点间距离AB可变化时，内力的元功不 为零，内力的功不为零，使质点系动能发生改变。如 汽车发动机汽缸内气体膨胀做功，使汽车的动能增加。
汽车机械基础 第二章
一、功和功率
3．功率
力的功率:
P F cos v
P M
P
力矩或力偶矩的功率:
30 P 转矩与功率、转速关系: M n
I
2
注： 1）物体的质量中心简称质心，在均匀重力场内，质心和重心是重合的。 2）若刚体内任一点的质量为 mi ，离转轴的距离为 ri ，则刚体的转动惯 2 。 JZ m r
i i
汽车机械基础 第二章
第二节 动静法
例2-2质量为m的飞轮，其质心与转轴之间的距离为 e ，安装 在AB轴的中点处，如图2-15所示。飞轮与轴一起以匀转速 n 绕AB轴线转动。已知： m 200 kg， e 0.5; mm n 6000 r / min 。 求当飞轮质心转到最低位置时轴承的 约束反力。
v2 n R 2 R
dv d R R dt dt
2 2
n R 2 4
汽车机械基础 第二章
二、刚体的定轴转动
例2-1 某电机转子在起动过程中的转动方程为=t3 ， 其中 t以 s计。 以rad计。试计算电机转子在 2s内转过的圈数和t=2 s时转子的角速度、角加 速度。
汽车机械基础 第二章
汽车机械基础 第二章
第三节 动能定理（功和功率）
一、功和功率 二、刚体的动能
三、 动能定理
汽车机械基础 第二章
第三节 动能定理（功和功率）
一、功和功率
1．功的概念 作用于质点上的常力做功的定义为：力F在运动方向上的 投影与质点在力的作用上所通过的位移的乘积。即
W F cos s F s
2．定轴转动刚体的动能
1 1 2 T mi vi mi ri 2 2 2 2 1 2 1 2 mi ri J z 2 2 2
3．平面一般运动 的刚体的动能
1 2 1 T mv c J C 2 2 2
汽车机械基础 第二章
第三节 动能定理（功和功率）
三、 动能定理
第二章 构件运动分析 与动力分析
第二章 构件运动分析与动力分析
本章的教学目标：
1）了解构件运动形式，掌握两种最常 见的基本运动形式构件的速度、加速度计 算。 2）了解力和运动的关系及研究方法， 掌握惯性力的概念、定轴转动刚体的动静 法。 3）掌握功和功率的计算，利用动能定 理分析机构动力学特性。
汽车机械基础 第二章
图2-1 曲柄滑块机构
图2-2 车厢的运动
汽车机械基础 第二章
一、刚体的平动
曲线平动
图2-3 摆式输送机构 汽车机械基础 第二章
一、刚体的平动
2．刚体平动的运动特性
v A ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ vB
a A aB
即刚体平动时，在每一瞬 时，刚体上各点的速度和 加速度完全相同 图2-4 汽车机械基础 第二章 平动刚体
汽车机械基础 第二章
第二节 动静法
三、定轴转动刚体的动静法
惯性力系向转动中心简化，得到一个惯性力和一个惯 性力偶矩。且有
F mac
M J z
汽车机械基础 第二章
从上述对刚体转动分析，可得如下几种情况： 1）若转轴通过质心，且 a 0 ，则只需加惯性力偶矩 。 M JZa 2）若转轴不通过质心，且刚体作匀速转动， 则 M JZa 0 ，此时只需加惯性力 F ，其 大小为 F me ，方向由o指向c。 3）若转轴通过质心，且刚体作匀速转动，则 F ma 0 ， M JZa 0 ， 此时无需加惯性力和惯性为偶。
图2-16 直线运动中常力做功
汽车机械基础 第二章
变力在某曲线路程上所做的功 :
W F cos ds F ds
0 0 s s
图2-17 曲线运动中变力做功 汽车机械基础 第二章
2．几种常见力做功的计算方法。 （1） 重力的功
W Gh
汽车机械基础 第二章
2．几种常见力做功的计算方法。 （2） 弹性力的功
F ma F
汽车机械基础 第二章
第二节 动静法
二、动静法
在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动 力、约束反力与虚加在质点上的惯性力，在形式上 构成一个平衡力系，这就是质点的达朗贝尔原理。 利用达朗贝尔原理可以将质点动力学问题形式上转 化为静力平衡方程求解，这种方法称为动静法。
F FN F 0
第二章 构件运动分析与动力分析
第一节 刚体平面运动的基本知识 第二节 动静法 第三节 动能定理（功和功率）
汽车机械基础 第二章
第一节
刚体平面运动的基本知识
本章内容
一、刚体的平动 二、刚体的定轴转动 三、刚体的平面运动
汽车机械基础 第二章
第一节
刚体平面运动的基本知识
一、刚体的平动
1．平动的定义 刚体在运动的过程中，其上任一直线始终保持与原 来的位置平行，这种运动称为刚体的平行移动，简 称为平动。
f 3 t
y A f 2 t
汽车机械基础 第二章
第二节 动静法
一、惯性力的概念
二、动静法
三、定轴转动刚体的动静法
汽车机械基础 第二章
第二节 动静法
一、惯性力的概念
当物体受到外力作用运动状态发生变化时，由于 惯性的作用要保持原有的运动状态，运动物体也要 对施力物体产生反作用力，这个反作用力称为运动 物体的惯性力，用 F 表示。
二、刚体的定轴转动
1．定轴转动的定义
刚体运动过程中，其上 （或其延伸部分）有一条直 线始终固定不动，而这条直 线以外的各点则绕此直线作 圆周运动，称为刚体的定轴 转动，简称刚体的转动。
图2-5 转动刚体 汽车机械基础 第二章
二、刚体的定轴转动
2．刚体定轴转动的运动特性
刚体的转动方程
t
W
2
1
k xdx
1 2 2 k 1 2 2
汽车机械基础 第二章
2．几种常见力做功的计算方法。 （3）力矩的功
W M d
0
若外力偶矩为一常量， 则有
W M
汽车机械基础 第二章
2．几种常见力做功的计算方法。 （4）内力的功
设质点系内间距离为AB两质点A、B相互作用 力为FA，内力的元功 :
6 2 12rad / s 2
d 3t 2 dt
d 6t dt
汽车机械基础 第二章
三、刚体的平面运动
在运动过程中，刚体上任一点与某一固定平面 的距离始终保持不变，称该刚体的运动为平面 运动。 例 如
汽车机械基础 第二章
三、刚体的平面运动
刚体平面运动的运动方程
x A f 1 t