动物集群行为的建模与仿真_ 精品
动物集群行为
动物集群运动行为建模与仿真赵龙霍锦云曾剑臣•通过数学建模来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
因为这在医学上还是军事学中都是有重要意义的。
本文通过数学建模和编程仿真，解决了题目中所提到的三个问题。
•对于问题一，我们通过观察附件所提供的视频资料和研究以往的研究成果，分析动物集群的行为机制，我们得出：动物在集群行动中，个体与个体之间有在一定距离吸引，又在一定距离排斥的规律，它们之间的信息传递机制即为感知距离的机制。
我们以鱼群为研究对象，假设鱼群中有一个领航者，然后对它们不觅食和觅食两种情况进行了建模。
在鱼群的信息感知上我们建立了所有个体间吸引排斥函数，此函数通过鱼感知的距离和方向信息来决策鱼的速度大小和方向，再通过与领航鱼的相对速度合成来决定个体鱼最优路径。
在觅食情况下考虑了集群，食物及领航者三方面决策情况，对此三者分别加权来决策鱼群最优路径。
•对于问题二，考虑到视频材料中黑鳍鲨被鱼群包围成圈的情况，我们假定把黑鳍鲨作为鱼群的一员，然后参考模型一建立个体鱼与黑鳍鲨的吸引排斥函数，然后通过加权来决策鱼群路径，做到鱼群与黑鳍鲨的对峙模拟。
•对于问题三，考虑到鱼群中有一些信息丰富者，我们假设它们不仅对鱼群有感知能力，而且对环境也有较强的感知能力，而其他鱼只有对鱼群的感知能力，然后对它们和普通鱼分别建立模型，参考模型一，我们也引入了吸引排斥函数，最后得到鱼群运动模型。
•对前两个问题，我们都进行了matlab编程仿真模拟，得到了较好的仿真效果，同时通过仿真对模型进行了验证。
问题三是前两个问题的拓展，比较符合实际情况，这对研究有较好指导意义。
问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
动物集群运动机理分析与建模仿真设计
动物集群运动机理分析及建模仿真摘要本文以鱼群为例，对动物的集群运动机理做了分析及建模仿真。
在前人研究基础上，首先对现实三维世界中鱼群的运动特点进行抽象，并简化成二维的模型；然后，对模型进行求解和仿真；最后，针对问题的特点，对模型进行了推广。
对于问题一，要求建立模型模拟动物的集群运动。
首先，对集群中单个鱼游动的特点进行分析，总结出离散个体形成集群的四个运动原则：（1）避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞；（2）速度匹配：与相邻个体的速度一致；（3）中心聚集：系统中个体向中心聚集；（4）惯性因素：个体鱼的游动惯性制约下一周期的运动方向。
然后，根据总结的四个运动原则，对各个方向求取加权,建立个体运动方向的数据模型：111223344 t t t t t V V V V V λλλλ+=+++12341λλλλ+++=其中，1()t V C C =是常数， 020arctant y y V x x -=-， 3( ), i t V V i N N ∑=∈ 040 arctan/ ( ) ,i t i y y V M i M x x -=∑∈-最后，基于计算机编程技术，建立了鱼群集群行为的仿真系统。
形象地模拟了个体鱼之间以及环境之间的相互作用，最终仿真出复杂的群体运动的过程。
针对问题二，结合威胁源的特点，充分利用已建立的模型，在问题一中的四个游动原则的基础上，新增加了“威胁躲避”对游动方向影响的分析。
11122334455 t t t t t t V V V V V V λλλλλ+=++++123451λλλλλ++++= 其中，05505arctan tt t y y V x x -=-接着，对改进的模型进行求解和编程仿真。
针对问题三，要求分析群中信息的传递方式和机制，以及对集群形成和运动产生影响的因素。
首先，对信息传递的方式和要素进行阐述；然后，通过改变编写程序的不同参数，利用仿真的方式，分析了信息传输距离对集群运动方向的影响。
动物集群运动行为模型-16
动物集群运动行为研究摘要以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
本文着重解决了动物群的迁徙、逃避捕食者以及觅食等群体行为。
针对问题一，研究群体迁徙行为，在考虑靠近规则、对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体自身运动受视野范围内其他个体共同作用的模型。
在模型中主要考虑了个体的位置变化、瞬时速度大小和方向。
通过每一时间间隔的变化，观察最后的运动趋势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段时间，各个个体运动趋向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问题二，研究逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对位置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，模拟出动物群躲避捕食者的运动路线图。
针对问题三，研究觅食行为，在迁徙模型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体时，研究对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对误差数据进行分析，研究领导者占不同比例时，觅食行为的结果，当领导者比例至少为12%时，才能成功觅食。
关键字：集群运动迁徙模型躲避模型觅食模型智能仿真一、问题重述1.1 问题背景自然界中存在着大量的群体运动现象，在宏观上，天体（恒星，行星，星云等）之间的聚集形成星系的运动，大气层中的水汽聚集形成大气运动，以及生物界中的鸟群、鱼群、蚁群等的运动。
在微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也会进行群体运动，奇怪的是，尽管生物群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能表现出复杂的运动行为，例如保持群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食物、栖息地等）行进，这些群体还可以形成特殊的空间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或逃避抵御捕食者）等。
以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
动物行为的动态建模仿真与分析
动物行为的动态建模仿真与分析动物行为一直以来都是动物学研究的重要内容之一。
而对于动物行为的研究，传统的方法主要是通过观察和实验来获取数据和性状。
然而，这种方法存在一些限制，比如，往往需要大量的时间和精力进行数据采集和处理，且容易受到实验条件和研究对象的干扰。
与之相比，基于计算机技术的仿真方法则提供了一种有效的手段来理解和模拟动物行为。
下面，我们将介绍一下动物行为建模仿真的相关技术和研究进展。
动物行为建模的方法动物行为的建模过程通常需要考虑一系列的因素，其中最为重要的是动物的行为和环境因素。
根据这些因素，我们可以采用不同的模型来描述动物的行为，并基于这些模型来进行仿真。
- 动态模型：这种模型通常由基于时序数据和复杂事件的算法构建而成。
例如，通过遗传算法和机器学习的方法来训练和优化动物探索环境的决策树，能够更加准确地预测动物在某一环境中的行为。
- 路径规划：路径规划技术通常用于描述动态环境下的运动轨迹，例如机器人或飞行器的导航。
类似地，我们也可以利用路径规划技术，来模拟动物在不同时间和环境中的行为。
例如，在考虑狮子和羚羊之间的猎物和掠食者关系时，动物行为的模型可以采用群体智能算法，通过迭代不断优化运动轨迹，以获得更加准确和合理的仿真结果。
- 破损模型：破损模型是一种常用的方法，用于分析动物个体或群体的行为。
例如，通过破损模型来分析大象或狂欢鸟的舞蹈行为，可以得到更加具体和可操作的结果。
根据不同的数据来源，破损模型可以基于半马尔可夫过程、连续时间随机游走、模糊系统等方法来描述和计算。
动物行为仿真与分析的应用动物行为仿真技术已经在多个领域得到了应用。
1. 动物行为研究通过仿真技术，我们可以对动物的行为和交互进行模拟，从而更好地理解动物的行为模式和生态系统。
例如，利用激光三维扫描技术和生物模型计算，研究人员可以优化建筑物和自然环境，从而提高生物多样性和生态系统的健康。
此外，对于像鲨鱼、海豚等水生动物的行为研究，模拟技术也有着很大的应用空间。
集群动物运动的研究和模拟仿真
集群动物运动的研究和模拟仿真集群动物运动的研究和模拟仿真摘 要在自然界里，我们经常能够看到某些动物的集群运动行为，比如鱼群的觅食、躲避危险，鸟群的迁徙等这些高度一致性的行为。
这些群体当中的个体的行为都是相对比较简单的，但是每个个体只需要遵循某种规则后，整个群体就涌现出高度的群体智能行为。
本文主要为了探讨其中的运动机理与规则建立了相应的模型。
对于模拟动物集群运动，我们先抛开具体的物种和运动形式，并把连续运动进行离散化，构造了某时刻群体的状态矩阵用来表示所有个体的位置和速度。
1112221113S(t)n n n n n n n x y v x y v x y v x y v ---⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，通过建立个体的距离约束方程、速度约束方程、位置约束方程和状态转换条件进而求出任意时刻的群体状态矩阵。
根据状态矩阵就可得到群体的运动规律。
鲨鱼捕食鱼群，是一个无领导者的模型。
在模拟鲨鱼捕食一问中，经过对视频的分析，我们将问题归结为小鱼选择最佳的躲避速度（大小和方向），引用最优化思想建立目标函数(1)(1)min cos (1),(1)(1)()()i d i i P t D t v t v t P t D t ββ⎧⎫+-+⎪⎪<++>+-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭从而确定躲避速度。
再根据鲨鱼和小鱼的初始状态以及速度确定了鲨鱼和鱼群的运动规律。
根据该规律进行Matlab 编程模拟，我们模拟出了“鲨鱼被包围”的情形。
在群体中含有信息丰富者情况下，可以将信息丰富者看做群体的领导者，建立了leader-follower 模型，根据条件：1Q wt t wa v v Q =∑= ，1N Q i i ia v v N Q-=∑=-，(1)wn wa ia v v v ωω=+- cos ,wa ia v v ω=<>确定了leader 的运动，进而确定整个群体的运动。
最后我们通过编写相关的程序来仿真群体的运动，从而检验模型的正确性。
动物集群运动行为模型-
动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。
通过将动物种群分为Free rein -Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。
将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r惯性情况下加速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。
在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。
动物集群运动行为模型-
动杨集鮮运动行为研究摘要以集群现象为研丸对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，在无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复杂的涌现行为。
本丈着重解决了动杨舞的迁徙、進琨捕食者以及觅食等群体行为。
针对问題一，研宛群体迁徙行为，症考虑靠近规则.对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体勺身运动受视纾范阖内其他个体共同作用的栈型。
在栈型中主要考虑了个体的伐置变化、瞬肘速度大小和方向。
通过毎一肘间间隔的变化，观疼最后的运动趨势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段肘间，各个个体运动趨向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问題二，研无逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对伐置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，僕拟出动场群躲理捕食者的运动路■线图。
针对问題三，研•死見食行为，在迁徙栈型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体肘，研无对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对祺差数据进行分析，研无领导者占不同比例肘，觅金行为的结果，当领导者比例至少为12%肘，才能成功觅食。
关純字：集群运动迁從栈型躲理栈型觅食栈型智能仿真一、问题重述1.1问題背景勺然界中存在着丸量的群体运动现象，点宏观上，天体（恒星，行星，星云等丿之间的聚集形成星糸的运动，大％层中的水九聚集形成大毛运动，以及生炀界中的乌群、鱼群、蚁群等的运动。
连.微观上，细茵等微生杨以及人类的黑色素细胞佥会进行群体运动，奇怪的是，尽管生场群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能在现出复杂的运动行为，例如保特群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食场、栢息地等丿行进，这些群体还可以形成特球的咗间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或匾規抵絢H甫金者）等。
以集群现象为研兜对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，柱无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复亲的涌现行为。
动物集群运动行为模型-19
鱼群行为的建模与仿真摘要本文主要对人工鱼的集群行为，对天敌的有效躲避，和在集群中部分个体获得食物信息的情况下，整个鱼类集群的运动行为进行了研究。
并利用MATLAB 工具进行了模拟仿真。
针对问题一，我们对鱼类的集群运动主要提出了聚集、和邻居速度匹配、避免碰撞三个原则。
基于这三个原则建立了鱼类单个个体的自治模型，每个个体通过相互作用，使集群形成。
本文对三个原则的具体实现进行了分析和假设。
得到了计算机模拟仿真下的鱼类集群图形。
针对问题二，在模型一的基础上，我们增加了鱼群有效逃避天敌的规则。
并利用MATLAB进行在天敌存在的情况下，鱼类集群行为的运动特征，并且得出了较好的仿真结果。
针对问题三，我们建立了鱼群觅食过程中的信息交流机制，得出了在部分人工鱼知悉食物信息的情况下，整个鱼群的运动状态的仿真结果。
关键词：集群运动模拟仿真个体自治一、问题的提出在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要容。
根据相关资料，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，解决如下问题：问题一：建立数学模型模拟动物的集群运动。
问题二：建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
问题三：假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
二、基本假设1、假设除视觉外其他感官在第一问中的影响忽略，如嗅觉，听觉；2、假设每条鱼体型、感知能力相同；3、假设鱼群在集群运动中没有死亡；4、假设鱼的反应速度很快，改变速度所需时间非常短；5、假设鱼遇到边界，以反射的方向反弹。
三、定义符号说明四、问题的分析及模型的建立、求解4.1 对于问题一4.1.1 问题的分析关于集群行为的研究，大致可以分为三个阶段：第一阶段是生物学家做了大量研究，发现了许多生物群体特有的动态行为；第二阶段是实验物理学家和计算机专家做了许多实验和仿真，用模拟仿生的方法证明这种生物群体现象可以由个体的简单行为规律获得；第三阶段就是利用数学对群集行为进行严格建模及分析。
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动物集群行为的建模与仿真摘要生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。
个体行为是构成群体行为的基础,个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。
本文首先基于boid模型的三原则，从个体出发，对动物个体进行建模,分析个体之间的行为规则及相互影响，从而仿真出动物的集群行为。
仿真结果在一定程度上反映了动物集群行为的实际情况，但该模型对各个参数的设置非常敏感，动物群体的速度不会趋于稳定一致，而且此模型假设各动物的速率相等且保持不变是不合理的，所以对模型进行了改进。
改进模型引入了势场函数，将个体之间的相互作用抽象成吸引力和排斥力，利用牛顿运动定理描述个体运动规律。
通过仿真结果发现，动物个体会先调整各自的间距，使其相互靠近以免落单，但又不至于相互碰撞；当动物个体之间的距离接近平衡距离时，动物个体会保持相对位置基本不变，调整各自的速度方向使趋近一致并平稳；另外，个体数目越多，出现落单的可能性就越小。
上述结论都是符合实际情况的，说明改进后的模型更合理。
鱼群躲避鲨鱼的行为，可以认为是由鲨鱼对鱼群的排斥力引起的，所以在原有合力的基础上再加上由鲨鱼引起的斥力即得到小鱼发现鲨鱼后的合力。
仿真得到的结果反映，当有鲨鱼出没时，鱼群会迅速改变运动状态，逃离鲨鱼的攻击。
动物群中的信息丰富者可以理解成Leader-Follower模型中的Leader，其他个体都是Follower。
结合问题一中改进的模型和Leader-Follower模型，通过matlab编程仿真得到的结果反映了Leader对整个群体的作用和影响。
关键词：集群行为 boid模型势函数 leader-follower模型 matlab仿真1 问题重述在动物界，通常有一些动物会成群地行动，它们在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
近几十年来，智能群体(flock ／swarm)的协调控制问题引起了研究人员的极大关注。
最近在通信，计算技术，以及相关问题在生物学，社会行为学，统计物理，计算机图形学方面的进展，大大推动了此领域 的研究。
研究动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，对智能群体(flock ／swarm)的协调控制问题有重要地作用。
从以下几个方面分析建模：1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。
2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
2 模型假设1. 假设所有动物个体都可以看成质点；2. 假设动物群体中的决策者会通过一种特殊信息（气味，动作等）通知其他个体。
3 符号说明i P 动物i 的位置向量；ij P 动物i 与动物j 的相对位置向量；i V 动物i 的瞬时速度；i a 动物i 的加速度；max v 动物个体的最大速率；b d 动物个体之间的平衡距离；s R 动物个体的感知半径；ij V 动物i 与动物j 之间的势场函数；ij F 动物j 对动物i 的作用力；i N 动物i 的邻居个数；4模型建立与模型求解4.1 动物集群运动的建模与仿真动物集群行为由三部分因素构成:环境、个体、行为规则。
环境是个体的生存空间,个体在环境中活动,收集环境中的各种信息（食物，障碍，敌人等等）；个体的特性（感知范围，速度，加速度等）制约了个体的运动，而个体的总和构成了研究的群体对象;群体的演化过程由其行为规则集来控制,行为规则决定了个体与个体之间、个体与环境之间相互作用的方式。
由于该问不考虑动物觅食、避险等行为，只研究动物的集群行为，所以在这里忽略环境对动物行为的影响，假设动物的活动范围无穷大。
4.1．1 个体的描述把每个动物个体看成是一个能够自主决策的智能体,它们会根据自己的观察来感知周围的环境,并按照一定的规则决策。
个体之间的交互作用是局部的,只能发生在所定义的邻域内。
个体应当具有以下属性:(1)感知范围s R :个体所能感知的范围。
个体的感知范围取决于所定义邻域半径的大小和个体与领域之间的夹角（本文中angle 150 ），感知范围越大,表明该个体与其它个体的作用越强，如下图所示：图一 感知范围示意图(2)位置P :个体位置向量由一组坐标(x, y ，z)表示。
(3)速度V :每个个体在运动时都具有一定的速度,它是瞬时的，具有大小和方向，用向量（x ，y ，z ）表示。
(4)加速度a :个体改变速度大小的能力。
(5)最大速度max V :每个个体的速度不可能无限增长,具有一个最大值。
(6)平衡距离b d :个体之间的平衡距离。
当个体间的距离小于该值时,个体将朝着远离的方向运动。
当个体之间的距离大于该值时,个体将朝着接近的方向运动。
4.1．2 行为规则的描述1987年，Reynolds[2]提出了一个模仿动物集群的计算机仿真模型，叫做Boid 模型，Boid 模型基于如下3条启发式规则：1)分离(separation)：避免与邻近的群成员发生碰撞。
2)调整(alignment)：试图与邻近的群成员保持速度匹配。
3)聚合(cohesion)：试图与邻近的群成员保持接近。
Reynolds 最近的论文[3]对以上三条规则做了详细的解释，所以这三条规则是可信的。
1.分离原则的实现首先定义一个概念，当前动物能感知到的个体称为邻居。
当某动物和它的邻居靠的太近时，这些邻居的中心会排斥该动物，使其向相反方向离开，此时的排斥邻居中心为观察范围内且相对距离小于平衡距离的各个体所在位置的平均值。
图二 分离原则示意图排斥邻居中心的公式表示为： ()=ei e e eP P i N N ∈∑ （1） e P 表示为(),,e e e x y z ，为排斥邻居中心位置，(),,ei ei ei ei P x y z 为各排斥邻居的位置，e N 为排斥邻居的数目。
该动物由于分离原则所产生的运动方向用一个向量()()1111=,,D t αβγ 来表示，即为：111αβγ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩ （2） 其中，()000,,x y z 表示当前动物的位置坐标。
2.聚合原则的实现每个个体都有向邻居中心靠拢的特性，邻居中心为感知范围内且相对距离大于平衡距离的各个体所在位置的平均值（如图三所示的绿色个体）：图三 聚合原则示意图 中心位置的计算公式与排斥邻居中心位置的计算类似，用(),,a a a a P x y z 表示 某动物由于聚合原则所产生的运动方向用向量()()2222=,,D t αβγ 来表示，计算公式如下：222αβγ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩（3） 3.调整原则的实现个体会不断调整自己的运动方向，尽量和它的邻居保持一致。
如下图所示：图四 调整原则示意图 某动物由于调整原则产生的运动方向向量为()()3333=,,D t αβγ ，公式表示为： ()()3unite i v D t i N N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭∑ （4）unite 是将向量进行单位化，因为方向向量是用单位向量表示的。
i v 为各个邻居的速度，N 为邻居的个数。
假设每个动物个体都要遵守以上三条规则，这三条规则对改动物个体下一时刻运动方向起作用。
但动物个体的运动方向不可能立刻改变,还表现了某种惯性的作用。
这种惯性作用阻止运动方向的改变，设为：()()()44440,,unite D t v αβγ= （5）0v 为当前动物个体的速度。
设()()()()()+1=+1,+1,+1D t t t t αβγ 为下个周期动物个体的运动方向向量,计算公式如下：()()()()()112233441234+11D t D t D t D t D t λλλλλλλλ⎧=+++⎪⎨+++=⎪⎩（6） ()()()()1234 D t D t D t D t 、、、分别为分离原则，聚合原则，调整原则，惯性引起的方向向量。
1234 λλλλ、、、是权重，反映各规则对动物个体运动的影响程度，不同的动物取值有差异。
设个体运动速度速率为=n v v ，那么个体k 的位置迭代公式为：()()()()()()()()()=-1+-1=-1+-1=-1+-1k k n k k k n k kk n k x t x t v t y t y t y t z t x t v t αβγ⎧⎪⎨⎪⎩ （7） 4.1.3仿真结果假设动物的运动速率=5n v ，感知半径=3s R ，平衡距离=2b d ，各权重1234=0.15,=0.25,=0.35,=0.25λλλλ，取时间步长为0.1s ，根据以上三个原则以及惯性所确定的位置迭代方程，通过matlab 编程仿真，我们得到了动物个体集群行为的仿真动态图中箭头方向表示个体的速度方向，分析图五、六、七，初始状态各动物个体的速度方向是随机的，杂乱无章，而且位置相对分散。
而5s 时各动物个体的速度方向趋近一致，位置也相对集中了，但速度方向并未高度一致，根据聚合原则，它们还会朝着集合的趋势运动。
所以到了10s 时，动物个体高度集中，此时分离原则将会占主导地位，所以从图七可以看出它们的速度方向都是背离的。
从以上这些方面分析，此模型在一定程度上能够反映动物的集群行为。
但是，该模型对各个参数的设置非常敏感，我们试着将参数设置成不同的值，发现仿真的结果有较大的区别，这就导致很难找到一组参数使动物群体的运动速度和相对位置趋于平稳并收敛于某个值，这对很多动物群体是不适用的。
同时此模型假设各动物的速率相等且保持不变，而且动物的速度在一瞬间就可以到达期望的方向，这显然是不合理的，所以我们对模型进行了改进。
4.1.3基于势函数的模型修正根据牛顿运动定律，动物个体的运动都可以用位移i P 、速度i v 、加速度i a 来描述，用公式表示如下： ==i i i i d P v dt d v a dt ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ （8） 上式i 的变化范围从1到N ，N 为群体中动物的总数目，()=,,i i i i P x y z 表示i 动物的位置向量，那么两个动物个体的相对位置向量为=-ij j i P P P 。
由牛顿第二定理，=F a m∑ ，F ∑ 为合外力，m 为质量。
上述的分离原则和聚合原则，可以抽象成排斥力和吸引力，这样可以求出动物个体的加速度，避免了速率不变的假设。
动物个体之间有一个平衡距离b d ，当>i j b P d 时，两者之间表现为吸引力；当<ij b P d 时，两者之间表现为排斥力。
这一现象类似于分子之间的作用力，由物理知识可知，分子之间的作用力是由势场引起的，所以在这里引入了势函数来描述动物个体之间的吸引力和排斥力。