动物集群运动行为模型-21
鱼群效用模型
同
个数的稳定鱼群中，每个个体以稳定的速率运动，固定的时刻中，
控
个体运动方向为上一时刻个体邻居运动方向的平均，fishi 在t 时刻
制
的运动方向为它全体邻居在t -1 时刻运动速度矢量平均。
鱼群效应模型
✓ 基于鱼群效应的车辆行驶协同控制系统中，车辆个体的自组织行 为由四大模块组成： 信息采集与处理模块
采集车辆个体自身的状态邻居车辆的运动状态等参数，及道路环境中 影响车辆运行的条件参数
协同与控制模块
根据不同车辆行驶意图，协调车辆组成目的地相同的车辆群体，统一 规划车辆群体运动
路径规划模块
统一规划车队、车辆的运动路径
运动控制模块
发出的协同命令对车辆个体运动行为参数进行控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制 车辆Carfollower( i) 间必须始终保持平衡状态，以避免碰撞事故。模仿鱼 群模型建立车辆感应区域，车辆外围根据L (L表示Carfollower( i) 与 Carfollower( j) 之间的距离)的变化分为三个感应区域： 当p≤ L ≤ a 时，两车之间将受到引力Fa = - grad |Ua ( q) | = - Ka | q - qg | -Kav | v - vg | 的作用，Carfollower( j) 将迅速向Carfollower( i) 运动，速 度与引力大小成正比。 当r≤ L ≤p时，两车处于平衡状态，车距最优。 当L ≤ r 时，两车受到斥力Fr = - grad | Ur ( q) | 的作用，为防止发生碰撞， Carfollower( j) 将迅速向远离Carfollower( i) 的方向运动，直到达到平衡 距离。
鱼群效应模型
动物集群运动行为模型-15
动物集群运动模型问题摘要本文对于动物群体运动问题，建立了矢量方程模型。
运用matlab编程对鱼群运动进行了仿真，得到了动物集群运动和躲避威胁等行为仿真结果。
问题一中，根据实际情况，制定了鱼运动的三条规则。
然后将群体看做由粒子组成的集合，通过分析粒子受力，建立了矢量运动方程模型：接着算出加速度矢量，进而求解运动轨迹。
根据所列方程，利用matlab编程，对聚群运动进行了仿真，并绘制出鱼群环绕运动的稳定分析图。
对于问题二，根据鱼躲避捕食者的运动状态，建立了躲避运动的模型：然后将鲨鱼运动分为开始接近鱼群到在鱼群中运动，最后离开鱼群等三个过程，细致分析了三个过程中鱼群的变化情况。
将运动方程与分析相结合，利用matlab编程，得到较为理想的仿真结果。
问题三中，在分析信息丰富者对个体运动的影响时，在第一问的基础上，引入信息丰富者对个体的影响力。
将信息影响力与其他作用力力矢量相加，得到个体运动影响力，然后计算个体加速，进而求解出运动轨迹。
根据分析方程，得出信息丰富者会通过信息的传递，使群体跟随信息丰富着运动。
关键词：矢量；仿真；鱼群运动一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
请观察下面附件中给出的图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题的分析建模：1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。
2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
基于Boid模型的动物集群运动行为研究
基于Boid 模型的动物集群运动行为研究摘要本文通过对Boid 模型进行研究并进行改进，运用MATLAB 软件对群体在不同环境下的运动进行仿真，形象地展现了动物的集群运动行为。
问题一:在Boid 模型的向心性（靠近邻居中心）、同向性（与邻居方向一致）、排斥性（避免碰撞）三个原则的基础上，添加了内聚性（向群体中心聚合）、排列性（朝平均的方向运动）、可变速性三个原则，进行加权建立函数关系，运用MATLAB 进行仿真，很好地模拟出了动物的集群运动。
个体的位置变化公式为：i i i i idirec1(t)pos (t 1)pos (t)*v (t)direc1(t)+=+问题二:在问题一的基础上，增加了在两种不同情况下个体躲避天敌的原则：当个体离天敌较近时，忽略群体的影响，选择最快方向逃逸；当个体离天敌较远时，主要考虑逃逸，但仍考虑群体的对个体的影响。
当个体无法感受到天敌时，按第一问的原则进行运动。
对不同环境下的个体建立了不同的函数关系式，使整体效果更加接近实际情况。
个体处在危险区时，下一时刻的方向为：i ii direc 1(t 1)0.5*direc5(t)0.5*direc6(t)+=+ 个体能感知到捕食者，但不在危险区时，下一时刻的方向：ii i i i i i i direc1(t 1)0.1*direc2(t)0.1*direc3(t)0.1*direc4(t)0.25*direc5(t)0.25*direc6(t)0.1*direc7(t)0.1*direc8(t)+=++++++ 问题三:考虑了一部分个体是信息丰富者，设置了含有食物的场景，在第一问原则的基础上采用Lead-follower 模型，确定了信息丰富者能第一时间发现食物并向其缓慢前进，对其他个体进行引导，达到群体向食物前进的效果，并且通过MATLAB 进行仿真，得到了群体的运动情况。
关键词:集群运动、Boid 模型、Lead-follower 模型、MATLAB 仿真一、问题重述在动物世界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
动物集群行为
动物集群运动行为建模与仿真赵龙霍锦云曾剑臣•通过数学建模来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
因为这在医学上还是军事学中都是有重要意义的。
本文通过数学建模和编程仿真，解决了题目中所提到的三个问题。
•对于问题一，我们通过观察附件所提供的视频资料和研究以往的研究成果，分析动物集群的行为机制，我们得出：动物在集群行动中，个体与个体之间有在一定距离吸引，又在一定距离排斥的规律，它们之间的信息传递机制即为感知距离的机制。
我们以鱼群为研究对象，假设鱼群中有一个领航者，然后对它们不觅食和觅食两种情况进行了建模。
在鱼群的信息感知上我们建立了所有个体间吸引排斥函数，此函数通过鱼感知的距离和方向信息来决策鱼的速度大小和方向，再通过与领航鱼的相对速度合成来决定个体鱼最优路径。
在觅食情况下考虑了集群，食物及领航者三方面决策情况，对此三者分别加权来决策鱼群最优路径。
•对于问题二，考虑到视频材料中黑鳍鲨被鱼群包围成圈的情况，我们假定把黑鳍鲨作为鱼群的一员，然后参考模型一建立个体鱼与黑鳍鲨的吸引排斥函数，然后通过加权来决策鱼群路径，做到鱼群与黑鳍鲨的对峙模拟。
•对于问题三，考虑到鱼群中有一些信息丰富者，我们假设它们不仅对鱼群有感知能力，而且对环境也有较强的感知能力，而其他鱼只有对鱼群的感知能力，然后对它们和普通鱼分别建立模型，参考模型一，我们也引入了吸引排斥函数，最后得到鱼群运动模型。
•对前两个问题，我们都进行了matlab编程仿真模拟，得到了较好的仿真效果，同时通过仿真对模型进行了验证。
问题三是前两个问题的拓展，比较符合实际情况，这对研究有较好指导意义。
问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
最新动物集群运动行为模型系列之二
动物集群运动行为模型系列之二动物集群行为运动模型摘要在动物界，存在着大量的集群行为，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
令人惊奇的是这些动物群在运动过程中具有很明显的凝聚性，方向性和一致性。
近一些年，研究动物集群行为已经成为科学界的一项热门课题。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的重要内容。
形成相应的新算法，是有效研究动物间传递信息、抵御天敌、物种迁徙的重要方法，同时对于科学技术的进步、研究信息交换和网络技术、无人机系统（UAV ）有着十分深远的影响。
对于问题一，为了模拟动物的集群运动。
我们引入了Boid 模型。
通过个体间的距离划分出了排斥区域、一致区域和吸引区域。
当相邻个体处于排斥去则保持足够的距离，尽量避免碰撞，当处于一致区域则尽量保持速度矢量的相同，当处于吸引区域则要缩小之间的距离，以免被孤立。
通过以上原则确定个体下一时刻的速度方向，从而通过()()()i i i c t t c t vd t t t +∆=++∆∆确定下一时刻的位置，通过迭代，模拟出集合N 任意一个体i 的运动方程。
最终得到通过一定时间，集群内各个体沿着相同方向运动。
对于问题二，为了刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，我们引入了排斥/吸引相互影响作用模型。
在不含外界影响的情况下，确立了集群个体间的相互作用的函数。
在此基础上引入外界条件，通过外界捕食者与集群间的排斥吸引关系对函数进行修改。
最终建立了鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动方程。
通过Matlab 程序的实现，最终刻画了躲避捕食的运动行为。
对于问题三，对于分析信息丰富着对整体同步性的影响。
我们在Boid 模型的基础上通过Agent 算法建立了Leader-Follower 模型。
通过对第一问的模型加入少量领导者，对跟随者的运动规律不受影响，对领导者而言，由于受到周围平均方向()i d t t +∆与一优先方向g 的共同影响。
动物集群运动行为模型-16
动物集群运动行为研究摘要以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
本文着重解决了动物群的迁徙、逃避捕食者以及觅食等群体行为。
针对问题一，研究群体迁徙行为，在考虑靠近规则、对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体自身运动受视野范围内其他个体共同作用的模型。
在模型中主要考虑了个体的位置变化、瞬时速度大小和方向。
通过每一时间间隔的变化，观察最后的运动趋势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段时间，各个个体运动趋向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问题二，研究逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对位置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，模拟出动物群躲避捕食者的运动路线图。
针对问题三，研究觅食行为，在迁徙模型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体时，研究对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对误差数据进行分析，研究领导者占不同比例时，觅食行为的结果，当领导者比例至少为12%时，才能成功觅食。
关键字：集群运动迁徙模型躲避模型觅食模型智能仿真一、问题重述1.1 问题背景自然界中存在着大量的群体运动现象，在宏观上，天体（恒星，行星，星云等）之间的聚集形成星系的运动，大气层中的水汽聚集形成大气运动，以及生物界中的鸟群、鱼群、蚁群等的运动。
在微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也会进行群体运动，奇怪的是，尽管生物群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能表现出复杂的运动行为，例如保持群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食物、栖息地等）行进，这些群体还可以形成特殊的空间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或逃避抵御捕食者）等。
以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。
2024年中考生物复习真题题源专题解密—动物的运动和行为+动物在生物圈中的作用
2024年中考生物复习真题题源专题解密—动物的运动和行为+动物在生物圈中的作用考情概览：理解课标要求，把握命题方向，总结出题角度。
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1．（新情境）（2023•凉山州）如图甲是关节示意图，图乙是通过关节置换治疗相应关节疾病的示意图。
图乙中的“置换部分”对应图甲中的（）A．①关节头B．②关节囊C．③关节腔D．④关节窝【答案】A【解析】关节是由关节面、关节囊和关节腔三部分组成。
关节面：关节面包括关节头和关节窝。
关节面上覆盖一层表面光滑的关节软骨，可减少运动时两骨间关节面的摩擦和缓冲运动时的震动。
关节置换是治疗关节疾病的手段，如图是置换部分相当于①关节头。
故选：A。
2．（新情境）（2023•长春）航天员在太空中可以利用太空跑台进行跑步锻炼，以应对失重带来的影响。
下列相关叙述正确的是（）A．跑步由运动系统独立完成B．关节由关节头和关节窝两部分构成C．骨骼肌收缩牵动骨绕关节活动D．每组骨骼肌两端都附着在同一块骨上【答案】C【解析】A、完成任何一个运动都要有神经系统的调节，有骨、骨骼肌、关节的共同参与，多组肌肉的协调作用，才能完成，错误。
B、关节由关节头、关节窝、关节软骨、关节囊和关节腔构成，关节头、关节窝称为关节面，错误。
C、骨骼肌有受刺激而收缩的特性，当骨骼肌受神经传来的刺激收缩时，就会牵动着它所附着的骨，绕着关节活动，于是躯体就产生了运动，正确。
D、骨骼肌包括中间较粗的肌腹和两端较细的肌腱（乳白色），同一块骨骼肌的两端跨过关节分别固定在两块不同的骨上，错误。
故选：C。
3．（新设问）（2023•晋中）观察如图所示蓝脚鲣（jian）鸟的形态，你推测其很可能善于（）A．飞行和游泳B．飞行和爬行C．跳跃和游泳D．奔跑和爬行【答案】A【解析】图中的蓝脚鲢属于鸟类，具有大型的两翼，因此善于飞行；趾间有蹼，适于在水中游泳，因此推测其很可能善于飞行和游泳。
动物集群运动行为模型-
动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。
通过将动物种群分为Free rein -Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。
将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r惯性情况下加速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。
在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。
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动物集群的运动研究摘要针对动物集群运动机理的研究在近几年受到了国内外学者的广泛关注。
研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统也具有深远的科学意义。
集群运动的研究具有广阔的应用前景：在工程方面，生物群体中的同步、避障机制可以有效地应用到分布式机器人集群、无人驾驶飞行器群、卫星群的运动控制等。
本文针对动物集群的运动进行了研究，完成了对动物集群运动的数学模型建立和计算机模拟，并通过改进的模型对动物集群躲避捕食者和集群中领导者的作用进行了分析。
文中首先对Vicsek和Boid两种常见的模型进行分析，通过Matlab得到仿真结果并对其影响因素进行了定性分析。
在此基础上提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补Vicsek模型和Boid模型的不足。
新的模型考虑了集群中个体的视角范围，以使结果更加接近实际。
在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动，并且将此原则设立为最高优先级，通过计算机模拟得到了较好的效果：当捕食者接近时，近处的个体会优先躲避捕食者，并通过对邻居的影响使得整个集群形状发生改变以避开捕食者，远离捕食者的过程中集群中的个体运动又会逐渐同步。
并考虑各个参量对同步速度的影响。
针对有领导者的集群，本文对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。
模拟结果显示经过一段时间的同步，集群最终会按照领导者的运动规律进行运动。
针对模型中各个参数的影响，本文进行了定量的分析。
分析结果显示随机影响（噪音）对集群的最后同步效果有较强影响但对同步速度影响不大，集群中个体的感知范围和集群密度的增大都对同步速度有积极的影响，而视角只在一定范围增大才对同步速度有积极影响。
关键词：Vicsek模型Boid模型有限视角范围集群运动目录1.问题重述 (1)2.模型假设 (1)3.符号说明 (1)4.问题分析 (2)5.问题一 (5)5.1.模型的分析 (5)5.2.改进的Boid模型 (5)4.2.1有限视角角度 (5)4.2.2单个个体速率可变的情况 (6)4.2.3改进后的Boid模型 (7)5.3.仿真验证 (8)5.4.结论 (10)6.问题二 (11)6.1.模型的收敛 (11)6.1.1噪声对收敛速度的影响 (11)6.1.2鱼群密度对收敛速度的影响 (12)6.1.3感知范围对收敛速度的影响 (12)6.2.结论 (13)7.问题三 (13)8.模型的评价与改进 (13)10.1 优点 (15)10.2 缺点以及改进 (15)9.参考文献 (15)1.问题重述自然界中存在着大量的群体运动现象。
宏观上，恒星、行星、星云等天体之间的聚集形成的星系的运动，大气中的水汽凝聚形成大气运动，微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也存在群体运动。
在动物界，这种现象更是常见，在昆虫、鸟类、鱼类中都大量存在。
这些动物集群在运动过程中具有很明显的特征：集群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
题目要求我们结合相关资料，分析动物集群运动的机理，进而建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，主要专注于解决以下三个方面的问题：1.通过建立数学模型来模拟动物的集群运动；2.通过建立数学模型刻画诸如鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的一类运动行为；3.考虑动物群体中有一部分个体是信息丰富者，如掌握食物源的地理位置或者掌握迁徙路线信息，建立数学模型分析这类“领导者”对群体行为的影响，解释群体运动方向如何达成；2.模型假设1．假设集群中每个个体的视野都是有限的，且视角相等。
2．假设集群中个体的速率是可变的，其最大速率相等。
3．不考虑集群中个体大小对于集群运动的影响。
4．假设文中使用的随即因素满足正态分布。
3.符号说明vc4.问题分析动物集群运动机理的研究属于集群动力学的一个方面，集群动力学作为一门新兴学科在近几年受到了国内外学者的广泛关注。
集群行为遍及自然界、生物系统和人类社会，可谓无处不在，其研究成果也具有较强的实用价值。
一般来说，对集群运动的研究方法可以分为两类：一类是利用理论推导和应用已有的理论，试图去理解和解释集群行为的内在原因；另一类是从实际的集群运动和个体生物特征出发，通过构造模型去发现实际集群运动中存在的规律。
其中，典型的模型有以下几种：Vicsek Model、Boid Model 和Leader-follower Model等。
不同模型有各自的特点也存在不足，如Vicsek模型无法模拟出鱼群的类漩涡游动，有的模型无法描述如蔽障这一类较为复杂的群体行为，多数模型忽略了对同步速度（收敛时间）的考虑，而这却是判断同步策略优劣的重要标准。
另外，大多数模型都没有考虑集群中个体的视角范围，而视角范围实际上是不同集群呈现出不同运动规律的一个重要因素：比如昆虫，如蚂蚁之间通过化学信号进行沟通，每个个体可以感知周围360度一定距离内的所有其他个体；鸟类和鱼类主要通过视觉感知周围的个体（如猫头鹰最大视角约为201度），不同鸟类和鱼类之间视觉角度的不同是两种群集运动规律不同的一个重要因素。
本文通过建立数学模型描述动物集群中个体间的相互作用来刻画整个群体的运动规律。
首先对两种常见的模型进行分析并通过matlab得到结果并对其影响因素进行了分析。
通过参考现有的两种模型（vicsek和boid），提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补vicsek模型和boid模型的不足。
在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动。
针对有领导者的集群，可以对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。
5.已有模型介绍5.1.Boid模型Boid模型是1986年由美国人Craing W. Reynolds发明的一种计算机模型用于模拟鸟类等动物的群体运动，这个模型最早来源于复杂性科学，现在被广泛应用于电脑游戏中的涌现模型。
Craing用计算机屏幕上的运动点代表鸟类个体，这样一来一群点就对应一个鸟群。
每个鸟都仅能观察到固定范围内的其他临近的个体，Craing通过反复的实验发现只要用三条非常简单的规则就能让计算机中的虚拟鸟类模拟现实世界中的鸟群行为。
三条规则具体如下：1.靠近原则：每个biod个体都要尽量去靠近它的邻居所在的中心位置，其对邻居的感知范围是以自己为中心，以某一距离为半径的圆形（球形）区域。
2.对齐原则：每个biod个体的运动方向要尽量与周围的邻居的运动方向保持一致。
若偏离了邻居们的平均运动方向，biod个体就会做细微的调整使运动方向与邻居的平均方向平行。
3. 避免碰撞原则：当biod 与某些邻居靠的太近时就会尽量去避开，以避免发生碰撞。
这三条简单的规则就是biod 灵活飞行的决定因素。
其示意图如图 1靠近原则 对齐原则 避免碰撞图1：biod 运动原则Boid 模型可以由数学模型进行精确的描述。
确定系统有N 个个体组成，每个个体由一个位置矢量i c 和一个速度矢量i v 描述。
每个个体在三维空间中按照恒定的速度v 运动，)1(+t i θ表示编号为i 的个体在1+t 时刻的运动方向。
在每一步t ，每个个体可以感知到三个不重叠的区域中其他个体的位置和方向，这些信息将用于计算)1(+t i θ，这三个区域分别为：排斥区域（repulsion ），一致区域（orientation ），吸引区域（attraction ）。
因此，此模型也被称为“三区域”模型。
三个区域的排列顺序为：由近到远依次为排斥区域，一致区域，吸引区域。
个体的运动规则可以描述为：首先，个体尽量与排斥区域（以该个体为中心，以r r 为半径的球）中的其他个体尽可能保持距离，并记其中个体数为r n ，则个体i 的预期运动方向按照下面的方式进行调整：0,,...2,1,)()()1(>=-=+∑≠t N i t r t r t d r n i j ij ij i （1）其中)()(i j ij c c t r -= ；其次，如果0=r n ，则个体i 的预期方向受一致区域（以个体i 为中心，处于r r 和o r 之间的球形区域）以及吸引区域（以个体i 为中心，处于o r 和a r 之间的球形区域）中的个体的影响，记相应区域中的邻居个数分别为o n ，a n ，则可定义)1(+t d o ，)1(+t d a 如下：∑≠=+o n i j i i o t v t v t d )()()1( ； ∑≠=+a n i j ijij a t r t r t d )()()1( （2） 如果0=a n ，则)1()1(+=+t d t d o i ；同样，如果0=o n ，则)1()1(+=+t d t d a i；如果两者都不为0，则定义)]1()1([)1(21+++=+t d t d t d a o i 。
如果经过上面的运算后得到的0)1(=+t d i ，或者在三个区域中都没有个体，则)()1(t v t d i i =+。
设旋转速率为θ，如果)(t v i 与)1(+t d i 之间的角度差小于θ，则)1()1(+=+t d t v i i ，否则个体i 向着期望的方向旋转角度θ，这样就得到了个体下一步的运动方向。
通过matlab 编写程序对上述模型进行仿真，可以得到群体的运动图像，改变模型中参数就可以得到不同的运动结果如图2345所示：图2 图3图4 图5图2表现出鱼群向集体相一方向移动；图3表现处鱼群在一片区域内不规则运动；图4表现鱼群正在进行方向变换；图5表现鱼群正在朝着一个中心集合。
5.2. Vicsek 模型Vicsek 模型由匈牙利物理学家T.Vicsek 及其合作者于1995年从统计力学的角度提出，他不仅算法简单，而且能比较真实的模拟自然界的一些群集同步现象。
Vicsek 模型描述的是个体数为N 的一群可以视为质点的个体在L L ⨯的二位周期边界条件的平面上的运动情况。
其基本的运动规则如下：在每一时步中个体的速度大小保持不变，方向取其周围个体的平均方向，即以该个体为中心在半径为r 的圆内所有个体的平均方向。
每个个体的初始位置在平面区域内随机分布，初始运动方向在),[ππ-间随机分布。
记)(t x i 为个体在t 时刻的位置，则位置变换的表达式为：t t v t x t x i i i ∆+=+)()()1( (3)速度方向的更新规则为：i r i i t t θθθ∆+>=<+)()1( (4)其中i θ∆代表噪音，取值为]2,2[ηη-的随机数，η为可调整的常数。