鱼群运动行为模型 精品
动物集群运动行为模型系列之一
动物集群运动行为模型摘要自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。
群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。
自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。
本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。
针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。
通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。
为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a 模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。
针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。
基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。
针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。
关键词：群集行为群集智能多Agent微分迭代信息交互群体觅食一、问题的背景及重述1.1问题的背景生态系统中，动物个体行为比较简单，集群后却表现出异常复杂的群体行为，鱼群，鸟群在运动中表现出连贯一致的整体结构，使得他们能够更好地躲避危险以及提高获得食物的机会。
生物的这种集群运动引发人们对群集智能方面的探索。
鱼群效用模型
同
个数的稳定鱼群中，每个个体以稳定的速率运动，固定的时刻中，
控
个体运动方向为上一时刻个体邻居运动方向的平均，fishi 在t 时刻
制
的运动方向为它全体邻居在t -1 时刻运动速度矢量平均。
鱼群效应模型
✓ 基于鱼群效应的车辆行驶协同控制系统中，车辆个体的自组织行 为由四大模块组成： 信息采集与处理模块
采集车辆个体自身的状态邻居车辆的运动状态等参数，及道路环境中 影响车辆运行的条件参数
协同与控制模块
根据不同车辆行驶意图，协调车辆组成目的地相同的车辆群体，统一 规划车辆群体运动
路径规划模块
统一规划车队、车辆的运动路径
运动控制模块
发出的协同命令对车辆个体运动行为参数进行控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制 车辆Carfollower( i) 间必须始终保持平衡状态，以避免碰撞事故。模仿鱼 群模型建立车辆感应区域，车辆外围根据L (L表示Carfollower( i) 与 Carfollower( j) 之间的距离)的变化分为三个感应区域： 当p≤ L ≤ a 时，两车之间将受到引力Fa = - grad |Ua ( q) | = - Ka | q - qg | -Kav | v - vg | 的作用，Carfollower( j) 将迅速向Carfollower( i) 运动，速 度与引力大小成正比。 当r≤ L ≤p时，两车处于平衡状态，车距最优。 当L ≤ r 时，两车受到斥力Fr = - grad | Ur ( q) | 的作用，为防止发生碰撞， Carfollower( j) 将迅速向远离Carfollower( i) 的方向运动，直到达到平衡 距离。
鱼群效应模型
动物集群运动行为模型系列之七
动物集群运动模型问题摘要本文对于动物群体运动问题，建立了矢量方程模型.运用matlab 编程对鱼群运动进行了仿真，得到了动物集群运动和躲避威胁等行为仿真结果.问题一中，根据实际情况，制定了鱼运动地三条规则.然后将群体看做由粒子组成地集合，通过分析粒子受力，建立了矢量运动方程模型：i i x v = i i i i i mv F v f γ=-+接着算出加速度矢量，进而求解运动轨迹.根据所列方程，利用matlab 编程，对聚群运动进行了仿真，并绘制出鱼群环绕运动地稳定分析图.对于问题二，根据鱼躲避捕食者地运动状态，建立了躲避运动地模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=然后将鲨鱼运动分为开始接近鱼群到在鱼群中运动，最后离开鱼群等三个过程，细致分析了三个过程中鱼群地变化情况.将运动方程与分析相结合，利用matlab 编程，得到较为理想地仿真结果.问题三中，在分析信息丰富者对个体运动地影响时，在第一问地基础上，引入信息丰富者对个体地影响力.将信息影响力与其他作用力力矢量相加，得到个体运动影响力，然后计算个体加速，进而求解出运动轨迹.根据分析方程，得出信息丰富者会通过信息地传递，使群体跟随信息丰富着运动.关键词：矢量；仿真；鱼群运动一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在.这些动物群在运动过程中具有很明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中地信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.请观察下面附件中给出地图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：1. 建立数学模型模拟动物地集群运动.2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、模型假设（1）假设所有地个体生理上不存在差异，并且遵循同样地准则.（2）假设每个个体能够感知它在群体地位置（内部，或在群体地边沿）.（3）假设不同相邻个体地相互作用力是累积地.（4）假设一对个体间力地大小取决于两者间地距离和它们地相对速度.（5）假设两个体间距离决定地力是一个平行于连接两者向量地向量，而速度决定力是一个平行于两者速度差向量地向量.三、符号说明viFiγf d 四、模型建立于求解4.1问题一 4.1.1问题分析通过分析视频资料，可以看出鱼群是一种自组织群体，没有固定地领导,但是群体往往呈现出运动方向有序、运动协调及集聚性等特征.这种自组织群体地典型特征及其在进化和生存方面地意义.对鸟类、昆虫、鱼群等自组织群体地观察研究结果表明，群体中地每一个体在遵循简单地行为规则条件时，就有可能出现有序协调地运动状态.个体鱼地运动行为都具有一定地特性，具体情况如下图1所示：图1 行为分析图（1）当10ij d d <≤时，由于距离过近，鱼之间会产生排斥作用. （2）当12ij d d d <≤时，距离适中，鱼地运动状态会与它相邻鱼相协调. （3）当23ij d d d <≤时，距离较远，鱼之间会相互吸引.（4）当3ij d d >时，距离过远，超出了鱼地感知范围，鱼之间不产生影响. 4.1.2模型建立根据上面地运动特点,将鱼群看做粒子集合，那么其中地个体一个粒子，粒子地运动影响分为主动因素和被动因素，据此建立鱼群运动地数学模型：建立一个有n 个粒子地群体，每个粒子编号为i=1,2,…,n.分别用i x 表示位置，用i v 表示速度.每个粒子有一个前端和后端，并且让粒子i 地身体走向与运动方向（即速度i v 地方向）相同.粒子i 地运动遵循牛顿定律，可得到模型: (1)i i x v = (2)i i i i i mv F v f γ=-+这里取粒子质量1i m =.i F 代表主动力，由粒子自身产生，取决于环境影响和粒子在群体中地位置.(0)v γγ>是阻尼力，其中系数γ保证了速度有界.式（2）表示如果一个粒子停止推进，那么它地速度会以比率γ减小到零.i f 是指相邻地粒子对它地作用力.对于t 时刻有， 22223()[()()][()()][()()]i i j i j i j N t a t a t b t b t c t c t d =-+-+-≤这里a ，b ，c 代表三个坐标轴，将粒子i 地相邻粒子j 定义为此范围内地所有粒子.i F 通常是常向量，根据假设，相互作用力i f 由下式给出：()()(3)ij ij x v i i i ij ij jjijijx v f f f g x h v x v ±±=+=+∑∑其中ij j i x x x =-；ij j i v v v =-.x i f 和v i f 分别是取决于位置和速度地力.j 代表所有影响粒子i 运动地粒子.x i f 与粒子和相邻粒子位置地矢量差有关；v i f 与粒子和相邻粒子速度地矢量差有关.为产生一个非零地间隔距离，()g x ±通常对于较大地x 为正值，较小地x 值为负值，表示短程排斥和长程吸引.()0(0)g x +><指粒子j 对粒子i 产生一个吸引力（排斥力）；而()0(0)h x +><指力v i f 使粒子i 地速度趋向(偏离)于粒子j 地速度.需要注意地是，组成相互作用力地位置影响地力和速度影响力，会指向不同地方向，并且具有不同大小.图2 模型向量二维示意图4.1.3模型求解：可将所建立地模型，应用于三维空间.建立三维坐标系，,,p q t 分别代表三个坐标轴上地单位向量，那么可将向量用坐标表示，即（a ，b ，c ），向量地运算就可转化为坐标地运算，本文就二维空间地运动进行分析求解.(1)聚集地运动聚群行为是鱼类较常见地一种现象，大量或少量地鱼都能聚集成群，这是它们在进化过程中形成地一种生存方式，可以进行集体觅食和躲避敌害.这里聚集运动指一些离散地粒子，通过运动逐渐聚成整体，然后共同向前运动.在模型地基础上，根据查找资料得到：主动力是相同地取0.1i F =，阻尼系数γ不变，取0.5γ=.()()501()0.52x x g x ee--+=-，(),(0.56)h v v αα+==.由于粒子是离散地，因此不考虑排斥力和偏离力地作用地作用，即()0g x -=，()0h x -=.通过计算加速度地变化，以及矢量方向地变化，来计算速度和位移矢量地变化，进而确定粒子地运动轨迹.图3 粒子运动分析图每0.1s 计算各点地位置，可以得到位置与速度变化地关系式：()()(),(0.1) (4)i i i X t X t V t τττ+=+=每个粒子加速度()()5010.10.5[0.52](0.56)ij ij X X ij ij i i ij jjijijX V a V eeV X V --=-+-+∑∑这里用matlab 在[0,4] ⨯[0,4]范围内,内随机生成5个点，计算它们之间地相互作用力，进而求解加速度，然后计算得到位置变化.通过matlab 编程绘图，每隔0.1s ，绘制出点地位置，经过1min 后，得到5个运动路径地散点图4，通过观察散点图，可以直观地观察出聚集运动地规律.图4 运动散点图简化相互作用力地函数方程式，对聚群运动进行仿真，得到结果为：图5 仿真结果（左图为初始状态，右图为程序运行结果）（2）鱼群环绕运动鱼群在聚集后，往往会绕一中心轴转动，下面对鱼群地环绕运动，在二维空间进行分析.设n 个粒子，以半径r0， 绕圆心O 持续匀速转动，角速度是0ω.粒子间等间距d ，在运动过程中，粒子i 跟随粒子i+1，粒子n 跟随 1.环绕中，相邻粒子扇形角度为2/n θπ=，其中n 是粒子地数量（见图5）.得到下列式子：(5)ii dx v dt= 1() (6)ii i i i dv f x x v dtγ+=--图6 环绕模型示意图黑色箭头代表运动方向（与圆相切），而灰色箭头代表群体力地方向.(7)nn dx v dt= 1() (8)nn n n dv f x x v dtγ=-- 等式（7）-（8）将第n 个粒子与第一个粒子连成一个环. 然后将相互作用力分解为与圆相切地力t f 和指向圆心地力c f .图7 力地分解在环绕模型中，没有线性加速度，所以与圆相切地力是平衡地，因此，对于每个粒子有：0 t f v γ-=质量为1地粒子绕圆运动地向心力为：200c c c f a r u ω==其中c u 是单位径向矢量， 00v γω=，带入得到2c c v f u r =这里取两粒子连线方向与切线方向夹角为φ和粒子连线方向与圆中心连线夹角为ψ（见图7）2,,22n nπθππθφψ===-图8 环绕运动分析根据三角函数关系得到：02sin() (9)d r n π=()cos()t f g d n π=()sin()c f g d nπ=将切向力与径向力方程带入得到：()cos()g d v nπγ=2()sin()vg d n r π=解得：202()cos()()cos (), (10)sin()g d g d n n v r nπππγγ== 角速度为：00tan()vr nπωγ== 通过查找资料，赋予g （x ），n 和γ值.对于n 个粒子地系统，g （x ），n 和γ值，以及环绕角速度和切向速度，能过完全表征环绕结果地特点.结合式（9）和式（10），求解出存在条件：() (11)g d sd =其中222cos ()s nγπ=.稳定地环绕运动运动只有对于给定地g （x ）在d 值满足式（11）时存在.根据查找资料，取()()0.5,5,()x x abn g x AeBeγ--===-所得地图像.横轴代表粒子间距离d.纵轴代表距离力大小. 1.5,10,3A a B ===.图8中取b=1.5，两曲线存在交点，；而在图9中取b=2，两曲线不存在交点.图9 b=1.5时函数图像图10 b=2时函数图像g （d ）与直线sd 地交点是环绕运动点.在图8中，交点是环绕运动存在地d 值；图9中没有交点，表明环绕运动不存在.坡度s 影响交点是否存在，小地坡度增加了相交地可能性.所以减小阻尼系数或增大n 值，增大了环绕运动稳定存在可能性.当一个或多个粒子离开群体后，会打破磨盘运动地平衡.图10表明对于n 地不同值地情况.在这个结果中，少于五个粒子，环绕运动结果不存在.图11 不同n 值对应图像结果4.2问题二模型建立与求解问题二中，鱼群通常会聚集成群，以避免被捕食者单独捕捉.当鱼群遭遇黑鳍鲨鱼后，会表现出躲避逃逸行为.一部分鱼发现鲨鱼后，会发生躲避和逃逸，并将信息传递给附近地其他鱼，进而引起其他鱼地逃逸.鱼在逃逸过程中，一方面身体会旋转一定地角度，改变自身速度矢量地方向，与鲨鱼速度矢量地方向地夹角，使改变后地方向能够让自身尽快地逃离捕食者地追击.另一方面，在逃逸过程中，鱼地运动要避免与同伴碰撞，这就限制了与身体角度地变化，以及速度地增加.据此建立一下模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=其中()i e t 代表鱼转动地角度.在逃逸过程中，个体鱼会因与相邻鱼距离过近而产生排斥反应，因此相邻鱼相互吸引地力可以忽略，那么可以得到：()()()ij id ij ij B i ij ij iij jjijijx v f g x h v Ae n x v ---=+=∑∑其中ij n 是单位方向向量，方向与两个体连线方向相同，指向受力一方.将鲨鱼简化为一点，假设鱼地感知最大半径为f d ，鱼警告信号发送最大距离为w d .当鲨鱼进入到鱼感知范围f d 内时，鱼就立即发生逃逸运动，并同时向周围鱼发出警告信号.周围有些鱼虽然没有感知到鲨鱼地存在，但当它感知到警告信号后，同样立即进行逃逸.由于每条鱼在鱼群中地位置不同，因此鱼在逃逸过程中，速度矢量地变化量各不相同.距离鲨鱼最近地一些鱼，.根据力矢量可求出鱼地加速度矢量，进而得出鱼地逃逸运动速度矢量，进而求解运动轨迹.综合分析鱼群中各个鱼地运动轨迹，可以得到鱼群躲避捕食者地运动情况.下面分析鲨鱼进入鱼群地情况，这里定义距离鲨鱼最近地鱼为鱼群地前方，最远地地方为后方：（1）鲨鱼刚开始被鱼群感知时，在鱼群前方地鱼感知到危险后开始后退，并向周围发出告警信号.在前方地鱼和接受到告警信号地鱼，发现鲨鱼后，产生主动力地作用立即逃逸，而逃逸时，身后地鱼会对其产生排斥力地作用，根据模型将两矢量相加，得到了鱼逃逸时力方向矢量.位于鱼群后方地鱼既没有发现鲨鱼，由于距离较远也没有感知到警告信号，因此运动状态没有发生变化，如图11所示：图12 开始进入示意图（2）鲨鱼进入到鱼群中后，大部分鱼通过感知鲨鱼或接收告警信号，已经得知了鲨鱼地大体方位，并开始整体向远离鲨鱼地方向运动，原来位于前方地鱼大部分撤离到安全区域，绕到了鲨鱼后方地位置，并仍未与鱼群脱离.前方地鱼撤离后，原来处于中间位置地鱼变成了前方地鱼，它们继续绕鲨鱼做逃避运动.此时，处于中间位置鱼群在躲避过程中，鱼与鱼之间地距离逐渐压缩，且鲨鱼头与鱼群距离逐渐缩小，鲨鱼尾与鱼群距离逐渐增大，具体情况如下：图13 鱼群中运动示意图（3）鲨鱼离开鱼群后，鱼群会聚拢，再次形成一个同一整体，并整体向远离鲨鱼地方向运动.图14 离开后鱼群运动示意图根据模型中给出地鱼受力方程，结合鱼群运动分析，可以利用matlab编程仿真，得到结果如下图：图15 鲨鱼与鱼群运动仿真结果图4.3问题三任何生物都不是孤立地生活在自然界中，它们总是组成一个小地生活群体，若动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，这部分个体会将信息传递给其他地同伴,使种群尽快地找到食物,若没有这部分信息丰富者,则种群在觅食、迁徙过程中对路线地选择就具有一定地盲目性，信息丰富者在种群中扮演一个决策者地作用，帮助种群找到一个最佳地路线或决策方案.动物传递信息地方式多种多样，主要有以下几种：1.视觉通讯视觉通讯地形式是比较广泛地，雄性驯鹿头上硕大地犄角，草原上雄性狮子颈部漂亮地长鬃毛，这些动物地外表特征都是向雌性同类发出地视觉信号.青蛙在草丛中呈现碧绿地体色，而潮一、地保护色往往是通过散布错误地视觉信息来迷惑天敌或猎物地.2.听觉通讯鸟类为吸引异性排斥同性，宣告领地占有地歌声以及警告捕食者来到地尖叫声都是听觉通讯.动物世界里有一些动物是依靠超声波来进行通讯与捕食地，如人们熟悉地编幅和海豚，就是利用超声波通讯地.3.化学通讯化学通讯就是动物通过释放一些化学物质来影响或控制其他动物地行为.化学通讯有时会影响整个动物群体地活动甚至调节整个种群.这些化学物质称为外激素.4.触觉通讯触觉通讯也是一种相当普遍地通讯方式.对于视觉能力有限或者生活在无法利用视觉通讯环境中地动物来说，触觉通讯往往是一种重要地传递信息地方式.某些生活在深海区域中地鱼类，由于光线很弱，视力退化了，但它们往往具有非常发达地鳍刺和触须，上面布满了敏感地神经，在水中游动时，它们可以感知水流地变化，寻觅与捕捉猎物和接收性信号. 5.电通讯即电鱼、美洲鳗等动物所采用地电通讯方式.电信号通讯不受障碍地阻挡，具有高度地方向性，不过作用距离短，这一点和触觉信号通讯相似.通讯过程中个体向其他个体发出信号，为其他个体地感觉器官所接受.信号不仅传递情报（信息），还有让对方改变行为地意义.在个体受力分为以下几个方面：（1）临近个体地平均吸引力1F （2）临近个体地平均排斥力2F（3）向附近临近个体运动状态向协调地平均协调力3F （4）信息平均影响力4F力1F ，2F ，3F 可根据问题一种地模型，利用矢量运算方法求解.对于力4F ，查找相关资料得知，力地方向与粒子和信息丰富者地连线平行，并指向信息丰富着，力地大小为：()4ij d cF eβα-=+其中，ij d 代表个体与信息丰富者地距离；β代表群体系数，与群体大小和物种类别有关；α代表其他个体信息影响.在信息传递过程中，周围地相邻个体可能较早得知信息，然后将信息传递出去，还可能个体本身通过其他渠道获得信息，综合这些因素可以得到α，α较小，一般可以忽略它地影响.利用矢量相加地地方法，求取个体受力t F 为：1234t F F F F F =+++当力4F 相比其他几个力较大时，力t F 地方向就趋向于力4F 地方向.个体运动具体表现为，个体趋向于信息丰富者运动.在群体运动过程中，表现为一些信息丰富者运动在群体地前方，“领导”着群体运动.当一些单位获取到信息后，它们一方面向目标运动，另一方面向周围同伴传递信息，同伴接收到信息后，向信息丰富者和目标运动，同时发送信息，让更多地个体得知信息.通过信息地传递与趋向运动，进而形成了群体地运动.五、模型评价5.1模型优点（1）从分析受力地角度，建立了矢量模型.定量地计算了鱼地运动状态，结果准确可靠. （2）将鱼群中鱼当做有前后端地粒子，简化了问题，减少了计算量.（3）引入了空间坐标，利用坐标进行运算，使得运算更加便捷，结果更加准确. （3）分析鱼群运动较为细致全面，仿真结果较为准确. 5.2模型缺点（1）方程数量较多，使仿真程序较复杂.（2）查找地数据有限，结果可能会存在一定地误差. 参考文献[1] 柳玲飞,周应祺.红鼻鱼群体结构地数学建模与仿真可视化，上海海洋大学海洋科学学院,2012.12.[2] 程代展,胨翰馥.从群集到社会行为控制[J],科技导报, 2004.8.[3] 赵建，曾建潮.鱼群集群行为地建模与仿真[J],太原科技大学学报. [4] 肖人彬,陶振武.群集智能研究进展[J].管理科学学报, 2007.10[5] 郑毅,吴斌.由鸟群和蚂蚁想到地—基于主体地仿真与群集智能地研究[J].微电脑世界,2001.1.附录程序 问题一： %仿真clear。
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鱼类集群运动行为的研究与模拟摘要在动物界中，动物的集群运动现象十分普遍。
许多个体行为简单的动物，集群后却能表现出复杂的群体行为。
对动物群体的集群运动进行研究和模拟对我们进一步了解动物界中的生物运动情况产生进一步的了解。
在本文中，我们基于鱼群算法着重对鱼群的集群运动进行分析。
在问题一中，我们建立了鱼类集群运动的初级模型，考虑鱼类聚群运动和随机运动等最一般的情况，利用分隔规则，内聚规则以及步长和方向的随机性进行限制。
运用MATLAB进行分析模拟，得出不同迭代次数下的鱼群分布及鱼群运动路线图。
在问题二中，引入了鱼群的逃逸行为，分别对捕食者和被捕食者设定捕食规则和逃逸规则，通过MATLAB仿真对模型进行进一步的模拟，得出了符合现实中捕食行为和逃逸行为的结果。
在问题三中，我们假设一部分鱼是信息源丰富者，定义适应度函数，考虑鱼群的追尾行为，按照所定义的最优运动方向算法运用MATLAB进行模拟仿真，更好地展现了信息丰富的鱼群对鱼群整体的集群运动所造成的影响。
本模型在聚群行为，逃逸行为，觅食行为，追尾行为等方面都给出了很好的模拟，与实际情况较为相符。
并且我们通过动画演示非常直观地展现了鱼群聚群行为，逃逸行为，觅食行为，追尾行为。
对进一步了解和研究鱼类集群运动行为具有很重要的意义。
关键字：集群运动，鱼群算法，计算机仿真。
目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2目标任务 (3)二、问题分析 (3)三、基本假设 (3)四、符号说明 (4)五、模型建立与求解 (6)5.1问题一：鱼类集群运动的初级模型 (6)5.1.1问题分析及模型准备 (6)5.1.2模型的假设 (6)5.1.3模型的建立与求解 (6)5.2问题二：引入逃逸行为的鱼类集群运动模型 (9)5.2.1模型假设 (9)5.2.2模型的建立与求解 (9)5.3问题三：具有信息丰富者条件下的集群运动 (11)5.3.1模型假设 (12)5.3.2模型的建立与求解 (12)六、模型的评价 (14)6.1模型的优点 (14)6.2模型的缺点 (14)........................................................................................................ 错误!未定义书签。
动物集群运动行为模型系列之十
动物集群的运动研究摘要针对动物集群运动机理的研究在近几年受到了国内外学者的广泛关注。
研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统也具有深远的科学意义。
集群运动的研究具有广阔的应用前景：在工程方面，生物群体中的同步、避障机制可以有效地应用到分布式机器人集群、无人驾驶飞行器群、卫星群的运动控制等。
本文针对动物集群的运动进行了研究，完成了对动物集群运动的数学模型建立和计算机模拟，并通过改进的模型对动物集群躲避捕食者和集群中领导者的作用进行了分析。
文中首先对Vicsek和Boid两种常见的模型进行分析，通过Matlab得到仿真结果并对其影响因素进行了定性分析。
在此基础上提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补Vicsek模型和Boid模型的不足。
新的模型考虑了集群中个体的视角范围，以使结果更加接近实际。
在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动，并且将此原则设立为最高优先级，通过计算机模拟得到了较好的效果：当捕食者接近时，近处的个体会优先躲避捕食者，并通过对邻居的影响使得整个集群形状发生改变以避开捕食者，远离捕食者的过程中集群中的个体运动又会逐渐同步。
并考虑各个参量对同步速度的影响。
针对有领导者的集群，本文对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。
模拟结果显示经过一段时间的同步，集群最终会按照领导者的运动规律进行运动。
针对模型中各个参数的影响，本文进行了定量的分析。
分析结果显示随机影响（噪音）对集群的最后同步效果有较强影响但对同步速度影响不大，集群中个体的感知范围和集群密度的增大都对同步速度有积极的影响，而视角只在一定范围增大才对同步速度有积极影响。
关键词：Vicsek模型Boid模型有限视角范围集群运动目录1.问题重述 (1)2.模型假设 (1)3.符号说明 (1)4.问题分析 (2)5.问题一 (5)5.1.模型的分析 (5)5.2.改进的Boid模型 (5)4.2.1有限视角角度 (5)4.2.2单个个体速率可变的情况 (6)4.2.3改进后的Boid模型 (7)5.3.仿真验证 (8)5.4.结论 (10)6.问题二 (11)6.1.模型的收敛 (11)6.1.1噪声对收敛速度的影响 (11)6.1.2鱼群密度对收敛速度的影响 (12)6.1.3感知范围对收敛速度的影响 (12)6.2.结论 (13)7.问题三 (13)8.模型的评价与改进 (13)10.1 优点 (15)10.2 缺点以及改进 (15)9.参考文献 (15)1. 问题重述自然界中存在着大量的群体运动现象。
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鱼类集群运动行为研究摘要群体智能是指生物群体中简单个体在相互作用中表现出复杂智能的行为。
个体之间的组织结构、关系和群体行为的涌现机制是其研究的关键要素，因此，探究个体在群运动中遵循的规律是极其重要的。
我们以鱼群为例对动物集群运动进行研究，针对这个鱼群集群运动模型，我们查找资料完成了以下问题：针对第一问，题目要求我们分析模拟集群运动，我们认为在系统中，集群、觅食、规避障碍是一个整体，所以我们假设环境为二维平面，将集群、觅食、规避障碍放在一起考虑，建立模型确定了集群运动的三个准则：对齐准则、靠近准则、避免碰撞准则。
在此基础上我们通过编程模拟出鱼类的集群运动。
针对第二问，我们在第一问的基础上，为鱼群增加逃避行为，并且鱼群遵守逃避准则。
用MATLAB编程，实现了对鱼群逃避黑鳍礁鲨鱼模型的仿真。
针对第三问，我们认为信息丰富者是群体内一部分固定的个体，定义为特殊个体，而其他的个体为一般个体，特殊个体的感知范围为一般个体的5倍，一般个体和特殊个体对伙伴中心的影响系数采用二八法。
特殊个体主要接受来自环境的信息并影响群体内其他成员的行为，进而对群决策产生影响。
在此基础上，我们通过编程进行模拟，可以发现特殊个体周围总是分布着许多一般个体，可见特殊个体对整个群体的影响力较一般个体大。
我们在建模过程中并没有局限于题目要求的只研究集群运动规律，而是将觅食集群规避障碍联系在一起进行研究，提高了仿真的精度。
关键字：鱼群仿真集群运动群体智能1. 问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在自然界中生活有很大优势，如回避捕食者、增加觅食机会等，这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过建立数学模型研究集群动物的行为是仿生学一项重要的内容，科学家通过对鱼群运动行为的研究而发明的人工鱼群算法帮助我们解决了许多实际问题，因此分析研究鱼群的集群运动行为具有十分重要的意义。
鱼群集群行为的的建模与仿真数模论文 精品
鱼群集群行为的的建模与仿真摘要本文利用人工生命技术的特点，把每条鱼看成是一个能够自主决策的Agent,它们会根据自己的观察来感知周围的环境,并按照一定的规则决策。
然后采用自底向上的建模方法，根据鱼群游动的规律建立了一种基于群体中每个个体运动方程的数学模型, 并通过matlab算法设计各种运算, 从而完成整个鱼群游动的模拟。
对于问题一，首先我们确定鱼群游动的三个规则：凝聚性(向心性)，同向性，排斥性；然后根据这三个规则，建立了群体中每个个体的运动方程，最后通过matlab实现对鱼群集群运动的模拟。
对于问题二，首先我们将刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为一般化，将其作为刻画鱼群躲避捕食者的运动行为来研究。
然后我们将捕食者看成是鱼群中的特殊鱼（对所有其它鱼只有排斥力而没有吸引力，所有其它鱼对其只有吸引力而没有排斥力），然后再运用问题一所建立的模型进行模拟刻画。
对于问题三，首先我们将鱼群中的鱼分为普通鱼与信息鱼（信息丰富者），并假设在运动过程中普通鱼会向信息鱼靠拢。
然后通过问题一中的模型进行仿真，并研究了当信息鱼的比例为不同值时的情况，从而分析了信息鱼对于群运动行为的影响及解释群运动方向决策是如何达成的。
关键词: 集群运动人工生命仿真Matlab编程1 问题重述在生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
请查阅相关资料，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题的分析建模：（1）建立数学模型模拟动物的集群运动。
（2）建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
（3）假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
2 模型的假设与符号的约定2.1模型的假设与说明（1）所有的鱼生活在一个宽为width、长length的二维世界。
鱼游动模型
鱼消耗能量最小的运动方式摘要本文讨论了鱼在水中锯齿状运动时消耗能量的问题。
基于运动过程消耗能量最小原则，对比沿水平线运动与沿折线运动两种情况下消耗能量的多少，根据物理学知识，对鱼进行受力分析，建立数学模型并求解，分析鱼沿这两种路线运动时的能量消耗，求出消耗能量最小的运动路线。
利用物理学知识，对鱼在水中向上游动和向下滑行作出受力分析，并写出水平运动时的受力情况，同时考虑游动阻力和滑行阻力的倍数关系，写出力以及各个力之间的关系。
沿折线运动消耗的能量为向上游动和向下滑行消耗能量之和，由受力分析图知向下滑行不消耗能量，所以沿折线运动时只在向上游动时消耗能量；沿水平游动时消耗的能量为克服阻力做功，由此求出这两种运动方式消耗能量的比值。
利用Matlab对比值表达式两边求偏导，得出限制条件，由题意求出当游动阻力与滑行阻力的倍数关系不同时，鱼选择消耗能量最小的运动路线。
关键词消耗能量；能量比值；运动方式；受力分析；求偏导一、 问题重述通过鱼在水中运动方式的长期观察发现，鱼在水中的运动不是水平游动，而是突发性、锯齿状地向上游动和向下滑行，对于不同游动方式下阻力大小的影响，考虑这是鱼类选择的消耗能量最小的游动方式。
对这一现象，通过以下步骤进行讨论：问题一：鱼以常速v 运动，在水中净重为w ，鱼向下滑行的阻力是w 在运动方向的分力，向上游动的阻力和水平方向游动的阻力是滑行阻力的k 倍，向上游动所需的力是w 在运动方向分力与游动所受阻力之和，分析并写出这些力； 问题二：求出沿折线运动消耗的能量与沿水平方向运动消耗的能量之比； 问题三：如图1，当2.0tan ≈α时，k 取不同的值（325.1，，=k ）时，求出使鱼运动消耗能量最小时β的值。
图1 鱼运动方式二、 问题分析1. 鱼在水中运动时，会受到自身的重力、水的浮力和阻力，其中鱼所受重力与浮力的合力为鱼的净重w ，其游动阻力是滑行阻力的k 倍，分别写出沿折线运动和沿水平方向运动时所受的力；2. 鱼向上游动时，消耗的总能量是克服水的阻力和w 在运动方向分力所做的功；3. 鱼向下滑行时，w 沿鱼运动方向的分力与水的阻力大小相等，方向相反，相互抵消，因此鱼向下滑行时不消耗能量；4. 鱼沿水平方向运动时，消耗的能量为克服水的阻力所做的功；5. 根据物理学知识，利用鱼沿折线运动时消耗能量与沿水平方向运动消耗能量的比值关系，取不同的k 值，得到使能量消耗最小的β的值。
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鱼群运动行为模型摘要本文研究了鱼群运动时受环境及邻近同族的影响而改变速度方向的机制，并以此为基础分析了鱼群在躲避捕食者和觅食时的信息传递和转移路线。
对于问题一，本文考虑平衡状态时，即没有捕食者威胁也无觅食和迁移的需求时，个体鱼的游动规律。
本文假设个体鱼在二维平面内游动时能够感知到一定范围（R ）内的同族的位置和游动方向，并遵循四个规则：惯性规则、靠近规则、对齐规则、规避规则，个体鱼的运动方向由这四个规则对鱼的影响大小决定，111223344t t t t t P P P P P λλλλ+=+++，11cos sin t t t t t t x x v P y y v P ++=+⋅⎧⎨=+⋅⎩。
由此可对每一条鱼的运动状态进行迭代更新。
对于问题二，本文考虑在二维平面中引入捕食者，并假设捕食者将游向其感知范围（R 0）内距离其最近的个体鱼，同时受其自身游动惯性的影响，则其游动方向11122t t t P P P λλ+=+。
由此可对捕食者的游动状态进行迭代更新。
当捕食者靠近个体鱼，出现在个体鱼的感知范围内时，小鱼将产生避险意识，避险方向为捕食者到个体鱼的方向，同时向其感知范围内的个体鱼发送告警信号，接受到告警信号的个体鱼将产生离散意识，离散方向为其感知到的避险个体鱼游动方向的平均方向。
则此时小鱼的游动方向1112233445566t t t t t t t P P P P P P P λλλλλλ+=+++++。
由此可对捕食者和个体鱼的运动状态进行迭代更新。
对于问题三，本文仅考虑掌握食物源位置信息的信息丰富者，它们在遵循问题一中提出的游动规则条件下，将主动靠近食物源，并且把它向食物源游去的信息告知邻居，召集其它个体鱼共同觅食。
对于非信息丰富者来说，它能受到其感知范围内信息丰富者的召集信息，并趋向这些信息丰富者的实际游动方向的平均方向，追随它们共同觅食。
此时个体鱼的游动方向：1112233445566t t t t t t t P P P P P P P λλλλλλ+=+++++。
对于信息丰富者，受到召集作用的权重60λ=。
对于非信息丰富者，游向食物源的权重50λ=。
由此可得鱼群觅食的集群运动情况。
关键词：个体运动 集群运动 运动规则一、 问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
在生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。
个体行为是构成群体行为的基础,个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
目前主要研究有仿生的群体优化算法,群体组织内部的通信机制及其应用方面 ,如微粒群算法、 蚁群算法、 群体机器人等。
1.2 目标任务题目要求查阅相关资料，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，主要针对以下问题分析建模：1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。
2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
二、模型假设(1) 假设所有个体鱼具有相同的物理特性；(2) 假设所有个体鱼具有有限感知能力以及遵循共同的行为规则 ；(3) 假设所有个体鱼之间的相互作用及信息的交互不受外界因素影响；(4) 假设捕食者和个体的运动速度相等并且保持不变；(5) 假设所有信息丰富者掌握的是同一食物源的信息。
三、符号说明符号符号说明 A i鱼群中的个体鱼 R 个体鱼感知范围的半径1t P 下一个时间步长周期个体鱼的运动方向1t P本周期t 中A 1的游动方向P周期t当前个体到邻居平均位置的方向2tP邻居的平均方向3tP小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值4t个体鱼决策方向是的权重值P个体鱼为了躲避威胁而以最快方式逃逸的方向5tP该个体鱼受其它个体发出的告警信号的平均方向6tr 个体间避免碰撞的最小距离R0捕食者的威胁范围四、问题分析在自然界中，动物出于生存、避险、觅食、求偶、繁殖等原因往往选择采取群体行为的方式。
某些动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。
这些动物群在运动过程中具有聚集性很强，运动方向、速度保持一致性等明显的特征。
在生态系统中,个体行为是构成群体行为的基础。
本文认为由个体简单运动到群体复杂行为是存在一种映射关系的。
个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。
文章的总体思路是要从个体的行为、个体与个体的相互作用、个体在群体中的作用等角度出发，通过数学方法模拟动物的群体运动行为，并利用Matlab软件编程实现模型的仿真，探索动物群的集群运动行为以及动物群中的信息传递机制。
对问题一：题目要求建立合理的数学模型来模拟动物的集群运动。
为了能够建立简洁易懂的模型，在本文中选取鱼群为研究对象，研究鱼群的形成和行为，希望通过研究个体鱼的运动机制科学阐释集群行为的内在变化原因。
针对鱼群的形成、结构和行为，很多研究者从不同角度提出了一些理论和模型。
本文通过研究个体鱼在群体中位置和速度随时间的不断变化的规律，采取从个体到局部，从局部到整体，自下向上的建模思想 ,对个体鱼进行建模 ,进而通过个体遵循一定的行为规则来研究个体之间以及个体和环境之间的相互作用，最终探讨出鱼群集群运动的形成机理，并合理推广至对动物群的研究。
对问题二：题目要求建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
针对这个问题，本文在问题一研究的基础上，考虑仍然沿用其个体鱼的运动模型。
当有某些个体受到鲨鱼威胁时，它们一方面选择最快的逃逸方式躲避，一方面发出告警信号与其感知范围内的其它个体进行信息交互。
这样，这些受威胁的个体鱼和得到告警信号的个体鱼在下一时刻的运动方向就较其它个体及其上一时刻有了较大不同。
基于此，可以采用数学公式计算其不同范围内的个体鱼的运动方向和位置坐标的变化。
对问题三：假设动物群中的部分信息丰富者是提前已知的，并且其不一定是集聚的。
为了简化问题的研究，本文仍然以鱼群为例，探讨鱼群觅食的集群行为。
当有一部分个体掌握食物源位置信息，这部分个体直接向食物源运动，同时通过个体间的信息交互将信息传递给其它个体，引起其它个体运动状态和位置坐标的改变，从而形成集群的觅食行为。
五、模型的建立5.1问题一的模型5.1.1 模型的分析个体行为是构成群体行为的基础，在一个集群中所有个体行为的匹配结合就映射一种集群的运动行为。
为了研究集群的运动行为就必须研究清楚集群中每一个个体的运动行为和由个体构成的局部的运动行为。
对于研究的鱼群行为来说，本文采取自下而上的建模方法，根据对问题的分析，文章对这种模型分为三层：最下层分析个体鱼（设为1......i jA A A）的运动模型，并且假定个体鱼的运动满足设定的游动规则[5]，模型具有普遍地适用性。
中间层通过分析个体鱼之间的相互作用，个体鱼的运动信息所能影响到的范围，形成局部（局部1…局部n）的行为。
在最上层分析局部行为扩大到集群就构成集群运动的行为模型。
从个体到集群的行为关系略图如下图。
意义特性图 1 个体到集群的行为关系图5.1.2 模型的建立5.1.2.1个体鱼运动模型1. 个体鱼运动的的简化本文描述的是个数为N的一群可视为质点的个体鱼在L*L的二维周期边界条件的平面运动的情况，并且每一时刻每个个体鱼运动的速度大小均相同。
2. 对个体鱼的定义每一个个体鱼是一个自驱动的个体，形状大小相同，具有一定的感知能力。
它能感知的范围是以其质心为圆点的半径为R的圆形区域，且它能感知这一区域内其他个体鱼的所有动态信息（包括速度大小和方向，有没有发出告警信号等）。
3. 运动规则描述（1）惯性规则，个体鱼在得到需要改变运动的信号时，鱼游动的方向不可能立刻改变 ,这时表现出一种惯性的作用。
（2）靠近规则，为了不脱离鱼群，需要尽量靠近邻居的中心。
如图a.（3）对齐规则，为了保持鱼群运动的连贯性，每个个体鱼尽量与邻居的方向一致。
如图b.（4）规避规则，为了保持鱼群运动的一致性，个体鱼运动尽量避免碰撞。
如图c.图a 图b 图c图 2 运动规则描述示意图 4. 运动模型的建立假设每一个体鱼在t 时刻具有相同大小的速度，而运动速度的方向是任意的或随机的，并且位置坐标在给定的平面内是已知的。
建立个体鱼的运动模型就是要研究个体鱼在下一个时刻t+1（1表示一个时间步长）时刻运动的方向和在坐标平面内的位置。
3中的四条规则对改变鱼下一时刻游动方向都起一定作用, 那么在本文中把这四个方向的平均方向作为鱼下一时刻游动的方向。
取个体鱼A 1研究其运动。
由于方向就是与水平方向的夹角, 因此仅仅需要对上述四个方向与水平方向的夹角进行平均 ,即为下一时刻该鱼的游动方向。
用公式表示为：11234t t t t t P P P P P +=+++ （1） 其中 1t P +为下一个时间步长周期个体鱼的运动方向, 1t P 为本周期t 中A 1的游动方向,2t P 为周期 t 当前个体到邻居平均位置的方向, 3t P 为邻居的平均方向, 4t P 为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值 (见图 3)。
指向邻居中心邻居的方向图 3 运动方向的确定图考虑到各规则对鱼的影响力不同, 个体鱼作为自主决策的自驱体在决策时考虑的先后级不同，所以还需要对各个方向加权, 取加权平均值 ,权重的大小文中可以根据偏好确定。
则公式转化为：111223344t t t t t P P P P P λλλλ+=+++ （2）其中12341λλλλ+++=。
下面给出四个规则所代表的四个方向的具体实现方法：（1） 惯性规则的实现：1t P 为本周期t 中A 1的游动方向, 本周期内的运动 方向由上一时刻的运动方向所确定，即11t t P P -=。
（2） 靠近规则的实现: 每个个体都有向邻居中心靠拢的特性, 邻居中心 为观察范围内各个体所在位置的平均值。
假设当前A 1所处的位置为()000,D x y ，(),i i i D x y 为当前各个邻居的位置 ， 则邻居平均位置()()(),,i i iD x y D x y i N N =∈∑，2t P 为周期 t 当前个体到邻居平均位置的方向,则20arctan t y y P x x -=- （3）（3） 对齐规则的实现: 个体会和它的邻居朝同一个方向游动。