最新动物集群运动行为模型系列之八

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了解动物的集群行为

和防御敌害
蚂蚁：蚂蚁在觅食和迁移时，会形成庞大的队伍，共同协作完成任
务
蝗虫：在繁殖季节，大量蝗虫聚集在一起形成虫群，进行迁徙和
繁殖
水母：水母通过释放大量幼体来形成大规模的群体，以适应环境
和捕食
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集群行为的影响因素
第五章
环境因素
气候变化：影响动物集群规模和行为模式
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仿生学研究：动物的集群行为为人类提供了许多灵感，可以应用于机器人、航空航天等领域。
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生物防治：利用动物的集群行为，可以有效地控制害虫和病原体的传播。
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感谢您的观看
汇报人：XX
物种的繁殖行为：动物的繁殖行为如何影响其集群行为，如鸟类的求偶和筑巢行为。物种的生存环境：动物所处的环境是否对其集群行为产生影响，如沙漠中的骆驼和草原上的羚羊。
社会因素
动物间的相互关系：如亲缘关系、互助关系等群体结构：如等级制度、分工合作等群体大小：对动物集群行为的影响群体间的互动：如竞争、合作等
常见的鱼类集群现象：鲱鱼、沙丁鱼、马鲛鱼等
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集群行为对鱼类的好处：减少被捕食的风险、提高觅食效率、更好地适应环境变化
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鱼类集群行为的特征：通常是成千上万的个体聚集在一起，形成庞大的鱼群
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哺乳动物的集群行为
狼群：狼是典型的群居动物，它们通过团队协作捕猎，共同抚养幼崽
集群行为有助于种群稳定发展
集群行为的生物学机制
第三章
遗传机制
基因表达：集群行为由基因控制，通过基因表达影响个体的行为模式

动物集群运动行为模型-1

动物集群运动行为模型摘要自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。

群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。

自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。

本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。

针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。

通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。

为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a 模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。

针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。

基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。

针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。

关键词：群集行为群集智能多Agent微分迭代信息交互群体觅食一、问题的背景及重述1.1问题的背景生态系统中，动物个体行为比较简单，集群后却表现出异常复杂的群体行为，鱼群，鸟群在运动中表现出连贯一致的整体结构，使得他们能够更好地躲避危险以及提高获得食物的机会。

生物的这种集群运动引发人们对群集智能方面的探索。

动物集群运动行为模型系列之七

动物集群运动模型问题摘要本文对于动物群体运动问题，建立了矢量方程模型.运用matlab 编程对鱼群运动进行了仿真，得到了动物集群运动和躲避威胁等行为仿真结果.问题一中，根据实际情况，制定了鱼运动地三条规则.然后将群体看做由粒子组成地集合，通过分析粒子受力，建立了矢量运动方程模型：i i x v = i i i i i mv F v f γ=-+接着算出加速度矢量，进而求解运动轨迹.根据所列方程，利用matlab 编程，对聚群运动进行了仿真，并绘制出鱼群环绕运动地稳定分析图.对于问题二，根据鱼躲避捕食者地运动状态，建立了躲避运动地模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=然后将鲨鱼运动分为开始接近鱼群到在鱼群中运动，最后离开鱼群等三个过程，细致分析了三个过程中鱼群地变化情况.将运动方程与分析相结合，利用matlab 编程，得到较为理想地仿真结果.问题三中，在分析信息丰富者对个体运动地影响时，在第一问地基础上，引入信息丰富者对个体地影响力.将信息影响力与其他作用力力矢量相加，得到个体运动影响力，然后计算个体加速，进而求解出运动轨迹.根据分析方程，得出信息丰富者会通过信息地传递，使群体跟随信息丰富着运动.关键词：矢量；仿真；鱼群运动一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在.这些动物群在运动过程中具有很明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中地信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.请观察下面附件中给出地图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：1. 建立数学模型模拟动物地集群运动.2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、模型假设（1）假设所有地个体生理上不存在差异，并且遵循同样地准则.（2）假设每个个体能够感知它在群体地位置（内部，或在群体地边沿）.（3）假设不同相邻个体地相互作用力是累积地.（4）假设一对个体间力地大小取决于两者间地距离和它们地相对速度.（5）假设两个体间距离决定地力是一个平行于连接两者向量地向量，而速度决定力是一个平行于两者速度差向量地向量.三、符号说明viFiγf d 四、模型建立于求解4.1问题一 4.1.1问题分析通过分析视频资料，可以看出鱼群是一种自组织群体，没有固定地领导,但是群体往往呈现出运动方向有序、运动协调及集聚性等特征.这种自组织群体地典型特征及其在进化和生存方面地意义.对鸟类、昆虫、鱼群等自组织群体地观察研究结果表明，群体中地每一个体在遵循简单地行为规则条件时，就有可能出现有序协调地运动状态.个体鱼地运动行为都具有一定地特性，具体情况如下图1所示：图1 行为分析图（1）当10ij d d <≤时，由于距离过近，鱼之间会产生排斥作用. （2）当12ij d d d <≤时，距离适中，鱼地运动状态会与它相邻鱼相协调. （3）当23ij d d d <≤时，距离较远，鱼之间会相互吸引.（4）当3ij d d >时，距离过远，超出了鱼地感知范围，鱼之间不产生影响. 4.1.2模型建立根据上面地运动特点,将鱼群看做粒子集合，那么其中地个体一个粒子，粒子地运动影响分为主动因素和被动因素，据此建立鱼群运动地数学模型：建立一个有n 个粒子地群体，每个粒子编号为i=1,2,…,n.分别用i x 表示位置，用i v 表示速度.每个粒子有一个前端和后端，并且让粒子i 地身体走向与运动方向（即速度i v 地方向）相同.粒子i 地运动遵循牛顿定律，可得到模型: (1)i i x v = (2)i i i i i mv F v f γ=-+这里取粒子质量1i m =.i F 代表主动力，由粒子自身产生，取决于环境影响和粒子在群体中地位置.(0)v γγ>是阻尼力，其中系数γ保证了速度有界.式（2）表示如果一个粒子停止推进，那么它地速度会以比率γ减小到零.i f 是指相邻地粒子对它地作用力.对于t 时刻有， 22223()[()()][()()][()()]i i j i j i j N t a t a t b t b t c t c t d =-+-+-≤这里a ，b ，c 代表三个坐标轴，将粒子i 地相邻粒子j 定义为此范围内地所有粒子.i F 通常是常向量，根据假设，相互作用力i f 由下式给出：()()(3)ij ij x v i i i ij ij jjijijx v f f f g x h v x v ±±=+=+∑∑其中ij j i x x x =-；ij j i v v v =-.x i f 和v i f 分别是取决于位置和速度地力.j 代表所有影响粒子i 运动地粒子.x i f 与粒子和相邻粒子位置地矢量差有关；v i f 与粒子和相邻粒子速度地矢量差有关.为产生一个非零地间隔距离，()g x ±通常对于较大地x 为正值，较小地x 值为负值，表示短程排斥和长程吸引.()0(0)g x +><指粒子j 对粒子i 产生一个吸引力（排斥力）；而()0(0)h x +><指力v i f 使粒子i 地速度趋向(偏离)于粒子j 地速度.需要注意地是，组成相互作用力地位置影响地力和速度影响力，会指向不同地方向，并且具有不同大小.图2 模型向量二维示意图4.1.3模型求解：可将所建立地模型，应用于三维空间.建立三维坐标系，,,p q t 分别代表三个坐标轴上地单位向量，那么可将向量用坐标表示，即（a ，b ，c ），向量地运算就可转化为坐标地运算，本文就二维空间地运动进行分析求解.(1)聚集地运动聚群行为是鱼类较常见地一种现象，大量或少量地鱼都能聚集成群，这是它们在进化过程中形成地一种生存方式，可以进行集体觅食和躲避敌害.这里聚集运动指一些离散地粒子，通过运动逐渐聚成整体，然后共同向前运动.在模型地基础上，根据查找资料得到：主动力是相同地取0.1i F =，阻尼系数γ不变，取0.5γ=.()()501()0.52x x g x ee--+=-，(),(0.56)h v v αα+==.由于粒子是离散地，因此不考虑排斥力和偏离力地作用地作用，即()0g x -=，()0h x -=.通过计算加速度地变化，以及矢量方向地变化，来计算速度和位移矢量地变化，进而确定粒子地运动轨迹.图3 粒子运动分析图每0.1s 计算各点地位置，可以得到位置与速度变化地关系式：()()(),(0.1) (4)i i i X t X t V t τττ+=+=每个粒子加速度()()5010.10.5[0.52](0.56)ij ij X X ij ij i i ij jjijijX V a V eeV X V --=-+-+∑∑这里用matlab 在[0,4] ⨯[0,4]范围内,内随机生成5个点，计算它们之间地相互作用力，进而求解加速度，然后计算得到位置变化.通过matlab 编程绘图，每隔0.1s ，绘制出点地位置，经过1min 后，得到5个运动路径地散点图4，通过观察散点图，可以直观地观察出聚集运动地规律.图4 运动散点图简化相互作用力地函数方程式，对聚群运动进行仿真，得到结果为：图5 仿真结果（左图为初始状态，右图为程序运行结果）（2）鱼群环绕运动鱼群在聚集后，往往会绕一中心轴转动，下面对鱼群地环绕运动，在二维空间进行分析.设n 个粒子，以半径r0，绕圆心O 持续匀速转动，角速度是0ω.粒子间等间距d ，在运动过程中，粒子i 跟随粒子i+1，粒子n 跟随 1.环绕中，相邻粒子扇形角度为2/n θπ=，其中n 是粒子地数量（见图5）.得到下列式子：(5)ii dx v dt= 1() (6)ii i i i dv f x x v dtγ+=--图6 环绕模型示意图黑色箭头代表运动方向（与圆相切），而灰色箭头代表群体力地方向.(7)nn dx v dt= 1() (8)nn n n dv f x x v dtγ=-- 等式（7）-（8）将第n 个粒子与第一个粒子连成一个环. 然后将相互作用力分解为与圆相切地力t f 和指向圆心地力c f .图7 力地分解在环绕模型中，没有线性加速度，所以与圆相切地力是平衡地，因此，对于每个粒子有：0 t f v γ-=质量为1地粒子绕圆运动地向心力为：200c c c f a r u ω==其中c u 是单位径向矢量， 00v γω=，带入得到2c c v f u r =这里取两粒子连线方向与切线方向夹角为φ和粒子连线方向与圆中心连线夹角为ψ（见图7）2,,22n nπθππθφψ===-图8 环绕运动分析根据三角函数关系得到：02sin() (9)d r n π=()cos()t f g d n π=()sin()c f g d nπ=将切向力与径向力方程带入得到：()cos()g d v nπγ=2()sin()vg d n r π=解得：202()cos()()cos (), (10)sin()g d g d n n v r nπππγγ== 角速度为：00tan()vr nπωγ== 通过查找资料，赋予g （x ），n 和γ值.对于n 个粒子地系统，g （x ），n 和γ值，以及环绕角速度和切向速度，能过完全表征环绕结果地特点.结合式（9）和式（10），求解出存在条件：() (11)g d sd =其中222cos ()s nγπ=.稳定地环绕运动运动只有对于给定地g （x ）在d 值满足式（11）时存在.根据查找资料，取()()0.5,5,()x x abn g x AeBeγ--===-所得地图像.横轴代表粒子间距离d.纵轴代表距离力大小. 1.5,10,3A a B ===.图8中取b=1.5，两曲线存在交点，；而在图9中取b=2，两曲线不存在交点.图9 b=1.5时函数图像图10 b=2时函数图像g （d ）与直线sd 地交点是环绕运动点.在图8中，交点是环绕运动存在地d 值；图9中没有交点，表明环绕运动不存在.坡度s 影响交点是否存在，小地坡度增加了相交地可能性.所以减小阻尼系数或增大n 值，增大了环绕运动稳定存在可能性.当一个或多个粒子离开群体后，会打破磨盘运动地平衡.图10表明对于n 地不同值地情况.在这个结果中，少于五个粒子，环绕运动结果不存在.图11 不同n 值对应图像结果4.2问题二模型建立与求解问题二中，鱼群通常会聚集成群，以避免被捕食者单独捕捉.当鱼群遭遇黑鳍鲨鱼后，会表现出躲避逃逸行为.一部分鱼发现鲨鱼后，会发生躲避和逃逸，并将信息传递给附近地其他鱼，进而引起其他鱼地逃逸.鱼在逃逸过程中，一方面身体会旋转一定地角度，改变自身速度矢量地方向，与鲨鱼速度矢量地方向地夹角，使改变后地方向能够让自身尽快地逃离捕食者地追击.另一方面，在逃逸过程中，鱼地运动要避免与同伴碰撞，这就限制了与身体角度地变化，以及速度地增加.据此建立一下模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=其中()i e t 代表鱼转动地角度.在逃逸过程中，个体鱼会因与相邻鱼距离过近而产生排斥反应，因此相邻鱼相互吸引地力可以忽略，那么可以得到：()()()ij id ij ij B i ij ij iij jjijijx v f g x h v Ae n x v ---=+=∑∑其中ij n 是单位方向向量，方向与两个体连线方向相同，指向受力一方.将鲨鱼简化为一点，假设鱼地感知最大半径为f d ，鱼警告信号发送最大距离为w d .当鲨鱼进入到鱼感知范围f d 内时，鱼就立即发生逃逸运动，并同时向周围鱼发出警告信号.周围有些鱼虽然没有感知到鲨鱼地存在，但当它感知到警告信号后，同样立即进行逃逸.由于每条鱼在鱼群中地位置不同，因此鱼在逃逸过程中，速度矢量地变化量各不相同.距离鲨鱼最近地一些鱼，.根据力矢量可求出鱼地加速度矢量，进而得出鱼地逃逸运动速度矢量，进而求解运动轨迹.综合分析鱼群中各个鱼地运动轨迹，可以得到鱼群躲避捕食者地运动情况.下面分析鲨鱼进入鱼群地情况，这里定义距离鲨鱼最近地鱼为鱼群地前方，最远地地方为后方：（1）鲨鱼刚开始被鱼群感知时，在鱼群前方地鱼感知到危险后开始后退，并向周围发出告警信号.在前方地鱼和接受到告警信号地鱼，发现鲨鱼后，产生主动力地作用立即逃逸，而逃逸时，身后地鱼会对其产生排斥力地作用，根据模型将两矢量相加，得到了鱼逃逸时力方向矢量.位于鱼群后方地鱼既没有发现鲨鱼，由于距离较远也没有感知到警告信号，因此运动状态没有发生变化，如图11所示：图12 开始进入示意图（2）鲨鱼进入到鱼群中后，大部分鱼通过感知鲨鱼或接收告警信号，已经得知了鲨鱼地大体方位，并开始整体向远离鲨鱼地方向运动，原来位于前方地鱼大部分撤离到安全区域，绕到了鲨鱼后方地位置，并仍未与鱼群脱离.前方地鱼撤离后，原来处于中间位置地鱼变成了前方地鱼，它们继续绕鲨鱼做逃避运动.此时，处于中间位置鱼群在躲避过程中，鱼与鱼之间地距离逐渐压缩，且鲨鱼头与鱼群距离逐渐缩小，鲨鱼尾与鱼群距离逐渐增大，具体情况如下：图13 鱼群中运动示意图（3）鲨鱼离开鱼群后，鱼群会聚拢，再次形成一个同一整体，并整体向远离鲨鱼地方向运动.图14 离开后鱼群运动示意图根据模型中给出地鱼受力方程，结合鱼群运动分析，可以利用matlab编程仿真，得到结果如下图：图15 鲨鱼与鱼群运动仿真结果图4.3问题三任何生物都不是孤立地生活在自然界中，它们总是组成一个小地生活群体，若动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，这部分个体会将信息传递给其他地同伴,使种群尽快地找到食物,若没有这部分信息丰富者,则种群在觅食、迁徙过程中对路线地选择就具有一定地盲目性，信息丰富者在种群中扮演一个决策者地作用，帮助种群找到一个最佳地路线或决策方案.动物传递信息地方式多种多样，主要有以下几种：1.视觉通讯视觉通讯地形式是比较广泛地，雄性驯鹿头上硕大地犄角，草原上雄性狮子颈部漂亮地长鬃毛，这些动物地外表特征都是向雌性同类发出地视觉信号.青蛙在草丛中呈现碧绿地体色，而潮一、地保护色往往是通过散布错误地视觉信息来迷惑天敌或猎物地.2.听觉通讯鸟类为吸引异性排斥同性，宣告领地占有地歌声以及警告捕食者来到地尖叫声都是听觉通讯.动物世界里有一些动物是依靠超声波来进行通讯与捕食地，如人们熟悉地编幅和海豚，就是利用超声波通讯地.3.化学通讯化学通讯就是动物通过释放一些化学物质来影响或控制其他动物地行为.化学通讯有时会影响整个动物群体地活动甚至调节整个种群.这些化学物质称为外激素.4.触觉通讯触觉通讯也是一种相当普遍地通讯方式.对于视觉能力有限或者生活在无法利用视觉通讯环境中地动物来说，触觉通讯往往是一种重要地传递信息地方式.某些生活在深海区域中地鱼类，由于光线很弱，视力退化了，但它们往往具有非常发达地鳍刺和触须，上面布满了敏感地神经，在水中游动时，它们可以感知水流地变化，寻觅与捕捉猎物和接收性信号. 5.电通讯即电鱼、美洲鳗等动物所采用地电通讯方式.电信号通讯不受障碍地阻挡，具有高度地方向性，不过作用距离短，这一点和触觉信号通讯相似.通讯过程中个体向其他个体发出信号，为其他个体地感觉器官所接受.信号不仅传递情报（信息），还有让对方改变行为地意义.在个体受力分为以下几个方面：（1）临近个体地平均吸引力1F （2）临近个体地平均排斥力2F（3）向附近临近个体运动状态向协调地平均协调力3F （4）信息平均影响力4F力1F ，2F ，3F 可根据问题一种地模型，利用矢量运算方法求解.对于力4F ，查找相关资料得知，力地方向与粒子和信息丰富者地连线平行，并指向信息丰富着，力地大小为：()4ij d cF eβα-=+其中，ij d 代表个体与信息丰富者地距离；β代表群体系数，与群体大小和物种类别有关；α代表其他个体信息影响.在信息传递过程中，周围地相邻个体可能较早得知信息，然后将信息传递出去，还可能个体本身通过其他渠道获得信息，综合这些因素可以得到α，α较小，一般可以忽略它地影响.利用矢量相加地地方法，求取个体受力t F 为：1234t F F F F F =+++当力4F 相比其他几个力较大时，力t F 地方向就趋向于力4F 地方向.个体运动具体表现为，个体趋向于信息丰富者运动.在群体运动过程中，表现为一些信息丰富者运动在群体地前方，“领导”着群体运动.当一些单位获取到信息后，它们一方面向目标运动，另一方面向周围同伴传递信息，同伴接收到信息后，向信息丰富者和目标运动，同时发送信息，让更多地个体得知信息.通过信息地传递与趋向运动，进而形成了群体地运动.五、模型评价5.1模型优点（1）从分析受力地角度，建立了矢量模型.定量地计算了鱼地运动状态，结果准确可靠. （2）将鱼群中鱼当做有前后端地粒子，简化了问题，减少了计算量.（3）引入了空间坐标，利用坐标进行运算，使得运算更加便捷，结果更加准确. （3）分析鱼群运动较为细致全面，仿真结果较为准确. 5.2模型缺点（1）方程数量较多，使仿真程序较复杂.（2）查找地数据有限，结果可能会存在一定地误差. 参考文献[1] 柳玲飞,周应祺.红鼻鱼群体结构地数学建模与仿真可视化，上海海洋大学海洋科学学院,2012.12.[2] 程代展,胨翰馥.从群集到社会行为控制[J],科技导报, 2004.8.[3] 赵建，曾建潮.鱼群集群行为地建模与仿真[J],太原科技大学学报. [4] 肖人彬,陶振武.群集智能研究进展[J].管理科学学报, 2007.10[5] 郑毅,吴斌.由鸟群和蚂蚁想到地—基于主体地仿真与群集智能地研究[J].微电脑世界,2001.1.附录程序问题一： %仿真clear。

基于Boid模型的动物集群运动行为研究

基于Boid 模型的动物集群运动行为研究摘要本文通过对Boid 模型进行研究并进行改进，运用MATLAB 软件对群体在不同环境下的运动进行仿真，形象地展现了动物的集群运动行为。

问题一:在Boid 模型的向心性（靠近邻居中心）、同向性（与邻居方向一致）、排斥性（避免碰撞）三个原则的基础上，添加了内聚性（向群体中心聚合）、排列性（朝平均的方向运动）、可变速性三个原则，进行加权建立函数关系，运用MATLAB 进行仿真，很好地模拟出了动物的集群运动。

个体的位置变化公式为：i i i i idirec1(t)pos (t 1)pos (t)*v (t)direc1(t)+=+问题二:在问题一的基础上，增加了在两种不同情况下个体躲避天敌的原则：当个体离天敌较近时，忽略群体的影响，选择最快方向逃逸；当个体离天敌较远时，主要考虑逃逸，但仍考虑群体的对个体的影响。

当个体无法感受到天敌时，按第一问的原则进行运动。

对不同环境下的个体建立了不同的函数关系式，使整体效果更加接近实际情况。

个体处在危险区时，下一时刻的方向为：i ii direc 1(t 1)0.5*direc5(t)0.5*direc6(t)+=+ 个体能感知到捕食者，但不在危险区时，下一时刻的方向：ii i i i i i i direc1(t 1)0.1*direc2(t)0.1*direc3(t)0.1*direc4(t)0.25*direc5(t)0.25*direc6(t)0.1*direc7(t)0.1*direc8(t)+=++++++ 问题三:考虑了一部分个体是信息丰富者，设置了含有食物的场景，在第一问原则的基础上采用Lead-follower 模型，确定了信息丰富者能第一时间发现食物并向其缓慢前进，对其他个体进行引导，达到群体向食物前进的效果，并且通过MATLAB 进行仿真，得到了群体的运动情况。

关键词:集群运动、Boid 模型、Lead-follower 模型、MATLAB 仿真一、问题重述在动物世界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。

动物集群运动机理分析与建模仿真设计

动物集群运动机理分析及建模仿真摘要本文以鱼群为例，对动物的集群运动机理做了分析及建模仿真。

在前人研究基础上，首先对现实三维世界中鱼群的运动特点进行抽象，并简化成二维的模型；然后，对模型进行求解和仿真；最后，针对问题的特点，对模型进行了推广。

对于问题一，要求建立模型模拟动物的集群运动。

首先，对集群中单个鱼游动的特点进行分析，总结出离散个体形成集群的四个运动原则：（1）避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞；（2）速度匹配：与相邻个体的速度一致；（3）中心聚集：系统中个体向中心聚集；（4）惯性因素：个体鱼的游动惯性制约下一周期的运动方向。

然后，根据总结的四个运动原则，对各个方向求取加权,建立个体运动方向的数据模型：111223344 t t t t t V V V V V λλλλ+=+++12341λλλλ+++=其中，1()t V C C =是常数， 020arctant y y V x x -=-， 3( ), i t V V i N N ∑=∈ 040 arctan/ ( ) ,i t i y y V M i M x x -=∑∈-最后，基于计算机编程技术，建立了鱼群集群行为的仿真系统。

形象地模拟了个体鱼之间以及环境之间的相互作用，最终仿真出复杂的群体运动的过程。

针对问题二，结合威胁源的特点，充分利用已建立的模型，在问题一中的四个游动原则的基础上，新增加了“威胁躲避”对游动方向影响的分析。

11122334455 t t t t t t V V V V V V λλλλλ+=++++123451λλλλλ++++= 其中，05505arctan tt t y y V x x -=-接着，对改进的模型进行求解和编程仿真。

针对问题三，要求分析群中信息的传递方式和机制，以及对集群形成和运动产生影响的因素。

首先，对信息传递的方式和要素进行阐述；然后，通过改变编写程序的不同参数，利用仿真的方式，分析了信息传输距离对集群运动方向的影响。

动物集群运动行为模型系列之八

动物集群运动行为研究摘要以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。

本文着重解决了动物群的迁徙、逃避捕食者以及觅食等群体行为。

针对问题一，研究群体迁徙行为，在考虑靠近规则、对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体自身运动受视野范围内其他个体共同作用的模型。

在模型中主要考虑了个体的位置变化、瞬时速度大小和方向。

通过每一时间间隔的变化，观察最后的运动趋势。

通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段时间，各个个体运动趋向于同一方向，并向集群质心靠拢。

针对问题二，研究逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对位置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，模拟出动物群躲避捕食者的运动路线图。

针对问题三，研究觅食行为，在迁徙模型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体时，研究对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。

通过仿真，对误差数据进行分析，研究领导者占不同比例时，觅食行为的结果，当领导者比例至少为12%时，才能成功觅食。

关键字：集群运动迁徙模型躲避模型觅食模型智能仿真一、问题重述1.1 问题背景自然界中存在着大量的群体运动现象，在宏观上，天体（恒星，行星，星云等）之间的聚集形成星系的运动，大气层中的水汽聚集形成大气运动，以及生物界中的鸟群、鱼群、蚁群等的运动。

在微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也会进行群体运动，奇怪的是，尽管生物群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能表现出复杂的运动行为，例如保持群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食物、栖息地等）行进，这些群体还可以形成特殊的空间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或逃避抵御捕食者）等。

以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。

动物集群运动行为模型系列之四__本科毕业设计论文

动物集群运动行为模型摘要动物集群运动行为近几年受到国内外学者的广泛关注，研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统具有深远的科学意义。

问题一，通过题目中给出的图片和视频资料，通过互联网查资料得到动物集群运动的机理。

针对这些机理，我们引用了传统的Vicsek模型对鱼群的集群运动进行数学表述，并在上述规则下通过vc++程序实现了对模型的仿真，并调整噪音和密度参数，详细说明了上述因素对鱼群运动行为的影响。

问题二，为了刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，我们对传统的The Selfish Gene模型进行了改进，进一步考虑了猎物极限速度的大小，并与传统模型中考虑的距离因素进行加权处理，得到优化的有捕食者情况下的运动行为模型。

问题三，我们借助模型一求解的鱼群运动规律，在此基础上进行了约束限制，建立了鱼群避障模型。

关键词：Vicsek模型The Selfish Gene模型避障模型目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型假设及说明 (4)第四部分定义与符号说明 (4)第五部分模型的建立与求解 (5)1．问题1的模型………………………………………………………………Vicssek模型 (5)……………………………………………………………………………….2．问题2的模型………………………………………………………………优化的The Selfish Gene模型 (10)……………………………………………………………………………….3.问题3的模型………………………………………………………………避障模型 (12)……………………………………………………………………………….第六部分对模型的评价 (13)第七部分参考文献 (13)第八部分附录 (14)动物集群运动行为模型一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中在。

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动物集群运动行为模型系列之八动物集群运动行为研究摘要以集群现象为研究对象的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合，在无集中式控制和全模型的情况下，一般通过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体呈现出复杂的涌现行为。

本文着重解决了动物群的迁徙、逃避捕食者以及觅食等群体行为。

在模型中主要考虑了个体的位置变化、瞬时速度大小和方向。

通过每一时间间隔的变化，观察最后的运动趋势。

通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段时间，各个个体运动趋向于同一方向，并向集群质心靠拢。

通过仿真，对误差数据进行分析，研究领导者占不同比例时，觅食行为的结果，当领导者比例至少为12%时，才能成功觅食。

如何对这种集群行为进行数学建模，并将其应用与人工世界，是目前复杂性科学的前沿课题。

研究群集系统具有实际意义，一方面，它是理解生物复杂性的一个途径，另一方面，可以借鉴生物的智慧，把分布式策略用在自治多代理系统（如多机器人或自治飞行器系统）的控制、协调以及编队控制中。

这些系统的共同特点是：个体自治、无全局通讯、无集中式控制。

通过设计一定的控制规律，可以使系统整体呈现出所期望的涌现行为。

群集的研究还有可能用来解释群集智能的产生，每一个个体并不是非常智慧的主体，但它们之间通过协作却可以展现出一定的智能行为，因此在工程上具有潜在的应用价值。

1.2 目标任务观察给出的图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题的分析建模：(1). 建立数学模型模拟动物的集群运动。

(2). 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。

(3). 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者 (如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息) ，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。

二、模型假设（1）、假设个体运动只受其视野范围内其它个体运动的影响。

（2）、假设不考虑个体形状的差别。

（3）、假设不考虑个体转弯需要的时间。

（4）、假设领导者的运动是不受其它个体影响的。

（5）、假设迁徙和觅食的过程中，忽略虑捕食者的存在。

三、符号说明2 D t∆i tλ四、模型的建立与求解4.1 迁徙模型建立与求解4.1.1问题分析为了模拟动物的集群运动，考虑物体的运动规律，在群体运动中每个个体的行为会受到其他个体的影响。

根据这种影响，建立一个位置和速度的改变模型，通过对不同时刻不同个体的位置以及运动方向等信息的描述就可以判断整个群体的运动规律，进而分析集群运动的一致性。

4.1.2模型原则以集群形式为生存策略的群居性动物组成的群体系统是一个由大量自治个体组成的集合。

这种系统的特点是其每个个体进行集中式控制并建立全局模型。

而Vicsek 模型通过个体的局部感知作用和周围其他个体对其影响形成对个体的位置和速度的确定，最终完成对整体的描述。

每个个体的行为由下面的三条简单规则控制：（1）靠近规则的实现：每个个体都有向邻居中心靠拢的特性，邻居中心观察范围内各个体所在位置的平均值()ip p i N N =∈∑，010arctan y y D x x -=-，(,)p x y 为邻居平均值，000(,)p x y 为当前个体的位置，i p 为当前各个邻居的位置，1D 为当前个体的方向。

（2）对齐规则的实现：个体会和它的邻居朝同一个方向游动。

公式表示为2()iQ D i N N =∈∑，i Q 为各个邻居的方向，N 为邻居的个数，2D 为邻居的平均方向。

（3）避免碰撞规则的实现：当个体和它的邻居靠的太近的时（距离小于碰撞距离），应自动避开。

公式表示为030arctan ()ii y y D M i M x x -=∈-∑，3D 为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值，M 为邻居中小于碰撞距离的邻居个数。

这三条规则是按照优先级从高到低排列的。

碰撞避免具有最高优先级而聚合具有最低优先级。

因此，通过定义静态优先级避免了可能的行为冲突。

4.1.3二维空间模型陆生动物中的群居性动物，如鹿群通常在平坦的地面运动。

通常可将其运动看作是二维空间的运动。

因此，先在二维空间建立集群运动的数学模型。

4.1.3.1坐标更新原则首先，本文将一个动物群体中的个体视为一个具有速度和初始位置的个体。

由于个体的运动不会发生突变，因此假设个体在很短的一段时间内遵循匀速直线运动。

所以本文将时间进行离散化处理。

当采样频率比较高时，离散的模型造成的误差可忽略不计。

在平面坐标系中，可知(1)t +时刻个体i 的位置(1)i x t +可由式(1)确定：()(1)()()1i i i x t x t v t t +=+∆其中，()i v t 为个体i 在时刻t 时的速度；t ∆是采样周期，用来减小个体运动时的步长，它的引入会使个体的运动轨迹更加平滑。

个体的初始位置是已知的，因此只要知道个体每一采样时刻对应的速度大小和方向，就可根据上式递推求出其运动轨迹。

最终，所有个体的轨迹都求得后，整个群体的集群运动便由模型求出。

4.1.3.2速度方向更新原则速度方向的确定：在二维空间内，个体的运动方向是会发生改变。

而集群动物中的个体聚集性很强，总尽可能地保持运动方向和速度大小一致。

所以，个体的运动不仅受自身意愿控制，还受周围临近的其他个体的运动状态影响。

因此在模型中，个体在某时刻的运动方向不仅与自身上一时刻的方向有关，还与其周围个体的运动方向有关。

首先分析周围个体的运动方向对其速度方向的影响。

个体对周围同伴的感知是局部范围的，他们只能与距离较近的同伴交换信息。

自然界中的动物主要依靠视觉和听觉感知和获取来自邻近同伴的运动方向，并且这种感知是有一定范围的。

根据生物学知识可知，动物的视觉范围是半径为0r ，角度为α的扇形（不同物种的r 和α取值不同），听觉的感知范围是一个半径为1r 的圆形区域（一般10r r >）。

所以定义一个以个体自身为圆心的，半径为1r 的圆形区域为感知范围。

也就是说，只有处在这个圆形的感知区域中的同伴才会对本个体的运动产生影响。

对个体i 产生影响的其他个体可构成下面这个集合。

{}1()()i ij t j d t r λ=<受距离影响，两个体的距离越近，互相影响的程度越大。

因此定义当个体i 与个体j 的距离为ij d 时，个体j 对个体i 的速度方向改变影响力大小为1()j ij t d θ，n 为集合()i t λ中元素的个数。

因此，整个感知区域内的个体对个体i 运动方向的影响力大小为： 111()1nj j ijij t d d θ=∑∑。

考虑到个体的运动方向还受自身上一时刻运动方向的影响，所以个体i 在(1)t +时刻的速度方向(1)i t θ+可由式(2)确定：()111(1)()()21n i i j j ijij t t t d d θαθβθ=+=+∑∑其中，()i t θ为个体i 在t 时刻的速度方向。

α和β为赋予两个不同影响因素的权值，有1αβ+=。

关于α和β值的确定比较复杂。

因为个体行为由初始状态（初始角度和位置）、邻域半径r 和运动速率v 确定，进一步每个个体的邻居由其他个体的位置决定，每个个体的角度由邻居的角度决定，同样角度也会影响位置，因此所有个体之间的位置和角度之间形成复杂的非线性关系。

下面对这两各参数取不同的值进行比较，观察其变化对个体方向变化的影响。

下图是根据一个由四个个体组成的集群的运动方向的改变过程。

()0.3a β=图 ()1b β=图图1：速度方向收敛示意图β取值的大小反映出其他个体对个体的影响力大小。

β值越大，个体的速度方向改变决策越依赖于其他个体的运动状态。

但由上面两图可以看出，不管β的取值是多少，集群中的个体最终都会聚合到同一个运动方向。

但当β的值增加时，个体的运动方向振荡比较严重。

4.1.3.3速度大小更新原则速度大小的确定：考虑到集群运动过程中，个体运动要尽量聚合到一起，但在聚合过程中速度控制不好可能会发生碰撞。

因此要避免碰撞并尽量聚合，则每个个体的运动速度要实现匹配。

当两个体距离较远时，后面的个体会加快速度，以缩短距离，提高聚合度。

而距离太近时，为防止某以个体速度突然改变而造成碰撞，后面的个体又会降低速度，以保持安全距离。

如下图所示：v ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩0d 安全距离图2：速度大小更新示意图个体的速度方向确定后，速度大小可由以下分析得出，在一维方向上单纯分析速度时，定义个体i 的速度i v 为：()0()3i v k d d v v=-+其中，0d 为前后两物体的安全距离，d 为两物体的实际距离，v 为前者的速度。

现假设安全距离00.2d =，则若两个体在一维空间同向运动，当前面的个体以1/m s 的速度运动时，后面的个体运动速度随两者的距离变化如下图所示。

图3：速度大小随距离变化示意图可见，当距离较大时，后者会以较高的速度接近前者，但随着两者距离的减小，后者的速度也会随之减小。

而前者的速度一直不变主要是因为后者并不再其视觉的感知区域。

()0.05a d =图 ()0.8b d =图图4：距离变化示意图由图(a)可知，当两个体的距离0.05d =时，后者会通过调节速度，最终平稳地使两者的距离增大到安全距离以避免发生碰撞；相应地由图(b)可知，当两个体的距离0.8d =时，后者会通过调节速度，最终平稳地使两者的距离减小到安全距离以提高聚合。