第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导
线性相关系数r的计算公式是什么
线性相关系数r的计算公式是什么
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
1相关系数定义
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
定义式
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y 的方差
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
2相关系数r的计算。
注会财管中相关系数公式
注会财管中相关系数公式在财务管理和统计学领域，相关系数是一个重要的概念，它能帮助我们衡量两个变量之间的线性关系。
相关系数公式在我国的注会财管课程中占有重要地位，下面我们将详细介绍相关系数公式及其应用。
首先，我们来了解一下相关系数的定义和意义。
相关系数（r）是一个介于-1和1之间的数值，它描述了两个变量X和Y之间的线性关系。
当r=1时，表示X和Y完全正相关；当r=-1时，表示X和Y完全负相关；当r=0时，表示X和Y之间不存在线性关系。
接下来，我们来推导一下相关系数公式。
假设我们有两个变量X和Y，它们的均值分别为μx和μy，标准差分别为σx和σy。
相关系数r的计算公式为：r = Σ[(xi - μx) * (yi - μy)] / [√Σ(xi - μx) * Σ(yi - μy)]其中，xi和yi分别表示X和Y的每一个观测值。
了解了相关系数公式的推导，我们来看一下它在实际中的应用。
相关系数可以用来评估投资组合的风险和收益，分析宏观经济变量之间的关系，甚至在社交网络中分析用户之间的相似度。
以下是一个简单的例子：假设我们有一组数据，描述了某企业的销售收入和广告费用之间的关系。
我们可以通过计算相关系数来判断是否应该增加广告费用以提高销售收入。
接下来，我们介绍一下计算相关系数的方法。
首先，对数据进行预处理，包括计算均值和标准差。
然后，根据上述公式计算相关系数。
最后，对计算结果进行显著性检验，以确定相关系数是否显著不为0。
相关系数与其他统计量（如协方差、方差、标准差）有着密切的关系。
协方差是相关系数的计算基础，而方差和标准差则是相关系数的平方。
此外，相关系数还可以与其他统计量一起，构成多元统计分析的基础。
总之，相关系数公式在财务管理和统计学领域具有重要意义。
通过掌握相关系数公式，我们能够更好地分析变量之间的关系，为决策提供有力支持。
线性相关系数r公式
线性相关系数r公式
常见的相关系数为简单相关系数，简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数。
r值的绝对值介于0～1之间。
通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。
1
线性相关系数r又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
相关系数r的计算公式 方差
相关系数r的计算公式方差相关系数是一种度量变量之间关系紧密程度的统计指标，用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
在统计学的研究和实践中，相关系数在许多领域都起着极为重要的作用。
在本文中，我们将着重探讨相关系数的计算公式和方差计算方法，并且提供一定的使用指导意义，帮助读者更好地理解和应用相关系数。
一、相关系数的计算公式相关系数一般用字母r表示，计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示变量X与Y之间的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。
这个公式表明，相关系数的计算取决于变量X和Y之间的协方差、X和Y的标准差。
当协方差为正数时，X和Y呈正相关关系；当协方差为负数时，X和Y呈负相关关系。
而当协方差为0时，X和Y之间不具有任何线性相关性。
二、方差的计算方法方差是统计学中常用的一种表示数据离散程度的指标，它是各个数据值与其均值差的平方的和的平均值。
方差的计算方法如下：S² = Σ (Xi - X)² / n其中，S²表示方差；Xi表示第i个数据值；X表示平均数；n表示样本数。
方差的计算是通过测量样本中各个数据值与它们的平均值的偏离程度，来体现样本数据的离散程度。
在统计学中，方差是很重要的一个概念，经常被用于衡量数据集的离散程度，并且方差的大小可以对比不同数据集之间的差异性和稳定性。
三、使用相关系数的指导意义相关系数是衡量两个变量线性相关度量的一个重要方法，它可以及时发现和分析变量之间的相互关系，为后续的数据分析和决策制定提供基础依据。
在实际应用中，相关系数可以被广泛应用于经济、社会学、生物学、医学等多个领域。
在进行相关系数的计算和应用时，需要注意以下几点：1. 相关系数是用于描述两个变量之间的线性关系，而非其他非线性关系，如二次关系、指数关系等。
2. 相关系数的取值范围是[-1,1]，其中，-1表示完全的负相关，0表示两个变量之间没有关系，1表示完全的正相关。
相关系数r的计算公式是什么
相关系数r的计算公式是什么
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
1相关系数缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。
特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。
因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
2相关系数公式
定义式
ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]
公式描述：公式中Cov(X,Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
公式
若Y=a+bX，则有：
令E(X) = μ，D(X) = σ
则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ
E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。
第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导
相关系数r AB 的计算公式的推导设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。
2A σ=11-n 2)(∑-A A i2B σ=11-n )(B B i-∑22P σ=11-n 2)1(∑∑-ii P nP=2)](1)[(11i B i Ai B i A B A A A nB A A A n +-+-∑∑=2)]()[(11B A A A B A A A n B A i B i A+-+-∑=2)]()([11B B A A A A n i B i A-+--∑=)])((2)()([112222B B A A A A B B A A A An i i B A i B i A--+-+--∑ =A2A×221)(BiAn A A +--∑×1)])([(21)(2---+--∑∑n B B A A A A n B B i i B A i=A 1)])([(22222---⨯++∑n B B A A A A A i iBA BBAAσσ对照公式（1）得：=1)(2--∑n A A i ×1)(2--∑n B B i × r AB∴ r AB =∑∑∑-⨯---22)()()])([(B BA AB B A A iii i这就是相关系数r AB 的计算公式。
投资组合风险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ：(2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ：ABB A i ir n B B A Aσσ=---∑1)])([(A A =ABB A BAAB B A B r r σσσσσσσ2222-+- ... (3)式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。
第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导教学提纲
相关系数r AB 的计算公式的推导设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。
2A σ=11-n 2)(∑-A A i 2B σ=11-n )(B B i -∑2 2P σ=11-n 2)1(∑∑-i iP n P =2)](1)[(11i B i A iB i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(11B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([11B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([112222B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2A×221)(BiAn A A +--∑×1)])([(21)(2---+--∑∑n B B A A A A n B B i i B A i=A 1)])([(22222---⨯++∑n B B A A A A A i iBA BBAA σσ对照公式（1）得：=1)(2--∑n A A i×1)(2--∑n B B i× r AB∴ r AB =∑∑∑-⨯---22)()()])([(B B A A B B A A iiii这就是相关系数r AB 的计算公式。
投资组合风险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ：(2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ：ABB Aiir n B B A A σσ=---∑1)])([(A A =ABB A B A ABB A B r r σσσσσσσ2222-+- … …………………………………（3） 式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。
相关系数r的计算公式是什么
相关系数r的计算公式是什么
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
1相关系数缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。
特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。
因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
2相关系数公式
定义式
ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]
公式描述：公式中Cov(X,Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
公式
若Y=a+bX，则有：
令E(X) = μ，D(X) = σ
则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ
E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。
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相
关
系
数
r
AB
的计算公式的推导
设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符
号的含义同上。
2
A σ=1
1-n 2)(∑-A A i 2
B σ=1
1-n )(B B i -∑2 2
P σ=
12)1(-i i P P
公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ：
(2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB
令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2
P σ取极小值的A A ：
A A =AB
B A B A AB
B A B r r σσσσσσσ22
22-+- … …………………………………（3） 式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。
由于使(2P σ)′=0的A A 值只有一个，所以据公式（3）计算出的A A 使2
P σ为最小值。
以上分析清楚地说明：对于证券A和证券B，只要它们的系数r
AB 适当小（r
AB
的“上限”的
计算，本文以下将进行分析），由证券A和证券B构成的投资组合中，当投资于风险较大的证券B
的资金比例不超过按公式（3）计算的（1—A
A
），会比将全部资金投资于风险较小的证券A的方
差（风险）还要小；只要投资于证券B的资金在（1—A
A
）的比例范围内，随着投资于证券B的资
金比例逐渐增大，投资组合的方差（风险）会逐渐减少；当投资于证券B的资金比例等于（1—A
A
）时，投资组合的方差（风险）最小。
这种结果有悖于人们的直觉，揭示了风险分散化效应的内在特征。
按公式（3）计算出的证券A和证券B的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合，它是证券A和证券B的各种投资组合中方差（亦即风险）最小的投资组合。