求太阳升起的方位角度
日出日落的方位角度计算公式
计算日出日落的方位角度公式要计算任意一个地方在任意一天日出日落的方位角度，可以用下面的公式：方位角=90 - 0.5arccos[2(sinM/cosN)^2- 1]公式中，M表示的是某天太阳直射的纬度，N表示的是某地的纬度，^2表示平方。
例如，北京在北纬40度，则N=40，夏至这一天太阳在北纬23.5度（太阳直射北纬23.5度），即M=23.5，把N和M的值代入上式，可求得方位角=31度意思是，夏至这一天，在北京的人看来，太阳是从东偏北31度的方位升起的，是在西偏北31度的方位落下的。
说明：1本公式是在理想条件下推导出来的，即假设地球是个标准球体。
而实际上地球两极略扁，而且各地也有高山、洼地等，所以计算结果可能与实测结果有一点误差。
2 太阳围绕地球旋转的轨迹实际上是螺旋线（好象在地球外面套一根弹簧），所以实际上每天日出和日落的方位角稍微有点差别。
例如，在春分到夏至这段时间，日出方位角要略小于日落方位角。
昼夜长短的计算公式：Cost=-tgδ*tgφ太阳视位置太阳视位置指从地面上看到的太阳的位置，用太阳高度角和太阳方位角两个角度作为坐标表示。
太阳高度角指从太阳中心直射到当地的光线与当地水平面的夹角，其值在0°到90°之间变化，日出日落时为零，太阳在正天顶上为90°（本万年历中显示的高度角均已进行了蒙气差的订正，蒙气差值取自天文年历）。
太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。
方位角以正南方向为零，由南向东向北为负，由南向西向北为正，如太阳在正东方，方位角为-90°，在正东北方时，方位为-135°，在正西方时方位角为90°，在正北方时为±180°。
实际上太阳并不总是东升西落，只有在春秋分两天，太阳是从正东方升，正西方落。
在北半球，从春分到秋分的夏半年中，太阳从东偏北的方向升（方位角为-90°到-180°之间），在西偏北的方向落（方位角为90°到180°之间）；而从秋分到下一年春分的冬半年中，太阳从东偏南的方向升（方位角为-90°到0°之间），在西偏南的方向落（方位角为0°到90°之间）。
地理计算日出公式
地理计算日出公式日出是指太阳从地平线上升起的时刻。
由于地球是一个略微扁球体且自转轴倾斜，所以每天的日出时间是不同的。
在地理学中，有几种不同的公式可以用来计算日出的时间，其中最常用的是三角法和经纬度公式。
下面将介绍这两种公式的原理和计算过程。
一、三角法计算日出时间三角法计算日出时间的基本原理是根据地球的自转轴倾斜和太阳的视位置来计算日出的时间。
在这个公式中，需要知道地理位置的纬度、经度和日期。
具体计算过程如下：1.计算假设的太阳位置角度。
首先需要计算出太阳的视位置角度，该角度与太阳的方位角和高度角有关。
太阳方位角是太阳位于地平线的方向角，范围从0到360°。
太阳高度角是太阳与地平线之间的角度，范围从-90°到90°。
2.计算太阳视位置角度时，需要知道日出方位角、地点纬度和地球自转轴的倾角。
3.计算太阳高度角。
太阳高度角的计算需要已知的数据有：地点纬度、地球自转轴的倾角、日期和太阳的视位置角度。
4.根据太阳高度角计算日出时间。
a.根据太阳高度角的正负来判断日出或日落。
b.高度角等于零时的太阳位置即为日出或日落的时间。
c.考虑到地球大气折射的影响，需要对高度角进行修正。
d.计算修正后的高度角的太阳位置时间即为日出时间。
二、经纬度公式计算日出时间经纬度公式计算日出时间的基本原理是以太阳在地平线上升的角度来计算日出的时间。
具体计算过程如下：1.根据地点的经纬度计算该地点的时区。
2.根据当地的时区，计算出地方标准时间。
标准时间是以世界协调时为基准的24个时区的本地时间。
3.根据标准时间和地点的经度来计算太阳的位置角度。
太阳位置角度是指太阳位于地平线上的角度。
4.通过计算太阳位置角度和当地经度的差异，来推算出日出时间。
5.考虑到地球大气折射的影响，需要对计算结果进行修正。
6.最终得到修正后的日出时间。
以上两种方法都可以较准确地计算出日出的时间。
但是要注意，这些公式都是理论计算，实际情况中可能还会受到地理和气象方面的其他因素的影响，如地形、季节、天气等。
日出日落方位口诀
日出日落方位口诀
日出日落方位口诀：
1）太阳直射北半球，全球各地太阳从东北升起，在西北落下。
（极昼极夜地区除外）
(2)太阳直射南半球，全球各地太阳从东南升起，在西南落下。
（极昼极夜地区除外）
（3）太阳直射赤道，太阳从正东升起，在正西落下（极点除外）日出和日落的区别
（1）霞气的区别
日出的霞气比较淡雅，因为日出时大气层里的灰尘较少。
日落时则是漫天红霞，日落的颜色可以因地球的大气现象而增强，如云、烟及人为制造的废气等。
（2）温度的区别
日出时太阳刚刚升起，气温正在从最低点逐步上升，看过日出都知道会很冷，相对温度低。
日落时太阳照射大地一天的时间，地面温度相对较高。
（3）光线的区别
日出时光线还不强烈，不怎么刺眼，感觉很清澈透亮，通常可以直视。
日落时光线还带着一天的灼热，很浓郁，往往不敢直视。
日出日落方位详解
（一）、日出和日落方位问题：不论是南半球还是北半球的任何地点（出现极昼和极夜的区域除外），其太阳出没点的地平方位是偏南还是偏北，取决于太阳直射南半球还是北半球，而与观测地点位于南北半球无关。
具体来说：（1）在两分日时，太阳直射赤道，全球各地太阳正东升，正西落（极点除外）（2）北半球的夏半年（太阳直射点位于北半球，即从春分日经过夏至日到秋分日），全球各地太阳东北升，西北落，而且纬度越高，太阳升落的方位越偏北（极点和出现极昼夜的地方除外）；北半球的冬半年（太阳直射南半球，从秋分经过冬至到春分日），全球各地太阳东南升，西南落，纬度越高，太阳升落的方位越偏南（极点和出现极昼夜的地方除外）。
（3）就某一地点而言，在太阳直射点向北运动期间，太阳升落的方位将日渐偏北；反之则日渐偏南。
（4）南北极点上，太阳高度在一天中是不变的（即太阳周日视运动轨迹总是与极点的地平圈平行），太阳在一天中没有明显的升起和落下。
（二）、太阳视运动图的判断方法：太阳视运动是地球自转造成的，一天中，地球自西向东自转，看太阳在天空中以观测者为中心，自东向西运动，一天转一圈。
观测者所在的平面是地表切面，叫做地平圈，以观测者为中心的大球面为天球，天体在天球上运动。
（1）太阳视运动最高位置为正午，正午太阳高度为从地平圈中心向太阳最高位置的连线与地平圈的交角，地平圈以上部分长度反映昼长，以下表示夜长。
（2）不同半球的正午太阳偏向：北回归线以北和南回归线以南地区，太阳轨迹是平行的。
北回归线以北地区，一年中太阳总是偏向南方，每天太阳最高时太阳在正南，南回归线以南地区，一年中太阳总是偏向北方，太阳最高时在正北，根据一年中太阳视运动最高、最低、居中位置来判断季节。
（3）南北回归线之间地区，太阳轨迹也是平行的，只不过正午时太阳有时位于观测者以北，有时位于观测者正头顶（正午太阳高度为90度，正午太阳高度为太阳与地平圈中心连线与地平圈夹角），有时位于观测者以南。
0--求太阳升起的方位角度!
求太阳升起的方位角太阳从何方升起，这似乎是一个再简单不过的问题，一般人会不假思索地回答是从东方升起。
从总体上来说，这也是对的，但是这种情况只能是说从全年的平均情况看是这样的。
对于我们有了一定的地理知识，特别是有了地球运动、地平圈、方位角、天球概念有关知识的人来说就不能简单地这么认为了。
实际上在不同的季节、不同的纬度，太阳升起的方位角是不同的，不一定是从正东方升起。
在夏季时，较高纬度地区太阳可以从东偏北50°到60°甚至更高角度升起，在西偏北同样的角度落下；冬季时可以从东偏南50°或者更多升起，在西偏南50°或以上落下。
这时候我们还能说太阳是从东方升起吗？显然不能这么说。
所以我们在夏天时可以说：“一轮红日从东北方升起，在西北方落下”。
那么怎样来准确计算太阳升起的方位角呢？这里我们来推导一个计算公式，把地理概念和数学中的立体几何知识结合起来就不难解决这个问题了。
例：当太阳直射北纬20度时，求北纬30度地区太阳升起的方位角。
具体解决这个问题我想可以通过下面的8个步骤来解决和说明（1）我们可绘如下的图图一设观测者在北纬30度线上的某一点A点上，则D圈为A点所在的地平圈（注意地平圈一定与观测点A点到地心O的连线是垂直的，另外由图中可看出地平圈与赤道平面的夹角即二面角为60度）。
地平圈和赤道（这里理解为天赤道）的交点E为正东方（东点）、交点W为正西方（西点）。
另外，N为正北、S为正南、O为地心。
（2）还是见上面的图（图一），设地平圈与北纬20°的交点为B。
由于太阳直射在北纬20°线上，随着地球的自转，总有一刻太阳会直射到B 点，光线同时指向地心O，太阳和地平圈在同一平面上，这时候A点的人太阳刚好可看到太阳升起。
（为什么这样说呢？这里我们要引入天球的概念，地平圈和赤道都无限延伸与天球面相交，在天球尺度上，地球可以认为是一个点，位于天球的中心。
图中的观测点A可以认为就在地平圈的中心点，也就是图中地心O 点。
一天中太阳入射角变化及其计算方法
⼀天中太阳⼊射⾓变化及其计算⽅法太阳⼊射⾓变化规律及其计算⽅法地⾯上，以向东为x+,向北为y+,向上为z+,纬度为\theta,天球半径取为1，则北极星位置是(0,cos(\theta),sin(\theta)).以北极星为y1+⽅向，仍然以向东为x1+⽅向，那么，x,y,z与x1,y1,z1的换算关系为x1=x,y1=cos(\theta)y+sin(\theta)z,z1=cos(\theta)z-sin(\theta)y.太阳在⼀天的t时刻（以太阳⽇为单位，0:00点为0）的x1,y1,z1坐标为,(cos(\alpha)*cos(2\pi*t-0.5\pi),sin(\alpha),cos(\alpha)*sin(2\pi*t-0.5\p i)),化为x,y,z得x=cos(\alpha)*cos(2*\pi*t-0.5*\pi)y=cos(\theta)*sin(\alpha)-sin(\theta)*cos(\alpha)*sin(2*\pi*t-0.5\pi)z=cos(\theta)*cos(\alpha)*sin(2*\pi-0.5*\pi)+sin(\theta)*sin(\alpha)⼊射⾓=arccos（z)阳光辐射度与⼊射⽅向和板的垂线夹⾓的余弦成正⽐，因为余弦值在0 ± 15 °范围内变化较⼩，所以光伏板设计时其倾⾓可在15 °范围内调节。
太阳⽅位⾓太阳⽅位⾓即太阳所在的⽅位，指太阳光线在地平⾯上的投影与当地⼦午线的夹⾓，可近似地看作是竖⽴在地⾯上的直线在阳光下的阴影与正南⽅的夹⾓。
⽅位⾓以正南⽅向为零，向西逐渐变⼤，向东逐渐变⼩，直到在正北⽅合在±180°。
太阳⽅位⾓的变化⼀天中，太阳升起时的⽅位⾓为-180°~0°，落下时的⽅位⾓为0°~180°，正午时北回归线以北地区为0°，南回归线以南地区为180°，热带（南北回归线之间）太阳直射点以北为0°，以南为180°。
太阳升落方位的变化规律
太阳升落方位的变化规律由于黄赤交角的存在，使天球上的太阳不断相对于天赤道作回归运动，其真接结果是造成太阳赤纬的周年变化，进而导致太阳周日圈反复地北进南退，伴随这种北进南退，地面观察者眼中太阳的升落方位亦出现有规律的变化。
太阳升落方位的变化规律可以从以下几个方面来考察：这种规律可以概括为一句话即：太阳赤纬不为零时，纬度越高，太阳升落的方位角越大，而且太阳赤纬为正即太阳直射在北半球时，方位角为正，亦即太阳升落方位偏北。
根据纬度的差异又可分为以下六种情况：在赤道上看：由于太阳周日圈与地平圈直交，故一年四季太阳都是垂直地升起而又垂直地落下，且太阳赤纬是多少度，太阳升落方位便是多少度，即3=A.例如：每年11月7日，太阳赤纬约为一16°19,即太阳直射南纬16°19,,此日的太阳升落方位亦为一16°19,,即在赤道上看11月7日这天太阳是从正东偏南16°19,处升起，在正西偏南16°19,处下落。
在开始出现极昼的纬度上看：由于太阳周日圈最低点与地平圈相切，故太阳升落方位最大为90°即与北点或南点重合。
例如：6月22日北极圈上开始出现极昼，太阳周日圈全部在地平圈以上，其最低点恰与北点相切，故这天在北极圈上看太阳，是从正东偏北90°即正北方位开始升起，而在正西偏北90°即正北方位下落到最低点，换句话说就是6月22日在北极圈上看太阳升落方位为+90°。
在开始出现极昼的纬度到极点之间看：由于太阳周日圈全部位于地平圈以上而且是倾斜的，故一天中太阳高度仍有变化，太阳开始升起和下落到的最低点方位角均为90°即太阳升落方位亦与北点或南点重合。
例如：6月22日在70°N 处看太阳，一天中太阳总在地平以上转圈，只在半夜时下落到最低点，此时太阳位于正北方天空，方位角为+90°。
极昼期间在极点上看：由于太阳周日圈始终平行于地平圈，故一天中的太阳高度没有变化，始终等于该日太阳赤纬，太阳只有方位变化而无所谓升落，因而不存在升落方位问题。
测量日出方位角的首要步骤
测量日出方位角的首要步骤首先，这是把地球假想成了平面，所推理出的结果，这个结果在一定程度上没有错，但它只在赤道上适用;其次，假如我们想想，地球的南北极，是有极昼和极夜的，假如同一天全球各地的日出日落方位都是相同的，那么当极地是极昼或极夜时，那里的日出和日落方位是什么?我们可以用一个特例来说明，当极地中的某地处于极昼/极夜和非极昼极夜的临界点时，意味着这一天太阳升起和落下的地点在同一处，显然,不可能有一天全球所有的地方都是太阳升起和落下的地点在同一-处。
所以，地球上任意一个地点日出/日落方位的计算，并不像想像的那么简单。
要想知道日出/日落方位到底如何计算，就可能需要借助一些空间几何和向量的知识。
假如身边有一个地球仪，用灯光模仿着太阳光照射它的一边，观察其上面的晨昏线,我们可以看出,对于晨昏线上的一点来说，太阳光线的方向与经过这个点的纬线圈(或经线圈)的切线方向所成的夹角，就是这个地点的日出/日落方位。
不过这里有个问题,通过经线圈的切线与纬线圈的切线,各可以求出一个夹角,如何保证它们所表示的日出(日落)方位是一致的呢？众所周知，经线圈表示南北方向,纬线圈表示东西方向,经过同一个点的经线圈切线与纬线圈的切线的夹角总是90 ,故只有太阳光线与经过此点的经线圈切线和纬线圈的切线形成的两个夹角之和等于90 ,才能保证通过经线圈和纬线圈求出的日出方位是一致的。
经线圈切线和纬线圈切线所决定的平面表示这个点附近的地面,对这个点来说,日出或日落时,太阳光照射过来的方向应该正好在地面这个平面内。
两个夹角之和等于90°,也正表明太阳光线与经线圈切线和纬线圈切线所决定的平面。
也就是说,在晨昏线上任意一点,太阳光线与经过这个点的经线圈的切线和经过这个点的纬线圈的切线所决定的平面应该是共面的。
如果这个结论成立,那么就可以通过求太阳光线与经线圈切线和纬线圈切线中的任意一个所成夹角,来求出日出/日落方位。
先观察一些特殊点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求太阳升起的方位角
太阳从何方升起，这似乎是一个再简单不过的问题，一般人会不假思索地回答是从东方升起。
从总体上来说，这也是对的，但是这种情况只能是说从全年的平均情况看是这样的。
对于我们有了一定的地理知识，特别是有了地球运动、地平圈、方位角、天球概念有关知识的人来说就不能简单地这么认为了。
实际上在不同的季节、不同的纬度，太阳升起的方位角是不同的，不一定是从正东方升起。
在夏季时，较高纬度地区太阳可以从东偏北50°到60°甚至更高角度升起，在西偏北同样的角度落下；冬季时可以从东偏南50°或者更多升起，在西偏南50°或以上落下。
这时候我们还能说太阳是从东方升起吗？显然不能这么说。
所以我们在夏天时可以说：“一轮红日从东北方升起，在西北方落下”。
那么怎样来准确计算太阳升起的方位角呢？这里我们来推导一个计算公式，把地理概念和数学中的立体几何知识结合起来就不难解决这个问题了。
例：当太阳直射北纬20度时，求北纬30度地区太阳升起的方位角。
具体解决这个问题我想可以通过下面的8个步骤来解决和说明
（1）我们可绘如下的图
图一
设观测者在北纬30度线上的某一点A点上，则D圈为A点所在的地平圈（注意地平圈一定与观测点A点到地心O的连线是垂直的，另外由图中可看出地平圈与赤道平面的夹角即二面角为60度）。
地平圈和赤道（这里理解为天赤道）的交点E为正东方（东点）、交点W为正西方（西点）。
另外，N为正北、S为正南、O为地心。
（2）还是见上面的图（图一），设地平圈与北纬20°的交点为B。
由于太阳直射在北纬20°线上，随着地球的自转，总有一刻太阳会直射到B点，光线同时指向地心O，太阳和地平圈在同一平面上，这时候A点的人太阳刚好可看到太阳升起。
（为什么这样说呢？这里我们要引入天球的概念，地平圈和赤道都无限延伸与天球面相交，在天球尺度上，地球可以认为是一个点，位于天球的中心。
图中的观测点A可以认为就在地平圈的中心点，也就是图中地心O点。
本文中的图一、二、六都是天球尺度。
）显然太阳不是从正东点E升起的，而是偏北升起的。
偏北多少呢？我们只要求出地平圈上BE弧段所对应的弧度（即∠BOE，设为α）就行了，这是解题的关键，接下来就是一个纯数学的问题了。
（3）如何求BE弧段所对应的弧度呢？我们又可画如下的图（图二）
图二图三
画过B点的经线L与赤道交于F点，再象切西瓜一样取出
锥体O---BEF，又可画右面的图（图三）。
（4）现在专门研究锥体O---BEF（也可见图四）求出∠BOE（即角α）。
不难理解平面BFO与平面EFO垂直（这是因为经线圈平面与赤道平面是垂直的）。
由于观测者在A点所处的纬度为30度，
他所在的地平面与赤道的二面角就是90°- 30°=60°[见前面的图二就可以推导出了，步骤（1）已交代过]，所以地平面BEO 块与赤道平面上的EFO 块的二面角也是60°。
由于B 点的纬度是20°，所以∠BOF 是20°（设为β，见图四）。
设地球的半径为R ，则BO 、EO 、FO 都为R ，它们是相等的。
（5）计算：过B 点作分别交于FO 、EO 的垂线BH 、BK 。
我们又
可画如下左面的图（四），
图四（立体视图） 图五
再从左图中取出三角形BHK （见图五）
不难理解三角形BHK 一定是直角三角形。
我们可知道BH = Rsin ∠BOF = Rsin20°(根据正弦公式)
∠BKH = 60°（即平面BEO 与EFO 的二面角，因BH 垂直于
平面EFO ，BK 垂直于EO ，根据二面角有关定理可
推导出∠BKH = 60°，即平面BEO 与EFO 的二面角）。
所以BK = 060SIN BH = 0060sin 20sin R ， 知道了BK 的长度，在图四的直角三角形BKO 中可以求出∠BOK ，即是∠BOE 为α，也就是太阳升起的方位角了。
因为sin α = BO BK = R R 00
60sin 20sin = 0060sin 20sin = )
3090sin(20sin 000
所以利用反三角函数可知α = arcsin ()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-0003090sin 20sin 所以A 点（北纬30度）在太阳直射北纬20度时，太阳升起的
方位角是东偏北arcsin ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡0060sin 20sin = arcsin 0.3949 = 23.26° 由此我们可以推导出公式．．：α= arcsin ()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-ϕδ090sin sin 或可写成α= arcsin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ϕδcos sin α为太阳升起的方位角，
δ为太阳直射点纬度，ϕ为当地的地理纬度。
（6） 由公式可知，当太阳直射点的纬度δ一定时，纬度ϕ越高时，
α的值越大，即太阳偏离正东方升起的角度越大。
验证：例如当太阳直射在北纬20°时，北纬70°的太阳升起
的方位角是 α = arcsin ()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-0007090sin 20sin = arcsin 1=90°。
这说明了太阳是从正北点升起，又在正北点落下。
或者理解
为落下的一瞬间又升起，一天内太阳都在地平面上，说明
了这里是极昼，符合客观事实。
同理可证当太阳直射于赤
道时，偏角α等于零，全球各地日出于正东方。
对于赤道这个特殊点来说，方位角就等于太阳直射点的纬度数，即α= arcsin ()
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00090sin sin δ= arcsin [sin δ]=δ 公式反映情况符合客观事实。
（7）应用：太阳直射在北半球时，δ取正值；太阳直射在南半
球时，δ取负值。
不论观测者在南半球还是在北半球，偏
角α为正时，方位角偏北；α为负时，方位角偏南。
适用范围：凡是没有极昼、极夜的地方都适用。
（8）意义：帮助我们理解不同纬度、不同季节太阳升起方位角的不同。
还可以帮助我们理解同一地点的地平圈上不同季节太阳的
周日运动的视图（即我们经常在资料上见到的如下的图六）。
对于理解高纬度地区昼夜长短变化大也有指导意义。
地平圈中心为观
测者，显然夏季
时太阳是从东偏
北的地方升起，
在西偏北的地方
落下，偏角为α
图六：北半球中纬度某地二分二至太阳在地平圈上的视运动图
用相同的几何方法，考虑非特殊的情况，进一步推导，我们还可得到球面三角公式。
因为本文推导的公式可以说是球面公式的特殊情况，实际上不自觉地为全面的球面三角公式的推导打下了基础。
所以说对本公式的进一步引伸和推导，我们还可以计算出不同时刻，不同地点的地平面上各天体的位置（地平方位和地平高度），对天文观测，对寻找天体都会有帮助。
刘华新
2002年11月。