第六章例题
第六章例题
［例 6.1］某高层建筑基坑开挖深度m H 5.5=。
土层重度为19.2kN/m 3，内摩擦角 18=ϕ，粘聚力kPa c 12=，地面超载kPa q 150=。
采用悬臂式排桩支护，试确定排桩的最小长度和最大弯矩。
解：沿支护墙长度方向上取1延米进行计算，则有：主动土压力系数)21845(tan )245(tan 22-=-=φa K ＝0.53被动土压力系数)21845(tan )245(tan 22+=+=φp K ＝1.89因土体为粘性土，按朗肯土压力理论，墙顶部压力为零的临界高度为m K K q K c z a a a a 94.053.02.1953.01553.01222=⨯⨯-⨯=-=γ基坑开挖底面处土压力强度20/46.4653.012253.0)5.52.1915(2)(m kN K c K H q a a aH =⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ土压力零点距开挖面的距离m K K K K c K H q x a p a p a a 52.0)()(2)(=-+-+=γγ土压力分布示意图如例图6-14所示。
图6-14 例6-1图墙后土压力 E a 1＝21×46.46×（5.5-0.94）＝105.9kN/mE a 2＝21×46.46×0.52＝12.1 kN/m 墙后土压力合力 21a a a E E E +==105.9+12.1=118.0 kN/m合力作用点距地表的距离为[]mE h E h E h aa a a a a 15.40.118)3/52.05.5(1.123/2)94.05.5(94.09.1052211=+⨯+⨯-+⨯=+=将a E 和h a 代人式0)()(6)(63=--+---a p aa a p a K K E h x H t K K E t γγ得0)53.089.1(2.190.118)15.452.05.5(6)53.089.1(2.190.11863=-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-t t即 07.501.273=--t t 解得 m t 97.5=，取增大系数2.1'=t K ，则得 桩最小长度m t x h l 2.1397.52.152.05.52.1min =⨯++=++=最大弯矩点距土压力零点距离m K K E x a p a m 0.32.19)53.089.1(0.1182)(2=⨯-⨯=-=γ最大弯矩mm kN x K K E h x x H M ma p a a m /.6.49260.3)53.089.1(2.19)15.40.352.05.5(0.1186)()(33max =⨯-⨯--++⨯=---++=γ［例6-2］某基坑工程开挖深度h=7.0m ，采用单支点桩墙支护结构，支点离地面距离 h T ＝1.2m ，支点水平间距为m S h 5.1=。
第六章例题
1．精馏塔中恒摩尔流假设，主要依据是各组分的________ ，但精馏段与提馏的摩尔流量由于________影响而不一定相等。
2．溶液的相对挥发度等于两组份________ ，а>1则表示组分Ａ和Ｂ________ ，а=1则表示组分Ａ和Ｂ________ 。
3．当某塔板上_______________时，该塔板称为理论塔板。
4．精馏过程的回流比是指________ ，最小回流比是指________。
5．在设计连续操作的精馏塔时，如保持x F，D/F，x D，R一定，进料热状态和选用的操作气速也一定，则增大进料量将使塔径________ ，而所需的理论板数________。
6.塔设计中求取精馏理论板时，以过两操作线交点的那块板作为最佳加料板位置时，所需理论数量最少，其原因是________ 。
7．精馏塔操作时，若加料板由最佳位置上移两板，则x D ________，x W ________ 。
（1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定8．某操作中的精馏塔，维持F、q 、X D、、V′不变，但XF增大，则D________ ，R ________ 。
（1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定9．填料塔设计时，空塔气速一般取________气速的60%-80%，理由________ 。
若填料层高度较高，为了有效地湿润填料，塔内应设置________装置。
一般而言，填料塔的压降________板式塔压降。
（＞，＝，＜＝)15．未饱和湿空气与同温度水接触，则传质方向为________。
若未饱和空气中的水汽分压与水表面的饱和蒸汽压相同，则传热方向为________ 。
例6-1每小时将15000kg含苯40%（质量%，下同）和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%，塔顶馏出液中苯的回收率为%。
试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示。
解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。
第六章 分层总和法和规范法计算的例子
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
• 由公式得：S sS
•式中
S
p0 Es1
(z11)
p0 Es 2
( z2 2
z11 )
94( 2.4 0.8596 5.5
7.8 0.4544 2.4 0.8596) 6.5
56.68mm
经计算得7.2米处，沉降量为55.7
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =1mm ＜0.025Σ si =1.39mm
基底附加压力：p0 D 110 16 94kPa
（3）求平均附加应力系数
采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b = 2×2 m2）进行计算。基础底
面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。
由z1＝2.4m，z2 = zn = 7.8m ,
l
b =1.0 ,
z1 b
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
电力系统第六章例题
B点折算到高压侧电压： 按调压要求10kV母线电压在最大负荷时不低于9.5kV和最小负运
行不高于10.5kV，则可得分接头： 取平均值： 选择变压器最接近的分接头 所以选-2.5%分接头，即 按所选分接头校验10kV母线的实际电压 电压偏移= 电压偏移= 可见，10kV母线上的电压在最小负荷与最大负荷时电压偏差不超过
解：
（1） 计算线路和变压器等值阻抗。 总阻抗Z
（2） 计算补偿前变电所二次侧母线归算到高压侧的电压。 因为首端电压已知，宜用首端功率计算网络的电压损耗。为此，先按额定电压计算输电系统的 功率损耗： 于是 利用首端功率可以算出：
（3） 选择静电电容器的容量 按最小负荷时无补偿确定变压器的分接头电压 最接近的抽头电压为110kV，可得降压变压器的变比为 求补偿容量 取补偿容量，且检验变电所二次侧母线电压 故 变电所二次侧母线电压满足调压要求。
因此 于是可选用110+5%的分接头，分接头电压为115.5kV。 （4） 校验低压母线电压。 最大负荷时： 最小负荷时： 低压母线电压偏移： 最大负荷时： 最小负荷时： 虽然最大负荷时的电压偏移要求较要求的低0.833%，但由于分接头
之间的电压差为2.5%， 求得的电压偏移较要求不超过1.25%是允许的，
-7 一条阻抗为21+j34Ω的110kV单回线路，将降压变电所与负荷中心连接，最大负荷为 22+j20MVA。线路允许的电压损耗为6%，为满足此要求在线路上串联标准为单相、 0.66kV、40kVA的电容器。试确定所需电容器数量和容量。
解： 未加串联电容时线路的电压损耗 允许电压损耗 由此可求所需电容器的容抗 得 线路的最大负荷电流 单个电容器的额定电流及额定容抗分别为 电容器组并联的组数应大于 取m=3 每串串联个数应大于 取n=6 则电容器组总数量 3mn=54个 电容器组总容量 验算电压损耗：实际电容器组的容抗 这时线路的电压损耗
第六章例题
[例6-1]设有三相对称电流θcos I i a =，)120cos( -=θI i b ，)120cos(+=θI i c ，t 'ωθθ+= 。
若d ，q 轴的旋转速度为ω，即t ωαα+= 。
试求三相电流的d ，q ，0轴分量。
解：利用变换式（6-30），可得])'()cos[()cos(t I I i d ωωθαθα-+-=-= ])'()sin[()sin(t I I i q ωωθαθα-+--=--=00=i现就'''0,,2ωωωωω===三种情况，将a ，b ，c 系统和d ，q ，0系统的电流列于表6-2。
[例6-2]已知同步发电机的参数为：X d =1.0，X q =0.6，85.0cos =ϕ。
试求在额定满载运行时的电势E q 和E Q 。
解：用标幺值计算，额定满载时V=1.0，I=1.0。
（1） 先计算E Q 。
由图6-15的向量图可得22)cos ()sin (ϕϕI X I X V E q q Q ++==41.1)85.06.0()53.06.01(22=⨯+⨯+（2） 确定QE •的相位。
向量QE •和V •间的相角差2153.06.0185.06.0arctansin cos arctan=⨯+⨯=+=ϕϕδI X V I X q q也可以直接计算QE •同I •的相位差)(ϕδ+ϕδ+= 5385.06.053.0arctancos sin arctan=+=+ϕϕV I X V q（3） 计算电流和电压的两个轴向分量8.053sin )sin(==+=I I I d ϕδ6.053cos )cos(==+= I I I q ϕδ36.021sin sin === V V V d δ93.021cos cos === V V V q δ（4） 计算空载电势q E 。
qE =QE +(dX -q X ) dI =1.41+(1-0.6)⨯0.8=1.73[例6-3] 就例6-2的同步发电机及所给运行条件，在给出'd X =0.3,试计算电势'q E 和'E 。
第六章 时序逻辑电路的分析与设计典型例题
解：解题步骤如下： （ 1） 求 激 励 输 入 议 程 ：
⎧ J 3 = Q2 , ⎨ ⎩K 3 = Q2 ⎧ J 2 = Q1 , ⎨ ⎩ K 2 = Q1 ⎧ J 1 = Q3 ⊕Q1 ⎨ ⎩K1 = J 1
因 为 将 J 3 = Q 2 ， K 3 = Q2 代 入 J - K 触 发 器 次 态 方 程 ， 有
3
n +1 励 方 程 D3、 D2、 D1中 ， 然 后 根 据 D触 发 器 次 态 方 程 Q = D ， 可 知 所 有 的 非 工
作 状 态 都 能 进 入 工 作 状 态 ， 即 101→ 001； 110→ 101→ 001； 111→ 001。 因 此 电路可以自启动。 （ 6） 画 完 整 状 态 转 换 图 如 下 图 所 示 。
J 1 = Q3 Q1 + Q3 Q1 + Q2 Q1 = Q3 ⊕ Q1 + Q2 Q1
修改后，具有自启动功能的电路如下图所示。
修改后的可自启动电路
5
Q1n +1 0 0 1 1 0
D3
0 1 0 0 0
D2
1 0 0 1 0
D1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
1 0 0 1 0
（ 3） 求 激 励 输 入 方 程 组 。 首 先 要 根 据 状 态 转 换 真 值 表 ， 画 D3、 D2、 D1的 卡 诺 图 ， 然 后 通 过 卡 诺 图 化 简 得 到 激 励 输 入 方 程 。 D3、 D2、 D1的 卡 诺 图 如 下 图所示。
S0— — 为 初 始 状 态 以 及 不 属 于 以 下 定 义 的 状 态 ； S1— — 收 到 首 个 1； S2— — 收 1 后 再 收 1； S3— — 收 11 后 再 收 0； S4— — 收 110 后 再 收 1。
第六章例题
(c
'
'
)
180
90
tg
1 c
'
'
90
77
.2
12
.8
'' m (c '') 12.8 36.9
49.7 45符合要求
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确定开环增益K
6-3 串联校正
稳态误差的要求
画出未校正系统的伯德图,并求
L''(c '') L'(c '') Lc (m ) 查图 Lc (m ) 10 lg a ，计算 a
作用而不能正常工作
• 当()在c附近变化很大，由于校 正后
3、不宜
c提高，则 必须很大。
•
当c不允许提高时
6-3 串联校正
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6-3 串联校正
4.4
a 4
共175页第3页
6-3 串联校正
T 1 0.114 s
c '' a
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s 校正后系统传递函数
G(s) 10(0.456 s 1) s(0.114 s 1)(s 1)
3)校验：
m
arcsin a 1 36.9 a 1
解：1)根据 ，确e定ss 开环增益，系统为I 型系统，r(t) t ，
ess 1/ K 0.1, K 10 , 这里取 K 10。
2)利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度
L(
)
20 20
lg(10 lg(10
/ /
), 2 ),
1 1
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机械原理典型例题第六章齿轮
(6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用___A_的办法来避免根切。 A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度
(7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时， 啮合角___A_分度圆上的压力角，实际啮合线____B_。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 A. 变长 B.变短 C.不变
角为20°，其余参数(包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽等)
均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。 X
(13)渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。X (14)直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线. X
17
3.填空题：
1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 定传动比、可,和分性 。
2）渐开对线于齿在廓恒上定K转点矩的的压传力动角中应，是轮齿间正压力的大所小夹和的方锐向角始，终齿不廓变上各点
15
2.判断题：
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。 X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆
柱齿轮。 X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角 速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条 中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚刀轴 向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相当于 哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
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第六章 电力系统的无功功率和电压调整6－3 如图6－3所示，某降压变电所装设一台容量为20MV A 、电压为110/11kV 的变压器，要求变压器低压侧的偏移在大小负荷时分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最大负荷为18MV A ，最小负荷为7MV A ，8.0cos =ϕ，变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5kV ，变压器参数为：U k %=10.5, P k =163kW ，激磁影响不计。
试选择变压器的分接头。
6－3 解：变压器参数为2222163110 4.93()1000100020k NT N PU R S ⨯===Ω⨯ 22%10.511063.5()10010020k N T N U U X S ⨯===Ω⨯末端负荷为：maxmin 18cos 18sin 180.8180.614.410.8()7cos 7sin 70.870.6 5.6 4.2()S j j j MVA S j j j MVA ϕϕϕϕ⎧=+=⨯+⨯=+⎨=+=⨯+⨯=+⎩按调压要求，变压器低压侧实际电压应为max min10(1 2.5%)10.2510(17.5%)10.75i i U U '=+=⎧⎨'=+=⎩在变压器上的电压损耗为PR QXU U+∆=，于是有 maxIm max max min Im minmin 14.4 4.9310.863.5107.5 5.6 4.93 4.263.5107.5i ax i i in i U U U U U U U U ⨯+⨯⎧=-∆=-⎪⎪⎨⨯+⨯⎪'=-∆=-⎪⎩107.5kV P 2+j Q 2图50 习题解图6-320MV A 110/11kVP i +Q i习题图6-3解得： max i U =99.9，min i U =104.6然而 maxmax maxIm minmin 1199.9107.2()10.2511104.6107()10.75iN TI i i iN T in i i U U U KV U U U U KV U ⎧==⨯=⎪'⎪⎨⎪==⨯=⎪'⎩max Im 107.2107107.1()22TI T in TI U U U KV ++===故选分接头电压为110（1-2.5%）=107.25kV 的分接头。
校验：最大负荷时max i U '=maxiNi TIU U U =1199.9107.25⨯=10.25（kV ）最小负荷时 min i U '=miniNi TIU U U =10.461110.73107.25⨯=（kV ） 偏移： 最大负荷时 max 10.2510%100% 2.5%10U -∆=⨯=最小负荷时 min 10.7310%100%7.3%10U -∆=⨯=≤7.5% 所以选择的分接头满足要求。
6－4 如图6－4所示，有一台降压变压器，其归算至高压侧的参数为R T =2.44Ω，X T =40Ω，在最大负荷及最小负荷时通过变压器的功率分别为∙Smax =28+j14MV A,∙S min =10+j6MV A 。
最大负荷时高压侧电压为113kV ，而此时低压允许电压为≥6kV ，最小负荷时高压侧电压为115kV ，而此时低压允许电压为≤6.6kV 。
试选择此变压器分接头。
6－4 解：12U U U -∆=，122PR QXU U U +-=最大负荷时有2228 2.441440113U U ⨯+⨯-=31.5MV A SU 习题图6-4·222113628.320U U -+=2U =解得： 2107.135U =，2 5.5865U =（舍去） 最小负荷时有2210 2.44640115U U ⨯+⨯==222115264.40U U -+=2115115110.322U ±==解得： 2112.65U =，2 2.35U =（舍去） 所以 2max 107.135U kV =, 2min 112.65U kV = 因 TIi i i Ni U U kU U U ''==，所以 i Ni TI i U U U U ='。
于是有 2max 2max 2max 107.135 6.6117.856N TI U U U kV U ⨯===' 2min 2Im 2min 112.65 6.6112.656.6N T in U U U kV U ⨯===' max Im 117.85112.65115.2522TI T in TI U U U kV ++===因 110(12 2.5%)110 1.05115.5kV +⨯=⨯= 所以选取1102 2.5%+⨯的抽头。
校验：max 6.6107.135 6.122115.5i U '=⨯= min6.6112.65 6.437115.5i U '=⨯=max 6.1226%100%2%0%6U -∆=⨯=> min 6.4376%100%7%10%6U -∆=⨯=<可见，电压偏移在允许波动范围之内，即可认为选择的分接头合适。
6－6 某水电厂通过变压器SFL 1—40000/110型升压变压器与系统联接，最大负荷与最小负荷时高压母线的电压分别为112.09kV 及115.45kV ，要求最大负荷时低压母线的电压不低于10kV ，最小负荷时低压母线的电压不高于11kV ，试选择变压器分接头。
6－6 解：max max max Im 28 2.12138.5867.37.738112.09112.09ax P R Q X U U +⨯+⨯∆====min min min Im 15 2.11038.5416.53.608115.45115.45in P R Q X U U +⨯+⨯∆====max Im max 112.097.738119.828i ax U U U =+∆=+= min Im min 115.45 3.608119.058i in U U U =+∆=+=由题可知：max 10i U kV '=，min 11i U kV '=，10.5Ni U kV = 因TIi i i Ni U U kU U U ''==，则有i Ni TI i U U U U ='。
于是有 max max max 119.82810.5125.81910i Ni TI i U U U U ⨯==='～11kV T =2.1+j38.5Ω1－40000 2×2.5%/10.5kV～115.45kV 习题图6-6 S max =28+j21MV A S min =15+j10MV A··min Im min 119.05810.5113.64611i Ni T in i U U U U ⨯==='max Im Im 125.819113.646119.73322TI T in T in U U U ++===选择的变压器分接头为：121 2.5%-，117.975TI U kV =。
校验低压侧电压。
此时有 最大负荷时 max 119.82810.510.6610117.975i U kV kV ⨯'==>最小负荷时 min119.05810.510.6011117.975i U kV kV ⨯'==<比较知，所选择的分接头合适。
6－10 如图6-10所示，由电站1向用户2供电，为了使U 2能维持额定电压运行 (U N =10kV)，问用户处应装电力电容器的容量是多少？（忽略电压降落的横分量U δ）6－10 解：无功负荷kVU U U M P Q L L L L 5.0105.10var 763.1661.075.02000sin cos 21=-=-==⨯==∆ϕϕ 据U QXPR U +=∆ 有 ()103763.1125.0⨯-+⨯=C Q 解出：763.0=C Q Mvar习题6-10图 Q C =?L =0.75 ϕ6－12 如图6－12所示，一个地区变电所，由双回110kV 输电线供电，变电所装二台容量均为31.5ＭＶＡ的分接头为：110±４×2.5%/11kV 的变压器，已知双母线电抗L X =14.6Ω，两台主变压器的电抗Ω=2.20T X （以折至于110kV 侧），变电所低压侧母线上的电压折至高压侧时，在最大负荷时U 2max =100.5kV ，最小负荷时为U 2min =107.5kV 。
试作：⑴并联电容时，容量和变比的选择怎样配合？并联调相机时，容量和变比的选择怎样配合？⑵当变电所低压侧母线要求为最大负荷时5.10max 2='U kV ，最小负荷时10min 2='U kV ，求为保证调压要求所需的最小同步调相机容量Q C 。
⑶为达到同样的调压目的，选静止电容器容量为多少？ 6－12 解：（2）选调相机容量。
首先按最大最小负荷两种方式确定变比为2max2max 2min 2min 22222max 2min 210.5100.5210107.510.33210.5210U U U U k U U ''+⨯+⨯⨯===''++⨯ 则10.3311113.64TJ N U kU kV ==⨯=，对应110(1 2.5%)112.75kV +=的分接头，所以112.75/11k =。
按最大负荷时确定无功容量为222max 2max 2max 10.5100.5112.7510.522.19(var)112.7514.620.21111C ij U U Q U k M X k ⎛⎫ ⎪'⎛⎫⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭（3）选电容器的容量。
按最小负荷时电容器全部切除确定变比，此时有min 2minmin 11107.5118.2510Nj Tj j U U U kV U ==⨯='，min 118.2510.7511Tj N U k U === 所以选110(17.5%)118.25kV +=的抽头。
按最大负荷时电容器投入确定无功容量为()2max max 2max 10.5100.510.510.7540.14(var)14.620.210.75jC jC C jC ij U U Q U k M X k '⎛⎫⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭S习题图6-12校验： 略6－13 简单输电系统如图6－13所示，变压器变比为110±2×2.5%/11kV ，若不计变压器励磁支路及线路对地电容，则线路和变压器的总阻抗Ω+=13026j Z ，节点A 的电压为118kV ，且维持不变，降压变电所低压侧母线要求常调压，保持10.5kV 电压。