学而思集训队选拔考试详解
2017年深圳小学六年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案
11. 艾迪有两组不同的砝码，第一组砝码为 1g，2g，4g，…，512g 各一个，共 10 个；第二组砝码为 1g，3g，
9g，…，19683g 各两个，共 20 个．艾迪将第一组砝码全部放在天平的左边，那么天平的右边需要放 ________个砝码，才能使得天平恰好平衡． 【答案】7 【解析】左边的重量为：1+2+…+512=512×2-1=1023（g），右边要称出将 1023 转化为 3 进制：
【解析】 SBEG
SBEF
SEFG
SBFG
S长ABCD
1 2
70 ，则 SBEG
70 - SBEF
70 - 6 4 2 58
6. 已知三个连续的自然数的乘积为 1320，这三个数的和为________．
【答案】33
【解析】1320=23 3 5 11 ，此时和为 10+11+12=33
1 2 3 4 6 7 8 9 11 99 1 2 3 4 6 7 8 9 1119 5 10 15 20
13. 如下图，正方形 ABCD 中， F 是 AD 靠近 A 的三等分点， E 是 BC 靠近 C 的三等分点， G 是 BF 的中点．若
已知正方形 ABCD 的面积为 120，则三角形 BEG 的面积是________．
AF
D
数， c d 进 7 位，不可能； d 为奇数， c d 进 2 位． c 4 时， d 至少为 5．154 e= 1 ， e 为偶数， 4 e 进 1
位，则 e 4 ，乘积最小为154 542 83468
16. 1+2+…+63=2016，2016 最多能拆成 63 个连续的非零自然数的和；2+3+4+5+6=20，20 最多能拆成 5 个连续
最新学而思选拔考试答案(二年级数学)
学而思选拔考试答案(二年级数学)一、基础题（80分）1.（共20分）计算(1)23+65=88(2)51+12=63(3)11+36=47(4)50-11=39(5)12-8=4(6)44-22=22(7)8+19=27(8)43+10=53(9)27+39=66(10)12+33=45(11)47-19=28(12)87-25=62(13)40-23=17(14)6×9=54(15)7×3=21(16)5×7=35(17)8×4=32(18)56÷7=8(19)25÷5=5(20)16÷4=42.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗，其中梧桐树的左边有12棵树，梧桐树的右边有10棵树，那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题，不仅要将左右相加，还得将梧桐树本身加进去，12+10+1=23（棵）．【答案】23．3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服，她一共有2件不同的上衣，3条不同的裤子，请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服．【解析】衣服的搭配问题，将三件上衣记为A、B、C，两条裤子记为①、②，那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②，一共有六种不同的搭配．【答案】6．4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀，可以把这根绳子分成________段；要剪成10段，剪________刀．【解析】考查间隔问题．剪1刀，分成了两段；剪2刀，分成了三段；那么剪3刀，分成了4段，总结一下规律，段数比刀数多1，所以要剪成10段，只需要剪9刀．【答案】4；9．5.（共10分）找规律填数：（1）31，35，39，43，47，________，________．（2）5，7，10，14，19，________，________．（3）2，40，5，35，8，30，11，25，________，________．（4）5，8，13，21，34，________，________．（5）______，_____．【解析】考查数列和图形的规律．（1）从第二个数开始，每个数都比前面一个数大4，所以接下来应该是51，55．（2）第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，所以这是一个二次等差，接下来应该是25，32．（3）这是一个双重数列，一个隔一个的去看才会发现规律，2，5，8，11……和40，35，30，25……,分别是两个等差数列，因此接下来应该是14，20．（4）这是一个兔子数列，从第三个数开始，每个数都等于前两个数的和，所以接下来应该是55，89．（5）考查图形的规律，都是箭头，只不过方向不一样，上右下左依次出现．【答案】（1）51，55．（2）25，32．（3）14，20．（4）55，89．（5）6.（共10分）哥哥和弟弟各带了一些钱，弟弟带了4元，去买牛奶的时候发现：哥哥如果给弟弟2元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶，那么牛奶一瓶________元钱，哥哥比弟弟多带了________元钱．【解析】考查加减法应用，根据“哥哥如果给弟弟两元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶”可以得出哥哥比弟弟多4元，所以哥哥带了8元，给两元给弟弟刚好可以买一瓶牛奶，说明一瓶牛奶8-2=6（元）．【答案】6；4．7.（共10分）数一数．有________个方块有________个三角形【解析】考查图形计数.第一个立体图形可以将最上面的三个正方体翻到第二层，此时一共两层，每层10个，共20个；第二个数三角形，可以分层去数，上面一层有1+2+3=6个，下面一层没有三角形，两层合起来有1+2+3=6个，所以共有6+6=12个．【答案】20；12．二、拓展题（60分）8.（12分）小明和小亮比赛爬楼梯，小明从一楼爬到四楼用了12分钟，小亮从一楼爬到七楼用了18分钟，那么________爬楼的速度比较快(填“小明”或“小亮”)．【解析】考查间隔问题中的爬楼梯，小明一楼到四楼总共爬了3层，用时12分钟，所以每一层用12÷3=4分钟，小亮一楼到七楼总共爬了6层，用时18分钟，所以每一层用18÷6=3分钟，所以小亮的爬楼速度比较快．【答案】小亮．9.（12分）巧算．（1）45+67+145-57=________（2）200-23-46-14-17=________【解析】考查巧算能力，凑整．【答案】（1）原式=45+145+67-57=190+10=200．（2）原式=200-（23+17+46+14）=200-100=100．10.（12分）下面的式子中，不同的汉字代表不同的数，请你根据式子判断，“数”=________，“学”=________．数+学+5=20学+学=数【解析】考查图文算式．由第二个式子可以知道“数”和“学”的等量关系，将这个等量关系代入到第一个式子中可以得到：“学”+“学”+“学”+5=20，所以3个“学”=15，“学”=5，所以“数”=5+5=10．【答案】10；5．11.（12分）熊大有12根玉米，他如果给熊二2根，他们俩就有一样多的玉米了，请问：熊二原来有________根玉米．【解析】考查加减法的应用，根据“他如果给熊二两根，他们俩就有一样多的玉米了”可以得到熊大比熊二多4根，所以熊二原来有12-4=8（根）．【答案】8．12.（12分）小林生日的时候带了一盒巧克力和小伙伴们分享，乐乐先吃了这些巧克力的一半，明明又吃了剩下巧克力的一半，萍萍吃了3颗，最后还剩下3颗，那么小林总共带了________颗巧克力．【解析】考查的是还原问题．可以画一个图帮助理解【答案】（3+3）×2×2=24（颗）．三、挑战题（60分）13.（15分）下面的式子中，A、B分别代表了不同的数字，请你根据下式判断A=_________，B=_________，AB表示的两位数是_________．【解析】考查竖式谜.通过尾数判断，可以得知B+B的尾数应该是8，所以B=4或9，若B=4，那么A+A+A=13，无解；若B=9，那么A+A+A=12，所以A=4，那么AB表示的两位数是49．【答案】4；9；49．14.（15分）艾迪去商店买书，买完总共要付38元，他带了一张20元，3张10元，4张5元，10张1元，那么艾迪有________种不同的付钱方法．【解析】考查付钱方法，枚举．【答案】9种．20元10元5元1元11131108103310280313030802330228014815.（15分）王平、宋丹、韩涛三个人都是少先队员的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验中，这三个人的成绩是：(1)韩涛比大队长的成绩好，(2)王平和中队长的成绩不相同，(3)中队长比宋丹的成绩差．请你根据这几个人的成绩判断：_________是大队长．【解析】考查逻辑推理，由（2）和（3）可知，中队长既不是王平也不是宋丹，所以中队长是韩涛，由（1）和（3）可知大队长和宋丹不是一个人，所以大队长只能是王平．【答案】王平．16.（15分）沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为1分钟，可以来计一分钟的时间，下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B中，小红用它计了3分钟，小明又用它计了10分钟，然后小乐又用它计了5分钟，当小乐用完时，沙子在________中（填A或B）【解析】考查奇偶数的应用，总共用来计时3+10+5=18（分钟），18是一个偶数，所以沙子应该还在B中．【答案】B．。
郑州学而思小中年级组集训队选拔考试
题 答 内 密 封 线 不 要
2． 12345 9 5678 9 89 9 5 9 _____ 2013 _______ . 3．小雪参加集训队考试，有一道难题不会做：考试结束后她向 10 位同学请教，结果这 10 位同学 也不会做；于是她们（包括小雪在内）每人又分别去请教另外 10 位同学，结果还是没人会做；然 后每人再去请教另外 10 位同学，终于经过所有同学的一起讨论，解决了这道题目．请问整个过程 中一共有_____1331_______位同学参与了这道题目． 4．如图， ABCDEFGH 是一个正八边形，图中有_____12_______个正方形.
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3．如下表， A, B, C , D, E , F , G, H , I , J 表示 10 个各不相同的数字，表中的数字为所在行与列的对应 字母的和，例如“ G C 14 ” ．请将表中其他的数全部填好． + F G H I J 【解析】………………………………………………………………………答案对得 10 分，若答案不 全对，写了过程，可依据推理过程酌情给分， A, B, C , D, E , F , G, H , I , J 推出一个给 1 分 + 5 8 1 4 7 0 5 8 1 4 7 9 14 17 10 13 16 6 11 14 7 10 13 3 8 11 4 7 10 2 7 10 3 6 9 A 5 B 14 14 7 7 6 C D E
1 数 学 集 训 队 3 数 学 集 训 队 1
_______________________________________
学而思竞赛班选拔考试录取手册
学而思竞赛班选拔考试录取手册小学部０９年８月目录Part1 竞赛班选拔考试指导 (2)Part2 竞赛班录取时间表 (3)Part3 竞赛班成绩及诊断查询 (5)Part4 竞赛班选拔演算纸 (8)Part5 学而思竞赛班文化 (12)Part6 学而思竞赛班名师 (15)Part1 竞赛班选拔考试指导1、考试时间新二、三、四年级：8月23日（周日）下午1：30-2：30（1小时）新五、六年级：8月23日（周日）下午3：10-4：40（1.5小时）2、考试形式数学：闭卷笔试，全部填空题形式，需要写出简要计算过程，但是试卷判分只根据最后答案给分，计算过程以备竞赛班老师出具诊断说明书使用。
英语：闭卷笔试，全部选择题与填空题形式。
3、考试纪律第一条考生必须按规定时间进入考场。
无故迟到超过十五分钟者，不准参加该课程考试，按旷考处理。
考试进行三十分钟后，考生方可离开考场。
第二条考生进入考场，必须携带准考证及必需的文具。
不准携带任何书籍、手册等资料。
第三条在考试过程中，考生不得中途离开考场，否则按交卷处理；如果要上厕所须征得监考老师同意。
第四条考生必须按时交卷，不得拖延时间。
交卷后，学生应立即离开考场，不得在场内交谈。
第五条考试过程中未经监考人员允许，不准互借任何文具及其他物品。
如对试题有疑问或试卷字迹不清时，考生应先举手，等待教师前往处理。
考生之间不准互相询问。
第六条在考场有下列行为之一属违反考场纪律：1.不按指定位置就坐，且不听从监考教师调动；2.不按规定将书包以及与考试有关的笔记、资料放在指定地点，且不听监考教师劝告；3.监考教师要求出示准考证而拒绝出示；4.考试过程中未经监考教师同意而擅自进出考场；5.在考试过程中谈话；6.将寻呼机、手持电话机等无线通讯工具及文曲星等强存储功能的学习用品带入考场；7.将考卷携出考场。
第七条在考试过程中，有下列行为之一属考试作弊：1.抄袭或偷看邻座答卷、稿纸(包括故意移动答卷让邻座偷看或抄袭)；2.传递与考试内容有关的纸条，或进行与考试内容有关的谈话，或相互对答案；3.闭卷考试中翻看书籍、笔记、资料或夹带与考试内容有关的东西；开卷考试中交换书、笔记本或有关考试的资料(包括交换的双方)；4.在考场内使用寻呼机、手持电话机等无线通讯工具者；5.因保管不善等原因造成试卷、答题纸及草稿纸等物品在考试过程中或交卷时被他人利用，视为双方作弊。
2011学而思三升四超常班选拔答案
考试总分120分，填空题10题，每题5分1 计算：(12342010201120104321)2011++++++++++++÷=解答：2011.2 学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共有 人。
（两次排队行数一样）【分析】 两种分配方案只所以相差725-=人，是因为两种分配方案每行相差981-=人，对应的求出一共排了515÷=行，一共有58238⨯-=人。
3停车场停了三轮车和小轿车共20辆，车轮总共72个，那么三轮车有 辆【分析】三轮车有8辆4甲、乙、丙三人今年的年龄分别为12、15、34岁，那么 年后甲的年龄等于乙与丙的年龄之差。
【分析】7年 5观察下面排列的规律，第9行各个数之和与第10行各个数之和相差... (6)12345512341234321【分析】 答案：126 长方形的长是50厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个长方形，这个长方形的周长是 厘米。
【分析】 截去的最大的正方形边长等于长方形的宽，余下的长方形的周长502100⨯=（厘米） 712011之间同时被3、5、7除都余2的数有 个。
【分析】 [3,5,7]105=，所以这些数为2、107、212⋅⋅⋅⋅⋅⋅，20111051916÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以总共有19120+=2011学而思 乐加乐 超常班选拔考试（三升四）（个）.8某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2011，则这书共有______页。
【分析】如果这本书的页数超过62页，那么页码之和超过12362632016+++⋅⋅⋅++=。
所以页数不大于+++⋅⋅⋅+=，无论将62页，又因为如果这本书的页数不到62页，那么页码之和小于123611891哪个页码重复加两遍，都不会使页码和达到2011，所以这本书有62页。
因为-=。
学而思超常班选拔考试(答案)
学而思六年级超常班选拔考试·答案一、简答题（共10题，每题6分，要求写出简要过程）1. 【考点】分数计算 【答案】29419；111636【分析】 ⑴19101011901001190010001989810198101019801001980010001191910119191998989898981919199898398191929419⨯⨯⨯⨯⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯=原式 ⑵()()()11199412345199219939979972399719941993199219912169979976111636=-+-+-++-+⨯-⨯=-+-++-+=+=原式2. 【考点】不定方程【答案】13平方厘米【分析】 设上面长方形的未知边长为x ，下面长方形的未知边长为y ，则有：7543x y +=，由于()433mod5≡，55y ，因此有：()73mod5x ≡，又743x <，所以728x =，即4x =．代入原方程有：3y =．那么两个矩形的面积之差为：281513-=平方厘米．3. 【考点】计数【答案】12个【分析】 21世纪即为20□□年，那么这个八位数即为2002□□□□，也就是说日已经定了，接下来只要月份定下来，相应的年份也就确定了．一年12个月，所以共12个世界对称日．分别是：20100102、20200202、20300302、20400402、20500502、20600602、20700702、20800802、20900902、20011002、20111102、20211202．4. 【考点】因倍质合【答案】()A 428=；()4296B =；24【分析】 分解质因数，42237=⨯⨯，即42的约数个数有2228⨯⨯=个，()A 428=，()()()()01010122337734896B n =+⨯+⨯+=⨯⨯=．由于()A 8n =，而8824222==⨯=⨯⨯，所以7n p =或13n p q =⨯或111n p q r =⨯⨯，三种情况下n 的最小值分别为128、24、30，因此n 的最小值是24．5. 【考点】等差数列【答案】4组【分析】 首先1000为一个解．连续数的平均值设为x ，1000必须是x 的整数倍．假如连续数的个数为偶数个，x 就不是整数了．x 的2倍只能是5，25，125才行．因为平均值为12.5，要连续80个达不到．62.5是可以的．即62，63；61，64；…．连续数的个数为奇数时，平均值为整数．1000为平均值的奇数倍．1000=2×2×2×5×5×5；x 可以为2，4，8，40，200排除后剩下40和200是可以的．所以答案为平均值为62.5，40，200，1000的4组整数．6. 【考点】立体几何【答案】942平方厘米【分析】 如下图所示将圆柱倾斜，此时可以多装一部分水．水的体积为：221π59π56300π9422V =⨯⨯+⨯⨯⨯==平方厘米．7. 【考点】概率【答案】13【分析】 四人入座的不同情况有432124⨯⨯⨯=种．A 、B 相邻的不同情况，首先固定A 的座位，有4种，安排B 的座位有2种，安排C 、D 的座位有2种，一共有42216⨯⨯=种．所以A 、B 不相邻而座的概率为()12416243-÷=．8. 【考点】比例行程【答案】25:18【分析】 乙45分钟的路程=丙50分钟的路程，因此有:50:4510:9v v ==乙丙，同理，甲60分钟的路程=乙75分钟的路程，因此有：:75:605:4v v ==乙甲，所以::25:20:18v v v =乙丙甲，即:25:18v v =丙甲．9. 【考点】数列数表【答案】991118590【分析】 将原数列按照每组1个、2个、3个…分组，有：12132143212011201011121231234122011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，我们假设第2012个数在第()1n +组，有前n 组的个数小于2012且最接近2012，即()120122n n +<，估算得62n =，此时已经有1953个数了，因此第2012个数是第63组的第59个数，即559．而倒数第2012个数就是12010．两数之差为519991592010118590-=．10. 【考点】构造与论证【答案】见分析【分析】 本题答案不止一种，下面给出一种方法：二、解答题（共4题，每题10分，要求写出详细过程）11. 【考点】行程问题【答案】100米【分析】 甲只可能在DC 上追上乙，当乙到达D 点时，我们可以推算一下此时甲在什么地方才有可能追上乙．如果乙走到C 点时，甲恰好追上，那么甲的追击时间就是120430÷=秒，追击路程为()305430⨯-=米．当乙第一次到达C 点时，用时180445÷=秒，甲走了455225⨯=米，甲还没有到达B 点，此时肯定追不上；当乙第二次到达C 点时，用时4804120÷=秒，甲走了1205600⨯=米，甲刚好回到A 点，此时也不可能；当乙第三次到达C 点时，用时7804195÷=秒，甲走了1955975⨯=米，此时甲从B 地返回且距离D 点25米，追及路程小于30米．可以追上．()255425÷-=秒后，甲第一次追上了乙，此时乙在距离D 点254100⨯=米处．12. 【考点】工程问题【答案】3204小时 【分析】 据已知条件，四管按甲乙丙丁顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的11117345660-+-=，加上池内原来的水，池内有水171766060+=． 再过四个4小时，即20小时后，池内有水1773460604+⨯=，还需灌水14，此时可由甲管开113434÷=小时． 所以在3204小时后，水开始溢出水池．13. 【考点】逻辑推理【答案】C【分析】 因为ABC 三人得分共40分，三名得分都为正整数且不等，所以前三名得分最少为6分，4058410220140=⨯=⨯=⨯=⨯，不难得出项目数只能是5．即M 5=．A 得分为22分，共5项，所以每项第一名得分只能是5，故A 应得4个一名一个二名．22542=⨯+，第二名得1分，又B 百米得第一，所以A 只能得这个第二． B 的5项共9分，其中百米第一5分，其它4项全是1分，951111=++++．即B 除百米第一外全是第三，跳高第二必定是C 所得．14. 【考点】直线型面积【答案】1:2【分析】 如下图，过点E 、点F 作AD 的平行线，两条平行线间的距离为h ，∵:2:3EF FC =，∴:2:3DEF S S =乙△，∴:4:22:1DEF S S ==甲△ 又12DEF ADF ADE S S S AD h =-=⨯⨯△△△ 12BCE BCF S S S BC h =-=⨯⨯甲△△ ∴:1:2AD BC =。
集训队第一部分答案
A
1
3
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
B
C
2
4
6
8
【分析与解】 因为由小号房间进入到相邻的大号房间； 所以到大号房间的通路数等于与其相邻的小号房间的通路数；
A\1 1\1 3\1 5\1 7\5
B\1
2\2
4\3
6\4
8\10 C\10
如图所示，由标数法，有共有10 条通路。
【第12题】 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除 以 2 ；如果输入的是奇数，就把它加上 3 ；对产生的数继续进行同样的运算。这样进行了 3 次， 得出结果是 27 。原来输入的数可能是 ________ 。
【第4题】 某人工作一年的报酬是18000 元和一台全自动洗衣机。他干了 7 个月，得到 9500 元和一台全 自动洗衣机。这台洗衣机价值 ________ 元。
【分析与解】
这个人每个月的报酬是 18000 9500 12 7 1700 元；
这台洗衣机价值1700 12 18000 2400 或1700 7 9500 2400 元。
【分析与解】 如果是奇数，逆推只能乘以 2 ； 如果是偶数，逆推可以乘以 2 ，也能减去 3 ； ① 27 2 54 ， 54 2 108 ，108 2 216 ； ② 27 2 54 ， 54 2 108 ，108 3 105 ； ③ 27 2 54 ， 54 3 51， 51 2 102 ； 原来输入的数可能是 216 ，105 ，102 。
【分析与解】 因为李明每分钟做 3 道题； 所以李明 60 3 20 秒钟做1道题； 所以李明 20 5 100 秒钟做 5 道题； 因为张强每做 5 道题比李明少用 6 秒钟； 所以张强100 6 94 秒钟做 5 道题； 所以张强每道题用时 94 5 18.8 秒； 所以张强做完100 道题需要18.8 100 1880 秒； 所以李明1880 秒钟做1880 20 94 道题； 即张强做完100 道题时，李明已做完 94 道题。
学而思高中竞赛班选拔考试
A、甲烷泄露会导致温室效应加剧，是一种空气污染物 B、甲烷是一种密度比空气小，有臭鸡蛋气味的气体 C、天然气泄漏的时候，不要慌张，抽根烟冷静一下 D、甲烷会妨碍物体红外线的扩散，从而使得热量难以散发，因此是一种温室气体
17. 一端封闭的 U 形管，封闭的一端有一段 H2 和 Cl2 的混合气体，在水平部分有一段气柱，其他两段
B 卷（总分 50 分）
注意：B 卷分数学、物理、化学三部分，请选择其中一部分作答，若多答，则取最高分作为 B 卷成绩
第Ⅰ部分 数学（50 分）
一、填空题（共 7 道，每题 4 分，共 28 分）
1. 若实数 a,b 满足 1 a ab b2 2 0 ，则 a 的取值范围为____________ 2
学理科到学而思
学而思重庆分校高中竞赛组
注意：第 11 - 17 题为不定项选择题，完全正确得 2 分，部分正确得 1 分，错误得 0 分 11. 人们规定 12 克的碳 12 中，碳原子的个数约为 6.02 1023 ，我们把这么多的碳原子称为1mol 的碳原
子，以此类推。那么下列说法正确的是（ ）
为水柱。使 H2 和 Cl2 在光照下反应，则中间气柱的长度将（假设中间气柱未移出 U 形管水平部分）
（）
A、变大
B、变小
C、不变
D、不确定
二、填空题（共 8 小题，每空 2 分，共 30 分）
18. 计算 9981002 9992 =__________ 19. x2 5x 2 0 的一个根为 a ，则 a 2 =__________
1 1 b
，
N
a 1 a
b 1 b
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2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
上海学而思 外联竞赛部
【第7题】
小丁沿向上运行的自动扶梯，从楼上走到楼下用了 7 分 30 秒，而从楼下走到楼上用了 1 分 30 秒。如果小丁站在自动扶梯上不动，扶梯将他从楼下带到楼上需要 ________ 秒。
【分析与解】
7 分 30 秒 450 秒， 1 分 30 秒 90 秒；设扶梯长度为 450,90 450 米；
【分析与解】
1 7 1 7 1 29 3 3 10.75 4 2 10 4 2 10 4 11 2.25 12 11 4 12 11 4 12 11 1 10 1 1 10 1 1 1 1.125 2.25 10 1 2.25 10 1 11 11 12 11 8 12 11 11 8 12
1 1 ，乙每天完成 ， 12 10
1 1 1 1 ，所以乙也应该完成 ，其需要 5 天，所以乙休息了 3 天。 2 2 2 10
某校高中部有学生 6000 人，男生和女生人数比是 13 :12 。已知高一年级的人数和高二年级的 人数之和比高三年级的人数多一倍，而且高三、高二、高一的男女生人数之比依次为 11:14 、 3 : 2 、 2 : 3 。那么高二年级有学生 _______ 人。
小丁下楼的速度为 450 450 1 米/秒； 小丁上楼的速度为 450 90 5 米/秒； 自动扶梯的速度为 5 1 2 2 米/秒； 扶梯将他从楼下带到楼上需要 450 2 225 秒。 【第8题】 图书馆 8 : 00 开门前就有人等候，且每分钟来的人一样多。如果同时开放 6 个入口， 8 :12 就 不再有人排队；如果同时开放 8 个入口， 8 : 08 也不再有人排队。那么，第一个读者到达的时 。 间是 ________ （填几点几分） 【分析与解】 设 1 个入口 1 分钟通过的人为 1 份； 6 个入口 12 分钟通过的人为 6 12 72 份； 8 个入口 8 分钟通过的人为 8 8 64 份； 每分钟来的人为 72 64 12 8 2 份；
H OPQ PQR 180 ， I PQR QRJ 180 ；
A B C D E F G H I
RJK JKL KLM LMN MNO NOP OPQ PQR QRJ 2 180 9
1 5 1 3 a甲 144 x 45 x ， b甲 144 x 27 x ， 2 53 2 53 1 5 1 4 a乙 144 x 40 x ， b乙 144 x 32 x ； 2 54 2 54
甲、乙两个长方形的面积之比 S甲 : S乙 a甲b甲 : a乙b乙 45 x 27 x : 40 x 32 x 243 : 256 。 【第3题】
8 : 00 等候的人有 6 2 12 48 或 8 2 8 48 份；
从第一个读者到达图书馆到 8 : 00 用了 48 2 24 分钟； 第一个读者到达的时间是 7 : 36 。 【第9题】 如图所示，一个相邻横、竖距离相等的 16 个点的图形（ 4 4 的点阵） ，以这些“ • ”为顶点 的三角形有 _______ 个。
每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个，或乙种零件 4 个，或丙种零件 3 个； 制作 60 个甲种零件需要 60 5 12 人； 制作 20 个乙种零件需要 20 4 5 人； 制作 180 个丙种零件需要 180 3 60 人； 制作 20 套需要 12 5 60 77 人；即应安排 12 人加工甲种零件、 5 人加工乙种零件、 60 人加工丙种零件， 才能使加工的三种零件恰好全部配套。
已知：甲长方形的长与宽之比为 5 : 3 ，乙长方形的长与宽之比为 5 : 4 ；如果甲、乙两个长方 形的周长相同，那么甲、乙两个长方形的面积之比是 _______ 。
【分析与解】
5 3 两个长方形的周长为 144 x （ x 0 ）
使加工的三种零件恰好全部配套。 【分析与解】 3 个甲种零件、 1 个乙种零件盒 9 个丙种零件能够配成 1 套；
3 5 4 60 个甲种零件、 1 5 4 20 个乙种零件、 9 5 4 180 个丙种零件能够配成 5 4 20 套；
【分析与解】 高中部男生有 6000
13 3120 人；高三年级学生有 6000 2 1 2000 人； 13 12 11 880 人； 11 14
Senior 2 3 3 3 2 5
高一年级、高二年级共有学生 2000 2 4000 人； 高三年级男生有 2000
【分析与解】
3 从这 4 4 16 个点中任取三个点，有 C16
16 15 14 560 种选法； 3 2 1
3 3 其中，三点一线的有 C4 10 C3 4 44 种；故任取三个点能构成 560 44 516 个不同的三角形。
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
上海学而思 外联竞赛部
【第4题】
一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 10 天完成。现在甲、乙两人合作 8 天完成任务，但 这段时间里，甲休息了 2 天。那么，这段时间中乙休息了 _______ 天。
【分析与解】 假设总工作量为 "1" ，则甲每天完成 甲 6 天完成了 【第5题】
1 3 2 20 6 29 2.25 29 2.25 10 4 29 2.25 4 12 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 1 121 1 1 120 11 8 12 8 12 8 12
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
【考试说明】 1、 考试时间： 2014 年 4 月 3 日 18 : 00 ~ 20 : 00 2、 本试卷一共 30 题，满分 150 分。 3、 请将所有答案写在答题纸上。 一、填空题Ⅰ（直接写出得数。第 1 ~ 10 题，每题 3 分，共 30 分） 【第1题】 计算：
同理 B RJK JKL 180 ， C JKL KLM 180 ， D KLM LMN 180 ， E LMN MNO 180 ，
F MNO NOP 180 ， G NOP OPQ 180 ，
高一年级、高二年级共有男生 3120 880 2240 人； Senior1 2 2 23 5
2240 14 4000 25 1 25 "1"
高二年级有学生 4000 【第6题】
4 25 "4" 4 3200 人。 1 4
某零件加工厂有 77 个工人， 已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个， 或乙种零件 4 个， 或丙种零件 3 个。 3 个甲种零件、1 个乙种零件和 9 个丙种零件能够配成一套。那么，应安排 ________ 人加工甲种零件， ________ 人加工乙种零件， ________ 人加工丙种零件，才能
上海学而思 外联竞赛部
【第10题】 如图， A B C D E F G H I _______ 度。
I A F B C E D H G
【分析与解】
I Q A B R J K C L D M H P O N E G F
A 180 ARJ AJR 180 180 QRJ 180 RJK QRJ RJK 180 ；
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 23 3 4 45 18 19 19 20 1 1 1 1 1 1 2 19 18 19 19 20 1 2 2 3 3 4 4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 38 1 38 1 37 20 18 19 19 20 20 2 2 3 3 4 4 5 【第2题】
3 11 23 39 683 759 ________ 。 2 6 12 20 342 380
【分析与解】 3 11 23 39 683 759 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 6 12 20 342 380 2 6 12 20 342 380
9 2 180 2 180 9 900
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
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二、填空题Ⅱ（直接写出得数，第 11 ~ 20 题，每题 4 分，共 40 分）
1 7 10.75 4 2 12 11 【第11题】 计算： _______ 。 1 10 1.125 2.25 10 12 11
一个八位数， 它被 3 除余 1 ， 被 4 除余 2 ， 被 11 恰好整除， 已知这个八位数的前 6 位是 368755 ， 那么它的后两位数是 _______ 。
【分析与解】 设被 3 除余 1 ，被 4 除余 2 ，被 11 恰好整除的数为 n ； 因为 n 被 3 除余 1 ；所以 n 可能是 1 ， 4 ， 7 ， 10 ，…； 因为 10 4 2 2 ；所以 n 被 3, 4 12 除余 10 ；所以 n 可能是 10 ， 22 ，…； 因为 22 11 2 ；所以 n 被 12,11 132 除余 22 ； 因为 36875599 132 279360 79 ； 所以这个八位数是 36875599 79 22 36875542 ，即这个八位数的后两位数是 42 。