集训队第一部分答案
苏联中学生数学奥林匹克集训队试题及其解答(1984—1992)
苏联中学生数学奥林匹克集训队试题及其解答(1984—1992)《苏联中学生数学奥林匹克集训队试题及其解答（1984—1992）》是一本收录了苏联时期中学生数学奥林匹克竞赛试题及其解答的书籍。
其中，1984-1991年称为全苏联数学奥林匹克集训队，1992年苏联已经解体，故称为跨共和国数学奥林匹克集训队。
这本书包含了第1-330题的详细解答。
需要注意的是，这本书并非官方出版物，而是由民间爱好者整理汇编的资料。
以下是部分试题的示例：1. （1984年第1题）设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x + 1。
求f'(x)，并求f'(x)的零点。
答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 1。
f'(x)的零点为x = 1/2。
2. （1985年第2题）设a、b、c是等差数列的三项，a、b、c、d是等比数列的四项。
已知a + b + c = 12，a * b * c = 24，求d的值。
答案：由等差数列性质，a + c = 2b。
由等比数列性质，b^2 = ac。
联立这两个方程，可以解得a = 4，b = 4，c = 4。
因此，d = 4。
3. （1986年第3题）设平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B在x 轴上，点C在y轴上。
求△ABC面积的最大值。
答案：设点B的坐标为(x, 0)，点C的坐标为(0, y)。
则△ABC的面积S = 1/2 * |x * 3 - 2 * y|。
为使S最大，需要使x * 3 - 2 * y最大。
当x = 2，y = 3时，S取得最大值，最大值为6。
物理奥林匹克国家集训队资料汇编
奥赛集训试题1. 两个质量均为m 的实心小球半径1r ，2r 分别置于一Rt ∆状的斜面两侧斜面质量M 一角030放在光滑水平面上。
斜面与两小球摩擦系数均为μ；求使两球纯滚的μ的最小值。
2. 一匀质正方体箱，质量2m ，边长b ，仅AB 脚与地面接触正中央有一匀质圆盘，质量m与桌面接触，摩擦系数大，图示地面比较奇特；P 前光滑P 后摩擦系数μ开始时桌与盘同以0v 驶入粗糙区。
3. 无限长载流直导线通以电流I 现一矩形线框，长1l 宽2l 框与导线处于同以竖直面内，长于线平行，将框在靠近导线处静止释放，已知线框电阻R 。
质量m ，重力加速度g 。
1. 写出其动力学方程2. 若运动过程中加速度有极小值，求位速关系。
4.三质点质量分别为m ，M ，m 限制在半径R 轨道上（光滑）用厚长为0，劲度系数为r 1k 的弹簧把m 和M 相连。
从左至右，将质点偏离平衡位置角1θ，2θ，3θ做为广义坐标（质点可相互穿过） 1.写出体系的动能，势能 2.写出体系的lagrange 量 3.写出体系的lagrange 方程5.长2a 的云之感限制在竖直xoy 面，x ，y 轴光滑0l =，θ=α解除限制，杆自由运动。
1.杆未离y 轴时角速度6、光子气的势，力学，已知斯特藩常数σ（1）推导光子气的准静态过程中，T ，V 满足关系，光子气在大热源00,()T T T T >以卡诺循环工作，求热机效率（不可直用热二）（2）体积0V 光子气极短时间内绝热自由膨胀成08V 的瞬间非平衡态，等体绝热条件下，经一段时间成平衡态。
求瞬间非平衡态与初态光子数之比1r ，平衡态与初态光子数之比2r 。
（3）初态0T 0V 经过Q du =β的准静态过程达08V 末态 （3.1）末态T（3.2）吸热量Q 和熵变S ∆ （3.3）2β=时求Q ，S ∆7、绝热大气1r r T P const -=在均匀重力场中处于流体平衡mg dp pdz kt =-（0z =时，0p ε=）（1） 在z 处: 1()p k z ε=ε平动，求1max z z ，当75r =时为多少？（2） 在z 处：2()p P z ε=ε求2maxz z ，当75r =时为多少？8.首54010⨯个分子，分子只有3离散的能级，其能量和角动量分别为02ε，0ε，0，2，1，0光子角动量为1，初：02ε，0ε，0能级52010⨯个，51610⨯个，5410⨯个外界条件不变时平衡服从Boltzman 分布，80RTn n e-=（1）定量计算有无分子光谱的发射谱，吸收谱 （2）强度比为多少？9.第一类超导体，具零电阻和完全抗磁性，在同一温度T 下，具临界磁场与电流。
数学集训队预科班每周习题(1)参考答案精编版
2013秋季数学集训队预科班每周习题(1)（参考答案）
星期一
1.数一数，画一画。
(用○表示每种物体的个数，画在下面的横线上)
○○ ○○○○
○○○ ○○○○○○
○○○○○○○ ○○○○○○○○
2.把数量相同的图形用线连起来。
3.你会画什么,就在右边的方框里画上什么,数量和左边同样多。
（数量是5的任何图形）
1.看数画△。
2 △△ 5 △△△△△
8 △△△△△△△△ 3 △△△
2.再画几个○,使○的个数与左边的数同样多。
⑴ 6 ○○ ○○○○ ⑵ 9 ○○○○ ○○○○○
3.把多余的划去,不够的补上，使方框里的图形个数与下面的数一样多。
星期三
1.连线：把物体的个数与正确的数相连。
2.请在横线上画出与☆同样多的△。
3.数一数，每种图形各有多少个？
○○☆△☆□○△□□△☆□□□○○○○
○有 7 个，△有 3 个，□有 6 个，☆有 3 个。
1.看数继续涂色。
6 8
2.把正方形右边的1个○涂黑，再把正方形左边的2个○涂黑。
3.给下面数量少的图形涂色。
★★★★★★ ❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀
○○○○○○○ ▲▲▲▲▲
星期五
1.看数,将图中缺少的图形补齐。
2、有5个小朋友分星星，每个小朋友分到2颗。
那么哪一堆星星比较合适，在下面的（ ）里打“√”。
（ ） （ √ ） （ ）
3.数一数，圈一圈。
小明和小朋友们一起吃饭。
吃饭前筷子散放在桌上，那么最多有 5 个小朋友吃饭。
2014年六年级杯赛赛前集训和答案
六年级赛前集训（一）1. 计算403572015715107⨯++⨯+⨯ 的结果为多少？2. 五年级进行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的31，二班与三班参加比赛人数比为11 ：13。
已知二班比三班少8人。
五年级一共有多少人参加比赛？3. 图中,o 为圆心,oc 垂直于ab,三角形abc 的面积为45平方厘米,求阴影部分的面积。
4. 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院内养的鸡有40只；现在把西院养的鸡数的1/4卖给商店，1/3卖给工厂，再把剩下的鸡和东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院总数的50%。
原来东、西两院一共养多少只鸡？5. 某小学共有697人，已知低年级人数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，该校高年级有学生______人? 低、中年级各有学生多少人?6. 甲乙两车分别从ab两地出发相向而行.出发时,甲乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%，这样，当甲到达b地时，乙离a地还有10千米。
那么ab两地相距多少千米？7.右图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
（ 取3.14）8. 右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．9. 将1～3000的整数按照右表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于(1)1997 (2)2160 (3)2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．10. 甲、乙两只电动老鼠爬杆，甲鼠的爬杆高4米，乙鼠的爬杆高4.5米。
如果甲乙两鼠同时从爬杆的下端开始往上爬，其爬行的速度之比是4:3，甲鼠爬到另一端立刻下降，下降的速度是上升速度的3倍，问当甲鼠下降与乙鼠上升到同一时，乙鼠上了多少米？11. 甲乙丙三人去旅游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙花的钱是甲的9/10, 丙花的钱是乙的2/3.根据费用均摊的原则,丙又拿出35元还给甲和乙.问:甲乙分别应得多少元?12. 小明参加了一项竞赛有100道题，比赛规则是每做对一题加3分，答错一道题扣1分，如果进行下一轮比赛的资格分数是100分，问小明至少要答对多少道题？13. 租用仓库堆放3吨货物,每月租金7000元,这些货物原计划要销售3个月,由于降低了价格,结果2个月就销售完了,由于节省了租仓库的租金,所以结算下来,反而比计划多赚了1000元.请你算一算,每千克货物价格降低了多少元?14. 铁路旁有一条平行小路，一行人与一骑车人同时从A城出发沿铁路旁前行，行人速度为7.2千米/小时，骑车人速度为18千米/小时。
IOI2021国家集训队作业总结部分题解
IOI2021国家集训队作业总结部分题解前⾔（写题解鸽了）下⽂中会对作业的每道题⽬做个⼈评价。
尽量客观，但难免有主观意愿，如有异议可友好讨论。
评价的符号表达：E 表⽰不在作业中或质量较低的题⽬，⼀般只有很⽆聊的模拟或阅读或板⼦会质量较低，这部分题⽬⼀定不会写题解；H 表⽰质量中等的题⽬，⼀般是知识不难、算法思考的弯路较少、坑点也很少的题，这部分⼀些有点意思的可能会写题解；C 表⽰较⾼质量的题⽬，算法难度（包括证明）、代码难度、⼤坑点、命题创意都可以体现⾼质量，⼤部分会写题解。
G 表⽰质量极⾼的题⽬，⼀般是我被坑了很久或者卡了很久或者完全不会（可能现在都不怎么会）或者印象特别深刻的题⽬，这部分⼀定会写题解。
Easy Hard Chaos Glitch因为是集训队作业所以质量⼤部分和难度相关，但很有趣的清新题的质量也会标的⽐较⾼。
更新⽇志2020.11.24：DJ,ED,MB,SI,UI2020.11.20：加了 EI 的 BB 证明；EC,EJ,LD,LE2020.11.16：BB,CJ,DA,DH,ME2020.11.13：FC,FF,KE,JG2020.11.12：AJ,AL,BK,CH,HI,KD,TEA.WF2014编号A B C D E F G H I J K L评价C C H E C H C C C G H G***J. Skiing按照 \(y\) 坐标从⼩到⼤排序。
有⼀个显然的 dp：设 \(f_{i,j}\) 表⽰从 \(i\) 开始以初速度为 \(j\) 滑最多能滑多少个点。
但是其状态⾁眼可见的多。
注意到对于 \(f_{i,j}\) 中相邻且值相等的 \(j\) 可以合并成⼀个区间⼀起转移。
故可以将 \(f_i\) 的所有状态看成若⼲个三元组 \((l,r,t)\)表⽰速度在 \([l,r]\) 内答案为 \(t\)。
有⼀个结论是对于确定的 \(i\)，\(f_i\) 构成的三元组个数是 \(O(n)\) 的，但我找了 wyp 和 slz，后⾯⼜通过⽞秘⽅式找了 WF2014 的直播和 bmerry 的博客，都没有找到这个结论的证明。
六年级集训队第一次随课测验(答案)
E
H G
B
F
C
I
【答案】
7 60
6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水．两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达 到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时 81 分钟，所注入的水量等于 第二条注水管已注入水池内的水量． 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟， 此时， 两条注水管注入水池的总水量相同．之后，两条注水管都继续向水池注水．那么两条注 水管还需要一起注水 分钟，方能将水池注满． 2 1 1 【分析】 9 18 6 假设两个水管同时注水需要 x 分钟注入
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ， E 、 F 分别为 AB 、 BC 上的中点，则四边形 EBGH 的 . 面积是
A D
E
H G
B
F
C
【分析】延长 AF 交 CD 的延长线于 I，则 IF FD ,进一步可得： DH : HE DI : AE 4 :1 , DG : GB DI : AB 2 :1 , DH DG 4 2 8 S DHG : S DEB DE DB 5 3 15 8 8 1 1 2 则 S DHG S DEB ( ) 15 15 2 2 15 1 2 7 则四边形 EBGH 的面积为 SBDE S HDG 4 15 60
直线走，则猫最少需要
步才能保证抓住老鼠．
【分析】如下图，采用黑白相隔染色后不难发现：图中除了线段 AB 外，其余各条线段的两 个端点都被染成黑白两种颜色， 一开始的时候猫和老鼠都在白色， 如果两只动物都在黑白点 之间交替走动的话， 猫永远抓不到老鼠。 所以猫一开始时必须采取的策略是经过三角形 ABC， 这样当猫走了 3 步重新回到 C 点（白点）时，老鼠下一步必将进入黑点，此时老鼠只能走 到 D 点或 F 点（否则它下一步就会被猫抓住） ，这时猫第四步只需走入 G 点，那么接下来就 能在两步之内抓住老鼠，因此在这种最佳策略下猫只需走 6 步就能抓住老鼠。 E
中国数学集训队试题答案
中国数学集训队试题答案一、选择题1. 在等差数列中，首项为3，公差为5，第10项的数值是多少？A. 53B. 58C. 63D. 68答案：C2. 若复数z满足|z - 2| = |z + 2|，则z在复平面上对应的点位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第四象限D. 坐标轴上答案：D3. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2)的值。
A. -2B. 0C. 4D. 6答案：C4. 一个圆的周长为12π，那么这个圆的面积是多少？A. 36πB. 24πC. 12πD. 6π答案：A5. 一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 64平方厘米B. 96平方厘米C. 128平方厘米D. 192平方厘米答案：B二、填空题1. 若一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的第5项为_______。
答案：542. 已知一个圆的半径为r，那么这个圆的切线与半径相交所形成的三角形的面积与圆的面积之比为_______。
答案：1/(2πr^2)3. 若一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1, 2)，则a +b +c = _______。
答案：14. 一个等差数列的前n项和为S_n，已知S_5 = 35，S_7 = 70，则S_8 - S_5 = _______。
答案：355. 一个圆的直径为10cm，求该圆的周长和面积（取π = 3.14）。
周长：_______，面积：_______。
答案：周长：31.4cm，面积：78.5平方厘米三、解答题1. 已知一个等差数列的前三项和为9，公差为2，求该数列的前五项。
解：设等差数列的第一项为a，则前三项分别为a，a+2，a+4。
根据题意，有：a + (a + 2) + (a + 4) = 93a + 6 = 93a = 3a = 1所以该等差数列的前五项为：1, 3, 5, 7, 9。
2015华杯金牌种子集训营试卷答案(1-5)
一、填空题（每小题10分，共80分）1.【答案】1232.【答案】53.【答案】62.54.【答案】4955.【答案】46.【答案】53297.【答案】5588.【答案】33二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.【答案】9010.【答案】822和52811.【答案】不能12.【答案】60三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13.【答案】714.【答案】29一、填空题（每小题10分，共80分）1、【答案】2572、【答案】113、【答案】704、【答案】25205、【答案】11 12．6、【答案】487、【答案】258、【答案】7二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、【答案】9，例：3、5、9、2、14、3810、【答案】811、【答案】113412、【答案】乙（后取者）有必胜策略三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、【答案】40%．14、【答案】178一、填空题（每小题10分，共80分）1.【答案】142. 【答案】303.【答案】344.【答案】5 25.【答案】32．6.【答案】2015．7.【答案】38．8.【答案】42．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.【答案】7．10.【答案】4:9．11.【答案】四个角．12.【答案】84 ．三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13.【答案】364．14.【答案】45．一、填空题（每小题10分，共80分）1、【答案】1007 10042、【答案】33、【答案】114、【答案】80015、【答案】5 3 86、【答案】97、【答案】158、【答案】3.75厘米二、解析下列各题（每题10分，共40分）9、【答案】1:310、【答案】132111、【答案】412、【答案】60三、解析下列各题（每小题15分，共30分）13、【答案】16．14、【答案】（1）86；（2）5一、 填空题（每小题10分，共80分） 1. 【答案】22. 【答案】53. 【答案】654. 【答案】此题为错题，作废，可都加上10分5. 【答案】246. 【答案】50350220117. 【答案】508. 【答案】7二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9. 【答案】不能10. 【答案】1:611. 【答案】10012. 【答案】0三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程） 13. 【答案】201414. 【答案】1389。
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【第1题】
计算： 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 6 5 4 3 2 1 ____ 。
【分析与解】 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 6 5 4 3 2 1
【第3题】
一次速算比赛，共有 100 道题，李明每分钟做 3 道题，张强每做 5 道题比李明少用 6 秒钟。那 么张强做完 100 道题时，李明已做完 _______ 道题。
【分析与解】 因为李明每分钟做 3 道题； 所以李明 60 3 20 秒钟做 1 道题； 所以李明 20 5 100 秒钟做 5 道题； 因为张强每做 5 道题比李明少用 6 秒钟； 所以张强 100 6 94 秒钟做 5 道题； 所以张强每道题用时 94 5 18.8 秒； 所以张强做完 100 道题需要 18.8 100 1880 秒； 所以李明 1880 秒钟做 1880 20 94 道题； 即张强做完 100 道题时，李明已做完 94 道题。 【第4题】 某人工作一年的报酬是 18000 元和一台全自动洗衣机。他干了 7 个月，得到 9500 元和一台全 自动洗衣机。这台洗衣机价值 ________ 元。 【分析与解】 这个人每个月的报酬是 18000 9500 12 7 1700 元； 这台洗衣机价值 1700 12 18000 2400 或 1700 7 9500 2400 元。
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
【考试说明】 1、 考试时间： 2014 年 4 月 2 日 18 : 00 ~ 19 : 30 2、 本试卷一共 25 题，满分 120 分。 3、 请将所有答案写在答题纸上。 一、填空题Ⅰ（直接写出得数。第 1 ~ 10 题，每题 3 分，共 30 分）
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
上海学而思 外联竞赛部
【第8题】
建筑工人计划修 11 条笔直的公路，并在被公路割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以 修 ________ 幢楼。
【分析与解】 这道题相当于 11 条直线最多把一个平面分成多少个部分？ 平面上 1 条直线最多将平面分成 2 部分； 当有 k 条直线时，增加 1 条直线，这条直线与原有的 k 条直线各有 1 个交点，即有 k 个交点； 这 k 个交点将这条新增加的直线分成 k 1 段； 而每个段射线或线段又将原来的的平面分成 2 个部分，即新增加 1 个部分； 所以 k 1 段至多增加 k 1 个部分； 故 n 条直线最多将平面分成 1 1 2 n 1 n n 1 2 个部分； 那么 11 条直线最多把一个平面分成 1 1 2 11 1 1 11 11 2 67 个部分。 建筑工人计划修 11 条笔直的公路，并在被公路割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以修 67 幢楼。 【第9题】 储蓄盒中有 100 枚硬币，把贰分币全部兑换成伍分币，硬币总数变成了 79 枚；再把壹分币也 兑换成伍分币，硬币总数变成 31 枚。储蓄盒中共有 ________ 元钱。 【分析与解】 （方法一） 把 5 枚贰分币兑换成 2 枚伍分币，硬币数减少了 5 2 3 枚； 而把贰分币全部兑换成伍分币，硬币总数减少了 100 79 21 枚； 故储蓄盒中有 21 3 5 35 枚贰分币； 把 5 枚壹分币兑换成 1 枚伍分币，硬币数减少了 5 1 4 枚； 而把壹分币全部兑换成伍分币，硬币总数减少了 79 31 48 枚； 故储蓄盒中有 48 4 5 60 枚壹分币； 储蓄盒中有 100 35 60 5 枚伍分币； 储蓄盒中共有 1 60 2 35 5 5 155 分 1.55 元。 （方法二） 把 100 枚壹分、贰分、伍分的硬币换成 33 枚伍分的硬币，总的钱数不变； 故储蓄盒中共有 5 31 155 分 1.55 元。 【第10题】 兄弟两人， 4 年前哥哥的岁数是弟弟的 2 倍，而 6 年前哥哥的岁数是弟弟的 3 倍，那么现在 哥哥的岁数是弟弟的 ________ 倍。 【分析与解】 6 年前哥哥的岁数是弟弟的 3 倍； 如果弟弟长 2 岁，哥哥长 2 3 6 岁；则 4 年前哥哥的岁数将会是弟弟的 3 倍； 而实际 4 年前哥哥的岁数是弟弟的 2 倍； 所以 4 年前弟弟 6 2 3 2 4 岁； 所以 4 年前哥哥 4 2 8 岁； 现在哥哥 8 4 12 岁，现在弟弟 4 4 8 岁； 所以现在哥哥的岁数是弟弟的 12 8 1.5 倍。
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
上海学而思 外联竞赛部
【第5题】 某小学三年级共有四个班。三年级⑴班有学生 42 人，三年级⑵班是⑴班人数的 ⑶班是⑵班人数的 【分析与解】 三年级⑴班有学生 42 人； 三年级⑵班是⑴班人数的 三年级⑶班是⑵班人数的
6 ，三年级 7
7 ，三年级⑷班是⑶班人数的 1.25 倍。三年级共有 _______ 人。 9
A
1
3
5
7 C
B
2
4
6
8
【分析与解】 因为由小号房间进入到相邻的大号房间； 所以到大号房间的通路数等于与其相邻的小号房间的通路数；
A\1
1\1
3\1
5\1
7\54
8\10
如图所示，由标数法，有共有 10 条通路。 【第12题】 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除 以2； 如果输入的是奇数， 就把它加上 3 ； 对产生的数继续进行同样的运算。 这样进行了 3 次， 得出结果是 27 。原来输入的数可能是 ________ 。 【分析与解】 如果是奇数，逆推只能乘以 2 ； 如果是偶数，逆推可以乘以 2 ，也能减去 3 ； ① 27 2 54 ， 54 2 108 ， 108 2 216 ； ② 27 2 54 ， 54 2 108 ， 108 3 105 ； ③ 27 2 54 ， 54 3 51 ， 51 2 102 ； 原来输入的数可能是 216 ， 105 ， 102 。
【分析与解】
81 0.54 0.12 7.2 0.48 36 2.7 9 81 9 0.54 2.7 7.2 36 0.48 0.12
9 0.2 0.2 4 9 0.2 0.2 4 9 0.01 0.09
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
上海学而思 外联竞赛部
【第13题】 如果八位数 751□528□ 能被 72 整除；那么 751□528□ 可能是 __________________ 。 【分析与解】 设六位数 751a528b 能被 72 整除； 72 8 9 ；
2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 5 4 3 2 1
2014 0 0 0 1 2015
【第2题】 计算： 81 0.54 0.12 7.2 0.48 36 2.7 9 _______ 。
6 ，三年级⑵班有学生 42 7 6 36 人； 7 7 ，三年级⑶班有学生 36 9 7 28 人； 9
三年级⑷班是⑶班人数的 1.25 倍，三年级⑷班有学生 28 1.25 35 人； 三年级共有 42 36 28 35 141 人。 【第6题】 如图所示，等腰梯形上底长度等于 3 ，下底长度等于 9 ，面积等于 24 。这个等腰梯形的周长 等于 _______ 。
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
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二、填空题Ⅱ（直接写出得数。第 11 ~ 20 题，每题 5 分，共 50 分） 【第11题】 如图，共有 1 、 2 、 3 …… 8 号八个房间，每相邻两个房间都有小门以“○”代替，例如：由 1 号房间可以到 2 号或 3 号房间， 由 5 号房间可以到 6 号、7 号或 8 号房间。 且有两个进口 A 和 B ，只有一个出口 C 。规定只能由小号房间进入大号房间为通路，否则为死路。那么一共有 ________ 条通路。
【分析与解】 等腰梯形的高为 24 2 3 9 4 ； 如图所示，将这个等腰梯形分割成两个完全相同的直角三角形和一个长方形；
直角三角形的一条直角边（竖直方向）为 4 （与等腰梯形的高相等） ； 直角三角形的一条直角边（水平方向）为 9 3 2 3 ； ； 根据勾股定理，直角三角形的斜边为 5 （即等腰梯形的腰） 这个等腰梯形的周长等于 3 9 5 2 22 。 【第7题】 假定 4 个人中的每一个人都知道一个消息，而且这 4 个消息都不相同。为了使所有的人都知 道一切消息，他们一共至少要打 _______ 次电话。 【分析与解】 4 次。 A和 B ，C 和 D ， A和C ， B 和 D 。
751a528b 能被 8 整除， 28b 能被 8 整除， b 0 或 8 ；
当 b 0 时， 751a5280 能被 9 整除， a 8 ； 当 b 8 时， 751a5288 能被 9 整除， a 0 或 9 ； 综上所述， 751□528□ 可能是 75185280 ， 75105288 ， 75195288 。 【第14题】 书架上、 下两层摆放着若干本书。 如果从上层拿 10 本放到下层， 则下层的本数是上层的 2 倍， 如果从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 3 倍，上层原来有图书 _______ 本，下 层原来有图书 _______ 本。 【分析与解】 如果从上层拿 10 本放到下层，则下层的本数是上层的 2 倍， 那么总的本数是上层的 1 2 3 倍，即总的本数是 3 的倍数； 如果从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 3 倍， 那么总的本数是下层的 1 3 4 倍，即总的本数是 4 的倍数； 假设一共有 12 份； 如果从上层拿 10 本放到下层，则下层的本数是上层的 2 倍， 上层有 12 1 2 4 份，下层有 4 2 8 或 12 4 8 份； 如果从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 3 倍， 下层有 12 1 3 3 份，上层有 3 3 9 或 12 3 9 份； 那么 1 份相当于 10 10 9 4 4 或 10 10 8 3 4 本； 上层原来有图书 4 4 10 26 或 4 9 10 26 本； 下层原来有图书 4 8 10 22 或 4 3 10 22 本。