2018-2019年北师大版中考数学模拟试卷及答案
2018-2019年中考数学模拟卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( )A ．0.2 B.12C. 2 D ．22．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )4．函数y ＝x ＋3x －5中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )A ．0B ．2C ．0或－2D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．49，50C ．50，50D ．49，88．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝21－x 的解是正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠610．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n )和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为( )A ．6B ．8C ．12D ．16 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为________________．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．16．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x ＜7的解集为________．17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是________．第17题图 第18题图18．如图，AB ＝4，射线BQ 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BQ 上，BE ＝12DB ，作EF ⊥DE ，并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BQ 于点C .设BE＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为______________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22－12＋|1－4sin60°|＋⎝⎛⎭⎫π－2270.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于 点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．21．(8分)如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于A (a ，1)、B (1，b )两点．(1)求函数y 2的表达式；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆与BC 交于点D ，DE ⊥AC 于E .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC 与⊙O 相切于F ，AB ＝5，sin A ＝35，求⊙O 的半径．23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．24．(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.(1)当P A＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n 个图形中苹果树的棵数是n 2，针叶树的棵数是8n .∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n 2＝8n ，解得n 1＝0(舍去)，n 2＝8.故选B.11．(m ＋n －1)( m ＋n ＋1) 12.y ＝a (1＋x )2 13.110°14．(7，4) 15.π4－12 16.5<x ＜6 17.2218．y ＝12x4－x (0＜x ≤2) 解析：作FM ⊥BC 于M .∵∠DBE ＝∠DEF ＝∠EMF ＝90°，∴∠DEB ＋∠BDE ＝90°，∠DEB ＋∠FEM ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEM .在△DBE 和△EMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠MEF ，∠B ＝∠EMF ，DE ＝EF ，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x .∵FM ∥AB ，∴FM AB ＝CM CB ，∴x 4＝y －3x y ，∴y ＝12x 4－x(0＜x ≤2)． 19．解：原式＝－4－23＋⎪⎪⎪⎪1－4×32＋1＝－4－23－1＋23＋1＝－4.(6分) 20．解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，∴AB ＝AF ＝6cm ，BD ＝DF ，∴CF ＝AC －AF ＝4cm.(4分)∵BD ＝DF ，E 为BC 的中点，∴DE ＝12CF ＝2cm.(8分)21．解：(1)把A (a ，1)代入y 1＝－x ＋4，得－a ＋4＝1，解得a ＝3，∴点A 的坐标为(3，1)．(2分)把A (3，1)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝3，∴函数y 2的表达式为y 2＝3x.(4分)(2)由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.(8分)22．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，(2分)∴∠ODB ＝∠ACB ，∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：连接OF ，则OF ⊥AC .∵在Rt △OAF 中，sin A ＝OF AO ＝35，∴OA ＝53OF .(7分)又∵AB ＝OA ＋OB ＝5，∴53OF ＋OF ＝5，∴OF ＝158，∴⊙O 的半径为158.(10分)23．解：(1)56(3分)(2)根据题意列表如下：(7分) 1 2 3 4 5 6 1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6) 6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，故P (4号展厅被选中)＝1030＝13.(10分)24．解：(1)设A 种核桃种植了x 亩，由题意可得800x ＋1000(30－x )＝25800，解得x ＝21，(3分)∴30－x ＝9.即A 、B 两种核桃各种植了21亩和9亩．(5分)(2)由题意可得w ＝800a ×4.2＋1000(30－a )×4＝120000－640a ，即w 与a 之间的函数关系式为w ＝120000－640a .(8分)∵a ≥12(30－a )，∴a ≥10，∴当a ＝10时，w ＝120000－640a取得最大值，此时w ＝113600，30－a ＝20，(9分)即种植A 、B 两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．(12分)25．解：(1)当P A ＝45cm 时，连接PO ，如图．(1分)∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO ＝P A ＝45cm.(2分)∵BO ＝24cm ，BC ＝12cm ，PC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∴OC ＝OB ＋BC ＝36cm ，PC ＝452－362＝27(cm)．(4分)(2)当∠AOC ＝120°，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，则四边形DECF 是矩形，如图．(6分)在Rt △DOE 中，∵∠DOE ＝60°，DO ＝12AO ＝12cm ，∴DE＝DO ·sin60°＝63cm ，EO ＝12DO ＝6cm ，∴FC ＝DE ＝63cm ，DF ＝EC ＝EO ＋OB ＋BC ＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt △PDF 中，∵∠PDF ＝30°，∴PF ＝DF ·tan30°＝42×33＝143(cm)，∴PC ＝PF ＋FC ＝143＋63＝203≈34.68(cm)＞27cm ，(11分)∴点P 在直线PC 上的位置上升了．(12分)。
北师大版2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷附答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．204．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：276．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．8．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab ＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于．13．（4分）把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）解方程：x2﹣6x+8=016．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．17．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，求扇形统计图中a和b的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19．（9分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD=1，OA=2OC（1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22=．22．（4分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．23．（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为．24．（4分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是，顶点坐标是，最小值是．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，E在AB上且AB=4BE，连接CE，作BF⊥CE 于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED 在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案AACAC3．解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，4．解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．CDBDC7．解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=AB•BC=AC•BP，∴BP===．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE=x，则有：，解得x=，8．解：连结OA，如图，设⊙O的半径为R，∵CD⊥AB，∴∠APO=90°，在Rt△OAP中，∵OP=OD﹣PD=r﹣2，OA=r，AP=4，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5cm．选：B．11．2019．12．3．13．y=﹣x2﹣2x﹣3．14．解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，15．（1）解：原式=1+×﹣3+2=1+1﹣3+2=1（2）解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0x1=2，x2=416．解：原式=•=，当a=﹣1时，原式=．17．解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．18．解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比为10÷40=25%，即a=25优秀人数所占百分比为12÷40=30%，即b=30，如图所示：（2）估计成绩未达到良好有600×（5%+25%）=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=．19．解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则D（0，2），答案为（0，2）；（2）∵S△OCD=1，∴OD•OC=1，∴OC=1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；∵OA=2OC=2，∴P点的横坐标为2，当x=2时，y=2x+2=6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y=，∴m=2×6=12；（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．20．解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2=AB•BG=5×1=5，∴DB=，DG=2，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF=．21．﹣21．22．解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S，阴=S扇形OBC则飞镖落在阴影部分的概率是；答案为：．23．9．解：设A（a，），则B（，）∴AB=∵SABCD=AB×AD∴（）×=6∴k=924．直线x=1，（1，4），y=4．25．解：如图，连接BG，过B作BH⊥GF于H，由题可得，BE=1，BC=4，AE=3，OC=2，∴Rt△BCE中，CE=，∵BF⊥CE，∠CBE=90°，∴BF==，∵Rt△BCE中，BF⊥CE；Rt△ABC中，BO⊥AC，∴BC2=CF×CE，BC2=CO×CA，∴CF×CE=CO×CA，即，又∵∠OCF=∠ECA，∴△COF∽△CEA，∴∠CFO=∠CAB=45°，由折叠可得，∠CFG=∠CFO=45°，∴∠BFH=90°﹣45°=45°，∴△BFH是等腰直角三角形，∴FH=BH=BF=，∵△COF∽△CEA，∴，即，∴OF==GF，∴HG=FG﹣FH=，∴Rt△BHG中，BG==．答案为：．26．解：（1）依题意有：y=300+30x；（2）设利润为w，则w=（300+30x）（20﹣x）=﹣30x2+300x+6000=﹣30（x﹣5）2+6750；∵a=﹣30＜0，∴当x=5时w取最大值，最大值是6750，即降价5元时利润最大，∴每件小商品销售价是55元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6750元．27．解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．28．解：（1）把交点坐标为（﹣1，0），（3，0）代入二次函数的表达式：解得：a=1，b=﹣2，：二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）过D点做DF⊥x轴于F，交AB于E，把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入一次函数表达式得直线AB 的方程为：y=﹣x﹣1，设：D（m，m2﹣2m﹣3），E（m，﹣m﹣1），∴DE=﹣m﹣1﹣（m，m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2，S△ABD=DE×（x A﹣x B）=﹣（m﹣）2+，∴当D坐标为（，﹣）时，△ABD的面积最大；（3）当AB是为平行四边形的边长时，如下二图所示，M1、M2为所求点，∵四边形ANM1B为平行四边形，∴△ANH≌△BM1G，则M1的横坐标为：﹣2，代入二次函数表达式，解得：M1坐标为（﹣2，5）；∵四边形ANM2B为平行四边形，∴△ABG≌△NHM2，则M2的横坐标为：4，代入二次函数表达式，解得：M2坐标为（4，5）；当AB时平行四边形的对角线时，下图所示，M3与点C重合，M3（0，﹣3）；M点的坐标为：（0，﹣3）、（4，5）、（﹣2，5）．。
最新北师大版2018-2019学年数学九年级上册期中模拟测试卷及答案解析-精品试题
九年级数学上学期期中复习综合练习题一、选择题：（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.）1．用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为 A ．（x+3）2=1, B ．（x-3）2=1, C ．（x+3）2=19, D ．（x-3）2=19 2．如图的几何体的俯视图是（ ） A ．, B ．, C ．, D ．3．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行, B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分,D ．对角线互相垂直 4．人往路灯下行走的影子变化情况是（ ）A ．长⇒短⇒长,B ．短⇒长⇒短,C ．长⇒长⇒短,D ．短⇒短⇒长5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a∥b∥c，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A ．6B ．5.5 C ．5D ．4.57．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．1711．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61 D ．91 12．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512 D ．3212-n 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。
2018-2019学年最新北师大版九年级数学上学期期中模拟综合试题及答案解析-精品试题
第一学期期中考试九年级数学试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是( )2.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，4a =，3b =，则sin A 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43 D ．452．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，4a =，3b =，则sin A 的值是（ ）A ．54 B ．35 C ．43 D ．453.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程0)1(2)1(22=--++x c bx x a 的两根相等，则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形4.若点),21y -（，),1(2y -，),1(3y 在反比例函数xy 1=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>5.如图，A 、B 是函数2y x =的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ．2S = B ．4S =C ．24S <<D ．4S >O BxyCA6.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为 ( ) A.34 B. 43 C.35 D.457.在平面直角坐标系内P 点的坐标（︒30cos ，︒45tan ），则P 点关于x 轴对称点1P 的坐标为( ） A ．)1,23(B ． )23,1(-C ． )1,23(- D ． )1,23(--8.如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253C ．10033D ．25253+9.二次函数2()y a x k k =++，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（ ）A ．y x =B ．x 轴C ．y x =-D ．y 轴10. 二次函数21y x =-的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ）A ．2(1)1y x =-+ B ．2(1)1y x =++ C ．2(1)3y x =-- D ．2(1)3y x =++二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是25米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 米．AD ECBF甲 小华O y xAB Cxy O12.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 . 13.已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两个根，则1211x x +=__________. 14．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15︒后得到△''AB C ，若1AC =，则图中阴影部分的面积为 .15.如图,二次函数2231y ax x a =-+-的图象经过原点，那么a 的值是 ．（第14题图） （第15题图） 16.如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为20(,5)3-，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______．17. 如图，△ABC 的三条内角平分线交点在y 轴上，点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,2)，直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是___________．O x y A B C（第16题图） （第17题图）18.如图，直线43y x =与双曲线(0)k y x x =>交于点A ,将直线43y x =向右平移92个 单位后，与双曲线(0)k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k = ．（第18题图）期中考试 九年级数学答题纸一、选择题（每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题（每小题3分，共24分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、三、解答题（共66分）19.用适当方法解方程（每小题4分，共8分）（1）014322=--x x （2）)21(3)12(2y y -=-20.计算（每小题4分，共8分）（1）210(14cos30sin 60)(2)(20092008)︒︒--+---（2）2sin 45tan 60cos302cos 45tan 45︒︒︒︒︒+⋅+21.（满分10分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；FA GCED B22.（满分10分）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B 处（点A 与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60︒角.在A 处测得树顶D 的俯角为15︒.如图所示，已知AB 与地面的夹角为60︒，AB 为8米.请你帮助小强计算一下这棵大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)23.（满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出(,)x y 的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(,)x y 落在反比例函数4y x=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数(,)x y 满足4y x<的概率.24.（满分10分）如图，二次函数21(1)(4)44my x x m m =+++<的图象与x 轴相交于A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数9y x=的图象相交于点C ,且BAC ∠的余弦值为45，求这个二次函数的解析式．25.（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD .（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点(3,0)时，求此时DP 的长及点D 的坐标；九年级数学答案一、选择题1. C2. D3. C4. C5. B6. A7.C8.B9.C 10.B 二、填空题11.10 12.34 13.2- 14.36 15.1- 16.12y x =- 17.13 18.12三、解答题19.（1）127,22x x ==- （2）121,12y y ==- 20.（1）12 （2）2321. （1）证明：在ADC △和EGC △中， Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△ EG CG AD CD∴= （2）FD 与DG 垂直证明如下：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=∴四边形AFEG 为矩形 AF EG ∴=由（1）知EG CGAD CD= AF CG AD CD∴=ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠又90CDG ADG ∠+∠=90ADF ADG ∴+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥22．解：∵AF ∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60° ∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60° 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM=DM ∵tan ∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM 设BM=x 则AM=DM=3x ∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8 ∴ x=4(3-1) ∴DM=3x=12-43 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE ⊥BE DM ⊥AB ∴DE=DM=12-43≈5（米）答:这棵树约有5米高.23.解：（1）xy 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性相等. 满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3种，即（1，4），（2，2），（4，1）， 所以P （A ）=316.（3）能使x ，y 满足4y x<(记为事件B)的结果有5种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P （B ）=516.24.（1）mx mx y +++=)14(412，令0=y ，可解得m x x -=-=,4； ∵4<m ，∴4->-m ， ∴A （-4，0），B （)0,m -。
2018北师大版初中数学模拟试卷(附答案)
2018年初中毕业生学业考试模拟试题数学一、选择题（本大题１０小题，每小题3分，共3０分）1。
-3的相反数是( ）A.-３ Ｂ．3 C 。
31- D 。
31 ２.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ )A ．B ． C.D ．３．201７年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展，全年发明专利申请量达到１38２００0万件,这一数据用科学记数法表示为( )Ａ.610382.1⨯ Ｂ.51082.13⨯ C.7101382.0⨯ D 。
3101382⨯4．若ａ〉b ，则下列不等式一定成立的是（ ）Ａ.-ac<—bc B.a+c 〉b ＋ｃ C 。
a ｃ〉bc D.ａc 2〉ａc 2５。
某校篮球队９名队员的身高分别是：１80、１８3、1８５、17３、1７８、17８、175、180、188，关于这组数据，下列说法正确的是：( )Ａ．中位数是1７8 B 。
极差是8 C.平均数是１79 D.众数是１7８与1806。
如图，已知AB//CD,EG 平分∠FEB ，若∠EFG=40º，则∠EG Ｆ=( ）Ａ.６０º Ｂ。
７0º C 。
80º D 。
90º7. 下列等式:①3a+2b=5ａb; ②a 5+a 5=a 10; ③（-a 2b 3）2＝a ４b ６; ④ａ4∙a 3＝a 12,正确的个数是( ）A. １个 Ｂ。
２个 C 。
3个 D 。
4个8。
下列四个汽车标志图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ )A. B 。
C 。
D 。
9.若二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴只有一个交点,则关于ac b 42-的值（ )A 。
有可能大于0B 。
一定小于0C 。
有可能等于0D 。
大于或等于010.如图所示，已知△ABC 中,BC ＝８，BC 上的高h=４,D 为ＢＣ上一点，E Ｆ//BC,交A Ｂ于点E,交A Ｃ于点F （E 点不过A 、B)，设E 到BC 的距离为x ，则△DEF的面积ｙ关于x 的函数图象大致为（ ) A. B 。
2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案
2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．,B ．,C ．,D ．2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．（2018•雅安）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．0,B ．2,C ．-2,D ．4 4．（2018•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1）, B ．（3，-1）, C ．（-3，1）, D ．（-3，-1）5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m 2提高到12.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 A ．9％B ．10％C ．11％D ．12％6．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为A ．（一2，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，0）7．在同一直角坐标系中，函数 k kx y -=与xky =（k ≠0）的图像大致是8．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为1，且R 、r 分别是方程0209=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA ，OB 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是A ．425πB ．825πC ．1625πD ．3225π10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 11．如下图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km ／hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km ／hD ．该记者在出发后4．5h 到达采访地 二、填空题（每小题3分，共15分）13．抛物线12+=x y 与直线1--=mx y 只有一个交点，则实数m 的值是_______14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
北师大版2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷
2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．（a2）3＝a5C．a•a3＝a4D．2a﹣a＝23．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．37．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN ＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③④D ．①③9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．10．二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3图象的对称轴是（ ）A ．.直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．12．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝ 度．13．要使代数式有意义，x 的取值范围是 ．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．15．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．16．如图，点D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，则∠AED ＝．17．函数y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A 点坐标为（1，2），则B点的坐标为．18．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．20．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．22．（6分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）23．（6分）对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．（1）求2※5与2※（﹣5）的值；（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．24．（6分）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．25．（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．（1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？26．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．29．（8分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求河的宽度．30．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC ＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．31．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）CCBBA BBCDA8．解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD＝∠AEC，∴∠CFE＝∠AEC，∴CF＝CE，∵CN＝BE，∴CE＝BN，∴CF＝BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD2＝AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝90°，故本选项正确；③∵∠EAB＝∠B，∴EA＝EB，易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC，∴FA＝FC，易证：CF＝CE，∴CF＝AF＝CE，∵FA＝FC＝BN，EA＝EB，∴EF＝CE，∴∵∠FEN＝∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN＝∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2＝DF•DC，故本选项正确；9．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝CD＝，∠CEO＝90°，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴OC＝＝2，＝＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB11．4（m+2n）（m﹣2n）12．80．13．x≥0且x≠1．14．12．15．2．16．60°．17．（﹣1，﹣2）．18．5．19．（，0），（（）n﹣1，0）解：由A1坐标为（1，0），可知OA1＝1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，即A1B1＝，tan∠B1OA1＝＝，所以，∠B1OA1＝30°，则OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1＝，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．20．3或721．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．22．解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8623．解：（1）2※5＝2×5+5＝15；2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．∵关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，∴，∴a＝0．24．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE与△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）连接AC，∵∠C＝120°，∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，又∵AB ＝4，S △ABC ＝S △A ，DC ＝4，∴S 菱形ABCD ＝． 25．解：（1）4÷25%＝16（支），答：该年有16支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为39.5﹣44.5的球队为16﹣1﹣3﹣6﹣4＝2（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下27种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）； （50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）； （50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）； （50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）； （50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）； （50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）； （50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）； （50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）； （50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）； 其中已知A 队打平，C 队获胜的情况恰有6种，故P （C 队获胜）＝＝．26．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．27．解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．28．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．29．解：由题意可得，tan ∠DAB ＝，tan ，∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，AE ＝60米， ∴＝60， 解得，DB ＝30米， 即河的宽度是30米． 30．（1）证明：连接OB ，如图所示：∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝，∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE +∠BOE ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC ，∴∠OBE +∠DBC ＝90°，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝＝10，∵△OBC 的面积＝OC •BE ＝OB •BC ，∴BE ＝＝＝4.8，∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6．31．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
北师大版2018-2019学年度初三中考第一次模拟考试数学试卷
2018-2019学年度初三中考第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．＝±2C．m2•m3＝m6D．x3﹣2x3＝﹣x33．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．207．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．59．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S＝（）阴影A．2πB．πC．πD．π10．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°，则∠2的度数为．13．若代数式有意义，则m的取值范围是．14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝时，△APE的面积等于5．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．17．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．18．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．20．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF＝64°，则∠E＝．三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：22．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．23．（6分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．（1）求a的值；（2）请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．24．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE．25．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．27．（10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．29．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）30．（10分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．31．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）DDBBB CBBBA8．解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝3，9．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝2，又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°，∴OE＝DE•cot60°＝2×＝2，OD＝2OE＝4，∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝﹣OE×DE+BE•CE＝﹣2+2＝．方法二：证明△CEB≌△DEO（AAS），可得S阴影＝S扇形ODB．11．xy（x﹣1）2 12．55°．13．m ≥﹣1，且m ≠1．14．10．15．或5．解：当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x •3＝5，x ＝；当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）＝5，x ＝5；③当P 在CE 上时，（4+3+2﹣x ）×3＝5，x ＝（不合题意）， 16．．解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∵将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝60°，AD ＝AE ＝5，CE ＝BD ＝6，∴△ADE 为等边三角形，∴DE ＝AD ＝5，设DH ＝x ，则CH ＝CD ﹣DH ＝4﹣x ，在Rt △DHE 中，EH 2+x 2＝52，①在Rt △CHE 中，EH 2+（4﹣x ）2＝62，②②﹣①得16﹣8x ＝11，解得x ＝，∴EH＝＝．17．一、二、四．18．3．19．（2n﹣1，0）．20．52°解：连接OF，∵EF是⊙O切线，∴OF⊥EF，∵AB是直径，AB经过CD中点H，∴OH⊥EH，又∵∠AOF＝2∠ACF＝128°，在四边形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE＝180°∴∠E＝180°﹣∠AOF＝180°﹣128°＝52°．21．解：原式＝3﹣+4﹣+1＝+5．22．解：（1）2[（a+b）+（a﹣b）]＝2（a+b+a﹣b）＝4a（m）；（2）2[（a+a+b）+（a+a﹣b）]＝2（a+a+b+a+a﹣b）＝8a（m）；（3）当a＝20，b＝10时，长＝2a+b＝50（m），宽＝2a﹣b＝30（m），所以面积＝50×30＝1500（m2）．23．解：（1）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．（2）∵在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣4×2a＝b2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．24．解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC，∠CFD＝∠CEB＝90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE．25．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．26．解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．27．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：，解之得：，∴5×3.6﹣2.2＝18﹣2.2＝15.8（元）6×3＝18（元），答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱．则根据题意列不等式组得：，解得：57≤z≤60，则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40；有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．28．解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN ＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．29．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，∴∠MDA＝∠MDB＝90°，∵∠MAB＝60°，∠MBA＝45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴，∵AB＝600m，∴AD+BD＝600m，∴，∴，∴，∴点M到AB的距离．（2）过点N作NE⊥AB于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN为平行四边形，∴，MN＝DE，∵∠NBA＝53°，∴在Rt△NEB中，，∴，∴．30．（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：∵AF•FB＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10．∴AF＝5．∴FB＝20．∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF＝10∵AE2+BE2＝15×15．∴AE＝3．31．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4； ②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°， i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或， ∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ， ∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， ∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．。
北师大版2018—2019学年度上期期末调研模拟考试九年级数学试卷
17 18 192018—2019 学年度上期期末调研模拟考试九年级数学一二三题号1～8 9 ～15 16 20 21 22 23 总分分数一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分）1．方程 x 2﹣4 = 0 的解是【】A ．x = ±2B ．x = ±4C ．x = 2D ． x =﹣22．下列图形中，不是中心对称图形的是 【】A ．B ．C ．D ．3．下列说法中正确的是【 】A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为 0.0001 的事件” ”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次4．已知关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +1= 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是【】A ．a ＞2B ．a ＜2C ． a ＜2 且 a ≠ lD ．a ＜﹣25．三角板 ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2 3 ，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A ′ 落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为【】A ．2πB ．C ．D ．3π6．一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的A ． 1B ．3A B C D两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】1 1 C ．D ．42 47．如图， 、 、 、 四个点均在⊙O 上，∠AOD =50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为 【】A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．如图，在边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 CE ，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60°得到 FC ，连接 DF ．则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是【】A ．6B ．3C ．2D ．1.5二、填空题（ 每小题 3 分，共 21 分）9．抛物线 y = x 2+2x +3 的顶点坐标是．10．m 是方程 2x 2+3x ﹣1= 0 的根，则式子 4m 2+6m +2016 的值为．11．如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于 90°，则 r 与 R 之间的关系是 r =．第 12 题图处13．在一个不透明的盒子中装有 n 个规格相同的乒乓球，其中有 2 个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是．14．矩形 ABCD 中，AD = 8，半径为 5 的⊙O 与 BC 相切，且经过 A 、D 两点，则 AB = ．15．如图，在△ ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，E 为边 AB 的中点，点 D 是 BC 边上的动点，把△ ACD沿 AD 翻折，点 C 落在 C ′ △，若AC′E 是直角三角形，则 CD 的长为．三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16．（8 分）先化简，再求值：17．（9 分）已知关于 x 的方程 x 2+ax +a ﹣2=0．（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O 为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1（2）如图②，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF 、BC 、①请直接写出 CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系；元，销售量将减少 10 套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写表格：时间第一个月 第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利 2000 元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？22．（10 分）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B 、C 重合）．以 AD 为边做正方形 ADEF ，连接 CF ．（1）如图①，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CF +CD =BC ；．．．．CD 三条线段之间的关系；（3）如图③，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A 、F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变；．．．．②若正方形 ADEF 的边长为 2 2 ，对角线 AE 、DF 相交于点 O ，连接 OC ．求 OC 的长度．直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； 23．（11 分）如图①，抛物线与 x 轴交于点 A （ - 1 ，0），B （3，0），与 y 轴交于点 C ，连接 BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点 M ，使得△ MBC 的面积与△ OBC 的面积相等，若存在，请．．．．（3）点 D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接 BD ．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P ，满足∠PBC =∠DBC ？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．16．解：原式= x + 2=1 2´ 1 = 17．解：（1）把 x =1 代入方程 x 2+ax +a ﹣2=0，解得：a =12 x - 2 ，方程的另一根为- 1九年级数学 2016—2017 学年度上期期末参考答案及评分标准一、选择题（每题 3 分 共 24 分）题号答案1A 2C 3B 4C5A 6B 7D 8D二、填空题9．（- 1，2） 10．2018 11．x =212．2 3三、解答题14R 13．10 14．2 或 8 15．2 或2 x ( x - 2) ¸ ( x - 2)2 + 8x x - 2 ……………………3 分=x + 2 g x - 22 x ( x - 2) ( x + 2)22( x 2 + 2 x ) ……………………5 分∵ x 2 + 2 x - 1 = 0 ，∴ x 2 + 2 x = 1……………………7 分∴原式= 1 12 ．……………………8 分2 ，……………………2 分∴原方程即是 x 2+ 1 32 = 0 ，解此方程得： x = 1 ， x = -1 2 32∴a = 1 32 ；……………………5 分（2）证明：∵ D = a 2 - 4创 (a - 2) = a 2 - 4a + 8 = (a - 2)2 + 4 ，不论 a 取何实数， (a - 2)2 ≥0，∴ (a - 2)2 + 4 > 0 ，即 D >0， ∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……………………9 分18．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠B =30°，∴AB=2AC ，设 AC 的长为 x ，∴△S AOD==创2323=6AOD ==3p则AB=2x，在△Rt ACB中，AC2+BC2=AB2，∴x2+62=(2x)2解得x=23，∴AB=43．……………………5分（2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO=11AB=?4323，2212S90磒?(23)2360∴S阴影=3p-6……………………9分19．解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；……………………3分（2）列表得：1 2 31（1，1）（1，2）（1，3）23（2，1）（3，1）（2，2）（3，2）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．……………………9分20．（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．……………………4分ïî DE = DC ，∴△Rt AED ≌ △Rt ACDïï（2）解：过点 D 作 DE ⊥AB ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD =DE =3．在 △Rt BDE 中，∠BED =90°，由勾股定理得： ，ì AD = AD 在 △Rt AED 和 △Rt ACD 中， í ∴AC =AE ，设 AC =x ，则 AE =x ，AB =x +4，在 △Rt ABC 中 AB 2 = AC 2 + BC 2 ，即 (4 + x )2 = x 2 + 82 ，解得 x =6，∴AC =6．……………………9 分21．解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，由题意可得，时间销售定价（元）销售量（套）第一个月52180第二个月52+x180﹣10x……………………4 分（2）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，根据题意得：（52+x ﹣40）（180﹣10x ）=2000，解得：x 1=﹣2（舍去），x 2=8，当 x =8 时，52+x =52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为 60 元．……………………7 分（3）设第二个月利润为 y 元．由题意得到：y =（52+x ﹣40）（180﹣10x ）=﹣10x 2+60x +2160=﹣10（x ﹣3）2+2250∴当 x =3 时，y 取得最大值，此时 y =2250，∴52+x =52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为 55 元，此时第二个月的最大利润是 2250 元． ……………………10 分ïïïï ïïïï ï ï22．证明：（1）∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ，∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°-∠DAC ，∠CAF =90°-∠DAC ，∴∠BAD =∠CAF ，ì AB = AC则在△ BAD △和 CAF 中， í ? BAD ? CAFïî AD = AF∴△BAD ≌ △ CAF （SAS ），∴BD =CF ，∵BD +CD =BC ，∴CF +CD =BC ；…………………… 4 分（2）CF - CD =BC…………………… 5 分 （3）①CD - CF =BC ．…………………… 6 分②∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ，∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°-∠BAF ，∠CAF =90°-∠BAF ，∴∠BAD =∠CAF ，ì AB = AC则在△ BAD △和 CAF 中， í ? BAD ? CAFïî AD = AF∴△BAD ≌ △ CAF （SAS ），∴∠ABD =∠ACF ，∵∠ABC =45°，∠ABD =135°，∴∠ACF =∠ABD =135°，∴∠FCD =90°，∴△FCD 是直角三角形．∵正方形 ADEF 的边长为 2 2 且对角线 AE 、DF 相交于点 O ，∴DF = 2 AD =4，O 为 DF 中点．∴OC = 12DF=2． ……………………10 分ì a - b + 3 = 0 ì a = - 1ïïî 9a + 3b + 3 = 0 ，解得 ïïî b = 2 ，， - 3+ 21 3+ 21 ），M 2（ ， ）令 - x+1= = - x 2 + 2 x + 3 ．解得 x = - ， x = 3 ．123．解：（1）∵抛物线与 x 轴交于点 A （ - 1 ，0），B （3，0），í í∴抛物线的表达式为 y = - x 2 + 2 x + 3 ．……………………3 分（2）存在．M 1（3-221 - 3- 21 2 2 2……………………5 分（3）存在．如图，设 BP 交轴 y 于点 G ．∵点 D （2，m ）在第一象限的抛物线上，∴当 x =2 时，m = - 22 + 2? 2 3= 3 ．∴点 D 的坐标为（2，3）．把 x =0 代入 y = - x 2 + 2 x + 3 ，得 y =3．∴点 C 的坐标为（0，3）．∴CD ∥x 轴，CD = 2．∵点 B （3，0），∴OB = OC = 3∴∠OBC =∠OCB =45°．∴∠DCB =∠OBC =∠OCB =45°，又∵∠PBC =∠DBC ，BC =BC ，∴△CGB ≌ △CDB （ASA ），∴CG =CD =2．∴OG =OC - CG =1，∴点 G 的坐标为（0，1）．设直线 BP 的解析式为 y=kx+1，将 B （3，0）代入，得 3k +1=0，解得 k= -13．∴直线 BP 的解析式为 y= - 1 3x+1． ……………………9 分1 2 3 32 b 2 2∵点 P 是抛物线对称轴 x= - =1 左侧的一点，即 x <1，∴x = - ．把 x = - 代入抛物2a 3 3 线 y = - x 2 + 2 x + 3 中，解得 y=1192 11∴当点 P 的坐标为（ - ， ）时，满足∠PBC =∠DBC ．……………………11 分3 9。
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DC O=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA 证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．∴m=20，故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时， 此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3） 方法二：（1）略．（2）略．（3）若E （不与C 重合时）关于直线PC 的对称点E′在y 轴上，则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称．∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上，∴DD′⊥CP ，∵y=﹣x+3，∴D （4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt △AHB 中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB •sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD 为矩形，∴CD=AH=，∵， ∴∠CAD=30°，∵EF ∥AC ，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G 恰好在BC 上，如图2，由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ，∴GE=DE=x ，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG 是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt △CEG 中，EC=EG=x ，由DE+EC=CD 得，∴x=； （3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=，∴DF=x ÷=x ，∴y=S △EGF =S △EDF ===，∵＞0，对称轴为y 轴，∴当，y 随x 的增大而增大，∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2，∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG •tan30°=，∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵，对称轴为直线，∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大，∴当时， =，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。
2018-2019学年度北师大九年级数学下期中检测题-附参考答案解析
北师大九年级数学下期中检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形中，如果各边长度都扩大到原来的2倍，则锐角的正弦值和正切值（）A.都缩小到原来的12B.都扩大到原来的2倍C.都没有变化D.不能确定2.如图，菱形的对角线=6，=8，∠=，则下列结论正确的是（）A.sin =45B.cos =35C.tan =43D.tan =34第2题图3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是13BC=10 m，则坡面AB的长度是（）A.15 mB.3mC.20 mD.34.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，则点到的距离是（）33335.（2015·贵州铜仁中考）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（）A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m6.用配方法将函数=122-2+1写成=(-)2+的形式是（）A.=12(-2)2-1 B.=12(-1)2-1C.=12(-2)2-3 D.=12(-1)2-37.如图所示，二次函数=2-4+3的图象与轴交于，两点，与轴交于点，则△的面积为（）A. B. C. D.第7题图8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（）A.20海里233海里9.函数的部分图象与的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是，在下列结论中，错误的是（）A.顶点坐标为（-1，4）B.函数的表达式为C.当D.抛物线与轴的另一个交点是（-3，0） 第8题图 10. （2015·山东潍坊中考）已知二次函数y =+bx +c +2(-1，0)，下列结论：①abc <0；②-4ac =0；③a >2；④4a -2b +c >0. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C. 3D.4 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m ，那么旗杆的高为________m.12.如果sin ，则锐角的余角是__________. 13.（湖北襄阳中考）如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为 m .（结果保留根号）14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示).15.图中阴影部分的面积相等的是 .第15题图16.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个 的值使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的的值是 ．第18题图17.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽=1.6 m ，涵洞顶点到水面的距离为2.4 m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是___________.18.（2015·山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m. 三、解答题（共66分）19.(7分)计算:6tan 230°－cos 30°·tan 60°－2sin 45°+cos 60°.20.(7分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是50米，山坡的坡角∠=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不第17题图第14题图 第16题图能超过10米，否则无法抽取水池中的水， 试问抽水泵站能否建在处?第20题图 第21题图21.(8分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面正常水位时AB 宽20 m ，水位上升3 m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶? 22.(8分)某电视塔和楼的水平距离为100 m ，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m).第22题图23.(8分)如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约.铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4 m 处(即 m)达到最高点，最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗? 24.（8分）（2015·广东珠海中考）已知抛物线y =a bx +3的对称轴是直线x =1. （1）求证：2a +b =0；（2）若关于x 的方程a +bx -8＝0的一个根为4，求方程的另一个根. 25.(10分)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行1.99×104米到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB. 26.（10分）（杭州中考）复习课中，教师给出关于x 的函数y =2kx 2-（4k +1）x -k +1（k 是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条： ①存在函数，其图象经过（1，0）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x >1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知:如果各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角的各三角函数没有变化．故选C ．第23题图ADxy C OB2.D 解析：菱形的对角线=6，=8， 则⊥，且=3，=4． 在Rt △中，根据勾股定理得=5， 则sin =，cos =，tan =，故选D ．3. C 解析：在Rt △ABC 中，BC =10 m ，tan A =1∶.∴ AC =BC ÷tan A =10（m ），∴ AB =20（m ）.4.C 解析：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △中，∠=60°，∴ = ．在Rt △中，∠=45°，∴=. 第4题答图∵ BC =BD +CD ,BC =10，∴ 10=+,解得=15﹣5．故选C ．5. C 解析：已知OD =4 m ，故点B 的纵坐标为-4． 设点B 的坐标为（x ,-4）.把y =-4代入y =-2251x ，得x =10（负值舍去）． 即水面宽度AB 为20 m ． 6.A 解析：=2﹣2+1=（2﹣4+4）﹣2+1=（﹣2）2﹣1.故选A ．7.C 解析：由表达式=2-4+3=（-1）（-3），则与轴交点坐标为（1，0），（3，0）. 令=0，得=3，即（0，3）.∴ △的面积为 8.B 解析：如图，过点作⊥于点． 第8题答图 根据题意，得=40×=20（海里），∠=105°．在Rt △中，=•45°=10（海里）． 在Rt △中，∠=60°，则∠=30°， 所以=2=20（海里）．故选B ． 9. C 解析：将A （1，0），B （0，3）分别代入表达式,得解得则函数表达式为.将=-1代入表达式可得其顶点坐标为（-1，4）. 当=0时可得， 解得可见，抛物线与轴的另一个交点是（-3，0）. 当＜-1时，随的增大而增大． 可见，C 答案错误．故选C ．10.Ｂ 解析：∵ 函数图象开口向上，∴ a ＞0. 又∵ 顶点为（-1,0），∴ - =-1，∴ b =2a ＞0.由抛物线与y 轴的交点坐标可知:c +2＞2，∴ c ＞0，∴ abc ＞0，故①错误.∵ 抛物线顶点在x 轴上，∴ -4a （c +2）=0,故②错误. ∵ 顶点为（-1,0），∴ a -b +c +2=0.∵ b =2a , ∴ a =c +2. ∵ c ＞0, ∴ a ＞2,故③正确.由抛物线的对称性可知x =-2与x =0时函数值相等，∴ 4a -2b +c +2＞2,∴ 4a -2b +c ＞0,故④正确. 二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m ，测角仪高1.5 m ， 故旗杆的高为（1.5+20tan ）m ．12.30° 解析：∵ sin =，是锐角，∴=60°．∴ 锐角的余角是90°﹣60°=30°．13.(5+53) 解析：过点C 作CE ⊥AB 于点E ， 在Rt △BCE 中，BE =CD =5 m ，CE =tan 30BE ︒=53m .在Rt △ACE 中，AE =CE ·tan 45°=53m ， AB =BE +AE =（5+53）m .点拨：本题考查了仰角、俯角问题的应用，要求能借助仰角或俯角构造直角三角形，并通过解直角三角形求解．14.5sin α解析：∵ ⊥且=5 m ，∠CAD =，∴ =(m)．15.②③ 解析：①图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②图中直线y =-x +2与坐标轴的交点坐标为（2，0），（0，2），故S 阴影= 12×2×2=2；③图中的函数是反比例函数，阴影部分的面积为S =12xy =12×4=2；②③的面积相等.④图中，抛物线与坐标轴交于（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S =12×2×1=1.点拨：解答本题首先根据各图形的函数表达式求出函数与坐标轴交点的坐标，求得各个阴影部分的面积，进而可比较出各阴影部分面积的大小关系，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键． 16.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需和异号即可，所以17.=154-2解析：设函数表达式为=2（a ≠0），点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），则有﹣2.4=（﹣0.8）2， 即=﹣，即=﹣2．18. 135 解析：在Rt △ABD 中，∠BAD =90°,=,∵ ∠ADB =30°，AB =45 m,∴ =,∴ AD =45m.在Rt △ADC 中，∠ADC =90°,=,∵ ∠CAD =60°，AD =45 m, ∴=,∴ DC =135 m.三、解答题19.解：原式=233213163222122222⨯⨯+=--=⎝⎭. 20.解：∵=50米，∠=15°，又sin ∠=ABAC，∴ =·sin ∠= 50sin 15°≈13(米)10米，故抽水泵站不能建在处.21.解：设其函数表达式为=2（a ≠0），设拱桥顶到警戒线的距离为 m ， 则点坐标为(-5， -，点坐标为(-10，--3)，故有22(5),3(10).⎧-=∙-⎪⎨--=∙-⎪⎩m a m a 解得1,251.⎧=-⎪⎨⎪=⎩a m 所以， (1)抛物线的表达式为=125-2.(2)1÷0.2=5(h).22.解：设= m ，∵=100 m ，∠=45°， ∴·tan 45°=100 m.∴=(100+)m. 在Rt△中，∵∠=60°，∠=90°， ∴ tan 60°=ABBD， ∴，即-10073.2(m)， 即楼高约为73.2 m ，电视塔高约为173.2 m.23．解:能.∵ OC =4 m,CD =3 m ，∴ 顶点坐标为(4，3). 设+3（a ≠0），把代入上式，得，∴，∴即.令，得∴(舍去)，故该运动员的成绩为.24.（1）证明：由抛物线y =a +bx +3的对称轴为x =1得，＝1.∴ 2a +b =0.（2）解：因为抛物线y =a +bx -8与y =a +bx +3有相同对称轴x =1， 且方程a +bx -8=0的一个根为4.设a +bx -8=0的另一个根，则满足：4+=.∵ 2a +b =0,即b =-2a , ∴ 4+=2，∴=-2.25.分析：首先过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，连接AB ,易得四边形ABFE 为矩形.根据矩形的性质，可得AB =EF ，AE =BF .由题意可知：AE =BF =1 100-200＝900(米)，CD =1.99×104米，然后分别在Rt △AEC 与Rt △BFD 中，利用三角函数即可求得CE 与DF 的长，继而求得两海岛间的距离.解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD ，交CD 的延长线于点F ，连接AB.∵ AB ∥CD ,∴ ∠AEF =∠EFB =∠ABF =90°，∴ 四边形ABFE 为矩形，∴ AB =EF ，AE =BF . 由题意可知：AE =BF =1 100-200=900(米)， CD =1.99×104米＝19 900米.∴ 在Rt △AEC 中，∠C =60°,AE =900米,∴ CE =tan 60AE ︒（米）.在Rt △BFD 中，∠BDF =45°，BF =900米，∴ DF =tan 45BF ︒=9001=900（米）.∴ AB =EF =CD +DF -CE（米）. 答：两海岛之间的距离AB 是.点拨：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是求解此题的关键，注意数形结合思想的应用.26.分析：①把x =1，y =0代入函数表达式，存在k 值即可.②需要考虑函数是一次函数的情况.③分k =0，k <0，k >0三种情况进行讨论.④由题意知k ≠0，分k <0，k >0两种情况进行讨论.解：①真命题，当k =0时，y =2kx 2-（4k +1）x -k +1=-x +1，此时图象经过点（1，0）.②假命题，如①当k =0时，y =-x +1,y 为关于x 的一次函数,此时图象与坐标轴有两个交点.③假命题，分情况讨论：当k =0时，y =-x +1，在x >1时，y 随x 的增大而减小；当k <0时，二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1+14k<1，由图象可知，在x>1时，y随x的增大而减小；当k>0时，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1+14k>1，所以在1<x≤1+14k时，y随x的增大而减小，在x＞1+14k时，y随x的增大而增大.综上，当k>0时，结论不成立.④真命题，若函数有最值，则必然是二次函数，此时k≠0，Δ=24k2+1>0，二次函数的图象与x轴有两个交点.当取得最大值时，二次函数的图象开口向下，最大值必为正数；当取得最小值时，二次函数的图象开口向上，最小值必为负数.所用到的数学方法：数形结合思想、方程思想等.点拨：本题是关于二次函数图象与性质的辨别是非题，掌握二次函数的图象与性质并分类讨论是解题的关键.。