人教版 八年级上册数学 第十一章《三角形》拔高题练习

第十一章《三角形》拔高题练习

一．选择题

1．在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A的度数为（）A．42°B．48°C．84°D．100°

2．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．八边形的内角和为（）

A．180°B．360°C．1080°D．1440°

4．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

6．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）

A．①B．②C．③D．④

7．下列图形中不具有稳定性的是（）

A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形8．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）度．

A．450 B．540 C．630 D．720

9．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（）

A．36°B．72°C．108°D．144°

10．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）

A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm

11．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）

A．6 B．3 C．2 D．不确定

12．如图，图中直角三角形共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（）

A．40°B．36°C．20°D．18°

14．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（）A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4

15．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）

A．120°B．60°C．140°D．无法确定

二．填空题

16．正八边形一个内角的度数为．

17．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．18．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．

19．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有种．

20．如图，D为△ABC一点，AB＝AC，BC＝CD，∠ABD＝15°，则∠A＝°．

＝4cm2，21．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S

△ABC 则阴影部分的面积为cm2．

三．解答题

22．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

23．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、

B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

24．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

25．如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．（1）求∠ADC的度数．

（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．

26．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．

（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；

（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）；

（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A＝α，∠B＝β，求∠HGE与α、β的数量关系．

27．已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．

（1）如图1，若∠ABC＝40°，CP∥AB，求∠BPC的度数；

（2）如图2，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；

（3）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：如图：

∵∠BOC＝132°，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，

∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣132°＝48°，

∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，

∴∠A＝180°﹣96°＝84°，

故选：C．

2．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，

（n﹣2）?180°＝900°，

解得n＝7．

故选：C．

3．解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．

故选：C．

4．解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，

则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．

5．解：延长DC，与AB交于点E．

∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，

∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．

∵∠AEC是△BDE的外角，

∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，

∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，

整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．

设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，

∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，

即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．

故选：B．

6．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，

④符合高线的定义．

故选：D．

7．解：长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；

故选：B．

8．解：如图

∵∠3+∠4＝∠8+∠9，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，

＝∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，

＝五边形的内角和＝540°，

故选：B．

9．解：∵2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，

∴2（180°﹣∠C）＝3∠C，

∴∠C＝72°，

∴∠C的补角等于108°，

故选：C．

10．解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：

5﹣2＜x＜5+2，

3＜x＜7，

∴5cm符合题意，

故选：C．

11．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD＝DC＝BC，

∴△ABD和△ADC的周长的差，

＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD），

＝AB﹣AC，

＝5﹣3，

＝2，

故选：C．

12．解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．

13．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD＝∠A+∠ABC，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，

∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，

∴∠ACD﹣∠ABC＝36°，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，

∵∠ECD是△BCE的一个外角，

∴∠ECD＝∠EBC+∠E，

∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°．

故选：D．

14．解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，

即3＜a＜7．

∴|a﹣3|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4．

故选：C．

15．解：在△ABC中，∵∠A＝120°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，

又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，

∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，

∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，

故选：C．

二．填空题（共6小题）

16．解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，

每一个内角的度数为×1080°＝135°．

故答案为：135°．

17．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°?（n﹣2）＝3×360°

解得n＝8．

故答案为：8．

18．解：（1）甲乙都在学校同侧，则d≥4﹣1＝3；

（2）甲乙在学校两侧，则d≤4+1＝5；

则d的取值范围为：3≤d≤5．

19．解：30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．

20．解：设∠A＝x．

∵BC＝CD，∠ABD＝15°，

∴∠CBD ＝∠CDB ＝15+x ．

∵AB ＝AC ，

∴∠ACB ＝∠ABC ＝30+x ．

∴x +2（30+x ）＝180°，

x ＝40°．

即∠A ＝40°．

21．解：∵D 为BC 中点，根据同底等高的三角形面积相等，

∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ＝×4＝2，

同理S △BDE ＝S △CDE ＝S △BCE ＝×2＝1，

∴S △BCE ＝2，

∵F 为EC 中点，

∴S △BEF ＝S △BCE ＝×2＝1．

故答案为1．

三．解答题（共6小题）

22．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，

∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°，

∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，

∴∠B ＝50°，

∴∠ADB ＝180°﹣∠B ﹣∠BAD ＝180°﹣30°﹣50°＝100°．

23．解：（1）①∵∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ∴∠AOB ＝∠BON ＝20°

∵AB ∥ON ∴∠ABO ＝20°

②∵∠BAD ＝∠ABD ∴∠BAD ＝20°∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°∴∠OAC ＝120°

∵∠BAD ＝∠BDA ，∠ABO ＝20°∴∠BAD ＝80°∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°∴∠OAC ＝60°

故答案为：①20°； ②120，60；

（2）①当点D 在线段OB 上时，

∵OE 是∠MON 的角平分线，

∴∠AOB＝∠MON＝20°，

∵AB⊥OM，

∴∠AOB+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝70°，

若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20

若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35

若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x＝20、35、50、125．

24．解：（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，

∴5﹣4＜CD＜5+4，

∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；

（2）∵AE∥BD，

∴∠AEF＝∠BDE＝125°，

∵∠AEF是△ACE的外角，

∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°﹣55°＝70°．

25．解：（1）∵∠ABC＝65°，∠C＝35°，

∴∠BAC＝80°，

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAF＝∠BAC＝40°，

∴△ACD中，∠ADC＝180°﹣40°﹣35°＝105°；

（2）∵BE⊥AD，

∴∠AEF＝90°，

由（1）可得∠EAF＝40°，

∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．

26．解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，

∴∠ACB＝64°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB＝∠ACB＝32°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝14°

∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝32°﹣14°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，

∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，

∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α；

（3）如图所示，∵∠A＝α，∠B＝β，

∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，

∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α，

由平移可得，GH∥CD，

∴∠HGE＝∠DCE＝β﹣α．

27．解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，

∴∠ABP＝＝＝20°，

∵CP∥AB，

∴∠BPC＝∠ABP＝20°；

（2）设∠ABP＝x，则∠PBC＝∠ACP＝x，

△ABC中，∠ACD＝∠A+∠ABC，

x+∠PCD＝100°+2x，

∴∠PCD＝100+x，

△BCP中，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，

∴100+x＝x+∠BPC，

∴∠BPC＝100°；

（3）①当CP⊥BC时，如图3，则∠BCP＝90°，

∵∠PBC＝20°，

∴∠BPC＝70°；

②当CP⊥AC时，如图4，则∠ACP＝90°，

△BCP中，∠BPC＝180°﹣20°﹣30°﹣90°＝40°；

③当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图5，则∠BGC＝90°，

∵∠ABC＝40°，

∴∠BCG＝50°

△BPC中，∠BPC＝180°﹣50°﹣20°＝110°；综上，∠BPC的度数为70°或40°或110°．