数学模型复习题
初中数学模型试题及答案
初中数学模型试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 无法确定答案：C3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B4. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1)（）A. 2x^2 - x + 3B. 2x^2 - 5x + 3C. 2x^2 + x - 3D. 2x^2 - x - 3答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C6. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A7. 以下哪个选项是不等式的解集：2x - 3 > 5（）A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A8. 一个数的立方是-8，那么这个数是（）A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对答案：A9. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C10. 计算下列表达式的值：(3x-2)^2（）A. 9x^2 - 12x + 4B. 9x^2 + 12x + 4C. 9x^2 - 6x + 4D. 9x^2 + 6x + 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：912. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是______。
答案：1113. 一个三角形的内角和是______。
答案：180°14. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
数学建模 四大常考全等模型复习练习题
2021广东中考高分突破 数学
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第四章 三角形
数学建模 四大常考全等模型
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模型解读
模型一 平移型 特征:沿同一直线(l)平移可得两三角形重合.
已知:
AE=BF, CB∥DF, AC∥DE 结论:△ABC≌△EFD
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证明:∵四边形 ABCD 是正方形,
∴∠ADF=∠CDE=90°,AD=CD. ∵AE=CF,∴DE=DF. 在△ADF 和△CDE 中, AD=CD ∠ADF=∠CDE, DF=DE
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∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE. ∠AGE=∠CGF
在△AGE 和△CGF 中, ∠GAE=∠GCF, AE=CF
(2)CF⊥AE.
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特征:有三个直角. (1)一线三垂直型:
模型四 三垂直型
考虑:△ABE≌△ECD 结论:BC=BE+EC=AB+CD
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(2)三个直角(不在同一直线):
考虑:△ABE≌△BCD 结论:EC=AB-CD
考虑:△ABE≌△ECD 结论:BC=AB-CD
证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴∠ABD=∠ACE. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE. ∴∠OBC=∠OCB.∴BO=CO. ∴△BOC是等腰三角形.
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4.(创新题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的 点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证:AG=CG.
数学建模作业 优化模型
P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。
制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。
（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性 每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性 每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设 ：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。
数学模型第五章练习题
数学模型第五章练习题一、基础题1. 已知函数f(x) = 3x^2 4x + 1，求f(2)的值。
2. 若直线y = kx + b经过点(1, 3)和点(3, 7)，求k和b的值。
3. 解方程组：2x + 3y = 8，x y = 1。
4. 求下列函数的定义域：f(x) = √(x^2 5x + 6)。
5. 已知等差数列的前三项分别为1、3、5，求第10项的值。
二、应用题1. 某企业生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品可变成本为200元。
若产品售价为500元，求该企业至少生产多少件产品才能盈利。
2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，因故减速至40km/h，继续行驶了3小时。
求汽车行驶的总路程。
3. 某商品进价为1000元，售价为1500元，若商家进行8折优惠，求优惠后的利润。
4. 一根绳子长20米，将其折成相等的四段，每段绳子再对折一次。
求对折后的绳子长度。
5. 某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取5人参加比赛。
求抽取到3名男生和2名女生的概率。
三、综合题1. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x，求f(x)的单调区间。
2. 设平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B在x轴上，且AB = 5，求点B的坐标。
3. 某企业生产两种产品，产品A的利润为100元/件，产品B的利润为200元/件。
若企业每月固定成本为5000元，生产A、B产品的可变成本分别为50元/件和100元/件，求企业每月至少生产多少件A、B产品才能盈利。
4. 已知等比数列的前三项分别为2、6、18，求第6项的值。
5. 在一个等边三角形中，边长为10cm，求三角形的高。
四、拓展题1. 已知函数f(x) = e^x 2x，求f(x)的极值。
2. 设平面直角坐标系中，直线y = kx + b与圆(x 1)^2 + (y +2)^2 = 16相切，求k和b的值。
3. 某企业生产三种产品，产品A、B、C的利润分别为100元/件、200元/件和300元/件。
数学模型复习题
1 设某种新产品要推向市场，t 时刻产品销售增长率与销售量x （t ）成正比，设市场容量为N ，试确定产品销售增长曲线。
设有某种新产品要推向市场，t 时刻的销量为x(t),由于产品良好性能，每个产品都是一个宣传品，因此，t 时刻产品销售的增长率txd d 与x(t)成正比，同时，考虑到产品销售存在一定的市场容量N ，统计表明txd d 与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N=x(t)也成正比，于是有txd d =kx(N=x)， (1043)其中k 为比例系数，分离变量积分，可以解得x(t)=kNtC N-+e1 (1044)方程(1043)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(1044)也称为逻辑斯谛曲线．由t x d d =()221kNt kNtC k CN --+e e 以及22t x d d =()3231)1(kNt kNt kNt C C k CN ---+-ee e ， 当x(t*)＜N 时，则有txd d ＞0，即销量x(t)单调增加．当x(t*)2N时，22t x d d 0;当x(t*)＞2N 时，22t x d d ＜0；当x(t*)＜2N时，22t x d d ＞0．即当销量达到最大需求量N 的一半时，产品最为畅销，当销量不足N 一半时，销售速度不断增大，当销量超过一半时，销售速度逐渐减小．国内外许多经济学家调查表明，许多产品的销售曲线与公式(1044)的曲线十分接近，根据对曲线性状的分析，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到20%到80%期间，产品应大批量生产，在产品用户超过80%时，应适时转产，可以达到最大的经济效益．2 一个人为了积累养老金，他每月按时到银行存A 元，银行的年利率为r ，且可以任意分段按复利计算，试问此人在5年后共积累多少养老金？设月利率为r ，按月按复利进行计算，第一个月存款所得的复利终值为1F =60)1(100r +; 第二个月存款所得的复利终值为2F =59)1(100r +；第三个月存款所得的复利终值为3F =58)1(100r +；rn n n r n C p --⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21212121rn n n rn C p --⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21212122rn nr n rn n nr n C C p p p ----⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22221212121······第五年的最后一个月存款所得的复利终值为60F =)1(100r +。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
数学建模试题
一、填空题（2’*8=16’） 1.对于人口模型0()t x t x e λ=，当t →∞时，人口变化趋势是（）。
2.数学建模方法相结合，可以用（）建立模型结构，用（）确定模型参数。
3.传染病模型中，设λ为日接触率，μ为日治愈率，则/λμ表示（）。
4.若线性回归模型的2R 统计量的值为0.98，F 统计量为206，则该模型（）（线性显著、线性不显著）。
5.对于经济批量订购公式T Q rT ===若订购费1c 增加，则订购周期和订购量的变化趋势是（）。
6.变量123,,x x x 与y 之间的多元线性回归模型为（）。
7.对于模型1max ,nj j j Z c x ==∑1,1,2,...,,0,1,2,...,nij j i j ja xb i mx j n=⎧≤=⎪⎨⎪≥=⎩∑变量1x 的价值系数为（ ）。
8.二维线性规划问题的可行域若存在，则一定为（ ）。
二、判断题（2*6’=12’)9.线性规划问题12max 2,Z x x =+212121,251562245,0x x x x x x x ⎧≤⎪+≤⎨⎪+≤≥⎩的最优解为*7/2,3/2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭若三个约束分别代表A 、B 、C 三种资源，则哪种资源的影子价格为0？那种资源在生产中已耗费完毕？那种资源未得到充分利用？ 10.“生猪出售时机”模型中，（1）第t 天生猪体重函数为w(t)=w(0)+rt 时，表示体重变化趋势是什么？（2）体重函数为0()(0)/[(0)()]at m m w t w w w w w e -=+-时，表示体重变化趋势是什么？（3）哪个函数更符合实际？ 三、模型分析题（2*6’=12’） 11.物体在时刻t 的温度为().xx t =在常温A 下，假设物体温度对时间的变化率与物体温度和周围温度之差成正比。
比例系数为k>0.（1）建立数学模型。
（2）在初始条件00()x t x =下，求平衡点。
小学数学五大模型练习题
小学数学五大模型练习题在小学数学教学中，五大模型是教师经常使用的一种教学方法。
它包括了常见的五种问题解决模型，即归纳模型、演绎模型、类比模型、建模模型和解决问题的启发模型。
通过学习和练习这些模型，学生可以提高对数学问题的分析和解决能力。
本文将针对小学数学五大模型进行一系列练习题的介绍和解析。
一、归纳模型归纳模型强调观察事物，找出其中的规律，由此推广到更一般的情况。
下面是一道归纳模型的练习题：练习题1：阿明用2元钱买了4个苹果，那么他用8元钱可以买几个苹果？解析：观察题目中的数据，可以发现钱和苹果的数量存在一定的倍数关系。
根据归纳模型的思路，我们可以得出苹果数量是钱数的2倍的规律。
因此，阿明用8元钱可以买8个苹果。
二、演绎模型演绎模型强调从已知条件出发，进行推理和演绎，得出问题的结论。
下面是一道演绎模型的练习题：练习题2：有一个数，它是3的倍数，它加上4得到的和还是3的倍数，那么这个数是多少？解析：根据演绎模型的思路，我们从已知条件出发进行推理。
设这个数为x，根据题目条件，得到以下两个等式：1）x是3的倍数：x = 3n （n为自然数）2）x加上4得到的和是3的倍数：(x + 4) = 3m （m为自然数）将第一个等式代入第二个等式，得到 3n + 4 = 3m。
整理等式，得到3n + 1 = 3m。
由于3n是3的倍数，所以3n + 1不可能是3的倍数。
因此，不存在满足条件的数。
三、类比模型类比模型强调将问题与已经熟悉的情境进行类比，找到相似之处，利用已有的知识解决问题。
下面是一道类比模型的练习题：练习题3：班级里有30个男生和18个女生，请问男生人数是女生人数的几倍？解析：根据类比模型的思路，我们可以用一个已知的情境进行类比：小明抓了30只蚂蚁和18只蜘蛛，请问蚂蚁的数量是蜘蛛数量的几倍？从直观上来看，蚂蚁和蜘蛛数量的比例应该与男生和女生的比例相同。
因此，男生人数是女生人数的 $\frac{30}{18}$ 倍。
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数学模型复习题1、)(t x 为连续函数，初值条件0)0(x x =，假设其增长率为常数r ，显然有t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()(，则其满足微分方程 ；微分方程满足初值条件的解为 ；这个模型称为 。
2、叙述数学建模的一般步骤模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用3、简述数学模型按以下方面的分类：按应用领域可分为：人口、交通、能源、环境、经济、规划等等；按建立模型的数学方法可分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等等；按模型的表现特征可以分为：确定性和随机性、线性和非线性、静态和动态、连续与离散等等4、在超市购物时你可能注意到大包装商品比小包装商品便宜，比如中华牙膏65g 每支2.5元，120g 每支3.8元，二者单位重量的价格比约为1.21：1。
（1）分析商品单位重量价格C 与商品重量w 的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本所决定，这些成本中有的与体积成正比、有的与表面积成正比、有的与体积（重量w ）无关。
（2）给出单位重量价格C 与w 的关系，画出它们的简图。
说明w 越大C 越小，但是随着w 的增加C 减小的速度变慢，解释其意义是什么？5、2005级新生入学后，统计与应用数学学院共有在校学生1050人，其中统计学专业600人，信息与计算科学专业400人，数学与应用数学专业50人。
要在全院推选23名学生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表：（1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者；（2）用Q 值方法进行分配6、工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用。
设在一个生产周期T 内，原料每天的需求量为常数r ，每次的定货费用为1c ，每天每单位原料的存储费为2c ，订货后可立即到货，每次订货量为Q 。
（1）建立一周期的总费用函数（包括订货费与库存费，购货费是常数可不予考虑）；（2）为使每天的平均费用最小，求最佳订货批量Q 、订货周期T 和最小成本C 。
7、一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天体重增加2公斤。
目前生猪的出售价格为每公斤8元，但是预测价格每天降低0.1元。
（1）问该饲养场应该在什么时候出售这样的生猪最划算？（2）在最佳出售时机的价格之下，作体重增加关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；（3）在最佳出售时机的价格之下，作价格的降低关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；8、利润)(p U 是销售收入)(p I 与生产支出)(p C 之差，p 为每单位商品的售价，即)()()(p C p I p U -=。
dp dI 称为 ；dp dC 称为 ；dp dU 称为 ；利润最大化的条件是 。
给定px p I =)(，qx p C =)(，需求函数bp a p x -=)(，0,,>q b a 已知（1）建立利润函数的表达式；（2）利用上述条件求利润最大化时的价格。
9、消费者对甲、乙两种商品的效用曲线（无差异曲线）),(21q q U ，问他如何利用手中的钱s 购买两种单价分别为1p 和2p 的商品以达到效用最大。
（1）建立效用最大化的数学规划模型；（2）利用Lagrange乘数法求出利润最大化的条件，并对结果进行解释。
10、某公司用木头雕刻士兵模型出售。
公司的两大主要产品分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别是28美元和30美元。
制作一个“盟军”士兵需要使用2张木版，花费4小时的木工，再经过2小时的整修；制作一个“联军”士兵需要使用3张木版，花费3.5小时的木工，再经过3小时的整修。
该公司每周能得到100张木版，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。
（1）确定每种士兵的生产数量，使得每周的利润最大，建立线性规划问题的数学模型。
（2）对于你建立的线性规划模型，利用LINDO6.0求解结果如下：请你进行对偶价格分析和进行全面的灵敏度分析（目标函数的系数和约束条件右断的常数项），并作出解释。
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 972.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 9.000000 0.000000X2 24.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 10.000000 0.0000003) 0.000000 4.8000004) 0.000000 4.400000NO. ITERATIONS= 1RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 28.000000 6.285715 8.000000X2 30.000000 12.000000 5.500000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 INFINITY 10.0000003 120.000000 60.000000 14.9999994 90.000000 10.000000 30.00000011、牧场主知道，对于一匹体型中等的马来说，最低的营养需求为：40磅蛋白质、20磅碳水化合物、45磅粗饲料，这些营养成分是从不同的饲料中得到对于你建立的线性规划模型，利用LINDO6.0求解结果如下：请你进行对偶价格分析和进行全面的灵敏度分析（目标函数的系数和约束条件右断的常数项），并作出解释。
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 17.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 5.000000 0.000000X2 0.000000 1.500000X3 20.000000 0.000000X4 0.000000 0.100000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 2.500000 0.0000003) 0.000000 -0.4000004) 0.000000 -0.200000NO. ITERATIONS= 3RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 1.800000 0.200000 0.200000X2 3.500000 INFINITY 1.500000X3 0.400000 0.046875 0.040000X4 1.000000 INFINITY 0.100000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE 2 40.000000 2.500000 INFINITY 3 20.000000 2.500000 0.131579 4 45.000000 0.333333 5.00000012、用)(t x 和)(t y 分别表示甲乙交战双方时刻t 的兵力（人数），每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,分别为),(),,(y x g y x f ；每一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑等因素引起）只与本方的兵力成正比；甲乙双方的增援率是给定的时间的函数，分别为)(),(t v t u 。
则兵力变化的微分方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+--=+--=)(),()(),(t v y y x g dtdy t u x y x f dt dx βα 根据以下条件，求出甲乙兵力的函数，分析甲、乙方获胜的条件。
正规战争：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x bxdtdy aydt dx 游击战争：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x dxy dtdy cxydt dx 混合战争：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x bxdtdy cxydt dx 13、在经济增长模型中，为了适用于不同的对象，可将产量函数折算成现金，考虑到物价上涨因素，我们记物价上升指数为)1)0()((=p t p ，则产品的表面价值)(t y 、实际价值)(t Q 和物价指数)(t p 之间有关系)()()(t p t Q t y =。
（1）导出)(),(),(t p t Q t y 的相对增长率之间的关系，并作出解释；（2）设雇佣工人数为)(t L ，每个工人的工资)(t w ，其他成本)(t C 企业的利润函数为)()()()()()()()()()(t C t w t L t p t Q t C t w t L t y t R --=--=根据Cobb —Douglas 生产函数)()()(1t k t aL t Q r r -=讨论，企业应雇佣多少工人可使利润最大？14、记时刻t 渔场中的鱼量为)(t x ，在无捕捞的条件下)(t x 的增长服从Logistic 规律⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N x rx dx dx 1其中r 是固有增长率，N 是环境容许的最大鱼量。
解这个微分方程满足初值条件0)0(x x =，并解释何时鱼量达到最大？15、Volterra 食饵—捕食者模型⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=)()(bx d y dtdy ay r x dt dx （1）消去dt 后，化为关于y x ,的微分方程；（2）分离变量，求解上述微分方程并进行化简；（3）解释食饵—捕食者两类生物数量变化的规律。
16、叙述层次分析法的基本步骤17、用层次分析法解决一个实际问题，建立合理的层次结构，并给出层次结构中所有关系的判别矩阵。
（不必求解）18、试用和法求下列正互反矩阵的最大特征值与对应的权重。
计算一致性指标CI ，根据3阶判断矩阵的随机性一致指标为58.0=RI ，计算一致性比率CR 并作一致性检验。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12/15/1212/1521A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1383/1138/13/11A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12/14/1213/1431A19、已知6支球队循环比赛的邻接矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000100100100110000001011111000111010A （1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系； （2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 已知4支球队循环比赛的邻接矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001100011000110A （1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系； （2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 已知5支球队循环比赛的邻接矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0100000011110101000110100A （1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系； （2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序20、有n 个工人，他们的生产是相互独立的，生产周期是常数，n 个工作台均匀排列；每个工人生产出一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；在一个周期内有m 个钩子通过每一个工作台上方，钩子均匀排列，到达第一个工作台上方的钩子都是空的；每个工人在任何时候都能触到一只钩子，也只能触到一只钩子，于是他在生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的那只钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果那只钩子非空，则他只能将这件产品放在地上，永远退出这个系统。