正数与负数 第二课时作业
人教版六年级下册数学第一单元 负数(作业设计)
第一单元《负数》单元作业设计教材分析本单元是在学生已经认识了自然数并初步认识了分数、小数的基础上进行学习的，负数的引入是数系的一次扩展，为今后学习实数奠定了基础。
通过学习可以适当拓宽学生对数学的认识，并对学生进一步理解有理数的意义以及进行有理数的运算打下了基础。
因此本单元的内容具有承上启下的作用，要使学生切实地学好。
单元学习目标1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的必要和方便。
知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
2.在数轴上表示正数、0和负数，初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。
3.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
单元作业整体设计思路1.习题设计结合生活实际，激发学生的学生兴趣。
2.围绕本单元的重点、难点、易错点设计。
3.练习设计从易到难，层层递进。
课时作业第一课时负数的认识作业类型作业内容时间设计意图基础巩固一、填一填。
1. 像+4、23、5.8，这些数都是（）数；像-2、-65、-0.91，这些数都是（）数。
2. 2022年3月22日，某地的最高气温是零上4℃，记作（）或( );最低气温是零下2℃,记作（）。
3.若支出为负，则小明家这个月收入5800元，记作（），妈妈从工资中取出500元为小明买了一身新衣服，记作（）。
二、选一选1、如果我们把海平面的高度设定为0cm，高于海平面的为正，那么吐鲁番盆地在海平面以下155m，记作（）m。
A．155 B.+155 C.—155 D.02、在-7、0、+6、-12、+3.12、0.09、-1100、-0.5中，负数有（）个。
A.3B.4C.5D.63、青少年的标准身高是170㎝，琪琪的身高是165㎝，记作-5㎝，小强的身高是178㎝，记作（）㎝。
A.+178B.-178C.+8D.-810分钟第1题巩固学生对正、负数形式上的认识。
上海沪科版初中数学七年级上册1.1 第2课时 有理数的分类2
上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.1 正数和负数第2课时 有理数的分类教学目标： １．使学生理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类；２．在学习有理数分类的过程中，培养学生树立分类讨论的数学思想．教学重点：有理数的概念和对有理数进行正确的分类． 教学难点：对有理数进行正确的分类及分类的标准． 教学程序设计： 一． 温故知新问题１：请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．数０表示的意义是什么？二．创设情景 导入新课问题２：小学所学的整数，可以怎样称呼？（０和正整数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（整数包括正整数、０、负整数）小学小学所学的分数，可以怎样称呼？（正分数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（分数包括正分数和负分数） 交流：小学还学过小数，那么小数可属于有理数？结论：小学中的小数如果是有限小数或无限循环小数，那么它属于有理数，因为有限小数或无限循环小数都可以化为分数形式．如果是无限不循环小数，那么它不属于有理数，因为无限不循环小数不能化为分数形式． 探索：为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?所有的小数都是分数,对吗?7π结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;(2)分数一定是小数,小数不一定是分数. ⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数归纳：整数0⎩⎨⎧负负数正分数分数规定：整数和分数统称为有理数． 有理数的分类： 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数有理数0三. 应用迁移 巩固提高例 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集中：-7，3.01，300﹪,-0.142587,0.1,0,,-,32，，－１５﹪3913335521（１）正整数集合：﹛ …﹜ （２）分数集合：﹛ …﹜ （３）正有理数集合：﹛ …﹜ （４）负有理数集合：﹛ …﹜解析：（１）根据有理数的分类，如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300﹪, ；39（２）如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类．变式题１ 把下列各数分别填入表示相应数集的圈子中：０，-85, , 112, -8.7, 0.3, , -3, -, . 51411722π变式题２ 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, , 3.14159265, ,.3π-237-∙∙32.0正整数集合:{ …} 负整数集合:{…}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}四. 总结反思 拓展升华教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学方法？应注意什么问题？（本节课学习了有理数的分类，学习了分类讨论的数学思想．强调注意：数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．０是整数，但不是正数，也不是负数．数的集合注意加上省略号． 五．作业 课本第6页第６、７题 补充：１．把下列各数填在相应的集合中：―3，，3.6，，0，+235，―0.75，+3，―2005，，7651213－103正数集合：｛ ｝，负数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝，分数集合：｛ ｝ 负整数集合：｛ ｝，非负数集合：｛ ｝ ２.请将下列数值填入相应的圈内：，5，0，1.5，+2，―3。
新人教版七年级数学上册 1.1《正数和负数》教案
1.1《正数和负数》单元要点分析教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例， 从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、 电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念， 从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义， 一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义．绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a 的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来， 能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义， 会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、 负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1正数和负数2课时1．2有理数5课时1．3有理数的加减法4课时1．4有理数的乘除法5课时1．5有理数的乘方4课时数学活动1课时回顾与思考1课时1．1正数和负数第一课时正数和负数（一）教学内容课本第2页至第4页．教学目标1．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．3．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物， 加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程一、负数的引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”， 测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2 页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%， 它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0 以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2，0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．二、加深对数0的认识数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．三、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量． 正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．四、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数， 但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．六、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、填空题．1．如果向北走5米记作+5，那么向南走10米记作________．2．如果节约30千瓦·时电记作+30千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_____．3．如果-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示________．4．如果体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示________．二、选择题．5．下列说法正确的是（）．A．0是正数B．0是负数C．0是整数D．0不是自然数6．有六个数：-5，0，312，-0.3，+13，-14，π，其中正数的个数是（）．A．1B．2C．3D．47．有六个数：-7，512，0，-6.3，18，-π，下列说法完全正确的是（）．A．-7，-π是负整数B．512，0，18是正数C．-7，-6.3，-π是负数D．只有-6.3是负分数三、解答题．8．指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，312，-0.08，-37，92，-413，3.14，77，-103．9．石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于±0.5秒”， 你对此怎样理解？10．若把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？答案:。
1.1正负数
可表示为？？
（1）具有相反意义是什么？ （2）具有数量是什么？
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 向西走60 m .
3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位 下降3 m时水位变化记作 不降时水位变化记作 0 －3 m，水位不升 m.
4．月球表面的白天平均温度零上126 º C，记 作 记作 ＋126 º C，夜间平均温度零下150 º C,
日本
－7.3%
意大利
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 中、意 哪些国家的服务出口额减少了？ 美、德、英、日
哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 意大利增长率最高； 日本增长率最低.
某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m 2)的变化情况是： 中国减少866，印度增长72，韩国减少130， 新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的 增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？
回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负
数的好处．
1．教科书习题１.１第１~６题. 2.．找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释 其中相关数量的含义．
－150
º C.
补充练习 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 －2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作＋3.2 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐 市高于海平面918 m，记作海拔＋918 m；吐鲁番 －155 m． 盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 7．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向 北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 ＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km， 记作 －100 km．
霍山县第七中学七年级数学上册第1章有理数1.1正数和负数第2课时有理数的分类教案新版沪科版7
第2课时有理数的分类【知识与技能】1.理解有理数的概念.2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.【过程与方法】引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”方法的理解.【情感态度】由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.【教学重点】重点是知道有理数的含义及分类.【教学难点】难点是有理数的分类.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，1 2，23，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？【教学说明】通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的概念问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限不循环小数不是有理数.2.有理数的分类问题1有理数按定义如何分类？问题２有理数还有其他的分法吗？【教学说明】一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分类方法.【归纳结论】有理数的分类：（1）按有理数的定义分类（2）按有理数的符号分类三、运用新知，深化理解1.下面说法中，错误的是（）A.有理数是正数和负数的总称B.有理数是整数和分数的总称C.有理数是非负有理数和负有理数的总称D.有理数是非正有理数和正有理数的总称2.下面说法中，正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅表示没有B.0既不是正数，也不是负数，是有理数C.0是最小的整数D.0不是偶数3.将下列各数填在相应的横线上.-50，+10，1，15-，+102，51.2，-3.06，0，02.，1113+.其中正整数有______________，分数有______________ ，正分数有______________，非正数有______________. 4.把下列各数填在相应的括号中：-3，15，3.6，132-，0，+235，-0.75，+3，-2 005，310+，76.正数：｛｝，负数：｛｝，整数：｛｝，分数：｛｝，负整数：｛｝，非负数：｛｝.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.【答案】1.A 2.B3.+10，1，+102，15-，51.2，-3.06，02.，1113+51.2，02.，1113+，-50，15-，-3.06，04.正数：｛15，3.6，+235，+3，310+，76｝负数：｛-3，132-，-0.75，-2005｝整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝分数：｛15，3.6，132-，-0.75，310+｝负整数：｛-3，-2005｝非负数：｛15，3.6，0，+235，+3，310+，76｝四、师生互动，课堂小结1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第5页“习题1.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．一元一次方程的解法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列解方程去分母正确的是( )A.由-1=,得2x-1=3-3xB.由-=-1,得2(x-2)-3x-2=-4C.由=--y,得3y+3=2y-3y+1-6yD.由-1=,得12y-1=5y+20B.的分子作为一个整体去分母后没有加上括号,错误;C.正确;D.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15,错误.2.解方程=7,下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140B.方程两边都除以,得x-30=C.去括号,得x-24=7D.方程整理,得·=7【解析】选C.解方程时,并不一定按照解一元一次方程的步骤去解,根据方程特点选择合适的步骤去解,此题中因为与互为倒数,相乘为1,所以可以直接去括号更为简单.【变式训练】解方程-2=x怎样变形较简单?【解析】去中括号,得x+1+3-=x.3.我们来定义一种新运算:=ad-bc.例如,=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,对于=,x的值是( )A.-B.-C.D.【解析】选A.根据运算的规则:=可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果a2与-a2是同类项,则m= .【解析】由同类项的定义可知,(2m+1)=(m+3),解这个方程得:m=2.答案:25.当a= 时,1-与互为相反数.【解析】根据题意得1-+=0,去分母,得6-3(a-1)+2(2a-3)=0,解得a=-3.答案:-3【变式训练】当m= 时,代数式和m-3的值相等.【解析】根据题意得=m-3,去分母,得3(2m-3)=5×2m-3×15,解得m=9.答案:96.有一系列方程:第1个方程是x+=3,解为x=2;第2个方程是+=5,解为x=6;第3个方程是+=7,解为x=12;……根据规律,第10个方程是,其解为.【解析】观察给出的方程,第10个方程是+=21,其解为x=10×11=110.答案:+=21 x=110三、解答题(共26分)7.(8分)解方程:(1)(2013·梧州中考)x+2·=8+x.(2)-=1.【解析】(1)原方程变形为x+x+2=8+x,去分母,得x+5x+4=16+2x,移项,合并同类项,得4x=12,方程两边都除以4,得x=3.【一题多解】原方程变形为x+x+2=8+x,移项,合并同类项,得2x=6,方程两边都除以2,得x=3.(2)原方程变形为-=1,去分母,得5(30x-100)-2(40x-80)=10,去括号,得150x-500-80x+160=10,移项,合并同类项,得70x=350,方程两边都除以70,得x=5.【易错提醒】1.在利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数时,方程的右边不变.2.去分母时等号右边的1不能漏乘.3.去分母时分子作为一个整体,必须加括号.8.(8分)在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,我们可以将(x+1),(x-1)各看成一个整体进行移项、合并,得到(x+1)=(x-1),再约分、去分母得3(x+1)=2(x-1),进而求解得x=-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).【解析】移项、合并同类项得(2x+3)=(x-2),约分、去分母,得2(2x+3)=x-2,去括号,得4x+6=x-2,移项、合并同类项,得3x=-8,两边都除以3,得x=-.【培优训练】9.(10分)规定新运算符号的运算过程为,a b=a- b.解方程2(2x)=1x.【解析】因为2x=-x,所以2(2x)=-,又1x=-x,因此原方程可化为:-=-x,去括号,得:-+x=-x,移项,得x+x=-+,合并同类项,得x=-,方程两边都除以,得x=-.- 11 -。
正数与负数教案
正数与负数教案篇一：1.1正数和负数教学设计(第一课时)1.1正数和负数〔一〕一、教学目标1借助生活中的实例理解相反意义的量。
2能用符号表示生活中具有相反意义的量。
3培养学生会独立思考、合作交流的意识。
二、教学设计通过电脑动画出示某班举行知识竞赛的得分情况，让学生从计算比赛得分的动态情境中，接触负数的概念，引出“不够减——得出负数”，再通过“议一议”进一步负数的意义，鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数引人的必要性．教师选择学生熟悉的场景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生认识到用正、负数可以表示具有相反意义的量．三、教学重点与难点1．理解“相反意义的量”是重点。
2．能灵活运用正负数表示生活中具有相反意义的量是难点。
四、课时安排1课时五、教学方法讨论法、探究法、讲授法、观察法．六、教学思路〔一〕情景导学、提出问题：通过电脑动画情节的观看，让学生了解新数．动画内容：评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不答复得0分；每个队的根本分均为0分．四个代表队答题情况如下表：这样，我们就可以用带有“＋”号与“－”号的数表示各队的得分情况．〔二〕自主学习、尝试解决：〔1〕学生阅读课本2页观察与思考局部，学生独立完成导学卡的自主学习问题.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物3吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的.〔2〕一写出与以下各量具有相反意义的量：1气温为零下11度.2向南走200米。
3甲地低于海平面300米4股票第一天涨0.66元.〔三〕讨论交流、合作解决：1如何用符号表示具有相反意义的量？2．再议一议．3做—做：用正数和负数表示一些意义相反的量．出例如1：〔1〕在竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？〔2〕某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？〔3〕在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？(四)展示评研、归纳提升：1．先想一想具有相反意义的量，然后教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢(五)稳固达标、扩展延伸：1用符号表示以下意义相反的量．〔1〕在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？〔2〕某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？〔3〕在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？2课堂作业练习第2小题篇二：1.1《正数和负数》(新版)新人教版单元要点分析教学内容〔1〕数轴能反映出数形之间的对应关系．〔2〕数轴能反映数的性质．〔3〕数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．〔4〕数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一局部．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义．绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义那么是给出了求绝对值的法a那么，由绝对值的两种意义可知，有理数a的绝对值可表示为：│a│＝0a(a0)(a0)(a0)根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：〔1〕任何有理数都有唯一的绝对值．〔2〕有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．〔3〕两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．〔4〕任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．〔5〕假设│a│=│b│，那么a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能〔1〕了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．〔2〕掌握数轴的画法，能将数在数轴上表示出来，能说出数轴上点所表示的解．〔3〕理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值．〔4〕会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法那么和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1正数和负数2课时1．2有理数5课时1．3有理数的加减法4课时1．4有理数的乘除法5课时1．5有理数的乘方4课时数学活动1课时回忆与思考1课时1．1正数和负数第一课时正数和负数〔一〕课本第2页至第4页．教学目标1．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数的广泛性．3．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程一、负数的引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．像-3，-2，-2.7%这样的数〔即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数〕叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数〔即以前学过的0以外的数〕叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”〔正〕号，例如，+3，+2，+0.5，+11，就是3，2，0.5，，一个33数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．中国古代用算筹〔表示数的工具〕进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．三、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．四、稳固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数〔除0外〕，在正数前放上“－”号，就是负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．六、作业布置1．课本第5页习题1．1复习稳固第1、2、3题．2．选用课时作业．第一课时作业设计一、填空题．1．如果向北走5米记作+5，那么向南走10米记作________．2．如果节约30千瓦·时电记作+30千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_____．3．如果-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示________．4．如果体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示________．二、选择题．5．以下说法正确的选项是〔〕．A．0是正数B．0是负数C．0是整数D．0不是自然数6．有六个数：-5，0，3111，-0.3，+，-，，其中正数的个数是〔〕．234A．1B．2C．3D．411，0，-6.3，，-，以下说法完全正确的选项是〔〕．2811A．-7，-是负整数B．5，0，是正数287．有六个数：-7，5C．-7，-6.3，-是负数D．只有-6.3是负分数三、解答题．9．石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于±0.5秒”，你对此怎样理解？10．假设把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？:篇三：1.1正数与负数讲义、教案例5假设规定上升为正，那么水位上升-0.5m的意义是〔〕A．水位上升0.5mB．水位下降0.5mC.水位没有变化D.水位下降-0.5m对点练习1.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为〔〕A．+40mB.-40mC.+30mD.-30m2.假设超出标准质量0.05g记作+0.05g，那么低于标准质量0.03g记作〔〕3.某奶粉每袋标准质量为454g，在质量检测中，假设超过标准质量2g记作+2g，假设质量低于标准质量3g以上，那么这袋奶粉那么视为不合格产品，先抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：袋号12345678910记作-203-4-3-5+4+4-5-3⑴这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？⑵质量最多的是哪袋？实际质量是多少？⑶质量最小的是哪袋，实际质量是多少？课后练习一、根底训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么以下各量分别表示什么？〔1〕+5度；〔2〕-6度；〔3〕0度．2．向东走-8米的意义是〔〕A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．以下语句：〔1〕所有整数都是正数；〔2〕分数是有理数；〔3〕所有的正数都是整数；〔4〕在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个4．以下说法中，正确的选项是〔〕A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．以下各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集？-1，-3.14156，-6．某水库的平均水位为80米，在此根底上，假设水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况〔单位：米〕：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．〔05年宜昌市·课改卷〕如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作________元．2．〔05年吉林省中考·课改卷〕某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是______克～______克．3．以下说法正确的选项是〔〕A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4．以下不是具有相反意义的量是〔〕A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和缺乏2克5．以下说法正确的选项是〔〕A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确6．把以下各数：-3，4，-0.5，-1，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001315，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里．36正有理数集合：{}；非负有理数集合：{}；整数集合：{}；负分数集合：{}．7．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，那么李白出生于公元701年可表示为___________．。
五年级数学上册第一单元第2课时认识负数(2)课时作业苏教版(含答案)
第一单元负数的初步认识2.认识负数（2）【基础堂堂清】1. 填一填。
(1)食堂买入大米 150千克，记作+150千克，那么吃掉大米20千克可以记作( )千克。
(2)小丽向东走10米,记作+10米,那么-13米表示她向( )走( ) 米。
(3)花房亏损100.4元，记作( )元，则+378 元表示( )。
(4)如果水的警位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位2m记为( )m,早季水位低于警戒水位3m,记为( )m 。
2.在里填上合适的数。
(1)所填的数中，( )最大，( )最小。
(3)把所填的数按从大到小的顺序排列:( )>( )>( )>( )>( )。
(2)所填的数中( )和( )到0的距离相等。
3.净含量“120g±5g”这袋食品(不计包装)最重为( )克,最轻为( )克。
4.（创新题）童童和盈盈在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下:在每一个回合中，赢的一方向右走2米,而输的一方则向右走-3米,平的话就原地不动，最先向右走18米的一方获得最终胜利。
假设游戏开始时,两人均在旗杆处。
如果盈盈在前五个回合中赢了两次输了三次，那么她在第五回合结束时站在什么位置?5.（易错题）学校图书馆上周的借书情况记录如下(超出60册的部分记为正，少于60册的部分记为负)。
周一周二周三周四周五+8 0 -17 +12 +22(1)上周五借出图书多少册? (2)上周平均每天借出图书多少册?【能力素养练】6.五年级3个班进行知识抢答赛，规定答对一题得10分，答错一题扣10分，不答题得0分。
如图是答题现场，请你说说现在各班的答题情况。
【知识归纳】盈利和亏损是具有相反意义的量。
通常情况下，盈利用正数表示,亏损用负数表示。
参考答案：1.(1)-20 (2)西 13(3)-100.4 盈利378 元点拨：亏损为负,盈利为正。
(4)+2 -32.-5 -3 -2 2 4(1)4 -5 (2)2 -2(3)4 2 -2 -3 -53.125 1154.向右:2x2=4(米)向左:3x3=9(米) 9-4=5(米)答:她在第五回合结束时站在旗杆的-5米处。
1.1 正数和负数(第2课时)分层作业同步卷(含答案)2024
1.1正数和负数（第2课时）基础诊断1．如果支出30元记作－30元，那么收入100元记作（）．A．100元B．70元C．－100元D．－130元2．某种零件的标准质量是（20±0.2）g，下列零件质量不符合标准的是（）．A．19.7 g B．19.9 g C．20 g D．20.1 g3．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在冰箱温度是零下7 ℃时，显示为－11 ℃；在36 ℃的温水中，显示为32 ℃．若用这个温度计量得室外气温是23 ℃，则室外的实际气温应是（）．A．27 ℃B．19 ℃C．23 ℃D．不能确定4．李白出生于公元701年，记作＋701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作_____年．5．某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，－40，10，－16，27，－5．今年的小麦总产量与去年相比情况如何？6．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳160次为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过160次的部分记为“＋”，少于160次的部分记为“－”）：－9，－10，－2，＋12，＋10，－11，＋13，－2，＋6，＋7．（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少次？（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少次？1.1正数和负数（第2课时）综合训练1．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的伦敦时间是5:00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9:00～19:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）．A．20:00B．18:00C．16:00D．15:002．某年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高．针对某旅游消费类股票在国庆之后的5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．则这几天中股价最低的是星期_______．3．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B 记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（____，____），B→D（____，____），C→____（＋1，____）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．1.1 正数和负数（第2课时）能力提升1．小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．表格中“－2.5”表示的意思是（ ）．A ．卖可回收物换回的钱为2.5元B ．买书的钱为2.5元C ．买书时妈妈代付的钱为2.5元D ．买书的钱与妈妈代付的钱之和为2.5元2．下面是四名同学对“0”的描述，其中正确的是（ ）．①“0”可表示特定的意义，如0 ℃；②“0”只表示什么也没有；③因为0＋0＝0＝－0，所以“0”既是正数，也是负数；④0是正数和负数的分界．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 3．某公交车上原来有18人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车为正，下车为负）： （＋3，－8），（＋5，－7），（＋4，－2），则现在车上还有_______人．4．加工一根轴，图纸上注明它的直径是 300.030.02＋－，其中 30表示规定直径是30 mm ，＋0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03 mm ，－0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.02 mm ，那么合格品的直径最大可为多少？最小可为多少？基础诊断参考答案1．【答案】A【解析】如果支出30元记作－30元，那么收入100元记作100元．2．【答案】A【解析】标准质量为（20±0.2）g表示19.8 g≤标准质量≤20.2 g，19.9 g，20 g，20.1 g 均在标准质量范围内，而19.7 g低于标准质量范围．3．【答案】A【解析】根据题意可知，真实温度比温度计所测温度高4 ℃．所以室外的实际气温应是23＋4＝27（℃）．4．【答案】－259【解析】李白出生于公元701年，我们记作＋701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作－259年．5．【答案】解：55－40＋10－16＋27－5＝92－61＝31（kg）．答：今年的小麦总产量与去年相比增产31 kg．6．【答案】解：（1）160－11＝149（次）．答：小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了149次．（2）160×10＋(－9－10－2＋12＋10－11＋13－2＋6＋7)＝1 600＋14＝1 614（次）．答：小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1 614次．综合训练参考答案1．【答案】B【解析】由题意，知北京时间比伦敦时间早8小时．当伦敦时间为9:00时，北京时间为17:00；当北京时间为19:00时，伦敦时间为11:00．所选时刻需要在北京时间17:00到19:00之间，所以这个时刻可以是北京时间18:00．2．【答案】三【解析】设上周末的股价为a元，则本周依次为（a＋0.57）元，（a＋0.81）元，（a＋0.39）元，（a＋1.23）元，（a＋1.08）元，因此星期三的股价最低．3．【答案】解：（1）A→C（＋3，＋4），B→D（＋3，－2），C→D（＋1，－2）．故答案为＋3，＋4；＋3，－2；D，－2．（2）由题意，P的位置如图所示．能力提升参考答案1．【答案】C【解析】表格中“－2.5”表示买书时妈妈代付的钱为2.5元．2．【答案】D【解析】0不只表示没有，它是正数、负数的分界，有时也有特定的意义，故②不正确，①④正确．0既不是正数，也不是负数，故③不正确．3．【答案】13【解析】由题意，得18＋3－8＋5－7＋4－2＝13（人）．4．【答案】解：由题意，得30＋0.03＝30.03（mm），30－0.02＝29.98（mm），故合格品的最大直径为30.03 mm，最小直径为29.98 mm．。
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正数与负数第二课时
1.将下列各数填入相应的大括号里
－9，，0，，2000，＋61，，－10.8
正数集合
负数集合
2.-9,+61中的“—”“+”，叫符号。
3.一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5 记作_________。
（2）如果－7 表示物体向西运动
那么6 表明物体怎样运动？
4.将下列具有相反意义的量用线连起来：
①向南走6米⑥失球2个
②进球5个⑦亏损500元
③高于海平面960米⑧运出200吨粮食
④盈利1000元⑨向北走30米
⑤运进590吨粮食⑩低于海平面300米
5.如果4年后记作＋4，那么8年前记作_______．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________．
6.用正、负数表示下列具有相反意义的量：
（1）向东走200米和向西走200米；
（2）进口3000箱水果与出口4000箱水果；
（3）盈利10000元与亏损30000元；
（4）胜4场比赛与负2场比赛.
7.例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
例(2)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重减少值;
例(3)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
8.如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（）
9.某种零件的包装盒上标明直径是∮35 ，(单位:mm),其中∮表示直径，质检人员随机抽出了四个，测量它们的直径分别是35.25mm，34.93mm，35.03mm，34.78mm,其中抽查的产品是次品的零件有哪些？
10.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度范围是多少?
11.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
12.某食品包装袋上标有“净含量385±5克”，这包食品的合格净含量范围是_____克～390 克．
13.神八与天宫一号交会对接，合拢误差小于18厘米.“误差18厘米”可以记成厘米.
14.某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？
15.下面是某条河一周来的水位变化情况：周一至周日的变化量分别为＋0.1，＋0.4，
－0.25，－0.1，＋0.05，＋0.25，－0.1(单位：米)．在此正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日水位是50米．
(1)水位哪天最高？哪天最低？分别是多少米？
(2)与上周相比，本周日水位是上升了还是下降了？上升(下降)了多少？
16.下表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00.
（1）如果现在是北京时间8：30，
①请你确定纽约时间是几点？
17.七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，薛老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）：＋20，－4,－10，
＋16,0，＋8，求这6名学生的实际成绩.
18.体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：
5 -2 -1 3 0 10 0 7 -5 -1
(1)这１０名女生的达标率为多少？
(2)她们共做了多少个仰卧起坐？。