大学物理三习题机械波

1. 一平面简谐波，波速u = 5 m/s，t = 3 s时波形曲线如图， 则x = 0处质点的振动方程为 y (m)
1 1 2 y 2 10 cos( πt π) 2 2
u O x (m) 5 10 15 20 25 -2×10 2
y 2 102 cos( πt π)
X1处0时刻位移为零 ¼ 周期后 正向最大值
4. 已知波源的振动周期为 4.00 10 秒， 波的传播速度为 300m/s，波沿 x 轴正向 传播，则位于 x1 10.0 m 和 x2 16.0 m 的两质点振动位相差为_______________
2

6m 0.02s ½ 周期
5. 如图，一平面波在介质中以波速 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A 点的振动方程 为
(2) 因波速与传播方向相反，先设波动方程为 y A cos2 因为以 x 为原点，则表达形式应该为


t x ， T
t x t x y A cos2 A cos[ 2 ( ) ] T T
2A/ 2
O -A 100
P x (m)
T=1/250=0.004 w=2π/0.004
1. 如图所示，两列波长为 的相干波在P点相遇．波在S1点振 动的初相是 1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是 2， S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉 极大的条件为：
r2 r1 k
S1 S2
r1 r2
P
2 1 2kπ
2 1 2π(r2 r1 ) / 2kπ
2 1 2π(r1 r2 ) / 2kπ
【D】
y A O1 a /2
b
x
-A
C
B O
x
x
L
1 L 1 L 2 A cos[ 2 2π ] cos[ 2t 2 2 2
y 3 10 cos4πt
பைடு நூலகம்
2
(SI)．
(1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式 (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，
写出波的表达式．
u B A x
X状态比a早x/u， 相位为 4π（t+x/u）
u B A x
B点状态比a晚AB/u B点时刻状态等于a点 T-AB/u
6. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形 图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P 的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式； (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振 动速度表达式 y (m)
波动方程为：
0 -A
1
t (s)
d
O
t d x t xd y = A cos[2 ) A cos[2 ) (SI) 4 4
P
x
（3）将 d

2
带入O点的振动方程
t d y0 A cos[2( - ) ] (SI) 4
y0 A cos( 1 t ) (SI) 2
dx dt
波速决定于介质的力学性质
波速是振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是 由位相确定的，故波速又称为相速。简谐波在理想介质 中传播时，波速仅由介质的力学性质决定，与波源的运 动状态及观察者的运动状态无关。
振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。
2、 图示一沿x轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若 振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取- 到之间的 值，则 1 y π u (A) 0点的初相为 0 2 ． (B) 1点的初相为 1 0 ． O 1 2 3 4 x (C) 2点的初相为 2 0 ． (D) 3点的初相为 3 0 ．
y 2 10
2
1 1 cos ( πt π) 2 2
y 2 10
2
3 cos(π t π) 2
周期4s O处位移负向最大 A
2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在 媒质质元从平衡位置运动到最大位移处 的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其 能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段 质元，其能量逐渐减小． ［ D ］
3. 图示一简谐波在t = 0时刻与t = T
/4时刻（T为周期）的波形图，则x1 处 质 点 的 振 动 方 程 为 _________
2 y x1 A cos( t ) T ． 2 _____________
A O -A
y t=0 x1 t=T/4 x
y x1 A sin(2t / T )
L y0 A cos[ (t ) ] u
t L u
（2）因为波正向传播，故波动方程为
L x Lx y Acos[(t ) ] Acos[(t ) ] u u u
（3）由波传播的特性可知，两质点之间的距离相差k（正或负整数） 倍波长，振动方程相同。 2u L x
解：与标准的波动方程的公式比较
t x y 2sin 2 T
得到波长=30 cm，周期T= 0.01 s。则波速 =30m/s。
答案为：30，30
4、一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为 则x = - 处质点的振动方程是 __________________________________； 若以x = 处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方 向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是 _________________________________．
5、如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u， 若P处质点的振动方程为 y p A cos(t ) ，求 u L (1) O处质点的振动方程； P O x (2) 该波的波动表达式；
(3) 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置．
解： （1）因为沿x轴正向传播，O点的振动落后于P点
解: (A)波动的周期在数值上等于波源振动的周期（B）波源振动的速度 与波速完全不同。（C）（D）中，在波传播的方向上，质点振动的位相 依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。所以C正确。
答案为：C
注意波速与振速的区别：
y x v振 A sin (t ) t u
u波
练习十二 机械波（一）
1、在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同 的． (B) 波源振动的速度与波速相同． (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (按差值不大于计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超 前．(按差值不大于计)
1065Hz
935Hz
A3
A0 A2
O
y O
u 1 2 3 4 x
A1
x
解：t = 0时。各旋转矢量位置如图所示，可见
0 =

2
，1 =0，2 = -

2
, 3 = .
答案为：B
3、一横波的表达式是 y=2sin2 (t/0.01-x/30)其中x和y的单位 是厘米、t的单位是秒，此波的波长是_____________cm，波 速是_____________m/s．

x
2u

L
6、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为 ，P处质点的 振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；
(3) 若图中 d / 2 ，求坐标原点O处质点的振动方程．
解：
图
t=0(s)时，P点的初相位为π。
yP (m)
(1) 由振动曲线可知，振幅为A，周期T=4(s).
0 -A 1
t (s)
∴ P 处质点振动方程为
O
d P x
yP A cos[(2t / 4) ]
1 A cos( t ) (SI) 2
(2) 因为波负向传播，则0点落后P点.则o点的振动方程 为
yP (m)
1 d t d y0 A cos[ (t ) ] A cos[2( ) ] (SI) 2 u 4
解: (1) 将 x 代入波动方程得到
t x t t y A cos2 π A cos[2 ( ) 2 ] A cos[2 ( ) ] T T T
t x y A cos2 π T