生物统计学 复习资料
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第一章1.生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。
属于应用统计学的一个分支。
是一门应用数学。
2.统计学(Statistics）是把数学的语言引入具体的科学领域,将所研究的问题抽象为数学问题的过程, 是收集、分析、列示和解释数据的一门科学.3.生物统计学是研究生命过程中以样本推断总体的一门学科。
4.生物统计学的基本类容：①试验设计:如何合理地进行调查或试验设计②统计分析:如何科学地整理、分析所收集来的具有变异的资料,揭示出隐藏其内部的规律性。
5.生物统计学的基本作用：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征.②运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性。
③提供由样本推断总体的方法。
④提供试验设计的的一些重要原则。
6.常用的统计学术语:一．总体与样本具有相同性质的个体所组成的集合称为总体；总体有分为有限总体和无限总体。
组成总体的基本单元称为个体从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本（sample)；（总体中的一部分）构成样本的每个个体称为样本单位；样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小,样本容量常记为n。
一般在物学研究中，通常n<30的样本叫小样本，n ≥30的样本叫大样本。
二、参数与统计数描述总体特征的数量称为参数，也称参量。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数,用σ表示总体标准差；描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。
常用英文字母表示统计数，例如用X-表示样本平均数，用S表示样本标准差.三、变量与常数变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来,在一定过程中是不变的.变量包括定量变量和定性变量，定性变量又可分为连续变量（可以有任何小数出现）和非连续变量(只有整数出现)。
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第一章 统计数据的搜集与整理1.1.3 抽样从总体获得样本的过程称抽样，抽样的目的是希望通过对样本的研究推断其总体。
抽样方法有随机抽样、分类抽样等。
1.1.4 随机抽样要求总体中的任何个体都有同等的机会被抽到；要求抽样时不受任何主观因素的影响。
1.1.5 放回式抽样和非放回式抽样放回式抽样:从总体中抽出一个个体,记下它的特征后,放回总体中,再做第二次抽样。
非放回式抽样:从总体中抽出个体后,不再放回。
1.2.1 连续型数据和离散型数据连续型数据（度量数据）：与某种标准做比较所得到的数据.例如:长度，时间，重量。
对连续型数据进行分析的方法，通常称为变量的方法。
离散型数据（记数数据）：由记录不同类别个体的数目所得到的数据.例如:尾数，成活或死亡个数对离散型数据进行分析的方法，通常称为属性的方法。
1.3 样本的几个特征数1.3.1 平均数：数据集中点的度量 1.3.2 标准差：数据的变异程度平均离差 样本方差 标准差1.3.3 偏斜度和峭度偏斜度：度量数据围绕众数呈不对称的程度。
用三阶中心矩m3 ：nx x MD ∑-=||1)(22--=∑n x x s 1)(2--=∑n x x s nx x m ∑-=33)(m 3 =0 ，说明曲线对称于平均数，此时平均数等于中位数也等于众数。
m 3 >0，说明曲线向左偏斜，称左偏或正偏，此时众数小于中位数，而中位数小于平均数。
m 3<0，说明曲线向右偏斜面，称右编或负偏，此时平均数小于中位数，而中位数小于众数。
偏斜度 判断方法同m 3 峭度1.3.4 变异系数CV:用来表明样本标准差对平均数的变异幅度。
可以用来判断数据整齐程度，变异系数比较小的数据组比较整齐。
第二章 概率和概率分布2.1 概率的基本概念自然现象：确定性现象和非确定性现象（随机现象）,统计学所研究的是非确定性现象. 2.1.1 概率的统计定义设k 次随机试验，成功事件A 出现l 次，则称l /k 是K 次随机试验中成功的频率。
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《生物统计学》复习资料一、填空题1.变量之间的相关关系主要有两大类：(正相关)和(负相关)。
2.试验误差可以分为(随机误差)和(系统误差)两类。
3.样本标准差的计算公式( )。
解析：4.方差分析必须满足(正态性)、(方差齐性)和可加性3个基本假定。
5.在假设检验中，如果检验样本间差异是否极显著,则显著水平a取值为(0.05)。
6.在分析变量之间的关系时，一个变量X确定，Y是随着X变化而变化，两变量呈因果关系，则X称为(自变量),Y称为(因变量)。
二、单项选择题1.抽取样本的基本首要原则是（B）A、统一性原则B、随机性原则C、完全性原则D、重复性原则2.如果对各观测值加上一个常数a,其标准差（D）A、扩天√a倍B、扩大a倍C、扩大a²倍D、不变3.在一组数据中，其中一个数据9的离均差是3,那么该组数据的平均数是（B）A、12B、10C、6D、34.平均数是反映数据资料（B）0的代表值。
A、变异性B、集中性C、差异性D、独立性5.方差分析适合于（A）数据资料的均数假设检验。
A、两组以上B、两组C、一组D、任何6.在假设检验中，是以（A）为前提。
A、肯定假设B、备择假设C、无效假设D、有效假设7.统计学研究的事件属于（D）事件。
A、不可能事件B、必然事件C、小概率事件D、随机事件8.下列属于大样本的是（A）。
A、40B、25C、20D、109.在方差分析中，已知总自由度是15,组间自由度是3,组内自由度是（B）A、18B、12C、10D、510.已知数据资料有10对数据，并呈线性回归关系，它的总自由度、回归自由度和残差自由度分别是（C）A、9、1和8B、1、8和9C、8、1和9D、9、8和1三、判断题(正确的打√,错误的打×。
)1.对于有限总体不必用统计推断方法。
(×)2. 资料的精确性高，其准确性也一定高。
(×)3. 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。
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《生物统计学》复习资料2012.06 一、名词解释。
★集团：也称总体或母体，是符合指定条件的所有个体所组成（有限与无限）。
☆集团参数：由集团的全部个体观测值按一定方法计算出来的、反应集团特征的数值。
☆个体：构成集团的基本单位；对每个个体的同一特征（性状）进行观测可得到1个观测数据。
☆样本：按一定方法从集团中抽取出的一部分个体构成一个样本。
☆样本统计量：由样本中的全部个体观测值按一定方法计算出来的、反应样本特征的数值。
★偶然误差（机误）：由非研究因素（环境条件）的随机波动对研究对象的影响而行成的试验指标的随机变化（实际观测值以真值为对称中心随机波动）。
☆系统误差：由非研究因素（环境条件）的趋势性（方向性）变化对研究对象的影响而行成的试验指标的方向性变化（实际观测值表现为普遍比真值大或小）。
☆准确度：实际观测值与真值间的符合程度。
☆精确度：实际观测值相互间的符合程度。
☆重复：每个处理在试验结束后能获得2个或更多的观测值。
★局部控制（区组化）：将试验空间分范围地控制环境因素，使其对处理小区的影响达到最大程度的一致。
☆随机排列：各处理在小区中的位置由机会（而非主观意愿）决定且每个处理被安排在每个小区的机会要相等。
☆重复区：试验空间内人为根据环境变化情况划分的、各种非研究因素能够保持最大程度一致性的区域。
☆小区：安排试验处理的最小空间区域。
☆试验方案（狭义）：根据试验目的和要求所拟定进行比较的一组试验处理的总称。
★试验因子：对试验对象在某方面的表现（试验指标）有影响的，试验过程中需要进行考查的条件。
★试验因素：有待比较的一组处理的因子。
★试验处理：预先设计好实施在试验单位上的一种具体措施。
☆试验水平：在试验中被人为设置的每种状态。
★试验指标：在某一项研究活动中，并不可能对所有的经济性状都进行研究，故而只能确定其中的某一个或某几个性状为需要进行研究和分析的目标性状，其余均为非目标性状，则相应的目标性状即为试验研究中的试验指标。
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总体：根据研究目的而确定的、具有共同性质的个体所组成的集合，称为总体.变异系数：变异系数为该样本标准差对平均数的百分比标准误：平均数的标准差也称为标准误，它表示了平均数的抽样误差的大小。
参数：由总体的全部观察值算得的特征数，称为参数极差：极差又称全距，记为R，是资料中最大观察值与最小观察值的差数。
离均差：在一个样本中，观察值与该样本平均数的差称为离均差。
统计量:测定样本中的各个体所得的特征数称为统计量，是总体的相应参数的估计值。
算数平均数：一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值个数所得的商，称为算术平均数。
几何平均数：一组观察值的连乘积再开这群数值的个数次方所得的值，称为几何平均数，记为G。
中位数：中数又称为中位数，即在同一性质资料内，将所有观察值按大小顺序排列，居中间位置的观察值称为中数，记作Md。
众数：在同一性质的资料中，如某一观察值出现的次数最多，即称该观察值为众数，记作M0抽样：从总体中获得样本的过程。
显著性水平：保证参数在该区间的概率以P =（1-a）表示，称为置信系数或置信度，a称为显著水准或显著水平。
零假设：假设总体平均数u等于某个给定值u0（u=u0)，或u-u0=0，这样的假设称为的零假设H0。
离散型数据：指用计数方法得到的数据，其各个观察值必以整数表示。
连续性数据：指由称量、度量或测量等方法得到的数据。
各个观察值并不限于整数。
频率分布：把频率值按要求进行分组归类，则制成频率分布表频数分布：把观察值按数值大小进行分组归类，则制成频数分布表随机抽样：从总体中随机抽取的样本称为随机样本。
无限总体：根据研究目的而确定的、具有共同性质的个体所组成的集合，称为总体.相关系数：描述两个变量间直线趋势好坏程度的量，值越接近1，X、Y直线相关的程度就越真切回归系数：b是直线的斜率，即b是X每增加一个单位时，平均地将要增加（b>0）或减少（b<0）的单位数，样本：由总体的若干个体所组成的集合，称为样本样本标准差：是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
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第一章1.生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。
属于应用统计学的一个分支。
是一门应用数学。
2.统计学（Statistics）是把数学的语言引入具体的科学领域，将所研究的问题抽象为数学问题的过程, 是收集、分析、列示和解释数据的一门科学。
3.生物统计学是研究生命过程中以样本推断总体的一门学科。
4.生物统计学的基本类容：①试验设计：如何合理地进行调查或试验设计②统计分析：如何科学地整理、分析所收集来的具有变异的资料，揭示出隐藏其内部的规律性。
5.生物统计学的基本作用：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。
②运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性。
③提供由样本推断总体的方法。
④提供试验设计的的一些重要原则。
6.常用的统计学术语：一．总体与样本具有相同性质的个体所组成的集合称为总体；总体有分为有限总体和无限总体。
组成总体的基本单元称为个体从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本(sample)；（总体中的一部分）构成样本的每个个体称为样本单位；样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小，样本容量常记为n。
一般在物学研究中，通常n<30的样本叫小样本，n ≥30的样本叫大样本。
二、参数与统计数描述总体特征的数量称为参数，也称参量。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。
常用英文字母表示统计数，例如用X-表示样本平均数，用S表示样本标准差。
三、变量与常数变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
变量包括定量变量和定性变量，定性变量又可分为连续变量(可以有任何小数出现)和非连续变量（只有整数出现）。
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生物统计学复习资料一、名词解释准确性（accuracy）：在试验中某一指标的观测值与真实值的接近程度，也称准确度。
（反映观测值偏离目标值的程度）精确性（precision）：在相同试验条件下，对同一指标重复测量时所得观测值之间的接近程度，也称精确度。
（反映观测值之间的变异程度）准确性和精确性合称正确性。
随机误差（random error）：由无法控制的偶然因素导致的误差。
（随机误差影响精确性，扩大样本容量或增加试验重复次数有助于减少但无法消除随机误差）系统误差（systematic error）：由测量工具不精准、试验方法不完善、操作人员水平差异等因素导致的误差。
（既影响准确性又影响精确性，可消除）总体（population）：研究对象的全体成员（有限总体、无限总体）个体(individual)：构成总体的各个成员样本（sample）：从总体中抽取的部分个体所组成的集合。
样本容量(sample size)：样本包含的个体数量。
随机抽样(random sampling)：采用随机方式从总体中获取样本的过程。
放回式抽样(sampling with replacement)：从总体抽取一个个体，记录特征后放回总体，再抽取下一个个体。
非放回式抽样(sampling without replacement)：从总体抽取一个个体，不放回总体就继续抽取下一个个体。
连续型数据（continuous data）：与某种标准相比较获得的非整数数据。
（可以提高精确度，采用变量方法分析）离散型数据（discrete data）：由记录不同类别个体数目而得到的整数数据。
（不能提高精确度，采用属性方法分析）极差(range，R)：数据资料中最大值与最小值的差值。
组距（class interval, i）：对频数资料分组时，每个组区间的高限和低限之差，即组区间极差。
样本特征数(sample characteristics)：描述频率分布特征的数值总体特征数(population characteristics)：描述概率分布特征的数值样本统计数（statistic）：由样本数据计算而来的描述样本特征的数值。
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生物统计学复习资料生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。
精确性：指调查和试验中同一实验指标或性状的重复观测值彼此接近程度的大小，即试验误差的大小是可以计算的。
准确性：是指统计数接近真知的程度。
总体：具有相同性质的个体所组成的集合，它是指研究对象的全体。
个体：组成总体的基本单元，具有相同性质。
样本：从总体中抽取部分个体所组成的集合，即总体的一部分称为样本。
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量记为n.。
众数:资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的中点值（组中值），称为众数。
中位数：将试验或调查资料中所有观测值依大小顺序排列，居于中间位置的观测值。
方差：用样本容量n来除离均差平方和，得到的平方和，简称方差。
它反映一组数据的平均离散水平。
变异系数：样本标准差除以样本平均数，得到的百分比为变异系数。
用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小。
概率：事件A在n次重复试验中发生了m次，当试验次数n不断增大时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p，于是定义p为事件A发生的概率。
统计推断：是根据总体理论分布，从样本的统计数对总体参数做出的推断，统计推断包括假设检验和参数估计。
参数估计：是统计推断的另一个方面，它是指由样本结果对总数参数在一定概率水平下所做出的估计。
参数估计包括区间估计和点估计。
因素水平：每个试验因素的不同状态（处理的某种特定状态或数量上的差异）称为因素水平。
试验单位：是指在试验中能接受不同试验处理的独立试验载体，实际上就是根据研究目的而确定的观测总体。
抽样误差：我们可以从总体中不断抽取若干个样本，每一样本有若干不同的观测值，所求得的样本平均数不可能恰好等于总体平均数，他们之间是有一定差异的，这个差异是由于抽样所引起的。
称为抽样误差。
典型抽样：根据初步资料或经验判断。
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A提出无效假设与备择假设
H0：= 246，HA：> 246
B计算t值
经计算得：=252，S=9.115
所以
= == 2.281
C查临界t值，作出统计推断
t=2.281 >单侧t0.05（11），P< 0.05，否定H0：=246，接受HA：>246，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。
P(-∞<t<-2.131)+(2.131<t<+∞)=0.05。
由附表4可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越小；概率P越小，临界t值越大。当概率P一定时，随着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标准正态分布的临界u值相等。
第三章
1、用山楂加工果冻儿，传统工艺平均每100g山楂出果冻儿500g．现采用一种新工艺进行加工，测定了16次，得知每100g山楂出果冻儿平均数为520g，标准差为Ｓ＝12g，问新工艺与传统工艺之间有无显著差异？
在此例中，总体方差未知，而样本容量又不大，所以应该用t测验。其测验步骤如下：
A提出假设．Ｈ０：＝０，即新工艺和传统工艺之间无显著差异；对ＨＡ：０，即新工艺和传统工艺之间存在显著差异．
B确定显著水平．
C检验计算
均数标准差：
统计量t值：
自由度：df＝n-1=16-1=15（t0.01(df=15)=2.947)
【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？
表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度
A提出无效假设与备择假设
B计算t值
此例n1=12、n2=11，经计算得:
根据题意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／4=0.25。设10头仔猪中白色的为x头，则x为服从二项分布B(10，0.75)的随机变量。于是窝产10头仔猪中有7头是白色的概率为：
12、【例4.11】仔猪黄痢病在常规治疗下死亡率为20％，求5头病猪治疗后死亡头数各可能值相应的概率。
设5头病猪中死亡头数为x，则x服从二项分布B(5,0.2)，其所有可能取值为0，1，…，5，按二项式计算概率，用分布列表示如下：
=1.202、=0.0998、=0.1096，
=1.817、=0.123、=0.1508
分别为两样本离均差平方和。
=0.0465
=21
C查临界t值，作出统计推断
当df=21时，查临界值得：t0.01(21）=2.831，|t|>2.831，P<0.01，否定接受表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。
A提出假设。H0：u１－u２＝０，即两条生产线的平均日产量无显著差异．对HA：u１－u２０，即两条生产线上的平均日产量有显著差异．
B确定显著水平．＝0.01．
C检验计算．
D统计推断．由于u=3.28>u0.01=2.58，故推断接受HA否定H0，即两条生产线日产量达极显著差异．
4.海关检查某罐头厂生产的出口红烧花蛤罐头时发现存在质量问题，故抽取了６个罐头并随机抽取６个正常罐头测定其SO2含量，结果如下，试检验两种罐头的SO2含量是否有显著差异（参见教材58公式）
差数（d）
4.19
3.10
3.61
5.00
3.08
1.99
5.92
1.71
2.44
4.14
解：参见教材60公式或使用SPSS
第四章
【例5.1】母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异？
15、其平均数和标准差分别记为和。
是样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误(standard error)，它表ห้องสมุดไป่ตู้平均数抽样误差的大小。统计学上已证明总体的两个参数与x总体的两个参数有如下关系：
=μ，
16、例如，当df=15时，查附表4得两尾概率等于0.05的临界t值为=2.131，其意义是：
P(-∞<t<-2.131)=P(2.131<t<+∞)=0.025；
正常罐头与异常罐头SO2含量记录
正常罐头
100.0
94.2
98.5
99.2
96.4
102.5
异常罐头
130.2
131.3
130.5
135.2
135.2
133.5
解法同3Independent T test
3.为研究电渗处理对草莓果实中钙离子含量的影响，选用１０个草莓品种来进行电渗处理与对照的对比试验，结果如下，问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？
第二章
4、正态分布的定义若连续型随机变量x的概率分布密度函数为
5、由(4-11)式及正态分布的对称性可推出下列关系式，再借助附表1，便能很方便地计算有关概率：P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5
P(u≥u1) =Φ(-u1)
P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1)（式4-12）
P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1)
令
则u服从标准正态分布，故
=P(-1.69≤u＜0.53)
=Φ(0.53)-Φ(-1.69)
=0.7019-0.04551
=0.6564
10、【例4.8】已知猪血红蛋白含量x服从正态分布N ( 12.86，1.332)，若P(x＜) =0.03,P(x≥ )=0.03,求,。
由题意可知，α／2=0.03,α=0.06又因为
(3)P(｜u｜≥2.56)
=2Φ(-2.56)=2×0.005234
=0.010468
(4)P(0.34≤u＜1.53)
=Φ(1.53)-Φ(0.34)
=0.93669-0.6331=0.30389
8、u变量在上述区间以外取值的概率分别为：
P(｜u｜≥1)=2Φ(-1)=1-P(-1≤u＜1) =1-0.6826=0.3174
生物统计学
计算部分
第一章
1、次数分布表
统计表由标题、横标目、纵标目、线条、数字及合计构成，其基本格式如下表:
表2-3 50枚受精种蛋出雏天数的次数分布表
2、求全距、组距、组中值
全距：资料中最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示，即
R=Max(x)-Min(x)
本例R=65.0-37.0=28.0（kg）
=Σfk/n
=(120×0+62×1
+15×2+2×3+1×4)/200
=0.51
=0.51，S2=0.52,这两个数是相当接近的，因此可以认为畸形仔猪数服从波松分布。
14、【例4.14】为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫升饮用水中细菌数，共得400个记录如下：
试分析饮用水中细菌数的分布是否服从波松分布。若服从，按波松分布计算每毫升水中细菌数的概率及理论次数并将頻率分布与波松分布作直观比较。
P(｜u｜≥2)=2Φ(-2)=1-P（-2≤u＜2）=1-0.9545=0.0455
P(｜u｜≥3)=1-0.9973=0.0027
P(｜u｜≥1.96)=1-0.95=0.05
P(｜u｜≥2.58)=1-0.99=0.01
9、设x服从μ=30.26,σ2=5.102的正态分布，试求P(21.64≤x＜32.98)。
0 1 2 3 4 5
0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003
13、【例4.13】调查某种猪场闭锁育种群仔猪畸形数，共记录200窝，畸形仔猪数的分布情况如表4-3所示。试判断畸形仔猪数是否服从波松分布。
表4-3畸形仔猪数统计分布
样本均数和方差S2计算结果如下：
【例5.2】按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？
组距：每组最大值与最小值之差(即全距和组数的比值)记为i。分组时要求各组的组距相等。
组距(i)＝全距／组数
本例i＝28.0／10≈3.0
组中值＝(组下限＋组上限)/2＝组下限＋1/ 2组距＝组上限－1/2组距
3、平均数、标准差、变异系数计算
平均数：
（直接法）
（加权法）（组中值*频数）
样本标准差：
总体标准差：
甲生产线（y1）
74
71
56
54
71
78
62
57
62
69
73
63
61
72
62
70
78
74
77
65
54
58
63
62
59
62
78
53
67
70
乙生产线（y2）
65
53
54
60
56
69
58
49
51
53
66
62
58
58
66
71
53
56
60
70
65
58
56
69
68
70
52
55
55
57
(Independent T test)
D统计推断．本例推断否定Ｈ０而接受ＨＡ．即新工艺和传统工艺之间存在极显著差异．