高中数学：概率的意义 (20)

[A 基础达标]
1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是3
7；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
解析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频率为3
7，而不是概率，故错误；③频率不
是概率，错误．
2．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )
A ．这100个铜板两面是一样的
B ．这100个铜板两面是不同的
C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的
D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的
解析：选A.落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．
3．“某彩票的中奖概率为
1
100
”意味着( ) A ．买100张彩票就一定能中奖 B ．买100张彩票能中一次奖 C ．买100张彩票一次奖也不中 D ．购买彩票中奖的可能性为1
100
解析：选D.概率是描述事件发生的可能性大小．
4．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为( )
A ．600
B ．787
C ．不少于473
D ．不多于473
解析：选C.由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．
5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )
A ．甲公司
B ．乙公司
C ．甲、乙公司均可
D ．以上都对
解析：选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为30
31
，由极大似然
法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．
6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．
解析：设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2 500＝2
100，解得n ＝50，所以该厂所生
产的2 500套座椅中大约有50套次品．
★答案★：50
7．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________．
解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形： (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．
至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故★答案★为3∶1.
★答案★：3∶1
8．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为6
40＝
0.15，740＝0.175，9
40＝0.225.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是1－0.25－0.15
－0.175－0.225＝0.2，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300＝60(双)．
★答案★：60
9．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为13
15
.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月
份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为7
8
.
10．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d 表示显性基因，r 表
示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性基因决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性基因决定特征”，这种说法正确吗？ 解：父、母的基因分别为rd ，rd ，则这个孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，dd ，共为4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为1
4，具有
rd 基因的可能性为1
2
.
(1)1个孩子由显性基因决定特征的概率是3
4
.
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性基因决定特征的概率均相等，为3
4.
[B 能力提升]
11．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，
问其中不公平的游戏是( ) A ．游戏1 B ．游戏1和游戏3 C ．游戏2 D ．游戏3
解析：选D.游戏1中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲胜的可能性为1
3
，游戏是不公平的．
12．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．
则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．
解析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数，设可获收益为x 万元，
如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%，一年后公司成功的概率估计为192200＝2425，失败的概率估计为8200＝1
25，所以一年后公司收益的平均数x ＝(5×12%×
2425－5×50%×1
25
)×10 000＝4 760(元)． ★答案★：4 760
13．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．
解：(1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，则 由题意可知，A 为不可能事件，所以P (A )＝0.
(2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，则
由题意，得P (B )＝50250＝1
5
＝0.2.
(3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，则由题意可知，C 为必然事件，P (C )＝1.
14．(选做题)有A ，B 两种乒乓球，A 种乒乓球的次品率是1%，B 种乒乓球的次品率是5%.
(1)甲同学买的是A 种乒乓球，乙同学买的是B 种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是正品，从概率的角度如何解释？
(2)如果你想买到正品，应选择哪种乒乓球？ 解：(1)因为A 种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A 种乒乓球是正品的概率是99%. 同理，任选一个B 种乒乓球是正品的概率是95%.
由于99%>95%，因此“买一个A 种乒乓球，买到的是正品”的可能性比“买一个B 种乒乓球，买到的是正品”的可能性大，但并不表示“买一个A 种乒乓球，买到的是正品”一定发生．乙买一个B 种乒乓球，买到的是正品，而甲买一个A 种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件发生的不确定性的体现．
(2)因为任意选取一个A 种乒乓球是正品的可能性为99%，因此如果做大量重复买一个A 种乒乓球的试验，出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.99附近．同理，做大量重复买一个B 种乒乓球的试验，出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.95附近．因此若希望买到的是正品，则应选择A 种乒乓球．。