人教A版高中数学必修3作业概率的意义

课下能力提升(十六)
[学业水平达标练]
题组1 对概率的理解
1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )
A ．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B ．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C ．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D ．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )
A ．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
B ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
C ．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水
D ．明天该地区降水的可能性为90%
3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )
A ．一定出现“6点朝上”
B ．出现“6点朝上”的概率大于16
C ．出现“6点朝上”的概率等于16
D ．无法预测“6点朝上”的概率
4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．
5．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；
(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是2245
. 题组2 游戏的公平性
6．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)
7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去
中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
题组3 概率的应用
8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )
A ．甲
B ．乙
C ．甲和乙
D ．以上都对
[能力提升综合练]
1．(2016·台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某
次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14
，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话( )
A ．正确
B ．错误
C ．不一定
D ．无法解释
2．(2016·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为15
，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( )
A ．1 B.45
C ．0 D.15
3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )
A ．掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B ．同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
4．(2016·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )
A ．至少一枚硬币正面朝上
B ．只有一枚硬币正面朝上
C ．两枚硬币都是正面朝上
D ．两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上
5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，
怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.
6．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.
抽查件数50100200300500
合格件数4792192285478
件合格品，大约需抽查________件产品．
7．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
8．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．
答案
[学业水平达标练]
1. 解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．
2. 解析：选D降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%.
3. 解析：选C随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
4. 解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.3
5.
答案：0.35
5. 解：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．
(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.
(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)一个婴儿将是女孩的可能性是2245
. 6. 解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．
答案：不公平
7. 解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
8. 解析：选B 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为110
，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为910
，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B.
[能力提升综合练]
1. 解析：选B 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经
过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14
.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．
2. 解析：选D 因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为15
. 3. 解析：选B 对于A 、C 、D 甲胜，乙胜的概率都是12
，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
4. 解析：选A 抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大．
5. 解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．
答案：公平
6. 解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽
查n 件产品，则950n
≈0.95，所以n ≈1 000. 答案：1 000
7. 解：父、母的基因分别为rd 、rd ，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性
为rr ，rd ，rd ，dd ，共4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为14
，具有rd 的基因的可能性为12
. (1)1个孩子由显性决定特征的概率是34
. (2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为34
. 8. 解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以，这次考试的及格率约为75%.
(2)成绩在[70,100]的人数是36.
所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，
选到第一名学生的概率P ＝136
.。