一元一次不等式组—含参问题资料
专题03 解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型(学生版)
专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。
专题10 一元一次不等式(组)(含解析)
专题10 一元一次不等式（组）一、解读考点二、考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3、用数轴表示不等式的方法4、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．5、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合．注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分．【例1】如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＜．考点：不等式的定义．归纳 2：不等式基本性质基础知识归纳：1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质．注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【例2】若x>y，则下列式子中错误．．的是（）A、x－3>y－3B、x y>33C、x+3>y+3D、－3x>－3y【答案】D．考点：不等式基本性质。
9.4.1一元一次不等式组—含参问题优秀课件
取值范围
课堂小结：
1、有解无解问题： 口诀定大小 界点定等号
2、与二元一次方程组的结合问 题： ①用含参数的式子把未知数表 示出来 ②根据题意列出相关式子 ③求出参数取值范围
x 3，求m的取值范围．
最后一定要检验能不能取等号！
如果不等式组
x x
2的解集为
m
x m，
则m的取值范围是( D )
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
如果不等式组
2x 1＞3( x＜m
x
1)的解集是x＜2，
那么m的取值范围是 m 2
口诀定大小 界值定等号
如果不等式组
2x 3 x m
0无解，则m的
取值范围是 m 3
。
2
3、若不等式组
xx＞ ＜2aa11无解，
则a的取值范围是
１．用参数把各不等式的解集表示出来． ２．根据条件列出关于参数的不等式（等式）
最后一定要检验能不能取等号！
探究2
例2、已知关于x、y的方程组
x y a 3 2x y 5a
小练笔：
（1）不等式组
x x
2的解集是 1
（2）不等式组 xx＜＜12的解集是
（3）不等式组
x x
4的解集是 1
（4）不等式组 xx＞ 34的解集是
※ 如果a< 2，那么不等式组 解集是什么？
x x
a 2
的
x2
※ 如果a≥2，那么不等式组 解集是什么？
x x
a的
2
xa
例1：若不等式组xxxx＞＞3m3m1 的解集为
的解是正数，求a的取值范围。
分 析
x 2a 1 y a 2
专题--含参一元一次不等式组
第15讲一元一次不等式组培优专题一、含参不等式(组)有关的问题1.探讨不等式组的解集(写出。
/满足的关系式)(1)关于尤的不等式组有解，则亦。
_________[x<b ------- •a(2)关于尤的不等式组〈.无解，则x<b⑶ 关于尤的不等式组厂二'有解，则[x<b(4)关于尤的不等式组无解，则x<b(5)关于尤的不等式组有解，则[x<b ------------------(6) __________________________________ 关于尤的不等式组厂=无解，则________________________________________[x<b变式：(1)若不等式组无解，则m的取值范围是x> 1 1⑵ 若不等式组|无解，则m的取值范围是 _____________________x > 2m一1⑶若不等式组ZT有解，则k的取值范围是⑷如果关于'的不等式组二;无解,则关于y的不等式组二二;的解如何?2. (1)若不等式组『•匚:'二的解集为那么(〃-3)0 + 3)的值等于 ____________x-2b>3(也〃)共有 对(3)已知关于尤的不等式x-2n <3的最大整数解是-5,求。
的取值范围3. 已知不等式号>1的每一个解都是的解，求〃的取值范围 变式：如果关于X 的不等式组<*；"一2有解,并且所有解都是不等式组-6<XW5的解，求 x<⑵如果关于'的不等式组 7x-m>0 6x-n <0的整数解仅为L 2, 3.那么适合这个不等式组的整数对4-aB。
的取值范围.2x — 1------ > x— 14.若关于x的不等式组3 的解集为x<2,求A的取值范围x-k <0.5.不等式组"一投二+ 2的解集是心s2,求.的取值范围\>-16.已知不等式组* 1XV1—A（1）当k=—2时，不等式组的解集是当k=3时，不等式组的解集是—；（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数#的值的变化而变化.当A为任意有理数时，写出不等式组的解集.二、不等式（组）与方程（组）7.已知关于x的方程2国-# =丘-3无负数解，求k的取值范围. 变式:已知关于、的方程翕卜=2。
一元一次不等式组—含参问题PPT课件
分 析x 2a 1来自ya2
2a 1 0 a 2 0
a2
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练习 1、当关于x、y的方程组
x y 1a x y 3a 5
的解，x是非正数，y是负数，求a的取
值范围。 3 a 2 2、当m取什么2值时，关于x的方程
3x m 2(m 2) 3m x
的解在-5和5之间(包括-5和5)。
则m的取值范围是 m 2 。
2m 1 m 1
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练习
1、不等式组
x 2 3x (x
3a 1)
a
(3
的解集
x)
为 x 3a 2 则a的取值范围是 a≥-3 。
2
、若不等式组
2x 3 x m
0无解，则m的
取值范围是
m 3 2
。
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3、若不等式
2x a 1 x 2b 3
第14页/共14页
的解集
为 1 x 2 ，求 (a 1)(b 1) 的值。
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１．用参数把各不等式的解集表示出来． ２．根据条件列出关于参数的不等式（等式）
最后一定要检验能不能取等号！
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探究2
例2、已知 3x a 0 的正整数解有
4个，求a的取值范围。
4 a 5 3
12 a 15
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练习2
(1) 已知不等式4x-a<0的正整数解是 1、2，求a的取值范围。
8 < a≤ 12
(2)
已知不等式组
x x
a 3
有三个整 0
数解，求a的取值范围。 0 ≤a <1
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探究3
专题11 一元一次不等式(组)中的参数问题(原卷版)
七年级数学下册解法技巧思维培优专题11 一元一次不等式(组)中的参数问题题型一 解集求参数的值【典例1】〔2021•綦江区期末〕假设不等式组{x +2a ＞32x −b ＜1解集为1＜x ＜2,那么〔a +2〕〔b ﹣1〕值为 ．【点拨】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的解集即可求得a 、b 的值,然后代入代数式求值即可．【典例2】〔2021•巴南区期中〕如果关于x 的不等式组{x−m2＞0x−23−x ＜−2的解集为x ＞2,且式子√3−|m|的值是整数,那么符合条件的所有整数m 的个数是〔 〕 A ．5B ．4C ．3D ．2【点拨】先解不等式组,得出m ≤2,再由式子√3−|m|的值是整数,得出|m |＝3或2,于是m ＝﹣3,+3,﹣2,2,由m ≤2,得m ＝﹣3,﹣2,2．题型二 解集的情况求参数的取值范围【典例3】〔2021•鄂州一模〕假设关于x 的不等式组{2x ＞3x −33x −a ＞5有实数解,那么a 的取值范围是〔 〕A ．a ＜4B ．a ≤4C ．a ＞4D ．a ≥4【点拨】分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可．【典例4】〔2021•滨湖区校级期末〕设关于x 的不等式组{2x −m ＞23x −2m ＜−1无解,求m 的取值范围．【点拨】先解每个不等式,再根据不等式组{2x −m ＞23x −2m ＜−1无解,推出m 的值．题型三 整数解的情况求参数的值或取值范围【典例5】〔2021•万州区期末〕使得关于x 的不等式组{−x2≤−m2+1−2x +1≥4m −1有解,且使得关于y 的方程1+〔m﹣y 〕＝2〔y ﹣2〕有非负整数解的所有的整数m 的个数是〔 〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【点拨】根据关于x 的不等式组{−x2≤−m2+1−2x +1≥4m −1有解,可以求得m 的取值范围,再根据关于y 的方程1+〔m ﹣y 〕＝2〔y ﹣2〕有非负整数解可以求得m 的值,从而可以解答此题．【典例6】〔2021•西城区校级期中〕如果关于x 的不等式组{2x+23＜x +a x+52＞x −3只有3个整数解,求a 的取值范围． 【点拨】首先利用不等式的根本性质解不等式组,再从不等式的解集中找出适合条件的整数解,在确定字母的取值范围即可．【典例7】〔2021•东营模拟〕关于x 的不等式组{4(x −1)+2＞3x x −1＜6x+a 7,有且只有三个整数解,求a 的取值范围．【点拨】先解两个不等式得到x ＞2和x ＜a +7,由于不等式组有解,那么2＜x ＜a +7,由不等式组有且只有三个整数解,所以5＜a +7≤6,然后在解此不等式组即可．【典例8】〔2021•大石桥市校级月考〕假设关于x 的不等式组{x+152＞x −32x−23＞x +a 的正整数解只有2个,求a 的取值范围．【点拨】首先解两个不等式,根据不等式有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式组,从而求得a 的范围．稳固练习1．〔2021•百色〕不等式组{12−2x ＜203x −6≤0的解集是〔 〕A ．﹣4＜x ≤6B ．x ≤﹣4或x ＞2C ．﹣4＜x ≤2D ．2≤x ＜4 2．〔2021•济南二模〕假设关于x 的不等式组{2x +7＞4x +1x −k ＜2的解集为x ＜3,那么k 的取值范围为〔 〕A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤13．〔2021•沙坪坝区校级期末〕如果关于x 的不等式组{x−m2≥2x −4≤3(x −2)的解集为x ≥1,且关于x 的方程m3−1−x 3=x ﹣2有正整数解,那么所有符合条件的整数m 的值之和是〔 〕A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣8D ．﹣94．〔2021•道外区期末〕不等式组{5−2x ≥1−2x ＜4的解集是 ．5．〔2021•成都校级月考〕求不等式组{1−(x −2)＞05x+12+1≥2x−13的正整数解．6．〔2021•松桃县期末〕求不等式组{2x −6＜6−2x 2x +1＞3+x 2的整数解．7．〔2021•邻水县期末〕是否存在整数k ,使方程组{2x +y =kx −y =1的解中,x 大于1,y 不大于1,假设存在,求出k 的值,假设不存在,说明理由．。
一元一次不等式组含参问题
一元一次不等式组含参问题一元一次不等式组含参问题是指在一元一次不等式组中引入一个或多个参数，求解参数使得不等式组成立或不成立的问题。
解决这类问题的一般方法是通过对参数的取值范围进行讨论，将不等式系统转化为关于参数的方程或不等式，然后解方程或不等式来确定参数的取值范围。
下面通过几个例子来说明如何解决一元一次不等式组含参问题。
【例1】求参数m的取值范围，使得不等式组 3x - 2 < mx + 1和 2x + 3 < 4m + 1 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数m的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
将不等式组化简得到：3x - mx < 3 + 2 和 2x - 4m < -2。
化简后的不等式组可以写成关于参数m的方程组：3 - m > 0和 -4m - 2 < 2x。
解这个方程组可以得到参数m的取值范围。
对不等式3 - m > 0，我们可以将m移到左边得到m < 3。
因此，参数m的取值范围是m < 3。
这是因为当m小于3时，不等式3 - m > 0成立。
对于不等式-4m - 2 < 2x，我们可以将m移到右边得到2x > -4m - 2，再除以2得到x > -2m - 1。
这说明在参数m小于3时，也必须满足x > -2m - 1，才能使得不等式组成立。
综上所述，参数m的取值范围是m < 3，并且在这个范围内，x > -2m - 1。
【例2】求参数a的取值范围，使得不等式组 2x + a - 1 < 3 和5 - 3x < 2a 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数a的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
化简不等式组得到：a + 2x < 4 和 3x + 5 < 2a。
化简后的不等式组可以写成关于参数a的方程组：a - 4 < -2x和 2a - 3x > 5。
（完整版）一元一次不等式含参问题
一元一次不等式含参问题类型一根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习2．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 3.已知关于x的不等式组{4??+2>3(??+??)2??>3(??-2)+5,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 4.已知关于x的不等式组{5??+2>3(??-1)12≤8-32??+2??,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．类型二根据不等式组的解集确定字母的取值范围例2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．变式练习1．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．变式练习2．若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是．变式练习3．若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．变式练习4．已知不等式组无解，则a的取值范围是．类型三根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3.已知方程组m y x my x 12312满足??+??<0,求m 的取值范围变式练习1.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为．2.已知12242k y x k yx 且的取值范围为则k y x ,01-．例4. 已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜，则a 的取值范围是．变式练习1．不等式（x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，则m 的值为．2．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为．3．若不等式ax+b ＜0的解集是x ＞﹣1，则a ，b 应满足的条件有．综合练习1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．22．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．6.不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．8．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．。
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x 2 3x (x
3a 1)
a
(3
的解集
x)
为 x 3a 2 则a的取值范围是 a≥-3 。
2
、若不等式组
2x 3 x m
0无解，则m的
取值范围是
m 3 2
。
3、若不等式
2x a 1 x 2b 3
的解集
为 1 x 2 ，求 (a 1)(b 1) 的值。
１．用参数把各不等式的解集表示出来． ２．根据条件列出关于参数的不等式（等式）
※ 如果a< 2，那么不等式组 解集是什么？
x x
a 2
的
x2
※ 如果a≥2，那么不等式组 解集是什么？
x x
a的
2
xa
练习：
1、若不等式组xx
m 3
1
的解集为
x 3，求m的取值范围．m 2
最后一定要检验能不能取等号！
2、如果不等式组 xx
2 m
的解集为
x
m
，
则m的取值范围是( D )
是0、1、2、3，求m的取值范围。
3x m 2(m 2) 3m x
的解在-5和5之间(包括-5和5)。
3m 3
2
2
作业 1、若不等式
x
x m
为 x 4 1 ，求m的取值范围。
2
2、若不等式组
xab x 2b a
的解集是
2 x 7 2
，求a、b的值。
3、已知 2x m 0 的非负整数解
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
x 8 3、如果不等式组 x m 有解，则m的
取值范围是( C )
A. m 8
B. m 8
C. m 8
D. m 8
探究1
例1、如果不等式组
x x
m 1 无解，
2m 1
则m的取值范围是 m 2 。
2m 1 m 1
练习
1、不等式组
探究3
例3、已知关于x、y的方程组
x y 2x
a3 y 5a
的解是正数，求a的取值范围。
分 析
x 2a 1 y a 2
2a 1 0 a 2 0
a2
练习 1、当关于x、y的方程组
x y 1a x y 3a 5
的解，x是非正数，y是负数，求a的取
值范围。 3 a 2 2、当m取什么2值时，关于x的方程
最后一定要检验能不能取等号！
探究2
例2、已知 3x a 0 的正整数解有
4个，求a的取值范围。
4 a 5 3
12 a 15
练习2
(1) 已知不等式4x-a<0的正整数解是 1、2，求a的取值范围。
8 < a≤ 12
(2)
已知不等式组
x x
a 3
有三个整 0
数解，求a的取值范围。 0 ≤a <1