应力集中分析
材料力学应力集中知识点总结
材料力学应力集中知识点总结材料力学是研究材料的强度、刚度和稳定性等力学性能的科学。
在材料力学中，应力集中是一个重要的概念，指的是材料中某个区域的应力远高于周围区域的现象。
在实际工程中，应力集中会导致材料的破坏和失效。
本文将针对材料力学中的应力集中问题进行总结和探讨。
1. 应力集中的分类及原因(1) 平面应力集中：平面内某一点的应力值远大于其周围区域的现象。
(2) 空间应力集中：材料内部某一点的应力值远大于其周围区域的现象。
应力集中的原因主要有几个方面：几何形状、外界载荷和材料本身的性质。
2. 应力集中系数应力集中系数是衡量应力集中程度的参数。
对于某些典型几何形状，应力集中系数已有经验公式。
例如，对于圆孔应力集中系数为3，对于V形切口应力集中系数为2等。
3. Kt因子Kt因子是应力集中系数的一种常用形式，通过Kt因子可以计算出应力集中区域的应力。
Kt因子与几何形状和载荷有关。
常见的材料标准中往往给出了不同几何形状的Kt因子数值。
4. 应力集中的影响应力集中会导致材料的破坏和失效，主要表现为以下几个方面：(1) 应力集中引起的局部应力过大，可能导致材料发生塑性变形或断裂。
(2) 应力集中可能导致疲劳寿命的降低，引起疲劳断裂。
(3) 应力集中可能导致材料的强度和刚度下降，影响结构的稳定性。
5. 应力集中的改善措施为了减小或避免应力集中，可以采取以下的改善措施：(1) 合理设计和优化几何形状，避免出现应力集中的部位。
(2) 利用合适的材料，提高材料的强度和韧性，减少应力集中的影响。
(3) 在应力集中区域设置适当的补强措施，如添加加强结构或补强材料。
6. 数值模拟方法与应力集中数值模拟方法，如有限元分析，可以帮助工程师预测和分析应力集中问题。
通过数值模拟，可以获得应力集中区域的应力分布情况和应力集中系数，从而指导实际工程中的设计和改进。
总结：材料力学中的应力集中是一个重要而复杂的问题，在工程实践中具有重要的意义。
应力集中手册
应力集中手册应力集中手册：为您解读和应对应力集中现象一、引言应力集中是材料工程中的重要概念，它指的是在结构中产生局部应力的现象。
应力集中会导致材料的破坏，影响结构的安全性和可靠性。
为了帮助工程师和研究人员更好地理解和解决应力集中问题，我们编写了这本应力集中手册。
二、什么是应力集中应力集中是指在结构中存在局部应力异常集中的现象。
通常，这种集中是由结构形状、应力加载方式、材料性质等因素造成的。
当应力集中超过材料的强度极限时，就会引发结构的破坏。
应力集中的常见表现形式包括孔洞、凹槽、棱角、接头等局部几何形状。
三、应力集中的危害应力集中会引起结构的局部断裂、裂纹扩展以及永久变形等问题。
这不仅降低了结构的强度和刚度，还可能导致结构的失效。
在工程实践中，应力集中是常见的结构失效原因之一。
四、应力集中的分析与计算为了准确评估和解决应力集中问题，我们需要进行应力分析和计算。
常用的方法包括有限元方法、应力集中系数法和应力分布法。
这些方法可以帮助我们定量地评估结构中的应力集中程度，并设计合适的改善措施。
五、应对应力集中问题的措施针对不同类型的应力集中问题，我们可以采取一系列的改善措施。
例如，可以通过增加结构的强度、改变结构的几何形状、优化材料的选择等方式来减轻应力集中的影响。
此外，合理的工艺控制和结构设计也可以有助于降低应力集中。
六、应力集中的实例分析本手册还包含了一些典型的应力集中实例分析，如孔洞、凹槽和接头等。
通过这些实例，读者可以更好地理解应力集中的原因、危害以及解决方法。
七、结语应力集中是一个复杂的问题，在工程实践中具有重要的意义。
这本应力集中手册旨在为工程师、设计师和研究人员提供一份全面的指南，帮助他们更好地理解和应对应力集中现象，提高结构的安全性和可靠性。
希望这本手册能为广大读者带来帮助，并在工程实践中发挥积极的作用。
应力集中分析
应力集中分析假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件就是均匀得,则有公式，F 为该截面上得拉内力，Ａ为材料该截面得横截面积。
而实际上，构件并不就是如此理想得,由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者就是其她杆件在几何外形上得突变。
所以在实际工程中,这些瞧似细小得变形可能导致构件在这些部位产生巨大得应力,其应力峰值远大于由基本公式算得得应力值,这种现象称为应力集中，从而可能产生重大得安全隐患。
应力集中削弱了构件得强度，降低了构件得承载能力。
应力集中处往往就是构件破坏得起始点,就是引起构件破坏得主要因素。
同时，应力集中得存在降低了整个构件得材料利用率，因为可能为了一部分结构得稳定而采用较高得等级得材料,与此同时构件其她部分得强度并不需要如此高得性能。
因此,为了确保构件得安全使用,提高产品得质量与经济效益，必须科学地处理构件得应力集中问题。
一、应力集中得表现及解释(主要分析拉压应力)1、理论应力集中系数:工程上用应力集中系数来表示应力增高得程度。
应力集中处得最大应力与基准应力之比，定义为理论应力集中系数,简称应力集中系数,即(４) 在(４)式中，最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得;而基准应力就是人为规定得应力比得基准，其取值方式不就是唯一得,大致分为以下三种:(1）假设构件得应力集中因素(如孔、缺口、沟槽等)不存在,以构件未减小时截面上得应力为基准应力。
(２）以构件应力集中处得最小截面上得平均应力作为基准应力。
(3）在远离应力集中得截面上，取相应点得应力作为基准应力。
理论应力集中系数反映了应力集中得程度,就是一个大于1得系数。
而且实验结果还表明:洁面尺寸改变愈剧烈,应力集中系数就愈大。
2、几种常见表现［1］一块铝板,两端受拉,其中部横截面上得拉应力（单位面积上得力）均匀分布,记为,见图 1(ａ) , 此时没有应力集中。
图l( ｂ ) 就是在其中部开了个小圆孔，这时在过圆孔中心得横截面上得拉应力分布不再均布 , 当小圆孔相对于板很小时,在小孔得边缘处得拉应力就是无小孔时得3倍,称小孔边得拉应力集中系数为3（理论集中系数)。
实用应力集中手册
实用应力集中手册一、应力集中的概念及影响因素应力集中是指由于结构几何形状或载荷作用引起的应力分布不均匀，导致某些区域的应力明显高于周围区域的现象。
应力集中不仅会导致结构的强度降低，还可能引发疲劳断裂、塑性变形甚至断裂等严重后果。
影响应力集中的因素主要包括结构的几何形状、载荷类型和工作环境等。
几何形状方面，突变、孔洞、切口等形状会增加应力集中的可能性。
载荷类型方面，静载荷、动载荷、冲击载荷等不同类型的载荷会对应力集中产生不同的影响。
而工作环境方面，高温、腐蚀等因素也会引起应力集中。
二、应力集中的评估方法为了评估结构中的应力集中程度，可以采用多种方法进行分析和计算。
以下介绍两种常用的评估方法。
1. 应力集中系数法应力集中系数法是通过引入应力集中系数，将实际应力分布转化为理想应力分布的方法。
通过计算应力集中系数，可以得到应力集中区域的最大应力倍数。
这一方法适用于多种结构形状和载荷类型的应力集中问题。
2. 有限元方法有限元方法是一种基于数值计算的应力集中评估方法。
通过将结构离散化为有限数量的单元，然后利用数值模拟的方法进行计算，可以得到结构在不同载荷下的应力分布情况。
有限元方法在计算精度和适用性方面具有较高的优势，广泛应用于应力集中分析领域。
三、应力集中的减缓与控制措施为了减缓和控制应力集中，可以采取以下几种措施。
1. 结构形状改良通过改变结构的几何形状，如增加圆角、过渡半径等，可以减少应力集中的程度。
合理的结构设计和优化可以降低结构的应力集中程度，提高结构的强度和抗疲劳能力。
2. 材料优化选择不同材料的应力集中敏感性不同。
在选择材料时，应根据结构的工作环境和载荷类型综合考虑材料的强度、韧性、耐蚀性等性能指标，选择能够降低应力集中影响的材料。
3. 加强结构支撑通过加强结构的支撑，可以有效分散载荷，减轻应力集中引起的损伤。
合理的支撑设计和加固措施可以显著提高结构整体的强度和稳定性。
4. 应力集中缺陷修复对于已经存在应力集中缺陷的结构，应及时进行修复措施，如填充、补强、焊接等。
应力集中
第五章 应力集中一、概述1. 应力集中现象：小范围、高应力（多发生于结构不连续或构件截面突变处）2. 应力集中系数—表示应力(k στ,)集中的程度 k =σσmax 0（σ0表示与应力集中现象无关的名义应力，其取法并不是唯一的）3. 确定值的方法k理论解析方法——弹性力学数值方法——有限元分析试验——光弹、实测⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪二、几种常见结构的应力集中1. 带有圆孔的受拉(压)板(1)无限大板设圆孔半径为，板宽a 2B →∞，均匀受拉，无限远应力为σ0，如图示。
根据弹性理论可知，板内任一点(,)r θ处的应力状态：σσρρρσσρρθτσρρθθθr r =−+−+=+−+=−+−⎧⎨⎪⎩⎪120224120241024114311321232[()()cos ][()()cos ]()sin θ2（其中ρ≡≤a r 1） 高应力区{}5013016o o r a ≤≤≤θ，.，最大应力σmax 发生在与σ0方向相垂直的直径的两端，应力集中系数k ==σmax 03(2)有限板宽的影响 随着B a ↓，，应力集中系数k =↑σmax0（当B a ≥5时，可认为k =3） 2. 椭圆孔的受拉(压)板 [与圆孔对照]设椭圆孔的两半轴长为和b （前者与a σ0方向相垂直），则最大应力σmax 发生的位置与圆孔类似，应力集中系数k a b ==+σσmax 012 ·若a b →∞，则应尽量避免甲板开口长边沿船长方向k →∞⇒3. 矩形开口的受拉(压)板(1)实验表明最大应力发生在矩形角隅圆弧A 点 (2)应力集中系数k f b B r b a r =′=σσmax (,,)0，见书图7-64. 梯形板的弯曲(1)最大应力发生在梯形板的转角处 (2)应力集中系数k =σσmax 0，见书图7-8·若r ↑，则船楼上建端部与主体连接处应以适当的圆弧过渡以减小)应力集中k ↓⇒5. 上建端部主体上的应力集中现象分析参阅书p.225图7-12和7-13船楼：半无限平面边缘甲板室：无限大平面上σσπμπx t T x t T x x T T =⋅=⋅=⋅=⋅⎧⎨⎩+20643026..（σx x ∝1，两侧应力反号） 三、降低应力集中的方法1. 减小应力集中系数或应力集中范围k 圆孔——尽量减小其直径（）椭圆孔——使其长轴∥受力方向（）矩形孔——采用较大的圆弧（）不影响值，但可缩小范围，若则可不必加强使值下降使值下降k d t k k <⎧⎨⎪⎩⎪20 2. 采用加厚板或增设覆板，以覆盖高应力区3. 结构突变处采用过渡结构。
圆孔孔边的应力集中分析及优化
圆孔孔边的应力集中分析及优化一、引言A. 研究背景B. 研究意义C. 研究目的二、圆孔孔边应力集中分析A. 圆孔孔边的问题描述B. 应力场分析C. 应力集中因子计算D. 应力分布图分析E. 结果讨论三、圆孔孔边应力集中优化方案A. 传统优化方法B. 拓扑优化方法C. 优化结果分析比较D. 结论四、拓扑优化求解流程A. 模型准备B. 拓扑优化流程C. 拓扑优化结果分析D. 求解流程总结五、应用案例分析A. 案例背景描述B. 拓扑优化方案设计C. 优化效果分析D. 案例结果总结六、结论A. 研究回顾B. 拓扑优化的优势C. 展望未来研究方向D. 实用意义第一章：引言A. 研究背景圆孔孔边的应力集中问题一直是工程界关注的热点问题之一。
在实际工程中，许多机械零件或结构都包含圆孔，它们的设计和材料选择对工程的可靠性和安全性产生了直接影响。
因此，深入研究圆孔孔边的应力集中分析是十分必要的。
B. 研究意义圆孔孔边的应力集中分析在理论和实际工程中都有重要的应用。
从理论上来看，它可以对结构的强度和稳定性进行分析和评价，为工程设计提供参考。
从实际工程上来看，解决圆孔孔边的应力集中问题可以提高结构的可靠性，避免因应力集中导致的零件断裂、材料疲劳等问题，从而提高工程的安全性和稳定性。
C. 研究目的本文旨在深入探究圆孔孔边的应力集中分析，分析孔边应力集中的原因和特点，提出圆孔孔边应力集中的优化方案，并且通过实际案例分析验证了提出的优化方案的有效性和实用性。
第二章：圆孔孔边应力集中分析A. 圆孔孔边的问题描述圆孔孔边应力集中的问题，在工程实践中是很常见的。
当受力于孔周时，应力将会集中于孔周附近，这会导致零件或结构的强度和稳定性受到影响。
因此，了解圆孔孔边应力集中的原因和特点，对于实际工程还是非常有意义的。
B. 应力场分析对于圆孔孔边应力集中，可以采用弹性力学理论来描述应力场的分布。
在已知外载荷情况和材料的力学参数的情况下，可以利用拉普拉斯方程和应力边界条件来求解圆孔孔边的应力场分布。
应力集中的原理
应力集中的原理应力集中是指应力在物体内部的某一点或某一区域集中到非常高的程度，这种现象常常发生在物体表面不规则或者有孔洞的地方。
应力集中的原理是由于物体内部存在着不规则的几何形状或者是物体表面存在缺陷，导致应力场分布不均匀，从而引起局部应力的增加。
这种情况下，局部应力将会超过材料的抗拉强度或抗压强度限制，从而导致材料破坏。
应力集中在工程实践中是一个非常重要的问题，它会直接影响到材料的强度、寿命和安全性。
首先，我们来看一下应力集中的形成原理。
当物体受到外部载荷作用时，导致物体内部产生应力场，一般来说，这种应力场是均匀分布的。
但是，如果物体表面存在凹陷、凸起、裂纹、孔洞等缺陷，或者物体的几何形状不规则，都会导致应力场的不均匀。
在这些不规则处，应力场会发生聚集，即应力集中。
当外部载荷作用在这些局部区域时，局部应力将会急剧增加，从而导致材料破坏。
其次，我们来分析一下应力集中的影响。
应力集中会导致材料破坏的风险大大增加。
在材料科学中，材料的抗拉强度和抗压强度是两个非常重要的指标，它们分别代表了材料在拉伸和压缩载荷下的抗破坏能力。
但是，当应力集中发生时，局部应力会超过材料本身的承受范围，从而引起材料破坏。
此外，应力集中还会导致材料的寿命缩短，因为局部应力加速了材料的疲劳破坏过程。
而且，在高温和腐蚀环境下，应力集中更容易导致材料的疲劳和腐蚀破坏。
在工程实践中，为了避免应力集中带来的负面影响，工程师通常会采取一些措施来减轻或者消除应力集中。
首先，通过合理的设计来尽量减少物体表面的不规则几何形状，减少或者避免出现凹陷、凸起、裂纹、孔洞等缺陷。
其次，可以对物体进行光滑处理或者表面强化，以消除表面的缺陷。
此外，选择合适的材料、加工工艺和结构设计也可以有效减轻应力集中。
当然，还可以通过增加局部支撑或者采用过渡结构来平缓应力场，从而减缓应力集中效应。
总的来说，应力集中是由于材料内部或者表面的不规则几何形状或者缺陷导致的局部应力聚集。
基于阀门设计的应力集中分析
基于阀门设计的应力集中分析摘要：阀门设计中涉及到的应力集中问题，是影响阀门产品设计参数的重要因素，因此对于应力集中问题的相关研究也日渐增多。
应力集中指的是物体受到外力条件的影响下，产生几何形状和外形尺寸的突变，进而引起局部范围内的应力显著增加的现象，容易出现应力集中的部位，大多在物体的尖角位置、缺口位置以及其他具有刚性约束的位置。
应力集中现象也是阀门产品设计中一种常见的现象，如何通过科学的计算，加强对阀门应力集中的科学计算，从而获得理想的计算结果，将其应用到阀门设计中，提高阀门设计的效率，是当前面临的重要问题。
本文就主要针对阀门设计的应力集中的相关问题进行简单的探讨。
关键词：阀门设计应力集中局部细化法应力集中是阀门设计中一种常见的现象，通过科学的计算，掌握应力集中的数据信息，对于优化阀门产品结构设计有着十分重要的意义。
同时，应力集中对于阀门产品的使用寿命也有着较大的影响，通常情况下，阀门结构的疲劳寿命对应力集中有着很强的敏感性，而以往的计算方法中，大多是在常规静力学的分析中获得的结果，这种状态下的计算结果在阀门产品的疲劳预测中，却存在着较大的误差，因此，为了获得更准确的数据，必须要采用科学的应力集中计算方法，文章就针对这一问题进行分析。
1.应力集中分析方法1.1局部细化法局部细化法是进行应力集中分析的常用方法，其在模拟结构应力集中的问题上，准确性较高。
局部细化法指的是对整个模拟区域进行划分，形成多个网格形式，然后再针对其中应力梯度变化较大的单元或者是区域，进行重点加密。
在实际的操作中，可以将网格中的某个点为中心，对其周围的区域进行细化加密，以此实现单元或者区域的加密。
1.2子模型方法在应用局部细化法的应用中会出现一种现象，某些单元的网格区域内的网格密度不够，但是其他的部位网格密度已经足够，在这种情况下，对于用户比较关心的区域，就很难保证应力集中分析结果的准确性，无法到用户的需求，这里就需要应用子模型技术。
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应力集中与失效分析刘一华（合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥 230009）1 引言由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近，因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值。
这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何体称为应力集中因素[1]。
因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。
应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起构件破坏的主要因素[2-9]。
应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的破坏事故是由应力集中引起的。
因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。
2 产生应力集中的原因[1]构件中产生应力集中的原因主要有：(1) 截面的急剧变化。
如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。
(2) 受集中力作用。
如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。
(3) 材料本身的不连续性。
如材料中的夹杂、气孔等。
(4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。
(5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。
这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。
(6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。
3 应力集中的物理解释[1]对于受拉构件，当其中无裂纹时，构件中的应力流线是均匀分布的，如图1a所示；当其中有一圆孔时，构件中的应力流线在圆孔附近高度密集，产生应力集中，但这种应力集中是局部的，在离开圆孔稍远处，应力流线又趋于均匀，如图1b 所示。
4 应力集中的弹性力学理论根据弹性力学理论，可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情况，分别如下：4.1 圆孔边缘附近的应力[10]圆孔附近A 点（图2）的应力为 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222442222442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x(1)式中a 为圆孔的半径。
由(1)式可见，在孔边a r =、0=θ处，σσ3=y 。
4.2 裂纹尖端附近的应力[11]I 型裂纹尖端A 附近（图3）的应力为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin 2sin 12cos 2IθθθπσrK x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23sin 2sin 12cos 2Iθθθπσr K y (2)23cos 2sin 2cos 2Iθθθπτr K xy =式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子，它是裂纹尖端应力强度的度量，与载荷的大小、构件与裂纹的尺寸与形状有关，对于无限大板，a K πσ=I 。
(2)式表明，裂纹尖端附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、∞→xy τ。
4.3 集中力附近的应力[10]半无限体表面上受集中力作用（图4）时，受力点A 附近的应力为 r F r F r F xy y x θθπτθθπσθπσ223cos sin 2cos sin 2cos 2=-=-=(3) (3)式表明，受力点附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、∞→xy τ。
5 应力集中程度的表示方法[1]工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。
应力集中处的最大应力max σ与基准应力n σ之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即n maxσσα= (4)在(4)式中，最大应力max σ可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；而基准应力n σ是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的，大致分为以下三种：(1) 假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减小时截面上的应力为基准应力。
(2) 以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。
(3) 在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。
6 重复应力集中[1]两个应力集中因素相互重叠、共同作用引起的应力集中，称为重复应力集中。
例如，图5所示的受拉板在圆孔边缘有一缺口，由圆孔产生的应力集中因缺口的存在而进一步加剧，若缺口的尺寸与圆孔的尺寸相比很小时，A 点的重复应力集中系数21,α可由圆孔的应力集中系数0.31=α与缺口的应力集中系数09.32=α相乘得到，即18.92121=⨯=ααα,。
7 降低应力集中的方法[1]工程中常用以下几种方法来降低应力集中程度：7.1 修改应力集中因素的形状(1) 用圆角代替尖角。
将尖角改为圆角，能有效地缓和应力集中程度。
一般来讲，圆角的曲率半径在可能的范围内愈大愈好。
(2) 采用流线形或抛物线形的表面过渡。
有时圆角并不对应于最小的应力集中，如果采用流线形变化的截面，效果会更好。
为了缩短流线形表面的变化长度，可以采用抛物线形表面过渡。
(3) 用椭圆孔代替圆孔。
在保证构件正常工作的情况下，如果将圆孔改为椭圆孔，往往能提高构件的强度。
例如，将图2所示的受拉平板中的圆孔改为椭圆孔，如图6所示，则椭圆孔边A 点的应力集中系数为b a 21n max +==σσα (5)当a b 2=时，由(5)式可得2=α，比圆孔（a b =）时的3=α降低了31/。
由于椭圆孔难以加工，因此，工程上常简单地用两个圆弧来代替椭圆孔。
σσMM(a )(b )图6 含椭圆孔板的拉伸 图7 圆孔的位置对应力集中的影响7.2 适当选择应力集中因素的位置(1) 将应力集中因素选在构件中应力低的部位。
例如，对于图7所示的纯弯梁，应尽量避免将圆孔设置在弯曲应力较大的截面边缘（图7a ），而应将其移到中性轴附近（图7b ）。
(2) 使应力集中因素尽量远离构件的边界。
例如，对于图8所示的有一圆孔的有限宽受拉板，设圆孔的直径d 是板宽B 的51/，当圆孔在板的中心线上时（图8a ），A 点的应力集中系数5.2=α；当圆孔中心距板边为d 时（图8b ），1.3=α；当圆孔中心距板边为d 75.0时（图8c ），8.3=α。
由此可见，当应力集中的位置位于构件的边界附近时，由于孔与边界相互干涉，会加剧应力集中的程度。
σσσ(a) (b)(c)图8 圆孔的位置对应力集中的影响7.3 适当选择应力中集因素的方向当受力构件中有椭圆孔、方孔、矩形孔、沟槽时，随着应力集中因素方向的改变应力集中系数将有很大的差异。
例如，对于图9所示的有一椭圆孔的受拉板，设椭圆孔的长短轴之比为4:1，当长轴与拉伸方向之间的夹角 0=θ时（图9a ），A 点的应力集中系数5.1=α；当 45=θ时（图9b），7.5=α；当 90=θ时（图9c ），0.9=α。
σσ σσ σσ(a) (b)(c)图9 椭圆孔的方向对应力集中的影响7.4 增加应力集中因素一般来说，应力集中因素的存在将引起构件几何形状的不连续，产生应力集中。
然而，如果有意识地增加某些新的应力集中因素，有时反而能使构件形状的改变有所缓和，从而降低应力集中。
例如，对于图2所示的有一圆孔的无限大受拉板，A 点的应力集中系数3=α，若象图10所示那样在圆孔附近再增加一个同样大小的圆孔，则A 点的应力集中系数降低到63.2=α，原来的应力集中得到缓和。
增加应力集中因素能使应力集中得以缓和，主要是由于边界条件的不连续性得到改善。
在增加应力集中因素时，应适当选取它们之间的距离，以使应力集中系数最小。
减小应力集中因素的距离，对缓和应力集中是有利的。
间距过大，会使每个应力集中因素以各自独立的形式产生应力集中，从而失去了增加应力集中因素的意义。
理论与实践都表明，应力集中发生在构件刚度急剧变化的部位。
所以在构件截面突变的地方，除了用加大圆角来缓和应力集中外，另一种有效的措施是增加卸载槽。
例如，对于图11a 所示的阶梯轴，A 处的刚度明显低于B 处，为了缓和刚度的剧变，除了加大圆角半径外，如图11b 所示在B 处开一卸载槽，能有效地降低应力集中。
A B AB(a)(b)图11 用卸载槽降低应力集中7.5 表面削去法在应力集中因素附近挖去构件表面一定厚度的材料，降低这部分的刚度，可达到缓和应力集中的目的。
7.6 填充法 在构件的孔内填入由某种材料制成的柱销，也可以达到缓和应力集中的目的。
这时在孔边缘产生的最大应力，随着构件与柱销材料的弹性模量1E 和2E 的比值而变。
例如，对于图12所示的有一圆孔的受拉板，当12E E =时，A 点的应力集中系数由3下降到75.1；当12E E <时，降低应力集中的程度较小；当12E E >时，降低应力集中的效果最好。
例如在铝制构件（GPa 751=E ）中采用钢质柱销（GPa 2002=E ），则A 点的应力集中系数仅为3.1=α。
8 实例分析[4]8.1 背景黑龙江黑化集团股份有限公司的108kt/a 合成氨系统中的四台LG410/3型螺杆压缩机从1998年投入使用到2001年7月，曾发生7次转子折断事故（其中1999年3次，2001年4次），给企业造成了巨大的经济损失。
8.2 转子结构该压缩机为无油润滑型，阳转子通过同步齿轮带动阴转子旋转，使阴阳转子不直接接触。
为了降低排气温度并使转子和壳体不结垢，在压缩机入口处设有喷水装置。
阳转子4齿，阴转子6齿。
转子为组合式，主体材质为2Crl3，镶嵌部分材质为45钢，其结构如图13所示。
图13 转子结构 图14转子折断截面形状8.3 事故经过压缩机在运行过程中出现异常声响，用测振仪测试机体部分振动，显示振值高，达到μm 80。
停车后盘车，机体部分发出咯噔-咯噔的金属碰撞声音。
对压缩机解体，发现阴（阳）转子在图13所示的镶嵌截面处折断，未折断转子也在镶嵌截面处有明显裂纹或经着色探伤后发现有裂纹存在，阴转子同步齿轮防倒转齿断齿，阳转子同步齿轮与防倒转齿相啮合部位断齿。
8.4 前期处理过程转子折断事故发生后，该公司组织相关人员会同设备制造厂对转子折断原因进行了分析。
因为同步齿轮防倒转齿发生断齿，并且操作人员在之前的几次停车中发现转子有倒转情况，加之投产初期系统不稳定，开停车频繁，所以分析结果为：转子折断是因为倒转产生的。
对此，该公司对机组进出口管路进行了几次改造。
经过改造后，压缩机倒转的情况基本避免，但转子折断事故仍然继续发生，为此，该公司与生产厂进行了更深入的分析。
8.5 事故原因分析转子折断截面形状如图14所示，断口分为两个区域：光滑区和粗糙区。
光滑区是因为在裂纹扩展过程中，裂纹的两个侧面在交变载荷作用下，时而压紧，时而分开，图15 转子弯曲应力的径向力大小和波动情况1.阴转子排气端径向力；2.阳转子排气端径向力3.阴转子吸气端径向力；4.阳转子吸气端径向力粗糙区光滑区虚线为转子折断截面多次反复而形成的；粗糙区呈颗粒状，是转子突然折断形成的。