【高教版】中职数学基础模块上册：1.2《集合之间的关系》ppt课件(1)
巩固知识：
用 真包含于 或 真包含 的符号填空 （1） ｛1 ，3 ,5｝___｛1,2,3 ,4,5｝ (2) ｛2｝_____ ｛x︱︱x︳=2｝
(3) ｛1｝_____
Φ
例7 设集合A=｛0，2，4｝，试 写出A的所有子集，并指出其中的 真子集。
例8 设集合A=｛x︱x＞0｝， B= ｛x︱1＜x＜3｝，指出集 合A与集合B之间的关系 .
1.2.3 集合相等
若集合A和集合B的元素完全相 同：即A的每个元素都是B的元 素，而B的每个元素也都是A的 元素，那么就说A和B相等，记 作“A=B”
例9 判断下列集合之间的关系
（1）｛3｝_____ ｛x︱x=3｝ （2） ｛x︱x+2=0.1子集
定义：一般的，若集合B的每一 个元素都是集合A的元素，那么 就说B是A的一个子集，记作 B A或 A B 读作“B包含于A”或“A包含B”；
(集合A是集合B的一部分或全部)
若集合B不包含于集合A，或集 合A不包含集合B时， 记作B A
思考4:我们经常用平面上封闭曲 线的内部代表集合，这种图称为 文氏图，那么，集合B是集合A的 子集用图形如何表示？
{ x || x | 1, x R } { x | 0 x 1} （2）B= 与 A= .
思考1:上述各组集合中，集合B中的元素与 集合A有什么关系？ B中的元素都属于A
又如：
大于2的所有整数与大于13的 所有整数它们之间的关系是 什么呢？ 大于13的整数一定是大于2的 整数。
（1）0_____
Φ
(2)0____N
(3) 3_____R (4)0.5___Z (5)1_____｛1，2 ，3｝ （6）2_____ ｛x︱x＜1｝ （7）2_____ ｛x︱x=2K+1,K
Z｝
知识探究（一）
考察下列各组集合： （1）B={1，2，3}与A={1，2，3，4，5}；
B
A
几个常用数集之间有如下的子集 关系：N* N Z Q R
显然，任何一个集合都是它自身的 一个子集； 同时我们规定，空集是任何集合的 子集。
例6: 说明以下集合之间的关 系
（1）N*______N (2)N________Q (3)R________Q
巩固知识：
用包含于 、包含 或属于 不属于的符号填 空 （1）｛a，b，c，d｝____ ｛a，b，｝
复习知识：
集合的表示法有哪些？
1.列举法：在大括号内，一 一列举集合的元素 2.描述法：将集合中元素
所具有的特征性质描述 出来并且写在大括号内
1.2集合之间的关系
学习了集合与元素的定义后，会 发现现实中的集合实在是太多了。
那么这些集合之间有什么内在的 联系呢？
完成下面的问题，用属于或不 属于符号填空
(2) Φ___ ｛1,2 ,3｝ (3)N____Q (4)0____R (5)d____ ｛a，b，c｝ （6） ｛x︱3 ＜ x＜5｝____ ｛x︱0 ＜ x＜6｝
1.2.2 真子集
一般的，若集合B是集合A的子 集，且A中至少有一个元素不属 于B，则B叫做A的真子集， 记作 空集是任何非空集合的真子集
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语文版中职数学基础模块上册1.3《集合之间的关系》ppt课件3
？如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有
多少个？真子集有多少个？（你的思路是什么？） 解：集合的所有子集个数是 2n ；
所有真子集个数是 2n 1．
本节课我们学习的内容 （1）集合之间的关系：子集、真子集； （2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的 个数为2n，其真子集的个数为2n1．
对任意集合A，都有 A．
性质 (1) A A
任何一个集合是它本身的子集； (2) A
空集是任何集合的子集； (3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C ； (4) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C．
例1 （1）写出集合B = {1，2，3} 的所有子集及真子集．
解： （1）集合 B 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 3 }，{ 1，2 }，{ 2，3 }， { 1，3 }， { 1，2 ，3 }；
B 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }．
例1 （2）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有 多少个？真子集的个数呢？
解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的 子集共有16个；真子集的个数为15个．
集合
集
集合
合
集合
1.1.3 集合之间的关系（一）
子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集．
记作 A B（或 B A ）， 读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．
真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集 合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集．
记作 A B 读作 A 真包含于 B
BA
我们常用平面上一个封闭曲线的内 部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种 图形通常叫做Venn图.
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
高教版(2021)中职数学基础模块上册《集合之间的关系》课件
1.2 集合之间的关系
学习目标
1.理解子集、集合相等、真子集的概念 2.会判断两个集合的包含、相等关系。
由1分，2分，5分硬币各一个组成的集合。
{1分，2分，5分}
手中硬币组成的集合:
0个 ∮ 1个 {1分} {2分 } {5分} 2个 {1分，2分} {1分，5分} {2分，5分} 3个 {1分，2分，5分}
0个 ∮
∮是所有集合的子集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1个 {a} ,{b} ,{c}
∮是所有非空集合的真子集
2个 {a,b} ,{a,c},{b,c}
3个 {a,b,c}
上述集合中，除去集合A本身即{a,b,c} 剩下的都是A的真子集
真子集B⊃A
子集 B⊆A
相等 B=A A ⊋B
A
A
B
B
例2.用适当的符号 (∈ ，∉，=，⊃， )填空。
(1)a (2){a} (3)d (4)N
{a，b，c} {a，b，c} {a，b，c}
Z
(5)0 ∮ (6){0} ∮ (7){2,3,4} (8) {x|x2 =1}
{-1,1}
{4, 2,3} {x||x|=1}
{-1,1}
集合相等:两集合元素完全相同。
练习2用适当的符号 (∈ ，∉，=，⊃， )填空。
集合A的所有子集有: 23 = 8个
0个 ∮ 1个 {1} ,{2} ,{3} 2个 {1,2} ,{1,3},{2,3} 3个 {1,2,3}
子集 B⊆A 真子集B⊃A
上述集合中，除去集合A本身即{1,2,3} 剩下的都是A的真子集
练习1.写出集合A ={a,b,c}的所有子集和真子集 解
集合A的所有子集有: 23 = 8个
学习目标
1.理解子集、集合相等、真子集的概念 2.会判断两个集合的包含、相等关系。
由1分，2分，5分硬币各一个组成的集合。
{1分，2分，5分}
手中硬币组成的集合:
0个 ∮ 1个 {1分} {2分 } {5分} 2个 {1分，2分} {1分，5分} {2分，5分} 3个 {1分，2分，5分}
0个 ∮
∮是所有集合的子集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1个 {a} ,{b} ,{c}
∮是所有非空集合的真子集
2个 {a,b} ,{a,c},{b,c}
3个 {a,b,c}
上述集合中，除去集合A本身即{a,b,c} 剩下的都是A的真子集
真子集B⊃A
子集 B⊆A
相等 B=A A ⊋B
A
A
B
B
例2.用适当的符号 (∈ ，∉，=，⊃， )填空。
(1)a (2){a} (3)d (4)N
{a，b，c} {a，b，c} {a，b，c}
Z
(5)0 ∮ (6){0} ∮ (7){2,3,4} (8) {x|x2 =1}
{-1,1}
{4, 2,3} {x||x|=1}
{-1,1}
集合相等:两集合元素完全相同。
练习2用适当的符号 (∈ ，∉，=，⊃， )填空。
集合A的所有子集有: 23 = 8个
0个 ∮ 1个 {1} ,{2} ,{3} 2个 {1,2} ,{1,3},{2,3} 3个 {1,2,3}
子集 B⊆A 真子集B⊃A
上述集合中，除去集合A本身即{1,2,3} 剩下的都是A的真子集
练习1.写出集合A ={a,b,c}的所有子集和真子集 解
集合A的所有子集有: 23 = 8个
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1单元《集合的概念》课件
(B)方程x2+3x−4=0的所有实数解；
因为小于6的自然数包括0,1,2， 3,4,5这五个数,它们是确定的对象, 所以它们可以组成集合；
因为方程的实数解是−4和1,它们 是确定的对象,所以可以组成集合；
(C)所有的平行四边形； (D)某班级中所有高个子同学．
因为平行四边形的特征是确定的, 因此满足此特征的对象是确定的, 所以可以组成集合；
1.1 集合及其表示
课堂小要求
① 课前预习。 ② 上课认真听讲 • 认真做笔记 • 不能讲话，不能睡觉。 ③ 关于作业 • 独立完成，不能抄袭
1.1.1 集合的概念
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
物以类聚
人以群分
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的 Nhomakorabea集合”？
练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,
写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)某校汉字录入速度快的学生； (2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生； (3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (4)大于-5且小于5的整数； (5)大于3且小于1的所有实数; (6)非常接近0的数.
限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集.
所有的平行四边形组 成的集合,不等式
x−3<０的所有解组
成的集合都是无限集.
例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A， 5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）．
解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ．
因为小于6的自然数包括0,1,2， 3,4,5这五个数,它们是确定的对象, 所以它们可以组成集合；
因为方程的实数解是−4和1,它们 是确定的对象,所以可以组成集合；
(C)所有的平行四边形； (D)某班级中所有高个子同学．
因为平行四边形的特征是确定的, 因此满足此特征的对象是确定的, 所以可以组成集合；
1.1 集合及其表示
课堂小要求
① 课前预习。 ② 上课认真听讲 • 认真做笔记 • 不能讲话，不能睡觉。 ③ 关于作业 • 独立完成，不能抄袭
1.1.1 集合的概念
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
物以类聚
人以群分
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的 Nhomakorabea集合”？
练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,
写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)某校汉字录入速度快的学生； (2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生； (3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (4)大于-5且小于5的整数； (5)大于3且小于1的所有实数; (6)非常接近0的数.
限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集.
所有的平行四边形组 成的集合,不等式
x−3<０的所有解组
成的集合都是无限集.
例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A， 5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）．
解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ．
中职数学基础模块上册《集合之间的关系》课件
离散概率论
离散概率论是研究离散随机事件的数学分支，集合之间的关系在其中扮演着重要的角色。 例如，在计算各种离散随机事件的概率时，我们需要用到集合之间的关系。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，集合之间的关系可以帮助我们理解物理现象和规律。例如，在研究物体的运动轨迹时， 我们可以将物体的位置和速度看作是两个集合，通过研究它们之间的关系来理解物体的运动轨迹。
交集
两个集合A和B的交集是由所有同 时属于A和B的元素组成的集合。
差集
集合A与集合B的差集是由属于A但 不属于B的元素组成的集合。
CHAPTER 03
集合之间的关系的应用
在日常生活中的应用
01
分类问题
在日常生活中，我们经常需要对事物进行分类，这实际上就是运用了集
合之间的关系。例如，将水果、蔬菜、肉类等物品分类放置，便于管理
中职数学基础模块上 册《集合之间的关系 》ppt课件
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合之间的关系的应用 • 集合之间的关系的深入理解
CHAPTER 01
集合的基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。 这些元素可以是数字、字母、图形等，它们在集合中具有共同的特征或属性。
计算机科学
在计算机科学中，集合之间的关系可以帮助我们理解数据结构和算法。例如，在研究各种排序算法时 ，我们需要用到集合之间的关系来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
CHAPTER 04
集合之间的关系的深入理解
集合的势
总结词
集合的势描述了集合中元素的数量， 是集合之间关系的重要概念。
离散概率论是研究离散随机事件的数学分支，集合之间的关系在其中扮演着重要的角色。 例如，在计算各种离散随机事件的概率时，我们需要用到集合之间的关系。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，集合之间的关系可以帮助我们理解物理现象和规律。例如，在研究物体的运动轨迹时， 我们可以将物体的位置和速度看作是两个集合，通过研究它们之间的关系来理解物体的运动轨迹。
交集
两个集合A和B的交集是由所有同 时属于A和B的元素组成的集合。
差集
集合A与集合B的差集是由属于A但 不属于B的元素组成的集合。
CHAPTER 03
集合之间的关系的应用
在日常生活中的应用
01
分类问题
在日常生活中，我们经常需要对事物进行分类，这实际上就是运用了集
合之间的关系。例如，将水果、蔬菜、肉类等物品分类放置，便于管理
中职数学基础模块上 册《集合之间的关系 》ppt课件
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合之间的关系的应用 • 集合之间的关系的深入理解
CHAPTER 01
集合的基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。 这些元素可以是数字、字母、图形等，它们在集合中具有共同的特征或属性。
计算机科学
在计算机科学中，集合之间的关系可以帮助我们理解数据结构和算法。例如，在研究各种排序算法时 ，我们需要用到集合之间的关系来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
CHAPTER 04
集合之间的关系的深入理解
集合的势
总结词
集合的势描述了集合中元素的数量， 是集合之间关系的重要概念。
中职数学基础模块上册集合的概念课件(ppt)
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）由小于 20 的自然数组成的集合； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合． 2．用描述法表示下. 列各集合： （1）大于 3 的所有实数所组成的集合；（2）小于 20 的所有自然数组成的集合； （3）大于 5 的所有偶数所组成的集合．（4）不等式 2x 5 3的解集．
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
分析 第（4）题是 x 轴上点的纵坐标都是 0； 解 （4）x 轴上所有的点组成的集合为
中职数学基础模块 上册集合的概念课
件(ppt)
高教社
（优选）中职数学基础模块上 册集合的概念课件
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：
食品篮筐
.
文具篮筐
.
操作
动脑思考 探索新知
集合与元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
操作
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）由小于 20 的自然数组成的集合； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合． 2．用描述法表示下. 列各集合： （1）大于 3 的所有实数所组成的集合；（2）小于 20 的所有自然数组成的集合； （3）大于 5 的所有偶数所组成的集合．（4）不等式 2x 5 3的解集．
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
分析 第（4）题是 x 轴上点的纵坐标都是 0； 解 （4）x 轴上所有的点组成的集合为
中职数学基础模块 上册集合的概念课
件(ppt)
高教社
（优选）中职数学基础模块上 册集合的概念课件
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：
食品篮筐
.
文具篮筐
.
操作
动脑思考 探索新知
集合与元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
操作
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)
集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包
含于B”(或“B包含A”)．
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高二全体男生
此时，集合B中的元素
不都是集合A的元素；
若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别？
真子集有哪些？
集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有∅，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1，是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空：
（1）{1,2,3,4} ⫌
{2,3}
（2）m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高一全体男生
思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?
集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素；
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等 就说集合A与集合B相等
A＝B
_______
A⊆B，存在
如果____________
真子
______________，那么我们
x∈B且x∉A
集
称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或
含于B”(或“B包含A”)．
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高二全体男生
此时，集合B中的元素
不都是集合A的元素；
若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别？
真子集有哪些？
集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有∅，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1，是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空：
（1）{1,2,3,4} ⫌
{2,3}
（2）m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高一全体男生
思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?
集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素；
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等 就说集合A与集合B相等
A＝B
_______
A⊆B，存在
如果____________
真子
______________，那么我们
x∈B且x∉A
集
称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或
高教版(2021)中职数学基础模块上册《集合及其表示》课件
第1章 集合
1.1 集合及其表示
1.1.1 集合的概念
一、知识回顾
1.实数分为
与
2.无理数是指
.
3.自然数是指用数码
两大类. 所表示的数.
二、学习新知
1.集合的概念
一般地,由某些确定的对象组成的整体称为
,简称
为
.
组成这个集合的对象称为这个集合的
.
(1)集合的记号
集合常用大写英文字母表示,如
.元素常用小写英
.
3.集合的分类
(1)含有有限个元素的集合称为
;
(2)含有无限个元素的集合称为
;
(3)不含任何元素的集合称为
,记作
.
*空集也是有限集.
三、掌握新知 【例1】 判断下列对象能否组成集合. (1)小于6的所有自然数; (2)方程x2+3x-4=0的所有实数解; (3)所有的平行四边形; (4)某班级中的所有高个子同学. 【解】
1.1 集合及其表示
1.1.2 集合的表示法
一、知识回顾
1.一般地,由某些确定的对象组成的整体称为
为
.
2.元素a与集合A之间存在的关系是
或
符号表示).
,简称 (用
二、学习新知
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来,中间用逗号隔开,并用花括
号“{}”把它们括起来,这种表示集合的方法称为
.
注意:(1)集合中的元素不能重复;(2)列举时,与元素排列顺序无
【答案】 (1)不能. (2)能.
4.判断下列集合是有限集,还是无限集. (1)你所在班级的所有同学组成的集合; (2)方程x+2=0的所有正整数解组成的集合; (3)小于3的所有整数组成的集合; (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合.
1.1 集合及其表示
1.1.1 集合的概念
一、知识回顾
1.实数分为
与
2.无理数是指
.
3.自然数是指用数码
两大类. 所表示的数.
二、学习新知
1.集合的概念
一般地,由某些确定的对象组成的整体称为
,简称
为
.
组成这个集合的对象称为这个集合的
.
(1)集合的记号
集合常用大写英文字母表示,如
.元素常用小写英
.
3.集合的分类
(1)含有有限个元素的集合称为
;
(2)含有无限个元素的集合称为
;
(3)不含任何元素的集合称为
,记作
.
*空集也是有限集.
三、掌握新知 【例1】 判断下列对象能否组成集合. (1)小于6的所有自然数; (2)方程x2+3x-4=0的所有实数解; (3)所有的平行四边形; (4)某班级中的所有高个子同学. 【解】
1.1 集合及其表示
1.1.2 集合的表示法
一、知识回顾
1.一般地,由某些确定的对象组成的整体称为
为
.
2.元素a与集合A之间存在的关系是
或
符号表示).
,简称 (用
二、学习新知
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来,中间用逗号隔开,并用花括
号“{}”把它们括起来,这种表示集合的方法称为
.
注意:(1)集合中的元素不能重复;(2)列举时,与元素排列顺序无
【答案】 (1)不能. (2)能.
4.判断下列集合是有限集,还是无限集. (1)你所在班级的所有同学组成的集合; (2)方程x+2=0的所有正整数解组成的集合; (3)小于3的所有整数组成的集合; (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合.
高教版中职数学基础模块上册《集合之间的关系》课件
跟踪训练3
已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋3，k∈Z}，则A，
B关系正确的是(
A．A＝B
√
A
B．B∈A
)
C．A∈B
D．A
B
[∵A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}是奇数集，B＝{x|x＝2k＋3，k∈Z}＝
{…－5，－3，－1，1，3，5，…}也是奇数集，∴A＝B，故选A.]
跟踪训练1
已知集合A＝{a，b，c，d}，写出集合A所有的子集．
[解析]
∵集合A＝{a，b，c，d}，∴集合A所有的子集分别为∅，
{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，
{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，
3．维恩图
封闭
用平面上一条____曲线的内部表示集合．
4．集合相等
元素
如果两个集合的____完全相同，那么我们就说这两个集合相等．若
集合A等于集合B，记作_____．
A＝B
5．性质
(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A；
子集
真子集
(2)∅是任意一个集合的____，∅是任何非空集合的______；
∴集合A中的元素是奇数，∵B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{…－5，－3，
－1，1，3，5，…}，∴集合B中的元素是奇数，∴集合A中的任何元
素都是B中的元素，集合B中的任何元素也都是A中的元素，∴A＝B，
故选A.]
点拨：两个集合之间的关系是包含或不包含的关系，不存在属于、不
属于的关系．两个集合的关系，包括子集、真子集、相等的关系．
√
高教版(2021)中职数学基础模块上册《集合及其表示》课件
排序的.
无序性 集合与其中元素的排列次序无关
例如集合{1,2}也可以写成{2,1}
再比如，集合{长江，黄河，珠江，.....}
也可以写成{珠江，长江，黄河，.....}不管怎样变换
里面的位置都表示同一个集合，集合于其中的排列
次序无关。
集合的元素的性质：
确定性
互异性
无序性
集合的分类：
• 按元素个数：
有限集、无限集
集合的分类
元素与集合的关系 属于∈或不属于∉
自然数集；
+
+
正整数集*（或 或 或+）;
整数集；
有理数集；
实数集.
1.1.2 集合的表示法
1.1.2 集合的表示法
学习目标
:
1.理解集合的两种表示方法
2.会用合适的方法表示集合
。
元素
集合
不大于5的自然数所组成的集 小于5的实数所组成的集合.
常用集合：
N<Z<Q<R
Z
Q
N
R
常用集合：
练习:用符号“∈”或“∉”填空
(1)
(2)
(3)
(4)
5_____
∈ N
-5_______N
∉
∈
3________
Z
∈
-3_______Z
3.14________
Q _______Q
∈
∉
_______R
∈
3.13_____R
∈
∈
0 _______N
3.13_______Z
以是175以上的学生，也可以是160以上的学生，甚
至可以是150以上的学生，所以这个“高个子学生集
无序性 集合与其中元素的排列次序无关
例如集合{1,2}也可以写成{2,1}
再比如，集合{长江，黄河，珠江，.....}
也可以写成{珠江，长江，黄河，.....}不管怎样变换
里面的位置都表示同一个集合，集合于其中的排列
次序无关。
集合的元素的性质：
确定性
互异性
无序性
集合的分类：
• 按元素个数：
有限集、无限集
集合的分类
元素与集合的关系 属于∈或不属于∉
自然数集；
+
+
正整数集*（或 或 或+）;
整数集；
有理数集；
实数集.
1.1.2 集合的表示法
1.1.2 集合的表示法
学习目标
:
1.理解集合的两种表示方法
2.会用合适的方法表示集合
。
元素
集合
不大于5的自然数所组成的集 小于5的实数所组成的集合.
常用集合：
N<Z<Q<R
Z
Q
N
R
常用集合：
练习:用符号“∈”或“∉”填空
(1)
(2)
(3)
(4)
5_____
∈ N
-5_______N
∉
∈
3________
Z
∈
-3_______Z
3.14________
Q _______Q
∈
∉
_______R
∈
3.13_____R
∈
∈
0 _______N
3.13_______Z
以是175以上的学生，也可以是160以上的学生，甚
至可以是150以上的学生，所以这个“高个子学生集