一元一次不等式组导学案
一元一次不等式组导学案
⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a xx x x xy 9.3 一元一次不等式组班级 姓名[学习目标]1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集3.体会数形结合思想[学习过程] 一． 回顾旧知1解下列一元一次不等式，并把解集用数轴表示出来。
（1）233(2)x x -<+ （2）35x -≤（3）112x -< （4）、52113x x ->+二．自主学习2（1）把 合起来，就组成一个一元一次不等式组。
（2）几个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集 3.下列不等式中哪些是一元一次不等式组？4、找出不等式①、②的解集的公共部分，并说出不等式组的解集。
56[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法： 1、同大取_______________2、同小取_______________3、大小、小大____________4、大大小小____________注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成 。
7．解下列不等式组，并在数轴上表示出来。
(注意格式) 解不等式②得： 把不等式①和②的解集在 数轴上表示为：不等式组的解集：8 解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧-<++>-)2(148)1(112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+)2(21352)1(1132x x x x解：解不等式①得 解不等式②得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以不等式组的解集是四．当堂检测9. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（1） 35x ＞105 （2） x-3＞0 （3） 2-x ＞0 （4） x+2＜035x ＜140 x+4＞0 x ≤3 x ＞3（1）240321x x +>⎧⎨-≥-⎩ （2）2123x x ->⎧⎨>⎩解：解不等式①得：（3）25031x x -<⎧⎨->-⎩ （4）2(2)53(2)+72x x x x +>+⎧⎨-<⎩10.解下列不等式组: (1) 21013x x ->⎧⎨+<⎩ (2) 313213x x -->⎧⎨+>⎩(3) ⎩⎨⎧-<+->14212x x x x (4) ⎩⎨⎧<++>-x x x x 42321511.求不等式组⎩⎨⎧-≤-+>-x x x x 3142)1(325的非负整数解附加练习：12.解下列不等式组（1）1232,33(5);x x x x +<+⎧⎨-≤+⎩ （2）6234,2111;32x x x x -≥-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩（3）253(2),12;32x x x x +≤+⎧⎪--⎨<⎪⎩ （4）273(1),4231.33x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩(5) ()43321311522x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩ (6) ⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 21352113213、三角形三边长分别为4，1-2a ，7，则a 的取值范围是 14、代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( ).13.31.22.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<-<≤15．不等式组⎩⎨⎧>-<-0302x x 的正整数解是（ ）A.0和1B.2和3C.1和3D.1和216．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432的最小整数解为（ ） A.－1B.0C.1D.417.解决问题①一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；②每间住6人，有一间宿舍住不满. （1） 设有x 间宿舍，请写出x 应满足的不等式组；导学过程：仔细阅读可知如果有x 间宿舍那么可有 学生（代数式表示）仔细阅读②有（x-1）间住满并且每间六人，最后一间宿舍住不满可知这间宿舍可住0-6人：我们比较6(x-1)+0 4x+19; 6(x-1)+6 4x+19.通过这道题 ①.我们可以确定学生的人数，通过②我们知道学生的人数的大小范围，学生人数要比最后一间宿舍不住人要多，学生人数要比最后一间宿舍住满人要少。
一元一次不等式、一元一次不等式组导学案
【教学目标】知识技能:①了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念.②会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。
③运用一元一次不等（组）解决实际问题.过程方法:①经历观察、猜想、推理等数学活动，探索一元一次不等式（组），感受数学思考过程的条理性。
②在运用一元一次不等式解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学意识。
情感态度价值观:①通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
【教法指导】本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的最后一个课时，本节课是在学生学习了不等式的基础上，让学生深入研究不等式。
讲学内容从浅到深，循序渐进，引导学生通过观察、猜测等活动，逐步学习一元一次不等式，学会用不等式解决更多的问题，培养学生的逻辑推理能力.积极思考的习惯。
【教学过程】☆导入新课☆我们之前学习过的一元一次方程的定义，你还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.☆探究新知☆一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围. 思考：该如何解答这个题目呢？答：按照题意设未知数，设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630上面所列的方程，你能发现它们有什么特征吗？能给它们下定义吗？答：它们都含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，我们称之为一元一次不等式。
根据题意，要使这两个不等式同时成立.我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x ，这样的方程组，我们叫做一元一次不等式组 思考：怎样确定上面的不等式组中x 的取值范围呢？答：第一步，我们先分别解出两个不等式的解集⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 先解不等式①，得x ＞105.后解不等式②，得x ＜109 通过上面的解答过程，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？答：①去分母(同乘负数时，不等号方向改变)②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).有上面解答可知不等式组⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集就是 x ＞105与x ＜109的公共部分，那么我们该如何来确定呢？答：第二步，我们可以在同一数轴上把x ＞105与x<109表示出来（如下图）由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 ⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集.也是题目中足球场的长x 的取值范围。
人教版数学七年级下册《一元一次不等式组》导学案
9.3.1 一元一次不等式组一、自主学习：1、137页问题分析：现有两根木条a和b，a长10cm ，b长3cm。
（1）如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？分析：构成三角形的三条边有这样的特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设木条c长xcm，则：x必须同时满足不等式：和，把这两个不等式，组成一个一元一次不等式组，记作：。
解不等式○1得，解不等式○2得。
把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来（画数轴）：所以x的取值范围为是。
（2）用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？2、类比一元一次方程组，得出一元一次不等式组的概念（说明：在同一个不等式组中的未知数必须是同一个）：3、一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集。
解不等式组就是。
4、自学例1，完成下列解题步骤：解：（1）解不等式○1，得 .解不等式○2，得 .把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来：所以不等式的解集为：归纳：你认为解一元一次不等式组的步骤是： .5、利用数轴求不等式组的解集：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况：⑴2,3.xx>⎧⎨>⎩在数轴上表示为：⑵2,3.xx<⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是____ ___. 所以不等式组的解集是__ _______.⑶7,13.xx>⎧⎨<⎩在数轴上表示为：⑷8,4.5xx>⎧⎪⎨<⎪⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是___________. 所以不等式组的解集是____ ______. 规律：（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大小小大取中间；（4）大大小小无解。
《一元一次不等式组》 导学案
《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。
2、掌握一元一次不等式组的解集的确定方法。
3、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示其解集。
二、学习重难点1、重点（1）理解一元一次不等式组的概念及其解集的意义。
（2）掌握解一元一次不等式组的方法和步骤。
2、难点（1）正确求出一元一次不等式组中各不等式的解集的公共部分。
（2）在数轴上准确表示一元一次不等式组的解集。
三、知识链接1、一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的性质 2 或 3）；（2）去括号（根据去括号法则）；（3）移项（根据不等式的性质 1）；（4）合并同类项；（5）系数化为 1（根据不等式的性质 2 或 3）。
四、学习过程（一）自主学习1、阅读教材，理解一元一次不等式组的概念。
几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组。
2、下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？（1）＼（＼begin{cases}x 1 ＞ 0 ＼＼ 2x ＋ 3 ＜ 5\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}x^2 1 ＞ 0 ＼＼ x 3 ＜ 0\end{cases}＼）（3）＼（＼begin{cases}x ＋ 1 ＞ 0 ＼＼ y 2 ＜ 0\end{cases}＼）（4）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＞ 0\end{cases}＼）（二）合作探究1、探索一元一次不等式组的解集（1）分别解出不等式组\（＼begin{cases}x ＋ 1 ＞ 2 ＼＼ 2x 3 ＜5\end{cases}＼）中每个不等式的解集。
解不等式\（x ＋ 1 ＞ 2\），得\（x ＞ 1\）；解不等式\（2x 3 ＜ 5\），得\（2x ＜ 8\），＼（x ＜ 4\）。
第1章《一元一次不等式组》导学案
第1章《一元一次不等式组》导学案第1课时课题：1.1 一元一次不等式组学习目标1．了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组解集的概念。
2．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
重点：不等式组的解集的概念难点：根据实际问题列不等式组（一）、预习案(8分钟)一、知识回顾叙述一元一次不等式以及一元一次不等式解集的定义。
二、预习探究1、估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x千克，列出两个不等式：。
2、自主探索、解决P2“动脑筋”中的问题，完成书中的填空。
（1）分别解出两个不等式。
（2）把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
（3）找出本题的答案。
3、概念:(1)一元一次不等式组:(2)一元一次不等式组的解集:三、教师精讲(10分钟)基础知识梳理：一元一次不等式组与一元一次不等式组解集的概念。
重点内容点拨：一元一次不等式组解集是每个不等式解集的公共部分。
（二）、合作探究案(15分钟)合作解决P3“动脑筋”1、分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
由哪句话也得到不等关系1、______________________2、______________________2、你从中能发现怎样的不等关系，由两个不等关系得到不等式组：≥≥3、讨论交流，求出这两个不等式的解集，把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
4、该不等式组的解集是。
（三）、训练案(12分钟)当堂训练1、根据题设条件列出不等式组：x与3的和小于5且x与6的差是负数。
2、2002年元旦，南方某城市最低气温是4℃，最高气温是15℃，那么这一天的气温t﹙℃﹚可以用怎样的不等式组表示？3、星期天小红带25元钱去新华书店买书和笔记本，他买了每册定价为5.00元的语文、数学各一册和3个笔记本，付钱后尚有剩余，他还想再买一个笔记本，可是钱不够。
设笔记本的定价为x 元/册，若求x 的取值范围，需列一个怎样的不等式组？ 课后作业：第4页： A 组1、2题 B 组题 （四）、自主反思：1、两个概念：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集2、列不等式组的方法：第2课时课题：1.2 一元一次不等式组解法（1） 学习目标1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集。
一元一次不等式组(第1课时)导学案
一元一次不等式组（第1课时）导学案一、知识导入1. 复习在上一节课中，我们学习了一元一次方程组的概念和解法。
一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的，求解方程组的目标是找出使得所有方程都成立的变量值。
2. 引入本节课我们将学习一元一次不等式组。
不等式组是由多个一元一次不等式组成的，其解集为使得所有不等式都成立的变量值的集合。
不同于方程组，不等式组的解集通常为一个区间。
二、概念解释1. 不等式不等式是用不等号连接的数学表达式，表示两个数的大小关系。
例如： - x>y表示 x 大于 y - $x \\geq y$ 表示 x 大于等于 y - x<y表示 x 小于 y - $x \\leq y$ 表示 x 小于等于 y2. 一元一次不等式一元一次不等式是一个一元一次函数表示的不等式。
例如： - 2x+3>1是一个一元一次不等式 - $3x - 2 \\leq 5$ 是一个一元一次不等式三、求解一元一次不等式组的基本方法对于一元一次不等式组，我们需要找出满足所有不等式的变量值的集合，即解集。
1. 图解法对于一个一元一次不等式，可以将其转化为一个一元一次方程，然后将方程的解用一条线表示在坐标系中。
通过观察线与坐标轴的位置关系，可以确定不等式的解集。
例如：对于不等式2x+3>1，将其转化为方程2x+3=1，解得x=−1。
将x=−1用一条竖直线表示在坐标系中，我们可以发现这条线在 x 轴右侧，因此不等式的解集为x>−1。
2. 代入法对于一个一元一次不等式组，我们可以通过代入法来求解。
即将不等式组中的一个不等式的解代入到其他不等式中，检验是否成立。
例如：对于不等式组 $\\begin{cases} 2x + 3 > 1 \\\\ 3x - 2 \\leq 5\\end{cases}$，我们先求解第一个不等式得到x>−1，然后将x=−1代入到第二个不等式中得到 $3(-1) - 2 \\leq 5$，计算得到 $-5 \\leq 5$，成立。
一元一次不等式组导学案
一元一次不等式组导学案1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义2. 会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴准确表示一元一次 不等式组的解集3•能根据实际问题中数量关系，以不等式为工具，建立符合题意的数学模型----不等式组 4.通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受数形结合的思想和类比的方法在解决问题中的作用。
1. 一元一次不等组的解法2. 一元一次不等式组解集的确定三过程1. 温故 解一元一次不等式，并在数轴上表示出来。
在数轴上表示如图：。
所以不等式的解集为： __________________ 。
2. 知新用每分可抽30t 的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？分析：“不足” 和“超过”是什么意思？解：设x 分钟能够将污水抽完，则 x 的值应同时满足两个不等式 _______________________________________________________ 叫一元一次不等式组 _______________________________________________________ 叫一元一次不等式组的解集 怎样解一元一次不等式组？怎样确定一元一次不等式组的解集？解集的确定是借助 _____________ 来完成的。
3. 例题见PPT4. 当堂练习 见PPT5. 例题见PPT解: (2x-1)/3> (3x-2)/4去分母 ：6. 小节：你学到了什么？你悟到了什么？7. 课后练习见课本。
《一元一次不等式组》 导学案
《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。
2、掌握一元一次不等式组的解集的确定方法。
3、会解一元一次不等式组，并能用数轴表示其解集。
二、学习重点1、一元一次不等式组的解集的确定。
2、解一元一次不等式组。
三、学习难点在数轴上确定一元一次不等式组的解集。
四、知识链接1、一元一次不等式的概念及解法。
2、数轴的概念及数轴上表示数的方法。
五、学习过程（一）引入同学们，我们之前已经学习了一元一次不等式，知道了如何求解一元一次不等式。
那么，如果有多个一元一次不等式组合在一起，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的一元一次不等式组。
（二）一元一次不等式组的概念1、观察下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜ 8\end{cases}＼）2、思考：这些不等式组有什么共同特点？3、总结：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
（三）一元一次不等式组的解集1、对于不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（1）分别解每个不等式：＼（x ＞ 3\），＼（x ＜ 5\）（2）思考：同时满足这两个不等式的\（x\）的取值范围是什么？（3）结论：同时满足两个不等式的\（x\）的取值范围，叫做这个不等式组的解集。
2、对于不等式组\（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜8\end{cases}＼）（1）解不等式\（2x 1 ＞ 0\），得：＼（x ＞＼frac{1}｛2}＼）（2）解不等式\（3x ＋ 2 ＜ 8\），得：＼（x ＜ 2\）（3）那么这个不等式组的解集就是\（＼frac{1}｛2} ＜ x ＜ 2\）（四）在数轴上表示不等式组的解集1、例如，不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）的解集为\（3 ＜ x ＜ 5\）在数轴上表示为：先画数轴，标出 3 和 5 这两个点。
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9.3一元一次不等式组
学习目标
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点与难点
重点：解一元一次不等式组
难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
学习过程
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
①21x x ;
②0.53x ;
③321x x ;
④541x x ;
2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；
3、取公共部分
（1）210.53x x x （2）32
1
541
x x x x 3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）031
2x x （2）81312x x （3）x
x x x 23
7121
)
1(325（4）5
23)1(212x x
x x
三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1、（1）213212312x x
x x （2）21
312312x x x
x （3）
5
3
51
12x 2、解不等式组：)
1(4212
1x x x ，并写出不等式组的正整数解
3、挑战极限(1) 如果一元一次不等式组a x x
5的解集为x>5,那么你能求出a 的取值
范围吗?
（2）如果一元一次不等式组a x x
3的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗?
2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过
100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
该校计划每月烧煤多少吨？
四、小结与反思：
本节课我学会了：
；
我的困惑是：
.。