新北师大版六年级数学下册《反比例》导学案1
六年级下册数学导学案-4.5反比例(一)∣北师大版
六年级下册数学导学案-4.5反比例（一）∣北师大版一、知识目标•掌握反比例的定义，能够在实际问题中应用反比例的知识。
•学会列式计算，求解反比例问题。
•知道反比例与比例的异同点，能够分析两者之间的关系。
二、学习方法•通过思维导图形象地理解知识点。
•多尝试使用实际问题来模拟和解决反比例的应用。
•多解决例题，理解并掌握解题方法。
•对应习题解题时，结合关键点迎击难点。
三、学习重点•反比例的定义。
•模拟实际问题，应用反比例知识解决问题。
•通过列式计算，求解反比例问题。
四、学习难点•反比例与比例的异同点分析和理解。
•较复杂的反比例实际问题的分析和应用。
五、预习概念1. 定义•反比例是指，在两个量中，如果其中一个数值越大，另一个数值就越小（反比关系），那么它们之间就存在反比例的关系。
•具体来说，若两个量x和y满足x*y=k（k不等于0），则称x和y成反比例，其中k为比例系数。
通常记为x∝1/y或x=k/y。
2. 反比例的应用•对于若干数量之间的关系，如果其中之一的数量与另一项成反比例，那么我们可以利用反比例的定义来解决。
比如时间和速度之间的关系、人数和工作时间之间的关系、路程和速度之间的关系等等。
3. 反比例的比例系数•比例系数k是两个数据之间的关系，在反比例中，比例系数k是我们可以通过简单地计算来得到的，也就是k等于其中一个数据除以另一个数。
在实际问题中，k是一个固定的常数。
六、课堂讲解本节课我们将通过例题来学习和理解反比例的概念和应用。
例题1•在调查中，工厂的污染物质排放量与工人数量成反比例，当工厂有1000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.6吨。
请问当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为多少吨？解法： - 由于工人数量和排放量成反比例，可得x y=k。
而现在k已知为10000.6，所以可得到列式：1000*0.6=2000*xx=1000*0.6/2000=0.3•因此可得出，当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.3吨。
新北师大版数学六年级下册4.4.2反比例导学案1
4.4.2反比例【学习目标】加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
【学习重点】加深对反比例意义的理解。
【学习难点】能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
【学习准备】投影。
【导学过程】温故互查：1、反比例的意义是什么？2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以怎样表示？自主尝试：学生独立完成课本47页试一试第1题买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
单价×数量=总价（一定）积一定，所以苹果的单价与数量成反比例。
合作探究：四人小组合作完成课本47页试一试第2题。
学生先独立填表，然后借助表格中数据交流：已读页数+未读页数=总页数（一定），和一定，但积不一定，所以已读页数与未读页数不成反比例。
巩固练习判断两种量是否成反比例。
（1）分子一定，分数值和分母。
（2）生产摩托车的总数量一定，每天生产的辆数和所用的天数。
（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。
拓展延伸找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
课后练习课本第48页第4，5题【板书设计】反比例X×Y=K（一定）【课后反思】___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________。
北师大版小学六年级数学下册《正比例及反比例》复习导学案
北师大版小学六年级数学下册《正比例及反比例》复习导学案出示成正比例，正比例的数据表格，问先生:从表格中你发现了什么？先生自在回答，引出课题并板书课题：正比例和正比例温习〔一〕、出示第一组表中的数据，这是我们学校改换新课桌的数据，请依据表格内容回答以下效果：1、你发现上表中有哪两种相关联的量？〔生汇报、评价。
〕2、这两种相关联的量是怎样变化的？〔生交流汇报、其他先生评价并补充。
〕3、它们的变化规律你能用数量关系式表达吗？(生交流汇报)4、这两种相关联的量成什么比例？〔生团体汇报〕5、你能说出什么是成正比例的量吗？(指名汇报，其他先生评价补充。
)6、你能画出这两种量之间关系的图像吗？〔生入手操作画图、展现、评价，掌握正比例图像的特点，体验成功的喜悦。
〕〔二〕、出示第二组表中的数据，采用异样的方法完成正比例知识的温习。
这是我校维修400张旧课桌的数据，请依据表格内容回答以下效果：1、上表中有哪两种相关联的量？2、这两种相关联的量是怎样变化的？3、它们的变化规律你能用数量关系式表达吗？4、这两种相关联的量成什么比例？5、你能说出什么是成正比例的量吗？6、你能画出这两种量之间关系的图像吗？〔三〕、出示新旧课桌的图片，引导先生观察比拟，谈感受：面对这些崭新的课桌和维修的课桌，你想说些什么？1经过一般回答、入手操作、分组汇报、团体修订等方式温习和回忆正比例的相关知识，从而到达熟练掌握成正比例关系的特点。
2先生应用刚才的方法温习正比例的知识，在观察、剖析、比拟中体会到成正比例、正比例关系的不同特点，同窗们既回忆了旧知，又掌握了学习的方法。
3先生经过自在发言，谈各自的体会，可以触景生情，遭到良好的保护公物、关心团体的思想教育。
请点击下载Word版完整教案：北师大版小学六年级数学下册«正比例及正比例»温习导学案。
北师大版六年级下册数学导学案：反比例
北师大版六年级下册数学导学案：反比例一、导学目标1. 理解反比例的概念，掌握反比例的判定方法。
2. 学会运用反比例的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、导学重难点重点：反比例的概念和性质。
难点：反比例的应用。
三、导学方法1. 讲授法：讲解反比例的定义、判定方法及性质。
2. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题。
3. 练习法：设计适量练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。
四、导学过程1. 引入新课通过生活中的实例，引导学生观察并发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解反比例的概念（1）定义：两个相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积保持不变，这样的关系称为反比例关系。
（2）判定方法：判断两个量是否成反比例，就看它们的乘积是否一定。
如果是乘积一定，就成反比例；如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
3. 讲解反比例的性质（1）反比例函数的定义：y=k/x（k为常数，k≠0）。
（2）反比例函数的图像：一条经过原点的曲线，称为双曲线。
（3）反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x 的减小而增大。
4. 分析典型例题通过典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
5. 设计练习题设计适量练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 小组讨论分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力和探究精神。
五、导学总结本节课我们学习了反比例的概念、判定方法和性质，通过典型例题的分析和练习题的巩固，学生对反比例有了更深入的理解。
在今后的学习中，要不断运用反比例的性质解决实际问题，提高自己的数学素养。
六、课后作业1. 预习下一节课内容。
2. 完成练习册上与本节课相关的习题。
3. 思考如何将反比例知识应用于生活实际。
注：本导学案适用于北师大版六年级下册数学教材，教学时间为一课时。
六年级下册数学导学案-第四单元第五课时 反比例 北师大版
六年级下册数学导学案-第四单元第五课时反比例北师大版教学目标通过本课时的学习，学生应能够：1. 理解反比例的概念，知道反比例与正比例的区别。
2. 掌握反比例函数的基本形式，能够根据给定的数据判断两个变量是否成反比例关系。
3. 能够运用反比例知识解决实际问题，如计算面积、速度等问题。
教学重点- 反比例的概念和判断- 反比例函数的应用教学难点- 反比例与正比例的区别- 反比例函数在实际问题中的应用教学过程一、导入通过复习正比例的知识，引导学生思考正比例的特点，进而引出反比例的概念。
可以通过实际例子，如“当一块土地的面积固定时，种植的作物数量与每株作物的占地面积之间的关系”，让学生初步感受反比例的存在。
二、新课讲解1. 反比例的概念解释反比例的定义，强调反比例与正比例的区别。
通过多个实例，让学生理解反比例的含义，如“两个数的乘积为常数时，这两个数成反比例关系”。
2. 反比例函数的基本形式介绍反比例函数的表示方法，如 \( y = \frac{k}{x} \)，其中 \( k \) 是常数。
通过具体的函数图像，让学生直观地了解反比例函数的特点。
3. 反比例的应用结合生活实例，如“汽车行驶固定距离，速度与时间的关系”，让学生运用反比例知识解决问题。
引导学生通过列式计算，找出两个变量之间的关系。
三、课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
练习题应包括判断题、填空题和应用题，以巩固学生对反比例的理解和应用能力。
四、总结与反思通过提问方式，检查学生对本课时内容的掌握情况。
总结反比例的知识点，强调在实际问题中的应用。
鼓励学生在课后寻找生活中的反比例实例，增强学习的实践性。
五、作业布置布置适量的作业，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
作业应注重理论与实践相结合，让学生在完成作业的过程中进一步理解和掌握反比例知识。
教学评价通过课堂表现、练习题完成情况和课后作业的反馈，评价学生对反比例知识的掌握程度。
北师大版数学六年级下册《反比例》教学设计1
北师大版数学六年级下册《反比例》教学设计1一. 教材分析《反比例》是北师大版数学六年级下册的一章内容。
本章主要介绍了反比例的概念、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够理解反比例的定义，掌握反比例的性质，并能运用反比例解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了比例和正比例的知识，对比例的概念和性质有一定的了解。
但是，学生可能对反比例的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例的概念，掌握反比例的性质，并能运用反比例解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方法，探索反比例的性质，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.反比例的概念和性质。
2.运用反比例解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.探索教学法：通过观察、操作、思考、交流等方法，引导学生自主探索反比例的性质。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和运用反比例解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例的教学课件，包括反比例的定义、性质和应用等。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于让学生运用反比例解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，引出反比例的概念。
例如，可以给学生讲一个故事，讲述两个量之间的关系，引导学生思考这种关系是什么。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现反比例的定义和性质，让学生初步了解反比例的概念。
可以给出一些实例，让学生观察和分析，引导学生思考反比例的特点。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
可以通过小组合作的方式，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。
教师在旁边进行指导和解答疑问。
巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用反比例的知识解决。
(北师大版)六年级数学下册第二单元导学案 反比例的意义
北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案4、反比例第一课时课题：《反比例的意义》课型：预习+展示学习目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决简单的实际问题。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：一、知识链接1、什么是正比例的量？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（）（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（）（3）正方形的边长和它的面积。
（）二、出示自学提纲，指名学生读题自学课本P24-P25页，的内容，完成下列各题：情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
你发现的规律：情境（二）1、把汽车行驶的速度和时间的表填完整。
2、当速度发生变化时，时间怎样变化？3、每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？4、写出关系式：情境（三）1、把杯数和每杯果汁量的表填完整。
2、当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？3、每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。
写出关系式：5、以上两个情境中有什么共同点？引导小结：都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想第一题中那个变化关系成反比例？理由：关系式：X×Y=K（一定）三、学生自学，教师督导四、交流展示五、达标测评六、弥补缺差（一）教师讲解（二）学生巩固练习七、谈收获说一说通过本节课的学习你有什么收获？导后反思：。
总复习 正比例与反比例第1课时 导学案-2022-2023学年数学六年级下册-北师大版
总复习正比例与反比例第1课时导学案一、学习目标1.理解正比例和反比例的定义；2.掌握比例的性质；3.能够运用比例解决实际问题。
二、学习重点1.正比例与反比例的定义；2.比例的性质；3.运用比例解决实际问题。
三、学习难点1.比例的应用。
四、学习内容1. 正比例与反比例正比例是指两个量的比值保持不变，反比例是指两个量的积保持不变。
比例可以用符号“∝”表示。
例如，如果两个量 x 和 y 成正比例，我们可以写成x ∝ y；如果两个量 x 和 y 成反比例，我们可以写成x ∝ 1/y。
2. 比例的性质比例具有以下性质：1.已知比例中的三个量，可以求出第四个量；2.若a ∝ b，b ∝ c，则a ∝ c；3.若a ∝ b，c ∝ d，则 a/c = b/d。
3. 运用比例解决实际问题比例常常用于解决实际问题，例如：•比例尺问题：已知地图上两点间的距离为 d，比例尺为 1：k，求实际距离；•比重问题：已知两种物质的密度和体积，求它们所含的质量之比。
五、练习题1.若a ∝ b，b = 20，a = 15，求 a/b 的值。
2.如果一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，那么它的面积会扩大到原来的多少倍？3.如果一个人每小时可以行走 3 公里，那么他行走 10 公里需要多长时间？4.比例尺为 1：50000，地图上两点间的距离为 7 厘米，求实际距离。
5.某药店 100 克某种药品的售价为 40 元，酒精的密度是药品密度的 3 倍，若药店 100 克药品的成本为 25 元，那么 100 克酒精的售价是多少元？六、总结本课时主要讲解了正比例和反比例的定义、性质以及运用比例解决实际问题的方法，通过练习题的形式帮助学生加深对比例的理解和应用。
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反比例的关系式用字母表示为： X ×Y = k( 一定 )
巩固练习： 完成课本 47 页“练一练”第 1 题
平均每天看的页数 看完全书所需天数
新北师大版六年级数学下册《 反比例 》导学案
备课教师：乐民镇中心小学
黄妃里
学生姓名： 学习内容： 反比例
小组：
学习目标：
1 、结合丰富的实例，认识反比例。
2 、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3 、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
2.电脑兴趣小组练习打 同一份稿件 ，下表记录的是每人打字所用的时间。
小敏
小峰
小英
打字所用的时间 / 分
30
速度 / （字 / 分）
80
40
60
请把上表补充完整，再回答下列问题。 ⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
小强 80
学习难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习准备：课件
温故互查：
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（ 1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（ 2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（ 3）正方形的边长和它的面积。
自学感悟：
1. 完成课本 46 页两个表格。
积（也就是路程）一定，我们就说 速度和时间 成反比例。
合作交流：
结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
汇报点评：
反比例的量的特征： 两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应 的两个数的乘积是一定的。 这两种量之间是反比例关系。 反比例关系： X × Y=K（一定）
仔细观察：从表格中你发现了什么？
2. 王王叔叔叔叔要要去去游游长长城城，，不不同同的的交交通通工工具具的的速速度度和和行行驶驶所所需需时时间间如下。你从表中发现了什 么？如下。你从表中发现了什么？
速度（千米 / 时） 时间 / 时
自行车 10 12
大巴车 60 2
小轿车 80 1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时 间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一 定，我们就说速度和时间成 反比例 。 像这样， 速度和时间 两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的
10
15
20
30
40
12
⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
⑵打字的 速度和所用的时间 有什么关系？
⑶李老师打这份稿件用了 24 分，你知道她平均每分打多少字吗？
4. 截止 2002 年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为 2298.86 亿吨。我国煤炭年均开 采量与可开采年数之间的关系如下表。 判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。