2020年6月山东农业大学高等数学(微积分)期末考试试题及参考答案
数学高数期末试题及答案
数学高数期末试题及答案第一部分：选择题1. 设函数 $f(x) = e^x + \ln x$，则 $f'(1) =$ ( )A. $e$B. $e+1$C. $1$D. $0$2. 设二元函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(1,2)$ 处可微，则 $\frac{\partialz}{\partial x}$ 在该点的值为 ( )A. $f_x(1,2)$B. $f_y(1,2)$C. $0$D. $f(1,2)$3. 设平面$2x+y+z=2$，直线$L$ 过点$(1,1,1)$，且与该平面平行，则直线 $L$ 的方程为 ( )A. $x=y=z$B. $2x+y+z=4$C. $x=y=z=1$D. $x+y+z=3$第二部分: 简答题1. 解释什么是极限？极限是一个函数在某一点或者无穷远处的值或趋近于的值。
对于一个给定的函数，当自变量趋近某一特定值时，函数的值也会趋近于某个特定的值。
2. 什么是导数？导数是函数在某一点的切线斜率。
在数学中，导数表示函数在给定点的变化率。
第三部分: 解答题1. 计算函数 $f(x) = \sin(x) - \cos(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值和最小值。
首先，我们求解导数 $f'(x)$，然后令其等于零，解得$x=\frac{\pi}{4}$。
此时，我们可以计算得到 $f(\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}-1$。
另外，我们可以计算 $f(0) = 1$ 和 $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}-1$。
所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值为 $1$，最小值为 $\sqrt{2}-1$。
2. 计算二重积分 $\iint_D x^2 y \,dA$，其中 $D$ 是由直线 $x=0$，$y=0$ 和 $x+y=1$ 所围成的区域。
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
大学高等数学期末考试试题与答案
（一）填空题（每题2分，共16分）1、函数),(x ,x 2x 2)x (f +∞-∞∈-+=的反函数为 .2、=⎪⎩⎪⎨⎧=≠===)0('f 0x ,00x ,x1sin )x (g )x (f 00g )0(g 则，）（设、3、已知 m x 10x e )x (cos lim 2=→，那么m = .4、函数21()1x f x x k⎧-⎪=-⎨⎪⎩11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = .5、曲线xy e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=⎰ . 7、⎰=xdx sec 3 .8、20cos x d tdt dx ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰ . （二）单项选择（每题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ） A 、21x 1x cos lim20x =-→ B 、lim 0x x e →-∞= C 、21lim 1x x e →∞= D 、1lim 1xx e →∞=2、当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.21sin x x B.1sin x xC.xe -3、设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-24、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。
A、 BC、-D5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。
A 、单增上凹B 、单增下凹C 、单减上凹D 、单减下凹 6、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A.111dx x-⎰B.111d x x -⎰2（2+1）C.1211d x x-⎰D.1x -⎰（三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1）)x x x x (lim x -+++∞→（2）ax aln x ln lima x --→2、求下列导数与微分（1）xx x y =，求dy ； （2）x th y 1-=，求dxdy； （3）2233dx y d ,tsin a y tcos a x 求⎪⎩⎪⎨⎧== 3、计算下列积分（1）dx 1e 1e x x 3⎰++； （2）⎰+-dx 1x 1x 42 （3）dx xcos x sin x2cos 44⎰+（四）应用题（每题8分，共16分）1. 求极限xcot 0x )x sin 1(lim +→2、试求由曲线y=xI1-xI 以及直线x=2和x 轴所围曲边梯形的面积S.参考答案一、填空题（每空2分，共16分）1、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=-4x ,32x 4x ,2x )x (f 12、03、 -1/24、 25、 5. 10x y -+=6、()F x C +7、C )x tan x sec ln x tan x (sec 21+++ 8、2cos x二、单项选择题（每小题2分，共12分。
2020微积分试卷及答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
【大学期末考试复习题】大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)
求由曲线 y
x
2
2
和y
x
3
所围成的平面图形绕
ox轴旋转所得的旋转体的
8
体积 .
三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )
设f (x)
x(x
1)( x
2)( x
3), 证明 f ( x)
0 有且仅有三个实根 .
一学期期末高数考试 ( 答案 )
一、解答下列各题 ( 本大题共 16 小题，总计 77 分 ) 1 、 (本小题 3 分 )
y
3yx 2 y 1 ， ), 且连续
5
14、 (本小题 6 分 )
定义域 (
第 3 页，共 7 页
y
2e ( e
x
2x
1 2 1 2
)
驻点： x
1 2
ln
0 故函数有极小值 , , y ( 1 ln 1 ) 2 2
15、 (本小题 8 分 )
由于 y
2e
x
e
x
2 2 1 2 ) x 1 1 )(11 ) x x (3 1 2 ) x
x (1 x )
2 2
dx
2
1 2
1 21
d(1 x ) (1 x )
1 x
2 2 2
c.
2
2 、 (本小题 3 分 )
解 : 原式
lim
x 2
3x
2
12 12
lim
x
6x 18 x 6x 18
2
12 x
2
3 、 (本小题 3 分 )
因为 arctan x
2
而 lim arcsin
x
1 x
高数期末考试题及答案大全
高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。
答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。
切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。
试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。
答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。
则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。
利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。
积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。
山东农业大学第二学期《微观经济学》(专升本)期末考试题及参考答案
《微观经济学》(专升本)在线作业练习交卷时间2022-12-1417:58:20一、单选题 2分，共20道小题，总分值40分)1.假定四种商品a、b、C、d的弹性系数分别是2.5、0.20、1.6和0.88,( )商品在价格提高后将导致总收益的增加。
(2分Aa和 cBb和dCa和dDc和d正确答案B您的答案是A回答错误展开2.生产要素的需求是一种(2分)A 派生的需求B联合的需求C最终产品的需求DA、B两者正确答案D您的答案是A回答错误展开3.假定羊肉供给不变，猪肉供给减少，这将导致( )(2分)A羊肉的需求曲线右移B猪肉的需求曲线右移C猪肉的需求曲线左移D羊肉降价正确答案A您的答案是A回答正确展开4.某商品的市场供给曲线为一通过原点的直线，那么该商品供给的价格弹性( )。
( 2 分)A不可确定B随价格变化而变化C等于斜率值D总是为1正确答案D您的答案是A回答错误展开5.当供求力量自由作用时，一次谷物欠收的效果通过( )显示在市场上。
(2分)A政府规定的个人谷物购买量的限制B谷物价格上升C谷物价格下降D谷物贸易量增加正确答案B 您的答案是A 回答错误展开6.已知一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意花( )购买这支钢笔。
( 2 分)A12元B36元03元D108元正确答案A您的答案是A回答正确展开7.当边际产量小于平均产量时，( )。
(2分)A平均产量增加B平均产量减少C平均产量不变D平均产量达到最大点正确答案B您的答案是A回答错误展开8.解决外部不经济可采取以下哪种方法? (2分)A通过征税的方法B通过产权界定的方法C通过将外部性内在化的方法D都是正确答案D您的答案是A回答错误展开9.在得出某种商品的个人需求曲线时，下列( )外均保持为常数。
(2分)A个人收入B其余商品的价格C个人偏好D所考虑商品的价格正确答案D您的答案是A回答错误展开10.随着产量的增加，平均短期固定成本( )。
多元函数微积分期末练习题及答案
多元函数微积分期末练习题及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--多元函数微积分期末练习题及答案一．填空：1．空间直角坐标系中，点P（2，3，4）Q（2，4，-1）距离∣PQ∣=2．过点P（1，2，3）且与xoy平面平行的平面方程为3．函数z =x2-y2 + 2x - 4y的驻点为4．已知z =f（x,y）的二阶偏导数连续且fxy (x,y) = 4xy+ x 则fyx(x,y)=5．已知在平面区域D内f (x,y)>O,则由D为底 z = f (x,y)为顶的曲顶柱体体积可表示为二．单项选择填空1．点P(0,2,-1)在A 第V卦限B 第 VIII 卦限C x轴上D yoz平面2．方程x2+y2=1在空间直角坐标系中表示A 单位圆B 单位圆包围的平面区域C 圆柱面D 平面3．z =f (x,y) 在(x0, y)点偏导数存在,则在该点A 全微存在B 偏导数连续C 函数连续D A,B,C均不对4．z = f（x,y）在驻点(x0, y)处存在二阶偏导数，且fxy(x。
,y。
) 2-f xx (x。
,y。
)-fyy(x。
,y。
)>O fxx(x。
,y。
) >O 则 (x。
,y。
) 点为函数z = f（x,y）的A 极大值点B 极小值点C 不是极值点D 不能确定25．则等式成立的是A =B =C =D =三．计算题1．求2．z=求全微分dz3．设cos（x+y）+y=0，求4．设x+y2+z2=xy+2z，求5．求 z=2x-4y-x2-y2+5的极值6．改变二次积分积分次序7． D y=x2 y=x围成答案：一、填空：1 2 3 （-1，-2） 435二、单项选择：D C D C A三、计算题：12 34 56 74。
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第一学期《高等数学（微积分）》（专）复习
题
一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分）
1.image.png（5分）
Aimage.png
B不存在
C1
D0
纠错
正确答案C2.image.png（5分）
Aimage.png
B1
C1/3
D-1
正确答案B3.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案C4.下列函数中，有界的是（）。
（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案A5.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
D6
正确答案B6.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案C7.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。
（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案A8.image.png（5分）
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案B9.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案C10.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
C0
D1/2
正确答案A二、简答题（每题5分，共10道小题，总分值50分）
1.image.png ____（5分）
正确答案1正确答案
2.image.png ____（5分）
正确答案R正确答案
3.image.png ____（5分）
正确答案image.png正确答案
4.image.png ____（5分）
正确答案x=1正确答案
5.image.png（5分）
正确答案-3
正确答案
6.image.png（5分）
正确答案2
正确答案
7.image.png ____（5分）
正确答案-6正确答案
8.image.png ____（5分）
正确答案（-5,2）正确答案
9.image.png（5分）
正确答案y=2x
正确答案
10.image.png ____（5分）
正确答案-3/2正确答案
第一学期《高等数学（微积分）》（专）在线作业练习题
一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分）
1.image.png（5分）
B1
C1/3
D-1
纠错
正确答案B2.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案C3.image.png（5分）
Aimage.png
B不存在
C1
D0
正确答案C4.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
C0
D1/2
正确答案A5.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案C6.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
D6
正确答案B7.下列函数中，有界的是（）。
（5分）Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案A8.image.png（5分）
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Bimage.png
Cimage.png
Dimage.png
正确答案B9.image.png（5分）
Aimage.png
Bimage.png
Cimage.png。