1.4《整式的乘法》教案(北师大版) (2)
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容。
本节主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的运算规则和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数四则运算、因式分解等基础知识。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学中需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法；2.能够熟练地进行整式乘法的计算；3.能够运用整式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和运算方法；2.整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式乘法的运算规则；2.通过例题讲解和练习，让学生掌握整式乘法的运算方法；3.运用小组合作学习，让学生在讨论中理解和巩固整式乘法的知识点；4.结合生活实际，让学生学会运用整式乘法解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果；3.准备教学环境和教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长方形面积的计算，引出整式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的定义和运算规则，让学生初步了解整式乘法的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和指导。
然后，让学生进行小组讨论，共同完成一些类似的练习题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式乘法的计算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节主要介绍整式的乘法运算。
整式乘法是初等数学中重要的基础运算，它不仅在数学领域有广泛的应用，同时在物理学、工程学等其他科学领域也有重要作用。
本节课的内容是后续学习多项式乘法、分式乘法等知识的基础，因此具有重要的地位。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、乘方等知识，对乘法运算有一定的理解。
但整式的乘法与有理数的乘法有很大的区别，它涉及到字母的乘法，以及多项式的合并等知识点。
因此，学生需要在这个过程中逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算方法。
2.能够正确进行整式的乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的概念和运算方法。
2.难点：整式乘法中字母的乘法以及多项式的合并。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握整式乘法的运算方法，通过小组合作学习法培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括整式乘法的定义、运算方法、例题等。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10x+3，宽是5x-2，求这个长方形的面积。
”2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的定义和运算方法，通过PPT课件展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些例题和练习题，让学生进一步巩固整式乘法的运算方法。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法在实际问题中的应用，例如：“一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的目标和重点。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法。
整式的乘法是初中数学中非常重要的一个知识点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过讲解和练习，让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整数和分数的相关知识，对数学基础有一定的掌握。
但是，对于整式的乘法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的法则和运算方法。
2.教学难点：整式乘法中指数的计算和合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、练习等方式，引导学生主动探索和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的乘法概念。
例如，已知长方形的面积公式为 (A = l w)，其中 (l) 为长，(w) 为宽。
现在已知一个长方形的长为 (3x + 2y)，宽为 (2x - y)，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的法则，并通过PPT展示案例，让学生理解和掌握整式乘法的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些整式乘法的题目，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法中的一些特殊情况和注意事项，如指数的计算、合并同类项等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确整式乘法的法则和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要知识点和公式进行板书，方便学生复习和记忆。
(北师大版)初中数学《整式的乘法》教案(2)
整式的乘法（三）多项式与多项式相乘一、教学目标:1、在具体情境中了解多项式与多项式的相乘的意义；2、理解多项式与多项式相乘的运算法则；3、会进行多项式与多项式的乘法运算。
二、教学重点、难点教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法三、教学设计（一）创设情境 探求新知一、复习引入：1、复习单项式乘以多项式的法则：计算：)1(2)1(x x --)9()1944)(2(2x x x -⋅-- ][)1(3)4(3)3(2+-+--x x x x x2、问题引入：求各个图示给出的矩形的面积。
学生活动：图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)二、探索多项式乘以多项式的运算法则：师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。
所以有：)()())((n a b n a m n a b m +++=++学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。
教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。
如：nc nb na mc mb ma c b a n c b a m c b a n m +++++=+++++=+++)()())((利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。
（二）运用新知 体验成功1、例1、计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2))(3(y x - 2)32)(4(+-x )2)(1()3)(2)(5(-+-++y x y x解：（写出完整解答）师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解和掌握数学运算的内在规律，提高逻辑推理和分析问题的能力。
2.提升解决问题的策略能力：设计多样化的问题情境，引导学生运用整式乘法解决实际问题，培养学生选择恰当方法解决问题的策略。
3.增强数学运算与数据处理能力：让学生熟练掌握整式乘法的运算规则，提高数学运算速度和准确性，以及数据处理和结果分析的能力。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一单元“整式的乘法”中的1.4节。教学内容主要包括：
1.单项式乘以单项式：介绍单项式乘法的法则，通过具体例题演示如何将两个单项式相乘，并强调系数与系数相乘、变量与变量相乘的规律。
2.单项式乘以多项式：教授如何将一个单项式乘以一个多项式，包括分配律的应用，并通过实例巩固这一概念。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学教案设计：1.4整式的乘法(二)
第一章 整式的乘除4整式的乘法（第2课时）教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.m 81x m 81x m mxm x第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+（3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+ ★★2、计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅ ★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正计算：（1）)478)(21-3+-x x x （ （2）)3)(1944(22x x x -+- 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1. 习题1.72. 拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x nm -=+-- 教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS ）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。
1.4整式的乘法(二) 教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.4整式的乘法（二）教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册教学目标•理解整式的乘法法则•掌握整式的乘法运算•运用整式的乘法法则解决实际问题教学内容1.4整式的乘法（二）教学准备•教师：教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT•学生：课本、练习册教学步骤导入导出（5分钟）•通过提问复习上节课的内容，引入本节课的主题：“整式的乘法（二）”。
新课讲解（25分钟）1.教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，解释各种情况下的乘法规律。
2.教师通过具体例子，引导学生理解和掌握整式的乘法运算方法。
3.教师用板书总结整式的乘法法则，并与学生一起进行讨论和梳理。
拓展练习（15分钟）1.学生根据教师的示范，独立完成课本上的练习题。
2.教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行点评和讲解。
活动实践（20分钟）1.学生分组进行小组活动。
每组选取一道与实际生活相关的问题，通过整式的乘法法则求解。
2.每个小组派代表上台展示解题过程，并回答其他组的提问。
3.教师对各小组的表现进行评价，并进行总结。
课堂小结（5分钟）•教师对本节课的内容进行简要小结，强调整式的乘法法则的重要性和实际应用。
教学反思本节课主要讲解了整式的乘法法则，通过引入实际问题和活动实践，能够帮助学生更好地理解和应用乘法运算。
在教学实施过程中，学生表现积极参与，小组活动的设计也有助于促进学生之间的合作与交流。
然而，也需要注意适当调整教学节奏，确保学生能够充分理解和掌握所讲内容。
同时，在课后作业的布置上，可以根据学生的实际情况进行差异化，并加强对基础概念和运算技巧的巩固。
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法课程设计 (2)
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法课程设计一、课程设计背景整式的乘法是初中数学中非常重要的一部分内容，也是高中数学中更加深入的内容。
在学习整式的乘法的同时，可以锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。
本课程设计的学习对象为七年级下册学生，旨在通过本章内容的学习，帮助学生掌握整式的乘法方法，提高他们的数学思维和计算能力。
二、教学目标通过本章课程的学习，学生应该能够：1.理解整式的乘法概念，掌握整式乘法的方法；2.理解乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律；3.学会应用整式的乘法解决实际问题。
三、教学内容1.整式的乘法概念；2.整式乘法的方法；3.乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律；4.应用整式的乘法解决实际问题。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解整式的乘法概念和方法，让学生了解整式乘法的基本知识；2.案例分析法：通过特定的案例分析，让学生理解整式乘法的具体应用；3.集体讨论法：通过课堂互动，让学生参与讨论，让学生掌握整式乘法的思路和方法。
五、教学过程第一节整式乘法概念1.整式的概念复习；2.介绍整式的乘法概念和符号。
第二节整式乘法的方法1.讲解整式的乘法方法；2.指导学生进行习题练习。
第三节乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律1.通过例题讲解乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的概念；2.指导学生进行习题练习。
第四节应用整式的乘法解决实际问题1.通过案例分析，让学生掌握整式乘法的应用；2.指导学生进行习题练习。
六、教学评估1.课堂练习：在课堂上进行整式乘法的相关练习，检测学生的掌握程度；2.作业练习：布置课外作业，巩固学生的掌握程度。
七、教学资源1.教材：《北师大版七年级下册数学》；2.教具：多媒体教室、黑板、粉笔、计算器。
八、教学总结本章的教学重点在于让学生掌握整式的乘法方法和应用技巧。
通过讲解、案例分析等多种方式，让学生更好地理解整式乘法的概念、方法和应用。
在实际教学中，需要注意课堂互动，给予学生足够的时间和机会进行练习和思考，提高课堂氛围，激发学生的学习兴趣。
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整式的乘法一、 学生起点分析：依据新课标制定教学重点：单项式乘法法则及其应用.依据新课标制定教学难点：理解运算法则及其探索过程.二、教学任务分析：1．教学目标：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2．知识目标：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3．能力目标：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.三、 教学过程设计：本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评.第一环节：温故育新活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=⋅ （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m aa =)(（m,n 是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n nb a ab =)( (n 是正整数)（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. n m n m a a a -=÷问题2：计算下列各题：（1）(－a 5)5 （2） (－a 2b )3 (3) (－2a )2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n -1活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练的说出幂的三条运算性质，并会用字母表达.通过练习发现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象，出现计算错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高.第二环节：实例引入：活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白. （1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2） 若把图中的1.2x 改为mx ,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x 米、x 米，第二个画面的长、宽分别为1.2x 米、)8181(x x x --米，即x 43米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是：)2.1(x x ⋅，第二幅画的面积是：)2.143x x （）（⋅ 再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果)2.1(x x ⋅=22.1x ，)2.143x x （）（⋅=29.0x 接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：)(mx x ⋅，第二幅画的面积是：)43mx x （）（⋅. 教师引导学生对两个代数式进行分析： mx x ⋅和)43mx x （）（⋅，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说mx x ⋅也就是x m x ⋅⋅，根据乘法交换律和结合律，可以写成)(x x m ⋅⋅，再根据幂的运算性质可以得出2mx 这一结果，即)(mx x ⋅=2mx .类比老师的分析，学生马上自己动手探索出)43mx x （）（⋅=243mx ，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理.由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.xm活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.实际教学效果：学生在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立思考与合作交流，较好的完成各项任务.实际教学中发现，个别学生对于单项式的概念还不很明确，所以此时的复习是非常必要的，教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，让学生分别说出他们的系数和次数，特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要，否则学生在单项式乘法的运算中容易出错.第三环节：探索规律活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计的主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.实际教学效果：学生在解答问题1的过程中，能够利用前面的活动经验，但由于学生的认知基础有差异，有的学生得出的结果没有达到最简，这样就出现了不同的结果，此时教师就适时提出讨论题，以上结果都对吗？它们之间有何联系？哪种结果是最简的？进一步帮助学生学会正确利用运算律将结果运算到最简.实践证明，问题3的设计是非常必要的，使学生进一步明确计算的理论依据，避免了解题的盲目性，提高认识水平.同时也发现学生运用数学语言表达的能力还比较弱，在概括法则时语言不够规范到位，教师要注意加强渗透.第四环节：及时训练活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.例1 计算：)31(2)1(2xy xy ⋅ )3(2)2(32a b a -⋅- 22)2(7)3(xyz z xy ⋅ )31()43()32)(4(2532c ab c bc a ⋅-⋅- 以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习. 随堂练习：计算：（1）y x x 2325⋅ （2）)4(32b ab -⋅- （3）a ab 23⋅（4）222z y yz ⋅ （5）)4()2(232xy y x -⋅ （6）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅ 活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：(1) 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2) 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4) 单项式乘以单项式，结果仍为单项式.这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.4y y 2y 4x 2x 实际教学效果：学生通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法则进行计算的方法，在解题过程中，通过合作交流，发现自己以及同伴出现的解题失误，积累了解题经验，实际教学中，学生对于随堂练习能够较顺利完成，正确率较高.第五环节：拓展延伸活动内容：让学生先独立思考解决，再交流讨论.一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？活动目的：本环节主要考查学生运用本节课知识解决问题的能力.这道题是学生生活中非常熟悉的问题，训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具.实际教学效果：对于题目提供的房屋平面图，多数学生能从图例中得出有关边长的信息，并正确列出算式解题.但有部分学生出现计算错误，将整式加减法的合并同类项与乘法混淆，所以适当进行混合运算的练习很必要.第六环节：随堂测评活动内容：让学生独立完成计算：①3253x x ⋅ ②)2()5(22a b a -⋅- ③ .)2()5(1a b a n -⋅-+ ④)2()2(23y x x -⋅ ⑤ 32232)()(y x z xy -⋅-活动目的：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.课后作业：1.习题1.62.拓展探究：。